Tài liệu Chuyên đề hàm số mũ - logarit ôn thi thpt quốc gia môn toán

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit LŨY THỪA TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức học phần Lũy thừa, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 1. Định nghĩa a là số thực tùy ý, n là 1 số nguyên dương. Khi đó tích của n thừa số a được gọi là lũy thừa bậc n của a, kí hiệu a n . Như vậy : a n  a.a....a (n lần) Trong biểu thức a n thì a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Chú ý: + Với a  0 thì a 0  1; a  n  1 an + 00 ;0  n không có nghĩa. 2. Các phép toán về lũy thừa + a, b  R  ; m, n  R khi đó 1) a m .a n  a mn am 2) n  a m  n a 3) (a m ) n  (a n ) m  a m.n 4) (a.b) m  a m .b m m am a 5)    m b b 6) + Nếu a  1 thì a n  a m  n  m + Nếu 00 a    4 b   1 2 Bài 3: Cho 2 3 2 3 2 3 x  x y  y  x y  a , chứng minh rằng: a  x  y . 2 3 4 2 2 3 2 4 Bài 4: Rút gọn biểu thức: 2  4a  9a 1 a  4  3a 1   , với 0  a  1; 3 A 1  1 1 1   2  2  a2  a 2   2a  3a 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit LŨY THỪA BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Lũy thừa. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Rút gọn biểu thức: A   a 2  b2  c2  1  2  2ab c 1  (a  b) 1   a  b  c    c 1  (a  b) 1 Giải: Ta có: 1 1   a 2  b 2  2ab  c 2  c ab A .  1  2  2ab 1   a  b  c     c ab abc ( a  b) 2  c 2 1  .  2 (a  b  c)(a  b  c) 2ab 2ab 1 2 2  1 a b  1 Bài 2: Rút gọn biểu thức: A  2(ab) .(a  b) 1      , với a.b >0 a    4 b   1 2 Giải: Ta có: A 2 ab 1a b  2 ab 1    2   ab 4b a  ab 1a b     2 4b a  ab a 2  b 2  2ab ab  a  b    ab ab a  b  ab   2 ab a  b a  b  a  b ab a b Vì a.b > 0 nên a, b > 0 hoặc a, b < 0 do đó 1 khi a, b  0 A 1 khi a, b  0 2 Bài 3: Cho 2 2 x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4  a , chứng minh rằng: a 3  x 3  y 3 . Giải: 4 2 2 4  Ta có: a 2   x 2  x 3 y 3  y 2  x 3 y 3       2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit 4 2 2 4 4 2 2 4     x 2  x 3 y 3  y 2  x 3 y 3  2  x 2  x 3 y 3  y 2  x 3 y 3     4 3 2 3 2 3 4 3 8 3 4 3 4 3 8 3  x  x y  y  x y  2 x y  x y  2x2 y 2 2 2 2 4  4 2   x  x y  y  x y  2  x3 y3  x3 y3    4 3 2 2 3 2 3 2 4 3 2 4 2 2 4 2 4  4 2   x2  x 3 y 3  y 2  x 3 y 3  2  x 3 y 3  x 3 y 3    3 3 4 2 2 4 2  23   23   23  3 3 3 3   x   3x y  3x y   y    x  y 3        3 Suy ra Bài 4: Rút gọn biểu thức: 2  4a  9a 1 a  4  3a 1   , với 0  a  1; 3 A 1  1 1 1   2  2  a2  a 2   2a  3a 2 Giải: Ta có: 2  9 3 2 a4    4a  a 4a 2  9 a 2  4a  3  a A     1   (2a  3) a (a  1) a  2 a  3 a a a   2 2  2a  3 a  3   3a      9a   a   a  a Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit LOGARIT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Logarit, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương và khác 1 (0  a  1) , b là 1 số thực dương. Nếu số  thỏa mãn đẳng thức a  b thì  được gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu log a b . Như vậy: log a b    a  b . Lưu ý: Trong biểu thức log a b thì a gọi là cơ số (0  a  1) còn b goi là số có logarit (b>0). Ví dụ: ) log 2 32  5 vì 25  32 2 1 ) log 1 25  2 vì    (51 ) 2  52  25 5 5 1 1 ) log8  1 vì 81  8 8 Chú ý: + Số âm và số 0 không có logarit. + a  10  log10 b  log b  lg b (lốc của b) + a  e  log e b  ln b (loga nêpe của b). 