Con lắc lò xo

  • Số trang: 36 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 32 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42100 tài liệu

Mô tả:

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO k I: KIẾN THỨC. m * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. k + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). m + Với: ω = k m + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π m . k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo 1 1 mv2 = mω2A2sin2(ωt+ϕ). 2 2 1 1 Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 2 + Động năng : Wđ = + Thế năng: Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số T 2 f’=2f và chu kì T’= . + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1 1 k A2 = mω2A2 = hằng số. 2 2 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ CHÚ Ý 1. Tần số góc: ω = k 2π m 1 ω 1 ; chu kỳ: T = = 2π ; tần số: f = = = ω m k T 2π 2π k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 1 2 1 2 2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2 Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ + Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật. 3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 1 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com ∆l = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com mg ∆l ⇒ T = 2π k g * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α -A ∆l -A né n ∆l giãn O + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài O giãn tự nhiên) A + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + A ∆l – A x x + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 Hình a (A Hình b (A > + ∆l + A ∆ ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): X ét trong một chu kỳ (một dao động) - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2. - Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1. 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Nén 0 Giãn A Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ -A l −∆ x cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox nghiêng hướng xuống) + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất). Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 = 1 + 1 + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 2 2 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1 = 2 + 2 + ... 2 T T1 T2 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 Một số dạng bài tập nâng cao: Điều kiện của biên độ dao động: Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: m1 A≤ g ω = 2 (m1 + m2 ) g k m2 Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : A≤ g ω = 2 (m1 + m2 ) g k m1 vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao độngThì : A≤ µ g ω 2 =µ ( m1 + m2 ) g k m2 II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP (Li độ, chu kì tần số, độ biến dạng, độ cứng, vận tốc, năng lượng ...) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s. HD. Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 VD2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có: 50T = 20 ⇒ T = Ta có: T = 2π 2 = 0,4( s ) 5 m 4π 2 m 4.π 2 .0,2 ⇒k= = = 50( N / m) k T2 0,4 2 VD (ĐH 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu 3 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần. HD. Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m: f = Nếu k’=2k, m’=m/8 thì f ' = 1 2π 1 2π k m 2k =4f m/8 VD (ĐH 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s. m Δl HD Giải: chọn câu A .T = 2π k = 2π g A T T T 7T 7x0.4 7 = = = s => Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + 2 4 4 12 12 12 30 VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s. HD. m 0,1 = 2π = 0,2(s ) k 100 Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π VD: ĐH 2009 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = π s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời 48 điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. HD. Tại thời điểm t2 Wđ = Wt == Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J A 2 π A 2 A A 2 Tại t2 = - x2 = ± Thời gian vật đi từ x1 = đến gốc tọa độ rồi đến x2 = 48 2 2 2 T T 5T π 1 2π t= + = = t2 – t1 = ---- T = (s) --- Tần số góc của dao động ω = = 12 8 24 48 10 T Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = W ---4 x1 = ± 20 rad.s W= 2 mv max mω 2 A 2 = ---2 2 A= 2W = mω 2 2.0,128 = 0,08 m = 8 cm. => Đáp án C 0,1.400 VD: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần 4 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD. Chu kì dao động của hai con lắc: T = 2π m ' m + 3m 4m , T = 2π = 2π k k k ⇒ T 1 = T' 2 VD: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ. a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD. Vật ở vị trí cân bằng, ta có: Fdh0 = P ⇔ k∆l 0 = mg ⇒ k = ⇒ T = 2π mg 0,1.10 = = 25( N / m) ∆l 0 0,04 m 0,1 = 2π ≈ 0,4( s) k 25 VD. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g. Lấy π 2 = 10 , độ cứng của lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m HD. Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π m 4π 2 m 4π 2 .0,4 ⇒k = = = 64(N / m ) k T2 0,5 2 VD: (CĐ 2008) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn ∆l . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là a) 1 2π k m b) 1 2π m k c) 2π g ∆l d) 2π ∆l g HD. Vị trí cân bằng có: k∆l = mg . Chu kì dao động con lắc: T = 2π m ∆l = 2π k g VD: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo mg = k∆l 0 ⇒ ∆l 0 m ∆l 0 2π m 0,025 ⇒T = = 2π = 2π = 2π = 0,32(s ) = ω k g k g 10 VD: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg HD. Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình T = 2π m k 5 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com  m1 T1 = 2π T k Do đó ta có:  ⇒ 1 = T2 T = 2π m2 2  k m1 m2 Phone: 01689.996.187 ⇒ m2 = m1 vuhoangbg@gmail.com T22 0,5 2 = 4 . = 1(kg ) T12 12 VD: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của vật là a) 0,628s. b) 0,314s. c) 0,1s. d) 3,14s. HD. Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo mg = k∆l 0 ⇒ ∆l0 m ∆l 0 m 0,1 ⇒ T = 2π = 2π = 2π = 0, 628 ( s ) = k g 10 k g BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO * Phương pháp: Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Các công thức: 1 2 1 kx = kA2cos2(ω + ϕ). 2 2 1 1 2 1 + Động năng: Wđ = mv = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ). 2 2 2 + Thế năng: Wt = Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = T . 2 + Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 1 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + T . 4 1 1 1 mv2 = kA2 = mω2A2. 2 2 2 VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. HD. Ta có: W = ω= 1 kA2 2 k= 2W 1 = 800 N/m; W = mv 2max 2 A 2 m= 2W = 2 kg; 2 vmax k ω = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz. m 2π VD2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. 6 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com HD: Ta có: W = 1 kA2 2 A= Phone: 01689.996.187 2W = 0,04 m = 4 cm. ω = k v 2 A −x 2 vuhoangbg@gmail.com = 28,87 rad/s; T = 2π ω = 0,22 s. VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. HD: Ta có: ω = 2π L 1 = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J. 2 T 2 VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. HD: Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = k v02 ω ω2 = 0,625 kg; A = x02 + 2 1 2 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J. VD5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc. HD: k 2π 1 = 6π rad/s; T = = s. m ω 3 T 1 1 Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz. 2 6 T' Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω = VD6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. HD: Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T 4 T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω= 2π = T 10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m. VD7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. HD: Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay A= 2 v ω 1 1 mω2A2 = 2. mv2 2 2 = 0,06 2 m = 6 2 cm. ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 7 - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt - π ) cm. Xác định vị 3 trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. HD: Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt 1 1 kA2 = 4. kx2 2 2 x=± 1 A = ± 5cm. 4 v = ±ω A2 − x 2 = ± 108,8 cm/s. VD9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. HD: 1 2 Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = 3 Wt 2 1 3 1 kA2 = . kx2 2 2 2 x=± 2 A = ± 4,9 cm. 3 |v| = ω A2 − x 2 = 34,6 cm/s. VD10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. HD: v2 mv 2 1 1 1 1 kA2 = k(x2 + 2 ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2) 2 2 ω 2 k 2 2 2W − mv k= = 250 N/m. x2 Ta có: W = BÀI TOÁN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm. + Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = ϕ=- vmax ω , Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: π π nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ = nếu chiều truyền vận 2 2 tốc ngược chiều dương. Các công thức: 8 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com + Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: ω = k ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = m k = m g ; ∆l0 2 A= v2 a2 x v  x + 0  = + 4 ; cosϕ = 0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi 2 ω ω A ω  2 0 v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0. Chú ý: biến đổi sin cos trong lương giác để được đáp án như đề cho. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. HD: k v2 02 = 20 rad/s; A = x02 + 02 = (−5) 2 + 2 = 5(cm); m ω 20 x −5 cosϕ = 0 = = - 1 = cosπ ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm). A 5 Ta có: ω = VD2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. HD. k v2 02 = 10 rad/s; A = x02 + 02 = 4 2 + 2 = 4 (cm); m ω 10 x 4 cosϕ = 0 = = 1 = cos0 ϕ = 0. Vậy x = 4cos10t (cm). A 4 Ta có: ω = VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. HD. Ta có: ω = 2π L x π = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0 T 2 A 2 ϕ= π . 2 π Vậy: x = 20cos(10πt + ) (cm). 2 VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 9 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com HD. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = cosϕ = Phone: 01689.996.187 k v02 ω ω2 = 0,625 kg; A = x02 + 2 vuhoangbg@gmail.com = 10 cm; x0 π π π = cos(± ); vì v > 0 nên ϕ = - . Vậy: x = 10cos(4πt - ) (cm). A 4 4 4 VD5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. g v2 x −2 2π = 20 rad/s; A = x02 + 02 = 4 cm; cosϕ = 0 = = cos(± ); vì v < 0 ∆l0 ω A 4 3 2π 2π nên ϕ = . Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm). 3 3 HD. Ta có: ω = VD6: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. HD: Tần số góc của dao động điều hòa: ω= = 10 rad/s Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức: A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4 → A = 2 (cm) Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 600. Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí cm. x= Trên hình tròn thì vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài. Vậy ta chọn = - π/6 và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm). VD7. Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao động của vật. HD: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π) VD8: Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương 10 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s2 HD: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A=>A = 4cm. x = 4 cos(10t + π/2) (cm) BÀI TOÁN 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) PHƯƠNG PHÁP: Chiều dài lò xo: lo : là chiều dài tự nhiên của lò xo: a) khi lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại của lò xo : ℓ max = ℓ o + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ o + A. b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : ℓ cb = ℓ o + ∆ ℓ Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ max = ℓ o + ∆ ℓ + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ o + ∆ ℓ – A. Chiều dài ở ly độ x: ℓ = ℓ 0+∆ ℓ +x *khi con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng. + Con lắc lò xo đặt nằm ngang, treo thẳng đứng tần số góc: ω = + còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng thì: ω = g ; ∆l0 g sin α . ∆l0 + Để tìm một số đại lượng dựa vào Các công thức: + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = mg ;ω= k + Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: ∆l0 = k = m g . ∆l0 mg sin α ;ω= k k = m g sin α . ∆l0 + Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A. + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0). + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0. + Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên. VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều 11 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. HD: Ta có: ω = 2π g = 5π rad/s; ∆l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + ∆l0 – A = 42 cm; T ω lmax = l0 + ∆l0 + A = 54 cm. VD2: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc. a) ∆l0 = 4,4(cm ); ω = 12,5(rad / s ) b) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 12,5(rad / s ) c) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 10,5(rad / s ) d) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 13,5(rad / s ) HD. . Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn ∆l0 và có: k∆l0 = P = g (m + ∆m) g (m + ∆m) 10(0,1 + 0,06) m ⇒ ∆l = = = 0,064m = 6,4cm 0 25 k k = m + ∆m Tần số góc dao động của con lắc là: ω = 25 = 12,5(rad / s ) 0,1 + 0,06 ∆m VD3. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α. HD: Ta có: ∆l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l0 sinα = k∆l0 1 = 2 mg α = 300. VD4. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2. HD: Ta có: ω = g sin α v x π = 10 rad/s; A = max = 4 cm; cosϕ = 0 = 0 = cos(± ); ∆l0 ω A 2 vì v0 > 0 => ϕ = - π 2 rad. Vậy: x = 4cos(10t - π 2 ) (cm). VD5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. k mg sin α = 10 2 rad/s; ∆l0 = = 0,025 2 m = 2,5 2 cm; m k x −A A = ∆l0 = 2,5 2 cm; cosϕ = 0 = = - 1 = cosπ ϕ = π rad. A A Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + π) (cm). HD: Ta có: ω = 12 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 5: LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP -Xác định lực phục hồi, Fđh cực đại và cực tiểu, lực tác dụng lên vật và điểm treo. 1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật): Lực hồi phục: F = −kx = ma : luôn hướn về vị trí cân bằng Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| . Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). 2) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ): + Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : F = k|∆ ℓ + x| + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất). Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 3) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k | ∆ℓ + x | + Khi con lăc lò xo nằm ngang ∆ ℓ =0 + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆ ℓ = mg g = 2 . k ω + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α: ∆ ℓ = mg sin α k a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: Fmax = k(∆ℓ + A) b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + khi con lắc nằm ngang: Fmin =0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α : Nếu ∆ ℓ >A thì Fmin = k(∆ℓ − A) Nếu ∆ℓ ≤ A thì Fmin =0 VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động. HD: Ta có: ω = k 2π 1 1 = 10π rad/s; T = = 0,2 s; f = = 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J; m ω T 2 13 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com ∆l0 = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com mg = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(∆l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > ∆l0. k VD2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. HD: ω = 2πf = ∆l0 > A g ∆l0 ∆l0 = Fmin = k(∆l0 - A) g 4π 2 f 2 = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(∆l0 +A). Fmin k (∆l0 − A) 3 = = . Fmax k ( ∆l0 + A) 7 VD3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy π2 = 10 và g = 10 m/s2. HD: Ta có: 2A = l2 – l1 A= l2 − l1 g = 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; 2 ω l1 = lmin = l0 + ∆l0 – A l0 = l1 - ∆l0 + A = 18 cm; k = mω2 = 25 N/m; Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N. VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo HD: Ta có: ω = k g = 5π rad/s; ∆l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m. m ω Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + ∆l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |∆l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m |Fcn| = k|∆l| = 2 N. Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(∆l0 + A) = 10 N. 14 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 6: CẮT, GHÉP LÒ XO NỐI TIẾP – SONG SONG - XUNG ĐỐI PHƯƠNG PHÁP: 1). Lò xo ghép nối tiếp: k1 a) Độ cứng của hệ k k2 m Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn 1 1 1 = + biểu thức: (1) k k1 k 2 f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2 F = F1 = F2 F = F = F    1 2 ⇔ F = F1 = F2 ⇒  F F1 F2 Khi vật ở ly độ x thì:  x = x + x  x = x1 + x 2 k = k + k  1 2 1 2  ⇒ 1 1 1 k 1k 2 = + hay k = k k1 k 2 k1 + k 2 b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động: + Khi chỉ có lò xo 1( k1): T1 = 2π m 1 T2 ⇒ = 12 k1 k1 4π m + Khi chỉ có lò xo 2( k2): T2 = 2π T2 m 1 ⇒ = 22 k2 k2 4π m + Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T = 2π Mà m 1 T2 ⇒ = 2 k k 4π m 1 1 1 T2 T2 T2 1 1 1 = + nên 2 = 12 + 22 ⇒ T 2 = T12 + T12 => = + 2 2 k k1 k 2 4π m 4π m 4π m f f1 f 22 b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2) Khi vật ở ly độ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2  x = x1 = x 2  x = x1 = x 2  ⇔  x = x1 = x 2 ⇒  F = F1 + F2 kx = k1x1 + k 2 x 2 F = F + F 1 2  ⇒ k = k1 + k 2 b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động: + Khi chỉ có lò xo1( k1): T1 = 2π m 4π 2 m ⇒ k1 = k1 T12 + Khi chỉ có lò xo2( k2): T2 = 2π m 4π 2 m ⇒ k2 = k2 T2 2 15 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com vuhoangbg@gmail.com m 4π 2 m ⇒k = k T2 + Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T = 2π Mà k = k1 + k2 nên Phone: 01689.996.187 4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m 1 1 1 => f 2 = f12 + f12 = + ⇒ = + 2 2 2 2 2 2 T T1 T2 T T1 T2 L2 , c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song L1 , k k Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là ℓ 1 (độ cứng k1) và ℓ 2 (độ cứng k2) thì ta có: k0 ℓ 0 = k1 ℓ 1 = k2.l2 Với k0 = ES const = ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) ℓ0 ℓ0 *VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s  1 m T12 π T = 2  1  = k1 4π 2 m 1 1 T12 + T22 k  HD. Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:  ⇒ 1 ⇒ + = 2 k1 k 2 4π 2 m T = 2π m  1 = T2  2  k 2 4π 2 m k2  k + k 2 T12 + T22 = ⇒ 1 k1 k 2 4π 2 m kk k1, k2 ghép nối tiếp => độ cứng của hệ: k = 1 2 k1 + k 2 => T = 2π (k + k 2 ) T2 +T 2 m = 2π m 1 = 2π m. 1 2 2 = T12 + T22 = 0,6 2 + 0,8 2 = 1(s ) => đáp án b k k1 k 2 4π m VD2: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s  m  4π 2 m T = 2 π  1  k1 = k1 T12   HD.Chu kì T1, T2 xác định từ phươngtrình:  ⇒ 2 T = 2π m k = 4π m  2  2 T22 k2  T2 +T2 ⇒ k1 + k 2 = 4π 2 m 1 2 22 k1, k2 ghép song song => độ cứng k = k1 + k 2 T1 T2 => T = 2π T 2T 2 m m = 2π = 2π m. 2 1 22 = k k1 + k 2 4π m T1 + T22 ( ) T12T22 = T12 + T22 ( ) 0,6 2.0,8 2 = 0,48(s ) 0,6 2 + 0,8 2 16 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI PHƯƠNG PHÁP: Lò xo độ cứng k + gắn vật m1 => chu kỳ T1 + gắn vật m2 =>T2 gắn vật khối lượng m =a. m1+b.m2 được chu kỳ T: T 2 = a.T12 + b.T22 VÍ DỤ MINH HỌA VD1. CĐ 2007 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m=200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g. HD. Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo: T1 = 2π ⇒ m1 m2 ; T2 = 2π k k T12 m1 T22 12 = ⇒ m = m = .200 = 50(g ) 2 1 T22 m2 T12 22 VD2: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s HD. Chu kì của con lắc khi mắc vật m1: T1 = 2π Chu kì của con lắc khi mắc vật m2: T2 = 2π m1 ; k m2 k Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2: T = 2π T = 2π m1 + m2 m1 m2 = 2π + k k k T12 T22 + = T12 + T22 = 1,8 2 + 2,4 2 = 3,0 s 2 2 4π 4π VD3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là a) 1,4s b) 2,0s c) 2,8s d) 4,0s  m1 T1 = 2π m1 + m2 T12 + T22 k  HD. Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:  ⇒ = k 4π 2 T = 2π m2  2 k Khi gắn cả m1, m2 chu kì của con lắc xác định bởi phương trình T = 2π m1 + m2 T2 +T2 ⇒ T = 2π 1 2 2 = T12 + T22 = 1,2 2 + 1,6 2 = 2(s ) k 4π 17 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD4: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là a) m’=2m b) m’=3m c) m’=4m d) m’=5m HD. Tần số dao động của con lắc có chu kì T=1(s) là: f = 1 1 1 = = 1(Hz ) , f = T 1 2π k m Tần số dao động mới của con lắc xác định từ phương trình f'= 1 2π k f ⇒ ' = ' m f k m' . = m k m' m ⇒ 1 = 0,5 m' ⇔ m' = 4m => ĐÁP ÁN C m VD5: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì heọ dao động với chu kỳ T2=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu? a) 0,6s b) 0,8s c) 1,0s d) 0,7s m1 m ; T2 = 2π 2 k k m + m2 m1 m2 Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m1 và m2: T = 2π 1 = 2π + k k k HD. Chu kì của con lắc khi mắc vật m1, m2 tương ứng là: T1 = 2π T = 2π T12 T22 + = T12 + T22 = 0,6 2 + 0,8 2 = 1(s ) 4π 2 4π 2 VD6: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k=40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu a) 0,5kg; 1kg b) 0,5kg; 2kg c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg HD. Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kì dao động của hệ Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có: T1 = 2π m2 m1 ; T2 = 2π k k Do trong cùng một khoảng thời gian , m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động nên có: 20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2 Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là: T = 2π m1 + m2 5m1 = 2π k k 2 ⇒ m1 = T12 k (π / 2) .40 = 0,5(kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = 2(kg ) = 2 1 2 20π 20π 2 VD7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng giảm đi 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: A. tăng 20% B. tăng 11,8% C. giảm 4,47% D. giảm 25% HD. Ta có T=2II ,T'=2II 18 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Mà m giảm 20% => m'=0,8m => T/T'= Mặt khác T/T'=N'/N= => N'=N BÀI TOÁN 8: VA CHẠM VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma k vo M sát trên mặt phẳng ngang. m0 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm . 2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v o . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn v o , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A' = 4 2 cm. HD. 1 - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2 t= a ω -> t = = π với ω = 3ω 4 •M1 M2 • α + 2 k 50 = = 5 π (Rad/s) m 0,2 π 1 1 S . (s) => VTB = = 30cm( s ) = 3 5π 15 t 2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc 19 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com ω' = Lại có v = k = M + m0 ω ' ( A ' ) 2 − x 02 Từ (1) | v0 | = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 50 = 10 2 (Rad/s) 0,2 + 0,05 = 40 2 (m/s) ( M + m0 ) v (0,2 + 0,5).40 2 = 200 2 (cm/s) = m 0,05 VD2: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma Sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất tính từ thời điểm ban đầu. A. 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A HD. + Khi đến VTCB xảy ra va chạm mềm, Dùng ĐLBT động lượng ( cũng chính là vận tốc lớn nhất của hệ) + Tần Số góc hệ + Biên độ hệ => ĐÁP ÁN A VD3: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 . Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là : A. A1 2 = A2 2 B. A1 3 = A2 2 C. A1 2 = A2 3 D. A1 1 = A2 2 HD: + Va chạm tuyệt đối đàn hồi vật m truyền toàn bộ động năng cho M  1 2 1 2  2 mv0 = 2 kA1 1  ⇒ E = 2. kA12 1 A 2  1 2 1 2 2 ⇒ kA22 = kA12 ⇒ 1 =  E = mv0 + kA1 2 A2 2 2 2   1 2  E = kA2 2  20 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
- Xem thêm -