Gv: Trãn Quốc Nghĩa
1
Phần 1. LƯỢNG GIÁC
Tóm tắt lý thuyết
I.
Công thức lượng giác
I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
sin
Cho OA,OM . Giả sử M(x; y).
T
B
K
cos x OH
tang
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
sin y OK
tan
sin
AT
cos
cot
co s
BS
sin
k
2
S
M
O
cosin
H
sin
2
cot xác định khi k , k
sin( k2 ) sin
cos( k2 ) cos
tan( k2 ) ta n
cot( k2 ) cot
(II)
(I)
(III) (IV)
2. Däu của các giá trị lượng giác
Góc
HSLG
sin
cos
tan
cot
A
k
Nhận xét:
, – 1 cos 1; – 1 sin 1
tan xác định khi k , k
cotang
(I)
(II)
(III)
(IV)
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
+
+
–
+
–
–
“Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”
cos
2
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
3. Một số lưu ý:
① Quan hệ giữa độ và rađian: 10
0
180
( rad ) và 1( rad )
180
② Với 3,14 thì 10 0,0175 (rad), và 1(rad) 5701745
③ Độ dài l của cung tròn có số đo (rad), bán kính R là l = R.
④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối là B:
sđ AB k2 ,k
⑤ Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và
ngược lại.
II. Cung liên kết
Cung đối nhau: và –
sin(– ) = – sin
cos(– ) = cos
tan(– ) = – tan
cot(– ) = – cot
Cung bù: – và
sin( – ) = sin
cos( – ) = – cos
tan( – ) = – tan
cot( – ) = – cot
Cung hơn kém
:
2
Cung hơn kém k2
sin( + k2) = sin
cos( + k2) = cos
cot( + k2) = cot
tan( + k2) = tan
Cung khác : + và
sin( + ) = – sin
cos( + ) = – cos
tan( + ) = tan
cot( + ) = cot
Cung phụ – và :
2
sin = cos
sin = cos
2
2
cos = – sin
cos = sin
2
2
tan = – cot
tan = cot
2
2
cot = – tan
cot = tan
2
2
Chú ý sin = cos ; – sin = cos
2
2
“Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác tan”
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
3
III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt
Độ
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
Rad
0
6
4
3
2
sin
0
cos
1
2
2
2
2
3
2
1
2
3
4
2
2
2
–
2
tan
0
1
2
3
2
3
3
2
3
3
2
1
–
2
1
3
||
– 3
–1
5
6
1
2
3
–
2
3
–
3
cot
||
3
1
3
3
0
–
3
3
–1
1
0
– 3
IV. Công thức lượng giác:
Hệ thức cơ bản:
1)
3)
5)
sin2x + cos2x = 1
s inx
t anx
cosx
1
1 tan 2 x
cos 2 x
2)
4)
6)
tanx . cotx = 1
cosx
cot x
sinx
1 cot 2 x
1
sin2 x
1800
0
–1
0
||
4
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
Công thức cộng:
7)
8)
9)
10)
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
t ana tanb
t ana tanb
11) tan( a b )
12) tan( a b )
1 tan a.tanb
1 tan a.tanb
Công thức nhân hai:
13) sin2a = 2sina.cosa
14) cos2a
= cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
15) tan 2a
2t ana
1 tan2 a
16) cot 2a
cot 2 a 1
2 cot a
Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng)
19) sin3a = 3sina – 4sin3a
20)
cos3a = 4cos3x – 3cosa
3tan a tan3 a
3cot 2 a 1
22)
cot
3a
1 3tan 2 a
cot 3 a 3cot a
Công thức hạ bậc:
1 cos 2a
1 cos 2a
23) sin2 a
24)
co s 2 a
2
2
1 cos 2a
1 cos 2a
25) tan2 a
26)
cot 2 a
1 cos 2a
1 cos 2a
Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
27) sin a.cosb sin( a b ) sin( a b )
2
1
28) cos a.sinb sin( a b ) sin( a b )
2
1
29) cos a.cosb cos( a b ) cos( a b )
2
1
30) sin a.sinb cos( a b ) cos( a b )
2
Công thức biến đổi tổng thành tích:
