Tài liệu Cẩm nang luyện thi điểm 10 môn vật lí

Biên soạn giảng : Thầy Trọng Duy. Biên soạn và và giảng dạydạy : Thầy LêLê Trọng Duy. Giáo viên trường (DL) Triệu - Thanh Hoá. Giáo viên trường PTPT (DL) Triệu SơnSơn - Thanh Hoá. http://hocmaivn.com Websitehttp://hocmaivn.com Website Email: [email protected]. Email: [email protected]. Liên tổ chức LTðH – Cð, CÁC LỚP Liên tụctục tổ chức cáccác lớplớp LTðH – Cð, CÁC LỚP 10,10, 11,11, 12.12; lớp kèm riêng; lớpthắc chấtmắc, lượng caocầu (Lớp Mọi yêu mởbảo lớpñảm),……... học, chương trình luyện thi, mua tài liệu, ... Mọi thắc mắc, yêu cầu mở lớp học, mua tài liệu, ... Liên hệ: 0978. 970.754. Liênhọc hệ:phí 0978. (Miễn cho970.754. học sinh liên hệ mở lớp học mới, học sinh khó khăn,… ) (Miễn học phí cho học sinh liên hệ mở lớp học mới, học sinh khó khăn,… ) ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 1 Lời nói ñầu Môn học vật lý là một trong những môn khó học, nhiều học sinh than phiền gặp nhiều khó khăn khi học môn này. Người ta có câu “Khó như Lý, bí như Hình, linh tinh như ðại” . Mặt khác, từ năm học 2010, xu hướng ñề thi ñại học môn Vật lý mức ñộ khó ngày càng tăng, học sinh thường than khó nhằn nhất. Xuất phát từ nhu cầu của học sinh lớp 12, lớp LTðH, các em rất cần có tài liệu ñể hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải nhanh bài tập. Dựa trên kinh nghiệm nhiều năm liên tục dạy lớp A, các lớp luyện thi ðH, tôi biên soạn cuốn “CẨM NANG ÔN THI ðẠI HỌC – CAO ðẲNG MÔN VẬT LÝ” phiên bản 2013 – 2014. Qua mỗi năm, tài liệu sẽ ñược chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với xu hướng ra ñề thi của bộ, do vậy các bạn nên cập nhật ñể có ñược phiên bản mới nhất. ðây là tài liệu tổng hợp – hệ thống nhanh kiến thức và phương pháp giải nên nhiều nội dụng ñược nêu vắn tắt, rút gọn. ðể hiểu bản chất bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác của tác giả. Trong cuốn tài liệu này, tác giả ñã hệ thống kiến thức và nêu công thức – phương pháp giải nhanh nhiều dạng bài tập từ mức ñộ rễ ñến khó. Với cuốn tài liệu này, tác giả hy vọng các bạn sẽ giúp các bạn học sinh ñạt ñược kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Trong cuốn tài liệu này có tham khảo 1 số tác liệu của các tác giả khác, các nguồn trên internet,….. Do thời gian và khả năng hạn hẹp nên chắc chắn không thể tránh ñược những thiếu sót nhất ñịnh. Rất mong nhận ñược sự phản hồi, góp ý. Liên hệ: Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa. Di ñộng: 0978. 970. 754. Email: [email protected]. Tham khảo tài liệu trên hệ thống website của tác giả: http://www.hocmaivn.com – Mạng học tập, giải trí phục vụ cồng ñồng! Mục lục Trang 1. Một số lưu ý + mẹo hay khi làm bài thi ðH môn Vật Lý 2. Bổ trợ kiến thức………………………………………………… 3. Dao ñộng cơ……………………………………………………. 4. Sóng cơ…………………………………………………………. 5. Dòng ñiện xoay chiều…………………………………………. 6. Sóng ñiện từ……………………………………………………. 7. Sóng ánh sáng…………………………………………………. 8. Lượng tử ánh sáng……………………………………………… 9. Hạt nhân nguyên tử…………………………………………….. 10. Vi mô ñến vĩ mô (Tham khảo thêm)…………………………… Lời ngỏ: ðể hiểu rõ bản chất và vận dụng nhanh, hiệu quả cuốn cẩm nang này bạn có thể ñến học trực tiếp ở lớp học bồi dưỡng hoặc tự luyện thêm các tài liệu sau: 1. Cẩm nang giải nhanh bài tập & Luyện thi ðH – Cð. 2. Tuyển 789 câu hỏi lý thuyết vật lý luyện thi ðH – Cð (Hệ thống lý thuyết và tuyển chọn 789 câu trắc nghiệm lý thuyết). 3. Tuyển chọn 24 chuyên ñề luyện thi ñại cương (Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo từng chuyên ñề + tuyển chọn câu hỏi trong các ñề thi Cð – ðH của bộ GD – ðT + 25 ðề thi thử cơ bản ( Lời giải chi tiết từng câu)). 4. Tuyển chọn 24 chuyên ñề luyện thi cấp tốc môn Vật lý (1440 câu trắc nghiệm chọn lọc (Lời giải chi tiết từng câu) + 07 ñề tổng hợp hết chương). 5. Tuyển chọn 54 ñề thi thử trường chuyên (Lời giải chi tiết). 6. Giải toán Vật lý 12 toàn tập (Phân dạng và bài tập minh họa từng chuyên ñề). ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 2 Với hình thức trắc nghiệm, các nội dung kiến thức ñược ñề cập trong ñề thi rất rộng, bao phủ toàn bộ chương trình Vật lí 12, song không có những nội dung ñược khai thác quá sâu, phải sử dụng nhiều phép tính toán như hình thức tự luận. Các em chỉ cần nắm vững kiến thức và các dạng bài tập cơ bản trong SGK là có thể làm tốt bài thi. Muốn ñược như vậy, các em hãy chú ý học ñể hiểu và nắm thật chắc lý thuyết và luyện tập các dạng bài tập cơ bản ở hình thức tự luận, từ ñó rút ra những nhận xét và ghi nhớ quan trọng và thật sự bổ ích. Việc nóng vội, chỉ lao ngay vào luyện giải các ñề trắc nghiệm sẽ làm các em không thể nắm ñược tổng thể và hiểu sâu ñược kiến thức, bởi ở mỗi câu hỏi trắc nghiệm, vấn ñề ñược ñề cập thường không có tính hệ thống. Khi ñã nắm chắc kiến thức, các em chỉ còn phải rèn luyện kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm, ñiều này không tốn quá nhiều thời gian .