1
ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH
TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA
Ngoâ Kieàu Nhi (chuû bieân) - Tröông Tích Thieän
CÔ ÖÙNG DUÏNG
NHAØ XUAÁT BAÛN ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA
THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH - 2003
2
MUÏC LUÏC
Lôøi noùi ñaàu
5
Phaàn A
Chöông 1 ÑOÄNG HOÏC
1.1 Ñoäng hoïc ñieåm
1.2 Baäc töï do vaø toïa ñoä suy roäng cuûa cô heä
1.3 Caùc chuyeån ñoäng cô baûn cuûa vaät raén
1.4 Chuyeån ñoäng phöùc hôïp cuûa vaät raén
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
7
7
14
16
18
21
Chöông 2 CAÙC CÔ CAÁU THOÂNG DUÏNG
2.1 Moät soá khaùi nieäm
2.2 Cô caáu boán khaâu chöùa caùc khôùp loaïi 5
2.3 Cô caáu ba khaâu
2.4 Truyeàn ñoäng nhôø phaàn töû meàm
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
23
23
26
31
36
37
Chöông 3 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC
3.1 Taùc ñoäng cô hoïc
3.2 Vít xoaén cuûa heä löïc, vít xoaén ñoäng löïc hoïc cuûa cô heä
3.3 Nguyeân lyù cô baûn ñoäng löïc hoïc
3.4 Phaân loaïi caùc heä löïc
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
38
38
44
45
47
54
Chöông 4 PHAÛN LÖÏC LIEÂN KEÁT
4.1 Moät soá khaùi nieäm
4.2 Nguyeân lyù cô baûn ñoäng löïc hoïc ñoái vôùi vaät chòu lieân keát
4.3 Soá löôïng phöông trình caân baèng
4.4 Soá löôïng aån trong baøi toaùn xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát
4.5 Ñaëïc ñieåm heä löïc caân baèng goàm hai löïc vaø ba löïc
4.6 Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát cuûa heä nhieàu vaät
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
Phaàn B
55
55
56
58
62
64
66
67
67
Chöông 5 Caùc khaùi nieäm cô sôû cuûa Cô hoïc vaät raén bieán daïng
5.1 Phöông phaùp maët caét
5.2 Traïng thaùi öùng suaát taïi moät ñieåm
5.3 Traïng thaùi bieán daïng taïi moät ñieåm
5.4 Ñònh luaät Huùc
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
74
74
100
115
117
119
121
3
Chöông 6 Caùc chæ tieâu beàn
136
6.1 Ñaëc tröng cô hoïc cuûa vaät lieäu
136
6.2 Caùc giaû thuyeát beàn
141
6.3 Caùc yeáu toá aûnh höôûng ñeán phöông phaùp xaùc ñònh öùng suaát vaø chæ tieâu beàn146
6.4 Hieän töôïng moûi
150
6.5 Hieän töôïng taäp trung öùng suaát
158
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
161
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
161
Chöông 7 Traïng thaùi öùng suaát caùc ñieåm cuûa thanh
7.1 Caùc tieân ñeà cô sôû
7.2 Bieåu thöùc tính öùng suaát phaùp σz
7.3 Bieåu thöùc tính öùng suaát tieáp
7.4 Ñieàu kieän beàn
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
163
164
167
185
204
212
214
Chöông 8 Bieán daïng cuûa thanh
8.1 Môû ñaàu
8.2 Phöông phaùp tích phaân phöông trình vi phaân
8.3 Phöông phaùp naêng löôïng
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
234
234
235
251
260
261
Chöông 9 TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA THANH
9.1 Caùc khaùi nieäm
9.2 Thanh tieát dieän khoâng ñoåi moät nhòp chòu neùn ñuùng taâm
9.3 Giôùi haïn coâng thöùc Euler - khaùi nieäm ñoä maûnh
9.4 Phöông phaùp tính oån ñònh cuûa thanh chòu neùn
9.5 Thanh moät nhòp chòu neùn vaø uoán ngang phaúng ñoàng thôøi
9.6 Hieän töôïng maát oån ñònh uoán veânh
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Höôùng daãn giaûi baøi taäp
339
339
340
345
346
348
353
357
358
Phaàn C
Chöông 10 TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI
10.1 Khaùi nieäm chung
10.2 Nhöõng vaán ñeà cô baûn cuûa lyù thuyeát truyeàn ñoäng ñai
10.3 Tính truyeàn ñoäng ñai
10.4 Trình töï thieát keá truyeàn ñoäng ñai
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
374
374
376
381
385
398
Chöông 11 TRUYEÀN ÑOÄNG XÍCH
399
4
11.1 Khaùi nieäm chung
11.2 Caùc chi tieát maùy trong boä truyeàn xích
11.3 Nhöõng thoâng soá chính cuûa boä truyeàn
11.4 Tính truyeàn ñoäng xích
11.5 Löïc taùc duïng trong truyeàn ñoäng xích
11.6 Trình töï thieát keá boä truyeàn xích
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
399
399
403
407
409
410
412
Chöông 12 TRUYEÀN ÑOÄNG BAÙNH RAÊNG
12.1 Ñaïi cöông vaø phaân loaïi
12.2 Cô caáu baùnh raêng
12.3 Trình töï thieát keá boä truyeàn baùnh raêng
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
413
413
415
435
436
Chöông 13 TRUÏC - OÅ ÑÔÕ
13.1 Truïc
13.2 OÅ truïc
Caâu hoûi oân taäp lyù thuyeát
Phuï luïc
Taøi lieäu tham khaûo
437
437
445
457
459
487
5
LÔØI NOÙI ÑAÀU
Cô hoïc, laø ngaønh khoa hoïc nghieân cöùu söï chuyeån ñoäng cuûa vaät chaát trong
khoâng gian theo thôøi gian. Caùc öùng duïng cuûa cô hoïc trong kyõ thuaät coù theå chia
laøm hai höôùng chính:
- Nghieân cöùu söï chuyeån ñoäng cuûa vaät theå, cuûa caùc boä phaän cuûa maùy moùc
- Nghieân cöùu veà ñoä beàn cuûa caùc boä phaän maùy moùc, coâng trình.
Ngöôøi kyõ sö luoân phaûi ñoái maët vôùi nhieäm vuï quaûn lyù, söû duïng maùy moùc,
coâng trình, neân duø thuoäc ngaønh naøo cuõng phaûi coù kieán thöùc veà cô hoïc.
