Tài liệu Chuyên đề từ trường

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH CAO BẰNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN CAO BẰNG CHUYÊN ĐỀ: TỪ TRƯỜNG Tác giả : Đặng Việt Dũng Trường THPT Chuyên Cao Bằng MỞ ĐẦU Nội dung chuyên đề được trích từ các chuyên đề mà tôi đã dùng để giảng dạy cho học sinh các lớp chuyên lý và học sinh các đội tuyển HSG của tỉnh tham dự kì thi HSG quốc gia môn vật lý với mục tiêu là giúp học sinh trang bị kiến thức. Vận dụng kiến thức này có thể giải được khá nhiều các bài toán trong chương trình thi HSG Tỉnh, quốc gia, môn vật lý. Trong chuyên đề này tôi đã cố gắng chọn lọc và đơn giản hoá một số bài toán để phù hợp với học sinh phổ thông. Do khả năng có hạn với những kinh nghiệm ban đầu thu thập được, chuyên đề không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của đọc giả. NỘI DUNG Tõ trêng lµ trêng lùc t¸c dông lªn c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng, c¸c dßng ®iÖn vµ c¸c vËt cã momen tõ (vÝ dô nh c¸c kim la bµn) ®Æt trong ®ã. §Æc trng cho tõ trêng vÒ ph¬ng diÖn t¸c dông lùc lµ vecto c¶m øng tõ B . Vecto nµy (tøc ®é lín vµ híng cña nã) hoµn toµn x¸c ®Þnh lùc do tõ trêng t¸c dông lªn mét ®iÖn tÝch ®iÓm chuyÓn ®éng t¹i mét ®iÓm cña tõ trêng, lùc nµy cßn ®îc gäi lµ lùc Lorentz. NÕu cã mét ®iÖn tÝch ®iÓm q t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trong tõ trêng cã vËn tèc v lËp víi vecto B mét gãc α, th× lùc Lorentz do tõ trêng t¸c dông lªn nã cã ®é lín lµ FL= qvBsinα ; cã ph¬ng vu«ng gãc víi hai vect¬ B vµ v , cã chiÒu ®îc x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i. T¸c dông cña tõ trêng lªn mét ®o¹n d©y dÉn cã dßng ®iÖn ch¹y qua lµ kÕt qua t¸c dông dông cña tõ trêng lªn c¸c h¹t t¶i ®iÖn chuyÓn ®éng trong ®o¹n d©y dÉn ®ã. Lùc do tõ trêng t¸c dông lªn mét phÇn tö dßng ®iÖn l lËp víi vect¬ B 1 mét gãc α cã ®é lín BI  lsinα ; cã chiÒu còng ®îc x¸c ®Þnh b»ng quy t¾c bµn tay tr¸i. Lùc nµy ®îc gäi lµ lùc Ampe. Nguån cña tõ trêng lµ c¸c vËt nhiÔm tõ, c¸c d©y dÉn cã dßng ®iÖn ch¹y qua vµ c¸c vËt tÝch ®iÖn chuyÓn ®éng. B¶n chÊt cña sù xuÊt hiÖn tõ trêng trong tÊt c¶ c¸c trêng hîp ®ã chØ cã mét, ®ã lµ tõ tõ trêng xuÊt hiÖn do chuyÓn ®éng cña c¸c h¹t vi m« tÝch ®iÖn (nh c¸c ªlectron, proton, ion) vµ nhê sù cã mÆt mét momen tõ riªng cña c¸c vi h¹t ®ã. Tõ trêng biÕn thiªn còng xuÊt hiÖn khi cã sù biÕn thiªn cña ®iÖn trêng theo thêi gian. §Õn lît m×nh, tõ trêng biÕn thiªn nµy l¹i lµm xuÊt hiÖn mét ®iÖn trêng xo¸y (c¶m øng ®iÖn tõ trêng). B©y giê chóng ta sÏ ®i tíi kh¶o s¸t mét sè bµi to¸n cô thÓ. Bµi to¸n 1: Trong khu«n khæ mÉu nguyªn tö cæ ®iÓn cña hi®r«, h·y ®¸nh gÝa ®é lín c¶m øng tõ t¹i t©m quü ®¹o trßn cña ªlectron. Cho biÕt b¸n kÝnh quü ®¹o trßn nµy (b¸n kÝnh Bohr) lµ rB = 0,53.10-10m. Gîi ý: C¶m øng tõ t¹i t©m mét d©y dÉn trßn cã dßng ®iÖn I ch¹y qua lµ B = 0 I 2R , trong ®ã 0 = 4.10-7 H.N/m Gi¶i. Trong mÉu nguyªn tö cæ ®iÓn cña hi®r«, ªlectron cã ®iÖn tÝch (-e) víi e = 1,6.10-19C vµ khèi lîng me = 9,1.10-31 kg, quay xung quanh mét pr«t«n theo quü ®¹o trßn cã b¸n kÝnh rB (øng víi tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña ªlectron trong nguyªn tö hi®r«). Gi¶ sö v lµ vËn tèc cña ªlectron trªn quü ®¹o nãi trªn, khi ®ã ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ªlectron theo quü ®¹o trßn cã d¹ng: 1 me v 2 e2 = 4 0 rB2 rB Tõ ph¬ng tr×nh ®ã ta t×m ®îc vËn tèc cña ªlectron: v= e = 2,19.106 4 0 me rB Thùc ra, ®Ó tr¶ lêi cho c©u hái cña bµi to¸n, kh«ng cÇn ph¶i tÝnh vËn tèc cña ªlectron. Nhng gi¸ trÞ cña vËn tèc nµy còng rÊt ®¸ng quan t©m trªn ph¬ng diÖn nhËn thøc: vËn tèc cña ªlectron nhá h¬n vËn tèc cña ¸nh s¸ng tíi 2 bËc. C¬ häc lîng tö cho phÐp chøng minh ®îc r»ng tØ sè v c ®îc biÓu diÔn qua nh÷ng h»ng sè vò trô, do ®ã tØ sè nµy còng lµ mét h»ng sè. TØ sè nµy trong vËt lÝ nguyªn tö ® îc gäi lµ h»ng sè cÊu tróc tÕ vi. Ngêi ta kÝ hiÖu h»ng sè ®ã lµ α vµ nã cã gi¸ trÞ b»ng 1/137. 2 ChuyÓn ®éng cña ªlectron theo quü ®¹o trßn, nªn chóng ta cã thÓ coi nh mét dßng ®iÖn trßn. DÔ dµng thÊy r»ng cêng ®é cña dßng ®iÖn nµy b»ng tØ sè ®iÖn tÝch cña ªlectron vµ chu k× quay cña nã: I= e T ev 2rB Thay biÓu thøc cña vËn tèc ë trªn vµo, ta ®îc: I= e2 3 1 4rB  2   0 me  2 Dïng biÓu thøc c¶m øng tõ ë t©m cña dßng ®iÖn trßn cho trong ®Ò bµi, ta ®îc:  B = I 0 2 rB = 0e 2 = 12 8 3 2 rB5 2   0 me  12,48 T Bµi to¸n 2:Khi s¶n xuÊt c¸c mµng polyetilen, mét tÊm mµng réng ®îc kÐo theo c¸c con l¨n víi vËn tèc v = 15 m/s (H. 3.38). Trong qu¸ tr×nh xö lÝ (do ma s¸t), trªn bÒ mÆt mµng xuÊt hiÖn mét ®iÖn tÝch mÆt ph©n bè ®Òu. H·y x¸c ®Þnh ®é lín tèi ®a cña c¶m øng tõ ë gÇn bÒ mÆt cña mµng víi lu ý r»ng cêng ®é ®iÖn trêng ®¸nh thñng trong kh«ng khÝ b»ng E®t = 30 kV/cm. Gîi ý: C¶m øng tõ ë gÇn mét d©y dÉn cã dßng ®iÖn I ch¹y qua cã ®é lín b»ng B = 0 I , trong ®ã r lµ kho¶ng c¸ch ®Õn trôc d©y dÉn. 2r Gi¶i. DÔ dµng thÊy r»ng giíi h¹n E®t cña cêng ®é dßng ®iÖn cho phÐp cã vai trß quyÕt ®Þnh gi¸ trÞ cùc ®¹i cña mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt max trªn mµng. Dïng mèi liªn hÖ gi÷a cêng ®é ®iÖn trêng ë gÇn mét tÊm tÝch ®iÖn ®Òu vµ mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt cña tÊm ®ã, ta cã thÓ viÕt: E®t =  max 2 0 Tõ ®ã suy ra mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt tèi ®a trªn mµng b»ng: max = 20E®t V× c¸c ®iÖn tÝch xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng cïng víi mµng víi vËn tèc v, nªn cã thÓ coi nh cã mét dßng ®iÖn mÆt víi mËt ®é: jmax = vmax = 20E®tv. §Ó x¸c ®Þnh c¶m øng tõ ë gÇn bÒ mÆt cña mµng, ta h·y kh¶o s¸t h×nh 3.39, trong ®ã dßng bÒ mÆt ch¹y theo mÆt ph¼ng n»m ngang vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vÏ, cßn mµng (cã bÒ réng b»ng 2b) ®Æt trong mÆt ph¼ng x = 0 vµ chuyÓn 3 ®éng theo ph¬ng z víi chiÒu dµi ®i vµo trong phÝa trang giÊy. Ta sÏ t×m c¶m øng tõ t¹i ®iÓm c¸ch mµng mét kho¶ng b»ng a (a << b). Muèn vËy, ta xÐt mét phÇn tö nhá cña mµng, cã bÒ réng dy ®èi xøng. Mçi mét d¶i cã bÒ réng nh vËy sÏ t¬ng øng víi mét dßng ®iÖn: dI = jmax dy = 20E®tvdy C¶m øng tõ dB do hai d¶i ®èi xøng nh vËy t¹o ra híng theo trôc y vµ cã ®é lín b»ng: dB =  0 adI  a 2  y 2  = 2  0 0 avEdt dy  a2  y2   §Ó t×m c¶m øng tõ t¹o bëi tÊt c¶ c¸c dßng bÒ mÆt cña mµng, ta cÇn tÝch ph©n biÓu thøc trªn theo y tõ 0 ®Õn b: B= 2  0 0 avEdt  b a 0 2 dy  y2 = 2  0 0 avEdt arctan y  b0 a  Do chóng ta chØ quan t©m c¶m øng tõ ë gÇn bÒ mÆt cña mµng, tøc b>>a. trong trêng hîp ®ã cã thÓ coi b a =  vµ ta cã: B= 00vE®t = 5.10-10 T Bµi to¸n 3. Trªn mÆt bµn n»m ngang kh«ng dÉn ®iÖn cã ®Æt mét vßng m¶nh b»ng kim lo¹i khèi lîng M vµ b¸n kÝnh a. Vßng ë trong mét tõ trêng ®Òu n»m ngang cã c¶m øng tõ B . X¸c ®Þnh cêng ®é dßng ®iÖn cÇn ph¶i cho ®i qua vßng kim lo¹i ®Ó nã b¾t ®Çu ®îc n©ng lªn. Gi¶i. Gi¶ sö c¶m øng tõ B cã híng nh trªn h×nh 3.40, cßn dßng ®iÖn I ®i qua vßng kim lo¹i ngîc chiÒu kim ®ång hå. XÐt mét phÇn tö v« cïng bÐ dl kÑp gi÷a hai vecto b¸n kÝnh ®îc dùng díi c¸c gãc α vµ α + dα, trong ®ã dα lµ gãc v« cïng nhá. ChiÒu dµi cña phÇn tö nµy b»ng dl = adα . Lùc Ampe t¸c dông lªn phÇn tö nµy khi cã dßng ®iÖn I ch¹y qua cã híng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vÏ (còng ®îc coi lµ mÆt ph¼ng n»m ngang) vµ ®i vµo phÝa sau trang giÊy. §é lín cña lùc nµy b»ng: dF = Idla sin  IBa sin d Nh thÊy râ tõ h×nh vÏ, t¹i c¸c gãc 0 < α <  lùc Ampe híng vµo phÝa trong trang giÊy, cßn t¹i c¸c gãc  < α < 2 lùc nµy ®i l¹i ®i ra phÝa ngoµi trang giÊy. Do ®ã, trªm vßng kim lo¹i t¸c dông mét momen lùc n©ng ®èi víi trôc OO' vµ momen c¶n cña träng