Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trần văn tài...

Tài liệu Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trần văn tài

.PDF
137
392
144

Mô tả:

TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phöông trình löôïng giaùc ñöa veà baäc hai vaø baäc cao cuøng 1 haøm löôïng giaùc Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin 2 X  b sin X  c  0 t  sin X 1  t  1 a cos2 X  b cos X  c  0 t  cos X 1  t  1 a tan 2 X  b tan X  c  0 t  tan X X a cot 2 X  b cot X  c  0 t  cot X X  k  2  k Nếu đặt t  sin 2 X , cos2 X hoặc t  sin X , cos X thì điều kiện là 0  t  1 . Ví dụ 1. Giải phương trình: 4cos2 x  4sin x 1  0. Giải: pt  4 1  sin 2 x   sin x  1  0  4sin 2 x  sin x  3  0 sin x  1  sin x  3  4  Với sin x  1  x    2  k 2 , k   3  x  arcsin  4   k2  3    Với sin x    ,k   4 3  x    arcsin    k2  4  Ví dụ 2. Giải phương trình: cos 2 x  3cos x  2  0. Giải:  x  k 2 cos x  1 pt  2 cos x  3cos x  1  0    ,k   x     k 2 cos x  1 3  2  2 Ví dụ 3. Giải phương trình: 3cos 2 x  7sin x  2  0. Giải: ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 5  sin x   3 pt  3 1  2sin 2 x   7sin x  2  0  6sin 2 x  7sin x  5  0   sin x   1  2  Với sin x  5 thì pt vô nghiệm vì sin x [  1;1] 3    x   6  k 2 1  Với sin x     ,k  2  x  7  k 2  6 Ví dụ 4. Giải phương trình: 4sin 4 x  5cos2 x  4  0. Giải: sin 2 x  1 pt  4sin x  5 1  sin x   4  0  4sin x  5sin x  1  0   2 sin x  1  4 4 2 4  Với sin 2 x  1  cos 2 x  0  cos x  0  x   Với sin 2 x  2  2  k , k  1 1  cos2 x 1 1     cos2 x   x    k  ,k 4 2 4 2 6 Ví dụ 5. Giải phương trình: cos 4 x  12sin 2 x 1  0. Giải: cos 2 x  1 pt   2cos2 2 x  1  6 1  cos 2 x   1  0  2cos 2 2 x  6cos 2 x  4  0   cos 2 x  2  Với cos2 x 1  x  k , k   Với cos2 x  2 thì phương trình vô nghiệm 1 2 5   0. Ví dụ 6. Giải phương trình:  tan 2 x  2 cos x 2 Giải: Điều kiện cos x  0 1 1 2 5 1 1 1  pt     1    0   . 2  2. 2 0 2 2  cos x  cos x 2 2 cos x cos x 1 1    2  cos x   x    k 2 , k  cos x 2 3 2 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 ÀI T BT 1. BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC V N ỤN [1D1-2]Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sin 2 x  sin x  1  0. b) 4sin 2 x  12sin x  7  0. c) 2 2 sin 2 x  (2  2)sin x  1  0. d) 2sin3 x  sin 2 x  2sin x 1  0. e) 2cos2 x  3cos x  1  0. f) g) 2cos2 x  ( 2  2) cos x  2. h) 4cos2 x  2( 3  2) cos x  6. 2cos2 x  3cos x  2  0. tan 2 x  2 3 tan x  3  0. j) 2 tan 2 x  2 3 tan x  3  0. k) tan 2 x  (1  3) tan x  3  0. l) 3cot 2 x  2 3 cot x  1  0. i) m) 3 cot 2 x  (1  3) cot x  1  0. n) 3 cot 2 x  (1  3) cot x  1  0. Lời giải a) [1D1-2] 2sin 2 x  sin x 1  0    x  2  k 2  s inx  1      x    k 2 , k  . 1  sin x   6   2 7  x   k 2  6 b) [1D1-2] 4sin2 x  12sinx  7 0.  7    x  6  k 2 s inx  2   ,k  .  