Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I.Tác giả chuyên đề:
Dương Thị Kiều Nhung – Thư ký hội đồng- Giáo viên trường THPT DTNT Tỉnh.
II.Đối tượng học sinh bồi dưỡng:
- Học sinh lớp 11
- Dự kiến tiết bồi dưỡng : 06 tiết.
III.Mục tiêu chuyên đề:
Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép
biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Đó là phương
trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình có thể đưa về
phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx..
Nội dung 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
1. Phương trình cos x m
* Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm.
* Nếu m �1 thì cos x m � x �arccos m k 2 , k ��
Đặc biệt: cos x cos � x � k 2
2. Phương trình sin x m
* Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm.
x arcsin m k 2
�
k �Z
* Nếu m �1 thì sin x m � �
x arcsin m k 2
�
x k 2
�
; k ��
Đặc biệt: sin x sin � �
x k 2
�
3. Phương trình tan x m
* tan x m � x arctan m k , k ��
* tan x tan � x k , k ��
4. Phương trình cot x m
* cot x m � x arc cot m k , k ��
* cot x cot � x k , k ��
-Các giá trị đặc biệt cần nhớ:
k
2
cos x 1 � x k 2
cos x 0 � x
cos x 1 � x k 2
sin x 0 � x k
sin x 1 � x
sin x 1 � x
tan x 1 � x
k 2
2
k
4
k 2
2
tan x 1 � x
k .( k �Z )
4
Bài tập1: Giải phương trình lượng giác sau:
8
a) 2 cot(5 x ) 0
Chuyên đề: LG
b) 3 tan(3 x
1
3
)0
5
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
Lời giải:
k
� 5 x k �
x
8
8 2
5
3
3
k
b) 3 tan(3x ) 0 � 3x k � x
5
5
5 3
a) 2 cot(5 x ) 0
Bài tập 2: Giải phương trình lượng giác sau:
3(sin 5 x cos x) 4(sin x cos5 x) � 3sin 5 x 4cos5 x 4sin x 3cos x
3
4
4
3
� sin 5 x cos5 x sin x cos x
5
5
5
5
3
4
� sin 5 x cos cos5 x sin sin x sin cos x cos , ( cos , sin )
5
5
� sin(5 x ) cos( x ) � sin(5 x ) sin( x )
2
�
�
x
k
5
x
x
k
2
� 12 3
�
3
2
��
��
� x k
�
5 x x k 2
�
2
8
2
�
- Lưu ý : để giải bài toán trên phải sử dụng thành thạo công thức lượng giác, các cung
có liên quan đặc biệt.
Bài tập tự luyện:
1. Giải các phương trình sau:
�
�
a) 2 cos x 1 0 b) 2sin �x � 3 0
� 4�
c) sin x cos x 0
d)
tan 5 x tan 3 x
2. Giải các phương trình sau:
1 tan x
tan 3 x c) tan 2 x.tan 7 x 1
1 tan x
sin 6 x
d) 8cos x.cos 2 x.cos 4 x
.
sin x
a)
sin 4 x
1
cos 6 x
b)
Nội dung 2: Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm số lượng giác:
Dạng
a sin x b sin x c 0
x �k , k �Z
2
a cos 2 x b cos x c 0
a cot 2 x b cot x c 0 t =
Đặt ẩn phụ
t = sinx
T = COSX
t = cotx
tanx
Điều kiện
1 �t �1
1 �t �1
x � k , k �Z
2
a tan 2 x b tan x c 0
-Lưu ý: để giải phương trình lượng giác bậc cao ta thường sử dụng các công thức hạ
bậc, hằng đẳng thức lượng giác,các phép biến đổi đại số, biến đổi phương trình về
dạng phương trình tích....sau đó chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bài tập 1:
Chuyên đề: LG
2
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
a) 2 cos 2 x cos x 1 0
b) 3 tan 3 x tan 2 x tan x 1 0
c) 2sin 2 x sin x 1 0
Giải:
x k 2
cos x 1
�
�
�
�
, k ��
2
a) 2 cos x cos x 1 0 � �
1��
x � k 2
cos x
3
�
2
�
3
2
b) 3 tan x tan x tan x 1 0
Đặt tan x t , ta có pt:
2
Pt � 3t 3 t 2 t 1 0 � t 1 3t 2 2t 1 0
t 1 0
�
� �2
� t 1
3t 2t 1 0 Vn
�
Vậy: tan x 1 � x k , k ��.