lùc. DÔ dµng thÊy r»ng khi t¨ng cêng ®é dßng ®iÖn I th× momen cña lùc Ampe t¨ng vµ t¹i mét gi¸ trÞ giíi h¹n I gh cña dßng ®iÖn th× 4 momen lùc nµy sÏ so ®îc víi momen träng lùc vµ vßng kim lo¹i sÏ b¾t ®Çu ®îc n©ng lªn, b»ng c¸ch quay xung quanh trôc OO'. B©y giê ta sÏ tÝnh momen lùc Ampe t¸c dông lªn phÇn tö dl ®èi víi trôc OO': dM A  dF (a  a sin  ) IBa 2 (sin   1) sin d Suy ra momen lùc Ampe toµn phÇn t¸c dông lªn toµn vßng kim lo¹i b»ng: 2 M A IBa 2 2  sin   dx  0 2 IBa 2 sin d 0 TÝch ph©n thø nhÊt b»ng , cßn tÝch ph©n thø hai b»ng 0. Bëi vËys: M A IBa 2 Momen träng lùc t¸c dông lªn vßng kim lo¹i ®èi víi trôc OO': M T  Mga Vßng b¾t ®Çu ®îc n©ng lªn khi mome lùc tæng céng b»ng 0: I gh Ba 2  Mga 0 Tõ ®ã suy ra cêng ®é dßng ®iÖn ph¶i ®i qua ®Ó vßng kim lo¹i b¾t ®Çu n©ng lªn b»ng: I gh  Mg Ba Bµi to¸n 4:Trªn mét ®Üa n»m ngang kh«ng dÉn ®iÖn cã g¾n mét thanh kim lo¹i m¶nh AC n»m däc theo b¸n kÝnh ®Üa (H.3.41). §Üa ë trong mét tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ B = 10-2 T vµ thùc hiÖn ë mét dao ®éng xo¾n ®iÒu hßa xung quanh trôc th¼ng ®øng ®i qua t©m O cña ®Üa : (t) = 0sint. ChiÒu dµi cña thanh L = a + b, trong ®ã a = 0,5 mm vµ b = 1,0 mm. H·y x¸c ®Þnh hiÖu ®iÖn thÕ (h.®.t) cùc ®¹i gi÷a hai ®Çu A vµ C cña thanh, nÕu 0 = 0,5 rad vµ  = 0,2rad/s Gi¶i. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm nµo ®ã thanh chuyÓn ®éng ngîc chiÒu kim ®ång hå. VËn tèc gãc cña thanh b»ng: '(t) = 0 cost. VËn tèc dµi cña ®iÖn tÝch tù do ë c¸ch trôc quay mét kho¶ng x (H.3.42) t¹i thêi ®iÓm ®ã b»ng: v x, t  '  t .x 0x cos t Lùc Lorentz t¸c dông lªn ®iÖn tÝch ®ã b»ng: FL = ev x, t  B e0xB cos t Díi t¸c dông cña lùc Lorentz sÏ x¶y ra sù ph©n bè l¹i c¸c ®iÖn tÝch tù do: t¹i c¸c ®Çu cña thanh sÏ cã d c¸c ®iÖn tÝch d¬ng, cßn t¹i vïng gÇn t©m O sÏ xuÊt hiÖn trong thanh mét ®iÖn trêng. Cêng ®é E( x, t ) cña ®iÖn trêng ®ã t¹i mét ®iÓm 5 bÊt k× cã thÓ t×m ®îc tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng ®iÖn tÝch (kh«ng cã dßng ®iÖn trong thanh), khi lùc Lorentz b»ng lùc tÜnh ®iÖn do ®iÖn trêng nãi trªn t¸c dông. Cô thÓ lµ: e0xB cos t + eE  x, t  0 Tõ ®ã suy ra: E  x, t  =  0xB cos t §©y chÝnh lµ ph©n bè cêng ®é ®iÖn trêng trong thanh t¹i thêi ®iÓm bÊt k×. Khi ®ã h.®.t gi÷a hai ®Çu A vµ C cña thanh b»ng: b U  t   b E  x, t  dx   B cos t.xdx  0 a a 0B 2  b  a 2  cos t 2 DÔ thÊy r»ng h.