Tài liệu chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn toán lư sĩ pháp (tập 2)

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG A. Lí thuyết cần nắm. B. Trắc nghiệm. C. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: [email protected] Chân thành cảm ơn. Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 01 – 50 Chuyên đề 5. Số phức 51 – 67 Chuyên đề 6. Phương pháp tọa độ trong không gian 68 – 125 GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG CHUYÊN ĐỀ 4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ---o0o--§1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NẮM §1. NGUYÊN HÀM 1. Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F '( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K . Như vậy: ∫ f ( x)dx =F ( x) + C ⇔ F ′( x) = f ( x) 2. Tính chất
∫ f ′( x)dx = f ( x) + C
∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx
∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx 3. Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản 1. ∫ 0dx = C 2. ∫ dx = x + C xα +1 3. ∫ x dx = + C (α ≠ −1) α +1 1 1 +C 4. ∫ α dx = − x (α − 1) xα −1 α 2 32 2 x d x = x +C = x3 +C ∫ 3 3 1 6. ∫ dx = ln x + C x 1 1 7. ∫ 2 dx = − + C x x 5. 8. ∫ 1 x dx = 2 x + C , x > 0 9. ∫ e x dx = e x + C 10. ∫ a xdx = ax + C(a ≠ 1, a > 0) ln a ∫ 0dt = C ∫ dt = t + C ∫ kdx = kx + C ∫ ( ax + b ) α 1 ( ax + b ) dx = a α +1 α +1 1 + C (α ≠ 1) 1 ∫ ( ax + b )α dx = − a (α − 1)( ax + b )α ∫ ax +bdx = 1 −1 +C 2 (ax +b)3 +C 3a 1 ∫ ax + b dx = a .ln ax + b + C ∫ ∫ 1 ( ax + b ) 1 ax + b 2 dx = − dx = 1 +C a(ax + b) 2 ax + b + C , ax + b > 0, a ≠ 0 a 1 ax + b ax + b ∫ e dx = a .e + C 1 aα x + β α x+ β a d x = . + C (a ≠ 1, a > 0) ∫ α ln a 1 11. ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos ( ax + b ) dx = a .sin ( ax + b ) + C 12. ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin ( ax + b ) dx = − a .cos ( ax + b ) + C 13. ∫ tan xdx = − ln cos x + C 1 1 ∫ tan(ax + b)dx = − a ln cos x + C Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân Nguyên hàm của những hàm số hợp(với t = t( x ) ) 1 t α +1 ∫ t dt = α + 1 + C (α ≠ −1) 1 1 ∫ t α dt = − (α − 1)t α −1 + C α 2 32 2 t d t = t + C = t3 + C ∫ 3 3 1 ∫ t dt = ln t + C 1 1 ∫ t 2 dt = − t + C ∫ 1 t dt = 2 t + C , t > 0 ∫ e dt = e t t +C at +C ln a (a ≠ 1, a > 0) t ∫ a dt = ∫ cos tdt = sin t + C ∫ sin tdt = − cos t + C ∫ tan tdt = − ln cos t + C Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 14. ∫ cot xdx = ln sin x + C 1 15. ∫ cos 16. ∫ sin 2 x 1 ∫ tan 2 x ∫ cot tdt = ln sin t + C 1 ∫ cot(ax + b)dx = a ln sin x + C dx = tan x + C 1 1 ∫ cos2 ( ax + b ) dx = a .tan ( ax + b ) + C ∫ cos dx = − cot x + C 1 1 ∫ sin2 ( ax + b ) dx = − a .cot ( ax + b ) + C ∫ sin xdx = tan x − x + C 1 tan(ax + b) − x + C a 1 2 18. ∫ cot 2 xdx = − cot x − x + C ∫ cot (ax + b)dx = − a cot(ax + b) − x + C 1 1 x−a 1 1 ax + b dx = ln +C +C 19. ∫ 2 2 dx = ln ∫ 2a x + a ( ax + b)(cx − d ) x −a ad − bc cx + d (ax + b) ln(ax + b) − ax 20. ∫ ln xdx = x ln x − x + C +C ∫ ln(ax + b)dx = a x ln x − x (mx + n)ln(mx + n) − mx loga (mx + n)dx = +C +C 21. ∫ log a xdx = ∫ ln a m ln a 4. Phương pháp tính nguyên hàm a. Phương pháp biến đổi  Nếu ∫ f (u)du = F (u) + C và u = u( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì 17. 2 ∫ tan 2 (ax + b)dx = 1 dt = tan t + C 2 t 2 t ∫ tan 2 tdx = tan t − t + C ∫ cot 2 tdx = − cot t − t + C 1 dt = − cot t + C ∫ f (u( x ))u '( x )dx = F (u( x )) + C . Lưu ý: Đặt t = u( x) ⇒ dt = u ( x)dx . Khi đó: ∫ f (t )dt = F(t) + C , sau đó / thay ngược lại t = u ( x) ta được kết quả cần tìm.  