Tài liệu Chinh phục hình học không gian trong đề thi thpt quốc gia

Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG ứ ƣ 1. H Cho ABC A T BC  AB  AC2  Pitago  2 + AB2  BH.BC, AC2  CH.CB . AH.BC  AB.AC . 1 1 1 BC .   , AM  2 2 2 AH AB AC 2 AH2  HB.HC + + B H + C M + ứ ƣ 2. H a) 2 ƣ ố A  2 b2  c2  a 2 2 2 a  b  c  2bc cos A  cos A  2bc  2 a  c2  b2  2 2 2 b  a  c  2 ac cos B  cos B   2ac  2  2 a  b2  c2 2 2 c  a  b  2ab cos C  cos C  2ab  b c a B C ố b) A c O a b c    2R sin A sin B sin C b ABC R a B C R c) C ứ ủ A b c ha hc hb B a C 1 1 1 a.ha  b.hb  c.hc . 2 2 2 1 1 1  ab sin C  bc sin A  ac sin B . 2 2 2 abc  , SΔABC  p.r . 4R abc  p  p  a  p  b  p  c  , p  2 + SΔABC  + SΔABC + SΔABC + SΔABC p– r– https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 1 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia d) C ứ ƣ ế ấ ọ A C â Cao Văn Tuấn – 0975306275 ủ ứ ƣ AB  AC2 BC2 . AM 2   2 4 BA 2  BC2 AC2 . BN 2   2 4 CA 2  CB2 AB2 2 CP   2 4 ế 2 + N P G B + C M T ấ ọ â :C G ọ ủ â 2 1  AG  2GM, AG  3 AM, GM  3 AM  2 1  BG  2GN, BG  AN, GN  AN 3 3  2 1  CG  2GP, CG  3 AP, GP  3 AP  K T 3. + . ƣ bì BC ủ T +  AM AN MN  AB  AC  BC  k   AM AN MN // BC    MB NC   MB NC  AB  AC  + SΔAMN  AM  2   k . SΔABC  AB  A N M 2 C B ƣ bì ể ì T ủ ủ : N B C ì BC N ầ N ợ ấ: MN // BC MA  MB    1 MN  BC  NA  NC   2 MA  MB   NA  NC  MN // BC + + 4. D ủ a) D D C ng 1 2 SΔABC  2 A https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 1 AB.AC 2 B 2 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia b) D Cao Văn Tuấn – 0975306275 A ề + D  canh  S . 3 a  a2 3 S   ΔABC  4  h  a 3  2 a h 4 C h c) D 2  canh  . B 3 C H 2 ì ì ữ A D ì + Di ì â ì 2 . a O C B a A + D SABCD  a 2  AC  BD  a 2 D ì â b SABCD  ab O C B d) D Sì 1  2 ì D A hang B SABCD  e) D ứ C H  AB  CD  .AH 2 A ƣ + D B 1 2 + ì C ể SABCD  ủ C ú : ron t n to n nt s u n D O nt nt t https://www.facebook.com/ThayCaoTuan t t n t n n nt 1 AC.BD 2 n n n n tn 3 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUAN HỆ SONG SONG 1. C ứ  C 1: C  C 2: C  C 3: C d // d  .  d     d     .     //   d   mp   // mp    2. C ứ  C 1: C mp    C 2: C mp   3. C ứ  C   d     d // mp   ƣ ƣ 1: Hai mp   ,    mp    . mp    ể S ầ ợ 2 ì a, b        Sx // a // b .  a // mp   C 2:          b // a . a  mp       C 3:  C  C  C 4: 5: 6: S ì ủ . ì ì ọ ì T QUAN HỆ VUÔNG GÓC b   P   a   P  a   P   b   P  ab 1 a  c  c // b 2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan S 3 S HH + CM a, b a  b + CM a  b  a   P  ì   b là hình chieˆu cua b lên  P  3 ọ 4 4 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia  P    Q    P    Q   a  d   Q  , d  a  d  a, d  b  a  b  I   a, b   P  d  P 1  P  Q Cao Văn Tuấn – 0975306275  