Tài liệu Con thuc tinh nhanh vat ly 10

CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10 HỌC KỲ I (NÂNG CAO) I. Chuyển động thẳng đều: 1. Vận tốc trung bình s a. Trường hợp tổng quát: v  t tb b. Công thức khác: v tb  v1t1  v 2 t 2  ...  v n t n t1  t 2  ...  t n Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: x2 = x02 + v2.t (2) Lúc hai chất điểm gặp nhau x1 = x2  t thế t vào (1) hoặc (2) xác định được vị trí gặp nhau Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t c. Một số bài toán thường gặp: Bài toán 1: Vật chuyển động trên một d  x x  v v  t đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa II. Chuyển động thẳng biến đổi đều điểm B phải mất khoảng thời gian t. vận tốc 1. Vận tốc: v = v0 + at của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian at 2. Quãng đường : s  v t  2 này là v1 trong nửa cuối là v2. vận tốc trung v v 3. Hệ thức liên hệ : v  v  2as bình cả đoạn đường AB: v  2 v v v v  v  v  2as;a  ;s  Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng 2s 2a đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận 4. Phương trình chuyển động : tốc v1, nửa quãng đường còn lại với vận tốc x  x  v t  1 at 2 v2 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường: 2v v Dấu của x0 Dấu của v0 ; a v v v x0 > 0 Nếu tại thời vr 0r; a > 0 Nếu 2. Phương trình chuyển động của điểm ban đầu chất v;a cùng chiều chuyển động thẳng đều: x = x0 + v.t điểm ở vị thí thuộc 0x Dấu của x0 Dấu của v phần 0x vr r; a < 0 Nếu r x0 > 0 Nếu tại thời v > 0 Nếu v x0 < 0 Nếu tại thời v;a ngược điểm ban đầu chất cùng chiều 0x r điểm ban đầu chất chiều 0x điểm ở vị thí thuộc v < 0 Nếu v điểm ở vị thí thuộc phần 0x ngược chiều 0x phần 0x, x0 < 0 Nếu tại thời x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc điểm ở gốc toạ độ. phần 0x, Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều x0 = 0 Nếu tại thời a.v > 0.; Chuyển động thẳng chậm dần đều điểm ban đầu chất a.v < 0 điểm ở gốc toạ độ. 5. Bài toán gặp nhau của chuyển động 3. Bài toán chuyển động của hai chất thẳng biến đổi đều: điểm trên cùng một phương: - Lập phương trình toạ độ của mỗi Xác định phương trình chuyển động của chuyển động : at at chất điểm 1: x x v t x x v t ; 2 2 x1 = x01 + v1.t (1) 01 02 01 02 2 0 2 1 2 0 2 tb 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 0 1 2 1 2 2 1 02 02 1 2 2 02 02 1 1 - Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2 - Cho a. thì thời gian chuyển động:t = Giải phương trình này để đưa ra các ẩn của  v a bài toán. - Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời a s  v  at  được trong giây cuối cùng: điểm t 2 d  x x - Nếu cho quãng đường vật đi được trong s 6. Một số bài toán thường gặp: a 1 s Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng giây cuối cùng là , thì gia tốc : t  2 nhanh dần đều đi được những đoạn đường Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng s1và s2 trong hai khoảng thời gian liên tiếp biến đổi đều với gia tốc a, vận tốc ban đầu bằng nhau là t. Xác định vận tốc đầu và gia v0: tốc của vật. - Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm Giải hệ phương trình : t1 đến thời điểm t2: 0 0 1 2  at 2 v  s1  v0 t    0 2  a  s  s  2v t  2at 2 0  1 2 v TB  v0   t1  t 2  a 2 Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động - Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được đến thời điểm t2: quãng đường s1 thì vật đạt vận tốc v1. Tính t t a s v t t   vận tốc của vật khi đi được quãng đường s2 2 kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều s trên cùng 1 đường thẳng với các vận tốc v v s không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một nhanh dần đều không vận tốc đầu: lượng a. Nếu đi cùng chiều nhau, sau thời - Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một được trong giây thứ n: lượng b. Tìm vận tốc mỗi xe: Giải hệ a s  na  phương trình: 2  v  v  a.t  a  b t ; v   a  b t  v  - Cho quãng đường vật đi được trong  v  v  b.t 2 2 2 2 0 2 1 2 2 1 1 2 1 s a 1 n 2  1 2 2 1 1 2 III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương hướng xuông, gốc thời Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với gian lúc vật bắt đầu rơi. vận tốc v0 thì chuyển động chầm dần đều: 