TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 .
* Điểm M ( xM ; y M ; z M )
xM : hoµnh ®é
trong ®ã: y M : tung ®é
z : cao ®é
M
OM x M i yM j z M k
* Trục tọa độ:
x t
Trục Ox: y 0
z 0
x 0
Trục Oy: y t Trục Oz:
z 0
x 0
y 0
z t
* Mặt phẳng tọa độ:
Mp Oxy : z 0 Mp(Oxz): y 0
Mp(Oyz): x 0
2- Các phép toán: Cho các vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 ; k .
a b c a1 b1; a2 b2 ; a 3 b3 .
ka ka1; ka2 ; ka 3 .
a .b a1.b1 a2 .b2 a 3 .b3 (Tích vô hướng)
a
a a a .
2
2
1
2
2
3
3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC .
AB x B x A; yB yA; z B z A AB AB
x
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k 1 MA k .MB
Hệ quả 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I )
GV. TRẦN VĂN TÀI
x A yB yA z B z A
2
B
2
2
x kx B
xM A
1k
y
kyB
yM A
1k
z A kz B
zM
1k
Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) của tam
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
x x A x B xC
G
3
y
y
yC
B
giác ABC . yG A
3
z A z B zC
zG
3
x x A x B
I
2
y
yB
của đoạn AB . yI A
2
zA zB
z I
2
4- Góc giữa hai vectơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 .
Gọi a , b . Lúc đó:
* Đặc biệt:
a .b
cos
a .b
a1b1 a2b2 a 3b3
a a a . b b b
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
a b a .b 0 a1b1 a2b2 a 3b3 0
5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 cùng phương:
a kb
1
1
a
a
a
k \ 0 : a kb a2 kb2 hay 1 2 3 nÕu b1.b2 .b3 0
b1
b2
b3
a kb
3
3
6- Tích có hướng của hai vetơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 .
* Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)
a a1; a2 ; a 3
a2 a 3 a 3 a1 a1 a2
a , b
c
;
;
b2 b3 b3 b1 b1 b2
b b1;b2 ;b3
a2b3 b2a 3 ; a 3b1 b3a1; a1b2 b1a2
•
Tính chất:
c a
c a , b
c b
a , b cùng phương
a , b , c đồng phẳng
a, b 0.
c . a , b 0.
7- Một số công thức cần lưu ý:
Diện tích tam giác ABC:
1
S ABC AB, AC
2
Diện tích của hình bình hành ABCD là S ABCD
2 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
AB, AD
A
D
C
B
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
VABCD .A ' B 'C ' D ' AB, AD .AA '
Thể tích tứ diện ABCD:
1
VABCD AB, AC .AD
6
(
1
chiều cao. S đáy)
3
B – BÀI TẬP MẪU
Bài 1
Tính góc giữa véctơ a và b trong các trường hợp sau:
a) a (4; 3;1), b (1;2; 3).
b) a (2;5; 4), b (6; 0; 3).
d) a (3;2;2 3), b ( 3;2 3; 1).
c) a (2;1; 2), b (0; 2; 2).
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 2
Tìm véctơ u trong các trường hợp sau:
a
(2;
1;
3),
b
(1;
3;2),
c
(3;2;
4)
(2; 1;1)
a
(2;
3;
1),
b
(1;
2;
3),
c
a)
b)
a.u 5, u.b 11, u.c 20
u a, u b, u.c 6
a
(7;2;
3),
b
(4;
3;
5),
c
(1;1; 1)
a (2; 3;1), b (1; 2; 1), c (2; 4; 3)
c)
d)
a.u 5, b.u 7, c u
a.u 3, b.u 4, c.u 2
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 3
Cho hai véctơ a và b. Tìm tham số m trong các trường hợp sau:
a
(1;
log
5;
m
),
b
(3; log5 3; m )
a (1; m; 1), b (2;1; 3)
3
a)
b)
a b
a b
a (3; 2;1), b (2;1; 1)
a (3; 2;1), b (2;1; 1)
d)
c)
u ma 3b, v 3a 2mb, u v
u ma 3b, v 3a 2mb, u v
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
4 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 4
Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau:
a (1;2; 3)
a)
b (4;1;2)
a
3
i
2
j k
c)
b i 3 j k
a (0;1; 2)
b)
b (3; 0; 4)
a
4
i k
d)
b 2i j
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 5
Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc m, n để c a, b trong các trường hợp sau:
a) a (3; 1; 2), b (1;2; m ), c (5;1;7).
