Tài liệu Chuyển động của điện tích -hệ điện tích trong điện trường

CHUYÊN ĐỀ: ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng I, §Æt vÊn ®Ò: Khi gi¶i c¸c bµi tËp vÒ “ ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng” chóng ta thêng ¸p dông c¸c c¸ch gi¶i nh: Ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc, ph¬ng ph¸p n¨ng lîng. Díi ®©y t«i xin tr×nh bµy c¬ s¬ lý thuyÕt vµ mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng ®Òu vµ thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch ®Æt trong ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña hÖ ®iÖn tÝch. II, Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn, díi ®©y t«i xin tr×nh bµy c¬ së lý thuyÕt cña tõng c¸ch gi¶i, vµ lêi gi¶i mét sè bµi tËp liªn quan. Trong ®ã ®i s©u ph©n tÝch thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch ®Æt trong ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña hÖ ®iÖn tÝch vµ viÖc ¸p dông trong gi¶i bµi tËp. A. C¬ së lý thuyÕt I. Trêng hîp ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng ®Òu. C¸ch 1: Ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc - Ta biÕt, t¹i mét ®iÓm cã cêng ®é ®iÖn trêng E, h¹t tÝch ®iÖn q chÞu t¸c dông mét lùc ®iÖn: ur ur F = q.E , ®é lín F = q E ur ur F ��E khi q > 0. ur ur F ��E khi q < 0. Nh vËy, h¹t mang ®iÖnurtÝch qurcã khèi lîng m chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng chÞu t¸c dông cña 2 lùc: + Träng lùc P = mg ur ur ur ur + Lùc ®iÖn trêng F = qE ( F � �E nÕu q>0 vµ ngîc l¹i) 1 Gia tèc mµ nã thu ®îc ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®Þnh luËt II Niut¬n: r 1 ur ur a = ( P +F) m - Khi h¹t ®iÖn chuyÓn ®éng trong mÆt ph¼ng täa ®é (Oxy) ta sö dôg ph¬ng ph¸p täa ®é®Ó kh¶o s¸t chuyÓn ®éng. Cô thÓ: + Ph¬ng tr×nh vËn tèc vx , vy cña nã theo c¸c trôc täa ®é lµ: �vx  v0 x  ax .t � vy  v0 y  ay .t � (1) (2) Trong ®ã ax , ay , v0 x , v0 y lµ gia tèc, vËn tèc cña h¹t theo c¸c trôc täa ®é + Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña h¹t theo c¸c trôc khi ®ã ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: 1 � x  x 0  v0 x .t  .ax .t 2 (3) � � 2 � �y  y  v .t  1 .a .t 2 (4) 0 0y y � 2 Trong ®ã, x0 , y0 lµ täa ®é ban ®Çu cña h¹t. Khö t trong c¸c ph¬ng tr×nh (3) , (4) ta ®îc y = f(x). §ã lµ ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña chuyÓn ®éng. Ph¬ng tr×nh quü ®¹o m« t¶ h×nh d¹ng h×nh häc cña chuyÓn ®éng. C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng. - Khi h¹t chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N th× ®iÖn trßng thùc hiÖn mét c«ng lµ: AF = qU MN = q ( VM - VN ) Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng ta cã biÓu thøc: WdN - WdM = AF + AP m � ( vN2 - vM2 ) = AF + AP 2 ë ®©y, vM , vN lµ vËn tèc cña h¹t t¹i c¸c ®iÓm M vµ N Chó ý: Ngêi ta cßn dïng ®¬n vÞ n¨ng lîng lµ eV. §ã lµ n¨ng lîng mµ 1 electr«n thu ®îc khi dÞch chuyÓn trong ®iÖn trêng cã hiÖu ®iÖn thÕ lµ 1 (V). 1eV = 1, 6.10- 19 J Ngoµi ra khi gi¶i bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trßng ta cÇn chó ý ®Õn mét sè c«ng thøc ®éng häc nh: v = v0 + a.t 1 s = v0t + at 2 2 2 2 v - v0 = 2a.s §èi víi ®iÖn trêng ®Òu ta cã: AF = q.E.d Víi d lµ ®é dµi ®¹i sè cña h×nh chiÕu ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi quü ®¹o trªn mét ®êng søc ®iÖn truêng. §iÖn trêng gi÷a 2 b¶n kim lo¹i ®Æt song song c¸ch ®iÖn vµ tÝch ®iÖn tr¸i dÊu, cïng ®é lín lµ ®iÖn tr êng ®Òu, chiÒu cña ®êng søc híng tõ b¶n d¬ng sang b¶n ©m. NÕu bá qua träng lùc th× h¹t ®iÖn chØ chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng khi ®ã viÖc nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng sÏ ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu. II. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn vµ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng 1. KiÕn thøc tiªn quyÕt §iÖn thÕ cña ®iÖn trêng t¹i ®iÓm M ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng cña lùc ®iÖn trêng lµm dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch d¬ng ®¬n vÞ tõ M ra xa v« cïng, víi qui íc ®iÖn thÕ t¹i v« cïng b»ng kh«ng VM  A M  q q (2.1) §iÖn thÕ g©y ra bëi ®iÖn tÝch ®iÓm Q trong ch©n kh«ng t¹i ®iÓm c¸ch Q mét kho¶ng r 2 V  r  Q (2.2) 4 0 r §iÖn thÕ cã tÝnh céng ®îc : ®iÖn thÕ g©y ra t¹i mét ®iÓm bëi mét hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm th× b»ng tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn thÕ do tõng ®iÖn tÝch g©y ra t¹i ®ã VM  V M  Qi  (2.3) 1 2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¨n b¶n 2.1. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c 2.1.1. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch q n»m t¹i ®iÓm M trong ®iÖn trêng (tÜnh) ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®é lín c«ng tèi ®a cña lùc ®iÖn trêng khi lµm q dÞch chuyÓn tõ ®iÓm M ra xa v« cïng, víi qui íc r»ng t¹i v« cïng thÕ n¨ng cña h¹t b»ng kh«ng. Do ®ã thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña h¹t ®îc tÝnh theo biÓu thøc (2.4) Wt  VM q Trong ®ã VM lµ ®iÖn thÕ cña ®iÖn trêng t¹i ®iÓm M g©y ra bëi c¸c ®iÖn tÝch kh«ng ph¶i q, víi qui íc r»ng ®iÖn thÕ t¹i v« cïng b»ng kh«ng. Khi ra tíi v« cïng th× thÕ n¨ng ban ®Çu ®îc chuyÓn ho¸ hoµn toµn thµnh ®éng n¨ng cña h¹t. 2.1.2.ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tÝch. Thùc ra th× thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn ®· nªu cã nguån gèc tõ lùc t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a ®iÖn tÝch q víi c¸c ®iÖn tÝch kh¸c g©y ra ®iÖn trêng. V× vËy thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cßn ®îc gäi lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tÝch q ®ang xÐt víi c¸c ®iÖn tÝch cßn l¹i cña hÖ. MÆt kh¸c, khi cã mét hÖ c¸c ®iÖn tÝch th× mçi ®iÖn tÝch trong hÖ ®Òu cã thÕ n¨ng t¬ng t¸c (hoÆc thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn) trong ®iÖn trêng cña c¸c ®iÖn tÝch cßn l¹i. Tuy nhiªn, kh«ng ph¶i v× thÕ mµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña toµn hÖ b»ng tæng thÕ n¨ng cña tõng ®iÖn tÝch. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng, th× ThÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña toµn hÖ ph¶i b»ng tæng ®éng n¨ng khi c¶ hÖ dÞch chuyÓn ra v« cïng, bÊt kÓ sù dÞch chuyÓn ®ã lµ ®ång thêi hay lÇn lît tõng ®iÖn tÝch mét. (2.5) V× vËy, trong trêng hîp hÖ hai ®iÖn tÝch, mÆc dï thÕ n¨ng cña mçi ®iÖn tÝch ®Òu b»ng q1 q2 / 4 0 r , nhng thÕ n¨ng cña c¶ hÖ còng chØ b»ng q1 q2 / 4 0 r , chø kh«ng ph¶i b»ng 2 lÇn lîng ®ã. §iÒu nµy cã thÓ kiÓm tra l¹i b»ng phÐp tÝnh c«ng khi cho ®ång thêi hai ®iÖn tÝch ra v« cïng T¬ng tù, trong trêng hîp cã ba ®iÖn tÝch gièng nhau n»m trªn ba ®Ønh cña mét tam gi¸c ®Òu c¹nh a, th× thÕ n¨ng cña mçi ®iÖn tÝch b»ng 2q 2 / 4 0 a . Song thÕ n¨ng cña c¶ hÖ ba ®iÖn tÝch chØ gÊp rìi lîng ®ã mµ th«i. VËn dông c¸ch ®¸nh gi¸ thÕ n¨ng t¬ng t¸c theo (2.5), ngêi ta tÝnh ®îc : - ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña mét hÖ ®iÖn tÝch rêi r¹c b»ng WhÖ   12 V q i (2.6) i trong ®ã Vi kÝ hiÖu ®iÖn thÕ g©y ra bëi c¸c ®iÖn tÝch kh«ng ph¶i qi t¹i n¬i ®Æt qi - ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña c¸c ®iÖn tÝch Q ph©n bè liªn tôc trªn mét vËt dÉn b»ng Wt  1 2   Vi Qi  i 1 trong ®ã V lµ ®iÖn thÕ trªn vËt. 1 2  VdQ  toµn vËt 1 V 2  dQ  toµn vËt 1 VQ 2 (2.7) 3 2.2. ThÕ n¨ng t¬ng t¸c vµ n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng 2.2.1. NghÞch lÝ vÒ thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn. Ta h·y xÐt bµi to¸n sau. Hai qu¶ cÇu kim lo¹i hoµn toµn gièng nhau, b¸n kÝnh R, n»m c¸ch nhau mét kho¶ng L rÊt lín so víi kÝch thíc cña chóng. Mét qu¶ cÇu mang mét ®iÖn tÝch q, qu¶ kia cha tÝch ®iÖn. Nèi hai qu¶ cÇu b»ng mét d©y dÉn m¶nh råi ng¾t, kÕt qu¶ lµ ®iÖn tÝch q ®îc ph©n ®«i cho mçi qu¶. Song ®iÒu ®¸ng nãi lµ, b©y giê do c¶ hai qu¶ cÇu cïng tÝch ®iÖn cïng dÊu, nªn gi÷a chóng cã mét thÕ n¨ng t¬ng t¸c d¬ng, cßn tríc ®ã thÕ n¨ng nµy cha cã. VËy thÕ n¨ng nµy lÊy ë ®©u ra ? §ã lµ cßn cha kÓ ®Õn mét lîng nhiÖt nhÊt ®Þnh to¶ ra trªn d©y nèi khi ®iÖn lîng q/2 ch¹y tõ qu¶ cÇu thø nhÊt sang qu¶ cÇu thø hai. §Ó gi¶i tho¸t khái nghÞch lÝ nµy ta cÇn nãi thªm vµi kh¸i niÖm xung quanh n¨ng lîng tÝnh ®iÖn. 2.2.2. N¨ng lîng ®iÖn trêng vµ mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng. Sù kiÖn lùc ®iÖn trêng thùc hiÖn c«ng khi lµm chuyÓn dêi c¸c ®iÖn tÝch ®Æt trong nã, chøng tá ®iÖn trêng cã mang n¨ng lîng. Tõ biÓu thøc n¨ng lîng ®iÖn trêng trong tô ®iÖn ph¼ng suy ra mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng b»ng 1 w   0 E 2 2 (2.8) Nhê kh¸i niÖm mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng ta cã thÓ tÝnh ®îc n¨ng lîng ®iÖn trêng xung quanh mét vËt tÝch ®iÖn hoÆc mét hÖ ®iÖn tÝch WE   w.d  toµn 0 2  E 2 d (2.9) toµn kh « ng gian Sù kiÖn mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng tû lÖ víi b×nh ph¬ng cêng ®é ®iÖn trêng chøng tá n¨ng lîng ®iÖn trêng lµ mét lîng kh«ng ©m, vµ kh«ng phô thuéc chiÒu cña vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng. N¨ng lîng tÝnh theo c«ng thøc (2.9) ®îc gäi lµ n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng, bëi v× nã kh«ng phô thuéc vµo sù cã mÆt cña ®iÖn tÝch kh¸c ®Æt trong nã, mµ chØ phô thuéc vµo ®é lín vµ sù ph©n bè cña c¸c ®iÖn tÝch trong hÖ. Dùa theo c«ng thøc (2.9) ta tÝnh n¨ng lîng ®iÖn trêng cho trêng hîp qu¶ cÇu kim lo¹i b¸n kÝnh R mang ®iÖn tÝch Q n»m c« lËp trong ch©n kh«ng. Do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, ta chia kh«ng gian xung quanh qu¶ cÇu thµnh c¸c líp cÇu ®ång t©m, b¸n kÝnh r bÒ dÇy dr. Khi ®ã yÕu tè tÝch ph©n d  4 r 2 dr . Qu¶ cÇu lµ kim lo¹i, ®iÖn trêng trong lßng qu¶ cÇu b»ng kh«ng. N¨ng lîng toµn phÇn cña ®iÖn trêng b»ng WE  w.d  0 2  2 2 E 4 r dr  R Q2 8 0 dr Q2 Q Q Q 2 (2.10)     2 8 0 R 2 4 0 R 2C R r  trong ®ã C lµ ®iÖn dung cña vËt dÉn h×nh cÇu. Nh©n tiÖn, tõ biÓu thøc (2.10) ta cã mét kÕt luËn quan träng r»ng, kh¸i niÖm ®iÖn tÝch ®iÓm chØ lµ kh¸i niÖm lÝ tëng, thuËn tiÖn khi xÐt ®iÖn trêng t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸ xa vËt mang ®iÖn so víi kÝch thíc cña nã. Kh¸i niÖm ®iÖn tÝch ®iÓm còng ®îc dïng khi tÝnh thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tÝch. Tuy nhiªn, nã kh«ng nh÷ng kh«ng thÓ ¸p dông ®îc ®èi víi nh÷ng ®iÓm kh¶o s¸t n»m gÇn vËt tÝch ®iÖn, mµ cßn ®a l¹i kÕt qu¶ v« lÝ khi tÝnh n¨ng lîng ®iÖn trêng. Theo (2.10), th× n¨ng lîng ®iÖn trêng cña bÊt cø ®iÖn tÝch ®iÓm nµo, dï lín, dï nhá, ®Òu b»ng v« cïng. 2.2.3. Mèi quan hÖ gi÷a n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c 2.2.3a. Víi trêng hîp mét vËt tÝch ®iÖn : §iÒu trïng hîp lµ, nÕu thay lîng Q / 4 0 R trong biÓu thøc (2.10) b»ng ®iÖn thÕ cña qu¶ cÇu c« lËp, th× n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña qu¶ cÇu tÝch ®iÖn n»m c« lËp ®óng b»ng thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn (2.7) cña c¸c ®iÖn tÝch trªn qu¶ cÇu. 4 W  Q2 8 0 R  Q Q 1  VQ  0 R 2 2 Sù trïng hîp nµy kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn, bëi v× vÒ thùc chÊt, n¨ng lîng ®iÖn trêng do mét vËt mang ®iÖn g©y ra cã nguån gèc tõ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a c¸c ®iÖn tÝch trªn vËt ®ã. Thùc vËy, nÕu tho¹t ®Çu vËt cha tÝch ®iÖn, th× n¨ng lîng ®iÖn trêng b»ng kh«ng. Khi trªn vËt ®· cã ®iÖn tÝch, mµ ta ®a thªm ®iÖn tÝch cïng dÊu dq tõ xa v« cïng vÒ, th× ngo¹i lùc ph¶i thùc hiÖn mét c«ng dA. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng, chÝnh sù tÝch luü c¸c c«ng nguyªn tè dA cña ngo¹i lùc lµm nªn n¨ng lîng ®iÖn trêng, hoÆc lµm nªn thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a c¸c ®iªn tÝch trªn v¹t ®ã. V× vËy trong trêng hîp chØ cã mét vaat tÝch ®iÖn, th× hai n¨ng lîng nµy ph¶i lµ mét. KÕt luËn ®ã ph¶i ®óng cho vËt tÝch ®iÖn cã h×nh d¹ng bÊt k×. 2.2.3b. Trêng hîp hÖ vËt tÝch ®iÖn :  N¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ ®iÖn tÝch còng ®îc tÝnh theo c«ng thøc chung (2.9) trong ®ã E lµ vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng tæng hîp, v× vËy viÖc thùc hiÖn ®Õn cïng tÝch phan (2.9) chØ lµm ®îc cho nh÷ng hÖ t¬ng ®èi ®¬n gi¶n. Tuy nhiªn ¸p dông c«ng thøc ®ã cho trêng hîp ®¬n gi¶n nhÊt gåm hai qu¶ cÇu nhá ta sÏ thÊy r»ng n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ vËt mang ®iÖn kh«ng ph¶i lµ tæng ®¬n gi¶n c¸c n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña mçi vËt. Thùc     vËy, ®iÖn trêng cña hÖ b»ng E  E1  E2 , nªn lîng E 2 gåm ba sè h¹ng    E 2  E12  E22  2 E1 E2 . WE  0 2   E 2 d  0 2       E12 d   E22 d     2 E1 E2 d     (2.11)   Khi ®ã c¸c tÝch ph©n chøa E12 hoÆc E22 cho c¸c n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng. Cßn tÝch ph©n chøa lîng 2 E1 E2 , th× phÐp tÝnh chi tiÕt cho thÊy, nã chÝnh lµ n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai qu¶ cÇu (xem bµi tËp 2.3). Khi hai ®iÖn tÝch n»m xa nhau v« cïng th× chØ cã c¸c n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng, kh«ng cã n¨ng lîng t¬ng t¸c. N¨ng lîng ®iÖn trêng riªng lu«n d¬ng, trong khi ®ã dÊu cña thÕ n¨ng t¬ng t¸c phô thuéc vµo dÊu c¸c ®iÖn tÝch trªn c¸c vËt. NÕu hai ®iÖn tÝch cïng dÊu, th× c¸c ®iÖn tÝch ®Èy nhau. Khi c¸c ®iÖn tÝch l¹i gÇn nhau th× c«ng cña ngo¹i lùc, hoÆc ®éng n¨ng ban ®Çu cña c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn dÇn thµnh thÕ n¨ng t¬ng t¸c. NghÜa lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c khi nµy d¬ng, cã ®é lín t¨ng dÇn khi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÖn tÝch cµng gi¶m, khiÕn n¨ng lîng ®iÖn trêng toµn phÇn cña hÖ cµng t¨ng. Ngîc l¹i, nÕu hai ®iÖn tÝch tr¸i dÊu, th× tõ xa c¸c ®iÖn tÝch nµy hót nhau khiÕn chóng dÞch chuyÓn l¹i gÇn nhau, lùc ®iÖn trêng sinh c«ng, khiÕn n¨ng lîng ®iÖn trêng toµn phÇn cña hÖ gi¶m. §ã lµ lÝ do t¹i sao thÕ n¨ng t¬ng t¸c khi nµy ©m. 3. VËn dông kh¸i niÖm thÕ n¨ng t¬ng t¸c vµo bµi to¸n chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng. Khi mét ®iÖn tÝch cña hÖ chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng cña c¸c ®iÖn tÝch cßn l¹i, th× lùc ®iÖn trêng sinh c«ng, sÏ lµm cho ®éng n¨ng cña nã t¨ng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña ®iÖn tÝch ®ã víi c¸c ®iÖn tÝch cßn l¹i sÏ biÕn ®æi theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng Vi qi  1 mi vi2  const 2 trong ®ã mi lµ khèi lîng cña h¹t mang ®iÖn tÝch qi. Duf dÊu cña thÕ n¨ng t¬ng t¸c lµ thÕ nµo, th× khi c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng díi t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c còng ph¶i gi¶m.. Trêng hîp ®¸ng nãi lµ khi c¶ hÖ ®iÖn tÝch ®îc th¶ ra ®ång thêi, th× mçi ®iÖn tÝch kh«ng ®îc quyÒn dïng toµn bé thÕ n¨ng t¬ng t¸c Vi qi cña nã trong ®iÖn trêng cña c¸c ®iÖn tÝch cßn l¹i. Bëi nÕu thÕ th× thÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu cña hÖ sÏ ®îc tÝnh sai lªn hai lÇn gi¸ trÞ thùc 5  1 Vi qi  2   i 2  Vi qi i TiÕc r»ng, do hiÖu øng t©m lÝ, sai lÇm nµy ®«i khi còng khã tr¸nh ngay c¶ víi nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu tèt. VÝ dô. Cã bèn h¹t mang ®iÖn gièng nhau, khèi lîng mçi h¹t lµ m, ®iÖn tÝch mçi h¹t lµ q, ®îc gi÷ trªn bèn ®Ønh cña mét h×nh vu«ng a. H·y x¸c ®Þnh ®éng n¨ng cùc ®¹i cña mçi h¹t khi chóng ®îc th¶ ra ®ång thêi. b. H·y x¸c ®Þnh ®éng n¨ng cña tõng h¹t khi ngêi ta lÇn lît th¶ tõng h¹t mét sao cho h¹t tiÕp theo ®îc th¶ ra khi h¹t tríc nã ®· ®i kh¸ xa hÖ. Gi¶i : q A a a D ThÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu cña hÖ b»ng 1 q  2q q  q2 ¦ W0  4   4   2 4 0  a 4 0 a a 2  2 (a)  q B q C q a. Khi th¶ ®ång thời c¸c h¹t, do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, c¸c h¹t ®îc gia tèc nh nhau, khiÕn cho khi ra tíi v« cïng, ®éng n¨ng cña chóng nh nhau vµ b»ng 1 1 q2 mv12·MAX  ¦ W0  4 2 4 16 0 a  2 (b)  b). NÕu tho¹t ®Çu chØ cho h¹t ë ®Ønh A ®i ra xa th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña b»ng 1 1  2q q  1 2 mv AMA  4   ·X  q  2 4 0  a 8  a 2  2  (c) NÕu h¹t thø hai ®i ra tõ ®Ønh C, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña nã b»ng 1 2q q2 2 mv CMA  q   ·X 2 4 0 a 2 0 a (d) Cßn hai h¹t t¹i c¸c ®Ønh B vµ D. Gi÷ mét h¹t vµ th¶ h¹t kia, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña nã b»ng 1 q q2 2 mv BMA  q  ·X 2 4 0 a 2 4 2 0 a (e) §iÖn tÝch thø t ®îc hoµn toµn tù do sau khi c¸c ®iÖn tÝch kh¸c cña hÖ ®· ra xa v« cïng. Nã kh«ng thÓ tù chuyÓn ®éng tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ do ®ã kh«ng cã ®«ng n¨ng. DÔ dµng thÊy r»ng tæng c¸c ®éng n¨ng (c), (d) vµ (e) ®óng b»ng ®éng n¨ng cña c¶ hÖ bèn ®iÖn tÝch khi th¶ ®ång thêi. Còng dÔ dµng thÊy r»ng nÕu ®ái thø tù cho hai ®iÖn tÝch C vµ B, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña chóng tuy sÏ kh¸c ®i, nhng tæng ®éng n¨ng cña ba ®iÖn tÝch vÉn kh«ng ®æi. B. mét sè bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng 0,001g ®îc tÝch ®iÖn 10-6C chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M cã ®iÖn thÕ 400V ®Õn ®iÓm N cã ®iÖn thÕ 250V. X¸c ®Þnh vËn tèc cña qña cÇu t¹i M, biÕt vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i ®iÓm N lµ 20m/s. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. NX: Víi bµi tËp nµy, ®Ò cho vËn tèc vµ ®iÖn thÕ cña qu¶ cÇu t¹i hai ®iÓm. Do ®ã, ta sö dông ph¬ng ph¸p n¨ng lîng ®Ó gi¶i. Bµi gi¶i: - C«ng lùc ®iÖn trêng thùc hiÖn khi ®iÖn tÝch di chuyÓn tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N lµ: AMN = qU . MN = q (VM - VN ) 6 - §é biÕn thiªn ®éng n¨ng cña qu¶ cÇu khi ®iÖn tÝch di chuyÓn tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N lµ: 1 D Wd = m (vN2 - vM2 ) 2 - Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: 1 m(vN2 - vM2 ) = q (vN - vM ) 2 2.qU . MN � vM = vN2 ; 0, 28( m / s) m Bµi 2: Mét ®iÖn tö bay tõ b¶n ©m sang b¶n d¬ng cña mét tô ®iÖn ph¼ng, kho¶ng c¸ch gi÷a hai b¶n tô lµ d = 5cm vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô 3000V. §iÖn tÝch cña ®iÖn tö lµ q=-1,6.10-19C, khèi lîng cña ®iÖn tö lµ 3,1.10-31kg, vËn tèc ban ®Çu cña ®iÖn tö b»ng kh«ng. 1, X¸c dÞnh thêi gian ®iÖn tö bay tõ b¶n ©m ®Õn b¶n d¬ng. 2, X¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö ngay khi ch¹m b¶n d¬ng. Bµi gi¶i: Víi bµi tËp nµy ta cã thÓ gi¶i theo hai c¸ch: C¸ch 1: Dïng ®éng lùc häc Trong c¸ch nµy ta ph¶i t×m gia tèc dùa vµo ®Þnh luËt II Niut¬n ®Ó x¸c ®Þnh tÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng, thêi gian chuyÓn ®éng. C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö, tõ ®ã sö dông c«ng thøc ®éng häc t×m gia tèc, thêi gian chuyÓn ®éng. Nãi chung c¶ hai c¸ch ®Òu ph¶i x¸c ®Þnh gia tèc cña ®iÖn tö. Sau ®©y lµ bµi lµm cô thÓ: C¸ch 1: - Khi ®iÖn tö chuyÓn ®éng tõ b¶n ©m sang b¶n d¬ng nã chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng. ( Bá qua t¸c dông cña träng lùc v× nã qu¸ ur nhá). ur F  q.E - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ®iÖn tö, ur ta cã: r F  m.a ur - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn chiÒu d¬ng Ox ngîc chiÒu E , ta cã: F  m.a x + - + u r F u r E O + - F E. q q .U   m m m.d - Ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: (1) � v  v0  a.t � � 1 x  v0 .t  .a.t 2 (2) � � 2 1, X¸c ®Þnh thêi gian chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: Khi ®iÖn tö ch¹m b¶n d¬ng, ta cã: x = d Thay vµo (2), ta ®îc: 1 d  v0 .t  .a.t 2 (v0  0) 2 �a 2.m.d 2 2.9,1.10 31.52.10 4   3.109 (s) 19 q .U 1, 6.10 .3000 2, X¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö ngay khi ch¹m b¶n d¬ng. Thay gi¸ trÞ cña t vµo ph¬ng tr×nh (1), ta ®îc: q .U 1, 6.10 19.3000 v  v0  a.t  .t  .3.10 9  3,15.10 7 ( m / s) 31 2 m.d 9,1.10 .5.10 C¸ch 2: �t 7 - Gäi v lµ vËn tèc cña ®iÖn tö khi ch¹m b¶n d¬ng. - C«ng cña lùc ®iÖn thùc hiÖn khi ®iÖn tö dÞch chuyÓn tõ b¶n ©m tíi b¶n d¬ng lµ: A  q.Uad - Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: Wd  Anl 1 1 m.v2  m.v02  A  q.Uad 2 2 ( Bá qua t¸c dông cña träng lùc v× khèi lîng cña nã rÊt nhá) � 2.q.U 2.(1, 6.10 19 ).( 3000) �v   3,15.10 7 ( m / s) 31 m 9,1.10 ( Uad = -3000V, v× lµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a b¶n ©m vµ b¶n d¬ng) - Gia tèc cña ®iÖn tö lµ: v 2  v02 q.Uad a  2.a.d m.d Thêi gian ®iÖn tö chuyÓn ®éng tõ b¶n ©m ®Õn b¶n d¬ng lµ: 1, 6.10 19.3000 v  v0  a.t  .3.10 9  3,15.10 7 (m / s) 31 2 9,1.10 .5.10 Bµi 3: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã hai b¶n c¸ch nhau d = 5cm, chiÒu dµi mçi b¶n lµ l = 10cm. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô lµ U = 5000V. Mét ®iÖn tö bay vµo tô ®iÖn víi ®éng n¨ng ban ®Çu Wd 0  10 4 eV theo ph¬ng song song víi c¸c b¶n tô nh h×nh vÏ. 1, ViÕt ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö, tõ ®ã x¸c ®Þnh ®é lÖch gi÷a ®iÓm vµo vµ ®iÓm ra cña ®iÖn tö theo ph¬ng ®êng søc ®iÖn. 2, X¸c ®Þnh ®éng n¨ng cña ®iÖn tö nhay khi bay ra khái tô ®iÖn. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. M - - - 600 + N + + l  10(cm) Bµi gi¶i: NX: Víi bµi tËp nµy th× ph¬ng ph¸p täa ®é lµ thÝch hîp nhÊt 1, - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ur ®iÖn rtö, ta ®îc: F  m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn hÖ trôc Oxy, ta ®îc: ax  0 � � � F e .E e .U  �ay   m m.d � m - Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: (1) � x  v0 .t � � 1 1 e .U 2 2 .t (2) �y  .ay .t  . 2 m.d � 2 - Tõ (1), (2), ta ®îc ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö: e .U y .x 2 (3) 2.m.d .v02 - VËn tèc ban ®Çu cu¶ ®iÖn tö ®îc x¸c ®Þnh bëi: 2.Wd 0 1 Wd 0  .m.v02 � v02  (4) 2 m - Thay (4) vµo (3), ta ®îc: e .U 5000 y .x 2   2,5.x 2 (5) 4 2 4.Wd 0 .d 4.10 .5.10 - u u r v0 Ou r F + y - - u r E M x N + + l  10(cm) 8 - Ph¬ng tr×nh (5) chÝnh lµ ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö, nã cho ta thÊy quü ®¹o cña ®iÖn tö lµ mét nh¸nh Parabol cã ®Ønh ë gèc täa ®é. - Khi ®iÖn tö bay ra khái tô ®iÖn, ta cã: x  l  0,1m - Thay vµo (5), ta ®îc ®é lÖch cña ®iÖn tö : y  MN  2,5.(0,1)2  0, 025( m) 2, §éng n¨ng cña ®iÖn tö khi bay ra khái tô ®iÖn t¹i ®iÓm N. NX: Ta cã thÓ gi¶i theo hai c¸ch: + C¸ch 1: Sö dông ph¬ng ph¸p täa ®é. + C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng. Díi ®©y t«i tr×nh bµy theo hai c¸ch ®Ó tõ ®ã rót ra nhËn xÐt. C¸ch 1: - Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña ®iÖn tö: �vx  v0 .t � �vy  ay .t - Khi ®iÖn tö bay ra khái tô ®iÖn, ta cã x  l  0,1m - Tõ (1), ta ®îc: e .U l x l t  � vy  v0 v0 m.d v0 - VËy vËn tèc cña ®iÖn tö t¹i N ngay khi ra khái tô lµ: 2 �e .U l � v  v v  v � � �m.d v0 � - VËy ®éng n¨ng cña ®iÖn tö ngay khi ra khái tô ®iÖn lµ: 2 1 1 �2 �e .U l �� 2 Wd  .m.v  .m. � v0  � ��=2.10-15(J) 2 2 � �m.d v0 �� � � C¸ch 2: 2 x - ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: 2 y 2 0 Wd  Wd 0  A � Wd  Wd 0  A  Wd 0  e.U MN U .MN d  2.10 15 ( J )  Wd 0  e . Bµi 4: Mét ªlªctr«n cã vËn tèc ban ®Çu v 0 bay vµo kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i ph¼ng,uu rréng v« h¹n tÝch ®iÖn tr¸i dÊu qua mét lç nhá O ë tÊm tÝch ®iÖn d¬ng. VËn tèc v0 hîp víi tÊm kim lo¹i mét gãc  nh h×nh vÏ. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tÊm lµ d, vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ U. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. 1, X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ªlªctr«n. 2, X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gÇn nhÊt tõ ªlªctr«n ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña ªlªctr«n. Coi tÊm kim lo¹i ®ñ dµi ®Ó ªlªctr«n ch¹m tÊm tÝch ®iÖn ©m ë trong kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i nh h×nh vÏ. Bµi gi¶i: NX: §iÖn trêng trong kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng E  - Chän hÖ trôc Oxy nh h×nh vÏ. U d - - - - - + + + u u r v0 + y - u u r r v0 u F + +  O - + u r E - + x 9 - Trong qu¸ tr×nh ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng th× kho¶ng c¸ch tõ ®iÖn tÝch ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: h  d  y VËy ®Ó h nhá nhÊt th× y ph¶i lín nhÊt. - §Ó x¸c ®Þnh ymax ta ®i viÕt ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tÝch. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ®iÖn tö, ta ®îc: ur r F  m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn hÖ trôc Oxy, ta ®îc: ax  0 � � �  F  e .E  e .U ay    � m m m.d � - Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: x  ( v0 .cos ).t (1) � � � 1 1 e .U 2 2 .t �y  (v0 .sin  ).t  .ay .t  ( v0 .sin  ).t  . 2 2 m.d � - Tõ (1), (2), ta ®îc ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö: e .U y  (tan  ).x  .x2 (3) 2 2 2.m.d .v0 cos  2, Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña ®iÖn tö: vx  (v0 .cos ).t � � e .U � .t �vy  v0 .sin   ay .t  v0 .sin   m.d � (2) - Khi ®iÖn tö ®¹t ®é cao lín nhÊt ymax th× thµnh phÇn vËn tèc theo ph¬ng Oy b»ng kh«ng, ta ®îc: e .U vy  0 � v0 .sin   .t  0 m.d m.d .v0 .sin  �t e .U - Thay vµo (3), ta ®îc: v2 .(sin 2  ).m.d ymax  0 2. e .U - VËy kho¶ng c¸ch gÇn nhÊt tõ ªlªctr«n ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m lµ: v2 .(sin 2  ).m.d hmin  d  ymax  d  0 2. e .U - NÕu hmin  0 th× ªlªctr«n ch¹m tÊm tÝch ®iÖn ©m. Chó ý: Cã thÓ x¸c ®Þnh ymax tõ ph¬ng tr×nh quü ®¹o. Täa ®é ®iÓm cã ymax lµ ®Ønh cña Parabol, ta cã:  v02 .(sin 2  ).m.d ymax   4.a 2. e .U Bµi 5: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng m = 0,01g, tÝch ®iÖn q = - 10 -7C ®îc x©u vµo mét thanh AB kh«ng dÉn ®iÖn ®Æt cè ®Þnh trong ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng 1000V/m nh h×nh vÏ. Qu¶ cÇu cã Bu r vËn tèc ®Çu t¹i A lµ 10m/s, chuyÓn ®éng däc theo thanh AB vµ dõng l¹i ë B. 1, X¸c ®Þnh ®é dµi ®o¹n AB. E m, q 2, X¸c ®Þnh thêi gian qu¶ cÇu chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B. Bá qua mäi ma s¸t vµ t¸c dông cña 0 A   60 träng lùc. Bµi gi¶i: 10 - ¸p dông §Þnh luËt II Niut¬n cho vËt, ta cã: ur r F  m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn chiÒu d¬ng ( chiÒu tõ A ®Õn B): u r F A B   60 u r E  F .cos600  m.a  F  E.q 1000.107 � a    5(m / s 2 ) 3 2.m 2.m 2.0, 01.10 0 1, §é dµi ®o¹n AB lµ: AB  vB2  v A2 0  102   10( m) 2.a 2.(5) 2, Thêi gian qu¶ cÇu chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B lµ: v v 0  10 t B A   2( s ) a (5) Bµi 6: Cho hai qu¶ cÇu nhá gièng nhau cïng cã khèi lîng m = 0,01g , vµ ®iÖn tÝch tu r ¬ng øng lµ q1 = -10-7C vµ q2 = 4.10-7C, ®îc nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y nhÑ kh«ng E gi·n, ur kh«ng 6dÉn ®iÖn dµi 10cm, vµ ®îc ®Æt trong ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng q2 q1 ( E = 10 (V/m)) nh h×nh vÏ. C¶ hai qu¶ cÇu ®îc x©u vµo mét thanh cøng kh«ng E dÉn ®iÖn, hai qu¶ cÇu chØ cã thÓ chuyÓn ®éng däc theo thanh. Ban ®Çu hai qu¶ cÇu ®îc gi÷ cè ®Þnh, sau ®ã th¶ nhÑ cho chóng chuyÓn ®éng. Coi r»ng d©y lu«n “c¨ng” trong qu¸ tr×nh hai qu¶ cÇu chuyÓn ®éng. Bá qua mäi ma s¸t vµ t¸c dông cña träng lùc. H·y x¸c ®Þnh gia tèc cña mçi qu¶ cÇu vµ lùc c¨ng cña sîi d©y. HÖ ®Æt trong ch©n kh«ng. Bµi gi¶i: - Lùc ®iÖn t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q1, q2 nh h×nh vÏ: - V× d©y lu«n c¨ng trong qu¸ tr×nh hai qu¶ cÇu chuyÓn ®éng, d©y kh«ng d·n, nªn gia tèc cña hai qu¶ cÇu lµ nh nhau. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho tõng qu¶ cÇu, ta cã: + Víi qu¶ cÇu mang ®iÖn tÝch q1: uu r uuu r uu r r F1  F21  T '  m.a + Víi qu¶ cÇu mang ®iÖn tÝch q2: uu r uur ur r F2  F12  T  m.a r uur u u r uuu F F1 uu 21 r F u r12 q1 T'T uu r u r F2 E q 2 ur - ChiÕu c¸c ph¬ng t×nh lªn chiÒu d¬ng trïng víi chiÒu cña E , ta cã: T ' F21  F1  m.a � � �F2  T  F12  m.a Do d©y nhÑ kh«ng d·n, ta cã T = T’. L¹i cã k . q1.q2 F12  F21  l2 - gi¶i hÖ, ta ®îc: F F � a 2 1 � � 2.m � F F F  F2 � T  m 2 1  F1  F21  1  F21 � 2.m 2 Víi F2  E. q2  106.4.107  0, 4( N ) F1  E. q1  106.107  0,1( N ) F21  9.109.4.1014  0, 036( N ) 0,12 Ta ®îc: a  15.103 (m / s 2 ) ; T  T '  0, 214( N ) uur vM + M + + 600 - N - - l  30 3(cm) 11 Bµi 7: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng 0,001g tÝch ®iÖn q  10 C chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N trong ®iÖn trêng ®Òu gi÷a hai tÊm kim lo¹i tÝch ®iÖn tr¸i dÊu, c¸ch nhau 40cm. VËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i M lµ 10m/s. X¸c ®Þnh vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i N, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ 40V, chiÒu dµi cña tÊm kim lo¹i lµ l  30 3(cm) . Bá qua t¸c dông cña träng lùc. Bµi gi¶i: - ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng khi ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N, ta cã: Wd ( N )  Wd ( M )  A 1 1 .m.vN2  .m.vM2  q.U MN 2 2  q.