Với u = ax + b(a ≠ 0) , ta có 1 ∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần  Nếu hai hàm số u = u( x ) và v = v( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ u( x )v '( x )dx = u( x ).v( x ) − ∫ u '( x )v( x )dx  Đặt u = f ( x) ⇒ du = f / ∫ udv = uv − ∫ vdu ( x)dx và dv = g ( x )dx ⇒ v = ∫ g ( x )dx = G ( x ) (chọn C = 0) hay Lưu ý: Với P( x ) là đa thức N.Hàm P( x )e x dx ∫ ∫ P( x ) cos xdx hay ∫ P( x )sin xdx ∫ P( x ) ln xdx Đặt u P(x) P(x) lnx x dv hay cos x d x sin x d x P ( x )dx e dx Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 2 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + , x > 0 là. x A. ∫ f ( x )dx = −3 cos x + 2 ln x. B. ∫ f ( x )dx = 3sin x + 2 ln x. C. ∫ f ( x )dx = −3 cos x + 2 ln x + C. ∫ f ( x )dx = 3sin x + 2 ln x + C. D. Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = (1 + cos x ) . 2 3x 1 − 2 sin x − sin 2 x + C. 2 4 3x 1 f ( x )dx = + 2 sin x + sin 2 x + C. 2 4 3x 1 + 2 cos x + cos 2 x + C. 2 4 1 f ( x )dx = 2 sin x + sin 2 x + C. 4 A. ∫ f ( x )dx = B. ∫ f ( x )dx = C. ∫ D. ∫ Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x A. ∫ f ( x )dx = 2 sin 2 . C. ∫ f ( x )dx = 2 sin 2 + C. x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. C. x là. 2 1 x 1 x B. ∫ f ( x )dx = 2 sin 2 + C. D. ∫ f ( x )dx = 2 sin 2 . x3 + 1 . x2 −1 f ( x )dx = x2 + ln x − 1 + C . 2 ∫ f ( x )dx = x 2 + ln x − 1 + C . B. ∫ ∫ x2 f ( x )dx = − ln x − 1 + C . 2 D. ∫ f ( x )dx = ln x − 1 + C. Câu 5: Hãy tính H = ∫ x +1 dx . ( x − 2)( x + 3) 3 2 1 A. H = ln  x − 2 ( x + 3 )  + C.  5  3 2 1 C. H = ln  x − 2 ( x + 3 )  + C.   15  Câu 6: Hãy tính M = ∫ A. M = 1 ln 2 C. M = ln 1 x 1+ x x +1 −1 x +1 +1 x +1 −1 x +1 +1 3 2 B. H = ln  x − 2 ( x + 3 )  + C.   3 2 1 D. H = ln  x − 2 ( x + 3)  + C.   3  dx . + C. + C. B. M = ln D. M = x +1 +1 x +1 −1 1 ln 2 + C. x +1 +1 x +1 −1 + C. Câu 7: Tính I = ∫ cot xdx. A. I = − ln cos x + C . B. I = ln cos x + C . Câu 8: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = ln ( e + 1) + C . Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân C. I = ln sin x + C . ex . ex + 1 ( D. I = − ln sin x + C . ) B. F ( x ) = ln e x + 1 + C. 3 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG ( ) D. F ( x ) = x ln e x + 1 + C. C. F ( x ) = ln e x + C . 3 2 Câu 9: Tính H = ∫ x (1 + x ) dx. ( A. H = 1 + x 2 ) 2 5 ( B. H = 1 + x 2 + C. ) 5 2 + C. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ∫ f ( x )dx = ln tan x + C. C. ∫ f ( x )dx = ln sin x + C . A. C. H = 1 1+ x2 5 ( ) 2 5 + C . D. H = 1 1+ x2 5 ( ) 5 2 + C. 1 . sin x cos x B. ∫ f ( x )dx = ln cot x + C . D. ∫ f ( x )dx = ln cos x + C. x Câu 11: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x sin . 2 x x x x A. F ( x ) = − x cos + 4 sin + C . B. F ( x ) = −2 x cos + 4 sin + C . 2 2 2 2 x x x x C. F ( x ) = −2 cos + 4 sin + C. D. F ( x ) = 2 x cos + 4 sin + C. 2 2 2 2 Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x −1 1 x −1 A. ∫ f ( x )dx = 4 ln x + 3 + C. C. ∫ f ( x )dx = 2 ln x + 3 + C. 1 . x + 2x − 3 2 1 x +3 + C. x −1 3 x +3 + C. x −1 B. ∫ f ( x )dx = 4 ln D. ∫ f ( x )dx = 4 ln Câu 13: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + π  2 1 . biết F   = 2 cos x 4 2 A. F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1. B. F ( x ) = sin x + cot x + 2 − 1. C. F ( x ) = − cos x + tan x + 2. D. F ( x ) = cos x − tan x + 2 − 1. Câu 14: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + 1 e2 biết F (e) = . x 2 x3 x2 x2 2 A. F ( x ) = + ln x + 1 B. F ( x ) = + ln x − 1 C. F ( x ) = x + ln x − 1 D. F ( x ) = + ln x 3 2 2 Câu 15: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = x 3 23 − . 7 7 A. f ( x ) = B. f ( x ) = 15 x và f (1) = 4. 14 5 x 3 23 − . 7 7 C. f ( x ) = 5 x 3 23 + . 7 7 7 Câu 16: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = 2 − x 2 và f ( 2 ) = . 3 3 3 x x x3 A. f ( x ) = 2 x − + 1. B. f ( x ) = 2 x + + 1. C. f ( x ) = 2 − + 1. 