ab
a b
cos
31) sin a sinb 2 sin
sin cộng sin = 2 lần sin cos
2
2
21) tan3a
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
5
ab
a b
sin trừ sin = 2 lần cos sin
sin
2
2
ab
a b
33) cos a cosb 2cos
cos cộng cos = 2 lần cos cos
cos
2
2
ab
a b
34) cos a cosb 2 sin
cos trừ cos = trừ 2 lần sin sin
sin
2
2
sin(a b)
35) tan a tanb
(chứng minh trước khi dùng)
cos a.cos b
sin( a b )
36) tan a tanb
(chứng minh trước khi dùng)
cos a.cos b
sin( b a )
37) cot a cot b
(chứng minh trước khi dùng)
sin a.sinb
sin( b a )
38) cot a cot b
(chứng minh trước khi dùng)
sin a.sinb
Một số hệ quả:
1
1
39) sin a cos a sin 2a
40) sin2 a cos 2 a sin 2 2a
2
4
ka
ka
41) 1 cos ka 2cos 2
42) 1 cos ka 2 sin 2
2
2
32) sin a sinb 2cos
ka
ka
43) 1 sin ka sin cos
2
2
2
45) sin x cosx 2 sin x
4
ka
ka
44) 1 sin ka sin cos
2
2
2
46) sin x cosx 2 sin x
4
48) cos x sin x 2 cos x
4
1
3 1
49) sin4 x cos 4 x 1 2 sin 2 xcos 2 x 1 sin 2 2x cos 4x
2
4 4
3
5 3
50) sin6 x cos6 x 1 3 sin 2 xcos 2 x 1 sin 2 2x cos 4x
4
8 8
47) cos x sin x 2 cos x
4
6
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
II.
Hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sinx và y = cosx
y = sinx
y = cosx
Tập xác định
D=R
D=R
Tập giá trị
T = [– 1 ; 1 ]
T = [– 1 ; 1 ]
Chu kỳ
T = 2
T = 2
Tính chẵn lẻ
Lẻ
Chẵn
Đồng biến trên:
Sự biến thiên
k2 ; k2
2
2
Đồng biến trên:
Nghịch biến trên:
Nghịch biến trên:
3
k 2
k 2 ;
2
2
k 2 ; k2
x
–
k 2 ; k2
2
0
2
1
y = sinx
Bảng
thiên
biến
x
0
–
–1
0
0
0
1
y = cosx
y = sinx
Đồ thị
y = cosx
–1
–1
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
7
2. Hàm số y = tanx và y = cotx
y = tanx
Tập xác định
D=R\{
y = cotx
+ k}
2
D = R \ {k}
Tập giá trị
R
R
Chu kỳ
T=
T=
Tính chẵn lẻ
Lẻ
Lẻ
Đồng biến
khoảng:
Sự biến thiên
trên
mỗi
k ; k
2
2
x
y = tanx
Nghịch
khoảng:
biến
trên
k ; k
2
2
+
–
Bảng biến thiên
x
y = cotx
0
+
–
A
y = tanx
Đồ thị
y = cotx
mỗi
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
III.
Phương trình lượng giác
1. Phương trình cơ bản.
Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác.
Tổng quát: m [– 1 ; 1], n R.
u arcsin m k2
sinu = m
u arcsin m k2
cosu = m
u arccos m k2
u arccos m k2
tanu = n
u arctan n k (chú ý đk)
cotu = n
u arccot n k (chú ý đk)
Nếu m, n là các số đặc biệt:
1
2
3
3
m 0; 1; ;
;
; 3 thì:
, n 0; 1;
2
2
2
3
u v k 2
sinu = sinv
u v k 2
u v k 2
cosu = cosv
u v k 2
tanu = tanv u v k (chú ý đk)
cotu = cotv u v k (chú ý đk)
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt:
sinx = – 1 x = –
+ k2
tanx = – 1 x = –
+ k
2
4
sinx = 0 x = k
tanx = 0 x = k
sinx = 1 x =
+ k2
tanx = 1 x =
+ k
2
4
cosx = – 1 x = (2k + 1)
cotx = – 1 x = –
+ k
4
cosx = 0 x =
+ k
cotx = 0 x =
+ k
2
2
cosx = 1 x = k2
cotx = 1 x =
+ k
4
Khi gặp dấu trừ ở trước thì:
– sinx = sin(– x)
– cosx = cos( – x)
– tanx = tan(– x)
– cotx = cot(– x)
Khi giải phải dùng đơn vị là rad nếu đề bài không cho độ (0).
8
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
9
2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác.
Là các phương trình mà sau khi biến đổi ta được một trong các dạng (a
0):
asin2 u + bsinu + c = 0 (1)
acos2 u + bcosu + c = 0 (1)
Đặt t = sinu.
