CHUYÊN ĐỀ
CON LẮC ĐƠN
Tác giả chuyên đề: Nguyễn Văn Thắng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Bến Tre
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 12 tiết ( 4 buổi)
Vĩnh Phúc, tháng 3/ 2014
CHUYÊN ĐỀ. CON LẮC ĐƠN
A. Mục tiêu:
- Chứng minh được chuyển động của con lắc đơn là dao động điều hòa. Viết công thức tính chu
kì của con lắc đơn. Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa, hệ con lắc đơn dao động tự do.
- Nêu được năng lượng của con lắc lò xo
- Mở rộng kiến thức về con lắc đơn: Xác định vận tốc, lực căng của vật khi ở li độ bất
kỳ.
- Vận dụng giải 1 số bài tập tự luận về con lắc đơn: viết phương trình dao động, tính
năng lượng, vận tốc, lực căng của dây treo.
- Rèn tính độc lập, nghiêm túc.
B_ Nội dung:
I_ Lý thuyết:
1. Định nghĩa: Con lắc đơn gồm một vật nặng m treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích
thước không đáng kể, sợi dây khối lượng không đáng kể có chiều dài l.
2. Bài toán: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m được gắn vào đầu của một sợi
dây mảnh, nhẹ, không co giãn, đầu còn lại của sợi dây treo cố định tại một điểm. Kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nhỏ ( 100) rồi thả
nhẹ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Chứng minh rằng con lắc
đơn dao động điều hoà?
Bài giải:
- Chọn trục Ox trùng với đường thẳng nối tâm quả cầu ở 2 vị trí,
A
chiều dương như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật.
- Khi thả vật: các lực tác dụng
lên vật gồm:
P m. g .
+ Trọng lực:
+ Lực căng dây:
T .
- Áp dụng
định luật II Newton, ta có:
T
Fhl ma P T ma
(*)
x
Chiếu phương trình (*) lên trục toạ độ, ta được:
ma P. sin mg sin
(**)
a g sin a g sin 0
O
s
Vì góc nhỏ ( 100) sin tan .
l
P1
P2
Thay vào phương trình (**) ta được:
a
g
s 0 hay:
l
s"
P
Đặt:
2
g
l
"
g
s 0
l
(***)
2
s s 0
Phương trình có nghiệm: s s 0 cos(t )
Vậy con lắc đơn dao động điều hoà.
(1)
s
l
2
3. Lực kéo về (lực hồi phục) F mg sin mg mg m s
Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
II_ Bài tập:
Dạng 1: Bài tập cơ bản về con lắc đơn.
Loại 1. Đại cương về dao động của con lắc đơn
Phương pháp: Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài toán
1. Phương trình dao động:
Với dao động bé ( sinα ≈ α rad ) thì con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình:
s s 0 cos(t ) cm
Li độ dài:
Li độ góc: 0 cos(t ) rad với s l , s 0 0 l
v = s’ = s0 sin(t ) l 0 sin(t ) cm/s
a = v’ = 2 s 0 cos(t ) 2 l 0 cos(t ) -2S0Cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: s 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x.
2. Các đại lượng trong dao động của con lắc đơn:
- Chu kỳ dao động:
g
.
l
2
T
2
- Tần số dao động:
f
- Tần số góc:
(2)
1
1
T 2
l
g
g
l
.
(3)
.
(4)
+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay s 0 << l
+ Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường →
phụ thuộc nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa
lý ( vì g phụ thuộc các yếu tố này)
3. Công thức độc lập với thời gian:
Với li độ dài:
"
2
2
1.
s s l
2.
s2
v2
1
s 02 s 02 2
�
2 s 2 v 2 2 s02
.
v2
2
v 2 2 ( s 02 s 2 )
�
s 02 s 2
3.
v
�
2
2
s
2
v
2
0
2
s
s
s
"2
2
0
"2
4
4 s 02
Với li độ góc: Từ s = αl, s 0 0 l thay vào phương trình 2. với li độ dài
2l 2
v2
1 � l 2 2 2 v 2 2 02 l 2
1.
2 2
2 2 2
0 l
0 l
�
v2
2 2
hoặc
l
v 2 2 l 2 02 2
2
0
2
02 2
1
v2
gl
4. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2
2
2
+ Con lắc có chiều dài là l l 1 l 2 thì chu kì dao động là: T2 = T1 + T2 .
2
2
+ Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T1 − T2 .
5. Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
v=
+ vmax =
2 gl (cos cos 0 )
.
khi vật ở vị trí cân bằng
2 gl (1 cos 0 )
+ vmin = 0
khi vật ở vị trí biên
6. Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
T = mg(3cos- 2cos0)
+ T max = mg (3 - 2cos0 ) khi vật ở VTCB
+ T min = mgcos0
khi vật ở vị trí biên
Bài tập có hướng dẫn:
Bài tập 1 (Đề ĐH – CĐ 2003): Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo
con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho con lắc vận tốc
14cm/s theo phương vuông góc với dây treo về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều
hoà, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc? Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân
bằng, chiều dương hướng sang phải, mốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ
nhất. Cho g = 9,8(m/s2).
Bài giải:
- Con lắc dao động điều hoà phương trình
x A cos(t ) .
dao động của con lắc đơn có dạng:
Trong đó: + Tần số góc:
g
9,8
7( rad / s ) .
l
0,2
+ Tại vị trí có li độ góc = 0,1(rad) x l. tan 20. tan 0,1 2(cm)
Áp dụng công thức: A x 2
v2
14 2
2
2
2 2 (cm) .
2
72
+ Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất x = 0; v < 0.
Ta có:
2
Acos 0 cos 0
.
Asin 0 sin 0 2 2
0
Vậy phương trình dao động của con lắc là:
x 2 2 cos(7t
)(cm) .
2
Bài tập 2: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1, l2 và có chu kỳ dao động là T1, T2 tại một
nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,81m/s2. Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài
l1 l 2 có chu kỳ dao động là 4,8s và con lắc đơn có chiều dài l1 l 2 ở đó có chu kỳ là 1,6s.
Tình T1, T2, l1 và l2?
Bài giải:
- Từ công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn:
T 2
l
g
.
T1 2
l1
l
T 2g
T12 4 2 . 1 l1 1 2
g
g
4
Tương tự, đói với con lắc có chiều dài l2: T2 2
l2
l
T 2g
T22 4 2 . 2 l 2 2 2
g
g
4
đối với con lắc đơn có chiều dài l1:
(1)
(2)
Đối với con lắc có chiều dài l1 l 2 :
T12
T12 g T22 g
2
2
l1 l 2
4
4 T 2 T 2 4,8 .
2
2
1
2
g
g
(3)
Đối với con lắc có chiều dài l1 l 2 :
T1 2
T12 g T22 g
2
l1 l 2
4
4 2 T 2 T 2 1,6 .
2
2
1
2
g
g
Từ (3) và (4)
(4)
22 2 2
12 1 1
TT 4,8 2T 25,6 T 3,58(s)
2 2 2 2 2 2
1 TT 2 1,6 1 TT 2 1,6 T23,2(s)
3,58 2.9,81
3,18( m) .
4 2
3,2 2.9,81
2,54( m) .
Thay T2 vào (2) l 2
4 2
Thay T1 vào (1) l1
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có s 0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 2 =
10m/s2. Biết chiều dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động của con lắc, biết lúc t
= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
cm
2
C. s 4 cos t cm
2
A. s 4 cos10t
B. s 4 cos10t cm
2
D. s 4 cos t cm
2
Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s.
Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là:
A.
0,1 cos 2t
B. 0,1cos 2t rad
rad
C. 0,1cos 2t rad
D. 0,1 cos 2t
2
rad
2
Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được
truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao
động của con lắc là:
cm
2
C. s 10 cos 7t cm
2
A. s 2 cos 7t
B. 2 cos 7t
cm
D. s 10 cos 7t cm
2
s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu
5
con lắc ở vị trí có biên độ góc 0 với cos 0 = 0,98. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động
của con lắc là:
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
A.
0,2 cos10t
rad
C.
0,1 cos 10t
rad
B. 0,2 cos10t rad
2
D. 0,1cos10t rad
2
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc
lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc
bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động
điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía
bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s 2.
Phương trình dao động của con lắc là:
A. s 2 2 cos 7t
C. s 3 cos 7t
cm
2
2
B. s 2 2 cos 7t cm
2
D. s 3 cos 7t
cm
2
cm
Câu 6 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 2 = 10 m/s2. Ban đầu kéo vật
khỏi phương thẳng đứng một góc 0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao
động thì phương trình li độ dài của vật là :
A. s cos t
B. s 0,1cos t m.
m.
2
D. s 0,1 cost m.
C. s 0,1cos t m.
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s 2, π2 = 10.
Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05
(rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).
A. s 5 2 cos t cm
B. s 5 2 cos t
4
cm
4
D. s 5 cos t cm
4
Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài l 20(cm) . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng
C. s 5 cos t cm
4
truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g =
9,8m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc.
cm
2
C. s 2 2 cos 7t cm
2
A. s 2 2 cos 7t
Đề ĐH –CĐ:
cm
2
s 2 cos 7t cm
4
B. s 2 cos 7t
D.