x  5  k 2 sin x  1   2 6 c) 2 2 sin 2 x  (2  2)sin x  1  0   s inx  2 x   k 2  6   ,k  . sin x  1 5   x  k 2  2  6 d) [1D1-2] 2sin3 x  sin 2 x  2sin x  1  0    x  2  k 2  s inx  1  x    k 2   1 6  sin x    ,k  5  2   s inx  1  x  6  k 2     x    k 2  2 e) 2cos2 x  3cos x  1  0 ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC  x  k 2 cos x  1   ,k   x     k 2 cos x  1 3  2  f) [1D1-2] 2cos 2 x  3cos x 2 0 cos x  2    x    k 2 , k  . 1 cos x  3  2 g) [1D1-2] 2 cos2 x  ( 2  2) cosx  2 cos x  1  x  k 2    ,k  . cos x   2  x   3  k 2 4   2 h) [1D1-2] 4 cos2 x  2( 3  2) cosx   cos x     cos x    6. 5 3  x k 2  6 2  ,k  . 2  x   3  k 2  4 2 i) [1D1-2] tan 2 x  2 3 tan x 3 0   tan x  3  2  0  tan x   3  x    3  k ,  k  . j) [1D1-2] 2tan 2 x  2 3 tan x 3 0  tan x   3 3 3 3  x  arctan    k ,  k  2 2   . k) [1D1-2] tan2 x  (1 3) tanx  3  0   x    k  tan x   1  4   , k, l   x    l  tan x  3  3 . l) [1D1-2] 3cot 2 x  2 3 cot x 1 0    2 3 cot x  1  0  cot x   1   x    k ,  k  3 3 . m) [1D1-2] 3 cot2 x  (1 3) cotx  1 0   cot x  1 x   k  4   , k, l  cot x  3   x   l  3  3 . n) [1D1-2] 3 cot 2 x  (1  3)cot x 1 0 4 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   cot x  1 x   k  4    , k, l  cot x   3   x    l  3  3 BT 2.  [1D1-2] Giải các phương trình lượng giác sau: a) 6cos2 x  5sin x  2  0. b) 2cos2 x  5sin x  4  0. c) 3  4cos2 x  sin x(2sin x  1). d)  sin 2 x  3cos x  3  0. e) 2sin 2 x  3cos x  3  0. f) g) 3sin 2 x  2cos4 x  2  0. h) 4sin 4 x  12cos2 x  7. i) j) 4cos4 x  4sin 2 x 1. 2cos2 2 x  5sin 2 x  1  0. 4sin 4 x  5cos2 x  4  0. Lời giải a) 6cos2 x  5sin x  2  0  6 1  sin 2 x   5sin x  2  0 1  sin x    2  6sin 2 x  5sin x  4  0   4 sin x   3   x    k 2  1   6  Với sin x    sin x sin      ,k  2  6  x  7  k 2  6  Với sin x  4  Phương trình vô nghiệm. 3 b) 2cos2 x  5sin x  4  0  2 1  sin 2 x   5sin x  4  0 1  sin x    2sin x  5sin x  2  0  2  sin x  2 2   x   k 2  1  6  Với sin x   sin x sin   ,k  5 2 6  x    k 2  6  Với sin x  2  Phương trình vô nghiệm. c) 3  4cos2 x  sin x(2sin x  1)  3  4 1  sin 2 x   2sin 2 x  sin x sin x  1  2sin x  sin x  1  0   . sin x   1  2 2  Với sin x 1  x   2  k 2 , k  . ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   x    k 2  1   6  Với sin x    sin x sin      ,k  . 7  2  6 x   k 2  6 d)  sin 2 x  3cos x  3  0   1  cos2 x   3cos x  3  0 cos x  1 . cos 2 x  3cos x  2  0   cos x  2  Với cos x 1  x  k2 , k  .  Với cos x  2  Phương trình vô nghiệm. e) 2sin 2 x  3cos x  3  0.  2 1  cos 2 x   3cos x  3  0 cos x  1 .  2cos x  3cos x  1  0   cos x  1  2 2  Với cos x 1  x  k2 , k   Với cos x  f) . 1    cos x cos  x    k 2 ,k  . 2 3 3 2cos2 2 x  5sin 2 x  1  0  2 1  sin 2 2 x   5sin 2 x  1  0 sin 2 x  1 . 2sin 2 x  5sin 2 x  3  0   sin 2 x  3  2 2  Với sin 2 x 1  2 x   Với sin x   2  k2   x   4  k, k  . 