Cuoán saùch CÔ ÖÙNG DUÏNG seõ cung caáp cho ñoäc giaû caùc kieán thöùc caàn
thieát veà cô hoïc, maø neàn taûng cô sôû kieán thöùc cuûa ngaønh khoâng phaûi laø cô hoïc.
Muïc tieâu cuûa taøi lieäu naøy nhaèm giuùp cho ngöôøi hoïc coù khaùi nieäm veà hai höôùng
öùng duïng neâu treân cuûa cô hoïc ñeå: moät laø hieåu ñöôïc caùch vaän haønh cuûa caùc boä
phaän cuûa maùy, hai laø coù khaùi nieäm veà caùc chæ tieâu beàn cô hoïc ñeå söû duïng thieát
bò, maùy moùc coâng trình moät caùch an toaøn.
Cô hoïc quan nieäm vaät chaát thuoäc moät trong caùc daïng (hay coøn goïi laø moâ
hình) sau:
1- Chaát ñieåm, khi kích thöôùc hình hoïc ñöôïc coi laø raát beù, coù theå boû qua, toaøn boä
khoái löôïng taäp trung vaøo moät ñieåm.
2- Vaät raén tuyeät ñoái, khi khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm luoân khoâng ñoåi trong quaù
trình chuyeån ñoäng cuûa chuùng.
3- Vaät raén bieán daïng, khi khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm coù thay ñoåi song voâ cuøng
beù so vôùi kích thöôùc cuûa toaøn vaät.
4- Löu chaát, khi söï thay ñoåi khoaûng caùch giöõa hai ñieåm khoâng theå cho laø voâ
cuøng beù, ñaây laø daïng cuûa vaät chaát ôû theå khí hay loûng.
Cuoán saùch goàm 3 phaàn, vaø trình baøy taäp trung vaøo caùc vaán ñeà lieân quan
ñeán 3 daïng ñaàu tieân.
Phaàn A. Muïc tieâu cuûa phaàn naøy laø trang bò caùc coâng cuï cô baûn ñeå sinh
vieân hieåu ñöôïc söï chuyeån ñoäng cuûa caùc boä phaän cuûa maùy moùc. Phaàn naøy ñöôïc
trình baøy trong caùc chöông 1, 2, 3, 4.
Phaàn B. Muïc tieâu cuûa phaàn naøy laø trang bò caùc kieán thöùc, khaùi nieäm veà ñoä
beàn cô hoïc cuûa vaät theå, caùc chæ tieâu vaø caùch tính toaùn chuùng. Phaàn naøy ñöôïc
trình baøy trong caùc chöông 5, 6, 7, 8, 9.
Phaàn C. Trong phaàn naøy, sinh vieân laøm quen vôùi caùc boä truyeàn cô khí phoå
bieán nhaát vaø caùch tính toaùn chuùng trong kyõ thuaät theo quy phaïm. Phaàn naøy ñöôïc
trình baøy trong caùc chöông 10, 11, 12, 13.
Ñeå giuùp sinh vieân, cuoái moãi chöông coù neâu caùc caâu hoûi ñeå höôùng daãn
6
ngöôøi hoïc oân taäp lyù thuyeát. Yeâu caàu veà kyõ naêng tính toaùn trong cuoán saùch naøy
chæ ñöa ra ñoái vôùi vieäc tính ñoä beàn. Vì vaäy cuoái caùc chöông cuûa phaàn B ñeàu coù
phaàn höôùng daãn caùch giaûi baøi taäp. Muïc tieâu chính cuûa vieäc höôùng daãn giaûi baøi
taäp ñöôïc taùc giaû taäp trung vaøo phaàn höôùng daãn phöông phaùp phaân tích cô heä, vaø
trình töï thöïc hieän giaûi ñoái vôùi töøng loaïi cô heä.
Phaàn A vaø phaàn B do PGS TS Ngoâ Kieàu Nhi bieân soaïn.
Phaàn C do TS Tröông Tích Thieän bieân soaïn.
Caùc taùc giaû baøy toû söï caùm ôn chaân thaønh ñeán caùc ñoàng nghieäp thuoäc
Phoøng Thí nghieäm Cô hoïc öùng duïng vaø Toå Giaùo trình Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch
khoa - Ñaïi hoïc Quoác gia TP HCM ñaõ giuùp ñôõ raát nhieàu cho vieäc hoaøn taát cuoán
saùch naøy.
Caùc taùc giaû haân haïnh ñöôïc tieáp nhaän moïi yù kieán ñoùng goùp, xin vui loøng
gôûi ñeán ñòa chæ: Phoøng Thí nghieäm Cô hoïc öùng duïng Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch khoa
- Ñaïi hoïc Quoác gia TP HCM, 268 Lyù thöôøng Kieät, Q.10. ÑT: (08) 8 637 868.
Caùc taùc giaû
7
Phaàn A
Chöông
1
ÑOÄNG HOÏC
1.1 ÑOÄNG HOÏC ÑIEÅM
1.1.1 Caùc khaùi nieäm vaø caùc ñaëc tröng chuyeån ñoäng cuûa ñieåm
Ñoäng hoïc laø moät phaàn cuûa cô hoïc nghieân cöùu caùch bieåu thò vò trí trong
khoâng gian cuûa caùc ñoái töôïng khaûo saùt. Söï thay ñoåi vò trí theo thôøi gian thì goïi laø
chuyeån ñoäng. Vì vaäy vieäc xaùc ñònh vò trí trong caû moät quaù trình thì goïi laø xaùc
ñònh chuyeån ñoäng.
Vò trí cuûa ñoái töôïng khaûo saùt, duø laø ñieåm hay laø vaät raén, luoân phaûi ñöôïc
xaùc ñònh trong ñieàu kieän ñöôïc chæ roõ tröôùc ñoái vôùi vaät theå naøo – vaät theå ñöôïc
choïn ñeå töø ñoù ta xaùc ñònh vò trí cuûa ñoái töôïng khaûo saùt, ñöôïc goïi laø vaät quy
chieáu hay heä quy chieáu.