Đặt t = cosu.
Điều kiện: – 1 t 1.
Điều kiện: – 1 t 1.
(1) at2 + bt + c = 0…
(1) at2 + bt + c = 0…
atan2 u + btanu + c = 0 (1)
acot2 u + bcotu + c = 0 (1)
Điều kiện: cosu 0.
Điều kiện: sinu 0.
Đặt t = tanu,
Đặt t = cotu,
2
(1) at + bt + c = 0…
(1) at2 + bt + c = 0…
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (Phương trình cổ
điển).
asinx + bcosx = c
(1)
với a, b, c R, v a2 + b2 0
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 + b2 c2
Chia 2 vế phương trình cho a2 b2 , ta được:
a
b
c
sinx +
cosx =
2
2
2
2
2
a b
a b
a b2
a
Vì
2
2
a b
2
2
b
1
2
2
a b
a
b
nên đặt cos =
, sin =
2
2
2
a b
a b2
c
Khi đó ta được: sin(x + ) =
rồi giải như phương trình cơ
a2 b2
bản.
Chú ý: Nếu a = b có thể dùng công thức sau để giải:
) = 2 cos(x
)
4
4
4. Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx
(Phương trình đẳng cấp).
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0
(1)
2
2
Hoặc asin x + bsinxcosx + ccos x = d
(2)
(2)
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d(sin2x + cos2x)
(a– d)sin2x + bsinxcosx + (c– d)cos2x = 0 (2)
Phương trình (2) cũng là dạng (1), nên ta chỉ xét dạng (1). Nếu gặp dạng
(2) thì ta đưa về dạng (1) như trên.
sinx cosx =
2 sin(x
10
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
Sau đây là cách giải dạng (1):
Nếu a = 0 và b, c 0 thì
cos x 0
(1) cosx.(bsinx + ccosx) = 0
b sin x ccos x 0
Nếu c = 0 và b, a 0 thì
sin x 0
(1) sinx.(asinx + bcosx) = 0
a sin x bcos x 0
Nếu a, b, c 0:
Kiểm tra xem với cosx = 0 thì (1) có thỏa hay không? (cosx = 0 thì
sinx = 1). Nếu thỏa thì kết luận rằng phương trình có 1 họ nghiệm
là x =
+ k (k Z).
2
Với cosx 0, chia 2 vế của (1) cho cos2x, ta được phương trình:
atan2 x + btanx + c = 0
(1)
(1) là phương trình bậc 2 theo tanx, ta đã biết cách giải.
Nghiệm của (1) là nghiệm của (1) và x =
+ k (nếu có).
2
Chú ý: Ngoài ra ta có thể dùng công thức hạ bậc để đưa (1) về
dạng phương trình bậc nhất theo sinX và cosX (Phần 3). Với:
1 cos 2x
1 cos 2x
1
, cos2 x
, sin x.cos x sin 2x
2
2
2
Phương trình đẳng cấp bậc 3:
asin3x + bsin2 xcosx + c.sinxcos2x + dcos3x = 0
giải tương tự như đẳng cấp bậc 2.
sin2 x
5. Phương trình đối xứng – Phản đối xứng.
Dạng1:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1)
Đặt t = sinx + cosx =
2 sin(x +
t2 = 1 + 2sinxcosx
), Điều kiện: – 2 t 2
4
sinxcosx =
t2 1
2
t2 1
= c bt2 + 2at – b – 2c = 0
(2)
2
Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 t 2
(1) at + b.
Giải phương trình
2 sin(x +
) = t để tìm x.
4
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
Dạng 2:
11
a(sinx – cosx) + bsinxcosx = c
2 sin(x –
Đặt t = sinx – cosx =
t2 = 1 – 2sinxcosx
(1)
), Điều kiện: – 2 t 2
4
sinxcosx =
1 t2
2
1 t2
=c
bt2 – 2at – b + 2c = 0 (2)
2
Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 t 2
(1) at + b.
Giải phương trình
Dạng 3:
2 sin(x –
) = t để tìm x.
4
a|sinx cosx| + bsinxcosx = c
Đặt t = |sinx cosx| =
2 sin(x
4
(1)
, Điều kiện: 0 t 2
Giải tương tự như trên.