b) a (6; 2; m ), b (5; n; 3), c (6; 33;10).
d) a (0;1; m ), b (3; m; 4), c (0; 3; n ).
c) a (2; 3;1), b (5; 4;6), c (m; n;1).
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 6
Tìm tham số m để ba véctơ a, b và c đồng phẳng trong các trường hợp sau:
a) a (2; 1;2), b (m; 3; 1), c (1;2;1).
b) a (1;2; 3), b (2;1; m ), c (2; m;1).
c) a (1; 3;2), b (m 1; m 2;1 m ), c (0; m 2;2).
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
6 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 7
Cho ba điểm A, B, C . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...
Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam
giác này ?
Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 2BA 3CM ?
Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?
Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?
Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường
cao ?
a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0
c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3
a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3
d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7
BÀI LÀM
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
8 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
d/ A 4;2; 3 , B 2;1; 1 , C 3; 8;7
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 8
Cho bốn điểm A, B, C , D . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...
Chứng minh A, B, C , D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm
của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ?
Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?
Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ?
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?
Tìm điểm M sao cho: MA 2MB 2MC 3MD 0 ?
a/ A (1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) .
b/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) .
c/ A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) .
d/ A 1;1; 0, B 0;2;1, C 1; 0;2, D 1;1;1.
BÀI LÀM
a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) .
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
d/ A 1;1; 0 , B 0;2;1 , C 1; 0;2 , D 1;1;1 .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài 9
Cho hình hộp ABCD.A B C D . Trả lời các câu hỏi sau cho đối với từng câu a/, b/,……
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ?
Tính thể tích của hình hộp đã cho ?
a/ A 0; 0;1, B 0;2;1, D 3; 0;1, A 0; 0; 0 .
b/ A 0;2;2, B 0;1;2, C 1;1;1, C 1; 2; 1
c/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) .
d/ A 1; 0;1, B 2;1;2, D 1; 1;1, C 4;5; 5.
BÀI LÀM
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
a/ A 0; 0;1 , B 0;2;1 , D 3; 0;1 , A 0; 0; 0 .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
b/ A 0;2;2 , B 0;1;2 , C 1;1;1 , C 1; 2; 1
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
d/ A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 .
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
12 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
Bài
Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1, B 3; 0;1, C 2; 1; 3 và D Oy . Biết thể tích của tứ diện
ABCD bằng 5 (đvtt ) . Tìm tọa độ đỉnh D ?
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Bài
11
Cho các điểm: A 1;1; 1, B 2; 0; 0, C 1; 0;1, D 0;1; 0, S 1;1;1 .
a/ Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật ? b/ Chứng minh: S (ABCD ) ?
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng
: x y z 1 0, ?
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz
cho các vectơ a (1;2; 3); b (2; 4;1); c (1; 3; 4) . Vectơ
v 2a 3b 5c có toạ độ là:
A. 7; 3; 23
GV. TRẦN VĂN TÀI
B. 7; 23; 3
C. 23; 7; 3
D. 3; 7; 23
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2, b 3; 0; 1, c 2;5;1 , vectơ m a b c có