Đề CĐ 2007: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng
chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu
của con lắc này là:
A. 101cm.
B. 99cm.
C. 98cm.
D. 100cm.
Đề ĐH 2008: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của con lắc đơn (bỏ qua
lực cản của môi trường)?
A. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hoà.
B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
C. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
D. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của
dây.
Đề ĐH 2009: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời
gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì
cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của
con lắc là
A. 80cm.
B. 100cm.
C. 60cm.
D. 144cm.
Đề CĐ 2010: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với
chu kì 2s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2s.
Chiều dài ℓ bằng:
A. 2,5m.
B. 2m.
C. 1m.
D. 1,5m.
Đề ĐH 2011: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc0 tại nơi có gia tốc
trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của0
là:
A. 6,60.
B. 3,30.
C. 9,60.
D. 5,60.
Đề CĐ 2011: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc
20
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lấy= 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc
A. 3s.
B.
3 2
s.
3
40
rad là:
C.
1
s.
3
D.
1
s.
2
Đề CĐ 2012: Hai con lắc đơn đang dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều
dài và chu kì dao động của các con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết
T1 1
. Hệ thức đúng
T2
2
là:
A.
l1
4 .
l2
B.
l1
2 .
l2
C.
l1 1
.
l2 2
D.
l1 1
.
l2 4
Đề ĐH 2013: Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Lấy 2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5s.
B. 2s.
C. 1s.
D. 2,2s.
Bài tập tự giải
Bài 1: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm
thì chu kì dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài l và gia tốc trọng trường g?
Bài 2: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ
nhất thực hiện được 15 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài
và chu kì của mỗi con lắc?
Bài 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s 2 và π2 = 10. Viết phương trình
dao động của con lắc? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v
= - 15,7 cm/s.
Bài 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài l = 20cm. Tại t = 0, từ vị trí cân bằng
truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g =
9,8m/s2 .
a/ Viết phương trình dao động
b/ Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ s = 1cm lần thứ 5 kể từ khi bắt đầu dao động
c/ Trong khoảng thời gian
18
(s) con lắc qua vị trí s =
21
2 bao nhiêu lần.
Bài 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài 40cm. Bỏ
qua sức cản của không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả
nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Tính quãng đường lớn nhất mà quả cầu đi được trong khoảng
thời gian 2T/3
Bài 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad. Lấy g = 10m/s2 . Tại
thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ s = 8 3 (cm) với vận tốc v = 20cm/s. Tính độ lớn gia
tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ 8cm.
Bài 7: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài 20cm. Kéo
con lắc lệc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận
tốc bằng 14cm/s theo phương cuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc dao động
điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất, gốc tọa đọ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang bên phải. Lấy g = 9,8m/s 2 . Viết phương
trình dao động.
Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực căng dây
lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ dao động?
Dạng 2:Năng lượng của con lắc đơn
A_ Mục tiêu:
- Xác định được công thức tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn.
- Vận dụng được công thức năng lượng của con lắc đơn để xác định các đại lượng của
con lắc đơn: li độ, vận tốc, gia tốc…
I_ Phương pháp:
1. Động năng:
1
1
1
Wđ mv 2 m 2 s 02 sin 2 (t ) (J) � Wđ max m 2 s 02 (J)
2
2
2
1
1
Wt mgl 2 mgl 02 cos 2 (t )
2
2
2. Thế năng:
2
( Với
1
2
� Wt m 2 s 02 cos 2 (t ) (J)
g
và s 02 l 2 02 )
l
1
2
1
2
� Wđ max m 2 s02 mgl 02 (J)
1
1
W Wđ Wt m 2 s 02 mgl 02 Wđ max Wt max const
2
2
3. Cơ năng:
Wđ s 02
02
1 2 1 n
4. Tỉ số giữa Động năng và Thế năng:
Wt s 2
� Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là:
s
0
s 0
hoặc
n 1
n 1
5. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà Động năng bằng
Nếu ta có:
Wđ 1
1
hay Wđ Wt
Wt n
n
thì:
v
s 0
g
s 0
l
(
n
1)
n 1
hoặc v
1
Thế năng là:
n
0 l
g
0
l
(
n
1)
n 1
II_ Bài tập:
Bài tập có hướng dẫn:
Bài tập 1: Con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình: s 4 cos10t
2
cm . Sau khi
3
vật đi được quãng đường 2cm (kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s.
B. 30 cm/s.
C. 10 cm/s.
D. 40 cm/s.
Hướng dẫn:
Từ phương trình dao động của vật: s 4 cos10t
Khi t = 0 s0 4 cos
2
cm
3
2
1
4. 2cm .
3
2
khi vật đi được quãng đường 2cm x = 0.
ta có: 0 4 cos10t
2
2
2
10t
t ( s ) .
cos10t
0 cos
3
3
2
3
2
60
Ta có phương trình vận tốc:
2
v s ' A cos t 10.4 cos 10t
40 cos10t (cm / s ) .
