Mô tả:
Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn
Năm học 2015 2016
Nâng chất lượng học sinh giỏi thông qua việc bổ sung các bài
tập nâng cao trong tiết dạy học trên lớp
I. Đặt vấn đề:
Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất
lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Bồi
dưỡng học sinh giỏi là một công việc khó khăn và lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức của thầy và
trò. Trong những năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có một số thuận lợi song còn
rất nhiều khó khăn làm cho kết quả thi học sinh giỏi chưa cao.
Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất
lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Bồi
dưỡng học sinh giỏi là một công việc khó khăn và lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức của thầy và
trò. Trong những năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có một số thuận lợi song còn
rất nhiều khó khăn làm cho kết quả thi học sinh giỏi chưa cao.
Qua một thời gian tham gia công tác bồi dưỡng HSG, tôi nhận thấy để nâng cao chất
lượng trong công tác này thì một trong những nội dung thiết thực nhất là cần nắm vững
phương châm : dạy chắc cơ bản rồi mới nâng cao. Thông qua những bài luyện cụ thể để dạy
phương pháp tư duy, dạy kiểu dạng bài có quy luật trước, loại bài có tính đơn lẻ, đặc biệt sau,
rèn luyện khả năng tư duy và phát hiện kiến thức
Sau đây, tôi xin đơn cử vài ví dụ ở phần nội dung kiến thức: “ Tính chất chia hết trên
tập hợp các số tự nhiên N” trong chương trình Số học 6
II. Nội dung:
Cần phải mở rộng nội dung kiến thức một cách phù hợp, theo đúng đối tượng học sinh
mà đặc biệt là các học sinh giỏi để các em dễ dàng tiếp nhận.
Cụ thể, ta cung cấp thêm cho học sinh những nội dung sau:
1) ( a + b) m ; a m b m
2) a m a.b m
3) a m ; b n a.b m.n
4) a b an bn
5) a.b m; ƯCLN (b,m) =1 a m
6) m a; m b; ƯCLN (a,b) =1 m a.b .
7) a.b m; m P a m hoặc b m
*Một vài dạng toán minh họa:
Dạng 1: Vận dụng tính chia hết của một tổng
Ví dụ 1: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem tổng
trên có chia hết cho 2, 3, 5 và 9 không? Vì sao?
-1-
Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn
Năm học 2015 2016
Với bài tập này, học sinh hoàn toàn giải được khi áp dụng tính chất chia hết của một
tổng
Ta có: 270 2; 3105 2; 150 2 nên A
Tương tự như trên ta khẳng định được A
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng:
2
2; A
9; A 3 và A 5
2
a) B = 4n 12n 10
8
2
3
b) C = 1 + 3 + 3 + 3 + .... + 31991 13
c) D = (3n2 + n) 2
Đối với dạng bài này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tách hoặc nhóm các
số hạng của tổng trên một cách hợp lí để đưa ra cách chứng minh tối ưu.
a) Ta có: 4n 2 12n 10 4n 2 4n 8n 2 4n(n 1) 8(n 1) 2
Khi đó suy ra được B 8
b) Hướng dẫn cho học sinh nhóm các số hạng để xuất hiện bội số của 13
C (1 3 32 ) (33 34 35 ) ............. (31989 31990 31991 )
13 33 (1 3 3 2 ) ............... 31989 (1 3 3 2 )
13(1 33 3 6 ................. 31989 )
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
c) Ta có: 3n 2 n 2n 2 n 2 n 2n 2 n(n 1)
Vì: 2n2 2 và n(n+1) 2 nên D 2
Qua những bài tập trên thì học sinh dần được phát huy năng lực tư duy cho bản thân và
cũng hình thành được cách giải của dạng bài.
Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết của một tích
Có bài tập như sau: Chứng minh rằng
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) (11.12.13 + 114.115.116 + 1117.1118.1119 ) 3
Với bài tập này, giáo viên cần đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm ra cách làm
a) - Ba số tự nhiên liên tiếp là: a; ( a+ 1); ( a + 2).
Khi đó tích của chúng là: P = a.(a+1). (a + 2)
- Tìm số dư trong phép chia cho 3 để suy ra được dạng của a
+ Nếu a = 3k ( k N) thì P = 3k.(a+1). (a + 2) 3
+ Nếu a = 3k + 1 ( k N) thì a + 2 = 3(k + 1) 3
P 3 ( tính chất chia hết của tích)
+ Nếu a = 3k + 2 ( k N) thì a + 1 = 3(k + 1) 3
P 3 ( tính chất chia hết của tích)
Như vậy bài toán đã được chứng minh
b) Vẫn áp dụng tính chất sử dụng ở câu a để chỉ ra từng số hạng có một thừa số chia
hết cho 3 nên ta có được điều cần chứng minh
-2-
Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn
Năm học 2015 2016
Dạng 3: Vận dụng các dấu hiệu chia hết
3.1. Dựa vào chữ số hoặc nhóm chữ số tận cùng
Gọi số tự nhiên A có dạng: A = a a a ...........a a
Khi đó:
- A 2 <=> a 0 2 <=> a 0 0;2;4;6;8
- A 5 <=> a 0 5 <=> a 0 0;5
-A 4
<=> a1 a 0 4
- A 25 <=> a1 a 0 25
-A 8
<=> a 2 a1 a 0 8
- A 125 <=> a 2 a1 a 0 125
3.2. Dựa vào tổng các chữ số của số tự nhiên
Ta có: A = a a a ...........a a
Khi đó:
- A 9 <=> a n a n 1 .................. a1 a 0 9
- A 3 <=> a n a n 1 .................. a1 a 0 3
- A 11 <=> ( a 0 a 2 ............. a n 2 a n ) - ( a1 a 3 .......... ...... a n 3 a n 1 ) 11 ( với n
chẵn)
- A 11 <=> ( a 0 a1 ............... a n 1 a n ) - ( a 0 a1 ............... a n 1 a n ) 11
( với n lẻ)
n
n
n 1
n 2
1
n 1
n 2
1
0
0
Đối với bài tập dạng này cần cho học sinh thấy được có lúc ta còn phải biết kết hợp
đồng thời nhiều dấu hiệu trong cùng một bài toán, cũng có lúc còn cần dựa vào quy tắc xét
chữ số tận cùng để thực hiện.