( E.MN.cos60 0 ) U l  q.E.MH  q. . d tan 60 0 2 U l � vN2  vM2  .(q. . ) m d tan 60 0 � � vN  vM2  uur vM + M H60 - + + 0 N - - l  30 3(cm) 2 U l .(q. . )  10 7 (m / s) m d tan 60 0 Bµi 8: Hai qu¶ cÇu nhá cã ®iÖn tÝch vµ khèi lîng lÇn lît lµ q1, m1 ,q2, m2 . Ban ®Çu chóng cã vËn tèc gièng nahu vÒ ®é lín vµ híng. Chóng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng vµo trong mét ®iÖn trêng ®Òu, sau mét kho¶ng thêi gian ngêi ta thÊy híng chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu 1 quay ®i mét gãc 60 0 vµ ®é lín vËn tèc gi¶m ®i hai lÇn, cßn híng chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu 2 th× quay ®i 900. 1, VËn tèc cña qu¶ cÇu 2 thay ®æi nh thÕ nµo? q q 2, X¸c ®Þnh c¸c tû sè K2  2 theo K1  1 m2 m1 Bµi gi¶i: uur 1, Gäi V0` lµ vËn tèc ban ®Çu cña qu¶ cÇu 1 vµ 2. uu r uu r uu r Theo ®Ò ra V1 lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu 1 khi V1 , V2  60 0 uu r uu r uu r 0 V2 lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu 2 khi V2 , V2  90  Víi V1     V0 2 - XÐt qu¶ cÇu 1: + Gia tèc theo ph¬ng Ox lµ: V0 0 q1 .Ex  2 cos 60  V0 a1 x   m1 t + Gia tèc theo ph¬ng Oy lµ: a1y  q1 .Ey - XÐt qu¶ cÇu 2: + Gia tèc theo ph¬ng Ox lµ: a2 x  + Gia tèc theo ph¬ng Oy lµ: m1 V0 sin 60 0  2 t (2) q2 .Ex ( V0 )  m2 t a2 y  - LÊy (1) chia (2) vµ (3) chia (4) ta ®îc: q2 .Ey m2  (1) (3) V2  0 t (4) 12 V0 0 Ex V0  2 cos 60 V   0 V0 Ey V2 sin 60 0 2 V0 Suy ra V2  . 3 VËy vËn tèc qu¶ cÇu 2 gi¶m 3 lÇn. 2, LÊy (1) chia (3), ta cã V0 0 K1 V0  2 cos 60 3   K2 V0 4 3 VËy K2  K1 4 Bµi 9: Mét tô ®iÖn ph¼ng ®îc tÝch ®iÖn ®Õn hiÖu ®iÖn thÕ U = 100V. H·y x¸c ®Þnh c«ng cña cña lùc ®iÖn trêng khi dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch q = 0,52 C tõ diÓm A ®Õn ®iÓm B, trong ®ã mçi ®iÓm n»m c¸ch ®Òu c¸c mÐp tô ®iÖn Bµi gi¶i: A A1 B1 B V× c«ng cña lùc ®iÖn trêng kh«ng phô thuéc d¹ng ®êng ®i, nªn ta tÝnh c«ng theo ®êng dÞch chuyÓn AA1B1B. Do ®iÖn trêng bªn ngoµi tô ®iÖn b»ng kh«ng, nªn c«ng cña lùc ®iÖn trêng trªn c¸c ®o¹n ®êng AA1 vµ B1B b»ng kh«ng. C«ng toµn phÇn cña lùc ®iÖn trêng ®îc thùc hiÖn trªn ®o¹n A1B1 vµ b»ng A  Fq . A1 B1  q.U  52.10  6 J Bµi 10: Hai vËt cã kÝch thíc nhá, khèi lîng m1 vµ m2, mang c¸c ®iÖn tÝch cïng dÊu q1 vµ q2 n»m c¸ch nhau mét kho¶ng a trong ch©n kh«ng. H·y tÝnh c«ng cña lùc ®iÖn trêng khi th¶ ®ång thêi c¶ hai ®iÖn tÝch cho chóng tù do chuyÓn ®éng. XÐt trêng hîp c¸c khèi lîng b»ng nhau vµ trêng hîp c¸c khèi lîng kh¸c nhau. Bµi gi¶i: q 1 , m1 O x1 q2, m2 x2 l a. Trêng hîp khèi lîng c¸c h¹t b»ng nhau, th× do lùc nh nhau, gia tèc c¸c h¹t nh nhau. Chóng ®îc ®ång thêi th¶ ra, nªn c¸c ®iÖn tÝch lu«n ®èi xøng qua khèi t©m chung, n»m chÝnh gi÷a ®o¹n a ban ®Çu. Gäi x lµ c¸c kho¶ng c¸ch tøc thêi tõ mèi ®iÖn tÝch ®Õn khèi t©m, th× c«ng dÞch chuyÓn mçi ®iÖn tÝch ®i ra ®Õn v« cïng b»ng  A1   Fdx  a/ 2 q1 q2 4 0   a/2 dx 2x 2  q1 q2  1    16 0  x    a/2 q1 q2 8 0 a Suy ra c«ng toµn phÇn cña lùc ®iÖn trêng khi cho c¶ hai ®iÖn tÝch ®ång thêi chuyÓn ®éng ra xa v« cïng b»ng A  A1  A2  2 A1  q1 q2 4 0 R b. Trêng hîp c¸c khèi lîng m1 vµ m2 kh¸c nhau. Khi ®ã, mÆc dï lùc t¸c dông lªn hai ®iÖn tÝch cã ®é lín nh nhau, nhng gia tèc cña hai h¹t lµ kh¸c nhau. Tuy nhiªn, nÕu chó ý r»ng hÖ hai 13 ®iÖn tÝch lµ mét hÖ kÝn, lùc t¬ng t¸c gi÷a chóng lµ néi lùc, th× cã sù b¶o toµn khèi t©m cña hÖ m1 x1  m2 x 2  x2  m1 x1 m2  x1  ( x1  x 2 ) vµ x2  m1 l m1  m2 m2 m2  l m1  m2 m1  m2 (3a) 3b) trong ®ã l lµ kho¶ng c¸ch tøc thêi gi÷a hai ®iÖn tÝch. Ta tÝnh c«ng cña lùc ®iÖn trêng khi c¶ hai ®iÖn tÝch ®îc th¶ ra ®ång thêi cho chuyÓn ®éng ®Õn v« cïng. KÝ hiÖu kho¶ng c¸ch ban ®Çu tõ khèi t©m ®Õn c¸c ®iÖn tÝch lÇn lît lµ a1 vµ a2, ta cã c«ng dÞch chuyÓn cña ®iÖn tÝch q1 ra xa v« cïng b»ng  A1  F dx Thay x1 theo l, ta ®îc  A1  F dx 1 a1 T¬ng tù ta cããcong A2 cho ®iÖn tÝch q 1 1 a1 1  q1 q2 m2 4 0 m1  m2  2 A2  dl l 2  a q1 q2 m2 1 4 0 m1  m2 a q1q2 m1 1 4 0 m1  m2 a ThÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu gi÷a hai ®iÖn tÝch ®îc chuyÓn hoµn toµn thµnh c«ng dÞch chuyÓn ®ång thêi c¶ hai ®iÖn tÝch ra xa v« cïng vµ b»ng q1 q2 4 0 a Wt  A1  A2  Tãm l¹i dï cho mét hay c¶c hai ®iÖn tÝch cña hÖ cïng dÞch ra xa v« cïng th× c«ng cña lùc ®iÖn trêng còng chØ b»ng thÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch nµy trong ®iÖn trêng cña ®iÖn tÝch kia khi chóng c¸ch nhau mét kho¶ng r. Bµi 11: H·y chøng tá r»ng n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ hai ®iÖn tÝch b»ng tæng n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch vµ c¸c n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña chóng. Bµi gi¶i:        Vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng cña hÖ b»ng E  E1  E2 , nªn lîng E 2 gåm ba sè h¹ng E 2  E12  E22  2 E1 E2 . Suy ra n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ b»ng WE  0 2   E 2 d  0 2 toµnKG       E12 d   E22 d     2 E1 E2 d     (a) C¸c tÝch ph©n chøa  0 E12 / 2 hoÆc  0 E22 / 2 cho c¸c n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña c¸c ®iÖn tÝch q1 vµ q2 nh khi   chóng ®øng c« lËp. Ta sÏ chøng tá r»ng tÝch ph©n chøa lîng  0 E1 E 2 chÝnh lµ n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai qu¶      cÇu. Thùc vËy, thay tÝch E1 E 2 b»ng E1 E2 cos E1 E2  E1 E2 cos . LÊy yÕu tè thÓ tÝch d lµ mét m¶ng cã diÖn tÝch dS trªn mÆt cÇu t©m t¹i O2, b¸n kÝnh r2, bÒ dÇy dr2 (h×nh). Khi ®ã, kÝ hiÖu tÝch ph©n cÇn t×m lµ W12 , th× nã cã d¹ng W12  0 E  E dS. cos  .dr2 1 2 toµn kh « ng gian 14 Ta chuyÓn tÝch ph©n trªn thµnh tÝch ph©n hai líp  O1 q1 TÝch ph©n . E  dS 2 quanhq l O2 q2 thùc chÊt lµ ®iÖn th«ng do ®iÖn tÝch q2 qua mét mÆt kÝn bao quanh q2, vµ b»ng q2 /  0 2  W12   q2 E1 cos  dr2 0 Lîng q2 E1  F12 chÝnh lµ lùc mµ ®iÖn trêng cña q1 t¸c dông lªn q2, cßn dr2 lµ ®é dÞch vi ph©n cña q2 däc theo c¸c ®êng th¼ng ®i qua q2, nªn lîng dr2.cos lµ ®é dÞch vi ph©n cña q2 trïng ph¬ng víi F12, tøc lµ trïng ph¬ng víi  c¸c b¸n kÝnh vect¬ r1 . Nãi c¸ch kh¸c, lîng q2 E1 cos  dr2  q2 E1 dr1 thùc chÊt lµ c«ng vi ph©n dA cña lùc ®iÖn trêng t¸c dông lªn q2. C«ng toµn phÇn ®îc tÝnh khi q2 dÞch chuyÓn tõ ®iÓm O2 ra xa v« cïng. V× vËy khi chuyÓn sang biÕn sè tÝch ph©n dr1, cËn tÝch ph©n ph¶i b¾t ®Çu tõ l. C«ng dÞch mét ®iÖn tÝch tõ mét ®iÓm nµo ®ã trong ®iÖn trêng ra xa v« cïng chÝnh lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tÝch ®ã víi hÖ ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn trêng, ë ®©y lµ gi÷a q1 vµ q2  W12  A   E1 q2 dr1  l q1 q2 4 0   l dr1 q1 q2  2 4 0 l r1 VËy W12 ®óng b»ng thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hai ®iÖn tÝch khi chóng c¸ch nhau mét kho¶ng l. Nh vËy, n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ hai ®iÖn tÝch qu¶ thËt b»ng tæng hai n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña mçi ®iÖn tÝch vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã. WhÖ  q12 q22 qq   1 2 4 0 R1 4 0 R2 4 0 l Bµi 12: Mét ®iÖn tÝch q ph©n bè ®Òu trong mét khèi cÇu b¸n kÝnh R. Gi¶ thiÕt h»ng sè ®iÖn m«i b»ng ®¬n vÞ, h·y t×m 1. N¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña trêng tÜnh ®iÖn 2. Tû sè n¨ng lîng W1 tr÷ trong lßng khèi cÇu vµ n¨ng lîng W2 hµm chøa trong kh«ng gian ngoµi khèi cÇu. Bµi gi¶i: N¨ng lîng cña toµn ®iÖn trêng W   0 2 0 2   E 2 d  R 0 0 2 2  E 2 4r 2 dr       r  4 r 2 dr  0 2  3 0    R q2 16 2  02 r 4 4 r 2 dr trong ®ã n¨ng lîng ®iÖn trêng hµm chøa trong lßng khèi cÇu b»ng 15 W1  0 2 R 2 R    q2  r  4 r 2 dr  8  0 R 6  3 0   0  r 4 dr  0 q2 40   0 R vµ phÇn n¨ng lîng ®Þnh xø ë phµn ®iÖn trêng ngoµi khèi cÇu b»ng W2   0 2  q2 q2 2 4  r dr  2 2 4 8  0 R 16  0 r   q2 dr  8  0 R r2  R Suy ra W  W1  W2  q2 40   0 R 1  5  3q 2 20   0 R vµ tû sè n¨ng lîng W1 tr÷ trong lßng khèi cÇu vµ n¨ng lîng W2 hµm chøa trong kh«ng gian ngoµi khèi cÇu b»ng   W1 8 1   W2 40 5 Bµi 13: C¸c h¹t khèi lîng m, mang ®iÖn tÝch q bay vµo tô ®iÖn ph¼ng díi gãc  so víi mÆt b¶n vµ ra khái díi gãc . TÝnh ®éng n¨ng ban ®Çu cña h¹t, biÕt ®iÖn trêng cêng ®é E, chiÒu dµi b¶n tô lµ l . Bá qua hiÖu øng bê cña tô ®iÖn. Bµi gi¶i: Gäi v1 lµ vËn tèc lóc h¹t vµo, th× ®éng n¨ng ban ®Çu cña nã   m, q b»ng 1 K 1  mv12 2 (1) Gäi v2 lµ vËn tèc lóc h¹t ra khái tô ®iÖn, th× : + Thµnh phÇn vËn tèc vu«ng gãc víi ®êng søc cã ®é lín kh«ng thay ®æi : (2) v2 co s v1 co s + Thµnh phÇn vËn tèc song song víi ®êng søc thay ®æi víi gia tèc a Eq m vµ b»ng v2 sin   v1 sin   at  v1 sin   Eq t m (3) Trong ®ã: t 1 v1 co s (4) Thay v2 theo (2) vµ t theo (4) vµo (3) ®îc : v1 co s tg  v1 sin   qE 1 . m v1 co s Suy ra: co s 2 tg  sin  co s  qEl mv12 Do ®ã 1 qEl K  mv12  2 2 co s   tg  tg  16 Bµi 14: Mét h¹t bôi n»m trong mét tô ®iÖn ph¼ng cha tÝch ®iÖn, cã c¸c b¶n n»m ngang vµ c¸ch nhau mét kho¶ng d = 1cm. Do lùc c¶n cña kh«ng khÝ, h¹t bôi r¬i ®Òu vµ hÕt 10s ®Ó ®i tõ b¶n trªn xuèng tíi b¶n díi. Ngêi ta nèi hai b¶n tô ®iÖn víi mét hiÖu ®iÖn thÕ U = 980V, th× sau ®ã mét kho¶ng t 2 = 5s h¹t bôi ®¹t tíi b¶n trªn. H·y x¸c ®Þnh th¬ng sè q/m cña h¹t bôi. Xem r»ng lùc c¶n cña kh«ng khÝ tØ lÖ thuËn víi vËn tèc . Bµi gi¶i: Khi h¹t bôi r¬i ®Òu xuèng lùc c¶n cña kh«ng khÝ c©n b»ng víi träng lùc ®ång thêi tØ lÖ thuËn víi vËn tèc r¬i ®Òu F01 mg  kv1 k d t1 (1) Khi chuyÓn ®éng lªn lùc c¶n céng víi träng lùc ph¶i c©n b»ng víi lùc tÜnh ®iÖn khi h¹t bôi ®· chuyÓn ®éng ®Òu. Eq  F02  mg (2) Gi¶ thiÕt r»ng gÇn nh ngay sau khi cã ®iÖn trêng, h¹t bôi ®· ®¹t vËn tèc kh«ng ®æi v2, nghÜa lµ electron còng chuyÓn ®éng ®Òu trªn suèt qu·ng ®êng ®i tõ b¶n díi lªn b¶n trªn. v2  d 2v1 2mm / s t2 do ®ã F02  kv2 2 F01 2mg VËy Eq  F02  mg  3mg Suy ra q 3 g 3 gd    3.10  1 C / kg m E U * C¬ së cña gi¶ thiÕt : B©y giê ta lµm mét phÐp ®¸nh gi¸ ®Ó chøng tá r»ng gi¶ thiÕt vÒ sù chuyÓn ®éng ®Òu cña h¹t bôi trªn toµn bé ®o¹n ®êng ®i lªn lµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi. Thùc vËy, lóc ®Çu v2 cßn rÊt nhá, lùc c¶n nhá, lùc g©y ra gia tèc ®Çu tiªn chØ lµ hîp lùc cña lùc tÜnh ®iÖn vµ träng lùc: f R  Eq.mg 2mg . Cho ®Õn khi h¹t bôi chuyÓn ®éng ®Òu th× hîp lùc g©y ra gia tèc b»ng kh«ng : f R 0 . VËy trong kho¶ng thêi gian t¨ng tèc cã thÓ xem gi¸ trÞ trung b×nh cña hîp lùc b»ng f R  mg . Suy ra gia tèc trung b×nh b»ng a  g . Víi gia tèc nµy, ®Ó ®¹t ®îc v2 2mm / s chØ cÇn kho¶ng thêi gian  t rÊt nhá : t v2 v2 2.10  3    2.10  2 s g 9,8 a2 VËy gi¶ thiÕt trªn hoµn toµn chÊp nhËn ®îc. Bµi 15: Mét electron ®ang bay víi vËn tèc v 1 th× chuyÓn tõ miÒn ®iÖn trêng cã ®iÖn thÕ  1 sang miÒn cã ®iÖn thÕ  2 . Hái nã sÏ chuyÓn ®éng díi gãc  b»ng bao nhiªu so víi mÆt ph©n c¸ch, nÕu nã tíi mÆt ®ã díi gãc  Bµi gi¶i: C¸c miÒn cã c¸c ®iÖn thÕ 1 vµ 2 lµ c¸c miÒn ®¼ng thÕ. ChuyÓn ®éng cña h¹t tÝch v1  ( 1)  ( 2) ®iÖn trong c¸c miÒn ®ã lµ ®Òu. KÝ hiÖu vËn tèc chuyÓn ®éng trong miÒn sau lµ v2, vµ ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng 17 1 mv12  e 2 1  1 m2 v22  e 2 1 m v22  v12  e 1   2  suy ra 2  2 (1)  trong ®ã vµ v12 v12 co s 2  v12 sin 2  (2) v22 v22 co s 2   v22 sin 2  §Ó t×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c gãc bay, ta chó ý thªm r»ng h×nh mÉu thùc tÕ cña hai miÒn ®¼ng thÕ ph©n c¸ch nhau b»ng mét mÆt ph¼ng cã thÓ thùc hiÖn ®îc b»ng mét cÆp líi kim lo¹i ph¼ng song song n»m rÊt s¸t nhau, tÝch ®iÖn b»ng nhau vµ tr¸i dÊu. Khi Êy ®iÖn tr êng ë kho¶ng kh«ng gian ngoµi hai líi b»ng kh«ng, ë gi÷a hai líi lµ ®Òu, cã ®êng søc vu«ng gãc víi mÆt c¸c líi. Nhê thÕ khi bay qua “tô ®iÖn ph¼ng” nµy thµnh phÇn vu«ng gãc cña vËn tèc bÞ thay ®æi, cßn thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña vËn tèc (däc theo mÆt ®¼ng thÕ) kh«ng thay ®æi : v2 co s  (3) v1 co s Thay (2) vµo (1) vµ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn (3) ta ®îc e ( 1   2 1 )  m v22 sin 2   v12 sin 2  2   Sö dông hÖ thøc (3) mét lÇn n÷a ta ®îc e 1   2   1 mv12  co s 2 tg 2  2  sin 2   Suy ra tg  tg 2 e 1   2  1 mv12 sin 2  Bµi 16:. Mét chïm electron ®îc phun ra tõ mét sîi d©y ®èt nãng K vµ ®îc gia tèc nhê mét ®iÖn ¸p V cho ®Õn khi chui lät qua mét lç nhá trªn mét mµn ch¾n nèi ®Êt. HiÖu ®iÖn ¸p gia tèc V ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó sau khi ®îc gia tèc c¸c electron ®i theo ®êng trßn c¸c ®Òu hai b¶n cña mét tô ®iÖn trô. B¸n kÝnh c¸c b¶n tô ®iÖn trô lµ R 1 vµ R2 , hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a chóng lµ V0. Bµi gi¶i: K V R2 R1 Gäi v lµ vËn tèc sau khi gia tèc th× : 1 eV  mv 2 2 (1) §Ó c¸c electron chuyÓn ®éng theo quü ®¹o trßn b¸n kÝnh r, lùc ®iÖn trêng ph¶i ®ãng vai trß lùc híng t©m eE mv 2 2mv 2  r R1  R2 trong ®ã E lµ cêng ®é ®iÖn trêng t¹i n¬i cã b¸n kÝnh r  eE  4 eV R1  R2 (2) R1  R2 . Thay mv2 2 theo (1) ®îc (3) 18 MÆt kh¸c, cêng ®é ®iÖn trêng E trong tô ®iÖn trô vµ hiÖu ®iÖn thÕ V0 gi÷a hai b¶n tô ®iÖn liªn hÖ víi mËt ®é ®iÖn tÝch dµi q0 trªn èng trô trong theo c¸c hÖ thøc: E q0  2 0 r   q0 0  R1  R2  nªn E Thay vµo (3) ta ®îc vµ V0  q0 2  ln 0 R2 R1 2V0 (4)  R1  R2  ln R2 R1 V V0 R 2 ln 2 R1  Bµi 17: Hai viªn bi víi ®iÖn tÝch q1 vµ q2 cã c¸c vËn tèc ban v ®Çu gièng nhau vÒ ®é lín vµ híng. Sau khi t¹o ra mét ®iÖn trêng ®Òu trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã, th× híng cña viªn bi thø nhÊt quay ®i mét gãc 60 0, nhng ®é lín gi¶m ®i 2 lÇn, híng vËn tèc cña viªn bi thø hai quay ®i 900. Hái vËn tèc viªn bi thø hai thay ®æi bao nhiªu lÇn ? H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña th¬ng sè gi÷a ®iÖn tÝch vµ khèi lîng ®èi víi viªn bi thø hai, nÕu th¬ng sè ®ã lµ k1 ®èi víi viªn bi thø nhÊt. Bá qua lùc t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a hai viªn bi. Bµi gi¶i: Do ®iÖn trêng lµ ®Òu, nªn lùc t¸c dông lªn mçi ®iÖn tÝch cã ®é lín vµ híng kh«ng ®æi trong suèt thêi gian  tån t¹i ®iÖn trêng. Trong kho¶ng thêi gian ®ã c¸c viªn bi nhËn ®îc c¸c xung lîng cña lùc t¬ng øng b»ng F1 t vµ  F2 t . ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng cho mçi viªn bi     F1 t  Eq1 t m1v1  m1v     F2 t  Eq2 t m2 v2  m2 v  (1) (2)  ®ång thêi Eq2 t // Eq1 t , nghÜa lµ c¸c xung lîng ®ã hîp víi híng cña ®éng lîng ban ®Çu c¸c gãc nh nhau b»ng 600   m2 v2 m2 vtg 30 0  * Tõ (1) vµ (2) suy ra v2 1  v 3 3 Eq1t m1vsin 60 m1v 2 (3) 0 19 Eq2 t  hay lµ q1 m  3   1  q2 m2  2  m2 v m v2  2 0 co s30 3 (4) 2  q2/m2 = q1/m1 . 4/3 = 4k1/3 Bµi 18: Khi hai electron c¸ch nhau mét kho¶ng d, vËn tèc cña chóng ®Òu cã ®é lín b»ng v, n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng vµ ®Òu hîp víi ®êng nèi hai v  d v  electron cïng mét gãc nhän  . y x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt khi c¸c electron l¹i gÇn nhau. Bµi gi¶i: Do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, khi l¹i gÇn nhau c¸c electron cã cïng vËn tèc v’ vµ hîp víi ® êng nèi hai electron nh÷ng gãc  nh nhau. §ång thêi ë kho¶ng c¸ch ng¾n nh¸t th× gãc  ph¶i b»ng 900, bëi v× gãc cßn lµ nhän, th× c¸c electron cßn tiÕn dÇn l¹i nhau. MÆt kh¸c theo ph¬ng vu«ng gãc víi ®êng nèi hai electron lùc t¸c dông lªn mçi h¹t b»ng kh«ng, nªn vËn tèc theo ph¬ng ®ã b¶o toµn, khiÕn v '  v sin  . ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng , ta ®îc e2 e2  mv 2 sin 2    mv 2 4  0 d MIN 4 0 d Suy ra d MIN  d e2 e 2  4 0 dmv 2 cos 2  Bµi 19: Hai electron n»m c¸ch nhau mét kho¶ng r, ®ång thêi vËn tèc cña mét h¹t b»ng kh«ng, vËn tèc cña h¹t kia hîp víi ®êng nèi hai h¹t mét gãc nhän. Hái gãc gi÷a c¸c vËn tèc cña c¸c electron sÏ nh thÕ nµo khi chóng l¹i c¸ch nhau mét kho¶ng ®óng b»ng r? Bµi gi¶i: Do vËn tèc mét electron cã mét thµnh phÇn híng vÒ electron kia, nªn ch¾c ch¾n kho¶ng c¸ch hai electron tho¹t ®Çu ph¶i gi¶m, trong qu¸ tr×nh ®ã vËn tèc electron thø nhÊt t¨ng dÇn, vËn tèc electron thø hai gi¶m dÇn, cho ®Õn khi ®éng n¨ng cña hÖ ®¹t cùc tiÓu, th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai electron lµ ng¾n nhÊt. Sau ®ã, do lùc ®Èy tÜnh ®iÖn, vËn tèc electron thø nhÊt tiÕp tôc t¨ng, vËn tèc cña electron thø hai tiÕp tôc gi¶m, khiÕn kho¶ng c¸ch gi÷a chóng l¹i t¨ng. Bµi to¸n cã thÓ chuyÓn sang hÖ quy chiÕu ®èi xøng cho hai h¹t. Tuy nhiªn, ta sÏ gi¶i bµi to¸n nhê c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn. Gi¶ sö khi hai electron l¹i ë kho¶ng c¸ch r c¸c vect¬ vËn tèc cã ph¬ng, chiÒu nh h×nh vÏ. Khi ®ã, lùc t¬ng t¸c lµ néi lùc, ta cã b¶o toµn ®éng lîng (hÖ thøc (a)). Do lùc t¬ng t¸c lµ xuyªn t©m ta cã b¶o toµn m«men ®éng lîng (hÖ thøc (b)) v cos  v1 cos 1  v2 cos v sin   v1 sin  e2  v2 sin  2 v  r (lÇn ®Çu ) e2 v2 1 2 (a) 2 (b) e1 r (lÇn sau) e1 1 v1 20