Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Giáo viên :
Bùi Thị Thắm
Năm học: 2013-2014
1
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CUƠNG VỀ SÓNG..........................................................................................................2
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG..............................................2
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG.......................................................................................................3
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG...4
DẠNG 4:CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH M
MỘT KHOẢNG X....................................................................................................................................6
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG................................................................................................................8
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT TẠI MỘT ĐIỂM.........................................................................8
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN.......9
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KÌ.........................................11
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN HÌNH..........................................14
DẠNG 5: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT HOẶC LỚN NHẤT TỪ ĐIỂM M ĐẾN
HAI NGUỒN...........................................................................................................................................16
DẠNG 6 : DỊCH NGUỒN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ.......................................................18
DẠNG 7: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH, BIÊN ĐỘ SÓNG CỦA MỘT ĐIỂM TRONG
TRƯỜNG GIAO THOA........................................................................................................................20
DẠNG 8: XÁC ĐỊNH ĐIỂM GẦN NHẤT, XA NHẤT DAO ĐỘNG ĐỒNG PHA, NGƯỢC PHA
VỚI MỘT ĐIỂM NÀO ĐÓ(NGUỒN, ĐIỂM KHÁC)........................................................................22
DẠNG 9: QUỸ TÍCH, SỐ ĐIỂM CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐỒNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA
VỚI NGUỒN...........................................................................................................................................24
CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG.........................................................................................................................26
DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG..................................................................................................................30
DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY...................................................................................................31
DẠNG 3: SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG KHÍ......................................................................32
DẠNG 4: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG, VẬN TỐC SÓNG DỪNG...................................................33
DẠNG 5 :CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG KHÁC BỤNG,NÚT...................................................................36
DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN.....................................................................................36
CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CUƠNG VỀ SÓNG
2
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+ Xác định từ dữ kiện
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau :
f
1
v
s
; λ vT ; v
với s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t.
T
f
t
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ
ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng λ
l
;
m n
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
+ Xác định từ phương trình.
+Chú ý: Phân biệt khái niệm vận tốc truyền sóng và vận tốc truyền pha dao động.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm
trên dây: u = 4cos(20t -
.x
)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên
3
sợi dây có giá trị. A. 60mm/s
B. 60 cm/s
C. 60 m/s
30mm/s
.x 2.x
Giải: Ta có
=
=> λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met)
3
D.
Đáp án C
Ví dụ 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ
16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền
sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m 24m = 6(m) v
6
3 (m/s).
T 2
Đáp án C.
Ví dụ 3 Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : u 3cos(100 t x)cm , trong
đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của
phần tử vật chất môi trường là :
1
A:3
B 3 .
C 3-1.
D 2 .
3
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(t -
2x
) (1)
Biểu thức sóng đã cho : u = 3cos(100πt - x)
(2).
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s)
(3)
2x
So sánh (1) và (2) ta có :
= x ---> = 2π (cm)
Vận tốc truyền sóng: v = f = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường
v
100
1
1
u’max = 300π (cm/s). Suy ra: u ' 300 3 3
Chọn C
max
____________________________________________________________________________
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0 A cos(t ) thì
2 x
).
+ Phương trình sóng tại M là uM A cos(t m
x
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
O
M
x
x
uM = AMcos(t + - ) = AMcos(t + - 2 ) t x/v
v
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
x
x
uM = AMcos(t + + ) = AMcos(t + + 2 )
v
x
x
x
M
O
+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương
trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u 0 = 2.cos 2 t (cm). Phương trình
sóng tại một điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :
A. uM = 2.cos(2 t +
C. uM = 2.cos(2 t +
2
4
Giải:
:=v.T=40cm ;d= 10cm
) (cm).
B. uM = 2.cos(2 t -
) (cm).
D. uM = 2.cos(2 t -
. uM 5cos(4 t )(cm) .
2
2
4
) (cm).
) (cm)
Chọn A
Ví dụ 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3 cos(20 t) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s.
Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20 t + ) cm
B. u =3 cos (20 t + /2 ) cm
C. u =3cos (20 t + /3 ) cm
D.u =3 cos (20 t - ) cm
Giải:
:=v.T=40cm ;d= 20cm . uM 3cos(20 t )(cm) .
Chọn A
Ví dụ 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại
nguồn là
4
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t
= 2,5s là: A: 25cm/s.
B: 3cm/s.
C: 0.
D: -3 cm/s.
v.2 25.2
50cm / s
Giải: Bước sóng:
Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là:
uM 3cos( t 2
25
) 3cos( t )cm
50
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:
vM A. sin( t ) 3. .sin( .2,5 ) 3.sin(1,5 ) 3 cm / s Chọn B
______________________________________________________________________________
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN
SÓNG
A.LÍ THUYẾT
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:
MN
x N xM
x xM
2 N
v
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
MN 2k 2
xN xM
2k xN xM k .
(kZ)
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
MN (2k 1) 2
xN xM
(2k 1) xN xM (2k 1) . ( k Z )
2
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
x x
MN (2k 1) 2 N M (2k 1) xN xM (2k 1) . ( k Z )
2
2
4
với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A
là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1m/s.
Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động ngược pha với nguồn A là:
A. 14
B. 10
C. 28
D. 12
Bài giải:
Số điểm dao đông ngược pha với A cách A một khoảng:
2 d
(2k 1) suy ra d=(k+1/2), =4cm
Số điểm dao động ngược pha với A trên hình vuông bằng tổng số điểm trên 4 cạnh.
5
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
1
Cạnh AD và AB: 0 p (k )4 �20 có 5 giá trị của k, có 10 điểm ngược pha với A trên AD và AB
2
1
Cạnh DC và CB: 20 p ( k )4 �20 2 có 2 giá trị của k, có 4 điểm ngược pha với A trên DC và
2
CB
Vậy trên hình vuông có 14 điểm dao động ngược pha với nguồn A
Ví dụ 2: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt
nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà
các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8, ON = 12 và OM vuông góc với ON. Trên đoạn
MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Giải :
OMN vuoâng �
1
OH
2
1
ON
2
1
OM
2
� OH
24
13
�24
� �d 2k 1 �8
2
2d
� 13
Giaûi heäBPT
2k 1 � d 2k 1 � �
�����
� coù6 giaùtrò cuûa k
2 �24
M
�d 2k 1 �12
�
2
13
�
H
P
N
H
O
O
Q
N
M
Ví dụ 3:Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một
đoạn 7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM =
3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là
6(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3 (cm/s). B. 0,5 (cm/s).
C. 4(cm/s). D. 6(cm/s).
Giải: Phương trình sóng tại N: uN = 3cos(2tVận tốc của phần tử M, N:
2 7
14
2
) = 3cos(2t) = 3cos(2t)
3
3
3
vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s)
2
2
2
vN =u’N = - 6sin(2t ) = -6(sin2t.cos
- cos2t sin
) = 3sin2t (cm/s)
3
3
3
Khi tốc độ của M:
vM= 6(cm/s) => sin(2t) =1
Khi đó tốc độ của N: vN= 3sin(2t) = 3 (cm/s). Chọn A
Ví dụ 4: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét
trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau
6
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng
đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là:
A. 50cm
B.55cm
C.52cm
D.45cm
Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách
MN
N
M
3
+ k với k = 0; 1; 2; ...Với = v.T = 0,2m = 20cm
4
3
42 < MN = + k < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B
4
MN =
__________________________________________________________________________
DẠNG 4:CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH
M MỘT KHOẢNG X
A.LÍ THUYẾT
Phương pháp giải:
+Tìm li độ của điểm M ở thời điểm sau:
�
x�
t 2 . �=a
Cách 1:Phương trình sóng của điểm M ở thời điểm t: u ( x, t ) a.cos �
�
�
�
x�
(t t ) 2 . �
Sau thời gian t nào đó: u ( x, t t ) a.cos �
�
�
Dựa vào mối quan hệ lượng giác để tìm ra li độ ở thời điểm sau.