2. Các phép toán – tính chất của logarit 1) log a 1  0, 4) log a b  8) log a b  2) log a a  1; 1  log a b, 1 , log b a 3) log a b   log a b 6) a loga b  b; 9) log b c  7) a logb c  clogb a log a c  log a b.log b c  log a c; log a b 10) log a (b.c)  log a b  log a c b 11) log a    log a b  log a c 12) log a b  log a c  b  c c 13) + Nếu a > 1 thì log a b  log a c  b  c + Nếu 0 < a < 1 thì log a b  log a c  b  c 14) ) a  1   log a b  0; b  1 ) 0  a  1   log a b  0 0  b  1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương ) Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit a 1    log a b  0; 0  b  1 ) 0  a  1   log a b  0 b 1  3. Bài tập vận dụng Bài 1: Tính logarit sau: 2) log 4 4 8 1) log 2 8;   4) 4log2 3 3) log 1 3 3 3 3 5) 9 log 3 6) 22log2 5  log 1 9 2 2 1 7)   6 1 log 6 2  log 2 6 5 1 8) 2 log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45 2 3 3 3  1  9)  log 7 3   .log15 7; log5 7   10) log5 2 log 4 3  log5 6 log 4 6 Bài 2: Chứng minh rằng: a logb c  c logb a Bài 3: Cho log 2 3  a; log 3 5  b; log 7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c. Giáo viên : Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit LOGARIT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn . Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 27 9 6 log 1 A  log 2 2 8  9 log82 2  a. 5 3 log 1 2 5 2 . 2 Ta biến đổi biểu thức về dạng: 13 A  log 3 23  9  log 23 2   2 22 6 log  3 1 2 35 log 21 2 6 5 13 2 6. .(2) 2 1    3.  9.    5 6 3  3 .(1) 5  2  1  26  27 b. B  25log5 6  49log7 8  3 . 31 log9 4  42log2 3  5log125 27 Ta biến đổi biểu thức về dạng:      7  log 5 6 2 5 (52 )log5 6  (7 2 )log7 8  3 B  2 log 4 log .33 4 3.3 32  2 log 2 3  5 53 3 3log3 4 (2 )  1 2  log 7 8 2 4 2 2  log 2 3 2 3  5log5 3 36  64  3 9 16 6 3 9 c. C  36log6 5  101l o g 2  3log9 36 log 2 log 2 4 2 Ta biến đổi biểu thức về dạng: C  1 log 2 62 10 10 2. 2 log3 6 log 6 5 2 3  3 6   3 10log 2 2  1 1 8 4 log log 2 log 2 log 2 2 2 2  (62 )log6 5   25  5  6  8 log 2 23 Bài 2: Tính các logarit sau:  a2 .3 a .5 a4  1) log a    log a a 2 . 3 a . 5 a 4  log a 4 a 4   a     Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit  log a a 2  log a 3 a  log a 5 a 4  log a 4 a 1 4 1 173  2    3 5 4 60 2) log5 log5 5 5 5 1  log 5  log 5 5 ... 5 5 (n dấu căn) 5 5  ... 5 5  ( n- 1 dấu căn)  1 1 1 1   log 5  . . .... .log 5 5   log 5  5 n.1  log 5 5 n   n 5 5 5 5  1  1 3 3)    27  log3 5 1  3 log3 5  3log3 5  51  log2 log4 16 log 1 5 4) 3 5  3log2 log4 4 2 log5 5 5) 1022log5  10log100log 25  10 log 1 5  3log2 21  30  1 100 25  10log 4  10log10 4  4 1 1 6) log 1  log 3 4.log 2 3  log 1  2.log 3 2.log 2 3  log 1 2  log 22 2   log 2 2   2 2 4 4 4 Bài 3: Rút gọn biểu thức :  4 14  12 log3 2  2log 2  2log 2  14  12 log9 4 log125 8  log 7 2   25  3   5 5  .7 7 1) 81  .49      31log3 4  5log5 4  .7log7 4  log3 3  3   3log3 3log3 4  4 .4  3 4  4 .4    4 .4  19 4     12 log7 9log7 6  log 5 4  2log5 2)  49 5  .5    7  2 log7 3log 7 6  72  5 log5 2  .5log5 72  1   2.log7 12  log7 1 1  1 1   7  5log5 2  .72  7 4   .72     .72  54 2 4 2    72 1 72 log 2 log 2 log 2 72  log 2 24 log 2 log 72  log 24 242  2 2 24    3) 2 3 3 1 log 3 72  log 3 18 log 3 72  log 3 18 log 3 72 log 3 3 72 log 3 3 3 18 183 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 3 3   2 log 2 9 8  2  2 4 4 8  1 log 3 3 3  3 81 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit log 2  22.5  3 log 2 20  log 2 8 2  log 2 5  3 5  log 2 5 4)    2 1 1 1 1 log 2. 5  2 2 log 2 10  log 2 4  log 2 5  2 5  log 2 5 2 2 2 2   1 1   1 5) ln  ln e  ln e5  3ln e3 . 3 e  ln e1  ln e 2  ln e5  3  ln e3  ln e 3  e     1 11  1  1   5  3  3     2 3 2      6) log 5  2 6 20   log 5  2 6   20 20  log  5  2 6 5  2 6   log      3log       2  1  log 5 2  7 3 2 1 . 