1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt. - Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi 2. Quãng đường đi được của vật sau v 1 được cho đến khi dừng hẳn: s  2a thời gian t : s = 2 gt - Cho quãng đường vật đi được cho đến 3. Công thức liên hệ: v2 = 2gs v gt khi dừng hẳn s , thì gia tốc: a  2s 4. Phương trình chuyển động: y  2 giây thứ n thì gia tốc xác định bởi: 2 0 2 0 2 2 2 2v 0 4. Một số bài toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h: - Thời gian chuyển động của vật : t  g Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng 2h t  - Thời gian rơi xác định bởi: lên cao từ mặt đất . Độ cao cực đại mà vật g - Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: lên tới là h max - Vận tốc ném : v  2gh v  2gh - Quãng đường vật rơi trong giây cuối - Vận tốc của vật tại độ cao h1 : g v   v  2gh cùng: s  2gh  2 V. Chuyển động ném đứng từ dưới lên Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong từ độ cao h với vận tốc ban đầu v : 0 0 giây cuối cùng: s Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương s 1 t   -Tthời gian rơi xác định bởi: g 2 thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc g ném vật. - Vận tốc lúc chạm đất: v  s  2 1. Vận tốc: v = v0 - gt g  s 1  gt - Độ cao từ đó vật rơi: h  2 . g  2  sv t 2. Quãng đường:   2 Bài toán 3: Một vật rơi tự do: 3. Hệ thức liên hệ: v  v  2gs - Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời 4. Phương trình chuyển động : gt điểm t1 đến thời điểm t2: yh v t 0 2 0 max 1 2 2 0 2 2 0 2 v TB t t g  1 2 0 0 2 5. Một số bài toán thường gặp: - Quãng đường vật rơi được từ thời điểm Bài toán 1: Một vật ở độ cao h0 được ném t1 đến thời điểm t2: thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v0 : t t g - Độ cao cực đại mà vật lên tới: s 2 2 2 2 1 2 h max  h 0  v02 2g IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0: Chọn - Độ lớn vận tốc lúc chạm đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc v  v  2gh thời gian lúc ném vật. Thời gian chuyển động 1. Vận tốc: v = v0 - gt v  2gh t gt g 2. Quãng đường: s  v t  2 Bài toán 2: Một vật ở độ cao h0 được ném v  v   2gs 3. Hệ thức liên hệ: thẳng đứng lên cao . Độ cao cực đại mà vật 4. Phương trình chuyển động : lên tới là h : max gt yv t - Vận tốc ném : v  2g  h  h  2 - Vận tốc của vật tại độ cao h1 : 5. Một số bài toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng v   v  2g  h  h  lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu v0 : - Nếu bài toán chưa cho h0 , cho v0 và 2 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 2 0 - Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max v 02  2g hmax thì : 0 max 0 1 h 0  h max  v 02 2g 3 1 VI. Chuyển động ném đứng từ trên - Theo phương Oy: y = 2 gt xuống : Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném ; g y x 2. Phương trình quỹ đạo: chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc 2v thời gian lúc ném vật. 3. Vận tốc: v  v   gt  1. Vận tốc: v = v0 + gt 2h 4.Tầm bay xa: L = v gt 0 g 2. Quãng đường: s  v t  2 5. Vận tốc lúc chạm đất: v  v  2gh 3. Hệ thức liên hệ: v  v  2gs . 4. Phương trình chuyển động: IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox gt yv t 2 theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng 5. Một số bài toán thường gặp: lên Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném 1. Các phương trình chuyển động: gt thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu x  v cos .t; y  v sin .t  2 v0: 2. Quỹ đạo chuyển động - Vận tốc lúc chạm đất: v  v  2gh g - Thời gian chuyển động của vật y  tan .x  2v cos  .x 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 max 0 2 0 2 t 2 0 v 02  2gh  v 0 g 2 2. Vận tốc: v   v - Vận tốc của vật tại độ cao h1: v  v 02  2g  h  h1  cos     v 0 sin   gt  2 0 2 v 02 sin 2  3. Tầm bay cao: 2g 2 v sin 2 4. Tầm bay xa: L  0 g H Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu VII. Chuyển động tròn đều: 1. Vectơ vận tốc trong chuyển động v0 (chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất là tròn đều. vmax: - Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét - Vận tốc ném: v  v  2gh - Nếu cho v0 và vmax chưa cho h thì độ trên quỹ đạo. - Phương: Trùng với