2
3
2
6
khi t ( s ) v 40 cos10. 40 cos 0 40(cm / s) .
60
60 6
Chọn D.
Bài tập 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s 2. Biên độ góc của
dao động là 60. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ công thức:
T
2
2
l
T 2g
l 2 1(m) .
g
4
Tại vị trí có li độ góc 0 6 0 cơ năng của vật nặng: W0 Wt max mgl (1 cos 0 ) .
Tại vị trí có li độ góc 3 0 thế năng của vật nặng: Wt mgl (1 cos ) .
động năng của vật:
cơ năng của vật:
1
Wđ mv 2 .
2
1
W Wđ Wt mv 2 mgl (1 cos ) .
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W W0
1
mv 2 mgl (1 cos ) mgl (1 cos 0 ) .
2
1
mv 2 mgl (cos cos 0 )
2
v 2 gl (cos cos 0 ) 2.10.1(cos 3 0 cos 6 0 ) 0,287 (m / s ) 28,7(cm / s )
Bài tập 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max = 60. Con lắc có thế năng
bằng 3 lần động năng tại vị trí có li độ góc bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Tại vị trí có li độ góc max = 60 cơ năng của con lắc: W0 Wt max mgl (1 cos max ) .
- Tại vị trí có li độ góc α mà thế năng bằng 3 lần cơ năng, ta có:
+ Thế năng của con lắc: Wt mgl (1 cos ) .
1
2
+ Động năng của con lắc: Wđ mv 2 .
Theo giả thiết: Wt 3Wđ Wđ
Wt
W
4
cơ năng của con lắc: W Wđ Wt t Wt Wt .
3
3
3
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W W0
4
mgl (1 cos ) mgl (1 cos max ) .
3
4
4
4
(1 cos ) (1 cos max ) cos 1 cos max 5,2 0
3
3
3
.
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí
cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng
thế năng thì li độ góc của con lắc bằng?
0
0
0
0
A.
B.
C.
D.
3
3
2
2
Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 .
Cơ năng của con lắc là?
A. 1,225J
B. 2,45J
C. 0,1225J
D. 0,245J
Câu 3: Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động
với biên độ góc 0 nhỏ thì
A. Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.
B. Thời gian vật đi từ v.trí biên dương đến v.trí có li độ góc
0
bằng một nửa chu kì dao
2
động.
C. Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.
D. Lực căng dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
Câu 4: Một con lắc đơn dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc 0 = 40. Khi qua vị trí cân
bằng dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài
l’ và biên độ góc ' = 80. Cơ năng của dao động sẽ
A. Giảm 2 lần
B. Không đổi
C. Tăng 2 lần
D. Giảm 4
lần
Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 0 = 50. Tại thời điểm động năng
của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc xấp xỉ bằng
A. 2,980
B. 3,540.
C. 3,450
D. 2,890
Câu 6:
Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với
biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của
con lắc là:
A. 0,1J.
B. 0,01J.
C. 0,05J.
D. 0,5J.
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng n lần
thế năng tại vị trí có li độ góc.
0
A. 0 .
B. 0 .
C. �
.
D. � 0 .
n 1
n 1
n
n 1
Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế
năng tại vị trí có li độ góc.
0
0
0
A. 0 .
B. �
.
C.
.
D. � .
2 2
2
2
2
0
Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 5 . Với li độ góc α bằng bao
nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A. �3, 450 .
B. 2,890 .
C. �2,890 .
D. 3, 450 .
Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều
dương tới vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng:
0
0
0
0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Đề ĐH –CĐ:
Đề CĐ 2007: Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không giãn, có chiều
dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc
trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc
này tại li độ góc có biểu thức là:
A. mgl(3 – 2cos). B. mgl(1 – sin). C. mgl(1 + cos).
D. mgl(1 – cos).
Đề CĐ 2009:
1) Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2, một con lắc đơn dao động
điều hoà với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc đơn là 90g và chiều dài dây
treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng:
A. 6,8.10-3J.
B. 5,8.10-3J.
C. 3,8.10-3J.
D. 4,8.10-3J.
2) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là ℓ, mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Cơ năng của con lắc là:
A.
1
mgl 02 .
2
B. mgl 02 .
C.
1
mgl 02 .
4
D. 2mgl 02 .
Đề ĐH 2010: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ
góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều
dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
A.
0
3
.
B.
0
2
.
C.
0
.
2
D.
0
.
3
Đề CĐ 2011: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0. Lấy mốc thế năng ở vị trí
cân bằng. Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:
0
.
2
A.
0
.
3
B.
C.
