Tài liệu Chuyên đề xác định véc tơ cường độ điện trường của vật mang điện

Chuyên đề: Xác định véc tơ cường độ điện trường của vật mang điện Tổ Vật lý - Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình Đặt vấn đề Trong chương trình Vật lý lớp 11 chuyên khi dạy và học về phần điện trường thì một trong những nội dung quan trọng là phải biết cách xác định véc tơ cường độ điện trường do vật mang điện sinh ra đặc biệt là những vất có kích thước. Vì vậy cần thiết phải có chuyên đề về cách tính cường độ điện trường do vật mang điện sinh ra. Sau đây là phương pháp tính cường độ điện trường và hệ thống các bài tập vận dụng. A. Cách tính cường độ điện trường I  Cêng ®é ®iÖn trêng cña vËt mang ®iÖn 1. Cêng ®é ®iÖn trêng do nhiÒu ®iÖn tÝch ®iÓm g©y ra a) Cêng ®é ®iÖn trêng cña mét ®iÖn tÝch ®iÓm Ta ®· biÕt, cêng ®é ®iÖn trêng do mét ®iÖn tÝch ®iÓm Q ®Æt t¹i ®iÓm M g©y ra t¹i mét ®iÓm A c¸ch nã r mét kho¶ng r lµ mét vect¬ E cã gèc t¹i A, cã ®é lín Q (1.1) E = 9.109 2 r 1 Q (1.2) 40 r 2 cã gi¸ lµ ®êng th¼ng nèi ®iÓm M vµ ®iÓm A, cã chiÒu híng ra xa ®iÖn tÝch Q nÕu Q > 0, hoÆc híng vÒ ®iÖn tÝch Q nÕu Q < 0 (H×nh 1.1). hay E = H×nh 1.1 Trong c¸c c«ng thøc (1.1) vµ (1.2),  lµ h»ng sè ®iÖn m«i cña m«i trêng bao quanh ®iÖn tÝch ; 0 lµ - h»ng sè ®iÖn : 0 = 8,85.10 12C2/ (N.m2). r 1 Q r r Díi d¹ng vect¬ ta cã thÓ viÕt : E = (1.3) 40 r 2 r uuur Trong ®ã rr = MA lµ vect¬ híng tõ M ®Õn A vµ cã ®é lín lµ r. b) Nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng Cêng ®é ®iÖn trêng do nhiÒu ®iÖn tÝch ®iÓm Q 1, Q2 ... g©y ra t¹i ®iÓm A b»ng tæng c¸c vect¬ cêng ®é r r ®iÖn trêng E1 , E 2 ... do tõng ®iÖn tÝch riªng biÖt Q1, Q2... g©y ra t¹i A : r r r r E  E1  E 2  ...  �E i i (1.4) ur u r ur c) Chó ý : Lùc t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q ®Æt trong ®iÖn trêng E lµ F = q E . 2. Cêng ®é ®iÖn trêng cña vËt mang ®iÖn §Ó x¸c ®Þnh vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng do mét vËt mang ®iÖn cã kÝch thíc bÊt k× g©y ra t¹i mét ®iÓm A, ta ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng. Muèn vËy, ta tëng tîng ph©n chia vËt mang ®iÖn thµnh nhiÒu phÇn cã kÝch thíc rÊt nhá sao cho ®iÖn tÝch q cña mçi phÇn ®ã cã thÓ xem lµ mét ®iÖn tÝch ®iÓm, vµ do ®ã, mét vËt mang ®iÖn tÝch bÊt k× cã thÓ xem nh mét hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm. KÝ hiÖu rr lµ vect¬ ur ur híng tõ q ®Õn ®iÓm A c¸ch nã mét kho¶ng r, th× cêng ®é ®iÖn trêng  E cña q g©y ra t¹i A lµ :  E = 1 r 1 q r . . 40 r 2 r Tõ ®ã theo (1.4), cêng ®é ®iÖn trêng do vËt mang ®iÖn g©y ra t¹i A lµ : r 1 q r r ur � 4  . r 2 . r (1.5) E = �E = 0 to� n b�� v t VÒ mÆt to¸n häc, biÓu thøc trªn cã thÓ viÕt díi d¹ng tÝch ph©n : r ur 1 dq r E (1.5a) � 40 . r 2 . r to� n b�v� t ur §èi víi vËt mang ®iÖn cã h×nh d¹ng bÊt k×, viÖc tÝnh E theo biÓu thøc (1.5) lµ rÊt phøc t¹p. V× vËy, trong mét sè trêng hîp mµ ph©n bè ®iÖn tÝch cña vËt cã tÝnh ®èi xøng, ngêi ta thêng dïng ®Þnh lÝ ¤xtr«-gr¸t-xki -Gao-x¬. II  §Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki - Gao-x¬ 1. §iÖn th«ng a) §êng søc ®iÖn Nh ta ®· biÕt, ®Ó m« t¶ ®iÖn trêng mét c¸ch trùc quan, thuËn tiÖn nhÊt lµ quy íc biÓu diÔn ®iÖn trêng b»ng c¸c ®êng søc ®iÖn. §ã lµ ®êng mµ tiÕp tuyÕn víi nã t¹i mçi ®iÓm trïng víi ph¬ng cña vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng t¹i ®iÓm ®ã, chiÒu cña ®êng søc lµ chiÒu cña vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng t¹i ®iÓm ®ã. §Ó cho c¸c ®êng søc cã thÓ biÓu diÔn c¶ ®é lín cña cêng ®é ®iÖn trêng, ngêi ta quy íc : vÏ qua mét mÆt S0 kÝch thíc nhá vu«ng gãc víi ®êng søc, mét sè ®êng søc N sao cho sè ®êng søc tæng céng qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch cña S0 cã trÞ sè b»ng ®é lín cña cêng ®é ®iÖn trêng trong ph¹m vi S0, nghÜa lµ sao cho : N E (1.6) S 0 Víi ®iÒu kiÖn nh vËy, n¬i nµo cêng ®é ®iÖn trêng lín th× ®êng søc dµy (cã mËt ®é lín), cßn n¬i nµo cêng ®é ®iÖn trêng nhá th× ®êng søc tha. b) §iÖn th«ng ur Trong ®iÖn trêng E , ta xÐt mét diÖn tÝch S ®ñ nhá ®Ó cã thÓ xem nã ur lµ ph¼ng vµ trong ph¹m vi S ®iÖn trêng E xem lµ ®Òu. VÏ vect¬ ph¸p r r r tuyÕn ®¬n vÞ n cña S vµ cã thÓ ®Æc trng cho S b»ng vect¬ S  n H×nh 1.2 S (H×nh 1.2). §iÖn th«ng (hay th«ng lîng ®iÖn trêng)  qua diÖn tÝch S lµ ®¹i lîng v« híng cã gi¸ trÞ b»ng : ur r  = E.S cos = E . S = E.S0 (1.7) r ur S 0  S cos  lµ h×nh chiÕu cña  S trªn mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi E ). Ta thÊy  cã thÓ nhËn gi¸ trÞ r ©m hay d¬ng tïy theo chiÒu cña ph¸p tuyÕn n cña S mµ ta chän, vµ ®é lín cña  tïy thuéc vµo gãc ur r  gi÷a E vµ n . Trong hÖ SI, ®¬n vÞ cña ®iÖn trêng lµ v«n/mÐt (V/m). §èi chiÕu víi (1.6) ta thÊy, xÐt vÒ ®é lín, ®iÖn th«ng qua mÆt S cã ý nghÜa lµ sè ®êng søc ®i qua mÆt ®ã. Muèn x¸c ®Þnh ®iÖn th«ng  qua mét mÆt bÊt k× S, ta chia mÆt ®ã thµnh c¸c nguyªn tè diÖn tÝch S (H×nh 1.2). §iÖn th«ng qua mçi mÆt S lµ , tÝnh theo c«ng thøc (1.7). §iÖn th«ng qua mÆt S lµ:  = �V = �E.Scos (1.8) r §èi víi mÆt kÝn, khi tÝnh ®iÖn th«ng ta lu«n lu«n chän chiÒu cña ph¸p tuyÕn n lµ chiÒu híng ra phÝa ur ngoµi mÆt ®ã. V× thÕ t¹i nh÷ng n¬i mµ E híng ra ngoµi mÆt kÝn, th× ®iÖn th«ng t¬ng øng lµ d¬ng ; cßn ur t¹i nh÷ng n¬i mµ E híng vµo phÝa trong mÆt kÝn (®êng søc ®i xuyªn vµo trong thÓ tÝch bao bëi mÆt kÝn) th× ®iÖn th«ng t¬ng øng lµ ©m. 2 2. ThiÕt lËp ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki Gao-x¬  §Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki - Gao-x¬ x¸c lËp mèi quan hÖ gi÷a ®iÖn th«ng vµ ®iÖn tÝch. a) §Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki- Gao-x¬ cho ch©n kh«ng §Ó thiÕt lËp biÓu thøc tæng qu¸t cña ®Þnh lÝ, ta xÐt trêng hîp mét ®iÖn tÝch ®iÓm d¬ng q ®Æt trong ch©n kh«ng. Bao quanh ®iÖn tÝch b»ng mét mÆt cÇu S cã b¸n kÝnh r, cã t©m lµ ®iÓm ®Æt ®iÖn tÝch q. Ta quy íc chiÒu d¬ng cña ph¸p tuyÕn víi S lµ chiÒu híng tõ t©m ra ngoµi (H×nh 1.3). V× lÝ do ®èi xøng, t¹i mäi ®iÓm trªn mÆt cÇu S, cêng ®é ®iÖn trêng cña ®iÖn tÝch q cã cïng ®é lín E nh nhau vµ cã ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt cÇu ( = 0  cos = 1). §iÖn th«ng qua toµn bé mÆt cÇu S lµ : = H×nh 1.3 �E.S cos   E�S �S lµ tæng tÊt c¶ diÖn tÝch cña c¸c phÇn nhá trªn mÆt cÇu S, nªn nã chÝnh lµ diÖn tÝch mÆt cÇu : �S = 4r 2 . MÆt kh¸c : nÕu cho  = 1 vµ theo (1.2) ta cã : E = Do ®ã :  = 1 q . 4 0 r 2 1 q q .4r 2  40 r 2 0 (1.9) . Ta thÊy ®iÖn th«ng  qua mÆt cÇu S kh«ng phô thuéc vµo b¸n kÝnh r cña mÆt cÇu, vµ do ®ã nã cã gi¸ trÞ nh nhau ®èi víi mäi mÆt cÇu ®ång t©m víi S (mÆt cÇu S1 ch¼ng h¹n, trªn h×nh 1.3). §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ trong kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai mÆt cÇu S vµ S1, lµ n¬i kh«ng cã ®iÖn tÝch, th× c¸c ®êng søc lµ liªn tôc, kh«ng mÊt ®i vµ còng kh«ng thªm ra. Còng chÝnh v× thÕ, cho nªn cã thÓ suy ra r»ng ®iÖn th«ng qua mÆt kÝn S2 cã h×nh d¹ng bÊt k× bao quanh ®iÖn tÝch q còng b»ng ®iÖn th«ng qua S vµ S 1, vµ nh vËy ®iÖn th«ng qua mÆt kÝn S2 bÊt k× kh«ng phô thuéc vµo h×nh d¹ng cña S 2 vµ vÞ trÝ cña ®iÖn tÝch q bªn trong thÓ tÝch giíi h¹n bëi S2.  NÕu xÐt mÆt kÝn S3 kh«ng bao quanh ®iÖn tÝch q (H×nh 1.3) th×, do tÝnh liªn tôc cña ®êng søc, cã bao nhiªu ®êng søc ®i vµo mÆt S3 th× cã bÊy nhiªu ®êng søc ®i ra khái mÆt S3. Nh trªn ®· biÕt, ®iÖn th«ng cña c¸c ®êng søc ®i vµo S3 cã gi¸ trÞ ©m, cßn ®iÖn th«ng cña c¸c ®êng søc ®i ra khái S3 cã gi¸ trÞ d¬ng. Hai phÇn ®iÖn th«ng nµy cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng nhau, do ®ã ®iÖn th«ng toµn phÇn qua mÆt kÝn S3 kh«ng bao quanh ®iÖn tÝch q, cã gi¸ trÞ b»ng 0.  V× ®iÖn th«ng qua mÆt kÝn kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÖn tÝch ®Æt bªn trong nã, nªn ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng ta thÊy kÕt qu¶ (1.9) còng ®óng cho c¶ trêng hîp bªn trong mÆt kÝn cã nhiÒu ®iÖn tÝch ph©n bè bÊt k×, chØ cÇn chó ý r»ng, khi ®ã q lµ tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn tÝch cã mÆt bªn trong mÆt kÝn. §ã chÝnh lµ néi dung cña ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki - Gao-x¬ cho ch©n kh«ng : §iÖn th«ng qua mÆt kÝn cã gi¸ trÞ b»ng tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn tÝch cã mÆt bªn trong mÆt ®ã chia cho 0 :  � E.Scos  to� n b� m� t k� n 1 �q i 0 i (1.10) b) §Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki-Gao-x¬ cho m«i trêng ®iÖn m«i Trong trêng hîp m«i trêng lµ ®iÖn m«i cã h»ng sè ®iÖn m«i , th× lËp luËn hoµn toµn t¬ng tù nh trªn (trong biÓu thøc cña E kh«ng ®Æt  = 1), thay cho (1.10) ta cã :  � E.Scos  to� n b� m� t k� n 3. ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki  Gao-x¬ 3 1 �q i 0 i (1.11) §Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki Gao-x¬ (O - G) ®îc ¸p dông ®Ó tÝnh cêng ®é ®iÖn trêng cña vËt mang ®iÖn, ®Æc biÖt lµ trong trêng hîp ®iÖn tÝch ph©n bè ®èi xøng (®èi xøng cÇu, trôc, ph¼ng). Khi ¸p dông ®Þnh luËt, ta lÇn lît tiÕn hµnh nh sau : a) X¸c ®Þnh yÕu tè ®èi xøng cña vËt mang ®iÖn (hoÆc hÖ ®iÖn tÝch) tõ ®ã cã thÓ suy ra mét sè ®Æc ®iÓm ur cña cêng ®é ®iÖn trêng. Ch¼ng h¹n, cã thÓ dù ®o¸n ®îc híng cña vect¬ E ë mçi ®iÓm, sù biÕn thiªn cña ®é lín ur cña E theo vÞ trÝ trong kh«ng gian.... ur b) Chän mét mÆt kÝn S (thêng gäi lµ mÆt Gao -x¬) chøa ®iÓm mµ t¹i ®ã ta cÇn x¸c ®Þnh E . Ngêi ta thêng chän mÆt S sao cho cã thÓ tÝnh to¸n dÔ dµng ®iÖn th«ng qua S ; muèn vËy nã ph¶i chøa yÕu tè ®èi xøng cña hÖ ®iÖn tÝch. c) TÝnh ®iÖn th«ng qua mÆt S theo c«ng thøc (1.8), sau ®ã ¸p dông c«ng thøc cña ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸txki- Gao-x¬ (1.10) hoÆc (1.11). Tõ ®ã suy ra ®îc mèi liªn hÖ gi÷a cêng ®é ®iÖn trêng E vµ ®iÖn tÝch cña hÖ. B  Bµi tËp áp dụng 1. Các bài tập ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki  Gao-x¬ Bài 1: X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi mét mÆt ph¼ng réng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu ®Æt trong ch©n kh«ng. Gi¶i Sù ph©n bè ®iÖn tÝch trªn mÆt ph¼ng ®îc ®Æc trng b»ng mËt ®é ®iÖn tÝch  trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch cña mÆt ; trong hÖ ®¬n vÞ SI,  cã ®¬n vÞ lµ cul«ng trªn mÐt C vu«ng, kÝ hiÖu . ë ®©y,  cã gi¸ trÞ nh nhau t¹i mäi ®iÓm trªn mÆt ph¼ng. Ta m2 h·y x¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng do mÆt ph¼ng ®ã g©y ra t¹i ®iÓm A c¸ch mÆt H×nh 1.4 ph¼ng mét kho¶ng h (H×nh 1.4) (gi¶ sö  > 0). Do tÝnh chÊt ph©n bè ®iÖn tÝch trªn mÆt ph¼ng, ta thÊy mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn chia kh«ng gian lµm hai nöa ®èi xøng nhau. V× mÆt ph¼ng v« h¹n, nªn bÊt k× ®êng th¼ng nµo vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng còng ®Òu lµ trôc ®èi xøng cña hÖ ®iÖn tÝch. Do ®ã, c¸c vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng t¹i mäi ®iÓm bªn ngoµi mÆt ph¼ng ®Òu song song víi nhau vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, cã ®é lín b»ng nhau (nh sÏ thÊy râ díi ®©y), híng ra xa mÆt ph¼ng nÕu  > 0 (mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn d¬ng, nh vÏ h×nh 1.4) vµ híng vÒ phÝa mÆt ph¼ng nÕu  < 0. Nh vËy, ë mçi nöa kh«ng gian hai bªn mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn, ®iÖn trêng lµ ®Òu. §Ó tÝnh cêng ®é ®iÖn trêng t¹i ®iÓm