5 2  7     log1  log 5 2  7 5 2  7  log1  log1  0 . Bài 4: Cho m  log 2 3 và n  log 2 5 . Tính theo m, n giá trị của các biểu thức: a. A  log 2 2250 b. B  log2 6 360 Giải: a. Ta có: 2250  2.9.125  2.32.53 Do đó: A  log2 2250  log2  2.32.53   log2 2  log2 32  log2 53  1  2m  3n. b. Ta có: 6 360  6 5.8.9  2. 3 3. 6 5 Do đó:  B  log 2 6 360  log 2   2. 3 3. 6 5  log 2 2  log 2 3 3  log 2 6 5 1 1 1  m  n. 2 3 6 Bài 5: Tìm cơ số a biết: 5 a. log a 4 3 2  . 6   b. log a 3. 3. 3 3   11 12 Giải: a. Ta có: log a 4 3 2  5 7 7 5  a 6  4 3 2  4 6  a 5  47  a  4 5 6 b. Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương  Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit   11 11 11 11  11  1  12 log a 3. 3. 3 3    a 12  3. 3. 3 3  3 6  912    12 9 1 a 9 Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết là chúng có nghĩa): a. log ax (bx)  b. log a b  log a x 1  log a x 1 1 1 n(n  1)   ...   log a x log a2 x log an x 2log a x Giải: a. Ta có: log ax (bx)  log a (bx) log a b  log a x  (đpcm) log a (ax) 1  log a x b. Ta có: VT  1 2 n 1 n(n  1)   ...   (đpcm) 1  2  ...  n   log a x log a x log a x log a x 2 log a x Bài 7: Rút gọn biểu thức: A  4 1 log6 2 3 2 log8 3 Giải: Ta biến đổi biểu thức về dạng: A  (22 )log2 6  32log3 8   2   3  log2 6 2 log3 8 2  36  64  10 . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Hàm số mũ – hàm số logarit, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. I. Hàm số mũ 1. Định nghĩa: y  a x , 0  a  1; x  R , a gọi là cơ số. 2. Tính chất + a x  0 với x  R + Hàm số y  a x - Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R. - Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R. 3. Đồ thị của hàm số mũ y  a x - Đồ thị nằm phái trên Ox, nhận Ox làm tiệm cận ngang 1  - Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 1) và đi qua 2 điểm (1; a);  1;  a  - Hình dạng đồ thị II. Hàm số logarit 1. Định nghĩa 0  a  1 , a gọi là cơ số. y  log a x,  x  0 2. Tính chất +   log a x   Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit + Hàm số y  log a x Nếu a> 1 thì hàm số đồng biến trên (0; ) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên (0; ) 3. Đồ thị của hàm y  log a x - Đồ thị nằm phía bên phải Oy, nhận Oy làm tiệm cận đứng 1  - Đồ thị cắt Ox tại điểm (1; 0) và đi qua 2 điểm (a;1);  ; 1  a  - Hình dạng đồ thị Giáo viên : Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: So sánh các số a và b biết: a. a    2 1 2  và b  b. a  26  15 3  1 3   2 1 3 2  và b  7  4 3  12 3 2  5 3 1 c. a    và b  3 4  2  Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x , từ đó suy ra đồ thị: y  1 2x Bài 3: So sánh: 1 3 a. a  log 2 3 2 và b  log 2 3 b. a  log3 2 2 3 và b  log5 2 7 1 2 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y  log 2 x , từ đó suy ra đồ thị hàm số: a. b. y  log2 x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: So sánh các số a và b biết: a. a    2 1 2 và b   b. a  26  15 3  1 3   2 1 3 2  và b  7  4 3  12 3 2  5 3 1 c. a    và b  3 4  2  Giải: a. Ta có: b   2 1 3 2 3  1 2     2 1    2 1  3 2 Từ đó vì: b. Ta có: 1 3 31 3    2 3 a  26  15 3  1 2 3 21 2 3  b  7  4 3  2 3  2 3             2 1 2 3  2  3  1 31 3    2 3  2 3 Từ đó vì:  3 1  3  2 1  2 3            2 1 2 3  ab 2 1 1 1  1 3  2   . c. Ta có: b  3  4 3 22 2 23  5 1 2 2  3    5  2  1 3 2 Từ đó vì:         a  b 2 2   2  0  3 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x , từ đó suy ra đồ thị: y  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 1 2x - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit Giải: Tập xác định: D = R Hàm số đồng biến trên R, ta có bảng biến thiên: - x + + y - Đồ thị: 1  Ta lấy thêm các điểm A  1;  , B(0;1), C(1;2) 2  Ta có: y  1  2 x , do đó đồ thị nhận được bằng cách lấy đối xứng (C) qua trục Oy. x 2 Bài 3: So sánh: 1 3 a. a  log 2 3 2 và b  log 2 3 b. a  log3 2 2 3 và b  log5 2 7 1 2 Giải: a. Ta có: a  log 2 3 2   log 2 3 2  log 2 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 . 