Chương 3 - trạng thái ứng suất

  • Số trang: 40 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 26 |
  • Lượt tải: 0
tranphuong

Đã đăng 58976 tài liệu

Mô tả:

®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học xây dựng 1 July 2010 tpnt2002@yahoo.com Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 2 7/18/2010 Chương 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 3.2. Trạng thái ứng suất phẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 3.5. Trạng thái ứng suất khối 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật Hooke 3.6. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƯS phức tạp – Các thuyết bền 3(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (1) a. Khái niệm về trạng thái ứ.s tại một điểm ƒ Ứng suất • điểm K(x,y,z) • mặt cắt (pháp tuyến n) n σ ƒ Mặt cắt bất kỳ đi qua K y K τ • ứng suất pháp σ • ứng suất tiếp τ z x ƒ Qua K: vô số mặt cắt Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó 4(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (2) ™Để nghiên cứu TTƯS tại một điểm => tách ra phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đó => gắn hệ trục xyz => trên mỗi mặt vuông góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp 5(40) July 2010 τyx y σz z σy τxz τxy σx x Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (3) ™Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất y ⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎢ ⎥ Tσ = ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎣ ⎦ σy τyz τzy σz τyx τzx τxz τxy σx x z 6(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phương chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. • Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 7(40) July 2010 σ2 σ1 σ3 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (5) d) Qui ước gọi tên các ứng suất chính: ™ Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là σ 1 , σ 2 , σ 3 ™ Theo qui ước: σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 σ3 e) Phân loại TTƯS σ1 - TTƯS đơn - TTƯS phẳng σ2 - TTƯS khối Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 8(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (6) ™ TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suất chính bằng không σ1 σ2 σ1 σ1 σ1 ™ TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suất chính bằng không σ3 ™ TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không σ2 σ1 σ2 9(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (1) ™ Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xOy y τyx σy τxy z σy σx τyx x τxy y O 10(40) July 2010 x Tran Minh Tu - University of Civil Engineering σx 3.2. TTƯS phẳng (2) ™ Qui ước dấu ƒ ƒ Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ τ yx a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp ∑M z =0 |τxy| = |τyx| C τ xy Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: σx ,σy, τxy 11(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (3) y b) Ứng suất trên mặt nghiêng (//z) Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp với phương ngang x góc α (α > 0: từ x quay đến u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) τxy y z 12(40) July 2010 τyx y σx v σy τzx τxz σz σx x z u τuv τyx τxy τyz τzy σu σx σy τxy u σu α dy ds τyx x τuv σy Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (*) σy u Qui ước dấu: n α >0 - chiều ngược kim đồng hồ ; σx o p α τxy y u σu >0 - hướng ra τ uv - thuận chiều kim đồng hồ ∑F u O σu vx τσxyx σy A sin α τuv τyx Α Acos α 13(40) July 2010 σ u A − σ x A cos 2 α + τ xy A cos α sin α α σy =0 ⇒ −σ y A sin 2 α + τ yx A sin α cos α = 0 ∑F v =0⇒ τ uv A - τ xy Acos 2 α - σ x Acosαsinα +τ yx Asin 2 α + σ y Asinαcosα = 0 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (4) TTƯS phẳng σu τxy σσxx σy α τuv τyx σu = σ x +σ y σ x −σ y τ uv = + 2 σ x −σ y 2 2 cos 2α − τ xy sin 2α sin 2α + τ xy cos 2α σy 14(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính • Ứng suất pháp cực trị khi: 2τ xy dσ u = 0 => tg2α =dα σx −σy • Các ứng suất chính (phương chính) xác định từ đk: τ uv = 0 => a) (1) Từ (1) và (2): 15(40) July 2010 tg2α 0 =- 2τ xy σx −σy (2) α ≡ α 0 (d.p.c.m) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (6) ƒ Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính σ max, min = σ 1,2(3) = ƒ σx +σ y 2 ⎛ σ x −σ y ⎞ 2 τ ± ⎜ + ⎟ xy 2 ⎝ ⎠ 2 Hai phương chính vuông góc với nhau tg 2α = − 2τ xy σ x −σ y ⎛ 2τ xy 1 α 0 = arctg ⎜ − ⎜ σ −σ 2 x y ⎝ 16(40) July 2010 Hoặc: ⎞ ⎟⎟ ⎠ α 01,02 τ xy tgα1 = σ y − σ max τ xy tgα 2 = σ y − σ min ⎧ α0 =⎨ 0 + α 90 ⎩ 0 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (7) d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 σx −σy dτ = 0 => tg2β = => β =α 0 + 450 dα 2τ xy ⎛ σ x −σ y ⎞ 2 τ =± ⎜ + ⎟ xy 2 ⎝ ⎠ 2 τ max,min e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi σ x + σ y = σ u + σ v = const 17(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (1) ™ Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức …: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH ™ Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất ( σu - σx + σ y 2 ( τ uv )2 )2 = ( = ( σx − σ y 2 σx − σ y 2 cos 2α − τ xy sin 2α )2 sin 2α + τ xy cos 2α )2 σx + σy ⎞ ⎛ ⎛ σx − σ y ⎞ 2 2 σ + τ = + τ ⎜ u ⎟ ⎜ ⎟ uv xy 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 Tâm ⎛ σx + σ y ⎞ I⎜ ,0 ⎟ 2 ⎝ ⎠ 18(40) July 2010 2 Pt đường tròn ⎛ σx − σ y ⎞ 2 R= ⎜ ⎟ + τ xy 2 ⎠ ⎝ 2 bán kính Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (2) – Cách dựng vòng tròn Mohr τuv TTƯS phẳng σy τyx σx τxy τxy τyx u σx α 19(40) July 2010 ) I σ2 σu σu A α01 u1 σy 2 ( α02R B ⎛ σx − σ y ⎞ 2 R= ⎜ + τ ⎟ xy 2 ⎠ ⎝ M σ y , τ xy ` u K α M O ⎛ σx + σ y ⎞ I⎜ ,0 ⎟ 2 ⎝ ⎠ Điểm cực τuv τxy σy τmax σx u2 τmin σ1 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.4. TTƯS phẳng đặc biệt (1) y TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần ứng suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu các thành phần ứng suất: σ và τ z x Thanh chịu uốn ngang phẳng c x Qy S Mx σz = y, τ zy = Ix I x bc F C σz τ I σ τ τ σmin τ σ ⎛σ⎞ = σ1,3 = ± ⎜ ⎟ + τ 2 2 ⎝ 2⎠ 2 σ max,min 20(40) July 2010 σz τ zy τ τ σ τ yz σ σ σmax σ1 − σ 3 ⎛σ⎞ = = ⎜ ⎟ + τ2 2 ⎝2⎠ 2 τ max Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
- Xem thêm -