* Lời khuyên: • Nên “chinh phục” lại những bài tập trong sách giáo khoa (và cả những vấn ñề về lí thuyết), bài tập nâng cao ở sách bài tập, các bộ ñề thi từ những năm trước. Chăm chỉ giải nhiều dạng ñề, ñiều ñó giúp cho các em có thêm kinh nghiệm “ñọc” ñề thi và các kỹ năng giải một bài tập Vật lí nhanh nhất. • Hãy giữ lại tất cả các ñề và ñáp án thi thử ở tất cả các nơi kể cả trên internet ñể ñến vòng ôn thi cuối trước khi thi ðại học, các em sẽ làm lại và lúc ñó sẽ nhớ ñược nhiều kiến thức quý báu. Vì rằng: * Mỗi một ñề thi thử, dù thi ở ñâu ñi chăng nữa, cũng là kết quả của những suy nghĩ, những cân nhắc cẩn thận và là sự chắt lọc ñược những tinh túy của các thầy giáo, cô giáo. * Vì vậy, việc giữ lại các ñề mà mình ñã thi, thậm chí thu thập cả những ñề thi ở các nơi là một việc làm cần thiết ñể giúp các em học tập, ôn thi có hiệu quả hơn và ñể cho việc thi thử là có ích. * Sau khi thi xong, các em không nên xem ngay ñáp án, mà hãy dành một khoảng thời gian ñể trăn trở, suy ngẫm về những câu hỏi mà mình còn cảm thấy băn khoăn, chỗ nào chưa rõ thì có xem lại sách, chỗ nào còn khuyết về kiến thức thì cần học lại hoặc có thể hỏi các giáo viên dạy mình. Sau khi ñã suy nghĩ kỹ và tìm lời giải cho các câu hỏi ñó theo cách của riêng mình, các em mới kiểm tra ñáp án và xem hướng dẫn giải của ban tổ chức. Làm như vậy là các em ñã lấy mỗi lần thi là một lần mình học tập và giúp các em ngấm sâu nhiều kiến thức quý báu. ðây có thể sẽ là những lần học tập rất có hiệu quả nếu các em tận dụng ñược. 1. Chu
n b cho vic làm bài thi trc nghim. Khi ñã nắm vững kiến thức, các em cần phải chuẩn bị sẵn những ñồ dùng học tập ñược phép mang vào phòng thi như bút mực, bút chì mềm, thước kẻ, com – pa, tẩy chì, ... và tất nhiên ñều có thể sử dụng tốt. Riêng về bút chì, công cụ chính ñể làm bài trắc nghiệm, các em nên chọn loại chì từ 2B ñến 6B (tốt nhất nên chọn loại 2B), nên chuẩn bị từ hai hoặc nhiều hơn hai chiếc ñược gọt sẵn, ñồng thời cũng cần dự phòng thêm một chiếc gọt bút chì. Các em không nên gọt ñầu bút chì quá nhọn ñặc biệt không nên sử dụng bút chì kim, mà nên gọt hơi tà tà (ñầu bằng hơn), có như thế mới giúp việc tô các phương án trả lời ñược nhanh và không làm rách phiếu trả lời trắc nghiệm. Có như vậy, các Em mới tiết kiệm ñược vài ba giây hoặc hơn thế nữa 5 ñến 7 giây cho một câu, và như thế, cứ 15 câu các Em có thể có thêm thời gian làm ñược 1 hoặc 2 câu nữa. Nên nhớ rằng, khi ñi thi, thời gian là tối quan trọng. ðể tiết kiệm thời gian, em nên chuẩn bị nhiều bút chì ñã gọt sẵn, hạn chế tối ña việc phải gọt lại chì trong khi ñang làm bài, không nên sử dụng tẩy liền với bút chì mà nên sử dụng gôm tẩy rời. Nếu có thể, các Em nên tập tô thử các ô ở nhà. 2. Kĩ năng khi làm bài thi trc nghim. ðề thi ðại học gồm có 50 câu, mỗi câu có 04 phương án lựa chọn, trong ñó chỉ có một phương án duy nhất ñúng. Toàn bài ñược ñánh giá theo thang ñiểm 10, chia ñều cho các câu trắc nghiệm, không phân biệt mức ñộ khó, dễ (với ñề thi ðại học, mỗi câu ñược 0,2 ñiểm), thời gian làm bài thi ðại học là 90 phút. Các em hãy ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 3 rèn luyện cho mình những kĩ năng sau ñây: • Nắm chắc các qui ñịnh của Bộ về thi trắc nghiệm: ðiều này ñã ñược hướng dẫn kĩ càng trong các tài liệu hướng dẫn của Bộ Giáo dục & ðào tạo ban hành, trong ñó có qui chế thi. • Làm bài theo lượt: * ðọc trước toàn bộ ñề: ðọc thật nhanh qua toàn bộ và làm những câu dễ trước; ðánh dấu những câu mà Em cho rằng theo một cách nào ñó thì Em có thể trả lời chính xác ñược câu hỏi ñó. * ðọc lại toàn bộ bài kiểm tra lần thứ hai và trả lời những câu hỏi khó hơn...: Em có thể thu thập ñược một số gợi ý từ lần ñọc trước, hoặc cảm thấy thoải mái hơn trong phòng thi. * Nếu có thời gian, hãy ñọc lại toàn bộ câu hỏi và phương án chọn: Rất có thể Em ñã hiểu sai ý của ñề bài từ lần ñọc trước, hãy fix các câu ñó bằng cách sử dụng tẩy ñồng thời kiểm tra xem các ô ñược tô có lấp ñầy diện tích chì và ñủ ñậm hay không, nếu quá mờ thì khi chấm máy sẽ báo lỗi. * Mẹo: Nên ñọc ñề từ ñầu ñến cuối và làm ngay những câu mà mình cho là chắc chắn sẽ làm ñúng, ñánh dấu (trong ñề) những câu chưa làm ñược, sau ñó lặp lại lượt thứ hai, rồi lượt thứ ba... Các em không nên dừng lại quá lâu ở một câu trắc nghiệm, sẽ mất cơ hội ở những câu dễ hơn, mà ñiểm số thì ñược chia ñều. • Sử dụng chì và tẩy (gôm): Thời gian tính trung bình cho việc trả lời mỗi câu trắc nghiệm là 1,8 phút (dĩ nhiên câu dễ sẽ cần ít thời gian hơn, còn câu khó sẽ cần nhiều hơn). Khi làm bài, tay phải em cầm bút chì ñể tô các phương án trả lời, tay trái cầm tẩy ñể có thể nhanh chóng tẩy và sửa phương án trả lời sai. Phải nhớ rằng, tẩy thật sạch ô chọn nhầm, bởi vì nếu không, khi chấm, máy sẽ báo lỗi • Sử dụng phương pháp loại trừ trên cơ sở suy luận có lí. Có thể các em sẽ gặp một vài câu mà bản thân còn phân vân chưa biết phương án nào chắc chắn ñúng. Khi ñó, các em có thể sử dụng phương pháp loại trừ ñể có ñược phương án trả lời phù hợp với yêu cầu của ñề. Trong nhiều trường hợp, các em tính một ñại lượng nào ñó thì có thể loại trừ 50:50 hoặc loại chỉ còn 01 phương án ñúng • Trả lời tất cả các câu (“tô” may mắn!): Mỗi câu ñều có ñiểm, vậy nên, bỏ qua câu nào là mất ñiểm câu ñó. Khi ñã gần hết thời gian làm bài, nếu còn một số câu trắc nghiệm chưa tìm ñược phương án trả lời ñúng, các em không nên bỏ trống, mà nên lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời (cái này nếu nói bình dân là “tô lụi” nhưng có “cơ sở khoa học”! hay tô theo “linh cảm”). Cách làm này sẽ giúp các em tăng ñược cơ hội có thêm ñiểm số, nếu may mắn phương án trả lời là ñúng, còn nếu sai cũng không bị trừ ñiểm (ngoại trừ trường hợp bị trừ ñiểm âm, mà ở Việt Nam ta, chưa áp dụng!). Song, các Em không nên lạm dụng cách làm này, vì tỉ lệ may mắn là rất thấp. 3. Cách ñ tr l i nhng câu hi khó (câu hi d ng “ñnh”) • Loại trừ những phương án mà Em biết là sai: Nếu ñược phép, Em ñánh dấu chỗ sai hay bổ sung những phần cần thiết vào phương án ñó ñể chỉ rõ vì sao nó sai. • Hãy kiểm tra tính ñúng/sai của mỗi phương án: Bằng cách này, Em có thể giảm bớt các lựa chọn của Em và tiến ñến lựa chọn chính xác nhất. • Phải cân nhắc các con số thu ñược từ bài toán có phù hợp với những kiến thức ñã biết không. Chẳng hạn tìm bước sóng của ánh sáng khả kiến thì giá trị phải trong khoảng 0,40 (µm) ñến 0,76 (µm). Hay tính giá trị lực ma sát trượt thì hãy nhớ là lực ma sát trượt luôn vào khoảng trên dưới chục phần trăm của áp lực. ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 4 • Những phương án bao gồm những từ phủ ñịnh hay mang tính tuyệt ñối. • “Tất cả những ý trên”: Nếu Em thấy có tới ba phương án có vẻ ñúng thì tất cả những ý trên ñều có khả năng là ñáp án chính xác! • Mỗi ñại lượng vật lí còn cần có ñơn vị ño phù hợp nữa: ðừng vội vàng “tô vòng tròn” khi con số Em tínhñược trùng khớp với con số của một phương án trả lời nào ñấy. • Những phương án trông “giông giống”: Có lẽ một trong số ñó là ñáp án chính xác; chọn ñáp án tốt nhất nhưng loại ngay những ñáp án mang nghĩa giống hệt. • Hai lần phủ ñịnh: Tạo ra một câu khẳng ñịnh có chung nghĩa với câu có hai lần phủ ñịnh rồi xem xét nó. • Những phương án ngược nhau: Khi trong 4 phương án trả lời, nếu hai phương án mà hoàn toàn trái ngược nhau, có lẽ một trong hai phương án ñó là ñáp án chính xác! • Ưu tiên những phương án có những từ hạn ñịnh: Kết quả sẽ dài hơn, bao gồm nhiều yếu tố thích hợp hơn cho một câu trả lời. • Nếu như cả hai ñáp án ñều có vẻ ñúng: So sánh xem chúng khác nhau ở ñiểm gì. Rồi dựa vào câu gốc ở ñề bài ñể xem phương án nào phù hợp hơn. • Em phải cảnh giác với những câu hỏi yêu cầu nhận ñịnh phát biểu là ñúng hay sai. Làm ơn ñọc cho hết câu hỏi. Thực tế có Em chẳng ñọc hết câu ñã vội trả lời rồi! • Các Em có 2 cách ñể tìm ñáp án ñúng: * Cách thứ nhất: Giải bài toán ñầu bài ñưa ra tìm ñáp số xem có ñúng với ñáp án thì ñáp án ñó dùng ñược. * Cách thứ hai: Ta dùng ñáp án ñó ñưa vào công thức mà các em biết thì ñáp án nào ñưa vào công thức có kết quả hợp lý là ñáp án ñúng. * Lưu ý rằng, nhược ñiểm lớn nhất của các Em khi làm bài là các em thường hiểu sai hiện tượng Vật lí, vì vậy dẫn ñến chọn phương án trả lời sai. Vật lí khác với Toán học và chỉ có mối liên hệ với toán học bằng các phương thức của phương trình nhưng có những ñề thuộc bản chất của Vật lí không nằm trong phương trình toán. Phần lớn các em không ñể ý ñến bản chất Vật lí. Khắc phục ñược ñiều này các em phải chịu khó nghe Thầy cô giáo giảng bài, khi vận dụng kiến thức hiểu bản chất của vấn ñề thì các em mới làm tốt ñược bài. Khi làm bài trắc nghiệm Vật Lí, trước hết Em cần ñặt câu hỏi và ñạt ñược các mục tiêu sau sau ñây: Chuẩn xác – cách giải/hướng ñi/phán ñoán ñúng + Nhanh – Hoàn thành từng câu trong thời gian ngắn nhất ñể dành thời gian nhiều nhất cho các câu khác + Hoàn thiện – Phải biết cách trình bày ñầy ñủ từ ñiều kiện xác ñịnh của ñề ñể việc loại bỏ nghiệm lạ hay giải thích ñầy ñủ câu trả lời của mình. Nhanh – Hoàn thiện thường ñi song hành với nhau trong khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (trong ñó bao gồm cả khâu tô vào trong phiếu trả lời). Sưu tầm ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 5 BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ ðƠN VỊ CỦA CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 – LUYỆN THI ðH -Cð 1. ðơn vị ño và giá trị các cung 10 = + 10 = 60 ' phút, 1’=60” (giây); π 1( rad ) = 180 (ñộ) 180 π + Gọi α là số ño bằng ñộ của góc, a là số ño tính bằng radian tương ứng với α ñộ khi ñó ta có phép α .π 180.a biến ñổi sau: a = (ñộ) ( rad ) ; α = 180 π + ðổi ñơn vị: 1mF = 10 −3 F ; 1µ F = 10−6 F ; 1nF = 10−9 F ; 1 pF = 10 −12 F ; 1A0 = 10−10 m. Các ñơn vị khác cũng ñổi tương tự. + Bảng giá trị lượng giác cung ñặc biệt: Góc α ( rad ) ; 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 0 π π π π 3 sin(α ) 0 3 2 1 2 0 1 0 0 −∞ 0 1 3 3 3 2 3 3 - 3 -1 tan(α ) 2 2 2 2 -1 0 1 3 2 1 2 3π 2 -1 cos(α ) 2 2 2 2 1 2 1 5π 6 1 2 2π 4 3π 4 π 6 1 2 2π 3 −∞ 0 +∞ Giá trị cotan (α ) 3 2 3 3 3 +∞ 3 0 +∞ - 3 0 3 3 - -1 Cung hơn kém nhau π (α ; π + α ) Cung ñối góc (α ; −α ) Cung bù nhau (α ; π − α ) c os(-α ) = c os( α ) sin( − α ) = sin( α ) cos(π -α ) = − cos(α ) sin(π − α ) = sin(α ) sin(π + α ) = − sin(α ) tan( −α ) = − tan(α ) tan(π − α ) = − tan(α ) tan(π + α ) = tan(α ) Cung phụ nhau: (α ; cos( sin( π 2 π π −α) 2 -α ) = sin (α ) − α ) = cos(α ) 2 π tan( − α ) = cot an (α ) 2 π cot an ( 2 − α ) = tan(α ) cos(π + α ) = − cos(α ) Cung hơn kém nhau cos( sin( tan( 0 π + α ) = − sin (α ) 2 π 2 π 2 π π (α ; + α ) 2 2 + α ) = cos(α ) + α ) = − cot an (α ) cot an ( π 2 + α ) = − tan(α ) ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 6 2. Các ñại lượng vật lý Các ñơn vị của hệ SI ðộ dài Thời gian Vận tốc Gia tốc Vận tốc góc Gia tốc góc Khối lượng Khối lượng riêng Lực Áp suất hoặc ứng suất Xung lượng Momen của lực Năng lượng, công Công suất Momen xung lượng Momen quán tính ðộ nhớt Nhiệt ñộ ðiện lượng Cường ñộ ñiện trường ðiện dung Cường ñộ dòng ñiện ðiện trở ðiện trở suất Cảm ứng từ Từ thông Cường ñộ từ trường Momen từ Vecto từ hóa ðộ tự cảm Cường ñộ sáng m s m/s m / s2 rad/s rad / s 2 Kg kg / m 2 N Pa kg.m/s N.m J W kg .m 2 / s Các hằng số vật lý cơ bản Vận tốc ánh sang c = 3.108 m / s trong chân không Hằng số hấp dẫn G = 6, 67.10−11 m3 / ( kg .s 2 ) Gia tốc rơi tự do Số Avogadro Thể tích khí tiêu chuẩn Hằng số khí Hằng số Boltzmann Số Faraday ðơn vị chiều dài Diện tích Khối lượng Công và công suất Cách ñọc tên một số ñại lượng VL Aα :anpha ϒυ : ipxilon Ηη : êta Σσ : xicma B β : beta Θθϑ : têta Ρ ρ : rô Γγ : Gamma Νν : nuy Ππ : pi Μ µ : muy ∆δ : ñenta Οο : omikron Εε : epxilon Λλ : lamda Κκ : kappa Ζς : zeta Ξζ : kxi Ιι : iôta Tτ : tô Χχ : khi Φϕ : fi Ωω : omega 6, 020.1023 mol −1 V0 = 2, 24m3 / ( kmol ) R = 8,314 J / kmol k = 1,380.10−23 J / kmol 0, 965.108 C / kg − duongluong ðổi ñơn vị 2 kg.m Pa.s K C V/m F A Ω Ω.m T Wb A.m A.m 2 A/m H cd g = 9,8m / s 2 Áp suất * 1A0 = 10−10 m * 1 ñơn vị thiên văn(a.e) = 1, 49.1011 m * 1 năm ánh sáng = 9, 46.1015 m * 1 inso = 2,54.10−2 m * 1fecmi = 10−15 m * 1 dặm = 1, 61.103 m * 1 hải lý = 1,85.103 m * 1ha = 104 m 2 * 1 bac= 10−28 m 2 * 1 tấn =10 tạ = 1000kg * 1 phun = 0,454kg * 1 a.e.m= 1,66. 