Hình1.1: Chuyeån ñoäng cuûa ñieåm M ñoái vôùi vaät A
Ví duï, neáu ta choïn vaät A laøm heä quy chieáu ñeå khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa
M nhö treân hình 1.1a thì chuyeån ñoäng naøy ñöôïc goïi laø chuyeån ñoäng ñoái vôùi A,
hay chuyeån ñoäng trong heä quy chieáu A. Neáu trong baøi toaùn khaûo saùt, vaät A ñöôïc
cho bieát laø ñöùng yeân thì A ñöôïc goïi laø heä quy chieáu coá ñònh hay vaén taét laø heä coá
ñònh hay heä quy chieáu, ngöôïc laïi neáu A ñöôïc cho bieát laø chuyeån ñoäng thì A ñöôïc
goïi laø heä quy chieáu ñoäng, hay heä ñoäng. Trong muïc naøy, ta seõ nghieân cöùu caùch
bieåu thò chuyeån ñoäng cuûa ñieåm M trong heä coá ñònh, töùc A ñöôïc cho laø ñöùng yeân.
Treân caùc hình veõ, moät phaàn ñöôøng bao vaät quy chieáu coá ñònh luoân ñöôïc quy öôùc
kyù hieäu theâm caùc vaïch cheùo beân caïnh, ví duï nhö treân hình 1.1b thì ñöôøng bao
bieåu thò vaät A ñöôïc keøm theo caùc vaïch cheùo, hay treân hình 1.1c caùc truïc toaï ñoä
cuûa heä truïc toïa ñoä Ñeà Caùc ñöôïc thieát laäp gaén chaët vôùi A cuõng ñöôïc keøm theo
caùc vaïch cheùo.
Ñeå hieåu ñöôïc toaøn boä söï chuyeån ñoäng vaø caùc ñaëc ñieåm chuyeån ñoäng cuûa
8
ñieåm, ngöôøi ta duøng caùc ñaïi löôïng sau:
Hình 1.2: Bieåu thò chuyeån ñoäng cuûa ñieåm
1- Veùctô ñònh vò cuûa ñieåm, laø veùctô noái töø moät ñieåm thuoäc heä quy chieáu,
r
ñieåm O treân hình 1.2, ñeán ñieåm M ñöôïc khaûo saùt, veùctô naøy ta kyù hieäu laø r .
2- Khi ñieåm M thay ñoåi vò trí töø thôøi ñieåm naøy sang thôøi ñieåm khaùc thì
r
r
veùctô ñònh vò r cuûa noù cuõng seõ thay ñoåi. Haøm r theo thôøi gian:
r r
r = r (t)
(1.1)
ñöôïc goïi laø phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm. Neáu ta coù ñöôïc haøm (1.1) thì
taïi baát kyø thôøi ñieåm naøo ta cuõng xaùc ñònh ñöôïc vò trí cuûa ñieåm M khaûo saùt, do
vaäy phöông trình chuyeån ñoäng theå hieän toaøn boä chuyeån ñoäng cuûa ñieåm.
3- Quyõ ñaïo cuûa ñieåm laø quyõ tích caùc ñieåm thuoäc heä quy chieáu truøng vôùi vò
trí cuûa ñieåm khaûo saùt taïi caùc thôøi ñieåm khaùc nhau.
r
4- Vaän toác hay veùctô vaän toác, kyù hieäu laø v , laø ñaïi löôïng ñöôïc xaùc ñònh
bôûi bieåu thöùc sau:
r
r dr
v=
dt
(1.2)
uur
5- Gia toác hay veùctô gia toác, kyù hieäu laø W , laø ñaïi löôïng xaùc ñònh bôûi caùc
coâng thöùc sau:
r
uur dv
W=
dt
hay
r
uur d2 r
W= 2
dt
(1.3)
(1.4)
1.1.2 Ñaëc ñieåm cuûa veùctô vaän toác vaø veùctô gia toác
1- Tieáp tuyeán vaø maët phaúng maät tieáp
9
Hình 1.3: Tieáp tuyeán vaø maët phaúng maät tieáp
Theo hình hoïc giaûi tích thì taïi moãi ñieåm treân moät ñöôøng cho tröôùc toàn taïi moät
tieáp tuyeán vaø moät maët phaúng maät tieáp cuûa ñöôøng ñoù. Tieáp tuyeán vaø maët phaúng
maät tieáp taïi ñieåm A cuûa ñöôøng L (H.1.3) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
r
a) Tieáp tuyeán taïi A cuûa L: kyù hieäu Δ r , laø veùctô noái giöõa ñieåm A vaørñieåm A1
raát gaàn ñieåm A, cuõng thuoäc ñöôøng L. Khi A1 tieán ñeán A thì phöông cuûa Δ r tieán tôùi
vò trí giôùi haïn, phöông naøy goïi laø phöông tieáp tuyeán taïi A cuûa L. Ñöôøng thaúng coù
phöông truøng vôùi phöông tieáp tuyeán taïi A ñöôïc goïi laø ñöôøng tieáp tuyeán cuûa L taïi A.
r
Veùctô ñôn vò treân ñöôøng tieáp tuyeán, kyù hieäu laø τ , goïi laø veùctô tieáp tuyeán ñôn vò cuûa
L taïi A. Khi L laø ñöôøng thaúng thì tieáp tuyeán coù phöông truøng vôùi L.
uur
b) Maët phaúng maät tieáp cuûa L taïi A: bieåu thò τ1 laø veùctô tieáp tuyeán ñôn vò
uur
r
uur
cuûa L taïi A1. Di dôøi goác cuûa τ1 töø A1 ñeán A, vaø keû maët phaúng chöùa τ vaø τ1
ñaët goác taïi A. Khi cho A1 tieán ñeán A thì maët phaúng naøy seõ tieán ñeán vò trí giôùi
haïn, goïi laø maët phaúng maät tieáp cuûa L taïi A. Trong tröôøng hôïp ñöôøng L naèm
hoaøn toaøn trong moät maët phaúng, L ñöôïc goïi laø ñöôøng cong phaúng, thì maët phaúng
maät tieáp taïi taát caû moïi ñieåm cuûa ñöôøng cong ñeàu truøng nhau vaø truøng vôùi maët
phaúng chöùa ñöôøng cong. Khi ñöôøng L laø ñöôøng thaúng thì maët phaúng maät tieáp thu
veà thaønh moät ñöôøng truøng vôùi L.