A, ta chän mÆt kÝn S lµ mÆt cña mét h×nh trô (biÓu diÔn b»ng ®êng nÐt ®øt trªn h×nh 1.4) cã ®êng sinh vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai ®¸y song song (®¸y trªn chøa ®iÓm A) c¸ch mÆt ph¼ng mét r kho¶ng h vµ cã diÖn tÝch S. Chän chiÒu d¬ng cña ph¸p tuyÕn n híng ra ngoµi mÆt S. V× ph¸p tuyÕn cña mÆt xung quanh h×nh trô vu«ng gãc víi ®êng søc nªn  = 90o, cos = 0, ®iÖn th«ng qua mÆt xung quanh b»ng kh«ng. §iÖn th«ng toµn phÇn qua mÆt S chØ cßn b»ng ®iÖn th«ng qua hai ®¸y vµ cã gi¸ trÞ :  = 2E.S.cos = 2E.S. §iÖn tÝch q ë bªn trong mÆt S lµ ®iÖn tÝch cã trªn phÇn mÆt ph¼ng cã diÖn tÝch S giíi h¹n bëi mÆt trô, do ®ã : q = .S. ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki -Gao-x¬ ta cã :  = 2E.S = .S . 0  (1.12) 2 0 Ta thÊy, ®é lín E cña cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn t¹i ®iÓm A kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng. Bài 2: X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi mÆt cÇu kim lo¹i t©m O, b¸n kÝnh R, tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn mÆt . Tõ ®ã t×m ®îc : E= 4 Gi¶i XÐt ®iÓm A1, ë bªn ngoµi mÆt cÇu tÝch ®iÖn, c¸ch t©m O mét kho¶ng r > R. Gi¶ sö  > 0. XÐt mÆt cÇu S1 t©m O b¸n kÝnh r chøa ®iÓm A1. V× lÝ do ®èi r xøng, t¹i mäi ®iÓm trªn S1 vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng E ®Òu vu«ng gãc víi S1 (tøc lµ cã ph¬ng trïng víi b¸n kÝnh), cã ®é lín b»ng nhau, híng ra xa t©m O nÕu  > 0 ) nh trªn h×nh 1.5), hoÆc híng vÒ t©m O nÕu  < 0. §iÖn th«ng qua mÆt kÝn S1 lµ :  = 4r2E. §iÖn tÝch q bªn trong mÆt S1 lµ ®iÖn tÝch cña toµn bé mÆt cÇu : q = .4R2. ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t –xki-Gao-x¬, ta cã : H×nh 1.5 q .4 R2 2 =  4r E = 0 0 Suy ra : E= R2 , hay E = q (1.13) 4 0 r 2 0 r 2 Ta thÊy cêng ®é ®iÖn trêng t¹i ®iÓm A bªn ngoµi qu¶ cÇu gièng nh cêng ®é ®iÖn trêng do ®iÖn tÝch ®iÓm q (b»ng ®iÖn tÝch toµn bé mÆt cÇu) ®Æt t¹i O g©y ra t¹i A. XÐt ®iÓm A2 bªn trong mÆt cÇu tÝch ®iÖn, c¸ch t©m O mét kho¶ng r' < R. XÐt mÆt cÇu S 2, t©m O b¸n kÝnh r' chøa ®iÓm A2. T¬ng tù nh trªn, ®iÖn th«ng qua mÆt kÝn S2 lµ :  = 4 r'2E. §iÖn tÝch q bªn trong mÆt S2 lµ : q = 0 ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xkiGao-x¬ ta cã : q =  4 r'2E = 0  E = 0. (1.14) 0 Cêng ®é ®iÖn trêng t¹i mäi ®iÓm bªn trong mÆt cÇu kim lo¹i tÝch ®iÖn b»ng kh«ng. Bài 3: X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi d©y dÉn dµi v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu. Gi¶i Sù ph©n bè ®iÖn tÝch trªn d©y ®îc ®Æc trng b»ng mËt ®é ®iÖn tÝch dµi  , cã gi¸ trÞ b»ng ®iÖn tÝch cã trªn mét ®¬n vÞ ®é dµi cña d©y ; trong hÖ SI, C ®¬n vÞ cña  lµ cul«ng trªn mÐt, kÝ hiÖu . Ta h·y x¸c ®Þnh cêng ®é m ®iÖn trêng do d©y g©y ra t¹i ®iÓm A c¸ch trôc cña d©y mét kho¶ng r. H×nh 1.6 V× sù ph©n bè ®iÖn tÝch cã tÝnh ®èi xøng trôc, nªn ë mäi ®iÓm c¸ch ®Òu sîi d©y, cêng ®é ®iÖn trêng cã ®é lín b»ng nhau. §êng søc ®iÖn trêng lµ c¸c ®êng th¼ng c¾t trôc cña d©y, cã chiÒu híng ra xa d©y nÕu  > 0 (nh trªn h×nh 1.6) hoÆc híng vÒ phÝa d©y nÕu  < 0. Ta chän mÆt kÝn S lµ mÆt cña h×nh trô ®ång trôc víi d©y, cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng r, cã chiÒu dµi l (H×nh 1.6). §iÖn th«ng qua hai mÆt ®¸y b»ng kh«ng v× ur vect¬ E song song víi chóng. §iÖn th«ng toµn phÇn b»ng ®iÖn th«ng qua mÆt bªn h×nh trô vµ b»ng :  = E.2rl. §iÖn tÝch bªn trong cña mÆt kÝn S lµ ®iÖn tÝch cã trªn ®o¹n d©y cã chiÒu dµi l n»m trong h×nh trô : q = l. ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki-Gao-x¬ ta cã : q l  =  E.2rl = E= (1.15) 0 0 20 r Ta thÊy, cêng ®é ®iÖn trêng do d©y dÉn dµi v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra t¹i ®iÓm A cã ®é lín tØ lÖ nghÞch víi kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn d©y. Bài 4: Cho ®iÖn tÝch ®iÓm d¬ng q = 1nC. 5 a) §Æt ®iÖn tÝch q t¹i t©m h×nh lËp ph¬ng c¹nh a = 10cm. TÝnh ®iÖn th«ng qua tõng mÆt cña h×nh lËp ph¬ng ®ã. NÕu bªn ngoµi h×nh lËp ph¬ng cßn cã c¸c ®iÖn tÝch kh¸c, th× ®iÖn th«ng qua tõng mÆt cña h×nh lËp ph¬ng vµ qua toµn bé h×nh lËp ph¬ng cã thay ®æi kh«ng ? b) §Æt ®iÖn tÝch q t¹i mét ®Ønh cña h×nh lËp ph¬ng nãi trªn. TÝnh ®iÖn th«ng qua tõng mÆt cña h×nh lËp ph¬ng. (TrÝch ®Ò thi chän häc sinh giái quèc gia m«n VËt lÝ, n¨m häc 1999-2000) Giải a) V× lÝ do ®èi xøng, ®iÖn tÝch q göi cïng mét ®iÖn th«ng 1 qua 6 mÆt cña h×nh lËp ph¬ng. §iÖn th«ng tæng hîp qua toµn bé h×nh lËp ph¬ng lµ  = 61. ¸p dông ®Þnh lÝ O – G ta cã : q q  1 = = 18,83V.m 0 60 NÕu cã c¸c ®iÖn tÝch kh¸c bªn ngoµi h×nh lËp ph¬ng, th× c¸c ®iÖn tÝch nµy sÏ lµm thay ®æi ®iÖn th«ng qua c¸c mÆt kh¸c nhau cña h×nh lËp ph¬ng. Nhng ®iÖn th«ng qua toµn bé h×nh lËp ph¬ng b©y giê vÉn chØ b»ng ®iÖn th«ng qua mét mÆt kÝn cã chøa q mµ th«i, nghÜa lµ ®iÖn th«ng qua toµn bé h×nh lËp ph¬ng vÉn lµ : = q  113V.m 0 b) Gi¶ sö ®iÖn tÝch q ®îc ®Æt t¹i ®Ønh A cña h×nh lËp ph¬ng ®ã. §èi víi 3 mÆt cña h×nh lËp ph¬ng cã chøa ®iÖn tÝch q (H×nh 1.3G), tøc lµ chøa ®Ønh A (c¸c mÆt ABCD, ABB'A', ADD'A') tõ th«ng b»ng kh«ng (v× c¸c ®êng H×nh 1.3G søc ®iÖn trêng vu«ng gãc víi ph¸p tuyÕn  = 90o). V× lÝ do ®èi xøng ®iÖn th«ng qua ba mÆt cßn l¹i ( BB'C'C, A'B'C'D', CDD'C') lµ nh nhau, b»ng 2. §Ó tÝnh 2, ta xÐt mét h×nh hép lín t©m A, cã c¹nh b»ng 2a, khi ®ã ®iÖn tÝch q n»m t¹i t©m h×nh lËp ph¬ng lín. DiÖn tÝch cña mçi mÆt h×nh lËp ph¬ng lín (b»ng 4a2) lín gÊp 4 lÇn diÖn tÝch cña mét mÆt h×nh lËp ph¬ng ABCD A'B'C'D', do ®ã ®iÖn th«ng qua mçi mÆt h×nh lËp ph¬ng lín sÏ b»ng 42. Vµ v× vËy, do ®èi xøng, ®iÖn th«ng qua toµn bé h×nh lËp ph¬ng lín b»ng :  = 6.42 = 242. = q q  2 =  4,71V.m. 0 240 Bài 6: Hai mÆt ph¼ng réng v« h¹n, ®Æt song song víi nhau, ®îc tÝch ®iÖn ®Òu tr¸i dÊu víi mËt ®é ®iÖn ur mÆt  vµ -. X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng tæng hîp E do hai mÆt ®ã g©y ra b»ng c¸ch ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xki-Gao-x¬. Giải ¸p dông ®Þnh lÝ O -G ta cã :  = 242 = Cã thÓ ¸p dông kÕt qu¶ t×m ®îc ë Bµi tËp vÝ dô 1 v× cêng ®é ®iÖn trêng do mét mÆt ph¼ng réng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra vµ ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng. ë ®©y, ta vËn dông ®Þnh lÝ O G cho hÖ hai mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn. V× ®iÖn tÝch ph©n bè ®Òu trªn hai mÆt ph¼ng nªn dÔ dµng nhËn xÐt r»ng cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi tõng mÆt vµ bëi c¶ hai mÆt cã ph¬ng vu«ng gãc víi c¸c mÆt. MÆt kh¸c cêng ®é ®iÖn trêng cã ®é lín nh nhau t¹i c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mÆt ph¼ng. Ngoµi ra, ë ur trong kho¶ng gi÷a hai mÆt ph¼ng vect¬ E cã chiÒu tõ mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn d¬ng sang mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ©m (H×nh 1.5G). Chän mÆt kÝn S lµ mÆt trô, cã hai ®¸y song song diÖn tÝch S c¸ch ®Òu mÆt ph¼ng vµ mÆt xung quanh h×nh trô vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. Nh vËy ®iÖn th«ng  qua toµn bé mÆt S chØ cßn b»ng ®iÖn th«ng qua hai mÆt ®¸y. 6 H×nh 1.5G §èi víi mÆt kÝn S3 th× tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn tÝch bªn trong mÆt kÝn lµ : �q = .S + (_.S) = 0. ¸p dông ®Þnh lÝ O G ta ®îc :  = q  2E.S = 0  E = 0 0 Nh vËy cêng ®é ®iÖn trêng t¹i mäi ®iÓm trong kho¶ng kh«ng gian bªn ngoµi hÖ 2 mÆt ph¼ng (ë c¶ ur 2 phÝa cña hÖ) b»ng kh«ng : E = 0. §èi víi c¸c mÆt kÝn S 1 vµ S2 th× ®iÖn tÝch q bªn trong mÆt kÝn cã ®é lín : r q = .S vµ vect¬ E cã chiÒu nh trªn h×nh vÏ vµ theo kÕt qu¶ võa t×m ®îc th×  = E.S. ¸p dông ®Þnh lÝ O G ta t×m ®îc : q S   E.S = E= 0 0 0 ur Trong kho¶ng kh«ng gian hai mÆt ph¼ng, vect¬ E vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, cã chiÒu tõ mÆt = ph¼ng tÝch ®iÖn d¬ng sang mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ©m vµ cã cêng ®é E =  . 0 2. Các bài toán vật tích điện Bài 1: X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng g©y ra bëi mét vßng d©y dÉn m¶nh b¸n kÝnh R mang ®iÖn tÝch q, t¹i mét ®iÓm M n»m trªn trôc cña vßng d©y, c¸ch t©m O cña vßng d©y mét kho¶ng OM = h. XÐt c¸c trêng hîp riªng : ®iÓm M trïng víi t©m O vµ ®iÓm M ë rÊt xa vßng d©y (h ? R). Giải Chia vßng d©y thµnh tõng phÇn nhá cã ®é dµi s (s = R) sao cho mçi phÇn tö nhá mang ®iÖn tÝch q cã thÓ xem nh mét ®iÖn tÝch ®iÓm. Khi ®ã, vßng d©y ®îc xem nh lµ mét tËp hîp c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm. Mçi ®iÖn tÝch ®iÓm nµy g©y ra t¹i M mét ®iÖn trêng vµ ®iÖn trêng tæng hîp do c¶ vßng d©y g©y ra ®îc x¸c ®Þnh nhê nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng. KÝ hiÖu  lµ mËt ®é ®iÖn dµi trªn vßng d©y ta cã : = q 2R §Ó cho cô thÓ, gi¶ sö q > 0. PhÇn tö s1, mang ®iÖn tÝch q1, g©y ra t¹i M mét ®iÖn trêng cã cr êng ®é E1 víi ph¬ng vµ chiÒu nh trªn h×nh 1.1G vµ cã ®é lín : E1 = k .Vs1 1 k  9.109 ®¬n vÞ SI) = k ( 2 2 2 2 4 0 (R  h ) (R  h ) Vq1 Chó ý ®Õn tÝnh ®èi xøng víi trôc vßng d©y, ta thÊy cã thÓ t×m ®îc mét phÇn tö s2 gièng hÖt s1 (s2 = s1) nhng ®èi xøng víi nã qua t©m O (H×nh 1.1G). PhÇn tö nµy mang ®iÖn tÝch q2 = q1, g©y ra t¹i M mét ®iÖn trêng E2 cã cêng ®é 7 r r E2 = E1, vµ cã ph¬ng chiÒu nh trªn h×nh 1.1G. Ta thÊy c¸c vect¬ E1 vµ E 2 ®èi xøng víi r r r nhau qua trôc vßng d©y. Cêng ®é ®iÖn trêng tæng hîp do c¶ s1 vµ s2 g©y ra E n = E1 +  E 2 cã ph¬ng däc theo trôc vßng d©y, cã chiÒu híng ra xa t©m O (do gi¶ thiÕt q > 0) vµ cã ®é lín : kh(2 s1 ) = (R2  h 2 )3 / 2 R2  h2 (víi 2s1 lµ tæng ®é dµi cña hai phÇn tö ta xÐt). XÐt tÊt c¶ c¸c cÆp phÇn tö cña vßng d©y t¬ng tù nh r trªn, mçi cÆp nµy cho mét vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng E n n»m trªn trôc vßng d©y ; TÊt c¶ c¸c r r vect¬ E n ®ã t¹o thµnh cêng ®é ®iÖn trêng E do toµn bé vßng d©y g©y ra. Nh vËy, vect¬ cêng ®é r ®iÖn trêng E do vßng d©y dÉn mang ®iÖn tÝch q g©y ra cã ph¬ng lµ trôc vßng d©y, cã chiÒu híng ra xa t©m O cña vßng d©y nÕu q > 0, hoÆc híng vÒ t©m O nÕu q < 0, vµ cã ®é lín : E n = 2. E1 cos = 2k E = .Vs1 (R2  h 2 ) h kh (s1 + s2 +...) (R  h 2 )3 / 2 kh =  (chiÒu dµi vßng d©y) (R2  h 2 )3 / 2 kh kqh = 2 2 3 / 2  2R = 2 (R  h ) (R  h2 )3 / 2 2 (1) Tõ (1) ta thÊy : - T¹i t©m vßng d©y (M  O) ; h = 0  E0 = 0.  T¹i ®iÓm M ë rÊt xa vßng d©y h ? R  E  kq nghÜa lµ t¹i ®iÓm ë xa vßng d©y, cêng ®é h2 ®iÖn trêng g©y bëi vßng d©y mang ®iÖn tÝch q cã gi¸ trÞ gièng nh cêng ®é ®iÖn trêng g©y bëi mét ®iÖn tÝch ®iÓm q ®Æt t¹i t©m cña vßng d©y. Bài 2: Mét vßng d©y dÉn m¶nh t©m O, b¸n kÝnh R mang ®iÖn tÝch Q ph©n bè ®Òu trªn vßng. Ngêi ta c¾t ®i tõ vßng d©y mét ®o¹n rÊt nhá chiÒu dµi l (l = R) sao cho sù ph©n bè ®iÖn tÝch trªn vßng vÉn y nguyªn nh tríc. X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng t¹i t©m O g©y ra bëi vßng d©y ®· bÞ c¾t mét ®o¹n khi ®ã. Giải ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt cho hai vËt mang ®iÖn : vßng d©y nguyªn vÑn mang ®iÖn tÝch ph©n Q bè ®Òu víi mËt ®é ®iÖn dµi  = (®Ó cho cô thÓ, gi¶ sö Q > 0), vµ ®o¹n d©y nhá chiÒu dµi l 2R mang ®iÖn tÝch q = l ®Æt trªn vßng d©y t¹i vÞ trÝ cña phÇn d©y bÞ c¾t. Nh vËy, cêng ®é ®iÖn trr ur êng E do vßng d©y bÞ c¾t g©y ra t¹i O lµ vect¬ tæng hîp cña c¸c cêng ®é ®iÖn trêng E1 do vßng r d©y nguyªn vÑn g©y ra vµ E 2 do ®o¹n l mang ®iÖn tÝch q g©y ra (xem lµ ®iÖn tÝch ®iÓm) : r r r E  E1  