0
.
2
D.
0
3
Đề ĐH 2012: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m, dao
động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị
trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là:
A. 1232 cm/s2.
B. 732 cm/s2.
C. 887 cm/s2.
D. 500 cm/s2.
Bài tập tự giải:
Bài 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500g treo vào sợi dây có chiều dài
60cm. Khi con lắc ở vị trí cân bằng cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao
động điều hòa. Tính biên độ dao động?
Bài 2: Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86m/s2 dao động theo phương trình
0, 05cos(2 t )(rad )
6
a/ Tính chiều dài và năng lượng của con lắc.
b/ Tại t= 0 li độ và vận tốc của con lắc bằng bao nhiêu?
c/ Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt
CHUYÊN ĐỀ. CON LẮC ĐƠN (tiếp)
Dạng 3: Sự phụ thuộc của chu kì, tần số con lắc đơn vào độ dài dây treo,
nhiệt độ; độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc...
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục mở rộng kiến thức về con lắc đơn: sự phụ thuộc của chu kì vào độ cao, độ sâu, nhiệt
độ; độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc. chu kì của con lắc khi có thêm ngoại lực không đỏi tác
dụng.
- Vận dụng giải bài tập cơ bản liên quan đến các dạng.
B. Nội dung
I_ Lý thuyết:
1. Chu kì, Tần số dao động của con lắc đơn thay đổi khi thay đổi chiều dài của dây
treo:
g
l
Tần số:
Từ:
T 2
rad;
Chu kì:
l
l
T 2 4 2
g
g
T 2
và f
1
2
l
g
s;
� Nếu l = l1 + l2 + …. Thì
1
f2
� Nếu l = l1 + l2 + …. Thì
2. Dựa vào công thức:
T 2
lượng còn lại:
- Biết T, l g;
- Biết T,g l;
- Biết g, l T.
l
g
1
2
g
l
Hz
g
1 g
f2 2 .
l
4 l
Nhận xét: T2 tỉ lệ với l:
tỉ lệ với l:
Tần số: f
T 2 T12 T22 L
1
1
1
2 2 ...
2
f
f1 f 2
khi biết 2 trong 3 đại lượng, ta có thể suy ra đại
3. Khi thay đổi nhiệt độ: dựa vào công thức: l l 0 (1 .t ) ta xác định được chiều
dài của con lắc ở nhiệt độ nhất định đã cho, từ đó ta tính được chu kỳ dao động của con lắc ở
nhiệt độ đó: T ' .
- Nếu nhiệt độ tăng l tăng T tăng đồng hồ chạy chậm lại.
- Nếu nhiệt độ giảm l giảm T giảm đồng hồ chạy nhanh lên.
T
T
2
t 2 t1 t
2
Với là hệ số nở dài bằng nhiệt (
1
) hoặc ( 1/độ).
K
4. Tính khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh, chậm trong một ngày đêm:
t 86400
T
.
T0
- Nếu T 0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn
- Nếu T 0 thì đồng hồ chạy chậm hơn.
Chú ý: Trong các bài toán này sẽ sử dụng các công thức gần đúng sau:
n
1 �a �1 �na ; 1 a 1 b �1 a b ; 1 a 1 b �1 a b ;
1 a
1
� 1 a 1 b ;
�1 a ;
1 b
1 a
1 a �1
a
;
2
1
a
�1 ;
2
1 a
1 a
2
�1 2a
Với a; b là các số dương rất nhỏ.
*Ví dụ:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây
treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài = 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở
chân không, nhiệt độ 200C. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300C ? ở 300C đồng
hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
1
2
Hướng dẫn:
+ Sử dụng công thức: T2 (1 t )T1 .
1
2
Thay số: T2 (1 17.10 6 (30 20)).2 = 2,00017 s
+ Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : = 24.60.60 s là:
T
T1
1
t
2
= 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s.
II_ Bài tập:
Bài tập có hướng dẫn:
Bài tập 1: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc (coi là một con lắc đơn) có chu kỳ dao động
T0 = 2(s) ở nhiệt độ 00C và tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81(m/s2).
a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc?
b) Biết hệ số nở dài của thanh treo quả lắc là = 1,8.10-5/K. Hỏi khi nhiệt độ tăng lên
200C thì đồng hồ chạy nhanh lên hay chậm đi? Tính thời gian chạy nhanh (hay chậm) của đồng
hồ đó trong 1 tuần?
Hướng dẫn:
a) Từ công thức: T 2
l
T 2 g 2 2.9,81
l
0,99396( m) .
g
4 2
4 2
b) Khi nhiệt độ tăng lên 200C chiều dài con lắc:
l ' l 0 (1 .t ) 0,99396(1 1,8.10 5.20) 0,99432(m) .
l
l'
0,99432
T ' 2
2
2,00036( s ) .