3  Phương trình vô nghiệm. 2 g) 3sin 2 x  2cos4 x  2  0  3 1  cos 2 x   2cos 4 x  2  0 cos 2 x  1 1  cos2 x 1 cos2 x  1 4 2   2cos x  3cos x  1  0    2 1 2 cos x   2 cos2 x  0   2cos x  1  0 2  Với cos2 x 1 2 x  k2   x k , k  .  Với cos2 x  0  2 x   2  k  x   4 k  2 ,k  . h) 4sin 4 x 12cos 2 x  7  4sin 4 x 12 1 sin 2 x  7  0 6 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 5  2 1  cos2 x 5 sin x    cos2 x  4 2 4 2 . 4sin x  12sin x  5  0    2 2   cos2 x  0 2  sin 2 x  1 1  2sin x  0  2  Với cos2 x  4  Phương trình vô nghiệm.  Với cos2 x  0  2 x  i)  2  k  x   4 k  2 ,k  . 4cos4 x  4sin 2 x  1  4cos 4 x  4 1  cos 2 x   1 1  2 cos x  cos2 x  0  2 4 2 .  4cos x  4cos x  3  0    2 cos x   3 3 cos 2 x   2   2 3  Với cos 2 x    Phương trình vô nghiệm. 2  Với cos2 x  0  2 x  j)  2  k  x   4 k  2 ,k  . 4sin 4 x  5cos2 x  4  0  4sin 4 x  5 1  sin 2 x   4  0 sin 2 x  1 1  sin 2 x  0 cos x  0 4 2   4sin x  5sin x  1  0   1  cos2 x 1   sin 2 x  1  cos2 x  1     2 4 2 4  Với cos x  0  x   Với cos2 x  BT 3.  2  k  ,k  . 1     cos2 x cos 2 x    k2   x    k  , k  . 2 3 3 6 [1D1-3] Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos 2 x  8cos x  5  0. b) 1  cos 2 x  2cos x. c) 9sin x  cos 2 x  8. d) 2  cos 2 x  5sin x  0. e) 3sin x  cos 2 x  2. f) g) 2cos 2 x  3sin x 1  0. x h) 5cos x  2sin  7  0. 2 i) sin 2 x  cos 2 x  cos x  2. j) cos 2 x  cos2 x  sin x  2  0. 2cos 2 x  8sin x  5  0. Lời giải a) [1D1-3] 2cos 2 x  8cos x  5  0. Ta có: 2cos 2 x  8cos x  5  0  2  2cos 2 x 1  8cos x  5  0 ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 3  cos x  l   2 2  4 cos x  8cos x  3  0   cos x  1  2  Với cos x  1   x    k 2 2 3  k  . b)[1D1-3] 1  cos 2 x  2cos x. Ta có: 1  cos 2 x  2cos x  2cos2 x  2cos x  0  2cos x  cos x  1  0   x   k cos x  0    ,k  . 2  cos x  1  x  k 2 c) [1D1-3] 9sin x  cos 2 x  8. Ta có: 9sin x  cos 2 x  8  1  2sin 2 x  9sin x  8 sin x  1  2sin x  9sin x  7  0   sin x  7  l   2 2   Với sin x 1  x  2  k2 , k  . d) [1D1-3] 2  cos 2 x  5sin x  0. Ta có: 2  cos 2 x  5sin x  0  2  1  2sin 2 x  5sin x  0 sin x  3  l   2sin x  5sin x  3  0   sin x   1  2 2   x    k 2  1 6  Với sin x     ,k  . 7  2 x   k 2  6 e)[1D1-3] 3sin x  cos 2 x  2 Ta có: 3sin x  cos 2 x  2  3sin x  1  2sin 2 x  2  0 sin x  1  2sin x  3sin x  1  0   sin x  1  2 2  Với sin x 1  x  8 | THBTN – CA  2  k 2 , k  . BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   x   k 2  1 6  Với sin x    ,k  . 5 2  x    k 2  6 f) [1D1-3] 2cos 2 x  8sin x  5  0. Ta có: 2cos 2 x  8sin x  5  0  2 1  2sin 2 x   8sin x  5  0 3  sin x   l   2  4sin 2 x  8sin x  3  0   sin x  1  2   x   k 2  1 6  Với sin x    ,k  . 2  x  5  k 2  6 g) [1D1-3] 2cos 2 x  3sin x 1  0. Ta có: sin x  1 2 cos 2 x  3sin x  1  0  2 1  2sin x   3sin x  1  0  4sin x  3sin x  1  0   sin x   1  4 2  Với sin x 1  x   2 2  k 2 , k  .   1  x  arcsin   4   k 2 1    sin x     ,k  .  4  1  x    arcsin     k 2  4  x h) [1D1-3] 5cos x  2sin  7  0. 2 x  Ta có: 5cos x  2sin  7  0  5 1  2sin 2 2  x x   2sin  7  0 2 2  x sin 2  1 x 2 x  10sin  2sin  12  0   2 2 sin x   6  l   2 5  Với sin x x  1    k 2  x    k 4 , k  . 2 2 2 i) [1D1-3] sin 2 x  cos 2 x  cos x  2. ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Ta có: sin x  cos 2 x  cos x  2  1  cos x  2cos2 x 1  cos x  2  0 2 2 cos x  1  cos 2 x  cos x  2  0   cos x  2  l   Với cos x 1  x  k2 , k  . j) [1D1-3] cos 2 x  cos2 x  sin x  2  0. Ta có: cos 2 x  cos2 x  sin x  2  0  1  2sin 2 x  1  sin 2 x  sin x  2  0 sin x  1  3sin x  sin x  4  0   sin x   4  l  3  2  Với sin x 1  x  BT 4.  2  k 2 , k  . [1D1-3] Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3cos2 x  2cos 2 x  3sin x 1. b) cos 4 x  12sin 2 x 1  0. c) cos 4 x  2cos2 x  1  0. d) 16sin 2 e) cos 2 x  2cos x  2sin 2 x  2 f) g) 1  cos 4 x  2sin 2 x  0. i) x  cos 2 x  15. 2 cos 2 x  3cos x  4cos 2 x  2 h) 8cos2 x  cos 4 x  1. 6sin 2 3x  cos12 x  4. j) 5(1  cos x)  2  sin 4 x  cos4 x. l) 4(sin 4 x  cos4 x)  cos 4 x  sin 2 x  0. k) cos4 x  sin 4 x  cos 4 x  0. Lời giải a. [1D1-3] 3cos2 x  2cos 2 x  3sin x 1  3 1  sin 2 x   2 1  2sin 2 x   3sin x  1  sin 2 x  3sin x  2  0  sin x  1 hay sin x  2 (loại)  sin x  1 x  2  k 2  k   . b. [1D1-3] cos 4 x  12sin 2 x 1  0  2cos2 2 x  1  6 1  cos 2 x   1  0 10 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2  2cos 2 x  6cos 2 x  4  0  cos 2 x  1 hay cos 2 x  2 (loại) x  2  k  k  . c. [1D1-3] cos 4 x  2cos 2 x 1 0.  2cos2 2 x  1  1  cos 2 x   1  0  2cos2 2 x  cos 2 x 1  0  cos 2 x  1 hay cos 2 x    x  k  k   hay d. [1D1-3] 16 sin2 x 1 2  3  k  k  . x  cos 2x  15. 2  8 1  cos x    2cos2 x  1  15  2cos2 x  8cos x  6  0  cos x  1 hay cos x  3 (loại)  x    k 2  k  . x 2 e. [1D1-3] cos 2 x  2cos x  2sin 2  2cos2 x  1  2cos x  1  cos x  2cos2 x  3cos x  2  0  cos x  2 (loại) hay cos x  x  3  k 2  k  1 2 . f. [1D1-3] cos 2 x  3cos x  4cos 2 x 2  2cos2 x  1  3cos x  2 1  cos x   2cos2 x  5cos x  3  0  cos x  3 (loại) hay cos x   1 2 ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 x 2  k 2  k  3 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC . g. [1D1-3] 1  cos 4 x  2sin 2 x  0  1  2cos2 2 x  1  cos 2 x   0  2cos2 2 x  cos 2 x  0  cos 2 x  0 hay cos 2 x  x  4 k  2 k   1 2 hay x    6  k  k  . h. [1D1-3] 8cos2 x  cos 4 x  1  4 1  cos 2 x   2cos2 2 x  1  1  2cos2 2 x  4cos 2 x  4  0  cos 2 x  1  3 (loại) hay cos 2 x  1  3 1  x   arccos 1  3  k  k  2   . i. [1D1-3] 6sin 2 3 x cos12 x 4  3 1  cos 6 x   2cos2 6 x  1  4  2cos2 6 x  3cos 6 x  0 3  cos 6 x  0 hay cos 6 x   (loại) 2 x  12 k  6 k   . j. [1D1-3] 5(1  cos x)  2  sin 4 x  cos4 x  5 1  cos x   2   sin 2 x  cos2 x  sin 2 x  cos2 x   5  5cos x  2  1  cos2 x  cos2 x  2cos2 x  5cos x  2  0  cos x  2 (loại) hay cos x   x 2  k 2  k  3 12 | THBTN – CA 1 2 . BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC k. [1D1-3] cos x  sin x  cos 4 x  0 4 4   cos2 x  sin 2 x  cos2 x  sin 2 x   2cos 2 2 x  1  0  2cos2 2 x  cos 2 x 1  0  cos 2 x  1 hay cos 2 x  x  4 k  2 k   1 2 hay x    6  k  k  . l. [1D1-3] 4(sin 4 x  cos4 x)  cos 4 x  sin 2 x  0  4 1  2sin 2 x cos2 x   1  2sin 2 2 x  sin 2 x  0  4  2sin 2 2 x  1  2sin 2 2 x  sin 2 x  0  4sin 2 2 x  sin 2 x  5  0  sin 2 x  1 hay sin 2 x  x BT 5.  4  k  k  5 (loại). 4 . [1D1-3] Giải các phương trình lượng giác sau: 2  a) cos  2 x  3       3cos  x    1  0. 3   c) 4cos2 (6 x  2)  16cos2 (1  3x)  13.     b) cos2   x   4cos   x   4. 3  6     5   x   9. d) 5cos  2 x    4sin  3   6  5  7    e) sin  2 x    3cos  x    1  2sin x. 2  2    g) f) cos 2x  3 sin 2x  3 sinx  4 cosx . 4   2   3 sin 2 x  3 sin x  cos 2 x  cos x  2. h) 2  cos 2 x   cos x   1.   9 2 cos x   cos x   1   1   i) 4  sin 2 x  2   4  sin x    7. j) sin x   sin x   cos 2 x  1 1    2  2  cos x   2 cos x cos x   Lời giải 2  a) cos  2 x  3       3cos  x    1  0. 3   2  Xét phương trình cos  2 x  3       3cos  x    1  0. 3          cos  2  x     3cos  x    1  0 3  3    ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC            2cos2  x    3cos  x    0  cos  x    2cos  x    3  0 3 3 3  3          cos  x  3   0        3 cos  x     l  3 2        Xét cos  x    0  x    k  x   k , k  . 3 3 2 6    Vậy tập nghiệm của phương trình là S    k , k   . 6      b) cos2   x   4cos   x   4. 3  6  Lời giải     Xét phương trình cos2   x   4cos   x   4. . 3  6           sin 2   x   4cos   x   4  1  cos 2   x   4cos   x   4 6  6  6  6           cos 2   x   4cos   x   3  0  cos   x   1 hoặc cos   x   3 (loại) 6  6  6  6         Với cos   x  1  cos  x   1   x    k 2  x   k 2 ,k  6 6 6 6    .    Vậy tập nghiệm của phương trình S   x   k 2 , k   . 6   c) 4cos2 (6 x  2)  16cos2 (1  3x)  13. Lời giải Xét phương trình 4cos2 (6 x  2)  16cos2 (1  3x)  13. .  4cos2  6 x  2   8.2cos2 1  3x   13  4cos2  6 x  2   8. cos 2 1  3x   1  13  4cos2  6 x  2  8cos  6 x  2  8  13  4cos2  6 x  2   8cos  6 x  2   5  0  cos  6 x  2   14 | THBTN – CA 1 5 hoặc cos  6 x  2    (loại). 2 2 BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 Với cos 6 x 2   BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1  cos 6 x 2  cos 2 3    1 k     6 x  2  3  k 2  6 x  3  2  k 2  x  18  3  3    ,k  . 6 x  2     k 2 6 x     2  k 2  x     1  k 3 3 18 3 3      1 k  Vậy tập nghiệm của phương trình là S     , k  .  18 3 3     5  d) 5cos  2 x    4sin   x   9. 3   6  Lời giải    5   x   9. Xét phương trình 5cos  2 x    4sin  3   6                5cos  2  x     4sin     x    9  5cos  2  x    4sin   x   9 6  6  6  6                  5 1  2sin 2  x     4sin  x    9  10sin 2  x    4sin  x    14  0 6  6 6 6        7    sin  x    1 hoặc sin  x     (loại). 6 6 5         Với sin  x   1   x     k 2  x   k 2 ,k  . 6 6 2 3     Vậy tập nghiệm của phương trình là S    k 2 , k   . 3  5  e) sin  2 x  2  7     3cos  x  2      1  2sin x.  Lời giải 5  Ta có: sin  2 x  2  7  cos  x  2        sin  2x    2   cos 2x, 2            cos  x   3    cos  x     sinx 2 2     Phương trình đã cho trở thành cos 2 x  3sin x  1  2sinx  1  cos 2 x  sin x  0  2sin 2 x  sin x  0  sin x  2sinx  1  0 ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   x  k  x  k  sin x  0         x   k 2 , k  .  1 sin x  sin sin x   6 6  2   5 x   k 2 6   5   Vậy tập nghiệm của phương trình S  k ;  k 2 ;  k 2 , k   . 6 6   cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  4  cos x. f) Lời giải Xét phương trình cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  4  cos x.      cos 2 x  3 sin 2 x  cos x  3 sin x  4  cos  2 x    cos  x    2 3 3                    cos  2 x    cos  x    2  cos  2  x     sin    x     2 3 3 6  3      2             cos  2  x     sin  x    2  2sin 2  x    sin  x    3  0 6  6 6 6        3    sin  x    1 hoặc sin  x     (loại). 6 6 2         Với sin  x   1   x     k 2  x   k 2 ,k  . 6 6 2 3     Vậy tập nghiệm của phương trình là S    k 2 , k   . 3  g) 3 sin 2 x  3 sin x  cos 2 x  cos x  2. Lời giải Xét phương trình 3 sin 2 x  3 sin x  cos 2 x  cos x  2. biến đổi tương tự như câu f ta được:           cos  2 x    cos  x    1  cos  2  x     1  sin  x    0 3 3 6  6                 2sin 2  x    sin  x    0  sin  x   2sin  x    1  0 6 6 6  6      16 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC     x   k x   k      6 6 sin  x    0    6        x    k 2   x   k 2 , k      6 6 3  1    sin  x     sin  5  x    k 2 6 2 6   x     k 2   6 6 .    Vậy tập nghiệm của phương trình S    k ;  k 2 ;   k 2 , k   . 3 6  4   2   h) 2  cos 2 x   cos x   1.   9 2 cos x   cos x   Lời giải  4   2    cos x   1. ĐKXĐ. x   k , k  . Xét phương trình 2  cos 2 x    9 2 cos x   cos x 2   4  2   4   cos x   t 2   cos2 x  4  t 2  4    cos2 x  Đặt t   2 2 cos x  cos x   cos x  Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2  t 2  4   9t  1  2t 2  9t  7  0 t  1  t   7  2 Khi t  1  2  cos x  1  cos 2 x  cos x  2  0 cos x  cos x  1 hoặc cos x  2 (loại). Với cos x 1  x  k2  (TM) 7 2 7  cos x    2cos 2 x  7 cos x  4  0 Khi t    2 cos x 2  cos x   1 hoặc cos x  4 (loại) 2 1 2 2 x  k 2 , k  . Với cos x    cos 2 3 3 2    k 2 , k   . Vậy tập nghiệm của phương trình S  k 2 ;  3   ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1   1   i) 4  sin 2 x  2   4  sin x    7. sin x   sin x   Lời giải 1   1   Xét phương trình 4  sin 2 x  2   4  sin x    7. ĐKXĐ. x  k , k  sin x   sin x   . 