10−27 kg (khối lượng nguyên tử) * 1cara = 2.10−4 kg *1erg/s= 10−7 W * 1 mã lực = 736W * 1 kcal/h= 1,16W * 1 calo(cal) = 4,19J * 1 W.h = 3,6.10 3 J * 1 dyn/cm 2 =0,1 Pa * 1atm = 1, 01.105 Pa * 1kG / m 2 = 9,81Pa * 1mmHg = 133Pa * 1at = 1kG / cm 2 = 9,18.104 Pa ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 7 3. Các hằng ñẳng thức lượng giác sin 2 (α ) + cos 2 (α ) = 1. tan(α ).cot an(α ) = 1. 1 1 + cot an 2 (α ). sin (α ) 1 1 + tan 2 (α ) = . cos 2 (α ) 2 4. Công thức biến ñổi lượng giác a. Công thức cộng cos(a+b) = cos(a ) cos ( b ) − sin ( a ) sin ( b ) ; cos(a-b) = cos( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b ) ; sin(a+b) = sin( a ) cos ( b ) + sin ( b ) cos ( a ) ; sin(a-b) = sin( a ) cos ( b ) − sin ( b ) cos ( a ) ; tan ( a ) − tan ( b ) tan ( a ) + tan ( b ) ; tan( a + b) = ; 1 + tan ( a ) .tan ( b ) 1 − tan ( a ) . tan ( b ) b. Công thức nhân ñôi, nhân ba cos ( 2a ) = cos 2 ( a ) − sin 2 ( a ) = 2 cos 2 ( a ) − 1 = 1 − 2sin 2 ( a ) ; tan( a − b) = sin ( 3a ) = 3sin ( a ) − 4sin 3 ( a ) ; sin ( 2a ) = 2sin ( a ) cos ( a ) ; cos ( 3a ) = 4 cos3 ( a ) − 3cos ( a ) ; 2 tan ( a ) ; 1 − tan 2 ( a ) c. Công thức hạ bậc 1 + cos ( 2a ) 1 − cos ( 2a ) cos 2 ( a ) = ; sin 2 ( a ) = ; 2 2 1 − cos ( 2a ) 1 + cos ( 2a ) tan 2 ( a ) = ; cot an ( a ) = 1 + cos ( 2a ) 1 − cos ( 2a ) tan ( 2a ) = α Công thức tính sin(α ) , cos(α ) , tan(α ) theo t = tan( ) 2 2t 2t π 1− t2 α α π α = ≠ + ∈ = sin(α ) = ; tan( ) ( k , k Z ); cos( ) ; 1+ t2 1− t2 2 1+ t2 e. Công thức biến ñổi tích thành tổng 1 cos ( a ) .cos ( b ) =  cos ( a − b ) + cos ( a + b )  ; 2 1 sin ( a ) .sin ( b ) =  cos ( a − b ) − cos ( a + b )  ; 2 1 sin ( a ) cos ( b ) = sin ( a − b ) + sin ( a + b )  ; 2 f. Công thức biến ñổi tổng thành tích  a+b  a −b  cos ( a ) + cos ( b ) = 2 cos   cos  ;  2   2   a+b  a −b  sin ( a ) + sin ( b ) = 2sin   cos  ;  2   2   a +b   a −b   a +b   a −b  cos ( a ) − cos ( b ) = −2sin   sin   ; sin ( a ) − sin ( b ) = 2 cos   sin  ;  2   2   2   2  d. ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 8 tan ( a ) + tan ( b ) = sin ( a + b ) sin ( a − b ) ; tan ( a ) − tan ( b ) = ; cos ( a ) cos ( b ) cos ( a ) cos ( b ) π    a , b ≠ + kπ  2   5. Phương trình và hệ phương trình a. Các công thức nghiệm –pt cơ bản:  x = α + k 2π sin ( x ) = a = sin (α ) ⇒   x = π − α + k 2π cos ( x ) = a = cos (α ) ⇒ x = +− α + k 2π tan ( x ) = a = tan (α ) ⇒ x = α + kπ cot an ( x ) = a = cot an (α ) ⇒ x = α + kπ b. Phương trình bậc nhất với sin và cos Dạng phương trình asin(x)+bcos(x)=c (1) với ñiều kiện a 2 + b 2 ≠ 0; c 2 ≤ a 2 + b 2 a b c Cách giải; chia hai vế của (1) cho a 2 + b2 ta ñược sin ( x ) + cos ( x ) = 2 2 2 2 2 a +b a +b a + b2 a  = cos (α )  2 2 a b +  Ta ñặt  ta ñược phương trình b = sin (α )  2 2  a +b cos (α ) .sin ( x ) + sin (α ) .cos (α ) = c a 2 + b2 ⇔ sin ( x + α ) = c a2 + b2 ( 2) Giải (2) ta ñược nghiệm. c. Phương trình ñối xứng: Dạng phương trình a{cos ( x ) + sin ( x )} + b sin ( x ) .cos ( x ) = c (1) ( a, b, c ∈ R ) π  Cách giải: ñặt t = cos ( x ) + sin ( x ) = 2cos  x −  ; − 2 ≤ t ≤ 2 4  2 t −1 thế vào (1) ta ñược phương trình: ⇒ t 2 = 1 + 2sin ( x ) cos ( x ) ⇒ sin ( x ) cos ( x ) = 2 t 2 −1 = c ⇔ bt 2 + 2at − ( b + 2c ) = 0 a.t + b. 2 Giải và so sánh với ñiều kiện t ta tìm ñược nghiệm x. Chú ý: Với dạng phương trình: a{cos ( x ) − sin ( x )} + b sin ( x ) .cos ( x ) = c (1) ( a, b, c ∈ R ) ta cũng có thể làm π  như trên nhưng với t = sin ( x ) − cos ( x ) = 2cos  x +  ; − 2 ≤ t ≤ 2 4  d. Phương trình ñẳng cấp Dạng phương trình a sin 2 ( x ) + bcos ( x ) sin ( x ) + c cos 2 ( x ) = 0 Cách giải: b1 xét với trường hợp cos(x)=0 b1 với cos( x) ≠ 0 ⇔ x = π + kπ ta chia cả hai vế của (1) cho cos 2 ( x ) ta ñược phương trình: 2 a tan 2 ( x ) + b tan ( x ) + c = 0 ñặt t=tan(x) ta giải phương trình bậc 2: at 2 + bt + c = 0. Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sin( x) ≠ 0 rồi chia 2 vế cho sin 2 ( x ) ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 9 DAO ðỘNG CƠ HỌC ----------------------------------------------------------------------- ðẠI CƯƠNG DAO ðỘNG ðIỀU HÒA 1. Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. 2. Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ). Trong ñó: + A là biên ñộ dao ñộng, ñó là giá trị cực ñại của li ñộ x; ñơn vị m, cm. A luôn luôn dương. + (ωt + ϕ) là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; ñơn vị rad. + ϕ là pha ban ñầu của dao ñộng; ñơn vị rad. + ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) là tần số góc của dao ñộng ñiều hòa; ñơn vị rad/s. + Các ñại lượng biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban ñầu làm cho hệ dao ñộng, còn tằn số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao ñộng. + Phương trình dao ñộng ñiều hòa x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω2x = 0. ðó là phương trình ñộng lực học của dao ñộng ñiều hòa. + Hình chiếu của 1 chuyển ñộng tròn ñều lên 1 trục cố ñịnh qua tâm là 1 dao ñộng ñiều hòa. Một dao ñộng ñiều hòa có thể biểu diễn tương ñương 1 chuyển ñộng tròn ñều có bán kính R= A, tốc ñộ v = vmax = A.