Áp dụng công thức: T 2
g
g
9,81
Ta thấy: T T đồng hồ chạy chậm lại. Thời gian chạy chậm trong 1 tuần của đồng hồ là:
'
t 7.86400
T
T' T
2,00036 2
7.86400
7.86400
108,85( s ) = 1 phút 48,85 giây.
T0
T
2
Bài tập 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320C,
con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc = 2.10-5K-1. Vào mùa
lạnh nhiệt độ trung bình là 170C. Hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chạy sai bao
nhiêu?
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
T
T1
1
t
2
= 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72(s) = 1 phút 30,72 giây.
Bài tập 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường
tăng thêm 100C thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ
chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay
đổi.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
T
T1
1
t
2
1
2
Khi nhiệt độ tăng thêm300C thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: 1 t1 60 s ;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên t2 thoả mãn:
1
3
t 2 45s t 2 t1 11,250 C .
2
4
Bài tập trắc nhiệm:
Câu 1: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m. Khi quả nặng có khối lượng m = 100g thì chu kì của
con lắc đơn là 2 s. Nếu treo thêm một quả nặng nữa có cùng khối lượng m = 100g thì chu kì dao
động của con lắc là:
A. 1 s.
B. 1,5s.
C. 2s.
D. 4s.
Câu 2: Biết chu kì của con lắc đơn T = 1,5s. Trung bình trong hai phút vật đi qua vị trí cân bằng
bao nhiêu lần?
A. 80.
B. 120.
C. 160.
D. 180.
Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81
m/s2. Chiều dài con lắc là:
A. 0,994 m.
B. 96,6 cm.
C. 9,81m.
D. 0,2m.
� �
t �cm. Lấy g = π2 m/s2. Chiều
Câu 4: Một con lắc đơn dao động với phương trình S Cos �
�
4�
dài dây treo con lắc là:
A. 100cm.
B. 80cm.
C. 60cm.
D. 40cm.
Câu 5: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao
động của con lắc đơn thay đổi như thế nào?
A. Giảm 20%.
B. Giảm 9,54%.
C. Tăng 20%.
D.Tăng
9,54%.
Câu 6: Con lắc đơn chiều dài 4,9 m dao động với biên độ nhỏ, chu kì 6,28s. Lấy π = 3,14. Gia
tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
A. 9,8 m/s2.
B. 9,2m/s2.
C. 4,9 m/s2.
D. 9,89 m/s2.
Câu 7: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài
bằng tổng chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
A. 2,5s.
B. 0,5s.
C. 2,25s.
D. 3,5s.
Câu 8: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài
bằng hiệu chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
A. 2,25s.
B. 1,5s.
C. 1,0s.
D. 0,5s.
Câu 9: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có chu kì T3 = 0,4s. Con lắc đơn
(l4;g) có chu kì T4 = 0,3s. Con lắc đơn (l1 ; g) có chu kì là:
A. 0,1s.
B. 0,5s.
C. 0,7s.
D. 0,35s.
Câu 10: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có tần số f3 = 6Hz. Con lắc đơn
(l4;g) có tần số f4 = 10Hz. Con lắc đơn (l2 ; g) có tần số là:
A. 4Hz.
B. 10,6s.
C. 16Hz.
D. 8Hz.
Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao
động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện
được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30 cm.
B. 40cm.
C. 50cm.
D. 60cm.
Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao
động. Khi giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện
được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30 cm.
B. 25cm.
C. 40cm.
D. 35cm.
Đề ĐH – CĐ:
Đề TN 2007: Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T, khi chiều
dài con lắc tăng 4 lần thì chu kỳ con lắc:
A. Không đổi.
B. Tăng 16 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Tăng 4 lần.
Đề TN 2008: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ có khối lượng m, treo vào một sợi dây
không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hoà với chu
kỳ 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể
từ vị trí cân bằng là:
A. 1,5s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D. 0,75s.
Đề TN 2009: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một sợi dây
mềm, nhẹ, không giãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g.
Lấy g = π2(m/s2). Chu kỳ dao động của con lắc là:
A. 2s.
B. 0,5s.
C. 1s.
D. 1,6s.
Đề TN 2012: Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu tần số dao động điều hoà của con lắc đơn
chiều dài l là f thì tần số dao dộng điều hoà của con lắc đơn có chiều dài 4l là:
A.
1
f .
2
Đề TN 2013:
B.
1
f .
4
C. 4f.
D. 2f.
1) Tại một nơi có ga tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo l
dao động điều hoà với chu kỳ T, con lắc đơn có chiều dài dây treo
l
dao động điều hoà với
2
chu kỳ:
A.