1  1 1    2 2 2 2 Đặt t   sin x    t  sin x  2  2   t  2    sin x  2  . sin x  sin x sin x     3 t  Phương trình đã cho trở thành: 4  t 2  2   4t  7  4t 2  4t  15  0   2 . t   5  2 Khi t  3 1 3  sin x    2sin 2 x  3sin x  2  0 VN  2 sin x 2 5 1 5  . Khi t    sin x  2 sin x 2 1  2sin 2 x  5sin x  2  0  sin x   hoặc sin x  2 (loại). 2 Với sin x   1  sin 2      6    x   6  k 2  ,k   x  7  k 2  6 . 7     k 2 , k   . Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    k 2 ; 6  6  j) cos 2 x  1 1    2  2  cos x   2 cos x cos x   Lời giải Xét phương trình cos 2 x  1 1     2  2  cos x    . ĐKXĐ x   k , k  2 cos x cos x  2  1  1  2 2  2. Đặt t   cos x    t  cos x  cos x  cos 2 x  t  0 Phương trình đã cho trở thành: t 2  2t   . t  2 18 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 Khi t  0  cos x  BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1  0 VN  cos x Khi t  2  cos x  1  2  cos2 x  2cos x  1  0  cos x  1  x  k 2 (TMĐK) . cos x Vậy tập nghiệm của phương trình: S  k 2 , k  BT 6. . [1D1-2] Giải các phương trình lượng giác sau: a) c) 3  3  2 tan 2 x. 2 cos x 3 2 sin x b) d) 9  13cos x   3cot x  3. e) 2 tan 2 x  3  3  cos x f) 1  cos x g) 3 sin x  cos x  a) 3  3  2 tan 2 x. 2 cos x 1  3cot 2 x  5. 2 cos x 4  0. 1  tan 2 x 1 2 5  tan 2 x    0. 2 cos x 2 g) 2sin 2 x  tan 2 x  2. Lời giải Điều kiện: x   2  k . 3  3  2 tan 2 x  3 1  tan 2 x   3  2 tan 2 x. 2 cos x  tan x  0  x  k b) k  . 1  3cot 2 x  5. 2 cos x Lời giải Điều kiện x  k . 2 1 3  3cot 2 x  5  1  tan 2 x    5. 2 cos x tan 2 x Đặt t  tan 2 x t  1 (t  0) , ta có phương trình: t 2  4t  3  0   . t  3   x    k  tan x   1  4    x     k  tan x   3  3 c) 3 sin 2 x k  .  3cot x  3. Lời giải Điều kiện: x  k . ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CÔ THÀNH VIÊN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 3 2 sin x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC  3cot x  3  3 1  cot 2 x   3cot x  3.   x   k  cot x  0  2 .  3 cot 2 x  3cot x  0     x    k cot x  3  6 d) 9  13cos x  4  0. 1  tan 2 x Lời giải Điều kiện: x  9  13cos x   2  k . 4  0  9  13cos x  4cos 2 x  0. 2 1  tan x 9  cos x    4  cos x  1  ko tm   x  k 2 . 3  cos x e) 2 tan 2 x  3  Lời giải Điều kiện: x  2 tan 2 x  3  Đặt t   2  k . 3 3  1   2  1  3  . 2 cos x cos x  cos x  t  1 2 t  1 , ta có phương trình . 2t  3t  1  0   1   t   ko tm   2 1 cos x  cos x  1  x  k 2 . f)  k  . 1 2 5  tan 2 x    0. 2 cos x 2 Lời giải Điều kiện: x   2  k . 1 2 5 1 1 2 5   tan 2 x   0   1    0. 2 2 cos x 2 2  cos x  cos x 2 Đặt t 1 cos x  t  1 t 2  4t  4  0  t  2  cos x  20 | THBTN – CA , ta có phương trình 1   x    k 2 . 2 3 BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CÔ BTN
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan