Tài liệu Cơ lưu chất 02thuytinh

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. z Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. pn Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 Chia taát caû cho δyδz : px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc Suy ra: px =py = pz = pn THUY TINH 1 px δz y δs δx n θ δy pz x PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: W ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 n A w A Ta xeùt treân truïc x: b .d .Gauss p ∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div (p.n x w x x A w x )dw = 0 W ⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞ ⎟=0 ⇔ ρFx − ⎜ + + ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p) p=p x =p y = p ⇔ ρFx − = 0 ←⎯ ⎯ ⎯ z → ρFx − ⎯ =0 ∂x ∂x Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc Keát luaän: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0 w A w ⇔ F− W 1 grad ( p ) = 0 ρ III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN ⎫ ⎧ 1 ∂p ⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p 1 = 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0 ⎨Fy − ρ ∂y ρ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p = 0 × dz ⎪ ⎪Fz − ρ ∂z ⎩ ⎭ pa Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: 1 p ρ=const − gdz= dp⎯⎯⎯ gz+ = const → ρ ρ p p p hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B γ γ γ hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (1), (2) laø phöông trình thuyû tónh THUY TINH 2 pA hAB pB chuaån 0 (1) (2) zA zB PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: pV p =R hay = RT Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: T ρ 1 RT − gdz = dp ⇔ −gdz = dp ρ p Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): − gdz = R(T0 − az) dp dz g dp ⇒ = −g ⇒ ln p = ln(T0 − az) + ln(C) p p R(T0 − az) aR ⇒ p = C(T0 − az) g aR g Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: Phöông trình khí tónh: Ví duï 1: p 0 = CT0 aR ⇒ C = ⎛ T − az ⎞ ⎟ p = p0 ⎜ 0 ⎜ T ⎟ 0 ⎝ ⎠ g p0 g T0 aR aR AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho R=287 J/kg.0K Giaûi: T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: g ⎛ T0 − az ⎞ aR ⎛ T0 − az1 ⎞ ⎟ p = p0 ⎜ ⎜ T ⎟ ⇒ p1 = p 0 ⎜ T ⎟ ⎜ ⎟ 0 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p1 = 0.1695mHg Töø: g aR 9.81 ⎛ 216,5 − 0.0065 *11000 ⎞ 0.0065*287 = 0.76⎜ ⎟ 216,5 ⎝ ⎠ p p1 0 . 1695 * 13 . 6 * 9 . 81 * 10 3 = RT ⇒ ρ 1 = = = 0.364 kg/m ρ RT 1 287 * 216 . 5 THUY TINH 3 3 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: RT − 1 ⎛ − RT1 ⎞ RT1 RT1 dp RT1 g ⎟ − gdz = dp ⇒ dz = − ⇒z=− ln p + ln(C) = ln⎜ Cp ⇒ Cp g = e z ⎜ ⎟ p g p g ⎝ ⎠ Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: C= e z1 (p1 ) RT1 g ⇒ p = p1e ( z1 − z ) g RT1 Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc: p 2 = p1e ( z1 − z 2 ) g RT1 = 0.17 * e (11000−14500 ) 9.81 278*216.5 = 0.09752 mHg = 97.52mmHg vaøø: ρ2 = p 2ρ1 = 0.209kg / m 3 p1 IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang Phöông trình maët ñaúng aùp: AÙp suaát dö : Fxdx + Fydy + Fzdz=0 pdö = ptñ - pa Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck pck= -pdö = pa – ptñ p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö 0 5 Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau; trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay chaát loûng ? THUY TINH 4 1 2 6 3 7 4 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay V. ÖÙNG DUÏNG 1. Caùc aùp keá: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái pa B pA = pB + γhtd pa hdöA htñA A B A A B pduA = pduB − γhck ⇒ pckA = γhck pduA = pduB + γhdu = γhdu A’ A’ 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: Töø p.tr thuyû tónh: Suy ra hckA γ2 pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 B’ h2 h1 B A γ1h1=γ2h2 γ1 3. Ñònh luaät Pascal: Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. f p=f/a F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp THUY TINH 5 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: pa pa h pa h h pdö/γ=h pdö=γh pa+γh pck pck pck h pck pck/γ h h1=pck/γ h pck/γ-h pck-γh pck/γ pdö=0, ptñ=pa pdö/γ=h-h1 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: pa pa→pa+ Δp Ban ñaàu thì p1=p2=pa: γ1h1= γ2h2 C Δz γ2 A Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa γ1 pa + Δp = pA = p B − γ1h AB = pC + γ 2 h BC − γ1h AB h1 h2 h = pa + γ 2 h BC − γ1h AB 0 ⇒ Δp = γ2hBC − γ1hAB = γ2 (h2 − h + Δz) − γ1(h1 − h − Δz) ⇒ Δp = h ( γ1 − γ 2 ) + Δz( γ1 + γ 2 ) Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: ⇒ a.h = A.