Cáh 2: Coi sóng là hàm tuần hoàn của thời gian, xác định vị trí ban đầu trên đường tròn, xác định
góc quay trong thời gian t và tìm li độ ở thời điểm sau.
+Tìm li độ của điểm N cách M một khoảng x
Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M, N dùng đường tròn để giải.
B.BÀI TẬP
Ví dụ 1: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ
3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm.
Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t 1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao
động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm.
B. -2cm.
C. 0cm.
D. -1,5cm.
Bài giải: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:
x
x
u ( x, t ) a. cos 2ft 2f . a. cos 2ft 2 . .
v
2
2
1
T
3
Theo giả thiết: cm , T f 0,02s t 2 t1 100T 2
2
x
Điểm M tai thời điểm t1 : u M 1 2cm a. cos 2ft1 2f . .
v 2
Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên chọn đáp án B.
7
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
Ví dụ 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O
là :
uo = Acos(
2
t+
) (cm). Ở thời điểm t = T/2 một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có
T
2
độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm.
B. 2 cm.
C. 4/ 3 cm.
D. 2
cm
3
2
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(
t+
) (cm).
T
2
2
2d
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(
t+
±
) (cm)
T
2
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm
2
2d
2 T
2
3
2
t+
±
) = Acos(
+
±
) = Acos(
±
) = 2 cm
T
2
T 2
2
.3
2
3
13
=> Acos(
) = Acos( ) = 2 (cm) => A= 4/ 3 cm. Chọn C
6
6
5
=> Acos(
) = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
6
uM = Acos(
Ví dụ 3: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo
phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương
truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ
xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.
3
(s)
20
B.
3
(s)
80
C.
7
(s)
160
D.
1
(s)
160
4
Hướng dẫn+ Ta có : λ = v/f = 10 cm MN 2 . Vậy M và N dao động vuông pha.
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ
hạ xuống thấp nhất.
t
3T
3
3
s.
4
4f
80
Chọn B
Ví dụ 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên
độ A, chu kì T. Tại thời điểm t 1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM =
+A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
A.
2 3cm
và
11T
12
B.
3 2cm
và
11T
12
C.
2 3cm
và
22T
12
D.
3 2cm
và
22T
12
Giải:
+ Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
2x 2
,
3
6
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
uM
2 3 (cm)
cos
8
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
+ Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại
M là uM = +A.
+ Ta có
A
/
t t 2 t1
M1
M
với :
3
11
2
/ 2
;
6
T
N
11 T
11T
t t 2 t1
.
6 2
12
u(cm)
’
t
-3
-A
M2
11T
12
Vậy: t 2 t t1
___________________________________________________________________________
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT TẠI MỘT ĐIỂM
A.LÍ THUYẾT
Phương pháp: Tùy theo hiệu đường đi của điểm đang xét và độ lệch pha của hai nguồn để xem
tính chất của điểm M
B.VÍ DỤ
(Hái ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 1 : Trªn mÆt níc cã hai nguån ph¸t sãng kÕt hîp S1 vµ S 2 c¸ch nhau 10 cm , dao ®éng
theo c¸c ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: u1 a1 sin 50t cm ; u 2 a 2 sin 50t / 2 cm . Khi ®ã trªn mÆt
níc xuÊt hiÖn c¸c v©n cùc ®¹i vµ v©n cùc tiÓu. VËn tèc truyÒn sãng cña c¸c nguån trªn mÆt n íc lµ
100 cm / s . Hai ®iÓm P, Q thuéc hÖ v©n giao thoa cã hiÖu kho¶ng c¸ch ®Õn hai nguån lµ
PS 1 PS 2 5 cm , QS1 QS 2 7 cm . Hái c¸c ®iÓm P, Q n»m trªn ®êng dao ®éng cùc ®¹i hay cùc
tiÓu?
A. P, Q thuéc cùc ®¹i
B. P, Q thuéc cùc tiÓu
Bài giải :
Độ lệch pha của hai nguồn là /2, =4cm
C. P cùc ®¹i, Q cùc tiÓu
D. P cùc tiÓu, Q cùc ®¹i
Xét điểm P có d1-d2=5/4=1,25 suy ra P thuộc đường cực tiểu.
Xét điểm Q có d1-d2=7/4=(2-1/4) nên Q thuộc đường cực đại.
(: Cho biÕt ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 2 :
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động
cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S 1, S2 lần lượt những khoảng d1 =
25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy
cực đại khác.Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
9
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
Bài giải:
a. Tính tốc độ truyền sóng:
d1 d 2
k
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác k 3
+ Từ đó 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s
+ Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k
__________________________________________________________________
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN
A.LÍ THUYẾT
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 Acos(2 ft 1 ) và u2 Acos(2 ft 2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M Acos(2 ft 2
d1
d
1 ) và u2 M Acos(2 ft 2 2 2 )
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d d 2 �
� d d � �
uM 2 Acos 1 2
cos 2 ft 1 2 1
2
2
d d
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos 1 2
với 1 2
2
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi: AM= 1 và là cực tiểu khi AM=0
l
l
d =
2
3
2≤d=
+ k ≤ 14
4
v
Cách khác: f
1 1
3
+ +k= +k
4 2
4
=> 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k. Chọn A.
2cm
Số điểm dao động cực tiểu trên CD là:
CD 1
CD 1
k
2 2
2 2
12 1 1
12 1 1
k 6,75 k 5,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD
2 4 2
2 4 2
2.Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng vuông góc với đoạn S1 S2
Ví dụ 1 : Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng
mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và
5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :
M
A.0
B. 3
C. 2
D. 4
Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD
+Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm
A
C
B
Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm
D
+Ta lại có AM2 – AD+2 = BM2 – DB2
Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm
+Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là :
N
d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2
+ số điểm cực đại trên AC là:
AB k
AB
2 AC AB
0 ���
d 2 ��
�AC
�0
AC
k
2
� 10,8 �k �5,8 => có 16 điểm cực đại
13
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
d 2 ��
�AD
�0
+ số cực đại trên AD: 0 ���
� 10,8 �k �7, 6 => có 18 điểm cực đại
AB k
2
AD
GV: Bùi Thị Thắm
AB
2 AD AB
k
Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN.
Chọn
C
3. Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là cạnh hoặc đường chéo hình chữ nhật
(Cạnh hình chữ nhật)
Ví dụ 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có
bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số
điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 5 và 6
B. 7 và 6
C. 13 và 12
D. 11 và 10
2
2
Giải : BD AD AB AD 50cm
Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã
mãn :
I
d 2 d1 k
�
C
D
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : �
�AD BD d 2 d1 AC BC
AD BD
AC BC
30 50
50 30
k
k
Suy ra : AD BD k AC BC Hay :
. Hay :
6
6
A
O
B
Giải ra : -3,3 11, 04 2k 1 26, 67 Vậy: -6,02 k 0, �
3
3
=>Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax)
như hình vẽ và thõa mãn : d 2 d1 k 3.30 90(cm) (1) ( do lấy k=3)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
BM d 2 ( AB 2 ) ( AM 2 ) 1002 d12 (2) .
Thay (2) vào (1) ta được : 1002 d12 d1 90 � d1 10,56(cm) Đáp án B
Ví dụ 3. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ
có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm
trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất
dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm
B. 2,8cm
C. 2,5cm
D. 3,7cm
Giải: Bước sóng = v/f = 2,5cm.
M
Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ I
D
C
cực đại khi d1 – d2 = = 2,5 cm (1)
Đặt x = IM = I’H:d12 = MH2 + (
d12 – d22 = 2ABx = 40x
d1 + d2 =
40x
2,5
= 16x
AB
AB
+ x)2 ; d22 = MH2 + (
- x)2
2
2
d2
d
1
(2)
A
B
Từ (1) và (2) suy ra d1 = 8x + 1,25
H
2
2
2
2
2
d1 = (8x + 1,25) = ,20 + (10+ x) => 64x + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2
=> 63x2 = 498,4375 =>
x = 2,813 cm 2,8 cm.