tiếp tuyến và có v v cao: h  2g chiều của chuyển động. s Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. - Độ lớn : v  t = hằng số. Cùng lúc đó một vật khác được ném thẳng 2r T 2. Chu kỳ: đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận tốc v 1 ban đầu v0. Hai vật tới đất cùng lúc: 3. Tần số f: f  0 2 max v0  Hh 2gh 2h 2 max 2 0 T  t s  5. Tốc độ dài: v = t  r t 4. Tốc độ góc:   VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc = r tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống. 6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T 1. Các phương trình chuyển động: hay với tần số f 2r 2 - Theo phương Ox : x = v0t v  r  ;    2f T T 4 r 7. Gia tốc hướng tâm a ht - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo - Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo. - Chiều: Hướng vào tâm v - Độ lớn: a  r   r Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của 1 điểm trên vành bằng quãng đường đi 8. Một số bài toán thường gặp: Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa bán kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc  ; tốc độ dài v và gia tốc hướng tâm aht của một điểm A và của một điểm B nằm trên đĩa; điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa cách tâm R một đoạn R  n - Tốc độ góc của điểm A và điểm B bằng nhau    - Tỉ số Tốc độ dài của điểm A và điểm B: 2 2 ht 1 A B v A R R   n v B R 1 R n - Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ: 2   p a g  g  Rg  144n   Rp ap VIII. Tính tương đối của chuyển động: r r r 1. Công thức vận tốc: v  v  v 2. Một số trường hợp đặc biệt: r r v cùng hướng với v : a. Khi r r r v cùng hướng với v và v : 1,3 1,2 1,2 2,3 2,3 1,3 1,2 2,3 v1,3  v1,2  v 2,3 r r v1,2 ngược hướng với v 2,3 : b. Khi r v1,3 cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn: v  v c. Khi r v 2,3 : 1,3  v 2,3 r v1,2 vuông 1,2 2 v1,3  v1,2  v22,3 r r v1,3 hớp với v1,2 v tan   2,3   v1,2 góc  một góc với xác định bởi: 3. Một số bài toán thường gặp: Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất thời gian t2 . Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy: s 2t1t 2 23 2 t  - Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm A và v t t điểm B: Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều a R .v 1   .n  n xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là a R .v n Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất t2 giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với dài gấp n lần kim giờ. - Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và nước v12 tìm v23; AB A B B A 2 A 2 B 2 Khi xuôi dòng: kim giờ: vp vg  R p Tg R g Tp  12n - Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ: p g  Tg Tp  12 1 v13  v12  v 23  Khi ngược dòng: s t1 , v13  v12  v 23  s = 2 (1) s t2 (2) Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm r ur uu r F  F  F 1. Tổng hợp lực 1 2 5  Phương pháp chiếu: Chiếu lên Ox, Trong trường hợp vật chịu tác dụng của Oy : nhiều ulực thì giar tốc của vật được xác định r uu r r F  F  F bời : F  F  ....  F  m.a  F F F  F  F  F 3. Định luật III Newton r F hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì F F vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực tan     r r F F .Hai lực này là hai lực trực đối : F  F  Phương pháp hìnhuuhọc: ur r 4. Một số bài toán thường gặp: F F a. cùng hướng với : uu r ur Bài toán 1: Một vật cân bằng chịu tác dụng F cùng hướng với F ; F = F1 + F2 ur uu r của n lực: ur uu r r r F ngược hướng với F : b. F  F  ....  F  0 uu r F cùng hướng với vectơ lực có độ lớn  F  F  ...  F  0  Chiếu lên Ox; Oy: F  F F lớn hơn:  F  F  ...  F  0 ur uu r c. F vuông góc với F : F  F  F Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm. u r r  F hợp với F một góc xác định bởi Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển F động với vận tốc v0 thì đập vuông góc vào tan   F ur uu r một bức tường, bóng bật ngược trở lại với d. Khi F hợp với F một góc  bất kỳ: vận tốc v, thời gian va chạm t . Lực của F  F  F  2F F cos tường tác dụng vào bóng có độ lớn.: 3. Điều kiện cân băng của chất điểm: vv Fm t a. Điều kiện cân bằng tổng quát: r r r r r Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối F  F  ...  