Tài liệu chuyên đề phép chia phân số lớp 6

Khóa học phân số lớp 6 BÀI GIẢNG SỐ 12: PHÉP CHIA PHÂN SỐ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu chúng có tích bằng 1. Kí hiệu số nghịch đảo của a b a b là . Với a  0; b  0 ta có: .  1 b a b a  Chú ý:  Số 0 không có số nghịch đảo  Số nghịch đảo của 1 và – 1 là chính nó 2. Phép chia phân số Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số , ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia a c a d a.d a b m.b :  .  ; m :  m.  b d b c b.c b a a  Nhận xét: Các tính chất cơ bản của phép nhận các phân số cũng đúng với phép chia các phân số B. CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Tính các giá trị của các biểu thức sau rồi tìm số nghịch đảo của các biểu thức đó a) A = 4 2  .7 5 49 b) B  3  1  .  .40  8 5  Giải: 2.7 4 2 4.7  2.5 18     7.7 5 7 35 35 35 Vậy số nghịch đảo là 18 3 40 3 b) B  .  .8  3 8 5 8 1 Vậy số nghịch đảo là 3 4 5 a) A   Ví dụ 2: Thực hiện phép tính  24 39 27   15 2 15    a) A     : :  .  :    35 70  140   28 17  34  Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1 Khóa học phân số lớp 6  45  7 21    23 69  15  112 b) B       :  : .  :  26  9 5    29 58  22  5 Giải:  24.2 39  27   15  15  a) Ta có A    : :   :   70 70  140   14.17  34   9 140   15 34   . .  :  70 27   14.17 15  9.2.70 15.2.17 2 1 2 14  :  :  .7  70.9.3 14.17.15 3 7 3 3  45 7.5  9.21     23 58  15  112 b) B   .   :   .  .  : 45     29 69  22  5  26   45 224   23.2.29  15  112  .  :   .  :  26 45   29.3.23  22  5  45 224   2 15  112  . : . :  26 45   3 22  5  45.2.112   2.3.5  112  : :  2.13.45   3.2.11  5 112  5  112  : : 13  11  5  112  11  112 112.( 11).5 11 .   : 13  5  5 13.5.112 3 Ví dụ 3: Một người đi bộ từ điểm A đến điểm B mất 4 giờ với vận tốc 3km/h, nếu người đó đi xe đạp thì chỉ đi hết 3 giờ đã tới B . Hỏi người đó đi xe đạp với vận tốc bao nhiêu? 2 Giải: Quãng đường AB dài 4.3 = 12 (km) 3 2 2 3 Vận tốc của người đó khi đi xe đạp là 12 :  12.  8 (km/h) Ví dụ 4: Tìm x biết a) 5 3x  8 9 .  7 5 35 b) 2 5x 1 1 5 .   9 2 18 36 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 2 Khóa học phân số lớp 6 Giải: a) Ta có: 5 3x  8 9 3x  8 9 5 3x  8 9 7 .    :   . 7 5 35 5 35 7 5 35 5 3x  8 9 9 9    3 x  8  .5  3 x  8  5 25 25 5 9 9  8.5 49 49  3x   8  3x   3x  x :3 5 5 5 5 49 1 49 x . x 5 3 15 49 Vậy x  15 2 5x 1 1 5 2 5x  1 5 1 2 5 x  1 5  2.1 2 5x 1 7 b) Ta có .    .    .   .  9 2 18 36 9 2 36 18 9 2 36 9 2 36 5x  1 7 2 5x  1 7 9 5x  1 7   :   .   2 36 9 2 36 2 2 8 7 7 7 3  5 x  1  .2  5 x  1   5 x   1  5 x  8 4 4 4 3 3 1 3  x  :5  x  .  x  4 4 5 20 3 Vậy x  20 8 18 Ví dụ 5: Cho hai phân số và . Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho số 15 35 này ta được kết quả là số nguyên Giải: Giả sử số lớn nhất phải tìm là + Ta có: a với  a, b   1 . Ta xét: b 8 a 8 b 8b :  .  15 b 15 a 15a 8b là số nguyên thì 8b15a 15a Do  8, 15  1 nên phải có 8 a và b15 Để (1) Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 3 Khóa học phân số lớp 6 + Ta có: 18 a 18 b 18b :  .  