Ví dụ 1:
a) Điền chữ số thích hợp vào dấu * để 3 * 2 chia hết cho 9.
Cách giải quyết:
Ta có 3 * 2 chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
(3+*+2)=(5+*) 9
Suy ra: * = 4. Vậy số cần tìm là 342
b) Điền chữ số vào dấu * để * 81 * chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số có
nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau).
Cách giải quyết:
Vì * 81 * chia hết cho 2 và 5 nên * 81 * có * chữ số tận cùng là 0, ta có số * 810
Mặt khác ta có * 810 chia hết cho 3 và 9
nên ( * + 8 + 1 + 0 ) 9 <=> (* + 9 ) 9
Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 )
Nên ta được số : 9810
-3-
Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn
Năm học 2015 2016
c) Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số một số chia hết
cho cả 2, 3 và 5.
Cách giải quyết:
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng bằng 0 ( đây chính là chữ số hàng
đơn vị).
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục.
- Gọi chữ số hàng chục là a; ta có số cần tìm 283a0 . Tổng các chữ số của nó là: ( 2+ 8
+ 3 + a + 0 ) = 13 + a = 12 + 1 + a
Vì 12 3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + a ) 3
Có: ( 1 + a ) = 3 => a = 2
( 1 + a ) = 6 => a = 5
( 1 + a ) = 9 => a = 8
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
d) Tìm số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5, biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược số
đó đều không thay đổi giá trị.
Cách giải quyết:
Đặt vấn đề để học sinh tìm ra số thỏa mãn yêu cầu đề bài có dạng: 5xx5 .
Để số 5xx5 3 thì: ( 5 + x + x + 5 ) 3
Hay: ( 10 + 2x ) 3
Do đó a 1;4;7
Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775.
Đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán theo nhiều cách khác
nhau ( ví dụ thay 5 bằng 2 chẳng hạn).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu n N thì ( n2 + n + 1) 5
Cần cho học sinh nêu ra phương hướng giải quyết bài toán trước, đó là vận dụng dấu
hiệu chia hết cho 5
Giải: n2 + n + 1 chia hết cho 5 khi và chỉ khi tổng này có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Tức là n2 + n phải có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4. Mà n2 + n = n(n + 1), là tích hai số tự nhiên
liên tiếp nên điều đó không thể xảy ra. Khi đó ta có điều cần chứng minh.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng
a) ( 20011997 – 19971996) chia hết cho 2 và 5
b) ( 753260 – 432149 ) chia hết cho 5
Dạng bài này, rõ ràng học sinh cần nhận biết ngay là phải dùng chữ số tận cùng để thực
hiện.
Hướng dẫn: Áp dụng: (…1)n = …1; (…7)4n = ...1; (...2)4n = ...6
Từ đó suy ra được điều cần chứng minh
III. Kết luận:
Qua các dạng bài tập trên, ta thấy rằng mỗi bài tập là một dạng tổng quát vận dụng
kết hợp nhiều kiến thức. Muốn thực hiện được điều này học sinh phải nắm vững kiến thức
cơ bản, giải thành thạo các bài tập ở sách giáo khoa và nâng dần lên như các dạng bài đã nêu.
-4-
Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn
Năm học 2015 2016
Ngoài ra, người giáo viên cũng nên biết phối hợp nhiều cách thức tổ chức giờ học
nhằm tạo ra niềm đam mê học tập ở học sinh đồng thời qua đó cũng giáo dục được kĩ năng
sống cho các em, đó là tinh thần đoàn kết tập thể. Chẳng hạn, thay vì cứ giao bài tập cho học
sinh thực hiện một cách khô cứng thì chúng ta nên tổ chức trò chơi thông qua việc giải toán
như thi giải toán nhanh, giải toán tiếp sức,... Và để thực hiện được sự phối kết hợp này một
cách hiệu quả, trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán đối với các học sinh đầu cấp, chúng ta
nên chú ý đến các nội dung sau.
+ Cần giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu.
+ Giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng làm toán cho học sinh trong từng
bài học cụ thể. Từ đó hình thành phương pháp học tập đặc trưng của bộ môn để giúp các em
tốn ít thời gian nhất mà thuộc bài, nhớ bài lâu và vận dụng tốt.
+ Luôn tạo ra tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát
triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
+ Cần cho học sinh tự giải các bài tập tương đối mới, những bài đòi hỏi sự sáng tạo cao
trong cách giải.
+ Và một điều không kém phần quan trọng nữa là cách diễn đạt và sức truyền cảm của
giáo viên thông qua lời giảng. Nó sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích
hay không thích môn học.
Hội An, ngày 10 tháng 10 năm 2015
Người thực hiện
Nguyễn Thị Thu Hương
-5-
- Xem thêm -