P    Q   d   P    Q    P    R  d // a  a   P   P  //  Q   d   Q    P  //  Q    d là truc cua ABC 3 4 5 6 2 a   P  , b   Q    P    Q   c   a  c, b  c  a, b   900  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 1 a   P   a   Q  b   Q   b   P  2 a //  P   a   Q  3  P  //  R    R    Q  4 5 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 3: GÓC TRONG KHÔNG GIAN B to n n ọ k ôn n tron ề t HP Quố G (Câu 7) t ờn xuất n vớ 2 âu ỏ l tn t t k ố nv k o n tron k ôn n tu n ên p ần lớn b to n t xâ ựn t ết bằn o k n :G mặt p ẳn ờn t ẳn v p ẳn Do qu ết tốt b to n n t tr ớ t ên em ọ s n ần p nắm v n t ứ b n ũn n p n p px ịn loạ tron k ôn n S u â tô x n tr n p n p px ịn m t số loạ tron k ông gian: G ữ n ờn mặt k ến b ƣ B Kẻ AE // CD. E  AB, CD    AB, AE   BAE . K A D C G H ì  HD  ABCD  V ữ ạ bê ặ S  ABCD  ủ S ê ì ủ SD ê SD,  ABCD  SD, HD  SDH . A D H B G Dự CE  HD ữ V bê ặ ứ  E  HD  . S CE  HD  Vì CE  SH  CF   SDH  . HD  SH  H    E ì ủ C ê  SE SHD  ạ C ì ủ SHD  SC A ê E SC, SHD  SC,SE   CSE . H B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan D C 6 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia G ữ ƣ ặ bê S HE  CD  E  CD  . Dự Cao Văn Tuấn – 0975306275 CD  HE  Vì CD  SH  CD   SHE  . HE  SH  H     SCD   SHE  . A D SCD  SHE   SE .  SE V ì ủ SH ê SAD  SH, SAD  SH,SE   HSE . B Dự HE  CD  E  CD  . G E H ữ ặ bê C ặ S CD  HE  Vì CD  SH  CD   SHD  . HE  SH  H     SCD    ABCD   CD  CD   SHD  Vì   SHD    SCD   SE  SHD  ABCD  HE       SCD  ,  ABCD    SE, HE   SEH . https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A D E H B C 7 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 4: MỘT SỐ KHỐI A DIỆN ẶC BIỆT ĩ Hì ă Hì ê B ợ ủ ấ C ì ă ê LĂNG TRỤ XIÊN T C A ụ ứ ì ẽ ê C ọ A' ì ê C' ă Cạ B' bê Hì ă ụ ề ì ă C A C ì nhau. B A' ê C' B' LĂNG TRỤ ỨNG Hì p ứ ì D A C ă ì C B A' ì p C' ữ D A ề ì ì d B ê D' B' Hì ố ì S ủ ì ì C A' D' c a d  a 2  b2  c 2 b B' LĂNG TRỤ ỀU Hì C' p p ƣơ D A ì ấ C B D' A' B' https://www.facebook.com/ThayCaoTuan S ì d a 3. C' 8 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 HÌNH CHÓP ỀU ĩ 1. ì ợ â N ì ề + C 2. H ì ê ê p ề n ủ ƣ ƣ â C ê ì ặp pt m ì + + C + + G â . : ì + C ọ ủ u S.ABC K S ABC ê cao: SO. â S. ê SAO  SBO  SCO . + G ê SHO . + T ấ 2 1 AB 3 . AO  AH, OH  AH, AH  3 3 2 Lƣ : ì A C O + T H B + T ì ê S n C pt ì + + C + + G + G u S.ABCD. ABCD ì ê â cao: SO. ê SAO  SBO  SCO  SDO . ê S. A D SHO . H O B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan C 9 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 5: THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN S T ể 1 p: V  Sđáy .h 3 ố + Sđáy D + h ủ ố h A D 1 VS.ABCD  dS, ABCD .SABCD 3 O C B T ể ố ă + Sđáy D + h : Chi Lƣ : A