ω 3. Các ñại lượng ñặc trưng của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T của dao ñộng ñiều hòa là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần; ñơn vị giây (s). + Tần số f của dao ñộng ñiều hòa là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây; ñơn vị héc (Hz). 1 2π  T = f = ω ( s )  Sodaodong _ N  + Liên hệ giữa ω, T và f:  f = ( Hz ) thoigian _ t  ω = 2πf (rad / s )   Nhận xét: + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm) + Mỗi chu kì vật ñi ñược quãng ñường 4A, ½ Chu kì vật ñi ñược quãng ñường 2A, ¼ chu kì ñi ñược quãng ñường A ( Nếu xuất phát từ VTCB, VT biên) 4. Vận tốc trong dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + + Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn + Vị trí biên :x = ± A => v = 0. + Vị trí cân bằng : x = 0 => |v| = vmax = ωA. π 2 π 2 ) so với với li ñộ. 5. Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x. + Gia tốc của dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ và sớm pha π 2 so với vận tốc. + Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có ñộ lớn tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. + Ở vị trí biên : x = ± A => gia tốc có ñộ lớn cực ñại: amax = ω2A. + Ở vị trí cân bằng : x = 0 => gia tốc bằng 0. Nhận xét : Dao ñộng ñiều hòa là chuyển ñộng biến ñổi nhưng không ñều. 6. Lực tác dụng lên vật dao ñộng ñiều hòa : F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 10 2 7. Công thức ñộc lập: A 2 = x 2 + v 2 ω 8. Phương trình ñặc biệt và A2 = v2 ω2 + a2 ω4 Biên ñộ: A   ñộ VTCB: x = A x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒Tọa   Tọa  ñộ vt biên: x = a ± A A x = a ± Acos2(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên ñộ: ; ω’=2ω; φ’= 2φ 2 9. ðồ thị dao ñộng + ðồ thị dao ñộng ñiều hòa (li ñộ, vận tốc, gia tốc) là ñường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng hình sin. + ðồ thị gia tốc – li ñộ: dạng ñoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4. + ðồ thị li ñộ - vận tốc; gia tốc – vận tốc: dạng elip. 10. Viết phương trình dao ñộng * Xác ñịnh biên ñộ: - Nếu biết chiều dài quỹ ñạo của vật là L, thì A=L/2. - Nếu vật ñược kéo khỏi VTCB 1 ñoạn x0và ñược thả không vận tốc ñầu thì A=x0. - Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω - Nếu lmax, lmin là chiều dài cực ñại và cực tiểu của lò xo khi nó dao ñộng thì A=( lmax- lmin)/2 - Biết gia tốc amax thì A= a max ω2 2π  ω = T ( rad / s ) * Xác ñịnh tần số góc:  ω = 2π . f = 2π Sodaodong ( rad / s) thoigian  * Xác ñịnh pha ban ñầu:lúc t=0 thì x=x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-):v < 0, ở biên:v= 0 )  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0 + Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ = π 2 + Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = − π 2 11. Thời gian vật ñi từ li ñộ x1 ñến li ñộ x2 (hoặc tốc ñộ v1 ñến v2 hoặc gia tốc a1 ñến a2) x v a  co s ϕ1 = 1 = 1 = 1  A vmax amax ∆ϕ ϕ 2 − ϕ1  ∆t = = với  và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) x v a ω ω 2 2 2 co s ϕ = = = 2  A vmax amax - Tốc ñộ trung bình của vật dao ñộng: v = ∆S . ∆t Ngoài ra: - Một số trường hợp ñặc biệt về thời gian ngắn nhất : Thời gian vật ñi từ VTCB ra ñến biên: T/4, Thời gian ñi từ biên này ñến biên kia là : T/2, Thời gian giữa hai lần liên tiếp ñi qua VTCB: T/2. - Thời gian trong 1 chu kì ñể li ñộ không vượt quá giá trị x0 (tương tự cho a, v): ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 11 ∆t = 4.∆t x1=00 −>x2 =x0 = 4 ϕ2 − ϕ1 ω - Thời gian trong 1 chu kì ñể li ñộ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v): ∆t = 4.∆tx1 = x0 −> x2 = A = 4 ϕ2 − ϕ1 ω 12. Xác ñịnh trạng thái dao ñộng của vật ở thời ñiểm t và t’ = t + ∆t - Giả sử PT dao ñộng của vật: x = A cos(ωt + ϕ ) - Xác ñịnh li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x*. Trường hợp ñặc biệt: + Góc quay ñược: ∆ϕ = ω.∆t + Nếu ∆ϕ = k .2π => x′ = x (Hai dao ñộng cùng pha) + Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π => x′ = − x (Hai dao ñộng ngược pha) + Nếu ∆ϕ = (2k + 1) π x 2 x′2 => 2 + 2 = 1 (Hai dao ñộng vuông pha) 2 A A Trường hợp tổng quát: + Tìm pha dao ñộng tại thời ñiểm t: x* ωt + ϕ = α x = x ⇔ Acos(ωt + ϕ) = x ⇔ cos(ωt + ϕ) = ⇔  A ωt + ϕ = −α * * + Nếu x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) =>Nghiện ñúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π + Nếu x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương v > 0) =>Nghiện ñúng: ωt + φ = – α + Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (dấu +) hoặc trước (dấu - ) thời ñiểm ñó ∆t giây là : Sau _ thoi _ diem _ ∆t : x = A. cos(ω.∆t + pha _ tai _ thoi _ diem _ t )  Truoc _ thoi _ diem _ ∆t : x = A. cos(−ω.∆t + pha _ tai _ thoi _ diem _ t ) 13. Xác ñịnh thời ñiểm vật qua vị trí li ñộ x* (hoặc v* , a*) lần thứ N. - Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t ño bằng s) - Xð li ñộ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời ñiểm ban ñầu t=0:  x = A. cosϕ  v = − Aω.sin ϕ (Chi _ can _ dau ) - Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R=A. - ðánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li ñộ x* vật ñi qua. - Vẽ góc quét, xác ñịnh thời ñiểm ñi qua li ñộ x= x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1chu kì). Quy ước : + Chiều dương từ trái sang phải. + Chiều quay là chiều ngược chiều kim ñồng hồ. + Khi vật chuyển ñộng ở trên trục Ox : theo chiều âm. + Khi vật chuyển ñộng ở dưới trục Ox : theo chiều dương. 