tọa độ là
A. 6; 6; 0 .
B. 6;6; 0 .
C. 6; 0; 6 .
D. 0;6; 6 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2; 3), b (2; 0;1), c (1; 0;1) . Tìm tọa độ của
vectơ n a b 2c 3i
A. n 6;2;6 .
B. n 6;2; 6 .
C. n 0;2;6 .
D. n 6;2; 6 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a 5;7;2, b 3; 0; 4, c 6;1; 1 . Tọa độ của vecto
n 5a 6b 4c 3i là:
A. n 16; 39; 30
B. n 16; 39;26
C. n 16; 39;26
D. n 16; 39; 30
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a (5; 4; 1), b (2; 5; 3) và c thỏa hệ
thức a 2c b . Tọa độ c là:
3 9
B. ; ; 2
A. 3; 9; 4
2 2
3 9
C. ; ;2
2 2
3 9
D. ; ;1
4 4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a 1;1 2; b 3; 0; 1 và điểm
A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM 2a b là :
A. M 5;1;2
B. M 3; 2;1
C. M 1; 4; 2
D. M 5; 4; 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A
là
A. 3, 2, 5
B. 3, 17,2
C. 3,17, 2
D. 3, 5, 2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho tam giác OAB có OA i j
Tọa ðộ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa ðộ là:
3
1
1
A. G ; 0;
B. G 1; 0;
C.G (3; 0; 1)
2
2
3
, OB 2i j k .
1
1
D. G ; 0;
3
3
A, B,C
không
gian
cho
3
điểm
thỏa:
Oxyz
OA 2i j 3k ; OB i 2 j k ; OC 3i 2 j k với i; j ; k là các vecto đơn vị. Xét
Câu 9. Trong
các mệnh đề:
I AB 1,1, 4 ;
II AC 1,1,2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng
14 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
B. (I) đúng, (II) sai
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
C.Cả (I) và (II) đều sai
D. (I) sai, (II) đúng
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC:
A . G 6; 3;6
B. G 4;2; 4
C. G 4; 3; 4
D. G 4; 3; 4
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 4;2), B(3;2;1),C (3; 1; 4) . Khi đó trọng
tâm G của tam giác ABC là:
1
7
A. G ; 1;
B. G 3; 9;21
3
3
1
7
C. G ; 1;
2
2
1 1 7
D. G ; ;
4 4 5
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho vectơ a i j 2k , độ dài vectơ a là:
A.
B. 2
6.
D. 4
C. 6 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2; 0 , B 1; 0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng?
A. 2
B.
2
C. 1
D.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1; 3 và N
A. MN 4
C. MN 3 2
B. MN 6
5
2; 2; 3 bằng
D. MN 5
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 ,C 2; 2; 0 . Độ dài các cạnh
AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A.
21, 14, 37 .
B. 11, 14, 37 .
C.
21, 13, 37 .
D.
21, 13, 35 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 . Tam giác ABC là:
A.Tam giác thường
B.Tam giác cân
C.Tam giác đều
D.Tam giác vuông
Câu 17. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2,1 trên Ox thì M’ có toạ độ là:
A. 0, 0,1
C. 3, 0, 0
B. 3, 0, 0
D. 0,2, 0
Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox,
A. 6
Oy, Oz. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18
D. 3
Câu 19. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các mặt Oxy,
A. 6
Oyz, Ozx. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18
D. 24
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; −3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các
trục Ox, Oy, Oz. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.∆ABC là tam giác vuông tại A
B.∆ABC là tam giác vuông tại C
C.∆ABC là tam giác vuông cân
GV. TRẦN VĂN TÀI
D.∆ABC là tam giác đều
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 2;5; 4 đến mặt Oxy bằng
B. 4
A. 5
C. 5
D. 3 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 3; 4) đến trục Oy bằng
B. 4
A. 5
C. 5
D. 3 2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) . Tổng khoảng cách từ đến các
mặt phẳng tọa độ bằng:
A. 3
B. 11
C. 45
D. 3 5
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu
nào sai:
A.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 .
B.Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng
29.
C.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz bằng 5 .
D.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy
là điểm
A. M 0;5; 0 .
B. M 0; 5; 0 .
C. M 2;5; 0 .
D. M 2; 0; 0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt
phẳng Oxy là điểm
A. M 1;2; 0 .
B. M 1; 0; 3 .
C. M 0;2; 3 .
D. M 1;2; 3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M (2;1; 3)
và
N (4; 5; 0) ?