E 2 . r ur r Theo kÕt qu¶ cña bµi to¸n 1.1, th× t¹i O : E1 = 0. VËy ta cã : E = E 2 . ur NÕu Q > 0 th× ®o¹n d©y mang ®iÖn tÝch ©m, vect¬ E ®Æt t¹i O, cã chiÒu híng vÒ chç bÞ c¾t bít, vµ cã cêng ®é : 1 q l 1 Ql   E = 4  2 2 4 0 2 R3 4 0 R 0 R 8 Bài 3: Mét b¸n cÇu kim lo¹i t©m O, ®Ønh A, b¸n kÝnh R, mang ®iÖn tÝch ph©n bè ®Òu víi mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt . X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng do b¸n cÇu g©y ra t¹i t©m O. Ghi chó : NÕu chia b¸n kÝnh OA thµnh c¸c ®o¹n nhá h, th× tæng c¸c ®¹i lîng �h.h , øng víi (OA) tÊt c¶ c¸c ®o¹n nhá h (víi h lµ kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®o¹n h ta xÐt), cã trÞ sè b»ng �h.h = (OA) R2 : 2 R2 2 Giải Do tÝnh ®èi xøng víi OA nªn cã thÓ thÊy r»ng c¸c vect¬ cêng ®é ®iÖn ur trêng E do b¸n cÇu g©y ra t¹i O cã ph¬ng lµ OA, cã chiÒu híng ra xa b¸n cÇu (theo chiÒu AO) nÕu  > 0 (nh trªn h×nh 1.2G) hoÆc cã chiÒu ngîc l¹i  < 0. r §Ó x¸c ®Þnh E, ta chia b¸n kÝnh OA thµnh c¸c ®o¹n rÊt nhá h b»ng c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi OA, c¸c mÆt ph¼ng nµy chia b¸n cÇu thµnh c¸c ®íi cÇu cã chiÒu cao h ; c¸c ®íi cÇu nµy ®îc xem lµ c¸c vßng d©y m¶nh t©m M c¸ch O mét kho¶ng OM = h vµ mang ®iÖn tÝch q = .S = .2R.h (S = 2R.h diÖn tÝch ®íi cÇu). r ¸p dông kÕt qu¶ Bµi tËp 1.2, ta thÊy mçi ®íi cÇu g©y ra t¹i O mét ®iÖn tr êng E cã ph¬ng lµ AO, cã chiÒu híng tõ A ®Õn O nÕu  > 0 (nh trªn h×nh 1.1G) vµ cã cêng ®é : 1 qh h.h . E = 4 . 3  2 0 R 2 0 R r ur ur Cêng ®é ®iÖn trêng E do toµn bé b¸n cÇu g©y ra t¹i O lµ : E = �E. r Nh vËy, vect¬ E cã ph¬ng lµ OA, cã chiÒu híng tõ A ®Õn O, vµ cã ®é lín : E= �E = �2 OA ë ®©y tæng  0R h.h = 2  2 �h.h, 20 R OA � lÊy toµn bé c¸c ®o¹n nhá h cña OA. OA R2 Do ®ã : E =  . 4 0 OA 2 (Chó ý r»ng, vÒ mÆt to¸n häc ta cã thÓ viÕt : Theo ®Ò bµi, ta cã : �h.h = E   R hdh  � 2 0 R 2 0 R2   ) 4 0 2 0 R 2 2  . 3. Các bài tập vận dụng Bài 1. Mét qu¶ cÇu khèi lîng m, mang mét ®iÖn tÝch lµ q ®îc buéc vµo mét sîi chØ c¸ch ®iÖn. §Çu cßn l¹i cña sîi chØ ®îc buéc vµo ®iÓm cao nhÊt cña mét vßng d©y cã b¸n kÝnh R ®Æt trong mét mÆt ph¼ng th¼ng ®øng. Vßng d©y ®îc lµm b»ng mét d©y dÉn cøng cã b¸n kÝnh nhá kh«ng ®¸ng kÓ. Vßng d©y ®îc tÝch mét ®iÖn tÝch Q cïng dÊu víi ®iÖn tÝch q vµ ph©n bè ®Òu. H·y x¸c ®Þnh chiÒu dµi l cña sîi d©y treo ®Ó sau khi bÞ ®Èy lÖch, qu¶ cÇu sÏ n»m trªn trôc gi÷a cña vßng d©y vu«ng gãc víi mÆt vßng. §Çu tiªn h·y gi¶i bµi to¸n díi d¹ng tæng qu¸t, sau ®ã thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh víi c¸c sè liÖu Q = q =   9,0.10 8C ; R = 5,0 cm ; m = 1,0g ; 0 = 8,9.10 12 F/m. Bá qua khèi lîng cña d©y. 9 (TrÝch ®Ò thi Olimpic VËt lÝ Quèc tÕ, n¨m 1969 ë Céng hßa SÐc) Gîi ý : ¸p dông kÕt qu¶ bµi 1.1 vµ chó ý ngoµi lùc ®iÖn trêng, qu¶ cÇu cßn chÞu t¸c dông cña träng lùc vµ lùc c¨ng T cña sîi chØ. Bài 2. Bªn trong mét khèi cÇu c« lËp t©m O b¸n kÝnh R, tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn tÝch khèi lµ  cã mét c¸i hèc h×nh cÇu t©m O1 b¸n kÝnh r, víi OO1 = a (H×nh 1.7). Chøng tá r»ng bªn trong hèc ®iÖn trêng lµ ®Òu vµ cã cêng ®é b»ng a . NÕu O1 trïng víi O th× kÕt qu¶ sÏ ra sao ? 2 0 Gîi ý : Xem hÖ gåm hai khèi cÇu chång lªn nhau, khèi cÇu O kh«ng cã hèc vµ hèc O1 lµ khèi cÇu tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é –. ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng. Bài 3. §iÖn trêng trong khÝ quyÓn cã híng th¼ng ®øng xuèng díi (ë c¸c ®é cao hîp lÝ). Cêng ®é cña nã b»ng 60V/m ë ®é cao 300m vµ b»ng 100V/m ë ®é cao 200m. TÝnh lîng ®iÖn tÝch chøa trong khèi kh«ng khÝ h×nh lËp ph¬ng cã c¹nh b»ng 100m, n»m gi÷a hai ®é cao ®ã. TÝnh sè ion (hãa trÞ 1) trung b×nh chøa trong 1m3 kh«ng khÝ. Nªu nhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ thu ®îc. Gîi ý : ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xkiGao-x¬  ®Ó tÝnh ®iÖn tÝch. Bài 4. Mét b¸n cÇu kim lo¹i t©m O, b¸n kÝnh R, mang ®iÖn tÝch ph©n bè ®Òu víi mËt ®é ®iÖn mÆt . X¸c ®Þnh ph¬ng, chiÒu cña cêng ®é ®iÖn trêng t¹i ®iÓm bÊt k× M n»m trong mÆt giíi h¹n b¸n cÇu, c¸ch t©m O mét ®o¹n r < R (H×nh 1.8). Gîi ý : GhÐp vµo b¸n cÇu nµy mét b¸n cÇu kh¸c gièng hÖt nã. ¸p dông nguyªn lÝ chång chÊt ®iÖn trêng vµ kÕt qu¶ ë bµi tËp vÝ dô 2. Bài 5*. Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai mÆt ph¼ng song song cã täa ®é x = a vµ x = a ®îc tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn khèi  ( > 0). X¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng t¹i mäi ®iÓm trong toµn kh«ng gian. Tõ ®ã t×m biÓu thøc cña ®iÖn thÕ t¹i mäi ®iÓm (chän V = 0 t¹i x = a). VÏ ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña E vµ V theo x. XÐt trêng hîp x  . Gîi ý : ¸p dông ®Þnh lÝ ¤-xtr«-gr¸t-xkiGao-x¬.  Chó ý ®Õn tÝnh ®èi xøng cña ph©n bè ®iÖn tÝch vµ hÖ thøc gi÷a cêng ®é ®iÖn trêng vµ ®iÖn thÕ (Xem chñ ®Ò 2). Bài 6. Trªn mét vßng trßn b¸n kÝnh R n»m trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng cã g¾n cè ®Þnh hai qu¶ cÇu nhá A vµ B mang ®iÖn tÝch Q. Hai qu¶ cÇu nhá kh¸c lµ C vµ D cã khèi l îng m vµ ®iÖn tÝch q, cã thÓ dÞch chuyÓn kh«ng ma s¸t trªn ®êng trßn. BiÕt AB = R 2 vµ cã ph¬ng n»m ngang. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó khi c©n b»ng, th× 4 qu¶ cÇu n»m trªn 4 ®Ønh cña mét h×nh vu«ng. Bài 7. Hai qu¶ cÇu kim lo¹i nhá A vµ B cã cïng khèi lîng riªng D cã b¸n kÝnh lÇn lît r vµ 2r, ®îc treo vµo cïng mét ®iÓm O b»ng hai sîi d©y m¶nh c¸ch ®iÖn kh«ng d·n (cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ) cã cïng chiÒu dµi l. Ban ®Çu hai qu¶ cÇu c©n b»ng, tÝch ®iÖn cho hai qu¶ cÇu ®iÖn tÝch 3q, chóng ®Èy nhau. H·y tÝnh gãc lÖch cña c¸c d©y treo so víi ph¬ng th¼ng ®øng. Gi¶ thiÕt gãc lÖch nhá. Cho biÕt, víi cïng mét ®iÖn thÕ, ®iÖn tÝch mçi qu¶ cÇu kim lo¹i tØ lÖ thuËn víi b¸n kÝnh cña nã. Bài 8. Hai qu¶ cÇu kim lo¹i nhá, hoµn toµn nh nhau, ®îc treo vµo cïng mét ®iÓm O b»ng hai sîi d©y m¶nh c¸ch ®iÖn (kh«ng d·n, cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ) cã cïng chiÒu dµi l = 20cm mÆt ngoµi cña chóng tiÕp xóc nhau. Sau khi truyÒn cho mét trong hai qu¶ cÇu ®ã mét ®iÖn tÝch q 0 = 4.107 Chóng ®Èy nhau, vµ gãc gi÷a hai d©y treo b»ng 60o. a) T×m khèi lîng cña mçi qu¶ cÇu ? b) Khi nhóng hÖ thèng vµo dÇu háa, ngêi ta thÊy gãc gi÷a hai d©y treo qu¶ cÇu b©y giê chØ b»ng 54o. H·y t×m khèi lîng riªng D1 cña chÊt lµm qu¶ cÇu. c) Muèn cho gãc gi÷a hai d©y treo trong kh«ng khÝ vµ trong dÇu háa lµ nh nhau th× khèi lîng riªng cña chÊt lµm qu¶ cÇu ph¶i b»ng bao nhiªu ? Bài 9. Mét thanh c¸ch ®iÖn dµi l = 40cm, ®îc treo n»m ngang t¹i trung ®iÓm O cña nã b»ng mét sîi d©y b¹c cã h»ng sè xo¾n C = 3.10-8N.m/rad ; ë mét ®Çu thanh cã g¾n mét viªn bi kim lo¹i nhá A. DÞch chuyÓn ®iÓm treo ®Ó ®a thanh l¹i gÇn viªn bi nhá B ®Æt cè ®Þnh, sao cho viªn bi A tiÕp xóc víi viªn bi B ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ sîi d©y b¹c kh«ng xo¾n. TruyÒn cho B mét ®iÖn tÝch q, ®ång thêi quay (xo¾n) ®Çu trªn cña sîi d©y b¹c mét gãc 1 = 90o theo chiÒu lµm cho A l¹i gÇn B, ngêi ta � thÊy khi thanh n»m c©n b»ng, th× kho¶ng c¸ch gãc gi÷a A vµ B lµ 2 = AOB = 60o. H·y t×m 10 ®é lín cña ®iÖn tÝch q ®· truyÒn cho viªn bi B. Cho biÕt khi d©y b¹c bÞ xo¾n mét gãc  th× cã momen xo¾n M = C t¸c dông lªn thanh. Bài 10: Tìm cường độ điện trường tại tâm của nửa vòng tròn tích điện bán kính a, nếu như mật độ điện dài  của nó được xác định bằng công thức =0sin với góc  được vẽ trên hình. So sánh với trường hợp mật độ điện tích dài  không đổi. 11 