4
�
�x 2 k 2
�
�sin x 1
�
�
2
x k 2 , k ��
c) 2sin x sin x 1 0 � �
1��
6
sin x
� 7
�
2
�x
k 2
� 6
Bài tập 2: Giải phương trình lượng giác sau:
3
cos 4 x sin 4 x cos( x )sin(3x ) 0
4
4 2
1
3
� (sin 2 x cos 2 x) 2 2sin 2 x cos 2 x [sin(4 x ) sin 2 x] 0
2
2
2
1 2
1
3
� 1 sin 2 x ( cos 4 x sin 2 x) 0
2
2
2
1
1
1
1
� sin 2 2 x (1 2sin 2 2 x) sin 2 x 0
2
2
2
2
� sin 2 2 x sin 2 x 2 0 � sin 2 x 1 � x k
4
Bài tập 3 : Giải phương trình lượng giác sau:
cos x(2sin x 3 2) 2cos 2 x 1
(*)
1
1 sin 2 x
k
Điều kiện: sin 2 x �1۹ x
4
(*) � 2sin x cos x 3 2 cos x 2cos 2 x 1 1 sin 2 x
2
� x � k
� 2cos 2 x 3 2 cos x 2 0 � cos x
4
2
Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: x k , k ��
4
Chuyên đề: LG
3
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
Bài tập 4 : Giải phương trình lượng giác sau:
17
sin 8 x cos8 x cos 2 2 x
(*)
16
sin 8 x cos8 x (sin 4 x cos 4 x)2 2sin 4 x cos 4 x
1
[(sin 2 x cos 2 x)2 2sin 2 x cos 2 x)]2 sin 4 2 x
8
1
1
1
(1 sin 2 2 x) 2 sin 4 2 x 1 sin 2 2 x sin 4 2 x
2
8
8
1
(*) � 16(1 sin 2 2 x sin 4 2 x) 17(1 sin 2 2 x) � 2sin 4 2 x sin 2 2 x 1 0
8
1
� sin 2 2 x � 1 2sin 2 2 x 0 � cos 4 x 0 � x k
8
4
2
Bài tập 5 : Giải phương trình lượng giác sau:
5
sin8 x cos8 x 2(sin10 x cos10 x ) cos 2 x
4
5
� sin8 x(1 2sin 2 x) cos8 x(2cos 2 x 1) cos 2 x
4
5
� sin8 x cos 2 x cos8 x cos 2 x cos 2 x
4
8
8
� 4cos 2 x(cos x sin x) 5cos 2 x 0
� 4cos 2 x(cos 4 x sin 4 x)(cos 4 x sin 4 x) 5cos 2 x 0
� 4cos 2 x(cos 2 x sin 2 x)(cos 2 x sin 2 x)(cos 4 x sin 4 x) 5cos 2 x 0
1
� 4cos 2 x(cos 2 x sin 2 x)(1 sin 2 2 x) 5cos 2 x 0
2
1
� 4cos 2 2 x(1 sin 2 2 x) 5cos 2 x 0
2
� 4cos 2 x(4cos 2 x 2cos 2 x sin 2 2 x 5) 0
� 4cos 2 x[4cos 2 x 2cos 2 x(1 cos 2 2 x) 5] 0
� 4cos 2 x(2cos3 2 x 2cos 2 x 5) 0 � cos 2 x 0 � x
k
4
2
Bài tập tự luyện:
1) Giải các phương trình lượng giác :
a) 2sin 2 3 x sin 2 6 x 2
b) cos4 x cos 2 x 2sin 6 x 0
2) Giải các phương trình lượng giác :
tan x 2 cot x 1 0
3) sin 2 2 x cos 2 3x 1
4) 4sin 4 x 12cos 2 x 7
Chuyên đề: LG
4
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
5)
cos 6 x sin 6 x 1
.tan 2 x
cos 2 x sin 2 x 4
Nội dung 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: a.sin x b.cos x c (*) với a, b, c là các hằng số và a 2 b 2 �0
Cách giải 1:
(*) �
a
a b
2
2
b
sin x
a b
2
2
cos x
2
c
a b2
2
2
� a
� � b
�
Ta thấy: � 2 2 � � 2 2 � 1 nên ta đặt
� a b � � a b �
c
(*) � sin x.cos cos x.sin 2 2
a b
c
� sin x
.
