Chinh phục hình học không gian 2016

  • Số trang: 11 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 39 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42610 tài liệu

Mô tả:

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC HÌNH KHÔNG GIAN 2016 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 600 . Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau: a) SA và BD. b) BD và SC. Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) a) Ta có:  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) . ( SAC ) ⊥ ( ABC )  AI ⊥ BD Gọi I là tâm hình thoi ta có:   SA ⊥ AI nên AI là đường vuông góc chung do vậy ta có: AC d ( SA; BD ) = AI = =a. 2  BD ⊥ SA b) Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) .  BD ⊥ AC Dựng IK ⊥ SC ta có IK là đường vuông góc chung của BD và SC. Dựng AE ⊥ BC , ta có  = 600 . BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ SEA Do ∆ABC đều nên AE = AB sin 600 = a 3 . Suy ra SA = AE tan 600 = 3a . AF 1 1 1 6a Khi đó dựng AF ⊥ SC suy ra IK = . Mặt khác = 2+ ⇒ AF = . 2 2 2 AF SA AC 13 3a Do vậy d ( SC ; BD ) = . 13 Câu 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc 600 , tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và HC. Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = a . Khi đó HC = HB 2 + BC 2 = a 2 .  = 600 ⇔ SH = HC tan 600 = a 6 . Lại có SCH Dễ thấy HD = HC = a 2; CD = AB = 2a nên tam CH ⊥ DH giác DHC vuông cân tại H ta có  suy ra CH ⊥ SH CH ⊥ ( SHD ) , dựng HK ⊥ SD suy ra HK là đường vuông góc cung của HC và SD. 1 1 1 a 6 = + ⇒ HK = . Ta có : 2 2 2 HK HD SH 3 a 6 Vậy d = . 3 Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA , AD và SB . b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . Lời giải: ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA a) Ta có  ( SAB ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  = 60 SB, ( ABCD ) ) = SBA ( 0  AB ⊥ BC Ta có  ⇒ AB = d ( SA, BC ) = a  AB ⊥ SA Kẻ AH ⊥ SB  AD ⊥ SA Ta có  ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ AH  AD ⊥ AB  SB ⊥ AH ⇒ AH = d ( SB, AD )   AD ⊥ AH  = a.sin 600 = a 3 ⇒ d ( SB, AD ) = a 3 Mà AH = AB.sin SBA 2 2 b) Kẻ Cx / / BD ⇒ d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCx ) ) = d ( O, ( SCx ) ) = 1 d ( A, ( SCx ) ) 2 Kẻ AK ⊥ SC Cx ⊥ SA Ta có  ⇒ Cx ⊥ ( SAC ) ⇒ Cx ⊥ AK mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCx ) ⇒ AK = d ( A, ( SCx ) ) Cx ⊥ AC  = a. tan 600 = a 3 , AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2 Ta có SA = AB. tan SBA 1 1 1 1 1 5 a 6 a 6 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AK = ⇒ d ( BD, SC ) = 2 2 2 AK AS AC 3a 2a 6a 5 2 5 Câu 4: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, AC . a) Chứng minh rằng MN ⊥ PQ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN , PQ . b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG , BC . Lời giải: Xét ∆SAC : Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi K là trung điễm của BC , O là giao điễm của PK và MN Ta có MD = MC ⇒ MN ⊥ DC ⇒ MN ⊥ PQ (1) NA = NB ⇒ MN ⊥ AB ⇒ MN ⊥ KQ ( 2 ) Từ (1) , ( 2 ) ⇒ MN ⊥ ( PQK ) Kẻ OH ⊥ PQ Vì MN ⊥ ( PQK ) ⇒ MN ⊥ OH mà OH ⊥ PQ ⇒ OH = d ( MN , PQ ) Ta có PK = AK 2 − AP 2 = a 2 Tam giác PQK cân tại Q ⇒ QO ⊥ PK a OQ = PQ 2 − OP 2 = 2 2 1 1 1 1 Xét ∆POQ : = + = 2 2 2 2 OH OP OQ 4a ⇒ OH = 2a = d ( MN , PQ ) b) G là trọng tâm tam giác BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) GK ⊥ AG Ta có  ⇒ GK = d ( AG, BC ) GK ⊥ BC a 3 2 a 3 Mà DK = ⇒ GK = DK = = d ( AG, BC ) 2 3 3 Câu 5: [ĐVH]. Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) AC ′ và BD . b) AC ′ và DA′ . Lời giải: a) Gọi O là giao điễm của AC và BD , M là trung điễm của CC ' Ta có OM / / AC ' ⇒ d ( AC ', BD ) = d ( AC ', ( MBD ) ) = d ( A, ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) ) Kẻ CH ⊥ MO ⇒ CH = d ( C , ( MBD ) ) Xét ∆OCM : 1 1 1 6 a = + = 2 ⇒ CH = = d ( AC ', BD ) 2 2 2 CH CO CM a 6 b) Kẻ AN / / A ' D ⇒ d ( AC ', DA ') = d ( A ' D, ( ANC ') ) = d ( A ', ( ANC ') ) Kẻ A ' E ⊥ C ' N , A ' F ⊥ AE ⇒ A ' F ⊥ ( ANC ') ⇒ A ' F = d ( A ', ( ANC ') ) Xét ∆AEA ' : 1 1 1 6 a = + = 2 ⇒ A' F = = d ( AC ', DA ' ) 2 2 2 A' F A' E A' A a 6 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C có BC = AC = 3a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy trung với điểm H sao cho HC = 2 HA , biết tam giác SAC là tam giác vuông tại S. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC. Lời giải: Ta có: AC = 3a ⇒ HA = a; HC = 2a . Lại có ∆SAC vuông tai S có đường cao SH nên ta có: SH 2 = HA = HC = 2a 2 ⇒ SH = a 2 . Dựng Bx / / AC , dựng HE ⊥ Bx , HF ⊥ SE Ta có Bx ⊥ SH ⇒ BE ⊥ ( SHE ) ⇒ BE ⊥ HF . Mặt khác HF ⊥ SE ⇒ H F ⊥ ( SBE ) . Do Bx / / AC ⇒ d ( SB; AC ) = d ( AC ; ( SBE ) ) = d ( H ; ( SBE ) ) = HF . 1 1 1 = + , trong đó HE = BC = 3a suy ra 2 2 HF SH HE 2 3a 22 3a 22 HF = ⇒ ( SB; AC ) = . 11 22 Lại có: Câu 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy , biết mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy một góc 600 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD. Lời giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có AH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) .  = 600 . Dựng HK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH Ta có: SH = a 3 , mặt khác HK tan 600 = SH Suy ra HK = a ; SA = AB = 2a . Dựng Ax / / BD , dựng HE ⊥ Ax , HF ⊥ SE Ta có Ax ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SHE ) ⇒ AE ⊥ HF . Mặt khác HF ⊥ SE ⇒ H F ⊥ ( SAE ) . Do Ax / / ABD ⇒ d ( SA; BD ) = d ( BD; ( SAE ) ) = d ( B; ( SAE ) ) = 2d ( H ( SAE ) ) = 2 HF . Dựng HM ⊥ BD; AN ⊥ BD ta có: 1 AB. AD 2a HE = HM = AN = = . 2 2 2 5 AB + AD 1 1 1 3 3 = + ⇒ HF = 2a ⇒ d = 4a . 2 2 2 HF SH HE 19 19 Câu 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a , cạnh Khi đó: SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, SC . a) Chứng minh rằng MN ⊥ AB . b) Tính khoảng cách giữa AB, SC . Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  BC ⊥ AB a) Ta có:  ⇒ SB ⊥ BC .  SA ⊥ BC 1 Khi đó ta có: BN = AN = SC ( tính chất trung tuyến trong 2 tam giác vuông) Do đó tam giác NAB cân tại N có trung tuyến NM suy ra MN ⊥ AB ( dpcm ) . b) Kẻ Cx / / AB ⇒ d ( AB; SC ) = d ( AB; SCx ) = d ( A; ( SCx ) ) . CE ⊥ AE ⇒ CE ⊥ AF từ đó Dựng AE ⊥Cx; AF ⊥ SE . Do  CE ⊥ SA suy ra AF ⊥ ( SCE ) . Ta có: AE = BC = 2a . AE.SA Do vậy d ( AB; SC ) = AF = =a 2. AE 2 + SA2 Câu 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) AC và SB . b) AD và SB . Lời giải a) Gọi H là trung điểm của AD ta có SH ⊥ AD . Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . a 3 . 2 Dựng Bx / / AC ⇒ d ( AC ; SB ) = d ( AC ; ( SBx ) ) . Trong đó SH = S A.sin 600 = Gọi G = AO ∩ BH ⇒ G là trọng tâm tam giác ABD. 3 Khi đó d ( AC ; ( SBx ) ) = d ( G; ( SBx ) ) = d ( H ; ( SBx ) ) . 2  BE ⊥ HE Dựng HE ⊥Bx; HF ⊥ SE . Do  ⇒ BE ⊥HF  BE ⊥ SH từ đó suy ra HF ⊥ ( SBE ) . Gọi K = AO ∩ HE ta có: 1 3OB 3a HE = HK + KE = OD + OB = = 2 2 2 2 3a 9a ⇒ d ( AC ; SB ) = . 4 5 SH 2 + HE 2 2 5 Câu 10: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân tại  = 1200 , AB = BB′ = a . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: A, BAC a) BB′ và AC . b) BC và AC ′ . Lời giải: Khi đó HF = SH .HE = Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Ta có: BB '/ / CC ' ⇒ BB '/ / ( ACC ') do vậy d ( BB '; AC ) = d ( BB '; ACC ') . Dựng BE ⊥ AC , mặt khác BE ⊥ CC ' suy ra BE ⊥ ( ACC ') ⇒ d ( BB '; ( ACC ') ) = BE .  = BA sin 600 = a 3 . Mặt khác BE = BA sin BAE 2 b) Dựng Ax / / BC ⇒ d ( BC ; C ' A) = d ( BC ; ( CAx ) ) = d ( C ; ( C ' Ax ) ) .  AE ⊥ CE Dựng CE ⊥ Ax; AF ⊥ C ' E . Do   AE ⊥ CC ' ⇒ AE ⊥CF từ đó suy ra CF ⊥ ( C ' AE ) . =a Trong đó CE = d ( A; BC ) = AB sin ABC 2 CE.CC ' a a Do vậy CF = = ⇒ d ( BC ; AC ') = . 2 2 5 5 CE + CC ' Câu 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Chưng minh rằng BH ⊥ ( SAC ) và CH ⊥ ( SAB ) . b) Gọi K là trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC ⊥ ( HBK ) và HK ⊥ ( SBC ) . Lời giải: a) Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ AC Mặt khác BH ⊥ SA nên suy ra BH ⊥ ( SAC ) . CH ⊥ AB Tương tự ta có:  ⇒ CH ⊥ ( SAB ) . CH ⊥ SA b) Ta có : K là trực tâm tam giác SBC nên BK ⊥ SC Mặt khác BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC do vậy SC ⊥ ( BHK ) .  AM ⊥ BC Ta có M là trung điểm của BC thì   SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAM ) . Khi đó K là trực tâm tam giác SBC nên K ⇒  BC ⊥ SM thuộc đường cao SM suy ra BC ⊥ HK . Mặt khác do SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK do vậy HK ⊥ ( SBC ) ( dpcm ) . Câu 12: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABC là tam giác đều và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SBD ) , AB ⊥ ( SHC ) . Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SD chứng minh rằng SC ⊥ ( AMC ) . a) Do ABCD là hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD . Mặt khác ABC là tam giác đều nên H thuộc đoạn BD do vậy SH ⊥ AC từ đó suy ra AC ⊥ ( SBD ) . Do H là trọng tâm cũng là trực tâm tam giác đều ABC nên CH ⊥ AB lại có AB ⊥ SH suy ra AB ⊥ ( SHC ) . b) Do AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD , mặt khác ta có: AM ⊥ SD từ đó suy ra SD ⊥ ( ACM ) ( dpcm ) . Câu 13: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC, gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 4 AE và F là hình chiếu vuông góc của H trên A’E. Chứng minh rằng: a) AB ⊥ ( A ' HE ) . b) HF ⊥ ( A ' ABB ') . Lời giải: a) Gọi M là trung điểm của AB ta có CM ⊥ AB (do tam giác ABC đều). Khi đó E là trung điểm của AM do vậy HE là đường trung bình của tam giác ACM nên HE / / CM ⇒ HE ⊥ AB lại có A ' H ⊥ AB nên suy ra AB ⊥ ( A ' HE ) ( dpcm ) . b) Do AB ⊥ ( A ' HE ) ⇒ AB ⊥ HF mặt khác HF ⊥ A ' E do vậy HF ⊥ ( A ' ABB ') ( dpcm ) . Câu 14: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SB = SD . a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) . b) Kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) . Chứng minh rằng SB ⊥ ( AKC ) . Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi O là giao điễm của AC và BD Tam giác SBD có SB = SD ⇒ ∆SBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) b) Ta có AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB Mà SB ⊥ AK ⇒ SB ⊥ ( AKC ) Câu 15: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAM ) . b) Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) . Chứng minh rằng AH ⊥ ( SBC ) . c) Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa AH và vuông góc với ( SAC ) cắt SC tại K. Chứng minh rằng SC ⊥ ( P ) . Lời giải:  BC ⊥ AM a) Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SA b) Vì BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) c) Ta có ( SAC ) ∩ ( P ) = AK ⇒ AK là hình chiếu của AH lên ( SAC ) Mà AH vuông góc với SC ⇒ AK vuông góc với SC ⇒ SC ⊥ ( P ) Câu 16: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2 AD . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AD , M là hình chiếu của S nằm trên AB thỏa mãn AM = 1 AB . 4 a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SDM ) . b) Kéo dài DM cắt BC tại I . Hạ CH ⊥ SI ( H ∈ SI ) . Lấy điểm K trên cạnh SC sao cho SK = Chứng minh rằng BK ⊥ ( AHC ) 3 SC . 4 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG    1   a) Ta có MD = MA + AD = − DC + AD 4    AC = AD + DC    1      ⇒ MD. AC =  − DC + AD  AD + DC  4    1   1 = − DC. AD − DC 2 + AD 2 + AD.DC 4 4 1 2 = 0 − . ( 2a ) + a 2 + 0 = 0 ⇒ DM ⊥ AC 4 Mà AC ⊥ SM ⇒ AC ⊥ ( SDM ) ( Facebook: Lyhung95 ) IB IM BM 3 SK 3 = = = , mà = ⇒ BK / / SI ⇒ BK ⊥ CH (1) IC ID DC 4 SC 4 Vì AC ⊥ ( SDM ) ⇒ AC ⊥ SI ⇒ BK ⊥ AC ( 2 ) b) Ta có Từ (1) và ( 2 ) ⇒ BK ⊥ ( AHC ) Câu 17: [ĐVH]. Cho khối chóp tam giác S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại C , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SCvà SB. Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBC ) . b) ( SAB ) ⊥ ( ADE ) Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) a) Do  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC . ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Lại có: AC ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) . b) Do BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AD , lại có AD ⊥ SC do vậy AD ⊥ ( SBC ) ⇒ AD ⊥ SB , mặt khác SB ⊥ AE nên suy ra SB ⊥ ( ADE ) do vậy ( SAB ) ⊥ ( ADE ) ( dpcm ) . Câu 18: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABD. Gọi E là hình chiếu của điểm B trên cạnh SA. Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . b) ( SAC ) ⊥ ( BDE ) Lời giải Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Do ABCD là hình vuông nên ta có: BD ⊥ AC . Do H là trọng tâm tam giác ABD nên H thuộc đường chéo AC khi đó BD ⊥ SH do vậy BD ⊥ ( SAC ) Suy ra ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . b) Ta có: BD ⊥ ( SAC ) ⇒ SA ⊥ BD Lại có BE ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( BDE ) Do vậy ( SAC ) ⊥ ( BDE ) ( dpcm ) . Câu 19: [ĐVH]. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại C, gọi M là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng đáy ( ABC ) là trung điểm của CM và N là hình chiếu vuông góc của M trên A’C. Chứng minh rằng: a) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) . b) ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) . Lời giải a) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: CM ⊥ AB , lại có AB ⊥ A ' H ⇒ AB ⊥ ( A ' MC ) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) . b) Do vậy AB ⊥ ( A ' MC ) ⇒ AB ⊥ A ' C . Lại có: A ' C ⊥ MN ⇒ A ' C ⊥ ( ANB ) Do vậy ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) ( dpcm ) Do vậy Câu 20: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng ( SAD ) ⊥ ( SAB ) , ( SBC ) ⊥ ( SAB ) . b) Gọi I là trung điểm của SB . Chứng minh rằng ( ACI ) ⊥ ( SBC ) . c) Xác định J trên cạnh SA sao cho ( BJD ) ⊥ ( SAD ) . Lời giải : Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Gọi H là trung điễm của AB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Ta có   AD ⊥ SH mà AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có   BC ⊥ SH mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) ∆SAB đều ⇒ AI ⊥ SB (1) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AI ( 2 ) Từ (1) , ( 2 ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) mà AI ⊂ ( ACI ) ⇒ ( ACI ) ⊥ ( SBC ) c) Ta có AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ BJ ⇒ Để ( BJD ) ⊥ ( SAD ) thì BJ ⊥ SA ⇒ J là trung điễm của SA Facebook: Lyhung95
- Xem thêm -