F  0 r F lượng m gia tốc a ; lực truyền cho vật 1 1 b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân khối lượng m2 gia tốc a2: bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn Ta có hệ thức liên hệ: aa  mm r r r r F F 0 và ngược chiều: Bài toán 4: Lực F truyền cho vật khối r c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm lượng m1 gia tốc a1; lực F truyền cho vật chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân khối lượng m2 gia tốc a2: bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 + bằng với lực thứ ba: r r r r m2 một gia tốc a: x 1x 2x y 1y 2y 2 x 1y 2y 1y 2y 2 y 1 n 2 AB 1 BA 2 1 1 2 1 1 n 2 2 1 2 1 2 1x 2x nx 1x 2x nx 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2 n 1 F1  F2  F3  0 2 1 1 2 2 1 1 1   a a1 a 2 X. Các định luật Niu tơn 1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 tác dụng cuả một lực nào hoặc chịu tác m2 một gia tốc a: 1 1 1 dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật   a a a giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm động thẳng đều. r r F ngang, xe lăn có khối lượng m chuyển 2. Định luật II Newton a  m Hoặc là: động không vận tốc đầu, đi được quãng r r F  m.a đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật 1 2 6 có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được - Chiều: Là lực hút quãng đường s, trong thời gian t Bỏ qua ma - Độ lớn: F  G m m r sát. -11 G = 6,67.10 N.m2/kg2 : hằng số hấp m  m s Ta có mối liên hệ: m  s dẫn Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng 2. Trọng lực: nằm ngang. Quả cầu 1 chuyển động với - Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật. vận tốc v0 đến va chạm với quả cầu 2 đang - Phương: Thẳng đứng. nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng - Chiều: Hướng xuống. chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 - Độ lớn: P = m.g với vận tốc v. 3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do 1 hd 2 2 , Ta có mối liên hệ: m1 v  m 2 v  v0 Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào quả bóng B đang đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại với vận tốc v , còn bóng B chạy tới với vận tốc v . Ta có hệ thức liên , 1 , 2 hệ: m1 v,  , 2 m 2 v1  v1 Bài số 8: Quả bóng khối α lượng m bay với vận tốc α v0đến đập vào tường và bật trở lại với vận tốc có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời gian va chạm là t . Lực của tường tác dụng vào bóng có 2mv cos độ lớn: F  t Bài số 9: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường s1 và s2 rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng 0 2 gia tốc. Ta có hệ thức:  m 2  s1    m  1  s2 XI. Các lực cơ học: 1. Lực hấp dẫn - Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét - Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm. - Tại độ cao h: g h  G M  R  h 2 M - Gần mặt đất: g  G R - Do đó: 2 2 gh  R    g R h  4. Lực đàn hồi của lò xo - Phương: Trùng với phương của trục lò xo. - Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo - Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: F  k.l k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. l : độ biến dạng của lò xo (m). 2. Lực căng của dây: - Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật. - Phương: Trùng với chính sợi dây. - Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ là lực kéo) 3. Lực ma sát nghỉ. r - Giá cuả F luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật. r - F ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật. - Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. Fmns = F đh msn msn 7 Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang giá trị FM nhất định thì vật bắt đầu trượt. FM xét trên quỹ đạo là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ - Phương: Dọc theo bán kính nối chất F  F ; F  N điểm với tâm quỹ đạo Với  : hệ số ma sát nghỉ - Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo F  F ;F  F v - Độ lớn: F  m. r  m r Fx thành phần ngoại lực song song với XII. Phương pháp động lực học mặt tiếp xúc 1 . Bài toán thuận : r r r 4. Lực ma sát trượt F , F ,...F Xác Biết các lực tác dụng : - Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận định chuyển động : a, v, s, t Phương pháp giải : tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia. - Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. - Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ - Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ dụng lên vật - Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc - Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Newton r r r r F  F  F  ...  