2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương 2  3  1  Do đó:  1 1  log 2   2 3 Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit 1 1  log 2 3  a  b . 2 3 3 b. ta có: a  log3 2 2 3  log b  log5 2 7 1 3  log  2 1 2  1  log  2 2 1  log 2 1 2  3  2  1  1  log Do đó:    3  3 2 2 1   2 1 3  log  1 1  log 2 1 2 3  3 3  log  2 1  3 3  2 1  2 1 2  log   2 1 3 2 2 ab Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y  log 2 x , từ đó suy ra đồ thị hàm số: a. y  log2 x b. y  log2 x Giải: Tập xác định D  (0; ) Hàm số đồng biến trên D, ta có bảng biến thiên: x y 0 + + - Đồ thị: Ta lấy thêm các điểm A(1; 0); B(2; 1); C(4; 2). log x khi x  1 a. Ta có: y  log 2 x   2  log 2 x khi 0  x  1 Do đó đồ thị y  log2 x gồm: + Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị (C). + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành. log x khi x  0 b. Ta có: y  log 2 x   2 log 2 ( x) khi x  0 và y  log2 x là hàm chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là Oy. Do đó đồ thị y  log2 x gồm: + Phần bên phải Oy của đồ thị (C). + Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (PHẦN 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit (Phần 02) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Hàm số mũ – hàm số logarit (Phần 02), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. III. Các công thức tính đạo hàm 1)  a x  '  a x ln a 2)  au ( x )  '  u '( x).au ( x ) .ln a 3)  e x  '  e x 4)  eu ( x )  '  u '( x).eu ( x ) 5)  log a x  '  7)  ln x  '  1 x ln a 6)  log a u ( x)  '  u '( x) u ( x) ln a u '( x) 8) ln  u ( x)   '  u ( x) 1 x Ví dụ 1: Tính đạo hàm của 1) y  ex  e x  ecos x  3x  53x 2 2) y  log 3 sin x  log 52 (3 x 4 ) 3) y  ln x  ln tan x  ln ln 2 (ln x)  2 4) y  log (3 x 1) (2 x  3) Ví dụ 2: (ĐHKB – 2009). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y  ln 2 x trên 1;e3  x IV. Hai giới hạn cơ bản a) Công thức: lim u ( x )0 u ( x)  1 1 u ( x) ln 1  u ( x)  1 u ( x ) 0 u ( x) lim b) Ví dụ: Tính giới hạn 1. lim x 0 e2 x  1 1 x  1 x 2 x  3x 3. lim x 0 x 5. lim x 0 log3 (1  2012 x) x esin 2 x  esin x x 0 sin x 2. lim  1x  4. L  lim  x.e  x  x    6. L  lim x e ln x  1 xe Giáo viên : Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số Mũ - Logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (PHẦN 02) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit (Phần 02) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit (Phần 02). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Phần I: Các bài tập có hƣớng dẫn giải Bài 1: Tính giới hạn 3x  cos x 1. lim x 0 x2 2 2x  x2 2. lim x 2 x  2 3. lim x 0 ln(cos2 x) ln(cos3 x) e2 x  3 1  x 2 4. lim x 0 ln(1  x 2 ) 2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y  e x  x  1 b) y  x  ln x  3 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  32 x  3 y biết x  0, y  0, x  y  1 Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: y  51 Phần II: Một số bài tập tự giải: Tính đạo hàm của hàm số:  1) y  2x  ln 1  1  x2  1 x2  2) y  ln e x  1  e2 x  3) y  (3x  5).log 4 x 4) y  log 7 (3 x 4 )  1  x2  5) y  ln  2   1 x  6) y   3x  1  3 ln 2 2 x 7) y  x ln x 9) y  x5 . e3x  2 e 8) y  log8 8x 1  5 10) y  ln ln  2 x.cos x   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 -