Tài liệu Cấu trúc tôpô của tập nghiệm cho một bao hàm thức vi phân dạng impulsive copy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Tuyết Mai CẤU TRÚC TÔPÔ CỦA TẬP NGHIỆM CHO MỘT BAO HÀM THỨC VI PHÂN DẠNG IMPULSIVE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Tuyết Mai CẤU TRÚC TÔPÔ CỦA TẬP NGHIỆM CHO MỘT BAO HÀM THỨC VI PHÂN DẠNG IMPULSIVE Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ XUÂN TRƯỜNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy hướng dẫn của tôi, Tiến sĩ Lê Xuân Trường – khoa Toán Thống kê – trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh. Thầy đã tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, tôi cũng xin cảm ơn thầy Nguyễn Ngọc Trọng – khoa Giáo dục Tiểu học – trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Thầy đã nhiệt tình chỉ dạy cho tôi trong thời gian qua, nhờ vậy mà luận văn được hoàn thành thuận lợi. Xin cám ơn quý thầy cô trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, những người đã mang hết tâm huyết để giảng dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cơ sở. Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin và Phòng Sau Đại học – trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tại trường. Xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô trong Hội đồng chấm luận văn vì đã dành thời gian quý báu để đọc, chỉnh sửa, góp ý và phản biện để tôi hoàn thành luận văn này một cách hoàn chỉnh nhất. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! TP. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2015 Học viên thực hiện Nguyễn Thị Tuyết Mai MỘT SỐ KÝ HIỆU ĐÃ SỬ DỤNG  Tập hợp số tự nhiên {1,2,...} + Tập các số thực không âm P( E ) Họ các tập con khác rỗng của E Pcl ( E ) Họ các tập con đóng, khác rỗng của E Pcl ,cv ( E ) Họ các tập con lồi, đóng, khác rỗng của E Pcp ( E ) Họ các tập con compact, khác rỗng của E Pcp ,cv ( E ) Họ các tập con lồi, compact, khác rỗng của E A Bao đóng của tập A conv( A) Bao lồi của tập A conv( A) Bao lồi đóng của tập A A× B Tích Descartes của tập A và B ∏ Xα Tích Descartes của họ {X α }α∈I (X, ⋅ ) Không gian Banach X với chuẩn ⋅ ⋅ Chuẩn trên không gian Banach X α ∈I X C ([a, b], E ) Không gian các hàm liên tục c :[a, b] → E PC ([a, b], E ) Không gian các hàm liên tục từng khúc c :[a, b] → E với chuẩn = c PC sup { c(t ) :t ∈ [a,b]}  ([ − τ ,0], E ) Không gian các hàm liên tục từng khúc c :[ − τ ,0] → E với chuẩn c = ∫−t c(t ) dt 0  f : X → Y, f A Ánh xạ thu hẹp của ánh xạ f trên tập A ⊂ X L1 ([a, b], X ) Không gian các hàm khả tích Bochner trên [a, b] L1loc ([0,∞), X ) Không gian các hàm khả tích Bochner trên các tập con compact của [0, ∞) {X α , Π αβ , Σ} Hệ ngược limX  α Giới hạn của hệ ngược {X α , Π αβ , Σ} id X : X → X Ánh xạ đồng nhất Br ( x) Quả cầu mở tâm x bán kính r Supp(f) Giá của ánh xạ f h.k.n Hầu khắp nơi  Kết thúc chứng minh MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1 Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .......................................................................... 5 1.1. Giải tích đa trị ....................................................................................................5 1.2. Độ đo phi compact .............................................................................................7 1.3. Các không gian hàm...........................................................................................8 1.4. Tập Rδ .............................................................................................................10 1.5. Giới hạn ngược.................................................................................................12 1.6. Phân hoạch đơn vị Lipschitz địa phương .........................................................13 Chương 2. CẤU TRÚC TÔPÔ CỦA TẬP NGHIỆM TRÊN KHOẢNG COMPACT ............................................................................................... 15 2.1. Giới thiệu bài toán và kết quả ............................................................................15 2.2. Chứng minh ........................................................................................................18 Chương 3. CẤU TRÚC TÔPÔ CỦA TẬP NGHIỆM TRÊN KHOẢNG KHÔNG COMPACT .............................................................................. 34 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 44