2- Phöông cuûa veùctô vaän toác vaø caùc veùctô gia toác
Giaû söû L laø quyõ ñaïo cuûa ñieåm M. Giaû söû taïi thôøi ñieåm khaûo saùt, ñieåm M
coù vò trí taïi ñieåm A cuûa ñöôøng L, vaø sau moät khoaûng thôøi gian Δt, ñieåm M coù vò
trí taïi A1 cuûa L. Töø coâng thöùc (1.2) ta thaáy:
r
r
r dr
Δr
v=
= lim
dt Δt→0 Δt
(a)
r
r
Töø coâng thöùc (a) ta thaáy phöông cuûa v laø phöông cuûa Δ r khi Δt→0. Tuy
nhieân khi Δt → 0 thì A1 → A. Theo ñònh nghóa veà tieáp tuyeán neâu ôû treân thì
r
phöông
giôùi haïn cuûa Δ r chính laø phöông tieáp tuyeárn cuûa L taïi A. Vaäy phöông cuûa
r
v truøng vôùi phöông tieáp tuyeán cuûa L taïi A. Vì vaäy v coøn ñöôïc vieát döôùi daïng:
r r
v = τ.v
(1.5)
hay
r r
Δr
v = τ. lim
Δt→0 Δt
Neáu kyù hieäu chieàu daøi cung ño giöõa A1 vaø A treân L, nhaéc laïi L baây giôø laø
quyõ ñaïo cuûa ñieåm M, laø Δs thì ta coù theå cho raèng:
Δr ≈ Δs
(b)
10
Vôùi (b), töø coâng thöùc (1.5) vaø (1.6) ta coù:
Δr
Δs
= lim
= s&
Δt→ 0 Δt
Δt→0 Δt
v = lim
(1.7)
s laø giaù trò ño treân ñöôøng L töø vò trí ñieåm M ñeán moät ñieåm O treân L (H.1.4).
Hình 1.4: Vò trí ñieåm M treân quyõ ñaïo
Giaù trò s laø giaù trò ñaïi soá, coù daáu (+) hay (-) do quy ñònh phía naøo laø (+),
phía naøo laø (-) so vôùi vò trí goác O. Phöông cuûa veùctô vaän toác cuûa ñieåm M taïi A
r
r
truøng vôùi τ vaø taïi A1 truøng vôùi τ1 (H.1.5). Ta vieát laïi coâng thöùc (1.3) nhö sau:
r
Hình 1.5: Phöông cuûa veùctô Δ v
r
uur
Δv
W = lim
Δt→0 Δt
(c)
r
uur
Töø coâng thöùc (c), ta thaáy phöông cuûa W truøng vôùi phöông cuûa Δ v khi
uur
v
Δt→0, töùc khi A1 → A. Dòch chuyeån 1 song song cho coù goác taïi A (H.1.5) thì
r
uur
r
τ vaø τ1
v
Δ naèm trong maët phaúng chöùa
. Khi A1 → A thì maët phaúng naøy, theo
ñònh nghóa veà maët phaúng maät tieáp neâu ôû treân, trôû thaønh maët phaúng maät tieáp cuûa
uur
L taïi A. Vaäy veùctô W naèm trong maët phaúng maät tieáp cuûa L taïi A. Löu yù phöông
r
r
uur
Δ v , ta nhaän thaáy Δ v höôùng veà beà loõm cuûa quyõ ñaïo, vaäy W cuõng höôùng veà beà
loõm cuûa quyõ ñaïo.
Ta thieát laäp maët phaúng toïa ñoä trong maët phaúng maät tieáp coù truïc toïa ñoä τ,
r
ñöôïc goïi laø truïc tieáp tuyeán (H.1.6) truøng phöông vôùi tieáp tuyeán ñôn vò τ vaø truïc
n vuoâng goùc vôùi truïc τ, coù chieàu höôùng veà phía phía beà loõm cuûa quyõ ñaïo.
11
r
uur
Hình 1.6: Bieåu thò v vaø W trong heä truïc toïa ñoä töï nhieân
Truïc n ñöôïc goïi laø truïc phaùp tuyeán chính, ta kyù hieäu veùctô ñôn vò chæ
ur
phöông cuûa truïc n laø n vaø goïi laø veùctô phaùp tuyeán chính ñôn vò . Heä truïc toïa ñoä
τ - n ñöôïc goïi laø heä truïc toïa ñoä töï nhieân.
r
uur
Bieåu thò v vaø W bôûi toång caùc thaønh phaàn cuûa chuùng treân truïc tieáp tuyeán
r
uur
vaø truïc phaùp tuyeán chính, thì v ñöôïc vieát nhö trong coâng thöùc (1.5), coøn W thì:
uur uuur uuuur
W = Wτ + Wn
(1.8)
uuur
τ
trong
ñoù W ñöôïc goïi laø veùctô gia toác tieáp tuyeán hay vaén taét laø gia toác
uuuur
n
tieáp, coøn W laø veùctô gia toác phaùp tuyeán hay gia toác phaùp.
uuur
uuuur
τ
n
W
W
Caùc veùctô
vaø
coøn ñöôïc vieát ôû daïng:
uur r τ
W = τ.W
(1.9)
uur ur n
W = n.W
(1.10)
Neáu vò trí cuûa M treân quyõ ñaïo L ñöôïc xaùc ñònh baèng haøm s(t), thì töø giaùo
trình vaät lyù ta ñaõ bieát:
Wτ =
Wn =
d2
dt2
s( t) = &&
s( t )
v2 s&( t)
=
ρ
ρ
(1.11)
(1.12)
Trong coâng thöùc (1.12) thì ρ laø baùn kính cong cuûa L taïi vò trí cuûa M treân
quyõ ñaïo L. Tröôøng hôïp L laø moät ñöôøng troøn thì ρ chính laø baùn kính cuûa ñöôøng
troøn. Neáu kyù hieäu baùn kính ñöôøng troøn laø R thì trong tröôøng hôïp naøy gia toác
phaùp ñöôïc tính theo coâng thöùc sau:
2
v2 ( s& )
W =
=
R
R
n
(1.13)
1.1.3 Caùc phöông phaùp theå hieän phöông trình chuyeån ñoäng
Nhö trong muïc 1.1.1 ñaõ ñöa ra ñònh nghóa, phöông trình chuyeån ñoäng laø
haøm theo thôøi gian cho ta bieát vò trí cuûa ñieåm taïi moïi thôøi ñieåm. Tuøy theo caùch
theå hieän vò trí maø ta coù caùc caùch, hay caùc phöông phaùp, theå hieän phöông trình
chuyeån ñoäng. Veà baûn chaát , thì vò trí phaûi ñöôïc theå hieän bôûi ñaïi löôïng veùctô, töùc
veùctô ñònh vò ñaõ neâu trong muïc 1.1.1, neân phöông phaùp chung laø phöông phaùp
12
veùctô. Tuy nhieân ñeå tính toaùn thì ta phaûi chuyeån töø ñaïi löôïng veùctô sang ñaïi
löôïng ñaïi soá. Trong muïc naøy chæ trình baøy caùc phöông phaùp ñöôïc duøng phoå
bieán.