6. Phương trình lượng giác không mẫu mực.
a. Trường hợp 1: Tổng hai số không âm:
A 0 B 0
A 0
A B 0
B 0
A M B
b. Trường hợp 2: Phương pháp đối lập:
A B
c. Trường hợp 3: Sử dụng tính chất:
A M vaø B N
A B M N
A M
B N
sin u 1
sinu + sinv = 2
sin v 1
sin u 1
sinu – sinv = 2
sin v 1
sin u 1
sinu + sinv = – 2
sin v 1
sin u 1
sinu – sinv = – 2
sin v 1
Tương tự cho các trường hợp:
cosu cosv = 2 và cosu cosv 2.
A M
B M
12
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
d. Trường hợp 4: Sử dụng tính chất:
A M vaø B N
A.B M.N
A M
B N
A M
B N
sin u 1 sin u 1
sin v 1 sin v 1
sin u 1 sin u 1
sinu.sinv = –1
sin v 1
sin v 1
Tương tự cho các trường hợp:
sinu.sinv = 1
cosu.cosv = 1, sinu.cosv = 1, cosu.sinv = 1.
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
13
Bài tập trong các đề thi
I.
Biến đổi lượng giác
1.1
Cho góc thỏa mãn
tan
3
.
và sin . Tính A
2
5
1 tan 2
Đề minh họa THPT Quốc gia - 2015
1.2
ĐS: A = – 12/25
Tính giá trị của biểu thức P cos4 sin 4 , biết sin 2
2
.
3
Đề dự bị THPT Quốc gia - 2015
1.3
ĐS: 7/9
Tính giá trị của P 1 3cos 2 2 3cos 2 , biết sin
THPT Quốc gia - 2015
1.4
1.5
1.6
1.7
2
.
3
ĐS: 14/9
4
, 0 . Tính A sin cos .
4
4
5 2
Thi thử THPTQG 2015 – THPT Thủ Đức
Cho cos
3
3
Cho cos x , x . Tính A sin x .
2
6
5
Thi thử THPTQG 2015 – SGDĐT Cần Thơ
1
7
Cho sin , . Tính A tan
.
3 2
2
Thi thử THPTQG 2015 – THPT Hai Bà Trưng, Huế
Cho góc
thỏa mãn
2
2
và
tan 1 . Tính
4
A cos sin .
6
Thi thử THPTQG 2015 – THPT Hùng Vương, Phú Thọ
1.8
7
Biết rằng số thực ; và thỏa mãn sin 2 .
2
9
Tính
giá
trị
của
biểu
A cos 4cos 4 sin 4sin 4 .
Thi thử THPTQG 2015 – THPT chuyên ĐH Vinh lần 3
2
2
thức
14
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
II.
Phương trình tích
1.9
Giải phương trình: sin 2x 3 sin x
ĐS: x k x
ĐH Mở TpHCM
1.10 Giải phương trình: 2 tan x cot x 3
2
sin 2x
ĐS: x
ĐH Ngoại Thương - 97
k2
6
3
k
1.11 Giải phương trình: (2sin x 1)(2sin 2x 1) 3 4cos2 x
THKT Y Tế - 97
ĐS: x k x
6
k2 x
5
k2 x k2
6
3
1.12 Giải phương trình: tanx + cotx = 4
ĐS: x
ĐH An Ninh - 97
k x
12
1.13 Giải phương trình: (1 sin2x)(cos x sin x) cos2x
ĐH DL NN TH TpHCM - 98
ĐS: x
4
k
2
x
2
5
k
12
k2 x k2
1.14 Giải phương trình: cos2 2x 2(sin x cos x)3 3sin 2x 3 0
ĐH Quốc gia TpHCM khối A - 99 ĐS: x k x k2 x k2
4
2
1.15 Giải phương trình: (cos x 1)(cos 2x 2cos x) 2sin 2 x
ĐS: x k2
ĐH Quốc gia TpHCM khối D - 99
1.16 Giải phương trình: sin5x sin9x 2sin 2 x 1
ĐH DL NN TH TpHCM - 99ĐS: x
1.17 Giải phương trình:
4
k
2
x
42
k
2
5
2
x
k
7
42
7
sin x.cot 5x
1
cos9x
ĐS: x
ĐH Huế - 99
1.18 Giải phương trình: sin2x(cot x tan 2x) 4cos 2 x