a2 b2
a
a 2 b2
cos ;
b
a 2 b2
sin
Vậy ta đã biến (*) về dạng phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.
c
ۣ
��
(*) có nghiệm ۣ
2
a b
(*) vô nghiệm � a b2 c 2
2
1
a 2 b2
c2
2
Ghi nhớ:
-Chia 2 vế pt cho a 2 b 2
-Pt (*) có nghiệm � a 2 b2 �c 2
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt
b
tan , ta được: sinx+tancosx=
a
c
cos
a
c
� sinx cos + sin cosx= cos
a
x
Cách 3: Đặt t tan .
2
c
��
at
� sin(x+ )= cos sin .
a
Bài tập 1 : Giải phương trình lượng giác :
1
1
sin 5 x
cos 5 x 1 � sin (5 x ) = - 1
2
2
4
3 k 2 .
5 x k 2 � x
4
2
20
5
sin 5 x cos 5 x 2 �
�
Bài tập 2 :Giải phương trình lượng giác:
3 sin 3 x cos 3 x 2 �
� x
2 k 2
9
3
� sin (3 x ) = 1
6
3
1
sin 3 x cos 3 x 1
2
2
� 3x
k 2
6 2
Bài tập 3:Giải phương trình lượng giác :
3
1
2
3 sin x cos x 2 �
sin x cos x
2
2
2
Chuyên đề: LG
5
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
2
� sin( x ) sin
cos x sin
6
4
6
6
2
�
�
x
k
2
� 6 4
�x 12 k 2
� �
��
, k ��
3
7
�
�
x
k 2
x
k 2
� 12
� 6 4
Bài tập 4:Giải phương trình lượng giác:
3
1
2
3 sin x cos x 2 �
sin x cos x
2
2
2
2
� sin( x ) sin
� sin x cos cos x sin
6
4
6
6
2
�
� 5
�x 6 4 k 2
�x 12 k 2
��
��
, k ��
3
11
�
�
x
k 2
x
k 2
� 12
� 6 4
Bài tập 5:Giải phương trình lượng giác:
3
3sin 3 x 3 cos9 x 1 4sin 3 3 x � (3sin 3 x 4sin 3 x) 3 cos9 x 1
2
�
x
k
� 18
9
� sin 9 x 3 cos9 x 1 � sin(9 x ) sin � �
7
2
3
6
�
x
k
� 54
9
Bài tập 6:Giải phương trình lượng giác:
3
1
(*)
8sin x
cos x sin x
0
x k
Điều kiện: sin 2 x �۹
2
2
(*) � 8sin x cos x 3 sin x cos x � 4(1 cos 2 x)cos x 3 sin x cos x
� sin x cos
� 4cos 2 x cos x 3 sin x 3cos x � 2(cos3 x cos x) 3 sin x 3cos x
�
� x 6 k
1
3
� cos3x cos x
sin x � cos3x cos( x ) � �
3
2
2
�
x k
�
12
2
-Lưu ý : Đối với phương trình bậc nhất với sin và cos dạng: a sins + b cosx = c thì ta
�
a sin x b cos x a , sin kx(1)
�
,
giải một cách dễ dàng. Nhưng nếu gặp dạng �a sin x b cos x a cos kx(2)
�
a sin x b cos x a , sin kx b , cos kx (3)
�
Thì ta xem vế trái của (1) và(2) là phương trình bậc nhất theo sin và cos thì cách làm
tương tự như dạng a sins + b cosx = c . Còn đối với dạng (3) , ta coi hai vế của
Chuyên đề: LG
6
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
phương trình là hai phương trình bậc nhất đối với sin và cos và sau đó cách giải cũng
tương tự. Nhưng lưu ý rằng ta phải chuyển vế sao cho vế phải là một cung, vế trái là
một cung.