®.t cùc ®¹i b»ng: Umax = 0B 2  b  a 2  = 4,5.10-4 V 2 Bµi to¸n 5. Trªn mÆt bµn n»m ngang g¾n mét khung d©y dÉn m¶nh h×nh vu«ng c¹nh a. Trªn khung n»m mét thanh cã khèi lîng M ®Æt song song víi c¹nh bªn cña khung vµ c¸ch c¹nh nµy mét kho¶ng b = a 4 . Khung vµ thanh ®îc lµm tõ cïng mét lo¹i d©y dÉn cã ®iÖn trë trªn mét ®¬n vÞ dµi lµ p. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã, ngêi ta t¹o mét tõ trêng cã vect¬ c¶m øng tõ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng khung. Hái thanh chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng bao nhiªu sau thêi gian thiÕt lËp tõ trêng, nÕu gi¸ trÞ cña c¶m øng tõ sau khi tõ trêng ®· æn ®Þnh b»ng B0? Bá qua sù dÞch chuyÓn cña thanh sau khi tõ trêng ®· æn ®Þnh vµ ma s¸t gi÷a trôc vµ khung. Gi¶i. Trong kho¶ng thêi gian thiÕt lËp tõ trêng, xÐt mét thêi ®iÓm t nµo ®ã, khi c¶m øng tõ b»ng B(t). T¹i thêi ®iÓm ®ã, tõ th«ng göi qua m¹ch kÝn ACDK b»ng 1 = B(t)ab vµ göi qua m¹ch kÝn DNOK b»ng 2 = B(t)a (a-b). Do tõ trêng biÕn thiªn theo thêi gian, nªn ccs tõ th«ng trªn còng biÕn thiªn, do ®ã xuÊt hiÖn mét ®iÖn trêng xo¸y. NÕu tõ trêng ®èi xøng ®èi víi trôc vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng khung vµ ®i qua t©m khung, th× c¸c ®êng søc cña ®iÖn trêng xo¸y sÏ cã d¹ng lµ nh÷ng vßng trßn ®ång t©m n»m trong mÆt ph¼ng khung. C«ng do ®iÖn trêng xo¸y thùc hiÖn lµm dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch d¬ng theo mét m¹ch kÝn (nh m¹ch AVDK, ch¼ng h¹n), nh ®· biÕt, cã trÞ sè ®óng b»ng s.®.® c¶m øng E c xuÊt hiÖn trong m¹ch vµ theo ®Þnh luËt Faraday vÒ c¶m øng ®iÖn tõ, ta cã thÓ tÝnh ®îc s.®.® Ec qua vËn tèc biÕn thiªn tõ th«ng göi qua m¹ch ®ã. §èi víi m¹ch ACDK, ta cã: 2 Ec1 = - d1  ab dB(t )  a dB(t ) dt dt 6 4 dt T¬ng tù, ®èi víi m¹ch DNOK: 2 Ec2 = - d2  a(a  b) dB(t )  3a dB(t ) dt dt 4 dt Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt c¸c dßng ®iÖn ®i qua c¸c d©y dÉn nh ®îc chØ ra trªn h×nh. ¸p dông ®Þnh luËt Kichhoff cho m¹ch ACDK, ta ®îc: a 2 dB(t ) 3  I 1 pa  I 1 .2 pa  I 2 pa  paI 1  paI 2 4 dt 2 T¬ng tù ®èi víi m¹ch DNOK, ta cã: 3a 2 dB(t ) 5 2 p(a  b) I 3  paI 3  paI 2  paI 3  paI 2 4 dt 2 T¹i ®iÓm nót D ta cã: I2 + I3 = I1 Gi¶i ba ph¬ng tr×nh trªn, ta t×m ®îc: I2 = - 2a dB (t ) . 31 p dt DÊu trõ ë c«ng thøc trªn cã nghÜa lµ chóng ta ®· gi¶ thiÕt kh«ng ®óng chiÒu cña dßng ®iÖn qua thanh, ®óng ra nã phØ ®i tõ K ®Õn D. Do cã dßng ®iÖn ®i qua, nªn thanh DK chÞu t¸c dông cña lùc Ampe cã híng ®i vµo phÝa t©m khung vµ cã ®é lín b»ng: FA(t) = -I2aB(t) = 2a 2 dB(t ) a 2 dB 2 (t ) B (t )  31 p dt 31 p dt Sau thêi gian x¸c lËp tõ trêng thanh chÞu t¸c dông cña mét xung lùc b»ng; B0 