14. Xác ñịnh số lần vật qua vị trí li ñộ x* (hoặc v*, a* ) trong khoảng thời gian từ t1 ñến t2. - Xác ñịnh vị trí li ñộ x1 và vận tốc v1 tại thời ñiểm t1. - Xác ñịnh vị trí li ñộ x2 và vận tốc v2 tại thời ñiểm t2. - Lập tỉ số ∆t t2 − t1 = = k + phần lẻ. Trong ñó: k là số vòng quay T T - Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác => Xð số lần qua vị trí x= x* 15. Quãng ñường lớn nhất , quãng ñường bé nhất. TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤ T 2 ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 12 + Vật có tốc ñộ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. + Góc quét ∆φ = ω∆t. + Quãng ñường lớn nhất: S m ax = 2 A sin + Quãng ñường nhỏ nhất: ω .∆ t 2 Smin = 2A(1 − cos ω.∆t ) 2 + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: S S v tbmax = max và v tbmin = min với Smax; Smin tính như trên. ∆t ∆t TH2: Khoảng thời gian ∆t > T 2 ∆t T = .... => ∆t = N . + ∆t ′ => s = N .2 A + s ′ T /2 2 ω∆t′ + S m ax = N .2 A + 2 A sin 2 ω∆t′ ) + S m in = N .2 A + 2 A (1-cos 2 + Trong ñó N ∈ N * ; 0 < ∆ t ' < T 2 16. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2 1. Các trường hợp ñặc biệt. - Nếu vật xuất phát từ VTCB, VT biên (hoặc pha ban ñầu: ϕ = 0,±π / 2,±π ). ∆t t −t = 2 1 = N => Quang _ duong : s = N . A T /4 T /4 - Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: ∆t t −t = 2 1 = N => Quang _ duong : s = N .2 A T /2 T /2 2. Trường hợp tổng quát - Xð li ñộ và chiều chuyển ñộng tại hai thời ñiểm t1 và t2:  x1 = Acos(ωt1 + ϕ)  x = Aco s(ωt 2 + ϕ) (v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu) và  2   v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ)  v 2 = −ωAsin(ωt 2 + ϕ) ∆t = N + phan _ le => ∆t = N .T + ∆t ′ T - Quãng ñường: s = 4 A.N + s′ - Vẽ vòng tròn lượng giác, xác ñịnh s′ => Tổng quãng ñường s. - Phân tích thời gian: ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 13 CON LẮC LÒ XO 1. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k, khối lượng không ñáng kể, một ñầu gắn cố ñịnh, ñầu kia gắn với vật nặng khối lượng m ñược ñặt theo phương ngang hoặc treo thẳng ñứng. 2. ðiều kiện dao ñộng ñiều hòa: Bỏ qua mọi ma sát 3. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Nhận xét : - Dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo là chuyển ñộng thẳng, biến ñổi nhưng không ñều. - Biên ñộ dao ñộng con lắc lò xo : + A = xmax : vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 ñoạn rồi buông x = A). + A = ñường ñi trong 1 chu kì chia 4. vmax 2W v .T (W: cơ năng; k: ñộ cứng), A = , A = tb k ω 4 +A= +A= , A= amax ω2 Fhp max k + A = lmax - lcb + A = lmax − lmin l +l với lcb = max min 2 2 4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: 2π k m N = 2π - Theo ñịnh nghĩa: ω = => T = và ω = 2π . f = 2π . . ω m k t - Theo ñộ biến dạng: + Treo vật vào lò xo thẳng ñứng: k .∆l = mg => k => ω , T , f + Treo vật vào lò xo mp nghiêng góc α: k .∆l = mg. sin α => k => ω , T , f . - Theo sự thay ñổi khối lượng: + Gắn vật khối lượng: m = m1 + m2 => T = T12 + T22 . + Gắn vật khối lượng: m = m1 − m2 => T = T12 − T22 . + Gắn vật khối lượng: m = m1.m2 => T = T1.T2 . 5. Lực phục hồi: + Lực gây ra dao ñộng. + Biểu thức: Fph = ma = − Kx + ðộ lớn: F ph = m a = K x Trong ñó : x = [m]; [m] = [Kg ]; [F ] = [N ] Hệ quả: - Lực phục hồi luôn có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng => Luôn hướng về VTCB. - Lực phục hồi biến thiên cùng tần số nhưng luôn ngược pha với li ñộ x, cùng pha gia tốc. - Lực phục hồi ñổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng. 6. Năng lượng của con lắc lò xo: 1 1 2 1 mv = KA2 .sin 2 (ωt + ϕ ) => Wñ ( MAX ) = mv 2 ( MAX ) Tại VTCB 2 2 2 1 1 1 2 1 + Thế năng: Wt = Kx = KA2 . cos 2 (ωt + ϕ ) => Wt (max) = Kx 2 (max) = KA 2 Tại VT Biên 2 2 2 2 1 1 + Cơ năng (năng lượng dao ñộng): W = Wd + Wt = KA 2 = mω 2 A 2 = Wñ ( MAX ) = Wt (max) 2 2 + ðộng năng: Wñ = Yêu cầu: Các ñại lượng liên quan năng lượng phải ñược ñổi ra ñơn vị chuẩn. Ngoài ra: + Cơ năng bảo toàn, không thay ñổi theo thời gian. + ðộng năng, thế năng biến thiên tuần hoàn chu kì T` =T/2, tần số f ′ =2f, ω ′ = 2ω . + Khi Wñ = nWt => x = ± + Khi Wñ = Wt => x = ± n A . , v = ± Aω n +1 n +1 A , trong 1 chu kì có 4 lần ñộng năng = thế năng,thời gian giữa hai lần liên tiếp 2 ñộng năng = thế năng là T/4 + Thời gian ngắn nhất vật ñi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác ñịnh là T/4. ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 14 - Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4, vị trí : ± A 2 7. Cắt, ghép lò xo + Cắt lò xo: Lò xo ñộ cứng K0, chiều daì l0 ñược cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài: l1, l2, ..... ðộ cứng của mỗi phần: K 0 l 0 = K 1l1 = K 2 l 2 = ....... Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau - ðộ cứng mỗi phần: K = nK0 - Chu kì, tần số: T = T0 n ⇔ f = n f0 + Ghép lò xo: - Ghép song song: K = K 1 + K 2 + ... => ðộ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng. - Ghép nối tiếp: 1 1 1 = + + ...... => ðộ cứng giảm, chu kì tăng, tần số giảm. K K1 K 2 Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo K1 dao ñộng chu kì T1, gắn vào lò xo K2 dao ñộng chu kì T2 - m gắn vào lò xo K1 nối tiếp K2: T = T12 + T22 - m gắn vào lò xo K1 song song K2: ⇔ 1 1 1 = + 2 T T1 T22 1 = f ⇔ 1 1 + 2 2 f1 f2 f2= f 12 + f 22 8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao ñộng - Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới: mg . k Chiều dài lò xo khi cân bằng: lcb = l0 + ∆l Chiều dài lớn nhất: lmax = lcb + A . Chiều dài nhỏ nhất: lmin = lcb − A . Chiều dài lò xo khi ở li ñộ x: l x = lcb + x + ðộ biến dạng lò xo khi cân bằng: ∆l = + + + + - Một số trường hợp riêng: + Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l = 0 . + Con lắc lò xo dựng ngược: ∆l < 0 (thay giá trị âm). + Con lắc lò xo nằm nghiêng: ∆l = mg.sin α . k 9. Lực ñàn hồi + Fdh = k ∆l + x Trong ñó: ∆l, x phải ñược ñổi ra ñơn vị chuẩn. + Lực ñàn hồi cực ñại: Fdh (max) = k .( ∆l + A) + Lực ñàn hồi cực tiểu: - Nếu A ≥ ∆l => Fdh (min) = 0 <=> x = −∆l - Nếu A < ∆l => Fdh (min) = k (∆l − A) <=> x = − A Lưu ý: + Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l = 0 => Fdh = k x = Fph => lực ñàn hồi chính là lực phục hồi. + Công thức dạng tổng quát lực ñàn hồi : - Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban ñầu : Fdh = k ∆l + x - Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban ñầu: Fdh = k ∆l − x . + Lực ñàn hồi tác dụng lên vật chính là lực ñàn hồi tác dụng lên giá treo. 10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì - Lò xo ñặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn ∆t gian = ∆tnen = T 2 - Lò xo treo thẳng ñứng: ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 15 + Nếu A ≤ ∆l : Lò xo chỉ bị giãn mà không nén (Hình a) ∆t gian = T  ∆tnen = 0 -A ∆l + Nếu A > ∆l : Lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (Hình b) giãn O A Thời gian lò xo nén: ∆t = 2α với cosα = ∆l0 ω -A A ∆l Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T – ∆tnén Hình a (A < - Con lắc lò xo nằm ngang: Fqt (max) ≤ Fms => m0 amax ≤ µ .m0 .g => Aω 2 ≤ µ .g Với ω 2 = O giãn A x 11. Hai vật dao ñộng cùng gia tốc nén x Hình b (A > k m + m0 - Con lắc lò xo thẳng ñứng: Fqt (max) ≤ m0 .g => m0 amax ≤ m0 .g => Aω 2 ≤ g - Con lắc lò xo gắn trên ñế M: ñiều kiên vật không nhấc bổng + ðế M bị nhấc bổng khi có lực ñàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn. + Fñh ( caonhat ) ≤ M .g => k ( A − ∆l ) ≤ M .g ( Vì lò xo phải giãn: A > ∆l ) 12. Con lắc va chạm - Công thức va chạm: m0 chuyển ñộng vo ñến va chạm vật m + Mềm (dính nhau): v = m0v0 và ω = m0 + m k m + m0 2m0 v 0  v = m + m  0 + ðàn hồi xuyên tâm (rời nhau):  và ω = m v′ = 0 − m v  0 m0 + m 0 k m Con lắc lò xo nằm ngang - Va chạm tại VTCB: v = vmax = A.ω => Biên ñộ. - Va chạm tại vị trí biên: A′ = A2 + v2 ω2 => Biên ñộ. Thả rơi vật - Tốc ñộ ngay trước va chạm: - Rơi va chạm ñàn hồi => VTCB không ñổi: v = vmax = A.ω => Biên ñộ. - Rơi va chạm mềm => VTCB thấp hơn ban ñầu 1 ñoạn x0 = ∆lm0 = v2 m0 g => A′ = x02 + 2 => Biên ñộ. k ω 13. Hai vật gắn lò xo dao ñộng - Vị trí hai vật rời nhau: khi ñi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt ñầu rời nhau. - Tốc ñộ của hai vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆l. k . m1 + m2 - Sau va chạm m1 tiếp tục dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ: v = A′.ω ′= A . ′ k m1 - Sau va chạm m2 tiếp tục chuyển ñộng thẳng ñều theo chiều ban ñầu. - Khoảng cách: (Vẽ hình minh họa) + Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần ñầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 ñi quãng ñường A, thời gian chuyển ñộng T/4, quãng ñường chuyển ñộng m2 : v2.T/4 => Khoảng cách: v2.T/4 – A. ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 16 + Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần ñầu tiên: Vật m1 ở biên âm, vật m1 ñi quãng ñường 3A, thời gian chuyển ñộng 3T/4, quãng ñường chuyển ñộng m2 : v2.3T/4 => Khoảng cách: v2.T/4 + A. 14. Con lắc lò xo quay - Con lắc quay trong mặt phẳng nằm ngang: Lực ñàn hồi ñóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn Fdh = Fht <=> K .∆l = m.ω 2 R - Con lắc quay phương trục lò xo tạo với phương thẳng ñứng góc α : Hợp lực ñàn hồi và lực căng dây ñóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn P P   Luc _ dan _ hoi : Fdh = T = cos α => K .∆l = cos α   Ban _ kinh _ quay : R = l. sin α = (l0 + ∆l ) sin α  F  Luc _ huong _ tam : Tanα = => F = P.Tanα = Fht P  15. Dao ñộng của vật sau khi rời khỏi giá ñỡ chuyển ñộng. - Nếu giá ñỡ cñ từ vị trí lò xo không biến dạng thì quãng ñường từ lúc bắt ñầu cñ ñến lúc giá ñỡ rời khỏi vật: S = ∆l - Nếu giá ñỡ bắt ñầu cñ từ vị trí lò xo ñã dãn một ñoạn b thì: S = ∆l - b Với ∆l = m( g − a ) : ñộ biến dạng khi giá ñỡ rời k khỏi vật. - Li ñộ tại vị trí giá ñỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 Với ∆l0 = mg k 16. Chu kì của một số hệ dao ñộng ñặc biệt ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 17 CON LẮC ðƠN 1. Cấu tạo: Con lắc ñơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không ñáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không ñáng kể so với khối lượng của vật nặng. 2. ðiều kiện dao ñộng ñiều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao ñộng bé (α0 ≤ 100( 3. Phương trình dao ñộng: - Li ñộ: s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0 cos(ωt + ϕ); với α = S s ; α0 = 0 . l l - Vận tốc dài: v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ). - Gia tốc dài: a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl. Nhận xét : Dao ñộng ñiều hòa của con lắc ñơn là chuyển ñộng cong, biến ñổi nhưng không ñều. v2 v 4. Công thức ñộc lập thời gian: S02 = s 2 + ( )2 và α 02 = α 2 + 2 2 l .ω ω 5. Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc ñơn: ω = g l 1 => T = 2π ; f= l g 2π g . l Lưu ý: T2 = - ðưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì: T1 M 1 R22 M 2 R12 g1 = g2 - Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, chiều dài l2 có chu kỳ T2 : + con lắc ñơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ : T = T12 + T22 ⇔ + con lắc ñơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ : T = T12 − T22 1 = f ⇔ 1 1 + 2 2 f1 f2 1 = f 1 1 − 2 2 f1 f2 - Chu kì con lắc vướng ñinh T +T′ l l′ ; T ′ = 2π Trong ñó : T = 2π 2 g g ′ ′ + Góc lệch cực ñại khi vướng ñinh: mgl (1 − cos α 0 ) = mgl (1 − cos α 0 ) ⇒ α 0 + Chu kì khi dao ñộng vướng ñinh: TVD = Trong ñó: l là chiều dài phần không vướng ñinh, l`: Chiều dài còn lại khi vướng ñinh, α 0 : Biên ñộ góc phía không bị vướng ñinh. TVD = 2∆tα1 = − β − >α 2 =α 0  - Chu kì con lắc va chạm:  T TVD = + 2∆tα1 = − β − >α 2 = 0 2  N1 T2 A  θ = N1.T1 = N 2 .T2 => N = T = B => N1 = A => θ 2 1 - Chu kì con lắc trùng phùng:  T1.T2  θ = T − T (hon _ kem _ nhau _ 1 _ dao _ dong ) 1 2  6. Bài toán thêm, bớt chiều dài - Công thức liên hệ chiều dài và số dao ñộng: l1.N12 = l2 .N 22 (3) Them _ chieu _ dai : l2 = l1 + ∆l (4)  Bot _ chieu _ dai : l2 = l1 − ∆l (5) Mặt khác:  Kết hợp (3) và (4) hoặc (3) và (5) => Lập hệ. Lưu ý: Nếu không nói rõ thêm hay bớt chiều dài + l2 T22 N12 = = > 1 => l2 > l1 => Thêm chiều dài: l2 = l1 + ∆l l1 T12 N 22 + l2 T22 N12 = = < 1 => l2 < l1 => Bớt chiều dài: l2 = l1 − ∆l l1 T12 N 22 ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 18 7. Lực kéo về (lục phục hồi) khi biên ñộ góc nhỏ: F = - mg s. l 8. Ứng dụng con lắc ñơn: Xác ñịnh gia tốc rơi tự do nhờ ño chu kì và chiều dài của con lắc ñơn: g = 4π 2 l . T2 9. Năng lượng của con lắc ñơn: 1 2 1 mv . Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) = mglα2 (α ≤ 100, α (rad)). 2 2 1 + Cơ năng: W = Wt + Wñ = mgl(1 - cosα0) = mglα 02 . 2 + ðộng năng : Wñ = Yêu cầu: Các ñại lượng liên quan năng lượng phải ñược ñổi ra ñơn vị chuẩn. Ngoài ra: + ðộng năng, thế năng biến thiên tuần hoàn chu kì T` =T/2, tấn số f `=2f,..... + Cơ năng bảo toàn, không thay ñổi theo thời gian. + Khi Wñ = nWt => s = ± + Khi Wñ = Wt => s = ± n S0 α0 ,α = ± , v = ± S 0ω . n +1 n +1 n +1 S0 , trong 1 chu kì có 4 lần ñộng năng = thế năng,thời gian giữa hai lần liên tiếp 2 ñộng năng = thế năng là T/4 10. Tốc ñộ và gia tốc. - Tốc ñộ dài: V = 2 gl (cos α − cos α 0 ) + Vận tốc cực ñại: Vmax = 2 gl (1 − cos α 0 ) <=> Vật qua VTCB: α 0 = 0 + Vận tốc nhỏ nhất: Vmin = 0 <=> Vật qua vị trí biên: α 0 = α 0 att = −ω 2 .s - Gia tốc toàn phần: a = att2 + aht2 với gia tốc tiếp tuyến:  att = − g . sin α , gia tốc hướng tâm: aht = an = v2 l 11. Lực căng dây. - Lực căng dây: T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 ) + Lực căng dây cực ñại: TmAX = mg (3 − 2 cos α 0 ) => Vật qua VTCB: α 0 = 0 + Lực căng dây cực tiểu: > Tmin = mg cos α 0 ) <=> Vật qua vị trí biên: α 0 = α 0 - ðiều kiện dây treo không bị ñứt trong quá trình dao ñộng: Tmax ≤ Fmax ⇔ TmAX = mg (3 − 2 cos α 0 ) ≤ Fmax => α 0 ≤ β với Fmax là lực căng lớn nhất mà dây chịu ñược 12. Con lắc chịu tác dụng ngoại lực không ñổi - Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g ′ = g + F m - Các trường hợp thường gặp: + F ↑↑ P : g ′ = g + l F => T ′ = 2π g′ m + F ↑↓ P : g ′ = g − l F => T ′ = 2π g′ m  l T = 2π g T′  Ngoài ra:  => = T T ′ = 2π l  g′  F l E ; Tanβ = + F ⊥ P : g ′ = g 2 + ( ) 2 => T ′ = 2π P g′ m Con lắc ñơn chịu tác dụng lực ñiện trường

 Lực ñiện trường: F = qE + ñộ lớn F = |q|E


 g => T ′ g′
 + Phương, chiều: Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E Lưu ý: ðiện trường gây ra bởi hai bản kim loại ñặt //, tích ñiện trái dấu - Vecto cường ñộ ñiện trường hướng từ bản (+) sang bản (-). ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 19 - ðộ lớn lực ñiện: F = q .E = qU d   Nếu ( F , P ) = α => g ' = g 2 + ( F )2 + 2( F ) gcosα m - Nếu ñiện trường nằm ngang: g ′ = m F g 2 + ( )2 m Con lắc ñơn chịu tác dụng lực quán.
  - Lực quán tính: F = −ma , + ðộ lớn F = ma
  + Phương, chiều: ( F ↑↓ a ) - Gia tốc trong chuyển ñộng    + Chuyển ñộng nhanh dần ñều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển ñộng).   + Chuyển ñộng chậm dần ñều a ↑↓ v . v − v0  a = + Công thức tính gia tốc:  ∆t 2 v − v 2 = 2a.s 0  - Chuyển ñộng trên mặt phẳng ngang: g ′ = F g 2 + ( )2 m - Chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát: β = α ma  T , Lực căng: τ =  ′ ′ = => = α g g . c os T sin α  cosα  Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng. - Chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc α với ñộ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì  a cos α l ; g ′ = a 2 + g 2 + 2ag sin α ( g ′Tang ) và T ' = 2π a HuongLen : Tanβ = 2 2 g + a sin α a + g + 2ag sin α   l a HuongXuong : Tanβ = a cos α ; g ′ = a 2 + g 2 − 2ag sin α ( g ′Giam) và T ' = 2π  2 2 g − a sin α a + g − 2ag sin α  Trong ñó: gia tốc a= F/m hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g (sin α − µ cos α ) ; lên dốc: a = − g (sin α + µ cos α ) Con lắc ñơn chịu tác dụng ñẩy Acsimet. - Lực ñẩy Ácsimét: ðộ lớn: F = DgV , Phương, chiều: luôn thẳng ñứng hướng lên Trong ñó: + D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, ñơn vị: kg/m3. + g là gia tốc rơi tự do. + V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó, ñơn vị: m3. F ρ MT .V .g ρ MT ρ MT  ′  g = g − m = g − ρ .V = g − ρ .g = (1 − ρ ).g Vat Vat Vat  - Chu kì:  l l ρ = (1 + MT )T T ′ = 2π g ′ = 2π ρ MT 2 ρVat g (1 − )  ρVat  13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân. + Bước 1: Xác ñịnh có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay ñổi.  ∆T  1 ∆ℓ ; do ñiều chỉnh gia tốc : =  T  2 ℓ ∆T 1 1 ∆g  ∆T   ∆T  h  ∆T  1 h = α .∆t ; do thay ñộ cao:  ; do thay ñổi nhiệt ñộ:  =− .  = ; do ñộ sâu:  = . T 2 2 g  T   T  R  T  2 R + Bước 2: Xác ñịnh hệ số thay ñổi chu kì: do ñiều chỉnh chiều dài :  ………………………………………………………………………………………………………………………. Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: [email protected] - http://hocmaivn.com 20