Bài tập 7 :Giải phương trình lượng giác:
4(sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2
� 4[(sin 2 x cos 2 x) 2 2sin 2 x cos 2 x] 3 sin 4 x 2
1
� 4(1 sin 2 2 x) 3 sin 4 x 2 � cos 4 x 3 sin 4 x 2
2
�
x
k
�
2
�� 4
�
x k
�
12
2
Bài tập 8:Giải phương trình lượng giác:
(sin 2 x 3 cos 2 x ) 2 5 cos(2 x )
6
1
3
Ta có: sin 2 x 3 cos 2 x 2( sin 2 x
cos 2 x ) 2cos(2 x )
2
2
6
Đặt: t sin 2 x 3 cos 2 x, 2 �t �2
t 2
�
t
2
Phương trình trở thành: t 5 � 2t 2 t 10 0 � � 5
�t
2
� 2
5
t : loại
2
7
t 2 : 2cos(2 x ) 2 � x
k .
6
12
Lưu ý: thường sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình dạng asinx+ bcosx = c
để tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số, tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài tập 9: Cho phương trình: 2sin 2 x sin x cos x cos 2 x m (*)
a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.
b.Giải phương trình khi m = -1.
Giải.
1
1
(*) � (1 cos 2 x) sin 2 x (1 cos 2 x ) m � sin 2 x 3cos 2 x 2m 1
2
2
2
2
a. (*)có nghiệm khi: c �a b 2 � (1 2m) 2 �1 9 � 4m 2 4m 9 �0
1 10
1 10
ۣ
ۣ
�
m
2
2
b.Khi m = -1 phương trình trở thành:
1
3
3
sin 2 x
cos 2 x
sin 2 x 3cos 2 x 3 �
10
10
10
Chuyên đề: LG
7
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
1
3
cos ,
sin )
10
10
� x k
� 2 x k 2
� sin(2 x ) sin � �
��
�
2 x k 2
x k
�
� 2
� sin 2 x cos cos 2 x sin sin , (
Bài tập 10: Cho phương trình:
3
x)
6 tan
2
sin x
1 tan 2
5 4sin(
(*)
4
b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm
Giải.
3
Ta có: sin( x) sin( x) cos x
2
2
6tan
6 tan cos 2 3sin 2 ,cos �0
2
1 tan
5 4cos x
(*) �
3sin 2 � 3sin 2 sin x 4cos x 5 (**)
sin x
a. khi phương trình trở thành:
4
3
4
3sin x 4cos x 5 � sin x cos x 1
5
5
3
4
� sin x cos cos x sin 1,( cos , sin )
5
5
� sin( x ) 1 � x k 2
2
b.Phương trình có nghiệm khi:
cos �0
�
�cos �0
�cos �0
�
�
� cos 2 0 � k
�
� 2
� 2
2
(3sin 2 ) 16 �25
sin 2 �1
sin 2 1
4
2
�
�
�
a.Giải phương trình khi
Bài tập tự luyện:
Bài 1:Giải các phương trình lượng giác sau:
a. 2 2(sin x cos x)cos x 3 cos 2 x
b. (2cos x 1)(sin x cos x) 1
c. 2cos 2 x 6(cos x sin x)
e. 2cos3x 3 sin x cos x 0
3
g. cos x 3 sin x
cos x 3 sin x 1
i. 4sin 3 x 1 3sin x 3 cos3 x
d. 3sin x 3 3 cos x
f. cos x 3 sin x sin 2 x cos x sin x
Chuyên đề: LG
h. sin x cos x cos 2 x
8
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
6
6
3cos x 4sin x 1
k. cos7 x cos5 x 3 sin 2 x 1 sin 7 x sin 5 x l. 4(cos 4 x sin 4 x) 3 sin 4 x 2
j. 3cos x 4sin x
Bài 2) Cho pt: sin x m cos x 1 (1)
a. Giải pt với m 3
b. Định m để mọi nghiệm của pt (1) cũng là nghiệm của pt:
m sin x cos x m 2
Bài 3) Giải và biện luận theo tham số m phương trình:
a. 2m 1 cos x m sin x 3m 1
b. m cos 2 x sin 2 x 1 m
Bài 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
cos x 2sin x
2 sin x
2 cos x sin x 1
b. y
2 cos x sin x
a. y
Nội dung 4: Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx:
Là phương trình có dạng :
a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 x 0
a sin 3 x b sin 2 x cos x c sin x cos2 x d cos3 x 0
a sin 4 x b sin 3 x cos x c sin 2 x cos2 x d sin x cos3 x e cos 4 x 0
…
( a, b, c, d , e là các hằng số)
Các phương trình trên được gọi là các phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba,
bậc bốn, … đối với sin x và cos x
Mọi số hạng trong phương trình đẳng cấp bậc k đều phải có tính chất: tổng số
bậc của sin x và cos x đều bằng k .
Cách giải:
k có phải là nghiệm của phương trình hay
2
không ? (Chú ý cos x 0 � sin 2 x 1 ).
-Sau đó chia hai vế của phương trình cho cos 2 x (đối với phương trình đẳng cấp
bậc hai) hay cos3 x (đối với phương trình đẳng cấp bậc ba) …để đưa về dạng
phương trình bậc hai, bậc ba, … đối với tan x .
-Xét xem cos x 0 � x
Chú ý:
Cũng có thể xét riêng trường hợp sin x 0 � x k , rồi chia 2 vế cho sin 2 x hay
sin 3 x , … để được phương trình bậc hai, bậc ba, … đối với cot x .
Ví dụ: Giải phương trình 2sin 2 x 3sin x cos x 3cos 2 x 2 (1)
Giải:
-Khi cos x 0 , ta có VT (1) = VP (1) = 2 do đó pt (1) có họ nghiệm
k , k ��
2
-Khi cos x �0 , chia 2 vế cho cos 2 x , ta được:
x
Chuyên đề: LG
9
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
2
2
(1) � 2 tan x 3 tan x 3 2 1 tan x
1
� 1�
� tan x � x arctan �
� k
3
� 3�
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm: x
� 1�
k ; x arctan �
� k ; k ��.
2
� 3�
Bài tập áp dụng:
1) Giải các phương trình:
a. sin 2 x 2sin 2 x 3cos 2 x 0
2
2
b. 3 sin x 1 3 sin x cos x cos x 1 3 0
c. 2sin 3 x 4sin 2 x cos x sin x cos 2 x 2 cos3 x 0
2) Xác định m để các phương trình sau đây có nghiệm.
Nhận xét:
-Ta có thể giải và biện luận phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và
cos x cách dung công thức hạ bậc và công thức nhân đôi để đưa về dạng:
A sin 2 x B cos 2 x C .
-Bằng phương pháp tương tự như trên còn giúp ta tìm GTLN, GTNN của hàm
số có dạng: y a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 x d
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
� �
-Đặt t sin x cos x 2 cos �x �
�
4�
Vậy: t � 2 và t 2 1 2sin x cos x � sin x cos x
t 2 1
2
Thay vào phương trình đã cho, ta được phượng trình ẩn t
Ví dụ: Giải phương trình: sin 2 x 12 sin x cos x 12 0
Giải:
sin 2 x 12 sin x cos x 12 0
� �
Đặt t sin x cos x 2 sin �x �. Vậy t � 2 và t 2 1 sin 2 x . Thay vào
�
4�
phương trình đã cho, ta có:
t 1
�
12t 13 0 � �
t 13 L
�
�
x k 2
� �
� � 1
2 sin �x � 1 � sin �x �
sin � � 2
; k ��
�
4
� 4�
� 4� 2
x k 2
�
1 t 12t 12 0 � t
2
Vậy
2
Bài tập áp dụng:
1. Giải các phương trình sau
3
3
a. sin x cos x 2 sin x cos x 1
b. 4sin x cos x 2 sin x cos x 1 0
c. sin 3 x cos3 x
Chuyên đề: LG
2
2
10
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
2. Giải các phương trình sau
1
2
b. sin x cos x 6 sin x cos x 1
a. sin 3 x cos3 x 1 sin 2 x
c. 5 sin x cos x sin 3x cos 3x 2 2 2 sin 2 x
d. sin x cos x 2 1 sin 2 x sin x cos x 2 0
3
e. 2 sin x cos x tan x cot x
3. Giải các phương trình sau
1
1
10
sin x
cos x
sin x 3
3
1 cos x
b. tan 2 x
1 sin 3 x
4. Cho phương trình: sin x cos x m 1 sin x cos x
a. cos x
a. Định m để phương trình có nghiệm.
b. Giải phương trình khi m
Chuyên đề: LG
11
2
.