Δz ⇒ Δz = ah A ⇒ Δp = h( γ1 − γ 2 ) + THUY TINH 6 B ah ( γ1 + γ 2 ) A PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG pa Giaù trò löïc F du du = ∫ p dA = A ∫ γhdA = ∫ γy sin αdA A = γ sin α ∫ ydA =γ sin αy C A = γh C A = A hD hC A p du A C F α h dA du C C D y D F = ∫ ydF = ∫ yγ sin αydA = γ sin α ∫ y 2dA = γ sin αIxx y A A yD = I I +y A γ sin αI xx = xx = C F yCA yCA 2 C xD = γ sin αI xy F = IC yCA I xy yCA x D = xC + = x Ixx=Ic+yC2A Ixy=Ix’y’+xCyCA y yC I x 'y ' + x C y C A Ix ' y ' ycA yD Taâm aùp löïc A yD = yC + Töông töï : y F =p A du Ñieåm ñaët löïc Suy ra: O(x) Ic C yCA Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: pC = γ hA + hB 2 ⇒ F = ApC = γ F hA + hB (AB)b 2 hA A C* hB D B Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: F=γΩb BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 THUY TINH 7 hA Ω hB PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN 2 2 F = Fx + Fy + Fz2 O(y) Thaønh phaàn löïc theo phöông x Fx = ∫ dFx = ∫ pdA cos(n, ox) A = ∫ γhdA ∫ γhdA = A x pa x Maët cong A Ax = p cx A x dAx Ax Thaønh phaàn löïc theo phöông z z dA Fz = ∫ dFz = ∫ γhdA cos(n, oz) A dAz h A x Az (n,ox) n dFx A = ∫ γhdA z = γW A W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) pa Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: pa pdö w pdö/γ Fz pck w pck pck/γ pa Fz w pa pck w Fz w Pa Pdu w Fz pck/γ w1 pck/γ Fz1 pa w2 pa Fz Fz2 Pck Pa Pck w Fz Fz w Pa THUY TINH 8 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay pa pa pdö pdö Fz Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt →Fz1 höôùng leân. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng xuoáng. W=W1-W2 →Fz höôùng xuoáng W1: phaàn cheùo lieàn neùt →Fz1 höôùng xuoáng. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng leân. W=W1-W2 →Fz höôùng leân Löïc ñaåy Archimeøde: Ar = γW2 − γW1 = γW Ar W1 W W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC THUY TINH 9 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ar = −G VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT G Ar Vaät chìm lô löûng D C A Vaät noåi C D G oån ñònh Ar khoâng oån ñònh G MD = I yy W C D Ar DC G Phieám ñònh Ar Ar C yy Ar M C M D D G oån ñònh: MD>CD →M cao hôn C G khoâng oån ñònh:MD0 Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 ) Suy ra: 2 h> 3Lπ D = 0,56m 2b THUY TINH 14 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van Giaûi: Fx = p cx A x = γh cx A = 9.81 *10 3 * Fz = γW = γ 1 .5 *1.5 * 3 = 33.10 KN 2 πR 2 π *1 .5 2 * 3 = 52 KN L = 9.81 *10 3 * 4 4 F = Fx2 + Fz2 = 33.10 2 + 52 2 = 61.65 KN tg (α ) = O Fz 52 = = 1.570796 ⇒ α = 57 ,52 0 Fx 33 .1 pa 0,6m 1,5m 0,6mG Fx D α M = G * 0.6 = 9.81 * 6000 * 0.6 = 35316 Nm G Fz F nöôùc Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A Giaûi: pa R A = Fx = p cx A x = γh cx A x Fz1=γW1 R 2 = 9.81 *10 3 * * 2 * 2 2 = 39.24 KN A nöôùc Fz2=γW2 G + Fz1 + Fz 2 = 0 3 ⇒ G = γW2 - γW1 = 9.81 * L * ( πR 2 + R 2 ) 4 G = 263.3941KN THUY TINH 15 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 12: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Giaûi: AB = 2R 2 = 2 * 1 .5 2 = 2.12m A Fz1 pa Fx = p cx A x = γh cx A = 9.81 * 10 3 * 2 .12 * 2.12 * 2 2 O = 44.145 KN ⎛ πR 2 R 2 ⎞ Fz = γW = γ ⎜ ⎜ 4 − 2 ⎟L ⎟ ⎝ ⎠ 450 450 ⎛ π * 1 .5 2 1 .5 2 ⎞ ⎟*2 = 9.81 *10 3 * ⎜ − ⎜ 4 2 ⎟ ⎠ ⎝ = 12.5989 KN nöôùc R C Fz2 Fx α B F Fz F = Fx2 + Fz2 = 44.145 2 + 12 .60 2 = 45.91 KN tg ( α ) = Ví duï 13 Fz 12 .6 = = 0.285 ⇒ α = 15 .92 0 Fx 44 .15 Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ. Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân 1m daøi cuûa oáng po Giaûi: r C r Fx = p cx A x = γ(0,5 + )r.1 = 9810 * (0,5 + 0,5) *1 = 9810 N 2 r2 Fz = γW = γ ( π + 0,5r ).1 = 9810 *1.285 = 12605.85 N 4 2 F = Fx2 + Fz = 15973.2 N THUY TINH 16 B PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 14: Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp . Giaûi: G = Ar ⇔ γn*a2*x 0.6*γn*a3 = x ⇒x= 0.6*a =0.6*0.3 x = 0.18 m Câu 13: a Ví duï 15: Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a = 1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và tỷ trọng của vật là: ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75 H a h Hình câu 14 Ví duï 16: Một quả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dưới có buột một vật nhỏ (bỏ qua thể tích) trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m3. Nếu bơm bóng đầy bằng khí có γkhi=0,8 kg/m3 thì đường kính D quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được Gb Hdẫn: Gv gamakk gamak Wb D3 D 0.02 ĐS: 0.3 1.23 0.8 0.076 0.14 0.52522 Gb + GVat + Gkhi = γ khongkhiWb → Gb + GVat + γ khiWb = γ khongkhiWb Wb = Ví duï 17: Gb + GVat γ khongkhi − γ khi Vật đồng chất nằm cân bằng lơ lửng trong môi trường dầu-nước như hình vẽ. Biết tỷ trọng của dầu là 0,8. Phần thể tích vật chìm trong nước bằng phần thể tích vật trong dầu. Tỷ trọng của vật ? Dầu ĐS: 0,90 Hướng dẫn: Trọng lượng của vật cân bằng với với lực đẩy Archimede do dầu tác dụng lên nửa cầu trên và nước lên nửa cầu dưới THUY TINH 17 Vật Nước PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 18 Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát dieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng δN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD = 0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB Giaûi: • G = gM = γ n W = γ d ( W + L ABω) • B A ω Nöôùc ⎞ G G ⎛1 ⎜ − 1⎟ ⇒ W = ; L AB = γn ωγ n ⎜ δ d ⎟ ⎝ ⎠ L AB = • Daàu • B A ω 9.81 * 0.045 ⎛ 1 ⎞ − 1⎟ *1000 = 17.24mm ⎜ −6 290 *10 * 9810 ⎝ 0.9 ⎠ Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát : Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình laø G2; Tìm troïng löôïng cuûa phao TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Giaûi: Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò vaät chieám choã. G1 G Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 . Vaäy: G2 G + G1 + G2 = Ar = z1A γ vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình. Ar Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao, ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong bình : G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2 Suy ra: G + G1 + G2 = z1(G+G2)/z2 = kG+kG2. THUY TINH 18 ⇒G= G1 − G2 k −1 z2 z1 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 20: Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hình Giaûi: vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân. Vnoncuttrong = πH(R 2 + r 2 + Rr ) / 3 Vnoncutngoai = πH((R + b) 2 + (r + b) 2 + (R + b)(r + b)) / 3 Troïng löôïng bình: G = γ n δV = γ n δ(Vnoncutngoai − Vnoncuttrong ) = 1000 * 7.8 * 0.057 = 441.96kgf Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình: Từ quan hệ: x = R − rx ⇒ r = R − x (R − r ) x H R −r H πx 2 2 ⎡ ⎤ Fz = γ n W = γ n ⎢R 2 πx − (R − rx + Rrx )⎥ 3 ⎣ ⎦ πx ⎡ 2 x x ⎤ 2 = γn ⎢2R − (R − H (R − r )) − R (R − H (R − r ))⎥ 3 ⎣ ⎦ 2 πx ⎡ 3R (R − r ) ⎛ (R − r ) ⎞ ⎤ x −⎜ x ⎟ ⎥ = 392.7 x 2 − 16.36x 3 = γn ⎢ 3 ⎢ H H ⎝ ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ b r H rx x W R Fz Ñieàu kieän: G ≥ Fz Suy ra: 441.96 ≥ Fz ⇔ 16.36x 3 − 392.7 x 2 + 441.96 ≥ 0 Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m THUY TINH 19 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI 1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu: z O •Phaân boá aùp suaát: 1 (Fxdx+ Fydy+ Fzdz) − dp= 0 vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g ρ Suy ra: (−adx − gdz) − 1 p dp = 0 ⇒ ax + gz + = C ρ ρ a α x A H B g* g Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: pA p + gzA = B + gzB ⇒ pB = pA + γhAB hay p = pa + γh* ρ ρ •P.tr Maët ñaúng aùp: (−adx − gdz) = 0 ⇒ ax + gz = C ⇒ z = − a x+C g 2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng: z •Phaân boá aùp suaát: ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g. Suy ra: O ω2r 1 p ω2r2 (ω2xdx+ ω2 ydy− gdz) − dp = 0 ⇒ z + − =C ρ γ 2g B g ω Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: 2 2 pA ω2rA pB ω2rB * zA + − = zB + − ⇒pB = pA + γhAB hay p = pa + γh γ 2g γ 2g •P.tr Maët ñaúng aùp: ω2r 2 ω2r 2 (ω xdx+ ω ydy− gdz) = 0 ⇒ z − = C ⇒z = +C 2g 2g 2 2 THUY TINH 20 H/2 H H/2 A r