Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng toán lớp 9 tham khảo (1)

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x a.  √− 3x + 2 4 b.  √ c.  √x(x + 2) d.  2x + 3 1 √x 2 + 4x + 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91111 2. So sánh a.  3 và √3 + 1 b.  3√11 và 12 c.  √7 + √15 và 7 d.  1 − 2 √23  và  3 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91121 3. Tính  a.  5. ( − 2) 4 √ b.  √25 2 − 24 2 c.  √49 + √25 − 4.√0, 25 d.  (√169 − √121 − √81 ) : √0, 49 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91131 4. Giải phương trình a.  √x − 1 = 3 b.  √x = √3 √x 2 + x + 1 = 1 d.  √x 2 + 1 = − 3 c.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91141 5. Phân tích đa thức thành nhân tử  a.  x 2 − 11 b.  x 2 − 2√2x + 2 c.  5 − 7x 2 (với x > 0) d.  x 2 + 4√5x + 20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91152 6. Rút gọn biểu thức a.  2 x 2 (với x < 0);  √ 1 x 10 (với x < 0) √ 2 √(a − 5) 2 với (a ≤ 5);√(x − 10) 10 với (x > 10) c.  x − 4 + √x 2 − 8x + 16 với x < 4 b.  d.  √ (√x − √y ) 2. (√x + √y )2 với 0 ≤ x ≤ y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91162 7. Rút gọn biểu thức a.  b.  3 − √x x−9  (với x  ≥  0, x ≠  9) x − 5√x + 6 √x − 3  (với x  ≥  0, x ≠  9) √x 2 − 4x + 4 (với x  ≥  2) d.  6 − 2x − √9 − 6x + x 2 (với x < 3) c.  4x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91172 8. Chứng minh đẳng thức a.  9 + 4√5 = b.  ( √5 + 2 ) 2 √23 + 8√7 − √7 = 4 ( c.  11 + 6√2 = 3 + √2 d.  )2 √a + 4√a − 2 + 2 + √a − 4√a − 2 + 2 = 4 (với 2 ≤ a ≤ 6) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91182 9. Cho biểu thức A = √x 2 − 6x + 9 − 2x + 1 a.  Rút gọn biểu thức A. b.  Tìm x để A = √2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91192 10. Tìm x biết a.  √(x − 3) 2 = 3 − x 1 1 1 b.  √ c.  √x 2 + 6x + 9 = x − 1 d.  √x + 2√x − 1 = 2 x2 − 2 x+ 16 = −x 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91102 11. Rút gọn các biểu thức sau:  a.  √19 − 6√2 − √3 + 2√2 b.  √ (1 − √2 ) 2 − √3 + 2√2 + √( − 2)6 c.  √7 + 4√3 + √13 − 4√3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911112 12. Chứng minh :  a2 + 3 √a 2 +2 > 2 với mọi giá trị của a    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911123 13. Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau  1 1 1 Chứng minh rằng :  + +  là số hữu tỉ 2 2 2 (a − b) (b − c) (c − a) √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911133 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= √x 2 + 4x + 4 + √x 2 − 4x + 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911143 15. Giải các bất phương trình sau  a.  √x + 2 > x b.  √4 − x 2 + x 2 > 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911153 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 16. Áp dụng các quy tắc nhân các căn bậc hai hãy tính a.  √10. √40 b.  √5. √45 c.  √52. √13 d.  √2. √162 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91211 17. Áp dụng quy tắc khai phương của một thương hãy tính a.  b.  c.  d.  √ √ √ √ 9 169 25 144 1 2 9 16 7 81 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91221 18. Áp dụng quy tắc khai phương hãy tính: a.  √45.80 b.  √2, 5.14, 4 c.  d.  √2300 √23 √12, 5 √0, 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91231 19. Rút gọn các biểu thức sau: √4(a − 3) 2 với a ≥ 3 b.  √9(b − 2) 2 với b < 2 c.  √a 2(a + 1) 2 với a > 0 d.  √b 2(b − 1) 2 với b < 0 a.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91241 20. Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh a.  √2 + √3 và √10 b.  16 và √15. √17 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91252 21. Tìm x biết  a.  √x − 2015 = 1 b.  √2x − 1 = √x c.  √x − 2016 = −2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91262 22. Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi hãy so sánh √2014 + √2016 và 2√2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91272 23. Với x ≥ − 2015 chứng minh rằng: x + 1 x + 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91282 24. Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a.  b.  √4x 2 − 9 = 2√2x + 3 9x − 7 √7x + 5 = √7x + 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91292 25. Với n là số tự nhiên hãy chứng minh (√n + 1 − √n ) 2 = √(2n + 1)2 − √(2n + 1)2 − 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912102 26. Rút gọn  a.  b.  √6 + √14 2√3 + √28 √2 + √3 + √6 + √8 + √16 √2 + √3 + √4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912112 ≥ − 2013 27. Tính giá trị của biểu thức  1 1 1 A= + + +... + 3 + 5 5 + 7 7 + 9 √ √ √ √ √ √ 1 √97 + √99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912123 ( 28. Cho  x + √x 2 + 2016 )(y + √y 2 + 2016 ) = 2016. Tính S=x+y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912133 29. Tính giá trị của biểu thức √ √5 − √13 + √48 2 3+ B= √6 − √2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912143 30. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: A= √4 + √10 + 2√5 + √4 − √10 + 2√5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912153 BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI BÀI TẬP LIÊN QUAN 31. Rút gọn các biểu thức sau  a.  √98 − √72 + 0.5√8 b.  (√99 − √18 − √11 )√11 + 3√22 c.  √ 2 3 d.  2√a − 5 a√ 3 √ √ √ − √24 + 2 8 + 9a 3 + a 4 a 1 6 − 2 a2 √25a 2 với a>0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91311 32. So sánh a.  2√3 và 3√2 b.  c.  1 3√ √ 6 và 6 1 3 √7 − √5 và √5 − √3 d.  3√12 và 2√18 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91321 33. Tính 3 a.  √5 − √2 b.  c.  d.  √5 − √3 √5 + √3 1 + √a 2 − √a  với a > 0 và a ≠ 4 2√10 − 5 4 − √10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91331 34. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  3 − √3 + 15 − 3√5 b.  √1 − a + √1 − a 2 với ‐1 < a < 1 √a 3 − √b 3 + √a 2b − √ab 2 với a > 0, b > 0 d.  x − y + √xy 2 − √y 3 với x > 0; y > 0 c.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91341 35. Tính  a.  b.  c.  √2 − 1 √2 + 2 2 √3 + 1 − − 2 2 + √2 1 √3 − 2 2 + √5 √2 + √ 3 + √5 + + + √2 + 1 √2 6 √3 + 3 2 − √5 √2 − √ 3 − √5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91352 36. Tìm x biết  a.  5√12x − 4√3x + 2√48x = 14 b.  c.  d.  √4x − 20 + √x − 5 − 3√ x − 5 2 √9x 2 − 2√ x − 7 3 1 + 45 − 12 1 3√ 9x − 45 = 4 +1= √16x 2 √x + 80 + 3 √ x2 + 5 16 − 1 4 √ 25x 2 + 125 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91362 37. Rút gọn biểu thức a.  (√12 − 2√18 + 5√3 )√3 + 5√6 √ b.  3√√20 − 2 2√80 + 2√6√45 c.  √5 − √13 + √48 d.  √15 + √60 + √180 + √84 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91372 38. Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến a.  ( ( √x + √y √x − √y b.  1 + − a + √a 1 + √a √x − √y √x + √y )( 1− ) : √xy x−y a − √a √a − 1 )  với x>0, y>0, x ≠ y + a với a ≠ 1; a ≥ 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91382 39. Chứng minh đẳng thức: =9 √a 2 + x 2 + √a 2 − x 2 a.  − 2 2 2 2 √a + x − √a − x b.  c.  ( ( 5 + 2√6 √3 + √2 a4 √ ) ( ) )( 2 − x√x − y√y √x − √y x 5 − 2√6 4 2 √3 − √2 + √xy : −1= a2 x 2  ; với |a| > |x| = 4√6 √x + √y ) 2 = 1 ; với (x > 0; y > 0; x ≠ y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/91392 40. Cho biểu thức: √x + 1 2√x 2 + 5√x A= + + √x − 2 √x + 2 4 − x a.  Rút gọn A nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b.  Tìm x để A = 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913102 41. Tính giá trị của các biểu thức sau a.  b.  c.  ( 1 + √ x ) 2 − 4√ x 1 − √x  ; với x = 2 (√x − √y ) 2 + 4√xy 1 + √xy x+y y . √  ; với x = ‐ 2; y = ‐3 x 3y 2 + 2x 3y 2 + xy 4 2 x + 2xy + y 2  với x = 2; y = 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913112 42. Cho biểu thức  R= ( √x √x − 2 − 4 x − 2√x )( . 1 √x + 2 + 4 x−4 a.  Rút gọn R b.  Tính giá trị của R khi x = 4 + 2√3 c.  Tìm giá trị của x để R > 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913123 43. Cho biểu thức  A= 1 2√a − 2 − 1 2√a + 2 + √a 1−a a.  Rút gọn A 4 b.  Tính giá trị của A biết a = c.  Tìm a để |A| = 9 1 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913133 44. Cho biểu thức  C= ( √x − 2 x−1 − √x + 2 x + 2√x + 1 ) . (1 − x) 2 2 a.  Rút gọn C nếu x ≥ 0; x ≠ 1 b.  Tìm x để C dương c.  Tìm giá trị lớn nhất của C Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913143 45. So sánh A và B )  với x > 0; x ≠ 4 A= 1 √1 + √2 + 1 √2 + √3 +... + 1 √35 + √36   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913153 ; B = 3 + 4√3 √6 + √2 − √5 CÁC BÀI TOÁN PHỤ CỦA RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BÀI TẬP LIÊN QUAN 46. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau 1 2 a.  A = + √x + 2 x − 4 b.  B = c.  C = d.  D = √x − 2 √x − 1 √ x−2 x−1 1 x√x − 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91411 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 1 a.  A = √x + 1 + √x + 1 b.  B = x + 2016 √x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91421 48. Cho biểu thức P = 4x √x − 3 a.  Tìm giá trị của x để P=‐1 b.  Tính giá trị của P biết x=4 ; (x ≠ 9) c.  Tính giá trị của P biết x = 7 − 4√3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91431 49. Cho biểu thức P = √x √x + 2 a.  Điều kiện xác định P. b.  Tìm các giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91441 50. Tìm a.  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − √x + 1 b.  Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1 x − √x + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91452 51. Cho biểu thức P = √x + 1 √x − 3 a.  Tìm điều kiện xác định b.  Tìm số x nguyên để P nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91462 52. Cho biểu thức P = 4x √x − 3 ; (x ≠ 9).  Tìm m để với mọi x > 9 ta có m ( √x − 3 ) P > x + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91472 53. Cho biểu thức P = x + 2√x + 1 √x a.  Chứng minh rằng P > 0 với ∀x > 0; x ≠ 1 b.  Tính giá trị của P biết x = 2 2 + √3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91482 54. Cho biểu thức P = √x + 1 √x − 5 a.  Tìm giá trị của x để P < 2 b.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91492 55. Cho biểu thức P = a − √a a.  Biết a > 1 , hãy so sánh P và Q = |P| b.  Tìm a để P = 2 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914102 56. Cho biểu thức P = √x + 1 √x − 1 a.  Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên b.  Tìm các giá trị của x để P = √x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914112