3 3 3 Câu 17: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 3 x 4 + 3. ( A. F( x ) = x + 3 4 ) x + 3 + C. 4 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân (x B. F ( x ) = 4 4 +3 ) 6 D. f ( x ) = x 3 23 + . 7 7 D. f ( x ) = 2 x − x 3 + 1. x4 + 3 + C. Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp (x C. F ( x ) = 4 Tài Liệu Ôn Thi THPTQG +3 x4 + 3 4 Câu 18: Tính K = ∫ A. K = ) (x D. F ( x ) = + C. 4 +3 ) x4 + 3 3 + C. 1 + tan x dx. cos2 x 2 (1 + tan x ) 1 + tan x + C. 3 1 (1 + tan x ) 1 + tan x + C. 3 2 D. K = (1 + cot x ) 1 + tan x + C. 3 B. K = C. K = (1 + tan x ) 1 + tan x + C . ( ) Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) x 4 + 3 x là. x6 x5 3 − + x 3 − x 2 + C. ∫ ∫ 6 5 2 5 4 x x 3 C. ∫ f ( x )dx = x 6 − x 5 + x 3 − x 2 + C . D. ∫ f ( x )dx = − + x 2 − x + C. 5 4 2 Câu 20: Cho f ( x ), g( x ) là hai hàm số liên tục trên K và k ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. f ( x )dx = x6 x5 3 − + x3 − x2 . 6 5 2 ∫  f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g( x )dx. C. ∫ f ′( x )dx = f ( x ) + C . ∫  f ( x ) ± g( x )dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx. D. ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx. A. Câu 21: Hãy tính K = ∫ A. K = 2 ln C. K = f ( x )dx = B. B. sin 2 x dx . cos x 1 + sin x − sin x + C. 1 − sin x B. K = 2 ln 1 1 + sin x ln − sin x + C. 2 1 − sin x D. K = 1 + cos x + cos x + C . 1 − cos x 1 1 + cos x ln − cos x + C. 2 1 − cos x Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là. 1 1 1 1 A. ∫ f ( x )dx = 2 x − 4 cos 2 x + C. C. ∫ f ( x )dx = 2 x + 4 cos 2 x + C. ( 1 1 1 1 B. ∫ f ( x )dx = 2 x − 4 sin 2 x + C. D. ∫ f ( x )dx = 2 x + 4 sin 2 x + C. ) Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 − x 2 e2 x . 1 A. ∫ f ( x )dx = 4 (1 − 2 x + 2 x ) e C. ∫ f ( x)dx = (1 + 2 x − 2 x ) e 2 2 2x 2x + C. + C. 1 2 1 2 B. ∫ f ( x )dx = 4 (1 + 2 x − 2 x ) e D. ∫ f ( x )dx = 2 (1 + 2 x − 2 x ) e 2x 2x + C. + C. Câu 24: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = xe x . A. F ( x ) = xe x + e x + C . B. F ( x ) = x − e x + C . C. F ( x ) = xe x + C . D. F ( x ) = xe x − e x + C . Câu 25: Hãy tính E = ∫ (1 + x ) ln xdx.  x2   x2  A. E =  x +  −  x +  + C. 2   4    x2  C. E =  x +  ln x + C. 2     x2  x2  B. E =  x +  ln x −  x +  + C. 2  4      x2  x2  D. E =  x +  ln x +  x +  + C. 2  4    Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 cos x − 3 x −1 là . Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 5 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp A. ∫ C. ∫ Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 3x −1 + C. ln 3 3x −1 f ( x )dx = −3 cos x − + C. ln 3 f ( x )dx = 3sin x + B. ∫ D. ∫ 3x −1 + C. ln 3 3x −1 f ( x )dx = 3 cos x − + C. ln 3 f ( x )dx = 3sin x − Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x 4 là. A. 5 ∫ f ( x )dx = 4 x . 5 B. 5 ∫ f ( x )dx = 4 x 5 + C. C. 4 ∫ f ( x )dx = 5 x 5 + C. D. 4 ∫ f ( x )dx = 5 x . 5 Câu 28: Tính K = ∫ ( ln x ) dx. 2 A. K = ( ln x ) − 2 x ln x + 2 x + C . B. K = x ( ln x ) − 2 x ln x + x + C . C. K = x ( ln x ) − x ln x + 2 x + C . D. K = x ( ln x ) − 2 x ln x + 2 x + C . ln(sin x ) dx . cos2 x A. G = ln(sin x ) − x + C . C. G = tan x.ln(sin x ) + x + C . B. G = tan x.ln(sin x ) + C . D. G = tan x.ln(sin x ) − x + C . 2 2 2 2 Câu 29: Hãy tính G = ∫ 3 x −9 Câu 30: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e ( ) 2 3 x − 9.e 3 x −9 + e 3 x −9 + C . 3 2 C. F ( x ) = 3 x − 9.e 3 x − 9 + C . 