Các quá trình tán xạ với sự tham gia của Radion trong mô hình chuẩn mở rộng

  • Số trang: 41 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 170 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học GS. TS. HÀ HUY BẰNG HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Với đề tài khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng” trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng, thầy đã hướng dẫn tôi tận tình để tôi hoàn thành đề tài này. Đồng thời, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn các quý thầy cô trong tổ vật lí lý thuyết, quý các thầy cô trong tổ vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các bạn sinh viên đã có những đóng góp quý báu giúp cho đề tài của tôi được hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh Châm LỜI CAM ĐOAN Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu. Nó không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào. Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh Châm MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu............................................................. 5 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 5 4. Phương pháp nghiên cứu. .......................................................................... 5 5. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 5 NỘI DUNG ....................................................................................................... 6 Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ ..................................................................................................................... 6 1.1. Khái niệm ................................................................................................ 6 1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. .......................................................... 7 Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .................................................. 14 2.1. Mô hình chuẩn ...................................................................................... 14 2.2. Mô hình chuẩn mở rộng. ....................................................................... 19 2.3. Mẫu Randall Sundrum .......................................................................... 21 2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon. ......................................... 25 Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG ..................................................... 27 3.1. Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion........................... 27 3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion. ........................ 31 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 37 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản. Mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard 1 model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. 2 Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:  Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?  Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng  Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.  Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình  Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một 3 nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs). Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron….. Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory). Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS). Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise. Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự tồn tại 4 của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion. Tìm hiểu mô hình chuẩn mở rộng. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Tán xạ. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu. Sử dụng phương pháp toán trong vật lý . Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức. 5. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai nội dung chính sau: Chƣơng 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử. Chƣơng 2: Mô hình chuẩn mở rộng. Chƣơng 3: Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng. 5 NỘI DUNG Chƣơng 1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ 1.1. Khái niệm Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: p  1 A (1.1) Trong đó  là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: R  F . A.Nt .P (1.2) Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: F  nivrel (1.3) Với ni là mật độ hạt tới, vrel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau (vrel  vab ) , Nt là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau: R  nivrel Nt (1.4) Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân 6 d . Do góc khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi d phân d phụ thuộc vào hệ quy chiếu. d 1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i( Pi ) đến trạng thái f ( Pf ) với i  f là: 2 2 W fi  S fi  R fi  (2 )8 ( 4 ( p f  pi ))2 M fi 2 (1.5) Ta có: ( 4 (q))2   4 (q) 4 (0), (1.6) Trong đó:  (0)  lim( (q))  lim d x 4 4 q 0 q 0 1 (2 ) iq x  e 4  d 4x (2 ) 4  VT (2 ) 4 (1.7) Do đó 2 W fi  (2 )2 ( 4 ( p f  pi ) M fi VT (1.8) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: rate fi  w fi T 2 (2 )4 ( 4 ( p f  pi )) M fi V (1.9) Biến đổi công thức trên về dạng sau:  rate fi  (2 )  4 4 ( p f  pi ) M fi 2 n d 3 pk  (2 )3V n1 (1.10) k 1 Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: 1  rate fi  nivrel Nt fi  V vrel fi So sánh (1.10) và (1.11) ta có: 7 (1.11)  fi 2 n d 3 pk V n 2 4 4  (2 )   ( p f  pi ) M fi  3 vrel k 1 (2 ) (1.12) ở đây: 1 V n2 (1.13) n 2 Ea 2 Eb  2 Ek k 1 Từ đó suy ra:  fi  2 n d 3 pk (2 )4 4  ( p  p ) M f i fi  3 4 Ea Ebvrel  k 1 (2 ) 2 Ek (1.14) Trong đó: Ea , Eb là năng lượng các hạt tới a,b và: Vrel  Vab  Va  Vb (1.15) Là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân: d fi  M fi 2 4 Ea Ebvrel n (2 )  ( p f  pi ) 4 4 d 3 pk 3 k 1 (2 ) 2 Ek (1.16) Hay 2 M d  d f 4F (1.17) Trong đó: F  Ea Ebvrel (1.18) Vi Flab  p (k ) mb Fcm  p(k ) ( Ea  Eb ) n d  (2 )  ( p f  pi ) 4 4 d 3 pk 3 k 1 (2 ) 2 Ek Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: 8 (1.19) 2 M d  d f S 4F (1.20) Trong đó: S  i 1 l1 ! (1.21) Ở đây li là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là  p1, p2  , khối lượng  m1, m2  , cho  n  2 hạt ở trạng thái cuối có xung lượng  p3 , p4 ,..., pn  , khối lượng  m3 , m4 ,..., mn . Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là; d  f ( p3 , p4 ,..., pn )  (2 ) 4 4 ( p3  p4  pn  pn ). 1 (2 )3( n  2) (1.22) d 3 p3 d 3 p 4 d 3 p n ... 2 E3 2 E4 2 En Với pi  p1  p2 Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( , ) trong góc khối d   d d cos thì d   d 2 M d f 4F (1.23) Trường hợp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định ( , ) , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là: d 3 p3 d 3 p 4  d f ( p3, p4 )   (2 )  ( p3  p4  p1  p2 ) (2 )6 2E3 2E4 d d 1 4 4 9 2 d p3 d  p3  16 E3E4 d ( E3  E4 ) (1.24) 2 d p3 M p3 d  d  64 2 F E3E4 d ( E3  E4 ) (1.25) Do đó: Với 2 E32  p3  m32 2 2 2 (1.26) 2 E42  p3  E42  ( p1  p 2  p3 )  m42 (1.27) Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau:  s  ( p1  p2 )2  ( p3  p4 ) 2  2 2 t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )  2 2 u  ( p1  p4 )  ( p3  p2 ) (1.28) s  t  u  m12  m22  m32  m42  2 p1[( p1  p2 )  ( p3  p4 ) (1.29) Do đó: Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau: p1  ( E1, p), p2  ( E2 ,  p), p3  ( E3, p' ), p4  ( E4 ,  p' ) (1.30) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được s  t  u  m12  m22  m32  m42 (1.31) Ta có: 10 2 2  2 ' 2 '  d m3  p d m4  p  d ( E3  E4 )   E3E4  E3E4    d p d p' d p'      p' ( E3  E4 )  p ' ( E1  E2 ) (1.32) Mặt khác: Fcm  p' ( E1  E2 ) (1.33) S  ( E1  E2 ) (1.34) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau p' 1  d  M     d  cm 64 2 S p 2 (1.35) Chú ý rằng: 2 1 p   ( S , m12 , m22 ) 4 p ' 2  (1.36) 1  ( S , m32 , m42 ) 4S (1.37) Với:  (a, b, c)  (a  b  c)2  4abc  a  ( b  c )2  a  ( b  c )2  1.38)    Mà: t  ( p1  p3 ) 2  m12  m32  2 p1 p3  m12  m32  2 E1E3  2 p1 p3 cos  m12  m32  2 E1E3  2 p1 p ' cos Ta suy ra: 11 (1.39) dt  2 p p' cos (1.40)    0,   Ta có góc khối: d   sin d d , trong đó     0,2  d   2 d cos   p p ' dt ,0     (1.41) Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo các biến s và t như sau: 2 M  d      d  cm 64 S p 2 Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay: 2 M   M 2  S3 , S4 1  (2S1  1)(2S2  1) S , S 1 2  M 2 (1.43) S3 , S4 Có thể viết lại (1.35) như sau: 2 M  d      d  cm 64 ( S , m12 , m22 ) (1.44) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: p1  ( E1, p); p2  (m2 ,0); p3  ( E3 , p' ); p4  ( E4 , p4 ) (1.45) Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: E4  E1  m2  E2 p42  ( p  p' )2  p 2  p'2  2 p p' cos(lab ) E3E4 d ( E3  E4 ) d p '2  p ' ( E1  E2 )  p cos(lab ) 12 (1.46) Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được 2 p' M  d      d  lab 64 2m2 p 1 ( E1  E2 )  p' p (1.47) cos(lab ) Trong trường hợp: m1  m3 , m2  m4  d     d  lab  p  M q2 2    1 (m2 E3  m1 )  64 2m2 p  2m22 p '2   2 ' 13 1 (1.48) Chƣơng 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 2.1. Mô hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU (2) L  U Y (1) và SU (3) C ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có: 1. Ba trường chuẩn W1 , W2 , W3 của SU (2) L 2. Một trường chuẩn B của U (1) Y 3. Tám trường chuẩn G a của SU (3) C Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của mô hình chuẩn là: L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa Trong đó:    L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR Với iD   i   gI iWi  g ' Y B  g s T a G 2 Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta    ,   là ma trận Pauli, g và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU (2) L và U (1) Y , g s là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là: Lgause= - 1 i i 1 1 W W   B  B   Ga Wa 4 4 4 Trong đó 14 Wi  =  Wi   Wvi  g ijkWjWvk B  =  B    Bv Ga  =  Ga    Gva  g s f abcGb Gvc Với  ijk , f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) . Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng V ( )   2 |  |2  / 4 |  |2 . Với sự lựa chọn  và |  | 2 là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y . Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng. Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L mang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế năng VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion. LHiggs  LYukawa | D | 2 ( yd qL  d Ra  ~   yu u L  uR  ye l L eR  h.c)  V ( ) ~ với y d , yu , ye là các ma trận 3  3 .  là phản lưỡng tuyến của  . sinh khối ~ lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi  sinh khối lượng cho các up-type fermion. Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không 15 0   sẽ phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông   / 2   <  >=  qua <  >. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vecto W , Z  thu được khối lượng là: M W  g / 2 MZ  g 2   g '2 v / 2 Trong khi đó gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho các fermion : me  1 2 y e , mu  1 2 yu , md  1 2 y d , m  0 Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck. Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau: 16
- Xem thêm -