ĐH Mỏ - Địa chất HN - 00
ĐS: x
12
20
k x
6
k
10
k
3
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
15
1.19 Giải phương trình: (2sin x 1)(3cos 4x 2sin x 4) 4cos x 3
7
ĐH Hàng Hải - 00
ĐS: x k x k2 x
k2
2
2
1.20 Giải phương trình: tan 2 x
6
6
1 cos x
cos x
ĐS: x k2 x
ĐH Đà Nẵng - 01
3
k2
1.21 Giải phương trình: sin 2x.sin x 3sin 2x.cos x
ĐS: x
ĐH DL Duy Tân - 01
k
x k
2
3
1.22 Giải phương trình: 3sin x 2cos x 2 3tan x
2
ĐS: x k2 x arctan k
3
HV Quân Y - 01
1.23 Tìm nghiệm thuộc đoạn [0 ; 14] của phương trình:
ĐH Khối D - 02
cos3x 4cos2x 3cos x 4 0
ĐS: x
2
x
3
5
7
x
x
2
2
2
x
1.24 Giải phương trình: tan x cosx cos2 x sin x(1 tan x.tan )
2
ĐS: x k2
Dự bị ĐH Khối B - 02
1.25 Giải phương trình: tan 4 x 1
Dự bị ĐH Khối B - 02
(2 sin2 2x)sin3x
cos4 x
ĐS: x
18
k
2
5
2
x
k
3
18
3
1.26 Giải phương trình: 3 tan x(tan x 2sin x) 6cosx 0
ĐS: x
Dự bị ĐH Khối A - 03
1.27 Giải phương trình:
3
k
cos2 x(cosx 1)
2(1 sin x)
sin x cosx
Dự bị ĐH Khối D - 03
ĐS: x
2
k2 x k2
1
1
1.28 Giải phương trình: 2 2 cos x
4 sin x cos x
Dự bị ĐH Khối B - 04
ĐS: x
4
k
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
16
1.29 Giải phương trình: (2sin x 1)(2cos x sin x) sin 2x cos x
5
CĐ Điều Dưỡng - 04
ĐS: x k2 x
k2 x k
6
6
4
1.30 Giải phương trình: 4cos2 x 2cos2 2x 1 cos4x
ĐS: x k2 x
CĐ SP Ninh Bình - 04
3
1.31 Giải phương trình: 2sin 2 x 2sin 2 x tan x
4
ĐS: x
CĐ SP Bắc Ninh - 04
k
2
3
k
4
2
1.32 Giải phương trình: (2sin x 1)(2cos 2x 2sin x 3) 4sin 2 x 1
5
CĐ GTVT III - 04
ĐS: x k2 x
k2 x k
6
6
2
1.33 Giải phương trình: cos2 x.sin 4 x cos 2x 2cos x(sin x cos x) 1
ĐS: x k
CĐ KTKH Đà Nẵng - 04
2
1.34 Giải phương trình: (2cos x 1)(2sin x cos x) sin2x sin x
ĐH Khối D - 04
ĐS: x k x k2
4
3
sin x
2
1.35 Giải phương trình: tan x
2
1 cos x
ĐS: x
Dự bị ĐH Khối D - 05
3
k2 x
6
5
k2
6
1.36 Giải phương trình: sin2x cos2x 3sin x cosx 2 0
Dự bị ĐH Khối D - 05
ĐS: x
2
k2 x k2 x
k2 x
6
x
1.37 Giải phương trình: cot x sin x(1 tan x.tan ) 4
2
ĐH Khối B - 06
ĐS: x
12
5
k2
6
k x
5
k
12
1.38 Giải phương trình: (2sin 2 x 1) tan 2 2x 3(2cos2 x 1) 0
Dự bị ĐH Khối B - 06
ĐS: x
6
k
2
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
17
1.39 Giải phương trình: cos2x (1 2cos x)(sin x cos x) 0
Dự bị ĐH Khối B - 06
ĐS: x k x k2 x k2
4
2
1.40 Giải phương trình: cos3 x sin3 x 2sin 2 x 1
Dự bị ĐH Khối D - 06
ĐS: x k x k2 x k2
4
2
x
x
cos 4 sin 4
2
2
1.41 Giải phương trình:
sin 2x
1 sin 2x
2sin 2 x
4
5
ĐS: x k2 x
k2
CĐ Xây Dựng số 3 - 06
6
6
1
1.42 Giải phương trình: cos x.cos 2x.sin 3x sin 2x
4
1.43 Giải phương trình:
ĐS: x