1- Phöông phaùp veùctô
Phöông phaùp naøy ñaõ trình baøy trong muïc 1.1.1, ôû ñaây chæ nhaéc laïi vaén taét.
Theo phöông phaùp naøy thì phöông trình chuyeån ñoäng coù daïng (theo coâng thöùc 1.1):
r r
r = r( t)
(d)
r
vôùi r - veùctô ñònh vò cuûa ñieåm trong heä quy chieáu.
r
Veùctô vaän toác v , theo coâng thöùc (1.2), ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:
r
r dr
v=
dt
(e)
uur
Veùctô gia toác W , theo coâng thöùc (1.3), ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:
r
r
uur dv d2 r
W=
= 2
dt dt
(f)
2- Phöông phaùp toïa ñoä Ñeà Caùc
Thaønh laäp trong heä quy chieáu moät heä truïc toïa ñoä Ñeà Caùc gaén chaët vôùi heä
quy chieáu nhö treân hình 1.1c. Caùc truïc toïa ñoä kyù hieäu laø x, y, z vaø caùc veùctô ñôn
r
r
r
vò chæ phöông cuûa chuùng laàn löôït laø i , j , k (H.1.7).
Hình 1.7: Bieåu thò vò trí cuûa ñieåm trong heä truïc toïa ñoä Ñeà Caùc
r
Khi naøy ta coù theå phaân veùctô r thaønh 3 veùctô thaønh phaàn theo caùc
phöông cuûa truïc x, y, z:
r r
r
r
r = i. x + j. y + k. z
13
(1.14)
r
Trong coâng thöùc (1.14) thì x, y, z laø toïa ñoä cuûa ngoïn veùctô r treân caùc truïc
x, y, z. Neáu taïi moãi thôøi ñieåm ta ñeàu bieát ñöôïc toïa ñoä x, y, z thì ta luoân xaùc ñònh
ñöôïc vò trí cuûa ñieåm M. Do vaäy phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm seõ laø taäp
hôïp caùc phöông trình sau:
x = x( t) ⎫
⎪
y = y( t)⎬
z = z( t) ⎪⎭
(1.15)
Taäp hôïp (1.15) ñöôïc goïi chung laø phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm
theo phöông phaùp toïa ñoä Ñeà Caùc.
Deã daøng thaáy raèng neáu phöông trình (1.14) ñaõ ñöôïc bieát thì veùctô ñònh vò
r
r ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:
r
+ Ñoä lôùn cuûa r :
r = (x2 + y2 + z2)1/2
(1.16)
r
r
+ Phöông chieàu cuûa r ñöôïc xaùc ñònh baèng caùc goùc hôïp giöõa r vôùi caùc
r r r
truïc x, y, z, (hay vôùi caùc veùctô i , j , k ) thoâng qua ñaïi löôïng löôïng giaùc cosin
cuûa chuùng, goïi laø caùc cosin chæ höôùng:
rr
cos( r, i) = x / r ⎫
r r
⎪⎪
cos( r, j ) = y / r ⎬
r r
⎪
cos( r, k) = z / r ⎪⎭
(1.17)
Khoâng phaûi luùc naøo phöông trình chuyeån ñoäng cuõng caàn theå hieän ñaày ñuû
bôûi ba phöông trình treân. Trong tröôøng hôïp ñieåm chæ chuyeån ñoäng trong moät maët
phaúng thì ta chæ caàn thieát laäp trong maët phaúng naøy hai truïc toïa ñoä Ñeà Caùc
(H.1.8), vò trí cuûa ñieåm chæ caàn xaùc ñònh bôûi hai toïa ñoä x, y. Vaäy phöông trình
chuyeån ñoäng laø taäp hôïp hai phöông trình sau:
x = x( t) ⎫
⎬
y = y( t)⎭
(1.18)
14
Hình 1.8: Ñieåm chuyeån ñoäng trong maët phaúng
Hoaëc khi ñieåm chæ chuyeån ñoäng treân moät ñöôøng thaúng, kyù hieäu truïc x
truøng vôùi ñöôøng thaúng quyõ ñaïo naøy, thì phöông trình chuyeån ñoäng chæ chöùa moät
phöông trình:
x = x(t)
(1.19)
3- Phöông phaùp toïa ñoä töï nhieân
Phöông phaùp naøy ñöôïc duøng khi quyõ ñaïo ñaõ bieát, ñöôøng quyõ ñaïo laø moät
ñöôøng cong baát kyø, phaúng hay khoâng gian, hoaëc coù theå laø thaúng. Luùc naøy ñöôøng
quyõ ñaïo ñöôïc choïn laøm truïc toïa ñoä, thöôøng ñöôïc kyù hieäu laø toïa ñoä s (H.1.9).
Hình 1.9: Bieåu thò chuyeån ñoäng cuûa ñieåm theo phöông phaùp
toïa ñoä töï nhieân
Khi naøy vò trí cuûa ñieåm chæ caàn theå hieän bôûi toïa ñoä s vaø phöông trình
chuyeån ñoäng laø:
s = s(t)
(1.20)
Phöông trình (1.20) ñöôïc goïi laø phöông trình chuyeån ñoäng theo phöông
r
uur
phaùp toïa ñoä töï nhieân. Caùc veùctô vaän toác v vaø gia toác W , nhö ñaõ trình baøy
trong muïc 1.1.2, ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc coâng thöùc (1.5), (1.7), (1.8) ÷ (1.13).
1.2 BAÄC TÖÏ DO VAØ TOÏA ÑOÄ SUY ROÄNG CUÛA CÔ HEÄ
1- Baäc töï do
Sau ñaây ta seõ laøm quen vôùi moät soá khaùi nieäm cô hoïc.