35 b 35 a 35a 18b là số nguyên thì 18b 35a 35a Do 18, 35   1 nên phải có 18 a và b 35 Để Từ (1) và (2) suy ra a = ƯCLN (8, 18) = 2; (2) b = BCNN (15, 35) = 105 2 105 8 2 18 2 Thật vậy :  28 và :  27 15 105 35 105 Vậy phân số cần tìm là C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm giá trị của các biểu thức sau rồi tìm số nghịch đảo của các biểu thức đó: 2 3 2 4 c) C     : 2 3 3 3 1 1 d) D  3 :  . 4 4 3 12 d) 47 1 1 a) A   2 3 1 2 2 4 3 5 ĐS: a) 6 b) b) B   . 30 31 c) 4 7 Bài 2: Tính tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả:  1  1  1  1  1   1  1  P  1   1   1  1   1   1   1    2  3  4  5  6   7  8  1 ĐS: P   số nghịch đảo bằng 8 8 Bài 3: Tìm x, biết: 6 5 x 7 28 5 ĐS: a) 24 a) b) 2 1 3  x 5 4 10 14 5 a a b Bài 4: Cho phân số với a, b > 0. Chứng minh rằng   2 b b a b) Bài 5: Hai người đang cùng thực hiện một công việc. Sauk hi hoàn thành được 3 công 5 việc thì người thứ nhất nghỉ. Người thứ hai phải một mình hoàn thành nốt phần việc còn Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 4 Khóa học phân số lớp 6 lại và mỗi giờ người đó làm được 1 công việc. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai hoàn 10 thành được công việc? ĐS: 4 giờ Bài 6: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó nghỉ 1 giờ và quay trở về A với vận tốc 50km/h. Thời gian cả đi lẫn về ( kể cả thời gian nghỉ) là 5 giờ 30 phút. Hỏi: a) Thời gian ôtô đi 1 km lúc đi? Thời gian ôtô đi 1km lúc về ? b) Độ dài quãng đường AB 1 1 giờ , giờ b) 100km 40 50 8 Bài 7: Viết phân số dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên 15 ĐS: a) dương có một chữ số Bài 8: Cho hai phân số 4 7 và . Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho số này 5 15 ta được kết quả là số nguyên ĐS: 1 15 Bài 9: Tìm hai số, biết rằng 8 5 của số này bằng của số kia và tổng của hai số bằng 254 11 9 ĐS: 110 và 144 Bài 10: Có hai vòi nước cùng chảy vào một bể đã chứa 1 bể nước. Nếu vòi thứ nhất chảy 3 tiếp thì sau 2 giờ thì đầy bể và vòi thứ hai chảy tiếp thì sau 3 giờ thì đầy bể. Hỏi: a) Trong một giờ mỗi vòi chảy được một lượng nước bằng mấy phần bể? b) Trong một giờ cả hai vòi cùng chảy thì được một lượng nước bằng mấy phần bể? ĐS: a) 1 2 và 3 9 b) 5 9 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 1 1 3 3 3 1   3   2 3 4: 2 3 4 là Câu 1: Kết quả của phép tính 1 1 1 2 2 2 1   2   2 3 4 2 3 4 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 5 Khóa học phân số lớp 6 A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. kết quả khác 3 3 3   Câu 2: Kết quả của phép tính 7 11 13 là 5 5 5   7 11 13 3 5 5 A. B. C. 5 3 3 1 1 1   Câu 3: Kết quả của phép tính 2 3 4 là 5 5 5   4 3 8 A. 4 B. 1 C. 2 E. 3 5 D. 0 1 1 1 4 4 4    1  3  9  27 4  7  49  343  91919191 Câu 4: Kết quả của phép tính 182.  là : : 2 2 2 1 1 1 80808080  2    1   3 9 27 7 49 343   A. 10 B. 30 C. -10 D. 20 3 7 3  : . Hãy chọn câu đúng 10 15 5 43 29 43 A. B. C. D. kết quả khác 90 50 90 1 2 Câu 6: Tìm x biết  3 x  2   . Hãy chọn câu đúng 49 5 13 13 13 5 A. ; B. C. D.  7 21 21 21 7 10 Câu 7: Tỉ số của hai số a và b là . Tổng của hai số đó là 38. Hai số a, b là 9 A. a  22, b  16 C. a  16, b  22 Câu 5: Tìm x biết x  B. a  18, b  20 ĐS: 1) C 2)A 3)C 4)D D. a  20, b  18 5)A 6)A 7)D Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 6