ụ: V  Sđáy .h A C B B ủ ố ă A' ê A' C' T ể p ữ V  a.b.c ố p p ƣơ D A D A ì C' B' B' T ể C : B : d C C B A' D' V  a3 b B' D' A' c a B' C' C' PHƢƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN V P ƣơ p p ự ếp: S = 1 h.S 3 n trự t ếp ôn t ứ V PP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN p ụ =h.S C o Văn Tuấn – https://www.facebook.com/ThayCaoTuan P ƣơ p p ếp https://www.facebook.com/ThayCaoTuan n t t bằn n ỏ n t t bằn n t t bằn t số t b sun t 10 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 D NG 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN B NG CÁCH SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÔNG THỨC 1. P ƣơ Bƣ 1: T  X p p ế ố ầ ế:C ịn u o ủ k ố d ện ần tín t ể tí + T ợ ợ ầ t ếp) ợ ự ọ 11 (C ều o o n t ếp): H ể + V ợ + C ể ì 1  N B // P ì d  A,  P    d  B,  P    d  A,  P   B  (P) = I ì N  T m d ện tí n d  B,  P   n t ( Bƣ 2: Sử ụ ứ ể qu n t  (C ều ấ o o trự 3 . P ể IA IB t N ì ùn p n p ấ p p ần bù t n ). . CÁCH XÁC ỊNH CHIỀU CAO CỦA KHỐI A DIỆN C ều Hì o p ạ n V ụ 1: ì SA   ABCD   h  SA S BCD o C ụ 3: ì S BC ụ 4: C ì bế ì ụ ứ pl ạn bên â S ê ƣ  ABC  = 2 B  h  SH B V ì ă n ABC.ABC V ụ 2: ì ă  h  AA  BB  CC V vớ ê Hì C ều CHIỀU CAO CHO TRỰC TIẾP bê ạn bên vu ng go pl ă ì ABCD.ABCD ủ A ê  ABCD  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 11 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia ể O ủ C BD  h  AO C ều V ụ 5: Hì p n pl S.ABCD o ì ặ bê o tu ến ê Cao Văn Tuấn – 0975306275 mặt bên ùn vuôn SAB vớ  ABCD  . SAD   h  SA Hì C ều V CHIỀU CAO CHO GIÁN TIẾP ụ 6: ì p ặ bê ặ o n pl ều o t m ứ tron mặt bên vuôn vớ S BCD ê  SAB  ABCD  ì ì ủ ủ SAB (hay h  SH ủ S ê B. C ều V ụ 7: ì S BCD O  h  SO âm ì o â n Hì pl S BC ủ ABC ì l tâm H p ề oạn t ẳn nố n v tâm ì BCD ờn tròn n oạ t ếp  S      đáy   SH  d    đáy  d       V ụ 8: ì S BC SBC BC ầ ợ â S ể ủ BC  h  SH SH  AM  D NG 2: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN B NG CÁCH PH N CHIA L P GH P KHỐI HOẶC SO SÁNH KHỐI T SỐ ron n ều b to n v t n trự t ếp t t k ố t ặp k k n v l o: + ợ + ợ t t l m t eo p n p p n t ếp https://www.facebook.com/ThayCaoTuan nn tron tr n b n ạn (p n p p trự t ếp) s u â 12 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia T ể + T + S b ể b ê T T ỏ ố ố ể ầ ố ể b :T ể ố ể ì ố ể :S .T B :C S BC K VS.ABC SA SB SC .  . . VS.ABC SA SB SC ể ố ầ ấ A, B,C ê ủ SB SC S : 1 d A, SBC   .SSBC VS.ABC VASBC 3   T   1 VS.ABC VASBC d  A,  SBC   .SSBC 3 1 1 d  A,  SBC   . SB.SC.sin  2 3 1 1 d  A,  SBC   . SB.SC.sin  3 2 SA SB SC  . .   