3 A. F ( x ) = . B. F ( x ) = ( 3x − 9 − 1 e ) D. F ( x ) = 2 3 ( 3 x − 9.e 3 x −9 3 x −9 + C. −e 3 x −9 ) + C. cos3 x Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = . cos x + 1 1 3 x 3 1 x A. F ( x ) = x + sin 2 x − sin x − tan + C . B. F ( x ) = x + sin 2 x + sin x − tan + C. 2 4 2 2 4 2 3 1 x 3 1 x C. F ( x ) = x + sin 2 x − sin x − tan + C . D. F ( x ) = x − sin 2 x − sin x − tan + C. 2 4 2 2 4 2 Câu 32: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x x 2 − 5. (x A. F ( x ) = ( 2 ) x2 − 5 ) x − 5 + C. −5 C. F( x ) = x − 5 2 3 + C. 2 B. F ( x ) = x2 x2 − 5 + C. 2 (x D. F ( x ) = 2 −5 ) 4 x2 − 5 + C. Câu 33: Tính I = ∫ (1 − x ) dx. 9 A. I = − (1 − x )10 + C. 9 Câu 34: Tính H = ∫ B. I = −(1 − x )10 + C . C. I = (1 − x )10 + C. 10 D. I = − (1 − x )10 + C. 10 e tan x dx . cos2 x A. H = ecot x + C. 1 tan x e + C. 2 B. H = etan x + C. C. H = B. I = − ln cos x + C . C. I = ln cos x + C . D. H = e− tan x + C. Câu 35: Tính I = ∫ tan xdx. A. I = − ln sin x + C . Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 6 D. I = ln sin x + C . Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 36: Hãy tính I = ∫ esin x cos xdx. A. I = esin x + C. B. I = ecos x + C. C. I = esin x .cos x + C. Câu 37: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = tan x − cot x + C . C. F ( x ) = tan x + cot x + C . D. I = −esin x + C. 1 . sin x cos2 x B. F ( x ) = sin x + cos x + C . D. F ( x ) = sin x.cos x + C . 2 2 Câu 38: Hàm số F( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số. 2 2 x2 A. f ( x ) = x e − 1. ex . C. f ( x ) = 2x B. f ( x ) = e . 2x 2 D. f ( x ) = 2 xe x .  e− x  Câu 39: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e  2 + 2  . sin x   A. F ( x ) = 2e x + tan x + C . B. F ( x ) = 2e x + cot x + C . x C. F ( x ) = 2e x − tan x + C . D. F ( x ) = 2e x − cot x + C . 2 Câu 40: Hãy tính I = ∫ esin x .sin 2 xdx. 2 2 A. I = −esin x + C. 2 C. I = esin x + C . B. I = ecos x + C. 2 D. I = esin x .cos 2 x + C. ( Câu 41: Hãy tính J = ∫ 2 x − 3x ) 2 dx . 2x 6x 3x −2 + + C. ln 2 ln 6 ln 3 4x 6x 9x C. J = − 2. + + C. ln 4 ln 6 ln 9 4x 6x 9x − + + C. ln 4 ln 6 ln 9 4x 6x 9x D. J = − + + C. ln 4 ln 3 ln 9 A. J = B. J = Câu 42: Hãy tính M = ∫ (1 − 2 x )e x dx. A. M = 2 xe x + C. B. M = (2 x − 3)e x + C . Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x 2 + C. M = (3 + 2 x )e x + C . 1 3 x 2 là . 2 3 + 3 3 x + C. B. ∫ f ( x )dx = 3 x 1 3 + 3 3 x + C. D. ∫ f ( x )dx = 2 x A. ∫ f ( x )dx = 3 x C. ∫ f ( x )dx = 3 x D. M = (3 − 2 x )e x + C . 2 3 + 3 x + C. 3 3 + 3 3 x + C. Câu 44: Tính H = ∫ cos3 x sin xdx. 1 A. H = − sin 4 x + C . 4 B. H = 1 4 sin x + C . 4 C. H = 1 cos4 x + C . 4 1 D. H = − cos4 x + C. 4 1 có nguyên hàm F( x ) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của hàm số sin 2 x π  F( x ) đi qua điểm M  ; 0  . 6  Câu 45: Hàm số y = A. F( x ) = 3 − cot x. 3 B. F( x ) = − 3 + cot x. C. F( x ) = 3 − cot x. 3 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 7 D. F( x ) = − 3 + cot x. Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG  e− x  Câu 46: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e x  7 − . cos2 x   B. F ( x ) = 7e x − tan x + C . A. F ( x ) = 7e x − cot x + C . C. F ( x ) = 7e x + tan x + C . D. F ( x ) = 7e x + cot x + C . Câu 47: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x x + 1.  x +1 2  A. F ( x ) = 2 x + 1  −  + C. 3  5  x +1 2  C. F ( x ) = 2 ( x + 1)  −  + C. 3  5  x +1 2  B. F ( x ) = 2 ( x + 1) x + 1  −  + C. 3  5  x +1 2  D. F ( x ) = ( x + 1) x + 1  −  + C. 3  5 Câu 48: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1 ( 2 x + 1) + C. 2 1 C. F ( x ) = 2 x + 1 + C. 2 A. F ( x ) = 1 2x + 1 . B. F ( x ) = 2 2 x + 1 + C. D. F ( x ) = 2 x + 1 + C . Câu 49: Hãy tính P = ∫ x sin ( 2 x + 1) dx. 1 1 A. P = − cos ( 2 x + 1) + sin ( 2 x + 1) + C. 2 4 1 1 C. P = − x cos ( 2 x + 1) + sin ( 2 x + 1) + C. 2 4 1 1 x cos ( 2 x + 1) + sin ( 2 x + 1) + C . 2 4 1 D. P = x cos ( 2 x + 1) + sin ( 2 x + 1) + C . 4 B. P = Câu 50: Hãy tính I = ∫ x 2 sin xdx. A. I = − cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C. C. I = − x 2 cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C. B. I = x 2 cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C. D. I = cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C. Câu 51: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x ln x . 2 23 4 23 A. F ( x ) = x ln x − x + C. 3 9 2 2 4 2 C. F ( x ) = x 3 ln x − x 3 + C. 3 9 3 23 4 23 B. F ( x ) = x ln x − x + C. 2 9 3 2 4 3 D. F ( x ) = x 2 ln x + x 2 + C. 3 9 Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 A. ∫ f ( x )dx = C. ∫ f ( x )dx = −2 A. H = 1− x . C + C. B. ∫ f ( x )dx = 1 − x + C. D. ∫ f ( x )dx = C 1− x Câu 53: Tính H = ∫ 1 1− x . 1− x. 1 dx . e + e− x + 2 x 1 + C. 1 + e− x B. H = 1 + C. 1+ ex C. H = − 1 + C. 1 + e− x 1 − x2 e + C. 2 1 2 C. H = − e x + C. 2 D. H = − 1 + C. 1 + ex 2 Câu 54: Tính H = ∫ xe− x dx. 1 2 A. H = − e − x + C. 2 B. H = Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 8 D. H = Ứng dụng của tích phân 1 x2 e + C. 2 GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG cos x + sin x Câu 55: Tính H = ∫ dx . sin x − cos x A. H = 2 sin x − cos x + C. B. H = 2 sin x + cos x + C. C. H = 2 cos x − sin x + C. D. H = 2 sin 2 x + C. Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. ∫ f ( x )dx = C. ∫ f ( x )dx = 3 x 2 + là. 2 x x 3 + 4 x + C. 1 x 3 + 4 x + C. Câu 57: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 ∫ f ( x )dx = 2 C. ∫ f ( x )dx = 2 A. x +1 x x + C. C. F ( x ) = 5 ( x + 1) 5 − 5 + 1 5 ( x + 1) x x3 + 4 x . D. ∫ f ( x )dx = 3 1 x3 + 4 x . . Kết quả Sai là: ∫ f ( x )dx = 2 ( 2 D. ∫ f ( x )dx = 2 ( 2 B. +C 1 ∫ f ( x )dx = ln x Câu 58: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = B. 1 6 ( x + 1) 6 1 6 ( x + 1) 6 x ( x + 1) x x ) + 1) + C. −1 + C . 7 + C. B. F ( x ) = − + C. D. F ( x ) = − 5 6 ( x + 1) 6 + 5 + 1 5 ( x + 1) 6 5 ( x + 1) 5 1 6 ( x + 1) Câu 59: Hãy tính I = ∫ cos(7 x + 5)dx. 1 A. I = sin(7 x + 5) + C. 7 1 C. I = − sin(7 x + 5) + C. 7 1 cos(7 x + 5) + C . 7 1 D. I = − cos(7 x + 5) + C. 7 B. I = Câu 60: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = 4 x − x và f ( 4 ) = 0. 8x x x 2 40 + − . 3 2 3 2 8x x x 40 − − . C. f ( x ) = 3 2 3 A. f ( x ) = x x x 2 40 − + . 3 2 3 2 x x x 40 − − . D. f ( x ) = 3 2 3 B. f ( x ) = e x − e− x Câu 61: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x − x . e +e x A. F ( x ) = 2 ln e + C . B. F ( x ) = 2 ln e − x + C . ( ) C. F ( x ) = ln e x + e− x + C. Câu 62: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = 1 2x 1 2x xe − e + C . 6 2 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân ( ) D. F ( x ) = ln e x − e − x + C . x 2x e . 3 1 1 B. F ( x ) = e2 x − e2 x + C. 6 12 9 Ứng dụng của tích phân 6 + C. + C. GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 1 2x 1 2x 1 1 xe + e + C . D. F ( x ) = xe2 x − e2 x + C. 6 12 6 12 Câu 63: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x là. C. F ( x ) = ∫ C. ∫ A. x 2 sin x + C. 2 f ( x )dx = − x cos x + sin x + C . f ( x )dx = − ( ) ∫ D. ∫ B. x 2 cos x + C. 2 f ( x )dx = x sin x + cos x + C . f ( x )dx = 3 Câu 64: Hãy tính I = ∫ 2 x x 2 + 1 dx. A. I = 4 1 2 x + 1 + C. 8 ( ) ( ) 4 B. I = x 2 + 1 + C. C. I = 4 1 2 x + 1 + C. 4 ( ) D. I = 4 1 2 x + 1 + C. 2 ( ) Câu 65: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 3 x 2 + 7. (x A. F ( x ) = (x B. F ( x ) = C. F ( x ) = 2 2 +7 +7 ) ) 2 x2 + 7 5 2 x2 + 7 3 − ) x2 + 7 ( ) x2 + 7 ) x2 + 7 3 7 x2 + 7 5 x2 + 7 7 x2 + 7 − + C. 5 3 (x D. F ( x ) = 2 +7 ) 2 x2 + 7 5 Câu 66: Hãy tính I = ∫ − ( 7 x2 + 7 3 + C. + C. + C. x −1 dx. x ( x + 1)2 x +1 1 + + C. x x +1 B. I = ln x +1 2 − + C. x x +1 2 x +1 − ln + C. x +1 x D. I = ln x +1 1 − + C. x x +1 A. I = ln C. I = + ( 7 x2 + 7 Câu 67: Hãy tính I = ∫ cos2 x sin xdx. 1 A. I = − sin 3 x + C. 3 1 B. I = − cos3 x + C. 3 Câu 68: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 ∫ f ( x )dx = 3 cos C. ∫ 3 1 D. I = cos3 x + C. 3 sin3 x là. cos4 x 1 . x cos x 1 1 f ( x )dx = − + C. 3 cos x cos x A. 1 C. I = sin3 x + C. 3 − Câu 69: Giá trị của K = ∫ x cos xdx là A. K = x sin x + cos x + C. C. K = sin x + cos x + C. 1 1 + C. x cos x 1 1 f ( x )dx = + . 