ma (1) F  N Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia  t là hệ số ma sát trượt F a tốc a (2) 5. Lực ma sát lăn m Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N - Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến giống như lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma thức động học, kết hợp điều kiện đầu để sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng xác định v, t, s chục lần. 2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : 6 Lực quán tính v, t, s Xác định lực tác dụng - Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật Phương pháp giải : r - Hướng : Ngược hướng với gia tốc a - Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. của hệ quy chiếu - Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào - Độ lớn : Fqt = m.a chuyển động đã cho (áp dụng phần động 7. Lực hướng tâm học ) - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang - Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào xét trên quỹ đạo vật theo định luật II Niutơn : Fhl = ma - Phương: Dọc theo bán kính nối chất - Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực điểm với tâm quỹ đạo tác dụng vào vật . - Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo 3. Một số bài toán thường gặp: v Bài toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt - Độ lớn: F  ma  m. r  m r phẳng ngang không có lực kéo) Một ô tô 8. Lực quán tính li tâm đang chuyển động với vận tốc v0 thì hãm msn M M n msn x n 2 msn M 2 lt 1 mst hl t 1 1 n 2 hl 2 ht 2 ht 8 phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ: Gia tốc của ô tô là: a = -μg Bài toán 2: :(Chuyển động F của vật trên mặt phẳng ngang có lực kéo F) Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m - Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: a F m - Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là  thì gia tốc của vật là: a F  mg m Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương F α của lực kéo hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α. - Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: a Fcos  m - Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: a Fcos     mg  Fsin   m v  2g  sin   cos  .l Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 theo phương ngang thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:  Nếu bỏ qua ma sát - Gia tốc của vật là: a = - gsinα - Quãng đường đi lên lớn nhất: s max v 02  2g sin   Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ - Gia tốc của vật là: a  g  sin   cos  - Quãng đường đi lên lớn nhất: s max  v02 2g  sin   cos  Bài toán 6 ( Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng m m F ngang):: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho F, m1, m2  Nếu bỏ qua ma sát 2 1 F 1  m2 - Gia tốc của vật là: a  m F 1  m2 - Lực căng dây nối: T = m . m 2  Nếu ma sát giữa m1; m2 với sàn lần lượt là μ1 và μ2: Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng F m g  m g nghiêng từ trên xuống): Một vật bắt đầu - Gia tốc của m1 và m2: a  m m trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc - Lực căng dây nối: m nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là F m g  m g Tm m m l: m  Nếu bỏ qua ma sát Bài toán 7:(Chuyển động - Gia tốc của vật: a = gsinα của hệ vật vắt qua ròng rọc cố định chuyển - Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: động theo hai phương khác nhau) Cho cơ v  2g sin .l hệ như hình vẽ. Cho khối lượng m1; m2  Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng  Nếu bỏ qua ma sát mg nghiêng là μ - Gia tốc của m1, m2 là: a  m  m - Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα) - Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 9 m1g 1  m2 - Lực căng dây nối: T  m . m 2  Nếu hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ - Gia tốc của m1, m2 là:  m  