T
.
2
B.
2T
.
C. 2T.
D.
T
2
.
2) Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kỳ 2s. Đưa con lắc này đến
địa điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201s nó thực hiện được 100 dao
động toàn phần. Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so
với A:
A. Tăng 0,1%.
B. Tăng 1%.
C. Giảm 1%.
D. Giảm 0,1%.
Dạng 4: Sự phụ thuộc của chu kì, tần số con lắc đơn vào độ cao độ sâu…
I_ Phương pháp:
Khi thay đổi độ cao: dựa vào công thức: g
trường thay đổi chu kỳ
T 2
l
g
R2
g 0 khi độ cao thay đổi thì gia tốc trọng
( R h) 2
của con lắc thay đổi.
Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt
độ không đổi)
* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ lên độ cao h thì đồng hồ chạy sai
T g0
T0 gh T h
- Ta có:
1
2 T R
R 0
g h g 0 R h
T
h
- Ta thấy: T 1 R 1 T T0 đồng hồ chạy chậm lại.
0
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm:
86400
T
h
1 86400 ( s ) .
T0
R
* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h thì đồng hồ chạy sai
T g0
T R 1 1
T0 gđ
- Ta có:
2 .
R d T0 R d 1 d 1 d
R R
g đ g 0 R
T
1d
d
1
1 , áp dụng công thức gần đúng ta có:
.
T
2R
R
0
T
d
- Ta thấy: T 1 2 R 1 T T0 đồng hồ chạy chậm lại.
0
Vì
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm:
86400
T
d
1 43200 ( s ) .
T0
R
Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi cả độ cao (hoặc độ sâu) và nhiệt độ thay đổi
a) Tại mặt đất nhiệt độ t0 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt độ t đồng hồ
chạy sai.
T
g (1 t )
h (1 t )
1
.
T0
g h (1 t 0 )
R (1 t 0 )
T
h
Áp dụng các công thức gần đúng ta có: T 1 R 2 (t t 0 ) .
0
T
- Nếu t > t0 T 1 T T0 đồng hồ chạy chậm lại.
0
T
- Nếu t < t0 T 1 T T0 đồng hồ chạy nhanh lên.
0
- Ta có:
- Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai:
86400
T
h
1 86400 (t t 0 ) ( s ) .
T0
R
2
b) Tại mặt đất nhiệt độ t0 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d nhiệt độ t.
Tương tự ta chứng minh được trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:
86400
T
d
1 43200 (t t 0 ) ( s ) .
T0
R
Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên trái đất (nhiệt độ không đổi)
l
- Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với: T1 2 g .
1
l
- Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai với: T2 2 g .
2
T1
1 g
1 .
.
T2
2 g1
T2
1 T2 T1 đồng hồ chạy nhanh lên.
+ Nếu g2 > g1
T1
T2
1 T2 T1 đồng hồ chạy chậm lại.
+ Nếu g2 < g1
T1
- Ta có:
g
g
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: 43200 g 43200 g 2 1 ( s) .
1
1
* Nếu cả vị trí và nhiệt độ thay đổi thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:
43200 (t 2 t1 )
g
g1
.
II_ Bài tập:
Bài tập có hướng dẫn:
* Bài tập 1:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T = 2s. Đưa con lắc lên độ cao
h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a) Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
b) Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: T2 (1
Thay số: T2 (1
h
)T1
R
1
).2 = 2.00013 s.
6370
b) Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:
T
T1
h
1
24.3600.
=
R
6370
13,569(s)
* Bài tập 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm
34,56s trong một ngày đêm.
a) Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt độ tại Hà
Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100C.
b) Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích
hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của
thanh treo là 2.10-5K-1
Hướng dẫn:
a) Khi đưa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả lắc đồng
hồ chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ độ.
Vận dụng công thức:
T
T1
1
1 g
( t
)
2
2 g1
1
1 g
Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên: ( 2 t 2 g ) 34,56
1
1
1 g
1 g 1
t
4.10 4
t 4.10 4
2
2 g1
2 g1
2
g
2.10 5.10 8.10 4 6.10 4
g1
g 2 g1 (1 6.10 4 ) 9,793(1 6.10 4 ) 9,787(m / s 2 )
b) Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t1; HCM: t2; trong phòng ở HCM : t2’
Ta có:
T2
l
l2
1
2'
1 .t '
'
'
2
T2
l2
l 2 (1 .t )
Mặt khác:
(1)
T2
1
1 g
1 (t 2 t1 )
T1
2
2 g1
(2)
Và T2’ = T1
(3)
Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM
chêch lệch -250c.
* Bài tập 3: : Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng ở mặt đất. Biết bán
kính Trái đất là R = 6400 km.
a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h = 1,6 km so với mặt đất thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ xuống một giếng sâu d = 800m so với mặt đất thì trong một ngày đêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Hướng dẫn:
T
h
a) - Ta có: T 1 R 1 T T0 đồng hồ chạy chậm lại.
0
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm:
T
86400
T
h
1,6
1 86400 86400
21,6( s ) .
T0
R
6400
d
b) – Ta có: T 1 2 R 1 T T0 đồng hồ chạy chậm lại.
0
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm:
86400
T
d
0,8
1 43200 43200
5,4( s ) .
T0
R
6400
* Bài tập 4: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là
t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng.
Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ =
2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km.
Hướng dẫn:
- Giải thích hiện tượng :
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do g 0
GM
GM
và g h ( R h) 2 .
2
R
Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo. Từ
đó
T 2
l
g
sẽ không thay đổi.
T0 2
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m. Theo giả thiết, ta có:
Th 2
l (1 t1 )
l1
2 0
g0
g0
l (1 t 2 )
l2
2 0
gh
gh
- Chu kỳ không thay đổi nên: T0 = Th
(1 t1 ) R 2
1
l 0 (1 t1 )
l 0 (1 t 2 )
1 t1 g 0 ( R h) 2
( R h) 2
2
2
t2
g0
gh
1 t 2 g h
R2
(1 2.10 5.30)6400 2
1
(6400 0,64) 2
t2
20 0 C
5
2.10
*Bài tập trắc nghiệm tự giải:
Câu 1: Cho biết bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt trăng, khối lượng Mặt Trăng bằng
1
khối lượng Trái Đất. Một con lắc đơn dao động trên Mặt Trăng có tần số thay đổi ra sao so
81
với lúc dao động trên Trái Đất.
A. Tăng 2,5 lần.
B. Giảm 2,43 lần. C. Tăng 4 lần.
D. Giảm 4 lần.
Câu 2: Gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đất 6 lần.
Kim phút của đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở mặt đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ trên lên Mặt
Trăng, chiều dài quả lắc không đổi, kim phút quay một vòng hết.
A. 6h.
B.
1
h.
6
C. 2h 27 ph.
D.
1
h.
6
Câu 3: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Mặt Trăng về Trái Đất mà không điều chỉnh lại.
Biết đồng hồ chạy đúng trên Mặt Trăng. Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc rơi tự
do trên Mặt Đất 6 lần. Theo đồng hồ này thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là:
A. 9h 47 ph 52 s. B. 58h 47 ph 16 s. C. 14h 12 ph 8 s. D. 40h 47 ph 52 s.
Đề ĐH – CĐ:
Đề CĐ 2007: Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc
không thay đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ:
A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
Đề CĐ 2010: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với
chu kì 2s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2s.
Chiều dài ℓ bằng:
A. 2,5m.
B. 2m.
C. 1m.
D. 1,5m.
Đề ĐH 2011: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc
trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0
là:
A. 6,60.
B. 3,30.
C. 9,60.
D. 5,60.
Đề ĐH 2013: Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Lấy 2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 2,2 s.
Đề CĐ 2013: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều
hoà với chu kỳ 2,83s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5l thì con lắc dao động với chu kỳ là:
A. 3,14s.
B. 0,71s.
C. 2,00s.
D. 1,42s.
CHUYÊN ĐỀ. CON LẮC ĐƠN (tiếp)
Dạng 5: Bài tập chu kì của con lắc khi có thêm ngoại lực không đổi tác
dụng, sự trùng phùng của con lắc.
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục mở rộng kiến thức về con lắc đơn: Chu kì của con lắc khi có thêm ngoại lực không
đổi tác dụng, sự trùng phùng của con lắc.
- Vận dụng giải bài tập cơ bản liên quan đến các dạng.
B. Nội dung:
I _Lý thuyết:
A_ Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một lực phụ F không đổi tác dụng
(ngoài trọng lực và lực căng dây treo)
Định hướng phương pháp chung
'
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực
hiệu
dụng
(trọng
lực
biểu
kiến):
P
P F .
gia tốc trọng trường hiệu dụng:
F
g ' g .
m
- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương của P ' .
l
'
- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: T 2 g ' .
Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng trường hiệu dụng g’
1. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện trường:
* Phương pháp: - Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là:
E
T 2
l
g
.
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có
véctơ cường độ điện trường
thì nó chịu
tác dụng
'
của Trọng lực P và lực điện trường F qE , hợp của hai lực này ký hiệu là P P F , và
được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới.
Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.
* Nếu q > 0: F cùng hướng với E F hướng thẳng đứng xuống dưới.
Ta có: P’ = P + F
g ' g
qE
m
.
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
- Xem thêm -
.DOC 
32 
1356 
121 