3
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
KHỐI A
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình:
cos 3x sin 3 x �
�
5�
sin x
cos 2 x 3
1 2 sin 2 x �
�
�
( Khối A-2002).
cos 2 x
1
sin 2 x sin 2 x
1 tan x
2
2
2
cos 3 x cos 2 x cos x 0
(Khối
cot x 1
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình:
4. Giải phương trình:
5.
A_2005)
2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x
3. Giải phương trình:
1
sin x
(Khối A_2003)
0
(Khối
2 2 sin x
1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2 x
1
�7
�
4 sin � x �
4
� 3 �
�
�
sin �x
�
� 2 �
1 2 sin x cos x
6. Giải phương trình: 1 2 sin x 1 sin x
A_2006)
(Khối A_2007)
(Khối A_2008)
3.
(Khối A_2009)
(1 s inx cos2 x).sin( x )
7. Giải phương trình:
4 1 cos x (khối A- 2010)
1 t anx
2
8. Giải phương trình :
1 sin 2 x cos 2 x
2 sin x sin 2 x ( khối A-2011)
1 cot 2 x
4
9. Giải phương trình: 1 t anx 2 2 sin( x ) ( khối A-2013)
KHỐI B
10.Giải phương trình
11.Giải phương trình
sin 2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x
2
cot x tan x 4 sin 2 x
sin 2 x
(Khối B_2002)
(Khối B_2003)
12.Giải phương trình 5sin x 2 3 1 sin x tan 2 x
(Khối B_2004)
13.Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 (Khối B_2005)
14.Giải phương trình:
x�
�
cot x sin x �
1 tan x tan � 4
2�
�
2
2 sin 2 x sin 7 x 1 sin x
15.Giải phương trình:
16.Giải phương trình sin 3 x
17.Giải phương trình:
Chuyên đề: LG
3
2
3 cos x sin x cos x
(Khối B_2006)
(Khối B_2007)
3 sin 2 x cos x
(Khối B_2008)
sin x cos x sin 2 x 3 cos 3x 2 cos 4 x sin 3 x
12
. (Khối B_2009)
Dương Thị Kiều Nhung
Chuyên đề lượng giác - Trường THPT DTNT Tỉnh
18.Giải phương trình: (sin 2 x cos2 x) cos x 2 cos 2 x s inx 0 (Khối B_2010)
19.Giải phương trình: sin 2 x cos x sin x cos x cos2 x s inx cos x (Khối B_2011)
20. Giải phương trình: sin 5 x 2 cos 2 x 1 (Khối B_2013)
KHỐI D
21.Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0
(Khối D_2002)
x
�x � 2
tan x cos 2 0
�
2
� 4�
: 2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2 x sin x
22.Giải phương trình : sin 2 �2
(Khối D_2003)
23.Giải phương trình
(Khối D_2004)
24.Giải phương trình:
� � � � 3
cos 4 x sin 4 x cos �x �
sin �
3x � 0
4� 2
� 4� �
25.Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx1=0
(Khối D_2005)
(Khối D_2006)
2
x�
� x
cos � 3 cos x 2
(Khối D_2007)
2�
� 2
sin 3 x 3 cos 3 x 2sin 2 x (CĐ_A_B_D_2008)
26.Giải phương trình : �sin
27.Giải phương trình:
28.Giải phương trình: 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
(Khối D_2008)
29.Giải phương trình: (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx
(CĐ_A_B_D_2009)
30.Giải phương trình: 3 cos 5 x 2 sin 3 x cos 2 x sin x 0
(Khối D_2009)
31. Giải phương trình: sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 1 0 (Khối D_2010)
sin 2 x 2 cos x s inx 1
0 (Khối D_2011)
t anx 3
33.Giải phương trình: sin 3x cos2 x s inx 0 ( Khối D- 2013)
32.Giải phương trình:
Chuyên đề: LG
13
Dương Thị Kiều Nhung
- Xem thêm -
.DOC 
13 
252 
74 