3 3 cos x cos x B. ∫ f ( x )dx = 3 cos D. ∫ 3 − B. K = x sin x − cos x + C. D. K = − x sin x + cos x + C. Câu 70: Hãy tính I = ∫ ( 2 x + 1) dx. 4 A. I = 5 1 2 x + 1) + C . ( 5 B. I = 5 1 2 x + 1) + C . ( 4 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân C. I = 10 5 1 2 x + 1) + C . ( 2 D. I = Ứng dụng của tích phân 5 1 2 x + 1) + C . ( 10 GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 71: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 11x + 9 . ( x + 1)( x + 2)2 1 x +1 − + C. x+2 x+2 A. F ( x ) = 2 ln C. F ( x ) = ln x + 1 − B. F ( x ) = ln x + 1 − 1 − 2 ln x + 2 + C . x+2 Câu 72: Hãy tính F = ∫ D. F ( x ) = − 1 + 2 ln x + 2 + C. x+2 1 x+2 + 2 ln + C. x+2 x +1 ln x dx . (1 + x )2 A. F = − ln x x + ln + C. x +1 x +1 B. F = ln x x + ln + C. x +1 x +1 C. F = − ln x x − ln + C. x +1 x +1 D. F = ln x x − ln + C. x +1 x +1 Câu 73: Hãy tính M = ∫ x ln (1 + x )dx. 1 2 1 1 x − 1 − x 2 + x + C. 2 4 2 1 1 1 C. M = ln (1 + x ) − x 2 + x + C . 2 4 2 A. M = ( 1 2 1 1 x − 1 ln (1 + x ) − x 2 + x + C. 2 4 2 1 1 D. M = x 2 − 1 ln (1 + x ) − x 2 + x + C . 4 2 ) ( B. M = ( ) ) Câu 74: Hãy tính I = ∫ xe− x dx. A. I = − xe− x − e x + C. Câu 75: Biết B. I = − xe− x + e x + C.  a x b C. I = xe− x − e x + C. D. I = − xe− x + C.  ∫ ( x + 1)(2 x + 1) dx = ∫  x + 1 + 2 x + 1  dx. . Tích của a.b bằng. A. 1. B. 0. ( 1 . 2 C. −1. D. C. N = e x x 2 − 1 + C. D. N = e x x 2 − 1 + C. ) Câu 76: Hãy tính N = ∫ x 2 + 2 x − 1 e x dx. A. N = e x − x + C. B. N = e x + C. ( ) Câu 77: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 . 2 A. ∫ f ( x)dx = 3 ( 2 x − 1) C. ∫ f ( x )dx = 3 ( 2 x − 1) 1 Câu 78: Hãy tính I = ∫ ( 2 A. I = x + 4 ) 2 3 + C. B. ∫ f ( x )dx = − 3 2 x − 1 + C. D. ∫ f ( x )dx = 2 2x 3 1 2x −1 + C x2 + 4 1 2 x − 1 + C. 2 x − 1 + C. dx. 3 B. I = x 2 + 4 2 ( ) 2 3 + C. 3 C. I = x 2 + 4 2 ( ) 3 2 + C. 1 D. I = x 2 + 4 2 ( ) 2 3 + C. Câu 79: Hãy tính I = ∫ sin 2 x cos xdx. A. I = sin3 x + C. B. I = cos3 x + C. 1 C. I = sin3 x + C. 3 1 D. I = cos3 x + C. 3 π  Câu 80: Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = (1 − x ) cos x và F   = 1 . Hằng số C bằng . 2 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 11 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A. 0. π B. 2 . C. 1 − π 2 D. π . . Câu 81: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = x2 . x +1 B. F ( x ) = x2 + x +1 . x +1 C. F ( x ) = x (2 + x ) ( x + 1) x2 − x −1 . x +1 2 . D. F ( x ) = x2 + x −1 . x +1 Câu 82: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là. 2 A. ∫ f ( x )dx = 3 C. ∫ f ( x )dx = 2 x 3 + C. 1 . x ∫ f ( x )dx = 2 D. ∫ f ( x )dx = 3 2 1 x + C. x3 . xdx . 2x +1 +1 Câu 83: Hãy tính N = ∫ A. N = B. (2 x + 1)3 2 x + 1 − + C. 3 2 1  (2 x + 1)3 2 x + 1   + C. − C. N =  2 3 2    ( A. F = x ln ( x + 1 + x ) + C. F = x ln ( x + 1 + x ) − ) 1  (2 x + 1)3 2 x + 1   + C. + B. N =  2 3 2     (2 x + 1)3 2 x + 1   + C. − D. N = 2   3 2    Câu 84: Hãy tính F = ∫ ln x + 1 + x 2 dx. ( ) 2 1 + x 2 + C. B. F = ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 + C . 2 1 + x 2 + C. D. F = x ln x + 1 + x 2 + C . ( ) Câu 85: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 3 ln(2 x ) . x 4 ln(2 x ) x 4 − + C. 4 16 x ln(2 x ) x 4 C. F ( x ) = − + C. 4 16 ln(2 x ) x 4 − + C. 4 16 4 x ln(2 x ) x 4 D. F ( x ) = + + C. 4 16 A. F ( x ) = B. F ( x ) = e2 x − 1 và f ( ln 2 ) = 1. ex 3 3 B. f ( x ) = e x + e− x + . C. f ( x ) = e x + e − x − . 