B. 6
A. 5
D. 8
C. 7
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC và
A 1; 2; 3, B 3; 0;2,C 1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ?
A. 2; 2;2
B. 0; 4; 3
C. 0; 4; 3
D. 0; 8; 6
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;2) , B(2;1; 3) , C (3;2; 4) , D(6;9; 5) . Hãy tìm tọa
độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?
A. (2; 3;1)
B. (2; 3;1)
C. (2; 3;1)
D. (2; 3; 1)
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho A 0;1; 4 và B 2; 3;1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua
A?
16 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
A. 2; 1;7
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
C. 1;2;5
B. 2;2; 7
D. 2;2; 3
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(2;1; 1) và C (1; 2;2) . Tìm
tọa độ điểm M sao cho AM 2AB 3BC OM ?.
7 9
7
9
7
9
A. ( ; 0; )
B. (0; ; )
C. ( ; 0; )
2 2
2
2
2 2
7
9
D. (0; ; )
2 2
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 0; 0 ; B 0;2; 0 ; C 0; 0;2 và
D 2;2;2 , M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm I của MN là:
1 1
A. I ; ;1
2 2
B. I 1;1; 0
C. I 1; 1;2
D. I 1;1;1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C (0; 0;1) và D(1;1;1) .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là:
2 2 2
A . G ; ;
3 3 3
1 1 1
B. G ; ;
2 2 2
1 1 1
D. G ; ;
3 3 3
1 1 1
C. G ; ;
4 4 4
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3; 2;1 . Tọa độ điểm D đối xứng với B
qua A là:
A . D(1;2;1)
B. D(1; 2; 1)
C.
D(1;2; 1)
D. D(1; 2;1)
Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M 3;1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A . (3;1;2)
B. (3; 1; 2)
D. (3; 1;2)
C. (3;1; 0)
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là
điểm
A. M 3;2;1 .
B. M 3; 2; 1 .
C. M 3; 2;1 .
D. M 3;2; 0 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; −1; −3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ
O. Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng:
A . 56
B.
C. 12
12
D.
56
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ; B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm
nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
4 10
A.G 4;10; 12
B.G ; ; 4
3
3
4 10
D.G ; ; 4
3 3
C.G 4; 10;12
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0; 3 , B 1; 3; 2 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam
giác ABC. Khi đó độ dài của OG là
A. 3
GV. TRẦN VĂN TÀI
B. 1
C. 3
D. 9
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 ; B 0,1, 0 ;C 0, 0,1 ; D 1,1,1 . Xác định tọa độ
trọng tâm G của tứ diện ABCD
1 1 1
2 2 2
A. , ,
B. , ,
2 2 2
3 3 3
1 1 1
C. , ,
4 4 4
1 1 1
D. , ,
3 3 3
Câu 41. Trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt lấy 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm
A. 4
G(1; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 8
C. 12
D. 16
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 0; 4 , B 1;2; 3 ,C 9;6; 4 là 3 đỉnh của hình bình
hành ABCD. Tọa độ đỉnh D là:
A. D 11; 4;5
B. D 11; 4; 5
C. D 11; 4;5
D. D 11; 4; 5
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 3 , B 4; 0;2 , C 1;5;1 .
Tọa độ điểm D là:
A. D 4;6; 4
B. D 4;6;2
C. D 2; 3;1
D. D 2;6;2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2; 4), N (2; 1; 0), P(2; 3; 1) . Để tứ
giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là:
3 3
A.Q(1;2;1)
B.Q ; 3;
C.Q(3;6; 3)
2 2
D.Q(3; 6; 3)
Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì
toạ độ điểm C là:
A. (–5;–3;–2)
B. (–3;–5;–2)
C. (3;5;–2)
D. (5; 3; 2)
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 0;1; 2 ; B 1; 0; 0 ;
C 0; 3;1 . Tọa độ đỉnh D là:
A. D 1; 4;1
B. D 2; 1; 3
C. D 2;1; 3
D. D 1; 4; 1
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1; 3 ,C 3; 4; 0 . Để tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .
D. D 4; 5;1 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P 0; 0;1 . Nếu
MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có to ̣a đô ̣ là:
A. 1;2;1
B. 1;2;1
C. 2;1;2
D. 2; 3; 4
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA (1;1; 0) , OB (1;1; 0) (O là
gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
A . (0;1; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (1; 0;1)
18 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
D. (1;1; 0)
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1) vàC '(4;5; 5) .Tìm tọa độ
đỉnh A’ ?
A. A '(2;1;1)
B. A '(3;5; 6)
C. A '(5; 1; 0)
D. A '(2; 0;2)
Câu 51. Trong hệ tọa độ Oxyz
cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0)
M’(1;2;1). Điểm P’ có tọa độ:
A. (3;1;0)
B. (1;2;2)
C. (0;3;1)
D. (2;1;2)
A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) .Tìm tọa độ
Câu 52. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết
đỉnh A’ ?
A . A '(2;1;1)
B. A '(3;5; 6)
C. A '(5; 1; 0)
D. A '(2; 0;2)
Câu 53. Trong không gian Oxyz, góc giữa 2 vectơ a (2;5; 0), b (3;7; 0) là:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1350
Câu 54. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , cos AB, BC
bằng:
A.
14
3 118
B.
7 2
C.
3 59
14
D.
57
14
57
Câu 55. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , góc BAC là
góc:
A. nhọn
B. tù
D. 0
C. bẹt
Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2;2;6 ,C 6; 0; 1 . Khi đó AB.AC bằng:
B. 65
A. 67
D. 3
C. 67
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 3;2 ;C 2; 4; 3 . Hãy tính
tích vô hướng của AB.AC ?
B. 6
A. 10
C. 2
D. 2
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; 4 , b 6; 3;2 thì 2a 3b a 2b
có giá
trị là:
A. 200
B.
200
D. 200
C. 2002
2
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a x ;2;1, b 2;1;2 .Tìm x biết cos a , b
3
.
A. x
1
2
B. x
1
3
C. x
3
2
D. x
1
4
Câu 60. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos
bằng:
GV. TRẦN VĂN TÀI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
a.b
B. .
a .b
a.b
A. .
a .b
a b
D. .
a .b
a.b
C. .
a .b
Câu 61. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2; 0 và b 2; 0; 1 , khi đó cos
bằng:
A.
2
.
5
B. 0
C.
2
5
2
D. .
5
.
Câu 62. Trong không gian Oxyz , giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a (4; 3;1) và b (0;2; 3) là:
A.
5 26
.
26
B.
5 13
26
C.
5 2
26
D. Kết quả khác.
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a (4;2; 4)
b 2 2; 2 2; 0 là:
A. 300 .
và
B. 900
C. 1350
D. 450
Câu 64. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 3;1),C (4;2;2) . Cosin của góc BAC là
A.
9
2 35
.
B.
9
35
C.
.
9
D.
.
2 35
9
35
.
Câu 65. Trong không gian Oxyz cho u 1;1;1 và v 0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng
450 thì m bằng
A. 2 3 .
C. 1 3 .
B. 3 .
D.
3.
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1;2 . Với
giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m 3
B. m 2
C. m 1
D. m 0
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 3 , b 2; 3; 1 . Kế t luâ ̣n nào sau đây
đúng?
A. a b 1;5;2
B. a b 3; 1; 4
C. b a 3; 1; 4
D. a.b 3
Câu 68. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a (1;1; 0), b (1;1; 0), c (1;1;1) trong các mệnh đề
A. b c
sau, mệnh đề nào sai?
B. b a
C. a 2
D. c 3
Câu 69. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) ,C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
CE 2EB thì tọa độ điểm E là
20 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI
- Xem thêm -