m 2  g a 1 m1  m 2  m  m  g - Lực căng dây nối: T  m 2 . m1 1  m22  Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi xuống m2 đi lên - Gia tốc của m1; m2 là: a   Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ - Gia tốc của m1: a 1   m2  m1  g m1  m 2 - Lực căng dây nối:  m sin   m 2 cos  m 2  T  m 2 g 1  1  m1  m 2   m1 2 m2 a m1 F m1  m 2 (với a1=-a2 =a) - Lực căng dây nối: T  m  m1  m 2  g 2 F m1  m 2 Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là  , giữa m2 và sàn μ2 Gia tốc của m1 và m2: m1  m 2  m m  g - Gia tốc của m2: a 2  m21  m12 - Lực căng dây nối: g  m1 sin   m 2 cos  m 2  m1  m 2 Bài toán 10: Cho F cơ hệ như hình vẽ. m Cho m1; m2,  Bỏ qua mọi ma sát: - Gia tốc của m1 và m2: m1  m 2  m 2  m1  g Bài toán 8: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định chuyển động cùng phương): Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1, m2. m 2  m1 sin    m1  m 2   m2g 1  m2 m 2g T  m . 1 - Lực căng dây nối: m1  m 2 2 g  m 2  m1 sin   m1  m 2 2 - Gia tốc của m1, m2 là: a  m - Lực căng dây nối: T  m . - Gia tốc của m1; m2 là: a  - Lực căng dây nối: T  m g 1  Chú ý : nếu m1 đổi chỗ cho m2:  Nếu bỏ qua ma sát - Gia tốc của m1, m2 là: a  Trường hợp 2: Nếu m1gsinα < m2g. khi đó m1 đi lên m2 đi xuống  1 2m12 g T m1  m 2 a F  21m1g   2 m 2 g m1  m 2 (với a1 = -a2 = a) Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố Bài toán 11: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2, F định trên mặt phẳng m m m F m nghiêng)  Nếu bỏ qua ma sát  Nếu bỏ qua Gia tốc của m1 và m2: ma sát: F Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g. khi a m m đó m1 đi xuống m2 đi lên với a2= -a1 = a g  m sin   m  a  F - Gia tốc của m1; m2 là: m m - Lực căng dây nối: T  m m  m  m sin   m  - Lực căng dây nối: T  m g 1  m  m   Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là  , giữa m2 và sàn μ2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 10 Gia tốc của m1 và m2: a F  21m1g   2 m 2 g m1  m 2 Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m2 đi xuống. Gia tốc của m1; m2 là: (với a2 = -a1 = a) Bài toán 12: Cho cơ hệ F m như hình vẽ cho F,m1, m2.  Bỏ qua ma sát: Trường hợp: F>m1g  m1 đi lên 2 a m1 F  m1g 1  m2 - Gia tốc của m1, m2: a  m  F  m1g   1  m2  - Lực căng dây nối: T  m  g  m 1 Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống  m1g  F   1  m2  - Lực căng dây nối: T  m  g  m  m1  m 2  Hệ số ma sat giữa m1, m2 với mặt phẳng nghiêng là μ1, μ2. Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 có xu hướng đi xuống., m2 đi lên, Gia tốc của m1; m2 là: a m gF - Gia tốc của m1, m2: a  m11  m 2 1  m2 sin   m1 sin   g  m1 sin   m 2 sin   1m1cos   2 m 2cos  g m1  m 2 Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ m1 có xu hướng đi lên., m2 đi xuống Gia tốc của m1; m2 là: a   m 2 sin   m1 sin   1m1cos   2m 2cos  g m1  m 2  Hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ Trường hợp: F > m1g  m1 có xu Bài số 14:Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2 α hướng đi lên  Bỏ qua mọi ma F  m g  m g - Gia tốc của m1, m2: a  m  m sát: Lực căng dây nối: Trường hợp 1: m1 > m m  F  m g  m g  m2 : Thì m1 đi xuống T  m g   α m m   m2 đi lên Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống Gia tốc của m1, m2: m g  F  m g  m  m  sin  .g - Gia tốc của m1, m2: a  m  m a 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 - Lực căng 1 2 dây nối:  m g  F  m 2g  T  m1  g  1  m1  m 2   2 m1  m 2 Với a1 = - a2 = a Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống Bài toán 13:(Chuyển động của hệ vật trên  m  m  sin  .g a  Gia tốc của m , m : 1 2 hai mặt phẳng nghiêng): Cho cơ hệ như m m hình vẽ, Biết m1, m2, α, β: Với a2 = - a1 = a m  Bỏ qua ma sát:  Hệ số ma sát giữa m2 và sàn μ1, giữa m Trường hợp 1: α m1 và m2 μ2 β  m1gsinα > m2gsinβ m1 Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 đi đi xuống. xuống m2 đi lên Gia tốc của m1; m2 là: Gia tốc của m1, m2: m sin   m sin   g Ta luôn có a1 = - a2 = a. Với a xác định a m m bởi 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 11  m1  m 2  sin    21   2  cos .g Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu m m vồng lên tại vị trí bán kính nối vật với tâm Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, hợp với phương thẳng đứng 1 góc α) m2 đi xuống  v  N  m  gcos   R Gia tốc của m1, m2:   m  m  sin    2    cos .g Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm a m m tại vị trí bán kính nối vật với tâm hợp với Với a2 = - a1 = a phương thẳng đứng 1 góc α) Bài số 15: (Chuyển động của hệ vật nối  v  N  m  gcos   qua ròng rọc động) Cho cơ hệ như hình vẽ. R  cho m1, m2 Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k. Đầu -Gia tốc của m1, m2: trên cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m m  g  m: a  m  4m - Cho k, m tìm độ biến dạng của lò xo: 2 m  m  g a 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 a2  2 2 1 m2 m1 m1  4m 2 Bài số 16: (lực tương tác giữa hai vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α m - Gia trị nhỏ nhất của α để cho hai vật trượt m xuống: 1 2 tan   1m1   2 m 2   m1  m 2 l  mg k - Cho m, k và chiều dài ban đầu. Tìm mg chiều dài của lò xo khi cân bằng: l  l  k Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành 2 lo xo có chiều dài l1, l2. Độ CB cứng của lò xo cắt:: k α 1 0 l l  k. ; k 2  k. l1 l2 Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo - Lực tương tác giữa m1 và m2 khi có độ cứng k1, k2 tìm độ cứng tương đương - Ghép nối tiếp: k = k1 + k2. chuyển động: 1 1 1 m m      g cos    Ghép song song: F k k k 1 2 1 2 m1  m 2 1 2 Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu Bài toán 24: Vật có khối lượng m gắn vồng lên tại điểm cao nhất) vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài  v  N  m g  g ban đầu l0 và độ cứng k. Người ta cho vật R  m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nằm ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. cầu Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm Tính tốc độ góc để lò xo dãn ra một đoạn x: kx xuống tại điểmthấp nhất)  2  v2  N  m g  g R  m  l0  x  Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của tự nhiên l0 đầu trên cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m. Quay lò xo quanh trục cầu thẳng đứng qua đầu trên của lò xo. Vật 12 vạch một đường tròn nằm ngang, có trục - Lực căng dây khi A ở vị trí cao hơn O. quay hợp với trục lò xo một góc  : OA hợp với phương thẳng đứng một góc  : - Chiều dài của lò xo lúc quay: T  m  v  gcos  2 l  l0   l mg k cos  - Tốc độ góc:  g l0 cos  mg k Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm một đoạn x1 khi treo m1, lò xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có: k1 m1 x 2  . k 2 m 2 x1 Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo trên xe chuyển động theo phương ngang) Một vật nặng khối lượng m, kích thước không đáng kể treo ở đầu một sợi dây trong một chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a. - Cho gia tốc a.  Góc lệch của dây treo a so với phương thẳng đứng: tan   g   - Cho góc lệch α.  gia tốc của xe: a = gtanα Bài toán 28: (Chuyển động trên vòng xiếc). Xét một xe đáp đi qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Điều kiện để xe không rơi: v  gR Bài toán 29: (Lực căng dây khi vật chuyển động tròng trong mặt phẳng thẳng đứng) Một quả cầu khối lượng m treo ở đầu A của sợi dây OA dài l. Quay cho quả cầu chuyển động tròn đều với tốc độ dài v trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O.  v2  T  m - Lực căng dây cực đại: max  l  g   v2  T  m - Lực căng dây cực tiểu: min  l  g   Bài 30: (Tính độ biến dạng của lò xo treo vào thang máy chuyển động thẳng đứng). Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có độ cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào thang máy. Trường hợp 1: Thang máy chuyển động mg thẳng đều: l  k Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a l  m g  a k Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a l  m g  a k Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy). Một vật có khối lượng m đặt trên sàn của thanh máy. Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều : N = mg Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a N = m(g + a) Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a N = m(g - a) - Lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với phương thẳng đứng một góc  :  v2  T  m   gcos   l  13