CĐ Tài Chính Hải Quan - 07
2
k x k
1
1
2 sin x
cos x sin x
4
ĐS: x
CĐ Công Nghệ Thực Phẩm - 07
1.44 Giải phương trình: 1 sin x cosx tan x 0
ĐS: x
Hệ CĐ – ĐH Sài Gòn Khối B - 07
4
4
5
k
k x k2
1.45 Giải phương trình: (1 tan x)(1 sin 2x) 1 tan x
ĐS: x k x
Dự bị ĐH Khối D - 07
4
k
1.46 Giải phương trình: sin 2x cos2x 3sin x cos x 2 0
5
CĐSP TW - 07 ĐS: x k2 x
k2 x k2 x k2
6
6
2
1.47 Giải phương trình: 2sin x(1 cos2x) sin 2x 1 2cos x
2
k2
ĐH Khối D - 08
ĐS: x k x
4
3
1.48 Giải phương trình: 3sin x cos 2x sin 2x 4sin x cos 2
Dự bị ĐH Khối B - 08
ĐS: x
2
k2 x
6
x
2
k2 x
7
k2
6
18
Chuyên đề Lượng giác-Tổ hợp-Xác suất
1.49 Giải phương trình: tan x cot x 4cos 2x
2
ĐS: x
Dự bị ĐH Khối A - 08
4
2
1.50 Giải phương trình: sin 2x sin x
4
4 2
ĐS: x
Dự bị ĐH Khối A - 08
4
1
1.51 Giải phương trình: 2sin x sin 2x
3
6 2
ĐS: x
Dự bị ĐH Khối B - 08
k
2
x
3
3
k x
k
8
k x
2
2
k2
k2
tan 2 x tan x
2
sin x
2
2
4
tan x 1
5
Dự bị ĐH Khối D - 08
ĐS: x k x k2 x
k2
1.52 Giải phương trình:
4
6
6
1.53 Giải phương trình: (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x
5
CĐ Khối A,B,D - 09
ĐS: x k2 x
k x
k
2
2
12
12
1.54 Giải phương trình: (sin2x cos2x)cos x 2cos2x sin x 0
ĐS: x
ĐH Khối B - 10
4
k
2
1.55 Giải phương trình: sin2x cos2x 3sin x cos x 1 0
5
ĐH Khối D - 10
ĐS: x k2 x
k2
6
1.56 Giải phương trình:
ĐH Khối A - 11
6
1 sin2x cos 2x
2 sin x sin 2x
1 cot 2 x
ĐS: x
2
k x
4
k2
1.57 Giải phương trình: sin 2x cos x sin x cos x cos2x sin x cos x
2
ĐH Khối B - 11
ĐS: x k2 x k
2
1.58 Giải phương trình:
ĐH Khối D - 11
sin2x 2cos x sin x 1
tan x 3
3
3
0
ĐS: x
3
k2
Gv: Trãn Quốc Nghĩa
19
1.59 Giải phương trình: 2cos2x + sinx = sin3x.
ĐS: x
CĐ Khối A, A1, B, D - 12
k
4
2
x
2
k2
1.60 Giải phương trình: 1 t anx 2 2 sin x
4
ĐS: x
ĐH Khối A, A1 - 13
4
k x
3
k2
1.61 Giải phương trình: cos x sin 2x 0
2
ĐS: x k2 x k
CĐ Khối A, A1, B, D - 13
2
3
1.62 Giải phương trình: sin x 4cos x 2 sin 2x
1.63 Giải phương trình:
3
k2
2 sin x 2cos x 2 sin 2x
ĐS: x
ĐH Khối B - 14
III.
ĐS: x
ĐH Khối A, A1 - 14
3
k2
4
Biến đổi tổng thành tích - tích thành tổng
1.64 Giải phương trình: sin(2x 50) cos(3x
51
) sin x
2
ĐS: x k x
CĐSP Thái Bình Khối D - 99
3
1.65 Giải phương trình: sin x sin2x sin3x cos x cos2x cos3x
2
ĐS: x
ĐH Ngoại Thương - 99
8
k
1.66 Giải phương trình: 1 cos2x cos3x 2cos x.cos2x
ĐS: x
ĐH Đà Nẵng - 99
2
2
x
3
k x
3
k2
k2
k2
1.67 Giải phương trình: 3cos x cos2x cos3x 1 2sin x.sin 2x
ĐH Tây Nguyên - 99
ĐS: x k x k2
2
1.68 Giải phương trình: cos x cos2x cos3x cos4x 0
2
ĐH Lâm Nghiệp - 99
ĐS: x k x k2 x k
2
5
5
- Xem thêm -
.PDF 
84 
2019 
106 
