Tài liệu Chương 3 giáo trình lý thuyết điều khiển tự động

Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: [email protected] Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chöông 3 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 Noäi dung chöông 3 ‘ ‘ ‘ ‘ Khaùi nieäm oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ž Ñieàu kieän caàn Ž Tieâu chuaån Routh Ž Tieâu chuaån Hurwitz Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Ž Khaùi nieäm veà QÑNS Ž Phöông phaùp veõ QÑNS Ž Xeùt oån ñònh duøng QÑNS Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ž Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá Ž Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn Ž Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng Ž Tieâu chuaån oån ñònh Bode Ž Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 Khaùi nieäm oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm oån ñònh Ñònh nghóa oån ñònh BIBO ‘ Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën. r(t) 26 September 2006 Heä thoáng © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM c(t) 5 Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh HT oån ñònh 26 September 2006 HT ôû bieân giôùi oån ñònh © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM HT khoâng oån ñònh 6 Khaùi nieäm oån ñònh Cöïc vaø zero ‘ Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: C ( s ) b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm G (s) = = R ( s ) a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an ‘ Ñaët: A( s ) = a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an maãu soá haøm truyeàn B ( s ) = b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm töû soá haøm truyeàn ‘ Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m. ‘ Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Khaùi nieäm oån ñònh Giaûn ñoà cöïc - zero ‘ Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Khaùi nieäm oån ñònh Ñieàu kieän oån ñònh ‘ ‘ ‘ ‘ Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh. Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh. Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Khaùi nieäm oån ñònh Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) ‘ ‘ Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s) Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT  x& (t ) = Ax(t ) + Br (t )  c(t ) = Cx(t ) Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng 1 + G(s) H (s) = 0 det (sI − A) = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ñieàu kieän caàn ‘ Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu. ‘ Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: Ž s 3 + 3s 2 − 2 s + 1 = 0 s 4 + 2 s 2 + 5s + 3 = 0 Ž s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0 Ž 26 September 2006 Khoâng oån ñònh Khoâng oån ñònh Chöa keát luaän ñöôïc © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh ‘ Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an = 0 ‘ Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc: Ž Baûng Routh coù n+1 haøng. Ž Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún. Ž Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû. Ž Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo coâng thöùc: cij = ci −2, j +1 − α i .ci −1, j +1 vôùi 26 September 2006 ci −2,1 αi = ci −1,1 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Daïng baûng Routh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Phaùt bieåu tieâu chuaån ‘ Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh ‘ ‘ ‘ Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0 Giaûi: Baûng Routh Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñeàu döông. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh ‘ Thí duï 2 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái: G ( s) = 50 s ( s + 3)( s 2 + s + 5) 1 H (s) = s+2 ‘ Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: ⇔ 1 + G ( s ).H ( s ) = 0 1 50 =0 . 1+ 2 s ( s + 3)( s + s + 5) ( s + 2) ⇔ s ( s + 3)( s 2 + s + 5)( s + 2) + 50 = 0 ⇔ s 5 + 6 s 4 + 16 s 3 + 31s 2 + 30 s + 50 = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 2 (tt) ‘ Baûng Routh ‘ Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh ‘ Thí duï 3 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh: G ( s) = ‘ K s ( s 2 + s + 1)( s + 2) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: 1 + G(s) = 0 K ⇔ 1+ =0 2 s ( s + s + 1)( s + 2) ⇔ s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 3 (tt) ‘ Baûng Routh ‘ Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh: 9  2− K >0  7  K > 0 26 September 2006 ⇔ 14 0 - Xem thêm -