Cô heä laø taäp hôïp caùc chaát ñieåm trong baøi toaùn khaûo saùt. Cô heä ñôn giaûn
nhaát laø cô heä chæ coù moät ñieåm, nhö ta ñaõ quan saùt trong muïc 1.1. Tuy nhieân,
trong thöïc teá ta seõ gaëp phaàn lôùn caùc cô heä coù voâ soá ñieåm. Vaán ñeà ñaët ra laø, ñeå
15
xaùc ñònh chuyeån ñoäng cuûa moïi ñieåm trong cô heä khaûo saùt, thì ta caàn xöû duïng
bao nhieâu toïa ñoä. Nhö ta ñaõ thaáy trong muïc 1.1.3, tuøy theo daïng quyõ ñaïo
chuyeån ñoäng cuûa ñieåm trong khoâng gian, trong maët phaúng, hay coù quyõ ñaïo ñaõ
ñöôïc bieát tröôùc, maø ta caàn söû duïng ba, hai hoaëc moät toïa ñoä ñeå bieåu thò vò trí cuûa
ñieåm, vaø qua ñoù thieát laäp phöông trình chuyeån ñoäng. Soá löôïng cuûa caùc toïa ñoä ñoù
ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa cô heä.
Hình 1.10: Heä nhieàu ñieåm rôøi raïc
Chaúng haïn ta coù hai ñieåm M, N chuyeån ñoäng trong cuøng moät maët phaúng
(H.1.10a), thì soá toïa ñoä caàn thieát ñeå bieåu thò vò trí cuûa chuùng phaûi laø 4; coøn trong
hình 1.10b khi ñieåm M vaø N chuyeån ñoäng trong khoâng gian thì soá toïa ñoä caàn
thieát phaûi laø 6, töùc baäc töï do cuûa chuùng laø 6. Trong tröôøng hôïp ta coù cô heä caùc
ñieåm noái cöùng vôùi nhau (vaät raén tuyeät ñoái) thì soá baäc töï do seõ giaûm raát nhieàu so
vôùi heä caùc ñieåm coù khoaûng caùch giöõa chuùng thay ñoåi, goïi laø heä rôøi raïc. Ví duï,
heä hai ñieåm M vaø N coù khoaûng caùch giöõa chuùng khoâng ñoåi, cuøng chuyeån ñoäng
trong maët phaúng (H.1.11a), thì ta chæ caàn ba toïa ñoä trong soá boán toïa ñoä Ñeà Caùc
xM, yM, xN, yN ñeå bieåu thò vò trí cuûa hai ñieåm, töùc baäc töï do coøn laïi laø 3.
Hình 1.11: Heä nhieàu ñieåm noái cöùng
Töông töï heä hai ñieåm noái cöùng chuyeån ñoäng trong khoâng gian nhö treân
hình 1.11b thì baäc töï do laø 5. Töø ñaây ta chöùng minh deã daøng heä goàm caùc ñieåm
noái cöùng taïo thaønh moät hình phaúng A chuyeån ñoäng trong maët phaúng cuûa noù
(H.1.11a) coù baäc töï do laø 3, duø soá ñieåm ñöôïc cho laø bao nhieâu. Hình phaúng A
chuyeån ñoäng baát kyø trong khoâng gian (H.1.11b) thì coù baäc töï do baèng 6. Hôn theá
nöõa, vaät raén tuyeät ñoái chuyeån ñoäng trong khoâng gian coù baäc töï do cuõng laø 6.
2- Toïa ñoä suy roäng
Toïa ñoä suy roäng laø caùc toïa ñoä ñöôïc choïn ñeå bieåu thò vò trí cuûa moïi ñieåm
thuoäc cô heä maø hoaøn toaøn ñoäc laäp ñoái vôùi nhau. Soá löôïng caùc toïa ñoä suy roäng,
do vaäy, baèng ñuùng soá baäc töï do cuûa cô heä. Caùc toïa ñoä suy roäng khoâng nhaát thieát
16
laø caùc toïa ñoä theo chieàu daøi, maø coøn laø caùc toïa ñoä goùc. Vieäc choïn löïa caùc toïa
ñoä suy roäng cuõng raát ña daïng. Ví duï, heä hai ñieåm M, N noái cöùng treân hình 1.11a
coù baäc töï do laø 3, ta coù theå choïn ba trong boán toïa ñoä Ñeà Caùc cuûa ñieåm M, N laøm
toïa ñoä suy roäng, hoaëc choïn hai toïa ñoä cuûa ñieåm M vaø goùc ϕ hôïp bôûi phöông cuûa
ñöôøng MN vôùi truïc x, töùc choïn taäp caùc toïa ñoä suy roäng sau: xM, yM, ϕ. Sau khi
ñaõ choïn xong caùc toïa ñoä suy roäng thì caùc haøm cuûa chuùng theo thôøi gian seõ laø
phöông trình chuyeån ñoäng cuûa cô heä khaûo saùt. Trong tröôøng hôïp treân hình 1.11a
thì phöông trình chuyeån ñoäng seõ laø:
xM = xM ( t) ⎫
⎪
yM = yM ( t)⎬
ϕ = ϕ( t) ⎪⎭
(1.21)
Ñaïo haøm cuûa toïa ñoä suy roäng theo thôøi gian ñöôïc goïi laø vaän toác suy roäng,
ñaïo haøm cuûa vaän toác suy roäng theo thôøi gian ñöôïc goïi laø gia toác suy roäng.
1.3 CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG CÔ BAÛN CUÛA VAÄT RAÉN
Vaät raén ñöôïc hieåu trong chöông naøy laø vaät raén tuyeät ñoái. Caùc daïng
chuyeån ñoäng sau ñaây ñöôïc goïi laø caùc chuyeån ñoäng cô baûn:
1- Chuyeån ñoäng quay quanh truïc coá ñònh
Chuyeån ñoäng cuûa vaät raén ñöôïc goïi laø chuyeån ñoäng
quay quanh truïc coá ñònh neáu toàn taïi taäp hôïp caùc ñieåm
thuoäc vaät luoân ñöùng yeân vaø naèm treân cuøng moät ñöôøng
thaúng, ñöôøng naøy ñöôïc goïi laø truïc quay. Baäc töï do cuûa
vaät chuyeån ñoäng quay quanh truïc coá ñònh baèng 1, do
vaäy soá toïa ñoä suy roäng baèng 1. Trong thöïc teá ñaïi löôïng
ñöôïc choïn laøm toïa ñoä suy roäng laø goùc ϕ, goùc hôïp bôûi
hai maët phaúng chöùa truïc quay (H.1.12), moät maët gaén
vôùi heä quy chieáu, vaø moät maët gaén vôùi vaät. Phöông trình
chuyeån ñoäng cuûa vaät quay:
ϕ = ϕ(t)
(1.22)
goùc ϕ ñöôïc goïi laø goùc quay cuûa vaät.