đpcm  SA SB SC T   BSC  BSC . d  A,  SBC   SA Vì AA   SBC   S   d  A,  SBC   SA C ú : K T ủ ố ợ ể ể ì ê ố b ể C ứ Cao Văn Tuấn – 0975306275 ê S A' C' B' A B A, B, C ể ố C ể ể ể A  A , B  B , C  C ì D NG 3: B I TOÁN THỂ TÍCH KẾT H P V I VIỆC TÌM GIÁ TRỊ L N NHẤT V GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT â ể ấ ọ –C â ấ ể ầ ă N b :T ể ố ố ể ấ ấ P ƣơ p p ả : + :C ọ ố ự ố + :V ố ợ ọ ố + : â f  x  , x  D ầ ì C B ấ ấ ầ ấ T PT Q ố G ì B ấ TNPT ấ ủ ọ ể ố ủ ì ấ ố ể ợ 1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan ố ể ố ể ọ ể V ủ T ấ ủ ủ D ể ì ố ấ ể ấ 13 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 6: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1. K K ì ả ừ ể M ủ ể ế ƣ  ê M . d  M,    MH α 2. K K ả ừ ể ế ặ p     . ể ì ủ H ê M d  M,     MH H α 3. K K ả ữ ƣ l ể ấ 4. K ả Kh  g   . ì ê a //b   d  a, b   d  M, a   MH M b ữ ƣ ặ p  ể ấ b α   ì H song song  M  //    d  ,     d  M,     MH M H α 5. K K ả ữ hai ể ấ a M kia. ặ p ì ủ B   //     d    ,      d  ,      d  A,      AH A      α A K β 6. K ả ữ H ƣ a +  ấ ọ MN ọ M a, b ƣ ủ a ủ a b. b. N https://www.facebook.com/ThayCaoTuan b 14 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia + Kho :  ủ  mp     ể a. MN b M ê Cao Văn Tuấn – 0975306275 a M a α ng song song   ,    ầ ợ a N b. b β 7. M ố ạ ả ặ b K ƣ ặp ả ừ â ƣ HI  CD . CD  HI  Vì CD  SH  CD   SHI   SCD   SHI  HI  SH  H    cao ặ bê Dự Trong  SHI  ự S HK  SI .  SCD    SHI    SCD    SHI   SI  HK   SCD  Vì  HK   SHI  HK  SI  SH.HI V d  H,  SCD    HK  . SH 2  HI2 K ả ừ K A D H I B ể ê ặ C ặ ứ S CK  HD . CK  HD  Vì CK  SH  CK   SHD  . HD  SH  H    Dự V A d  C, SHD    CK . D K H B T ố C ả S BH   SCD   E d  B,  SCD   BE    d  H,  SCD   HE IH   SCD   F  d  I,  SBC   d  H,  SBC   F  IF HF A D E H B C I https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 15 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 B I TOÁN 1: TÌM KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT IỂM ẾN MỘT MẶT PHẲNG Tì + Bƣ ả ừ ể M ế   ặ p   1: Tì   . β   C ú : C ọ ì M   . + Bƣ 2: Tì + Bƣ 3: T   ự MH           MH    . ì           MH     , MH   K  P ƣơ         . p p ự M ếp: ố ì ố H α ặp B 1 S T T m k oản từ ân ờn ot mặt ên. d  H, SCD    HK K A D H I B T T m k oản từ ểm M (M k n p ả là ân ờn H MH // (α) C o) n mặt p ẳn   . M α d  M,     d  H,    ể Nố M H ƣ H TH1 â M H I MH  (α) = { I } d  M,   MI  d  H,   HI α    d  M,     https://www.facebook.com/ThayCaoTuan MI .d  H,    HI 16 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia  P ƣơ p p ếp: S ể ( Vlăng tru 3V d  M,     h  chóp  S S Cao Văn Tuấn – 0975306275 B I TOÁN 2: TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ƢỜNG THẲNG CH O NHAU  TH1: 1 ,  2 1   2 + Bƣ   1: Dự 1 2 2: Trong   ự MN   2 3: B 2  d  1 , 2   MN . + Bƣ + Bƣ 1 1 M. N. ủ M 2 α  TH2: 1 ,  2 P ƣơ p + Bƣ p 1: Dự 1   2 :C ể N ể   2 M 1 1 . + Bƣ 2: 1 //   M  