Tài liệu Cơ lưu chất Ch5_08

Chöông 5 DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang I. HAI TRAÏNG THAÙI CHAÛY Thí nghieäm Reynolds 1. Chaûy taàng : Khi vaän toác nhoû , Re = VD/ν < Regh Quaù ñoä: 2. Chaûy roái : Khi vaän toác lôùn , Re = VD/ν > Re gh Trong thí nghieäm nhaän thaáy: Regh(treân) Taàng Roái Roái Taàng Regh(döôùi) =2300 II. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ: 1 Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy ( phöông s) : ro α+ − − γ − + = + γ + PT N ng l ng (1-2) hd = − − γ γ + τL γR −τ Gsinα G = − γ + = τ = γR τ = γ hd L V i J = hd / L , đ d c n ng l PT cô baûn coù theå vieát + F2=p2dA τ =0 z2 γ γ − ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ + s 2 + + dA α = + γ r z1 τ γ − 2 τ 1 − − L F1=p1dA + + γ = τ =τmax Maët chuaån τ γ ⎞ ⎛ ⎟−⎜ + γ ⎟ ⎜γ ⎠ ⎝ ⎞ ⎟= ⎟ ⎠ τ =γ ng Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu τ =γ ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r τ =γ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com τ =τ Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 1 II.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG r0 dr r0 r τ = −μ −μ = −γ =γ τ =γ = −γ μ + umax γ μ ( − − γJ 2μ ∫ rdr + C =γ Taïi r=r0 ta coù u=0, suy ra = Taïi r=0 ta coù u=umax u= μ μ ) ⎛ r02 − r 2 ⎞ γJ 2 r0 ⇒ u = umax ⎜ 2 ⎟ = 4μ ⎝ r0 ⎠ = hay ⎛ ⎜ − ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol · Löu löôïng vaø vaän toác trung bình: = = ( μ = γ ( μ∫ − − = dA ) π = = π γ = ) γ ( μ = πγ μπ = − )π r ro πγ μ γ = μ Toån thaát doïc ñöôøng Töø = γ Suy ra hd Vôùi Re = VD/ν Thay J = hd/L μ = μ γ saép xeáp laïi = γ μ = ( Heä soá Reynolds) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 2 III. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaátù. τ=ε Theo giaû thieát cuûa Prandtl: y ε=ρ vôùi ε ñöôïc goïi laø h s nhôùt roái u y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt ro l :chieàu daøi xaùo troän τo o Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát. Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng ⎛ ⎜ − ⎜ ⎝ = Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4) ⎛ τ=τ ⎜ − ⎜ ⎝ Neáu xem τ tæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r : Thay vaøo : = Thay vaøo (1) : = τ ρ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ τ =⎜ − ⎜ τ ⎝ Thì ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = τ ρ τ ρ y ( vaän toác ma saùt , m/s) u ro = = ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ τ τ ε=ρ Töø (2) ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ τ =ρ = Ñaët ⎛ τ ⎜ ⎜τ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ τo o = +C Taïi taâm oáng r = ro u = umax thay vaøo cho = − = − ng cong logarit 0 < y ≤ ro Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoäng naêng (α) hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (αo) khi ch y r i coù theå laáy baèng 1 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 3 Toån thaát doïc ñöôøng trong doøng chaûy roái: i v i doøng r i töø lyù thuyeát khoâng theå suy ra ñöôïc toån thaát doïc ñöôøng. Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeân vaø thí nghieäm chöùng toû ñöôïc toån thaát doïc ñuôøng coù daïng Xaùc ñònh heä soá toån thaát λ: Doøng chaûy taàng: hd = λ L V2 D 2g hd t l V1 λ= Doøng chaûy roái: λ = f(Re). Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 ) 0 ,316 λ = 1/ 4 Blasius: Re Prandtl-Nicuradse: 1 λ ( ) = 2 lg Re λ − 0 ,8 Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ) λ = f(Re, Δ/D). 0,25 Antersun: Δ 100 ⎞ ⎛ λ = 0,1⎜ 1,46 + ⎟ D Re ⎠ ⎝ Colebrook: 1 2,51 ⎞ ⎛ Δ = −2 lg ⎜ + ⎟ λ ⎝ 3,71.D Re λ ⎠ Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) Prandtl-Nicuradse: 0,1 0,09 Khu chuyeån tieáp Khu Chaûy taàng Khu chaûy roái thaønh nhaùm (Re raát lôùn >4.106 D D⎞ 1 ⎛ = 2 lg + 1,14 ≈ 2 lg⎜ 3,17 ⎟ Δ Δ⎠ λ ⎝ Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông) 0,05 0,04 0,07 0,06 0.03 0,05 0,02 0,015 0,04 0,01 0,008 0,006 0,004 _ 0,03 0,025 0,002 0,02 0,015 hd t l V2 ÑOÀ THÒ MOODY 0,08 λ λ = f( Δ/D). Δ=Δ/D 0,001 0,000 6 0,000 4 Khu chaûy roái thaønh trôn 0,000 2 0,000 1 0,01 0,009 0,000 005 0,000 007 0,008 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com ρ 0,000 05 0,000 01 μ Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 4 III. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG 1.Toån thaát ñöôøng daøi: Coâng thöùc tính toån thaát doïc ñuôøng coù daïng hd = λ L V2 D 2g λ = f(Re, Δ/D) : heä soá toån thaát (Darcy) Δ : Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm ) thay D = 4R = = vôùi J = hd/L λ = ( heä soá Chezy) λ ( Coâng thöùc Chezy) = löu löôïng = vaø ñaët λ Vôùi module löu löôïng = Heä soá Chezy C coù theå tính theo coâng thöùc Manning : Coâng thöùc Manning chæ duøng khi doø T coâng thöù tính löu löôïng 3.Toån thaát cuïc boä: h c = ξc = ( n laø ñoä nhaùm = chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm = = = Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach: V g ξ laø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát) V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát Môû roäng ñoät ngoät ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ξ =⎜ ⎜ ⎝ ⎞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ξ =⎜ − ⎜ vôùi V1 vôùi V2 V1 V2 A1 A2 Hai coâng thöùc treân ñöôïc chöùng minh töø lyù thuyeát ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: ξc=1 ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: ξc=0,5 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 5 IV. CAÙC BAØI TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG 1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén hc<5%hd : oáng daøi hc>5%hd : oáng ngaén h f = hd h f = hd + hc 2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp A A l1; d1; λ1 B B Maët chuaån h l2; d2; λ2 V1 V2 l3; d3; λ3 V3 VA2 p A V2 p + + zA = B + B + zB + h fA − B 2g γ 2g γ ⎛ = ⎜λ ⎜ ⎝ = +λ ⎛ ⎜λ ⎜ ⎝ ⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ξ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ +λ +λ +λ +ξ +ξ +ξ +ξ +ξ Trong ñoù A1, A2 , A3 laø tieát dieän oáng 1, 2, vaø 3. caùc thoâng soá coøn laïi ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ +ξ +ξ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Q chaûy trong oáng neáu bieát 3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua toån thaát cuïc boä). Q1? Q2? Q Q3 ? Goïi HA vaø HB laø naêng löôïng taïi A vaø B. Neáu xeùt doøng chaûy ñi töø A ñeán B treân oáng 1 , ta coù toån thaát treân oáng soá 1 laø : Töông töï, xeùt doøng chaûy töø A ñeán B treân oáng 2 vaø 3 toån thaát oáng 2 vaø 3 laø : Nhö vaäy Neáu boû qua toån thaát cuïc boä : = = = (i) = (ii) (iii) vaø Töø 3 phöông trình (i), (ii), (iii) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Q1, Q2 vaø Q3 Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 6 4. Ñöôøng oáng noái 3 hoà chöùa (boû qua toån thaát cuïc boä). Ñöôøng naêng Ñöôøng naêng gæa söû Hj Hj 1 2 Hj l1; d1; n1 Maët chuaån Z2 l2; d2; n2 Z1 J l3; d3; n3 3 Ñöôøng naêng Chaûy töø J veà 2 Chaûy töø 2 veà J Khoâng chaûy treân oáng 2 Caùch xaùc ñònh chieàu doøng chaûy treân oáng 2 Ñöôøng naêng gæa söû Hj 1 2 l1; d1; n1 Maët chuaån l2; d2; n2 Z1 J l3; d3; n3 Giaû söû cao trình naêng löôïng taïi J , Hj ngang vôùi möïc nöôùc trong boàn 2 Toån thaát treân oáng 1 = Toån thaát treân oáng 3 = − = Toån thaát treân oáng 2 Z2 3 = = − = = = Q1 > Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø J veà boàn 2 Q1 < Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø boàn 2 veà J Q1 = Q3 => trong oáng 2 khoâng coù doøng chaûy Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 7 Hj 1 2 l1; d1; n1 Q1 Maët chuaån Z2 l2; d2; n2 Z1 Q2 J Q3 l3; d3; n3 3 Thí duï tröôøng hôïp 1 xaûy ra, Q1 > Q3 Toån thaát treân oáng 1 : Toån thaát treân oáng 2 Toån thaát treân oáng 3 − = − = = − = = − = 5. Maïng ñöôøng oáng kín: Löu löôïng trong töøng oáng ñöôïc xaùc ñònh döïa vaøo 2 ñieàu kieän cuûa doøng chaûy trong maïng kín nh sau 1. Taïi moät nuùt löu löôïng ñeán phaûi baèng löu löôïng ñi 2. Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng Qui öôùc doøng chaûy theo chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu döông (+) vaø doøng chaûy ngöôïc chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu aâm (-) Böôùc tính toaùn Böôùc 1: Töï phaân phoái löu löôïng treân töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 1 Böôùc 2: Ñieàu chænh laïi löu löôïng töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 2 AÙp duïng phöông phaùp Hardy Cross Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 8 Phöông phaùp Hardy Cross AÙp duïng cho nhöõng coâng thöùc tính toån thaát doïc döôøng coù daïng Thí duï = Goïi Qi laø löu löôïng töï phaân phoái ñöôïc treân oáng i ( chöa thoûa maõn ñieàu kieän 2) ΔQ laø löu löôïng caàn ñieàu chænh trong moät voøng ñeå thoûa maõn ñieàu kieän 2 Toån thaát naêng löôïng treân oáng i khi ñaõ ñieàu chænh laø hdi = mi (Qi +ΔQ)x Gaàn ñuùng hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1 + …….) hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1) Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng ∑ = ∑ ( + Δ ∑ + Δ = − = vôùi k laø soá oáng trong moät voøng = = k ΔQ = − ) − ∑mQ i =1 k i x i x ∑ mi Qix −1 i =1 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 9