Ñaïo haøm cuûa goùc quay theo thôøi gian ñöôïc goïi laø vaän toác goùc cuûa vaät, kyù
hieäu laø ω:
ω=
dϕ
dt
(1.23)
Ñaïo haøm cuûa vaän toác goùc ñöôïc goïi laø gia toác goùc cuûa vaät, kyù hieäu laø ε:
ε=
dω
dt
(1.24)
17
Löu yù coâng thöùc (1.23), thì ε coøn ñöôïc vieát ôû daïng
ε=
d2 ϕ
dt2
(1.25)
Khi phöông trình chuyeån ñoäng (1.22) ñaõ ñöôïc cho thì vò trí, vaän toác, gia
toác cuûa baát kyø ñieåm naøo thuoäc vaät cuõng seõ ñöôïc xaùc ñònh.
Giaû söû ta khaûo saùt ñieåm M thuoäc vaät naèm caùch truïc quay
moät khoaûng laø R. Deã daøng thaáy raèng quyõ ñaïo cuûa ñieåm
M laø ñöôøng troøn baùn kính R naèm trong maët phaúng vuoâng
goùc vôùi truïc quay, coù taâm naèm treân truïc quay. Vì quyõ
ñaïo ñaõ bieát neân ta choïn phöông phaùp toïa ñoä töï nhieân ñeå
bieåu thò chuyeån ñoäng cuûa ñieåm M. Vò trí cuûa M treân quyõ
ñaïo theå hieän bôûi toïa ñoä s (H.1.13), ñoù laø ñoä daøi cung treân
quyõ ñaïo chaén goùc ϕ. Ta seõ coù:
+ Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm:
s = R.ϕ(t)
(1.26)
+ Vaän toác cuûa ñieåm tính theo (1.5)
r r
v = τ.v
trong ñoù v tính theo coâng thöùc (1.7)
v = s& = R.ϕ& = R.ω
(1.27)
r
phöông cuûa veùctô vaän toác v vuoâng goùc vôùi ñöôøng O1M, O1 - taâm cuûa ñöôøng
r
troøn quyõ ñaïo. Neáu ω > 0 thì v höôùng theo chieàu taêng cuûa s, coøn khi ω < 0 thì
ngöôïc laïi.
+ Gia toác cuûa ñieåm bieåu thò theo coâng thöùc (1.8)
uur uuur uuuur
W = Wτ + Wn
trong ñoù:
⎧Phöông : vuoâng goùc vôùi O1 M
uuur ⎪
τ
W : ⎨Chieàu : theo höôùng taêng cuûa s neáu ε > 0, vaø ngöôïc laïi neáu ε < 0
uuur r
⎪
τ
τ
τ
s = R.ε
⎩Ñoä lôùn : W = τ.W , vôùi W = &&
⎧
⎪Phöông : truøng vôùi O1 M
uuuur ⎪⎪
n
W : ⎨Chieàu : theo höôùng töø M ñeán O1
⎪
2
uuuur ur
& 2
⎪Ñoä lôùn : W n = n.W n , vôùi Wn = (s) = v = R.ω2
⎪⎩
R
R
18
2- Chuyeån ñoäng tònh tieán
Chuyeån ñoäng cuûa vaät maø moïi ñöôøng thaúng thuoäc vaät di chuyeån song song
vôùi chính noù thì goïi laø chuyeån ñoäng tònh tieán. Khi vaät ñang chuyeån ñoäng tònh
tieán thì veùctô vaän toác, veùctô gia toác cuûa moïi ñieåm thuoäc vaät laø baèng nhau vaø
quyõ ñaïo cuûa moïi ñieåm thuoäc vaät laø gioáng nhau. Chính vì vaäy maø ta chæ caàn bieåu
thò chuyeån ñoäng cuûa vaät bôûi chuyeån ñoäng cuûa moät ñieåm thuoäc noù.
Hình 1.14: Vaät chuyeån ñoäng tònh tieán
Vaän toác , gia toác cuûa moïi ñieåm thuoäc vaät thì ñöôïc goïi laø vaän toác tònh tieán
vaø gia toác tònh tieán cuûa toaøn vaät.
1.4 CHUYEÅN ÑOÄNG PHÖÙC HÔÏP CUÛA VAÄT RAÉN
1- Moät soá khaùi nieäm
Caùc daïng chuyeån ñoäng cuûa vaät raén khaùc vôùi hai daïng neâu trong muïc 1.3
ñeàu ñöôïc goïi laø chuyeån ñoäng phöùc hôïp. Ñoái vôùi chuyeån ñoäng phöùc hôïp ngöôøi ta
luoân ñöa vaøo, moät caùch töôûng töôïng, caùc heä quy chieáu ñoäng phuï ñeå chuyeån
ñoäng ñoù coù theå ñöôïc coi laø chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt ñoái vôùi heä quy chieáu
ñoäng, heä ñoäng naøy laïi chuyeån ñoäng ñoái vôùi heä ñöôïc coi laø coá ñònh (H.1.15).
Ngoaøi ra, söï chuyeån ñoäng cuûa vaät naøy ñoái vôùi vaät kia ñeàu coá gaéng sao cho laø
thuoäc daïng chuyeån ñoäng cô baûn.
Hình 1.15: Chuyeån ñoäng phöùc hôïp cuûa vaät raén khaûo saùt
Caùch phaân tích chuyeån ñoäng phöùc hôïp nhö treân hình 1.15 ñöôïc môû roäng
cho tröôøng hôïp toång quaùt: vaät khaûo saùt chuyeån ñoäng ñoái vôùi heä ñoäng thöù 1, heä
ñoäng thöù 1 chuyeån ñoäng ñoái vôùi heä ñoäng thöù 2, heä ñoäng thöù 2 chuyeån ñoäng ñoái
vôùi heä ñoäng thöù 3, …, vaø cuoái cuøng heä ñoäng thöù n-1 chuyeån ñoäng ñoái vôùi heä thöù
19
n coá ñònh. Khaùi nieäm chuyeån ñoäng phöùc hôïp cuõng ñöôïc xem xeùt cho ñieåm
töông töï nhö ñoái vôùi vaät.
2- Chuyeån ñoäng song phaúng
Vaät raén khaûo saùt coù chuyeån ñoäng goïi laø chuyeån ñoäng song phaúng khi moïi
ñieåm thuoäc vaät ñeàu coù khoaûng caùch khoâng ñoåi ñeán cuøng moät maët phaúng quy
chieáu.
Hình 1.16: Vaät chuyeån ñoäng song phaúng
Giaû söû ta kyù hieäu maët quy chieáu ñoù laø Q (H.1.16a). Töø ñònh nghóa treân veà
chuyeån ñoäng song phaúng, ta thaáy baát kyø tieát dieän naøo cuûa vaät song song vôùi maët
phaúng Q, khi vaät chuyeån ñoäng thì luoân chuyeån ñoäng trong maët phaúng chöùa noù.
Treân hình 1.16, bieåu dieãn tieát dieän A chöùa caùc ñieåm thuoäc vaät cuøng caùch Q
khoaûng caùch hM , tieát dieän naøy seõ luoân chuyeån ñoäng trong maët phaúng chöùa noù.
Ñoàng thôøi ta cuõng thaáy moïi ñieåm naèm treân cuøng ñöôøng vuoâng goùc vôùi Q coù
cuøng quyõ ñaïo, vaän toác, gia toác. Do vaäy, ñeå khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa moïi ñieåm
thuoäc vaät chæ caàn khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa caùc ñieåm thuoäc moät tieát dieän A naøo
ñoù song song vôùi Q (H.1.16b).
Ta thieát laäp heä truïc toïa ñoä Ñeà Caùc Oxyz coá ñònh, töùc gaén chaët vôùi heä quy
chieáu coá ñònh, coù truïc z vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa A vaø maët phaúng toïa ñoä
xy naèm trong maët phaúng chöùa A (H.1.16 b).
Vì tieát dieän A luoân chuyeån ñoäng trong maët phaúng chöùa noù, neân, nhö trong
phaàn 1 muïc 1.2 ta ñaõ bieát, baäc töï do cuûa tieát dieän A , töùc cuûa caû vaät , baèng 3, vaø
caùc toïa ñoä suy roäng cuøng phöông trình chuyeån ñoäng gioáng nhö phöông trình
(1.21):
xM = xM ( t ) ⎫
⎪
yM = yM ( t)⎬
ϕ = ϕ( t) ⎪⎭
(1.30)
Phöông trình (1.30) baây giôø laø phöông trình chuyeån ñoäng song phaúng.
20
Döôùi ñaây ta seõ phaân tích chuyeån ñoäng song phaúng theo phöông höôùng ñaõ neâu
trong phaàn 1 muïc 1.4. Gaùn töôûng töôïng vaøo cô heä khaûo saùt moät heä ñoäng chuyeån
ñoäng tònh tieán theo quy luaät chuyeån ñoäng cuûa ñieåm M, Töùc quyõ ñaïo, vaän toác, gia
toác moïi ñieåm cuûa heä ñoäng naøy gioáng heät caùc ñaïi löôïng töông öùng cuûa ñieåm M.
Ta thieát laäp tieáp heä truïc toïa ñoä Ñeà Caùc gaén chaët vôùi heä ñoäng coù goác taïi M, kyù
hieäu laø heä truïc Mx1y1z1 , sao cho caùc truïc x1, y1, z1 song song vôùi caùc truïc x, y, z
cuûa heä truïc toïa ñoä coá ñònh. Vì heä ñoäng chuyeån ñoäng tònh tieán neân phöông caùc
truïc x1, y1, z1 luoân giöõ song song vôùi x, y, z töøng ñoâi töông öùng. Phöông cuûa moät
ñöôøng baát kyø thuoäc hình phaúng A hôïp vôùi truïc x theá naøo, thì cuõng hôïp vôùi truïc
x1 nhö theá. Nhö vaäy ñoái vôùi heä ñoäng thì hình phaúng A chuyeån ñoäng quay quanh
truïc coá ñònh truøng vôùi truïc z1, vôùi quy luaät ϕ = ϕ(t), phöông trình cuoái trong coâng
thöùc (1.30). Maët khaùc heä ñoäng laïi chuyeån ñoäng tònh tieán theo quy luaät chuyeån
ñoäng cuûa ñieåm M, töùc quy luaät chuyeån ñoäng cuûa heä ñoäng theå hieän bôûi hai
phöong trình ñaàu cuûa coâng thöùc (1.30):
xM = xM(t)
yM = yM(t)
Toùm laïi, ta ñaõ phaân tích chuyeån ñoäng song phaúng thaønh hai chuyeån ñoäng
cô baûn nhö sau: vaät (hay hình phaúng A) chuyeån ñoäng quay ñoái vôùi heä ñoäng,
trong luùc heä ñoäng laïi chuyeån ñoäng tònh tieán ñoái vôùi heä coá ñònh. Ta cuõng nhaän
thaáy raèng trong soá caùc phöông trình chuyeån ñoäng cuûa vaät thì moät soá phöông
trình theå hieän chuyeån ñoäng cuûa vaät ñoái vôùi heä ñoäng, moät soá phöông trình theå
hieän chuyeån ñoäng cuûa heä ñoäng ñoái vôùi heä coá ñònh.
3- Chuyeån ñoäng quay quanh caùc truïc giao nhau taïi moät ñieåm coá ñònh
Xeùt tröôøng hôïp vaät thöïc hieän chuyeån ñoäng nhö sau: quay quanh truïc thöù
nhaát , kyù hieäu truïc Δ1 (H.1.17), trong luùc truïc Δ1 quay quanh truïc Δ2, …, vaø truïc Δn-1
quay quanh truïc Δ coá ñònh. Caùc truïc Δ1, …, Δn-1, Δ giao nhau taïi moät ñieåm O,
ñieåm naøy coù vò trí coá ñònh treân moãi truïc.
- Xem thêm -