Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian...

Tài liệu Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

.PDF
187
102
51

Mô tả:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 . * Điểm M ( xM ; y M ; z M )  xM : hoµnh ®é  trong ®ã:  y M : tung ®é  z : cao ®é  M     OM  x M i  yM j  z M k * Trục tọa độ: x  t    Trục Ox: y  0  z  0  x  0  Trục Oy: y  t   Trục Oz:  z  0  x  0  y  0   z  t    * Mặt phẳng tọa độ: Mp Oxy : z  0 Mp(Oxz): y  0 Mp(Oyz): x  0   2- Các phép toán: Cho các vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 ; k  .    a  b  c a1  b1; a2  b2 ; a 3  b3 .  ka  ka1; ka2 ; ka 3 .  a .b  a1.b1  a2 .b2  a 3 .b3 (Tích vô hướng)  a  a   a   a  . 2 2 1 2 2 3 3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC .   AB  x B  x A; yB  yA; z B  z A   AB  AB  x   Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k  1  MA  k .MB Hệ quả 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I ) GV. TRẦN VĂN TÀI  x A   yB  yA   z B  z A  2 B 2 2   x  kx B  xM  A   1k   y  kyB   yM  A  1k   z A  kz B   zM    1k   Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) của tam TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  x  x A  x B  xC  G 3  y y   yC B giác ABC . yG  A  3  z A  z B  zC zG   3  x  x A  x B  I 2  y yB  của đoạn AB . yI  A  2  zA  zB z I   2   4- Góc giữa hai vectơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 .   Gọi   a , b . Lúc đó:   * Đặc biệt:  a .b cos     a .b a1b1  a2b2  a 3b3 a   a   a  . b   b   b  2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3    a  b  a .b  0  a1b1  a2b2  a 3b3  0   5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  cùng phương: a  kb  1 1  a a a   k   \ 0 : a  kb  a2  kb2 hay 1  2  3 nÕu b1.b2 .b3  0 b1 b2 b3 a  kb 3 3    6- Tích có hướng của hai vetơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  . * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)  a a1; a2 ; a 3        a2 a 3 a 3 a1 a1 a2     a , b    c ; ;      b2 b3 b3 b1 b1 b2  b b1;b2 ;b3       a2b3  b2a 3 ; a 3b1  b3a1; a1b2  b1a2  • Tính chất:     c a       c  a , b         c b       a , b cùng phương      a , b , c đồng phẳng    a, b   0.      c . a , b   0.   7- Một số công thức cần lưu ý:   Diện tích tam giác ABC: 1     S ABC  AB, AC   2  Diện tích của hình bình hành ABCD là S ABCD 2 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI      AB, AD     A D C B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ  Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:      VABCD .A ' B 'C ' D '  AB, AD  .AA '    Thể tích tứ diện ABCD: 1      VABCD  AB, AC  .AD  6  ( 1 chiều cao. S đáy) 3 B – BÀI TẬP MẪU Bài 1   Tính góc giữa véctơ a và b trong các trường hợp sau:     a) a  (4; 3;1), b  (1;2; 3). b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3).     d) a  (3;2;2 3), b  ( 3;2 3; 1). c) a  (2;1; 2), b  (0;  2; 2). ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 2  Tìm véctơ u trong các trường hợp sau:           a  (2;  1; 3), b  (1;  3;2), c  (3;2;  4)      (2; 1;1) a (2; 3; 1), b (1; 2; 3), c      a)   b)             a.u  5, u.b  11, u.c  20 u  a, u  b, u.c  6                a (7;2; 3), b (4; 3; 5), c     (1;1; 1)  a  (2; 3;1), b  (1; 2; 1), c  (2; 4; 3)      c)      d)     a.u  5, b.u  7, c  u  a.u  3, b.u  4, c.u  2   ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 3   Cho hai véctơ a và b. Tìm tham số m trong các trường hợp sau:        a  (1; log 5; m ), b  (3; log5 3; m ) a  (1; m; 1), b  (2;1; 3)  3  a)   b)       a  b a b             a  (3; 2;1), b  (2;1; 1) a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)               d)  c)     u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v       ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 4 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 4   Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau:   a  (1;2; 3) a)    b  (4;1;2)        a  3 i  2 j k     c)    b  i  3 j  k      a  (0;1; 2) b)    b  (3; 0; 4)       a 4 i k      d)    b  2i  j    ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 5           Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc m, n để c  a, b  trong các trường hợp sau:    a) a  (3; 1; 2), b  (1;2; m ), c  (5;1;7).        b) a  (6; 2; m ), b  (5; n; 3), c  (6; 33;10).   d) a  (0;1; m ), b  (3; m; 4), c  (0; 3; n ). c) a  (2; 3;1), b  (5; 4;6), c  (m; n;1). ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 6    Tìm tham số m để ba véctơ a, b và c đồng phẳng trong các trường hợp sau:      a) a  (2; 1;2), b  (m; 3; 1), c  (1;2;1).    b) a  (1;2; 3), b  (2;1; m ), c  (2; m;1).  c) a  (1; 3;2), b  (m  1; m  2;1  m ), c  (0; m  2;2). ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 6 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 7 Cho ba điểm A, B, C . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...  Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam giác này ?     Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  2BA  3CM ?  Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ? Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?  Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ? a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0 c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3      a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3  d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7  BÀI LÀM ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................      b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0  ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................      c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3  ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 8 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................      d/ A 4;2; 3 , B 2;1; 1 , C 3; 8;7  ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 8 Cho bốn điểm A, B, C , D . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...  Chứng minh A, B, C , D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm     của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ? Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?      Tìm điểm M sao cho: MA  2MB  2MC  3MD  0 ? a/ A (1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) . b/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) . c/ A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) . d/ A 1;1; 0, B 0;2;1, C 1; 0;2, D 1;1;1. BÀI LÀM a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) . ..................................................................................................................................................................... GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... c/ A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................         d/ A 1;1; 0 , B 0;2;1 , C 1; 0;2 , D 1;1;1 . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 9 Cho hình hộp ABCD.A B C D  . Trả lời các câu hỏi sau cho đối với từng câu a/, b/,……  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ?  Tính thể tích của hình hộp đã cho ? a/ A 0; 0;1, B 0;2;1, D 3; 0;1, A 0; 0; 0 . b/ A 0;2;2, B 0;1;2, C 1;1;1, C  1; 2; 1 c/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) . d/ A 1; 0;1, B 2;1;2, D 1; 1;1, C  4;5; 5. BÀI LÀM GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG       BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ   a/ A 0; 0;1 , B 0;2;1 , D 3; 0;1 , A 0; 0; 0 . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................         b/ A 0;2;2 , B 0;1;2 , C 1;1;1 , C  1; 2; 1 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... c/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................         d/ A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C  4;5; 5 . ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 12 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Bài Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1, B 3; 0;1, C 2; 1; 3 và D  Oy . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 (đvtt ) . Tìm tọa độ đỉnh D ? ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 11 Cho các điểm: A 1;1; 1, B 2; 0; 0, C 1; 0;1, D 0;1; 0, S 1;1;1 . a/ Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật ? b/ Chứng minh: S  (ABCD ) ? c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng  : x  y  z  1  0, ? ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz    cho các vectơ a  (1;2; 3); b  (2; 4;1); c  (1; 3; 4) . Vectơ     v  2a  3b  5c có toạ độ là: A. 7; 3; 23 GV. TRẦN VĂN TÀI B. 7; 23; 3 C. 23; 7; 3 D.  3; 7; 23 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ        Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2, b 3; 0; 1, c 2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A. 6; 6; 0 . B. 6;6; 0 . C. 6; 0; 6 .  D. 0;6; 6 .   Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1;2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của      vectơ n  a  b  2c  3i   A. n  6;2;6 . B. n  6;2; 6 .  C. n  0;2;6 .  D. n  6;2; 6 .    Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a  5;7;2, b  3; 0; 4, c  6;1; 1 . Tọa độ của vecto      n  5a  6b  4c  3i là:     A. n  16; 39; 30 B. n  16; 39;26 C. n  16; 39;26 D. n  16; 39; 30    Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (5; 4; 1), b  (2; 5; 3) và c thỏa hệ     thức a  2c  b . Tọa độ c là: 3 9  B.  ; ; 2 A. 3; 9; 4 2 2   3 9  C.  ;  ;2  2 2   3 9  D.  ;  ;1  4 4    Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a  1;1  2; b  3; 0; 1 và điểm    A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM  2a  b là : A. M 5;1;2 B. M 3; 2;1 C. M 1; 4; 2    D. M 5; 4; 2     Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tọa độ của điểm A là A. 3, 2, 5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3, 5, 2    Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho tam giác OAB có OA  i  j Tọa ðộ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa ðộ là: 3  1 1 A. G  ; 0;   B. G 1; 0;   C.G (3; 0; 1)  2 2  3       , OB  2i  j  k . 1 1 D. G  ; 0;    3 3  A, B,C không gian cho 3 điểm thỏa: Oxyz                OA  2i  j  3k ; OB  i  2 j  k ; OC  3i  2 j  k với i; j ; k là các vecto đơn vị. Xét Câu 9. Trong các mệnh đề:  I  AB  1,1, 4 ;  II  AC  1,1,2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Cả (I) và (II) đều đúng 14 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI B. (I) đúng, (II) sai TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ C.Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC: A . G 6; 3;6 B. G 4;2; 4 C. G 4; 3; 4 D. G 4; 3; 4 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 4;2), B(3;2;1),C (3; 1; 4) . Khi đó trọng tâm G của tam giác ABC là: 1 7 A. G  ; 1;  B. G 3; 9;21 3  3  1 7 C. G  ; 1;  2  2   1 1 7 D. G  ;  ;   4 4 5    Câu 12. Trong không gian Oxyz cho vectơ a  i  j  2k , độ dài vectơ a là: A. B. 2 6. D. 4 C.  6 .     Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2; 0 , B 1; 0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2 B. 2 C. 1 D.   Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1; 3 và N A. MN  4 C. MN  3 2 B. MN  6   5  2; 2; 3 bằng D. MN  5      Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 ,C 2; 2; 0 . Độ dài các cạnh AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 14, 37 . B. 11, 14, 37 .  C.  21, 13, 37 .    D. 21, 13, 35 .  Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 . Tam giác ABC là: A.Tam giác thường B.Tam giác cân C.Tam giác đều  D.Tam giác vuông  Câu 17. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2,1 trên Ox thì M’ có toạ độ là: A. 0, 0,1 C. 3, 0, 0 B. 3, 0, 0  D. 0,2, 0  Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, A. 6 Oy, Oz. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là: B. 12 C. 18  D. 3  Câu 19. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các mặt Oxy, A. 6 Oyz, Ozx. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là: B. 12 C. 18 D. 24 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; −3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Khẳng định nào sau đây đúng? A.∆ABC là tam giác vuông tại A B.∆ABC là tam giác vuông tại C C.∆ABC là tam giác vuông cân GV. TRẦN VĂN TÀI D.∆ABC là tam giác đều TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ   Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 2;5; 4 đến mặt Oxy bằng B. 4 A. 5 C. 5 D. 3 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 3; 4) đến trục Oy bằng B. 4 A. 5 C. 5 D. 3 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) . Tổng khoảng cách từ đến các mặt phẳng tọa độ bằng: A. 3 B. 11 C. 45 D. 3 5   Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai: A.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 . B.Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29. C.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz  bằng 5 . D.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz  là M 2;5; 4 .   Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M  0;5; 0 . B. M  0; 5; 0 . C. M  2;5; 0 .  D. M  2; 0; 0 .  Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy  là điểm A. M  1;2; 0 . B. M  1; 0; 3 . C. M  0;2; 3 . D. M  1;2; 3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M (2;1; 3) và N (4; 5; 0) ? B. 6 A. 5 D. 8 C. 7 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC và  A 1; 2; 3, B 3; 0;2,C 1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ? A. 2; 2;2 B. 0; 4; 3 C. 0; 4; 3 D. 0; 8; 6 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;2) , B(2;1; 3) , C (3;2; 4) , D(6;9; 5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ? A. (2; 3;1) B. (2; 3;1)  C. (2; 3;1)    D. (2; 3; 1) Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho A 0;1; 4 và B 2; 3;1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A? 16 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG A. 2; 1;7  BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ C. 1;2;5 B. 2;2; 7  D. 2;2; 3 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(2;1; 1) và C (1; 2;2) . Tìm     tọa độ điểm M sao cho AM  2AB  3BC  OM ?. 7 9 7 9 7 9 A. ( ; 0; ) B. (0;  ; ) C. ( ; 0;  ) 2 2 2 2 2 2 7 9 D. (0;  ;  ) 2 2       Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 0; 0 ; B 0;2; 0 ; C 0; 0;2 và D 2;2;2 , M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1  A. I  ; ;1  2 2  B. I 1;1; 0 C. I 1; 1;2 D. I 1;1;1 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C (0; 0;1) và D(1;1;1) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là: 2 2 2 A . G  ; ;   3 3 3  1 1 1 B. G  ; ;   2 2 2  1 1 1 D. G  ; ;   3 3 3  1 1 1 C. G  ; ;   4 4 4      Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3; 2;1 . Tọa độ điểm D đối xứng với B qua A là: A . D(1;2;1) B. D(1; 2; 1) C.  D(1;2; 1) D. D(1; 2;1)  Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M 3;1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A . (3;1;2) B. (3; 1; 2) D. (3; 1;2) C. (3;1; 0)     Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm A. M  3;2;1 . B. M  3; 2; 1 . C. M  3; 2;1 . D. M  3;2; 0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; −1; −3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ O. Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng: A . 56 B. C. 12 12    D. 56    Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ; B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC  4 10  A.G 4;10;  12 B.G  ;  ; 4  3 3      4 10  D.G  ; ;  4  3 3  C.G 4; 10;12      Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0; 3 , B 1; 3; 2 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Khi đó độ dài của OG là A. 3 GV. TRẦN VĂN TÀI B. 1 C. 3 D. 9 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ         Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 ; B 0,1, 0 ;C 0, 0,1 ; D 1,1,1 . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 1 1 1 2 2 2 A.  , ,  B.  , ,   2 2 2   3 3 3  1 1 1 C.  , ,   4 4 4  1 1 1 D.  , ,   3 3 3  Câu 41. Trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt lấy 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm A. 4 G(1; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là: B. 8 C. 12    D. 16    Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 0; 4 , B 1;2; 3 ,C 9;6; 4 là 3 đỉnh của hình bình hành ABCD. Tọa độ đỉnh D là: A. D 11; 4;5 B. D 11; 4; 5 C. D 11; 4;5 D. D 11; 4; 5       Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 3 , B 4; 0;2 , C 1;5;1 . Tọa độ điểm D là: A. D 4;6; 4 B. D 4;6;2 C. D 2; 3;1 D. D 2;6;2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2; 4), N (2; 1; 0), P(2; 3; 1) . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là:  3 3 A.Q(1;2;1) B.Q  ; 3;  C.Q(3;6; 3)  2 2  D.Q(3; 6; 3) Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là: A. (–5;–3;–2) B. (–3;–5;–2) C. (3;5;–2) D. (5; 3; 2)     Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 0;1; 2 ; B 1; 0; 0 ; C 0; 3;1 . Tọa độ đỉnh D là: A. D 1; 4;1 B. D 2; 1; 3 C. D 2;1; 3  D. D 1; 4; 1      Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1; 3 ,C 3; 4; 0 . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D 4;5; 1 . B. D 4;5; 1 . C. D 4; 5; 1 .   D. D 4; 5;1 .     Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P 0; 0;1 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có to ̣a đô ̣ là: A. 1;2;1 B. 1;2;1 C. 2;1;2 D. 2; 3; 4   Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  (1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là: A . (0;1; 0) B. (1; 0; 0) C. (1; 0;1) 18 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI D. (1;1; 0) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1) vàC '(4;5; 5) .Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A '(2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1; 0) D. A '(2; 0;2) Câu 51. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0) M’(1;2;1). Điểm P’ có tọa độ: A. (3;1;0) B. (1;2;2) C. (0;3;1) D. (2;1;2) A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) .Tìm tọa độ Câu 52. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết đỉnh A’ ? A . A '(2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1; 0)  D. A '(2; 0;2)  Câu 53. Trong không gian Oxyz, góc giữa 2 vectơ a  (2;5; 0), b  (3;7; 0) là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 1350   Câu 54. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , cos AB, BC   bằng: A. 14 3 118 B.  7 2 C. 3 59   14 D.  57    14 57   Câu 55. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , góc BAC là góc: A. nhọn B. tù D. 0 C. bẹt         Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2;2;6 ,C 6; 0; 1 . Khi đó AB.AC bằng: B. 65 A. 67 D. 3 C. 67       Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 3;2 ;C 2; 4; 3 . Hãy tính   tích vô hướng của AB.AC ? B. 6 A. 10 C. 2    D. 2          Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; 4 , b  6; 3;2 thì 2a  3b a  2b  có giá trị là: A. 200 B. 200 D. 200 C. 2002     2 Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  x ;2;1, b  2;1;2 .Tìm x biết cos a , b  3 .  A. x  1 2 B. x  1 3 C. x  3 2    D. x  1 4    Câu 60. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng: GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  a.b B.   . a .b  a.b A.   . a .b   a b D.   . a .b  a.b C.   . a .b       Câu 61. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a 1;2; 0 và b 2; 0; 1 , khi đó cos bằng: A. 2 . 5 B. 0 C. 2 5 2 D.  . 5 .   Câu 62. Trong không gian Oxyz , giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a  (4; 3;1) và b  (0;2; 3) là: A. 5 26 . 26 B. 5 13 26 C. 5 2 26 D. Kết quả khác.  Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a  (4;2; 4)  b  2 2; 2 2; 0 là:  A. 300 . và  B. 900 C. 1350 D. 450  Câu 64. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 3;1),C (4;2;2) . Cosin của góc BAC là A. 9 2 35 . B. 9 35 C.  .      9 D.  . 2 35 9 35 .    Câu 65. Trong không gian Oxyz cho u 1;1;1 và v 0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 450 thì m bằng A. 2  3 . C. 1  3 . B.  3 .    D. 3.    Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m  1;2 . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? A. m 3 B. m  2 C. m  1    D. m  0    Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  1;2; 3 , b  2; 3; 1 . Kế t luâ ̣n nào sau đây đúng?   A. a  b  1;5;2   B. a  b  3; 1; 4    C. b  a  3; 1; 4   D. a.b  3  Câu 68. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1) trong các mệnh đề   A. b  c sau, mệnh đề nào sai?   B. b  a  C. a  2  D. c  3 Câu 69. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) ,C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức   CE  2EB thì tọa độ điểm E là 20 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan