Chương 6 - thanh chịu uốn phẳng

  • Số trang: 68 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 32 |
  • Lượt tải: 0
tranphuong

Đã đăng 58976 tài liệu

Mô tả:

®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học xây dựng July 2010 tpnt2002@yahoo.com Chương 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG 2 NỘI DUNG SB1 – nghiên cứu ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong thanh dưới tác dụng của các trường hợp chịu lực cơ bản Chương 2; Kéo (nén) đúng tâm Chương 5: Xoắn UỐN 6.1. Khái niệm chung 6.2. Uốn thuần túy thanh thẳng 6.3. Uốn ngang phẳng thanh thẳng 3(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (1) ™ Thanh chịu uốn: khi có tác dụng của ngoại lực trục thanh thay đổi độ cong ™ Dầm: thanh chịu uốn 4(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (2) ™ Mặt phẳng tải trọng: mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh ™ Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: mặt phẳng chứa trục thanh và 1 trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. ™ Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có ít nhất 1 trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của dầm => Uốn phẳng 5(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (3) ™ Phân loại uốn phẳng ƒ ƒ F Uốn thuần túy phẳng Uốn ngang phẳng A F B z a ™ Ví dụ: thanh chịu uốn phẳng Trên đoạn BC: Mx≠0, Qy=0 => Uốn thuần túy phẳng ƒ Trên đoạn AB,CD: Mx≠0, Qy≠0 => Uốn ngang phẳng b a V =F D VA = F F Qy ƒ 6(68) July 2010 D C F Mx Fa Fa Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (1) Uốn thuần túy phẳng 7(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (2) 1. Định nghĩa: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn Mx (hoặc My) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh 2. Các giả thiết về biến dạng của thanh a. Thí nghiệm 8(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (3) Vạch trên bề mặt ngoài của thanh • Hệ những đường thẳng // trục thanh => thớ dọc • Hệ những đường thẳng vuông góc với trục thanh => mặt cắt ngang Cho thanh chịu uốn thuần túy phẳng QUAN SÁT • Các đường thẳng // trục thanh => đường cong // trục, khoảng cách giữa các đường cong kề nhau không đổi • Các đường thẳng vuông góc với trục thanh => vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh • Các thớ phía trên bị co (chịu nén), các thớ dưới bị dãn (chịu kéo) 9(68) July 2010 mặt cắt ngang thớ dọc M Tran Minh Tu - University of Civil Engineering M Biến dạng của thanh chịu uốn 10(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a. Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục b. Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi Tồn tại lớp trung hoà: gồm các thớ dọc không bị dãn cũng không bị co. Đường trung hòa: Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang 11(68) July 2010 M M Lớp trung hoà Đường trung hoà Đường trung hoà Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.Ứng suất trên mặt cắt ngang a. Biến dạng dài của thớ dọc có khoảng cách y đến thớ trung hoà Xét vi phân chiều dài của thớ dọc dz = cd. Sau biến dạng cd có độ dài là c’d’. Biến dạng dài tỉ đối: 1 2 a c b d dz 1 y 2 dϕ ρ 1 a c y 6.2. Uốn thuần túy phẳng (5) thớ trung hoà 2 b d 1 2 Δdz c ' d '− cd ( ρ + y ) dϕ − ρ dϕ y εz = = = = ρ dϕ ρ dz cd ρ − bán kính cong của thớ trung hoà εz = 12(68) July 2010 y ρ Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (6) b. Quan hệ ứng suất - biến dạng Xét mặt cắt ngang bất kỳ, phân tố diện tích dA chứa điểm K. Tách phân tố lập phương chứa điểm K. Từ gt 1: góc vuông không thay đổi => τ=0 Từ gt 2: σx=σy=0 => Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại duy nhất ứng suất pháp σz Theo định luật Hooke y σ z = Eε z 13(68) July 2010 σz = E ρ x x K y dA σz z y σz K 1 ρ σz = ???? Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (7) c. Công thức tính ứng suất pháp Tải trọng gây uốn nằm trong mặt phẳng yOz và vuông góc với trục thanh nên: Nz=My=0 và Mx≠0. Ta có: N z = ∫ σ z dA = A E yd A = 0 ∫ ρ ∫ yd A = S A x A M y = ∫ xσ z dA = A ∫ xyd A = I xy =0 x Mx x K y dA σz z y Đường trung hoà đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang E xyd A = 0 ∫ ρ A =0 Hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm A 14(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (8) M x = ∫ yσ z dA = A 1 ρ = E E y dA = I ∫ ρ ρ 2 x A Mx Mx EI x x x K y ρ – bán kính cong của thớ trung hoà Mx – mô men uốn nội lực dA σz z y EIx – độ cứng của dầm chịu uốn Thay biểu thức của bán kính cong y vào biểu thức xác định ứng suất pháp σ z = E ρ y – tung độ điểm cần tính ứng suất Mx>0: căng thớ dưới Mx<0: căng thớ trên Mx => Để thuận tiện ta thường dùng σ z = ± công thức tính toán Ix 15(68) July 2010 Mx σz = y Ix thuộc vùng kéo y thuộc vùng nén Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (9) d. Biểu đồ ứng suất pháp ƒ Các điểm càng xa ĐTH thì trị tuyệt đối ứng suất pháp càng lớn ƒ Các điểm nằm trên ĐTH thì có σz=0 ƒ Các điểm nằm trên đường thẳng // ĐTH thì có σz=const => Biểu diễn sự biến thiên của ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang ƒ Biểu đồ ứng suất pháp là đường thẳng đi qua gốc toạ độ => để vẽ được biểu đồ chỉ cần tính ứng suất pháp tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang ƒ Đánh dấu (+) để biểu diễn phần ứng suất kéo và dấu (-) biểu diễn phần ứng suất nén 16(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 17(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (11) ™ Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng σmin Mx h Mx σ max = + = I x 2 Wx Mx h Mx σ min = − =− Ix 2 Wx h/2 Mx x h/2 z σ max = σ min σmax y Ix - mô men chống uốn của mặt cắt ngang Wx = h/2 2 3 Hình chữ nhật: Wx = Hình vành khăn: 18(68) July 2010 bh 6 Hình tròn: Wx = Ix πD =  0,1D 3 D/2 32 Ix π D3 Wx = = 1 − η 4 )  0,1D 3 (1 − η 4 ) ( D/2 32 với η = d D Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (12) σ max = + σ min = − W = k x Ix Mx Ix Ix k ymax y y k max n max = Mx Wxk =− W = n x Mx h Mx σmin b t ™ Mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng Mx x z n x W Ix ynmax y ykmax σmax n ymax ykmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo ynmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén 19(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốn thuần túy phẳng (13) 4. Điều kiện bền Dầm làm bằng vật liệu dẻo Dầm bằng vật liệu giòn Ba bài toán cơ bản ƒ Kiểm tra điều kiện bền: max {σ max , σ min } ≤ [σ ] σ max ≤ [σ ]k ; σ max = Mx Wx σ min ≤ [σ ]n ≤ [σ ] ƒ Xác định kích thước của mặt cắt ngang: Wx ≥ Mx [σ ] ƒ Xác định tải trọng cho phép: M x ≤ [σ ]Wx 20(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
- Xem thêm -