2 2 Câu 86: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = 3 A. f ( x ) = e x − e− x − . 2 Câu 87: Hãy tính L = ∫ A. L = 3 3 sin x + C. sin x 3 cos2 x 3 D. f ( x ) = e x − e− x + . 2 dx . B. L = −3 3 cos x + C. C. L = −3 3 sin x + C. D. L = 3 3 cos x + C. Câu 88: Tính J = ∫ 2 x ln ( x − 1) dx. A. J = x 2 ln( x − 1) − x2 − x − ln x − 1 + C. 2 x2 C. J = ln( x − 1) − − x − ln x − 1 + C . 2 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân B. J = x 2 ln( x − 1) − x 2 − x − ln x − 1 + C . x2 D. J = x ln( x − 1) − − x − ln x − 1 + C. 2 12 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 89: Hãy tính K = ∫ cos x dx. A. K = 2 x cos x + 2sin x + C. B. K = x sin x + cos x + C. C. K = 2 x sin x + cos x + C. D. K = 2 x sin x + 2 cos x + C. Câu 90: Tính J = ∫ dx . x ln x ln(ln x ) A. J = ln ln ( ln x ) + C . B. J = ln x ln x + C . Câu 91: Hãy tính E = ∫ x ln C. J = ln ln x + C . 1+ x dx . 1− x 1− x2 1+ x A. E = x − ln + C. 2 1− x 1 1+ x C. E = x − ln + C. 2 1− x D. J = x ln ln x + C . 1 − x2 1 + x B. E = x + ln + C. 2 1− x x2 1 + x D. E = x − ln + C. 2 1− x Câu 92: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 2 cos x . A. F ( x ) = x 2 sin x + 2 x cos x − 2 sin x − 2C . B. F ( x ) = sin x + 2 x cos x − 2 sin x − 2C . C. F ( x ) = x cos x + 2 x sin x − 2 sin x − 2C . D. F ( x ) = x sin x + 2 x cos x − 2 sin x − 2C . 2 Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos2 x là . 1 1 1 1 A. ∫ f ( x )dx = 2 x − 4 cos 2 x + C. C. ∫ f ( x )dx = 2 x − 4 sin 2 x + C. Câu 94: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1 1 1 1 B. ∫ f ( x )dx = 2 x + 4 sin 2 x + C. D. ∫ f ( x )dx = 2 x + 4 cos 2 x + C. 2 x 2 + 41x − 91 ( x − 1) ( x 2 − x − 12 ) . A. F ( x ) = 4 ln x − 1 + 5 ln x − 4 − 7 ln x + 3 + C . B. F ( x ) = 5 ln x − 1 + 7 ln x − 4 − 4 ln x + 3 + C . C. F ( x ) = 4 ln x − 1 + 7 ln x − 4 − 5 ln x + 3 + C . D. F ( x ) = 7 ln x − 1 + 4 ln x − 4 − 5 ln x + 3 + C . Câu 95: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1 A. F ( x ) = ln x + 1 + ln 2 x + 1 + C . 2 1 x +1 C. F ( x ) = ln + C. 2 2x + 1 x . ( x + 1)(2 x + 1) 1 B. F ( x ) = ln x + 1 − ln 2 x + 1 + C. 2 x +1 D. F ( x ) = ln + C. 2x +1 Câu 96: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x sin x . A. F ( x ) = x cos x + sin x + C . B. F ( x ) = − x sin x + cos x + C . C. F ( x ) = − x cos x + sin x + C . D. F ( x ) = − x cos x − sin x + C . 2 Câu 97: Hãy tính I = ∫ xe1+ x dx. 2 A. I = e1+ x + C. 2 1 B. I = e1+ x + C. 2 Câu 98: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân C. I = 1 x2 e + C. 2 D. I = 1 . (1 + x )(1 − 2 x ) 13 Ứng dụng của tích phân 1 e + C. 2 GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 1− 2x + C. 1+ x A. ∫ f ( x )dx = ln C. ∫ f ( x )dx = 3 ln 1 − 2 x 1 1+ x + C. Câu 99: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = − C. F ( x ) = − 1 2 ( x − 1) 2 − 2 − 3 2 ( x − 1) 2 3 ( x − 1) 3 − 3 − 1 3 ( x − 1) 1 4 ( x − 1) ∫ f ( x )dx = 3 ln 1 ( x − 1) 5 4 + C. D. F ( x ) = ( 3 3 1 − 2x + C. 1+ x x x +4 ) 1 2 ( x − 1) 2 3 2 ( x − 1) 2 + − 2 3 ( x − 1) 3 2 3 ( x − 1) 3 + − 1 4 ( x − 1) 4 + C. 4 + C. 1 4 ( x − 1) . B. F ( x ) = ln x3 + C. x3 + 4 + C. . + C. B. F ( x ) = 1 x3 ln 3 + C. 4 x +4 C. F ( x ) = 4 − ln D. x2 Câu 100: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ln 1 − 2 x 4 1 4 ( x − 1) 1+ x B. D. F ( x ) = x3 + C. x3 + 4 1 x3 − ln 3 + C. 4 x +4 Câu 101: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = 2 x + 1 và f (1) = 5. A. f ( x ) = x3 x + + 3. 3 2 C. f ( x ) = B. f ( x ) = x 2 + x + 3. Câu 102: Hãy tính J = ∫ 1 2 x +a 2 ( D. J = ln ( x + ) x + a ) + C. B. J = ln x − x 2 + a 2 + C . 2 2 D. f ( x ) = x 2 + x − 3. dx . ( x + a − x ) + C. C. J = ln ( x + x − a ) + C . A. J = ln 2 x2 + x + 3. 2 2 2 2 Câu 103: Hãy tính I = ∫ e cos x .sin xdx. A. I = esin x + C. B. I = −esin x + C. Câu 104: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = x − C. I = esin x .sin x + C. 1 + 2 và f (1) = 2. x2 3 43 x 4 x + + x + 1. 4 4 4 3 x4 C. f ( x ) = x 3 + + x + 1. 4 4 3 43 x 4 x + + x. 4 4 4 3 x4 D. f ( x ) = x 3 + + x. 4 4 A. f ( x ) = B. f ( x ) = Câu 105: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = 2 ( tan x + x ) + C . C. F ( x ) = 2 ( tan x − x ) + C . D. I = −ecos x + C. 1 − cos 2 x . cos2 x B. F ( x ) = tan x + x + C . D. F ( x ) = tan x − x + C . Câu 106: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 1 là. Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân 14 Ứng dụng của tích phân GV. Lư Sĩ Pháp A. C. ∫ f ( x )dx = Tài Liệu Ôn Thi THPTQG ( 2 x + 1) 2 3 ∫ f ( x )dx = C. Q = + C. B. x2 + x + C . 1− x D. 1 Câu 107: Hãy tính Q = ∫ A. Q = ln 3 (1 − x ) x x 2 + x + C. ( 2 x + 1) ∫ f ( x )dx = 3 + C. 3 dx . + C. 1+ x ∫ f ( x )dx = B. Q = ln 1 1+ x ln + C. 2 1− x D. Q = 1+ x + C. 1− x 1 1− x ln + C. 2 1+ x Câu 108: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 . 2 +1 A. ∫ f ( x )dx = x C. ∫ f ( x )dx = 2x 2 +1 + C. 2 +1 + C. 2 −1 x B. ∫ f ( x )dx = D. ∫ f ( x )dx = x 2 −1 2 −1 + C. + C. 2 Câu 109: Hãy tính I = ∫ ecos x .sin 2 xdx 2 2 A. I = −esin x + C. 2 C. I = −e cos x + C. ( B. I = ecos x + C. 2 D. I = −ecos x sin 2 x + C. ) Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x 1 − 2017e −2 x là. ∫ f ( x )dx = e C. ∫ f ( x )dx = e A. x − 2017e −2 x + C . x + 2017e−2 x + C . Câu 111: Hãy tính Q = ∫ (1 − x ) cos xdx. A. Q = (1 − x ) cos x − sin x + C . C. Q = x sin x − cos x + C . ∫ f ( x )dx = e D. ∫ f ( x )dx = e B. x − 2017e− x + C . x + 2017e − x + C . B. Q = (1 − x ) sin x + cos x + C . D. Q = (1 − x ) sin x − cos x + C . Câu 112: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos4 x là.   1 1 1 1 A. ∫ f ( x )dx =  3 x + 2 sin 2 x + sin 4 x  + C . B. ∫ f ( x )dx =  3 x + 2 sin 2 x + sin 4 x  . 8 4 8 4   C. 1 ∫ f ( x )dx = 3x + 2 sin 2 x + 4 sin 4 x. sin(ln x ) dx. x A. H = cos ( ln x ) + C . D. 1 ∫ f ( x )dx = 3x + 2 sin 2 x + 4 sin 4 x + C. Câu 113: Tính H = ∫ C. H = − sin ( ln x ) + C . B. H = − cos ( ln x ) + C . D. H = sin ( ln x ) + C . Câu 114: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 3 x 2 biết F (1) = −1. A. F ( x ) = x3 + 2. 3 B. F ( x ) = x 3 + 2. Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân C. F ( x ) = x 3 − 2. 15 D. F ( x ) = Ứng dụng của tích phân x3 − 2. 3 GV. Lư Sĩ Pháp Câu 115: Biết Tài Liệu Ôn Thi THPTQG  a 3 x 2 + 11x + 9 b c  ∫ ( x + 1)( x + 2)2 dx = ∫  x + 1 + ( x + 2)2 + x + 2  dx. Tính P = abc. A. P = 8. B. P = 4. 1 D. P = . 2 C. P = 2.   x −1 a b c   dx = ∫ + + dx. Tính S = a + b + c. Câu 116: Biết ∫  x x +1 x +1 2  x ( x + 1)2 ( )   A. S = 1. B. S = 2. C. S = 4. D. S = 3. Câu 117: Hãy tính F = ∫ 3 x 2 cos(2 x )dx. A. F = 2 x cos2 x − sin 2 x + 2 x 2 cos2 x + C. C. F = 3 2 x cos 2 x − sin 2 x + 2 x 2 sin 2 x + C. 4 ( ) 1 2 x cos 2 x − sin 2 x + 2 x 2 sin 2 x + C. 4 3 D. F = 2 x sin 2 x − cos2 x + 2 x 2 cos 2 x + C. 4 B. F = ( ) ( ) Câu 118: Hãy tính P = ∫ x 2 3 1 + x 3 dx ,( x > −1). 4 1 4 1 1 3 4 A. P = 1 + x 3 3 + C. B. P = 1 + x 3 4 + C. C. P = 1 + x 3 3 + C. D. P = 1 + x 3 4 4 4 3 x 2 x Câu 119: Cho ∫ (1 + x + e − cos x )dx = ax + bx + ce + d sin x + C . Tính S = a + b + c + d . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 + C. 3 1 A. S = . B. S = . C. S = 1. D. S = 0. 2 2 Câu 120: Cho ∫ ( x 2 + e − x − sin 2 x + m)dx = ax 3 + be− x + c cos 2 x + mx + C . Tìm tham số thực m sao cho a + b + c = 4. 25 A. m = . 6 B. m = 21 . 4 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân C. m = 3. 16 D. m = Ứng dụng của tích phân 13 . 5