1  d  1 ,     d  M,     2    d  1 ,  2  2 α B I TOÁN 3: SỬ DỤNG THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN Ể TÌM KHOẢNG CÁCH o n p â vớ t m t t qu về b S m ến m t mặt p ẳn to n t lần l t k ố tl t t p p ụ k o n n nt ờn t ẳn tron n ều tr ờn 3V n y dự v o ôn t ứ : h  S tn k o n v ều o m t n pn o ( oặ h V ố S n l n tr )  P ƣơ p ƣ ì ƣ ủ ợ P N  Lƣ S ự + : ủ ì :G ể ă ì D ê ự ợ ể trê p ì T ê ố ợ ủ ọ ợ â  AB //  P   d  AB, CD   d  AB,  P    d  A,  P    d  B,  P    CD  P     https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 17 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275  AB   P  +   d  AB, CD   d   P  ,  Q    CD   Q  T ì ê ầ ì ủ ố ố ă G s b to n k o n cho qu về t m ều o k t n S m t n p ( oặ m t l n tr ) tmt t n p (l n tr ) n t eo m t on ờn k m k ôn ự v o n S n ẳn ạn n qu n n m n pấ n S  S S u tn nt ố n vớ n S t ế t su r ều o k t S ần t m https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 18 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 7: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THÔNG QUA MỘT SỐ D NG HÌNH THƢỜNG GẶP D NG 1: HÌNH CHÓP CÓ C NH BÊN VUÔNG GÓC V I ÁY n p ạn ên vu n v t ạn ên ín là  HÌNH 1: HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ÁY ABCD L VUÔNG V SA VUÔNG GÓC V I ÁY , ƣ , ạ , ạ bê , ờn o ủ n p HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC HÌNH ặ bê ủ ì p S + : BCD ì + ƣ : SA. + Cạ : AB, BC, CD, DA. + Cạ bê : SA, SB, SC, SD. + Mặ bê : SAB SBC SCD SDA ì B D A D B G + G ữ ạ bê SB ặ ữ ạ  ABCD  bê b C ặ : Vì SA   ABCD   AB l ì S  ABCD  ủ SB ê  SB,  ABCD    SB, AB  SBA   . + G ữ ạ bê SC ặ  ABCD  : b Vì SA   ABCD   C ì  ABCD  ủ SC ê  SC,  ABCD    SC, AC   SCA   . + G ữ ạ bê SC ặ  ABCD  b D ì α : Vì SA   ABCD   B ủ SD ê γ A  ABCD  D β C  SD,  ABCD    SD, AD   SDA   . https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 19 Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia G ữ ạ bê ặ bê + G ữ ạ bê SB ặ bê SAD  b Cao Văn Tuấn – 0975306275 S : Vì AB  SAD  S ì α SAD  ủ SB ê β  SB, SAD    SB,SA   BSA   . + G ữ ạ bê SD ặ bê SAB b : A Vì AD  SAB S ì D SAB ủ SD ê  SD, SAB   SD,SA   DSA   . B + G ữ ạ bê SC ặ bê SAB b C : S Vì BC  SAB  SB ì γφ SAB ủ SC ê  SC, SAB   SC,SB  BSC   . + G ữ ạ bê SC ặ bê SAD  b : Vì CD  SAB  SD ì A SAD  ủ SC ê D  SC, SAD    SC,SD   DSC   . B G + G ữ ặ bê SBC  ặ ữ ặ bê  ABCD  C ặ b :  SBC    ABCD   BC  BC   SAB  Vì   SAB    SBC   SB  SAB  ABCD  AB     S   SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA   . + G ữ ặ bê SCD  ặ  ABCD  b β A D :  SCD    ABCD   CD  CD   SAD  Vì   SAD    SCD   SD  SAD  ABCD  AD     α B C   SCD  ,  ABCD    SD, AD   SDA   . https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 20