a 2 B02 a2 2 FA dt   dB (t )   31 p 31 p 0 0  Xung lùc nµy g©y ra mét ®é biÕn thiªn ®éng lîng cña thanh b»ng: a 2 B02 M v 31 p Tõ ®©y ta t×m ®îc vËn tèc cña thanh: v = a 2 B02 31Mp Bµi to¸n 6. Mét ®i «t ch©n kh«ng, trong ®ã gi÷a an«t vµ cat«t b»ng d, ë trong mét tõ trêng cã c¶m øng tõ b»ng B vµ híng song song víi mÆt ph¼ng c¸c b¶n cùc. Hái ®iÖn ¸p tèi thiÓu gi÷a hai cùc b»ng bao nhiªu ®Ó c¸c ªlectron tõ bÒ mÆt cat«t cã thÓ ®Õn ®îc an«t? Coi c¸c ªlectron ë bÒ mÆt cat«t lµ ®øng yªn vµ bá qua t¸c dông cña träng trêng. Gi¶i. Ta sÏ kh¶o s¸t c¸c ®iÖn ¸p trªn ®i«t sao cho c¸c ªlectron khi rêi cat«t sÏ quay trë l¹i mµ kh«ng tíi ®îc an«t. Trªn h×nh biÓu diÔn ®o¹n ®Çu cña quü ®¹o vowish íng cña c¶m øng tõ ®· cho. Gi¶ sö ªlectron t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trªn quü ®¹o vµ cã hai thµnh phËn vËn tèc v x vµ vy, cßn gi÷a hai b¶n cùc cña ®i«t cã mét ®iÖn trêng ®Òu E . Khi ®ã ªlectron chÞu t¸c dông lùc cña c¶ tõ trêng lÉn ®iÖn tr7 êng vµ ta cã ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ªlectron theo c¸c ph¬ng x vµ y nh sau: me dv x ev y B dt vµ me dv y dt e ª  ev x B Hai ph¬ng tr×nh trªn cã thÓ viÕt l¹i díi d¹ng sau: ' v x'  c v y vµ v y  Trong ®ã hÖ sè  c  eB me e E  c vx me ®îc gäi lµ tÇn sè cyclotron. §©y lµ tÇn sè quay cña ªlectron hay cña bÊt k× mét h¹t tÝch ®iÖn nµo kh¸c cã cïng ®iÖn tÝch riªng (tøc lµ cã cïng tØ sè ®iÖn tÝch vµ khèi lîng cña nã) theo mét quü ®¹o trßn trong mét tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng quü ®¹o cña h¹t ®ã. Vi ph©n ph¬ng tr×nh thø hai theo thêi gian vµ tÝnh ®Õn ph¬ng tr×nh thø nhÊt, ta ®îc: v "y   c v y 0 §©y lµ ph¬ng tr×nh m« t¶ dao ®éng ®iÒu hoµ quen thuéc. NghiÖm tæng qu¸t cña nã cã d¹ng: v y (t )  A sin  c t  C cos  c t trong ®ã A vµ C lµ c¸c h»ng sè ®îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Theo ®Ò bµi, t¹i t = 0, v0(0) = 0 vµ v 'y (0)  eE me . Tõ ®ã suy ra C = 0 vµ A = cïng, biÓu thøc cña vy(t) cã d¹ng: v y (t )  eE me c . Cuèi eE sin  c t . m e c B©y giê ta cã thÓ t×m ®îc ®é dÞch chuyÓn cña ªlectron theo trôc y: t t eE eE y (t ) v y (t )dt  sin  c dt  (1  cos  c t ) 2 m  m  e c e c 0 0 Tõ ph¬ng tr×nh cña vy(t) ta dÔ dµng t×m ®îc thêi ®iÓm tN khi ªlectron ë xa cat«t nhÊt, ®ã chÝnh lµ thêi ®iÓm vy(t) = 0, hay  c t N (2 N  1) víi N = 0, 1, 2,... (B¹n thö gi¶i thÝch xem t¹i sao l¹i kh«ng lÊy nghiÖm c t N nh÷ng thêi ®iÓm ®ã ®é dÞch chuyÓn theo ph¬ng y cña ªlectron b»ng: yN  2eE 2m e E  mec2 eB 2 8 2 N ). T¹i Khi quü ®¹o cña ªlectron cã ®Ønh ch¹m vµo an«t, th× ®é dÞch chuyÓn y N cña nã b»ng kho¶ng c¸ch d vµ an«t, khi ®ã ®iÖn ¸p trªn ®i«t sÏ b»ng ®iÖn ¸p cùc tiÓu Umin cÇn t×m: d = 2m e U min edB 2 Tõ ®©y ta t×m ®îc: Umin = ed 2 B 2 2 me Bµi tËp 1. Theo trôc cña mét h×nh trô kim lo¹i rçng kh«ng tõ tÝnh ngêi ta c¨ng mét sîi d©y tÝch ®iÖn víi mËt ®é ®iÖn tÝch dµi q = 10-8C/m. H×nh trô quay xung quanh trôc cña m×nh víi vËn tèc gãc  10 3 m/s. Coi chiÒu dµi h×nh trô lín h¬n nhiÒu so víi ®êng kÝnh ngoµi cña nã, h·y x¸c ®Þnh c¶m øng tõ: a) t¹i vïng rçng cña h×nh trô; b) trong vËt liÖu cÊu t¹o nªn h×nh trô; c) trong kh«ng gian bªn ngoµi h×nh trô. Gîi ý; C¶m øng tõ trong mét èng d©y dµi b»ng B =  0 NI , trong ®ã N lµ L tæng sè vßng d©y trªn èng d©y, L - chiÒu dµi èng d©y vµ I - cêng ®é dßng ®iÖn ®i qua c¸c vßng d©y. §S: a) B = 0; b) B =  0q 2.10  12 T ; c) B=0. 2 2. Trªn mét mÆt bµn n»m ngang kh«ng dÉn ®iÖn ®Æt mét khung kim lo¹i cøng vµ m¶nh, ®îc lµm tõ mét d©y dÉn ®ång tÝnh, cã d¹ng mét tam gi¸c ®Òu, c¹nh a. Khung ë trong mét tõ trêng ®Òu cã vect¬ c¶m øng tõ song song víi mÆt ph¼ng ngang vµ vu«ng gãc víi mét c¹nh cña khung. BiÕt khèi lîng cña khung lµ M vµ ®é lín cña c¶m øng tõ lµ B. H·y x¸c ®Þnh cêng ®é dßng ®iÖn cÇn ph¶i cho ®i qua khung ®Ó khung ®îc b¾t ®Çu n©ng lªn ®èi víi mét trong c¸c ®Ønh cña nã? §S: I 4 Mg 3 aB 3. Mét thanh kim lo¹i AC cã ®Çu A nèi khíp víi thanh ®iÖn m«i th¼ng ®øng AO, cßn ®Çu C nèi víi thanh th¼ng ®øng b»ng mét sîi d©y c¸ch ®iÖn kh«ng d·n OC, cã chiÒu dµi b»ng R = 1m. Thanh AC quay xung quanh thanh th¼ng ®øng AO trong mét tõ trêng ®Òu víi vËn tèc gãc  60 rad/s. BiÕt vect¬ c¶m øng tõ híng th¼ng ®øng lªn trªn vµ cã ®é lín B=10 -2T. H·y x¸c ®Þnh h.®.t gi÷a hai ®iÓm A vµ C. §S: UAC = 9 BR 2 0,3V 2 4. Trªn mÆt bµn n»m ngang cã g¾n mét khung d©y dÉn m¶nh h×nh tam gi¸c ®Òu c¹nh a. Trªn khung ®Æt mét thanh kim lo¹i song song víi ®¸y tam gi¸c, ®iÓm gi÷a cña tanh trïng víi ddierm gi÷a cña ®êng cao AC. Khung vµ thanh ®îc lµm tõ cïng mét lo¹i d©y dÉn, cã ®iÖn trë trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi b»ng p. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã, ngêi ta bËt mét tõ trêng ®Òu cã vect¬ c¶m øng tõ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cña khung. Hái sau thêi gian x¸c lËp tõ trêng, thanh cã vËn tèc b»ng bao nhiªu, nÕu ®é lín cña c¶m øng tõ sau khi tõ trêng ®· æn ®Þnh lµ B0? Cho biÕt khèi lîng cña thanh lµ M. Bá qua ma s¸t vµ ®é dÞch chuyÓn cña thanh trong thêi gian thiÕt lËp tõ trêng. §S: v = 10 3a 2 B02 112 pM