Tài liệu [công thức giải nhanh] hình chiếu [thầy hiếu live]

Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội Đông Anh – Hà Nội Học thử và thi thử hàng tuần cho học viên mới! Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!  Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai xót.  Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học sinh học được nhiều kiến thức hay hơn!  Sử dụng tài liệu này xin hãy trích dẫn nguồn!Xin chân thành cảm ơn! ỨNG DỤNG CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH CHIẾU ĐIỂM LÊN MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm hình chiếu v| điểm đối xứng của điểm A lên mặt phẳng (P)  A  ( P)  - Cho điểm A( xo ; yo ; zo ) v| mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  0 -  xH  xo  A.t  Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) có tọa độ l|:  yH  yo  B.t  z  z  C.t o  H -  x A '  xo  2 A.t  Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) l|:  y A '  yo  2 B.t  z  z  2C.t o  A' - Với hằng số t   Axo  Byo  Czo  D A 2  B2  C 2  f ( A) n( P ) 2 Chứng minh: Gọi H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) - Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P   ( A; B; C ) - Đường thẳng IH vuông góc (P) nên nhận n P   ( A; B; C ) l|m vectơ chỉ phương  x  xo  A.t   Đường thẳng IH đi qua I có phương trình tham số l|:  y  yo  B.t  z  z  C.t o  - Ta có H  d  H( xo  A.t ; yo  B.t ; zo  C.t ) mặt kh{c vì H  ( P) nên:   A( xo  At )  B( yo  B.t )  C( zo  C.t )  D  0  Ax o  Byo  Czo  D  t A 2  B2  C 2  0 t Axo  Byo  Czo  D A 2  B2  C 2  f ( A) n( P ) 2  x A '  2 xH  x A  2( xo  At )  xo  xo  2 At  A’ l| điểm đối xứng:  y A '  2 yH  y A  2( yo  Bt )  yo  yo  2 Bt  z  2 z  z  2( z  Ct )  z  z  2Ct H A o o o  A' Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội) Page 1 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 DẠNG 1: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 3) lên mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 . Tọa độ điểm H là: A. H(2; 3; 4) B. H(1; 2; 3) C. H(3; 4; 5) D. H(0;1; 2) Lời giải: Cách 1: Giải tự luận - Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P   (1;1;1) - Đường thẳng AH vuông góc (P) nên nhận n P   (1;1;1) l|m vectơ chỉ phương x  1  t   Đường thẳng AH đi qua A có phương trình tham số l|:  y  2  t z  3  t  - Ta có H  d  H(t  1; t  2; t  3) mặt kh{c vì H  ( P) nên: (t  1)  (t  2)  (t  3)  3  0  t  1  H(0;1; 2)  Đáp án D Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng - Hằng số t   - Ax A  By A  Cz A  D A  B C 2 2 2  1 2  3  3 12  12  12  1  xH  x A  A.t  1  1( 1)  0 Tọa độ điểm H l|:  yH  y A  B.t  2  1( 1)  1  H(0;1; 2)  Đáp án D  z  z  C.t  3  1( 1)  2 A  H Cách 3: Tư duy trắc nghiệm - Vì H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) do vậy H phải thuộc mặt phẳng (P) - Chỉ có đ{p {n H(0;1;2) thuộc mặt phẳng (P). Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội) Page 2 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 DẠNG 2: TÌM ĐIỂM ĐỐI XỨNG LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x  2 y  z  4  0 v| điểm A(1; 2; 3) . Gọi điểm A’ l| điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Tọa độ điểm A ' là: A. A '(5; 2;1) B. A '(3; 6; 5) D. A '(3; 6; 5) C. A '(1; 2; 3) Lời giải: Cách 1: Cách tự luận - Gọi H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Khi đó H l| trung điểm AA’. - Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P   (2; 2; 1) - Đường thẳng AH vuông góc (P) nhận n P   (2; 2; 1) l|m vectơ chỉ phương  x  1  2t   Đường thẳng AH đi qua A có phương trình tham số l|:  y  2  2t z  3  t  - Ta có H  d  H(1  2t; 2  2t; 3  t) mặt kh{c vì H  ( P) nên: 2(1  2t)  2(2  2t)  (3  t)  4  0  9t  9  0  t  1  H(3; 0; 2)  Tọa độ A '(5; 2;1)  Đáp án A Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu lên mặt phẳng - Hằng số t   AxA  By A  Cz A  D A  B C 2 2 2  2.1  2.2  3  4 2  ( 2)  ( 1) 2 2  x A '  x A  2 A.t  - Tọa độ điểm A’:  y A '  y A  2 B.t  Tọa độ điểm A’:  z  z  2C.t A  A' 2  9 1 9  x A '  1  2.2.1  5   y A '  2  2.2.1  2  A '  5; 2;1  Đáp án A  z  3  2.1.1  1  A' Cách 3: Tư duy trắc nghiệm - Vì A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) (v| chỉ có 1 điểm A’).  Trung điểm của AA’ sẽ thuộc mặt phẳng (P)  Nhẩm đ{p {n A ta được trung điểm I(3; 0; 2) thuộc mặt phẳng => Đ{p {n A Bài tập vận dụng: Câu 1. (ĐH B2013−CB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) v| phương trình mặt phẳng ( P) : 2x  3y  z  7  0 . Tọa độ điểm A’ l| điểm đối xứng của A qua (P) l|: A. A '(7;11; 3) B. A '(1; 2;1) C. A '(1; 1; 2) D. A '(5; 3; 1) Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và điểm A(4;1; 3) . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) có tọa độ A '(a; b; c) ,  a; b; c  Z  . Gi{ trị của b A. b  0 B. b  1 C. b  2 D. b  1 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0) , B(0; 6; 0) , C(0; 0; 6) và là: mp( ) : x  y  z  4  0 . Gọi điểm G’ là hình chiếu vuông góc của trọng t}m G tam gi{c ABC trên mp( ) , khi đó tọa độ điểm G’ l|: A. G '(2; 1; 3) B. G '(0; 3;1) C. G '(3; 0; 4) Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội) D. G '(1; 2; 2) Page 3 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ____________________________ Chúc các em học tập tốt! Mọi thông tin ở facebook mình: https://www.facebook.com/hieulive102 Kênh Youtube quay bài giảng free cho học sinh: https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA Nhóm facebook chia sẻ tài liệu: https://www.facebook.com/groups/Thuthuatcasio Nhóm biên soạn đề (các đề hay và ý tưởng mới): https://www.facebook.com/groups/100detoanhay Nhóm biên soạn ngân hàng câu hỏi: (Thầycô, các em tham gia) https://www.facebook.com/groups/testnganhang Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội) Page 4