Chọn B
Ví dụ 4: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số
50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính
AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần
nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm
C. 19,97mm
D. 15,34mm
M
Giải: Bước sóng = v/f = 0,03m = 3 cm
d
d
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:
2
1
AN = d’1; BN = d’2 (cm)
N
B
A
d’1 – d’2 = k = 3k
d’1 + d’2 = AB = 20 (cm)
d’1 = 10 +1,5k
18
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 => - 6 ≤ k ≤ 6
=> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ 6.
d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x
h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2
h2 = d22 – BH2 = 22 – x2
=> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 => x = 0,1 cm =1mm=> h = d 22 x 2 20 2 1 399 19,97mm .
Chọn C
DẠNG 6 : DỊCH NGUỒN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ.
Ví dụ 1:Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số f = 20Hz, cùng biên độ a = 2cm và cùng pha ban đầu bằng không. Xét
điểm M trên mặt nước cách S 1, S2 những khoảng tương ứng: d 1 = 4,2cm; d2 = 9cm. Coi biên độ
sóng không đổi, biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M. Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao
thoa?
b) Giữ nguyên tần số f và các vị trí S 1, M. Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao
thoa thì phải dịch chuyển nguồn S 2 dọc theo phương S1S2, ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảng
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Các phương trình nguồn sóng: us1 = us2 = 2cos(40 πt ) cm
- Phương trình sóng thành phần tại M :
u1M = 2cos(40 πt -
λ=
v
= 1,6 cm
f
2πd
2πd
1 ) cm; u2M = 2cos(40 πt 2 ) cm;
λ
λ
- Phương trình sóng tổng hợp tại M :
uM = u1M + u2M = 4cos(40 πt - 1,25π ) cm
Xét điều kiện: d2 – d1 = k � 9 – 4,2 = k.1,6 � k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa
b) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì
d2 - d1 = (2k + 1)
λ
� d2 = 1,6k + 5
2
'
S2 dịch ra xa S1 thì d2 > 9 � k > 2,5 � k = 3 � d = 9,8cm -- Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm,
d2 = 9cm, S1S2 = 12cm
2
d 2 + (S S ) 2 - d 2
1 2
1 = 0,96 � sin = 0,28
� cos α = 2
2d .S S
2 1 2
MH = MS2 sin α = 2,52 cm: HS2 = MS2 cos α = 8,64 cm
19
Chuyên đề: Giao thoa sóng&Sóng dừng
GV: Bùi Thị Thắm
Khi dịch S2 đến S2’ thì HS2’ = MS2 '2 - MH 2 = 9,47cm
� đoạn dịch ngắn nhất là: S2S2’= HS2’ - HS2 = 0,83 cm
Ví dụ 2(Đại học 2012-2013) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết
hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước)
với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O 1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên
Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8cm. Dịch chuyển nguồn O 2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc
� Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động
PO
2
với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất
mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là
A. 1,1 cm.
B. 3,4 cm.
C. 2,5 cm.
D. 2,0 cm.
Bài giải:
8 4,5
tan 2 tan 1
a
a 3,5 � 3,5
O1O2 a � tan PO2Q tan 2 1
1 tan 2 .tan 1 1 8 . 4,5 a 36
36
2 a.
a a
a
a
� �PO1 4,5cm
� 3 (k 1/ 2)
�P : �
O2
� �PO2 7,5cm
� 2cm � k 1
Dấu “=” xảy ra khi a=6cm => �
QO1 8cm
�
�
Q
:
�
� QO 10cm � 2 (k )
� � 2
Điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại nằm trên H ứng với k=2
� x 2 36 x 4( x O1 M ) � x 20 / 8 2,5cm � MP 2cm .
Chọn D
O1 M(x,0) P
Q
Ví dụ 3:
Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz,
được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng
u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn
định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng
cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì
hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
a.
M2
M1
M2'
v
+ λ = = 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f
+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos
(d 2 d 1 )
(d 1 d 2 )
cos 200t
S1
I
20
- Xem thêm -
.DOC 
40 
435 
127 
