Các dạng toán cơ bản ôn thi vào lớp 10

  • Số trang: 31 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 50 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 thpt PhÇn 1: C¸c lo¹i bµi tËp vÒ biÓu thøc Bµi 1: Cho biÓu thøc : a 2 5 P a 3 a a a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 1 2 6 a Bµi 2: Cho biÓu thøc: x P= 1 x 1 x x : 3 2 x 3 2 x x 2 x 5 x 6 a) Rót gän P b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0 Bµi 3: Cho biÓu thøc: x 1 1 P= 3 x 1 3 x 1 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= 8 x 3 x 2 : 1 9x 1 3 x 1 6 5 Bµi 4: Cho biÓu thøc : P= 1 a : a 1 1 a 1 2 a a a a a 1 a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a 19 8 3 Bµi 5: Cho biÓu thøc; a (1 a)2 P= : 1 a 1 1 a3 a 1 a . 1 a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- Bµi 6: Cho biÓu thøc: x 1 P= 2x 1 a) Rót gän P 2x x 2x 1 a3 a a 1 ) 2 1 : 1 x 1 2x 1 2x x 2x 1 NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 1 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x 1 .3 2 2 2 Bµi 7: Cho biÓu thøc: 2 x x x x x 1 a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P 0 P= 1 : 1 x 1 x x 1 Bµi 8: Cho biÓu thøc: P= 2a 1 a3 a a 1 . a 1 1 a3 a a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 a Bµi 9: Cho biÓu thøc: x 2 P= 1 : x x 1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 x 1 x x 1 Bµi 10: Cho biÓu thøc : 1 a a 1 a a a . P= 1 a 1 a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P< 7 4 3 x 1 . x 1 a Bµi 11: Cho biÓu thøc: 2 x x 3x 3 2 x 2 : 1 P= x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rót gän P 1 b) T×m x ®Ó P< 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 12: Cho biÓu thøc : x 3 x 9 x 1 : P= x 9 x x 6 a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1 x 2 3 x x x 2 3 NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 2 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 13: Cho biÓu thøc : 15 x 11 P= x 2 x 3 a) Rót gän P 3 x 2 1 x b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= c) Chøng minh P 2 x 3 x 3 1 2 2 3 Bµi 14: Cho biÓu thøc: 2 x x m2 P= víi m>0 2 x m x m 4 x 4m a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ó P=0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®-îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x>1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : a2 a 2a a P= 1 a a 1 a a) Rót gän P b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi P c) T×m a ®Ó P=2 d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 16: Cho biÓu thøc a 1 ab 1 a) Rót gän P P= ab a ab 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2 a 1 ab 1 1 : 3 vµ b= c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 17: Cho biÓu thøc : a a 1 a a 1 a P= a a a a a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 a 1 a ab a ab 1 1 3 1 1 3 b 4 a 1 a 1 a 1 a 1 Bµi 18: Cho biÓu thøc: NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 3 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 2 P= a 2 1 a 1 a 1 2 a a 1 a 1 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P=-2 Bµi 19: Cho biÓu thøc: 2 a b 4 ab a b b a P= . a b ab a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa. b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a= 2 3 vµ b= 3 Bµi 20: Cho biÓu thøc : x 2 x 1 : P= x x 1 x x 1 1 x a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P>0 x 1 x 1 2 Bµi 21: Cho biÓu thøc : 2 x x 1 x 2 : 1 P= x x 1 x 1 x x 1 a) Rót gän P b) TÝnh P khi x= 5 2 3 Bµi 22: Cho biÓu thøc: P= 1 : 3x 2 4 x 1 2 x 2 1 : 4 2 x 4 2 x a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P=20 Bµi 23: Cho biÓu thøc : P= x x a) Rót gän P b) Chøng minh P y y x3 y y3 x : x y x 2 xy y 0 Bµi 24: Cho biÓu thøc : NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 4 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 1 P= a b 3 ab . a a b b 1 a b 3 ab a b : a a b b a ab b a) Rót gän P b) TÝnh P khi a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: 2a P= 1 a 1 1 a 2a a a 1 a a a . a a 2 a 1 a) Rót gän P b) Cho P= 6 1 6 t×m gi¸ trÞ cña a 2 3 c) Chøng minh r»ng P> Bµi 26: Cho biÓu thøc: x 5 x 25 x 1 : P= x 25 x 2 x 15 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 x x 3 5 x x 5 3 Bµi 27: Cho biÓu thøc: P= 3 a a ab 3a b a a 1 b b a b : a 1. a 2a 2 ab b 2b a) Rót gän P b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 28: Cho biÓu thøc: 1 P= a 1 a) Rót gän P 1 : a b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P> a 1 a 2 a 2 a 1 1 6 Bµi 29: Cho biÓu thøc: P= 1 x 1 2 . y x y 1 x 1 : y x3 y x x y x3 y xy 3 y3 a) Rót gän P b) Cho x.y=16. X¸c ®Þnh x,y ®Ó P cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 30: Cho biÓu thøc : NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 5 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT P= x3 xy 2y x x 2x 2 xy 1 x 2 y 1 x . a) Rót gän P b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d-¬ng x ®Ó y=625 vµ P<0,2 PhÇn 2: C¸c bµi tËp vÒ hÖ ph-¬ng tr×nh bËc 2: Bµi 31: Cho ph-¬ng tr×nh : m 2x 2 1 2 x m2 2 2 1 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m 2 b) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x 3 c) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm d-¬ng duy nhÊt Bµi 32: Cho ph-¬ng tr×nh : m 4 x2 2mx m 2 0 (x lµ Èn ) 2 .T×m nghiÖm cßn l¹i a) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x b) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh 2 cã nghiÖm ph©n biÖt c) TÝnh x12 x22 theo m Bµi 33: Cho ph-¬ng tr×nh : x2 2 m 1 x m 4 0 (x lµ Èn ) a) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh 2 cã nghiÖm tr¸i dÊu b) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 1 x2 x2 1 x1 kh«ng phô thuéc vµo m. Bµi 34: T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh : a) x 2 x 2 m 1 0 cã hai nghiÖm d-¬ng ph©n biÖt b) 4 x 2 2 x m 1 0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c) m 2 1 x 2 2 m 1 x 2m 1 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 35: Cho ph-¬ng tr×nh : x2 a 1 x a2 a 2 0 a) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm tr¸I dÊu víi mäi a b) Gäi hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 .T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó x12 Bµi 36: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: 1 b 1 c x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 1 2 CMR Ýt nhÊt mét trong hai ph-¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm x2 bx c 0 2 cx b 0 x Bµi 37:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph-¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 6 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 2x2 3m 2 x 12 0(1) 4x2 9m 2 x 36 0(2) Bµi 38: Cho ph-¬ng tr×nh : 2 x 2 2mx m2 2 0 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d-¬ng ph©n biÖt b) Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d-¬ng lín nhÊt cña ph-¬ng tr×nh Bµi 39: Cho ph-¬ng tr×nh bËc hai tham sè m : x2 4x m 1 0 a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm b) T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 x22 10 Bµi 40: Cho ph-¬ng tr×nh x 2 2 m 1 x 2m 5 0 a) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cung dÊu . Khi ®ã hai nghiÖm mang dÊu g× ? Bµi 41: Cho ph-¬ng tr×nh x 2 2 m 1 x 2m 10 0 (víi m lµ tham sè ) a) Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh b) Trong tr-êng hîp ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1; x2 ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó 10 x1 x2 x12 x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 42: Cho ph-¬ng tr×nh m 1 x 2 2mx m 1 0 víi m lµ tham sè a) CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt m 1 b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m dÓ ph-¬ng tr×nh cã tÝch hai nghiÖm b»ng 5, tõ ®ã h·y tÝnh tæng hai nghiªm cña ph-¬ng tr×nh c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m d) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n hÖ thøc: x1 x2 5 0 x2 x1 2 Bµi 43: A) Cho ph-¬ng tr×nh : x 2 mx m 1 0 (m lµ tham sè) a) Chøng tá r»ng ph-¬nh tr×nh cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m ; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã) cña ph-¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t-¬ng øng b) §Æt A x12 x22 6 x1 x2 Chøng minh A T×m m ®Ó A=8 m2 8m 8 NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 7 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t-¬ng øng c) T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm kia B) Cho ph-¬ng tr×nh x 2 2mx 2m 1 0 a) Chøng tá r»ng ph-¬nh tr×nh cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m. b) §Æt A= 2( x12 x22 ) 5 x1 x2 CMR A= 8m2 18m 9 T×m m sao cho A=27 c)T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm nay b»ng hai nghiÖm kia. Bµi 44: Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh a.x 2 bx c nguyªn d-¬ng) a) CMR a.S n 2 bSn 1 cSn 0 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 .§Æt S n 5 b) ¸p dông TÝnh gi¸ trÞ cña : A= 1 5 x1n x2n (n 5 1 2 5 2 Bµi 45: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1 a) CMR ph-¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm víi mäi m b) §Æt x=t+2 .TÝnh f(x) theo t, tõ ®ã t×m ®iÒu kiÖn ®èi víi m ®Ó ph-¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiÖm lín h¬n 2 Bµi 46: Cho ph-¬ng tr×nh : x 2 2 m 1 x m 2 4m 5 0 a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu d-¬ng c) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau vµ tr¸i dÊu nhau d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph-¬ng tr×nh . TÝnh x12 x22 theo m Bµi 47: Cho ph-¬ng tr×nh x 2 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M 4x 3 8 0 cã hai nghiÖm lµ x1; x2 . Kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh , h·y 2 1 6x 10x1 x2 6 x22 5x1x23 5x13 x2 Bµi 48: Cho ph-¬ng tr×nh xx 2 m 2 x m 1 0 1 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m= 2 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó : x1 (1 2 x2 ) x2 (1 2 x1 ) m 2 NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 8 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 49: Cho ph-¬ng tr×nh (n , m lµ tham sè) x 2 mx n 3 0 (1) Cho n=0 . CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m T×m m vµ n ®Ó hai nghiÖm x1; x2 cña ph-¬ng tr×nh (1) tho¶ m·n hÖ : x1 x2 1 2 1 2 2 7 x x Bµi 50: Cho ph-¬ng tr×nh: x 2 2 k 2 x 2k 5 0 ( k lµ tham sè) a) CMR ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh . T×m gi¸ trÞ cña k sao cho x12 x22 18 Bµi 51: Cho ph-¬ng tr×nh 2m 1 x 2 4mx 4 0 (1) a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1) khi m=1 b) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1) khi m bÊt k× c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng m Bµi 52:Cho ph-¬ng tr×nh : x 2 2m 3 x m 2 3m 0 a) CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 1 x1 x2 6 PhÇn 3: HÖ ph-¬ng tr×nh: Bµi53: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph-¬ng tr×nh ; m 1x y m 1 x m 1y 2 Cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá nhÊt Bµi 54: Gi¶i hÖ ph-¬nh tr×nh vµ minh ho¹ b»mg ®å thÞ x y 2 x 1 y y 1 x 1 a) b) x y c) 1 2y 5 x y 3x 12 4 4 Bµi 55: Cho hÖ ph-¬ng tr×nh : 2 x by 4 bx ay 5 a)Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh khi a b b)X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hÖ ph-¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm : * (1;-2) * ( 2 1; 2 ) NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 9 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT *§Ó hÖ cã v« sè nghiÖm Bµi 56:Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph-¬ng tr×nh theo tham sè m: mx y 2m 4 x my 6 m Bµi 57: Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ ph-¬ng tr×nh : x ay 1 ax· y 2 a) Cã mét nghiÖm duy nhÊt b) V« nghiÖm Bµi 58 :Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau: x 2 xy y 2 19 x xy y 1 Bµi 59*: T×m m sao cho hÖ ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x 1 y 2 1 2 x y mx Bµi 60 :Gi¶I hÖ ph-¬ng tr×nh: 2 x 2 xy 3 y 2 x 2 4 xy 2 y 2 y 1 x y 0 13 6 Bµi 61*: Cho a vµ b tho¶ m·n hÖ ph-¬ng tr×nh : a 3 2b 2 4b 3 0 .TÝnh a 2 b 2 2 2 2 a a b 2b 0 Bµi 61:Cho hÖ ph-¬ng tr×nh : (a 1) x y 3 a.x y a a) Gi¶i hÖ ph-¬ng r×nh khi a=- 2 b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y>0 PhÇn 4: Hµm sè vµ ®å thÞ Bµi 62: Cho hµm sè : y= (m-2)x+n (d) T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å thÞ (d) cña hµm sè : a) §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cãtung ®é b»ng 1- 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2+ 2 . c) C¾t ®-êng th¼ng -2y+x-3=0 d) Song song vèi ®-êng th¼ng 3x+2y=1 NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 10 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 63: a) b) c) d) Cho hµm sè : y 2x 2 (P) VÏ ®å thÞ (P) T×m trªn ®å thÞ c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc to¹ ®é XÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®-êng th¼ng (d) y mx 1 theo m ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d') ®i qua ®iÓm M(0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 64 : Cho (P) y x 2 vµ ®-êng th¼ng (d) y 2 x m 1.X¸c ®Þnh m ®Ó hai ®-êng ®ã : a) TiÕp xóc nhau . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm b) C¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B , mét ®iÓm cã hoµnh ®é x=-1. T×m hoµnh ®é ®iÓm cßn l¹i . T×m to¹ ®é A vµ B 2.Trong tr-êng hîp tæng qu¸t , gi¶ sö (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N. T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n MN theo m vµ t×m quü tÝch cña ®iÓm I khi m thay ®æi. Bµi 65: Cho ®-êng th¼ng (d) a) b) c) d) 2(m 1) x (m 2) y 2 T×m m ®Ó ®-êng th¼ng (d) c¾t (P) y x 2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB theo m T×m m ®Ó (d) c¸ch gèc to¹ ®é mét kho¶ng Max T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ (d) ®i qua khi m thay ®æi x2 Bµi 66: Cho (P) y a) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®-îc hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau vµ tiÕp xóc víi (P) b) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tíi gèc to¹ ®é b»ng 2 Bµi 67: Cho ®-êng th¼ng (d) y 3 x 3 4 a) VÏ (d) b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®-îc t¹o thµnh gi÷a (d) vµ hai trôc to¹ ®é c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn (d) Bµi 68: Cho hµm sè y x 1 (d) a) NhËn xÐt d¹ng cña ®å thÞ. VÏ ®å thÞ (d) b) Dïng ®å thÞ , biÖn luËn sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh x 1 m Bµi 69: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®-êng th¼ng : (d) y (m 1) x 2 (d') y 3x 1 a) Song song víi nhau b) C¾t nhau c) Vu«ng gãc víi nhau Bµi 70: T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ba ®-êng th¼ng : NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 11 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT (d1 ) y 2x 5 (d 2 ) y x 2 (d3 ) y a.x 12 ®ång quy t¹i mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 71: CMR khi m thay ®æi th× (d) 2x+(m-1)y=1 lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh 1 2 x vµ ®-êng th¼ng (d) y=a.x+b .X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®-êng th¼ng (d) ®I qua 2 ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 72: Cho (P) y Bµi 73: Cho hµm sè y x 1 x 2 a) VÏ ®å thÞ hµn sè trªn b) Dïng ®å thÞ c©u a biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh x 1 x 2 m Bµi 74: Cho (P) y x 2 vµ ®-êng th¼ng (d) y=2x+m a) VÏ (P) b) T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d) Bµi 75: Cho (P) y x2 vµ (d) y=x+m 4 a) VÏ (P) b) X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B c) X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d') song song víi ®-êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iÎm cã tung ®é b»ng -4 d) X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d') vµ (P) Bµi 76: Cho hµm sè y x 2 (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×. ¸p dông: T×m m sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng 3 2 Bµi 77: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®-êng th¼ng ( d1 ) y=-2(x+1) a) §iÓm A cã thuéc ( d1 ) ? V× sao ? b) T×m a ®Ó hµm sè y a.x 2 (P) ®i qua A c) X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ( d 2 ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( d1 ) d) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d 2 ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d1 ) víi trôc tung . T×m to¹ ®é cña B vµ C . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 78: Cho (P) y 1 2 x vµ ®-êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇm l-ît lµ -2 4 vµ 4 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 12 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT b) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) 2;4 sao cho tam gi¸c MAB cã c) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) t-¬ng øng hoµnh ®é x diÖn tÝch lín nhÊt. 2;4 cã nghÜa lµ A(-2; y A ) vµ B(4; y B ) (Gîi ý: cung AB cña (P) t-¬ng øng hoµnh ®é x tÝnh y A; ; yB ) x2 vµ ®iÓm M (1;-2) 4 ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc lµ m CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B khi m thay ®æi Gäi x A ; xB lÇn l-ît lµ hoµnh ®é cña A vµ B .X¸c ®Þnh m ®Ó x A2 xB x A xB2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ ®ã Gäi A' vµ B' lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu cña A vµ B trªn trôc hoµnh vµ S lµ diÖn tÝch tø gi¸c AA'B'B. *TÝnh S theo m Bµi 79: Cho (P) y a) b) c) d) *X¸c ®Þnh m ®Ó S= 4(8 m2 m2 m 2) Bµi 80: Cho hµm sè y x 2 (P) a) VÏ (P) b) Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l-ît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng AB c) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 81: Trong hÖ to¹ ®é xoy cho Parabol (P) y vµ ®-êng th¼ng (d) y 1 2 x 4 mx 2m 1 a) VÏ (P) b) T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm c) Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh 1 2 x vµ ®iÓm I(0;-2) .Gäi (d) lµ ®-êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m. 4 a) VÏ (P) . CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B m R b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt Bµi 82: Cho (P) y x2 3 vµ ®-êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( ;1 ) cã hÖ sè gãc lµ m 4 2 a) VÏ (P) vµ viÕt ph-¬ng tr×nh (d) b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 83: Cho (P) y Bµi 84: Cho (P) y x2 vµ ®-êng th¼ng (d) y 4 x 2 2 a) VÏ (P) vµ (d) NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 13 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) c) T×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã ®-êng tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (d) Bµi 85: Cho (P) y x 2 a) VÏ (P) b) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l-ît lµ -1 vµ 2 . ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng AB c) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 86: Cho (P) y 2x 2 a) VÏ (P) b) Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x=1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x=2 . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®-êng th¼ng (d) y=mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB Bµi 87: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®-êng th¼ng cã ph-¬ng tr×nh (d1 ) x (d2 )mx y m y 1 c¾t nhau t¹i 2x 2 mét ®iÓm trªn (P) y PhÇn 5: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh 1. chuyÓn ®éng Bµi 88: Hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 180 km . Cïng mét lóc , mét «t« ®i tõ A ®Õn B vµ mét xe m¸y ®i tõ B vÒ A . Hai xe gÆp nhau t¹i thÞ trÊn C . Tõ C ®Õn B «t« ®i hÕt 2 giê , cßn tõ C vÒ A xe m¸y ®i hÕt 4 giê 30 phót . TÝnh vËn tèc cña mçi xe biÕt r»ng trªn ®-êng AB hai xe ®Òu ch¹y víi vËn tèc kh«ng ®æi Bµi 89: Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i ng-îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt tÊt c¶ 4 giê . TÝnh vËn tèc cña ca n« khi n-íc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng n-íc lµ 4 km/h. Bµi 90: Mét ca n« xu«i tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h , sau ®ã l¹i ngù¬c tõ B trë vÒ A .Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng-îc 1 giê 20 phót . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng n-íc lµ 5 km/h Bµi 91: Mét ng-êi chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét qu·ng ®-êng gåm mét ®o¹n ®-êng b»ng vµ mét ®o¹n ®-êng dèc . VËn tèc trªn ®o¹n ®-êng b»ng vµ trªn ®o¹n ®-êng dèc t-¬ng øng lµ 40 km/h vµ 20 km/h . BiÕt r»ng ®o¹n ®-êng dèc ng¾n h¬n ®o¹n ®-êng b»ng lµ 110km vµ thêi gian ®Ó ng-êi ®ã ®i c¶ qu·ng ®-êng lµ 3 giê 30 phót . TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®-êng ng-êi ®ã ®· ®i. Bµi 92: Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ A ®Õn B . Xe t¶I ®i víi vËn tèc 30 Km/h , xe 3 con ®i víi vËn tèc 45 Km/h. Sau khi ®i ®-îc qu·ng ®-êng AB , xe con t¨ng vËn tèc thªm 5 Km/h 4 trªn qu·ng ®-êng cßn l¹i . TÝnh qu·ng ®-êng AB biÕt r»ng xe con ®Õn B sím h¬n xe t¶i 2giê 20 phót. Bµi 93: Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 33 Km víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh . Khi tõ B vÒ A ng-êi ®ã ®i b»ng con ®-êng kh¸c dµi h¬n tr-íc 29 Km nh-ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i 3 Km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ 1 giê 30 phót. NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 14 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 94:Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85 Km ®i ng-îc chiÒu nhau . Sau 1h40’ th× gÆp nhau . TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ng-îc 9Km/h vµ vËn tèc dßng n-íc lµ 3 Km/h. Bµi 95: Hai ®Þa ®iÓm A,B c¸ch nhau 56 Km . Lóc 6h45phót mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A víi vËn tèc 10 Km/h . Sau ®ã 2 giê mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A víi vËn tèc 14 Km/h . Hái ®Õn mÊy giê hä gÆp nhau vµ chç gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu Km ? Bµi 96: Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 Km/h . Sau ®ã mét thêi gian, mét ng-êi ®i xe m¸y còng xuÊt ph¸t tõ A víi vËn tèc 30 Km/h vµ nÕu kh«ng cã g× thay ®æi th× sÏ ®uæi kÞp ng-êi ®i xe m¸y t¹i B . Nh-ng sau khi ®i ®-îc nöa qu·ng ®-êng AB , ng-êi ®i xe ®¹p gi¶m bít vËn tèc 3 Km/h nªn hai ng-ßi gÆp nhau t¹i C c¸ch B 10 Km . TÝnh qu·ng ®-êng AB Bµi 97: Mét ng-êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 30 Km/h . Khi ®Õn B ng-êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh lµ 24 Km/h . TÝnh qu·ng ®-êng AB biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5 giê 50 phót. Bµi 98: Mét ca n« xu«i tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc trung b×nh 30 Km/h , sau ®ã ng-îc tõ B vÒ A . Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng-îc lµ 40 phót . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng n-íc lµ 3 Km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« lµ kh«ng ®æi . Bµi 99: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vvËn tèc trung b×nh lµ 40 Km/h . Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã , khi cßn 60 Km n÷a th× ®-îc mét nöa qu·ng ®-êng AB , ng-êi l¸i xe t¨ng vËn tèc thªm 10 Km/h trªn qu·ng ®-êng cßn l¹i . Do ®ã « t« ®Õn tØnh B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh . TÝnh qu·ng ®-êng AB. Bµi 100: Hai ca n« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B . Ca n« I ch¹y víi vËn tèc 20 Km/h , ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 Km/h . Trªn ®-êng ®i ca n« II dõng l¹i 40 phót , sau ®ã tiÕp tôc ch¹y . TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®-êng s«ng AB biÕt r»ng hai ca n« ®Õn B cïng mét lóc . Bµi 101: Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 50 Km . Sau ®ã 1 giê 30 phót , mét ng-êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê . TÝnh vËn tèc cña mçi xe , biÕt r»ng vËn tèc cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc xe ®¹p. Bµi 102: Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê , xu«i dßng 108 Km vµ ng-îc dßng 63 Km. Mét lÇn kh¸c , ca n« ®ã còng ch¹y trong 7 giê, xu«i dßng 81 Km vµ ng-îc dßng 84 Km . TÝnh vËn tèc dßng n-íc ch¶y vµ vËn tèc riªng ( thùc ) cña ca n«. Bµi103: Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 Km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót . TÝnh vËn tèc cña tÇu khi n-íc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc dßng n-íc lµ 4 Km/h. Bµi 104: Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A . Sau ®ã 5 giê 20 phót mét chiÕc ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn t¹i mét ®iÓm c¸ch bÕn A 20 Km. Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 Km/h. Bµi 105: Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng ®-êng dµi 120 Km trong mét thêi gian ®· ®Þnh . §i ®-îc mét nöa qu·ng ®-êng xe nghØ 3 phót nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê , xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2 Km/h trªn nöa qu·ng ®-êng cßn l¹i . TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®-êng . NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 15 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 106: Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Ðn B c¸ch nhau 120 Km trong mét thêi gian quy ®Þnh . Sau khi ®i ®-îc 1 giê «t« bÞ ch¾n ®-êng bëi xe ho¶ 10 phót . Do ®ã , ®Ó ®Õn B ®óng h¹n , xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6 Km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña «t«. Bµi107: Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian ®· ®Þnh . Khi cßn c¸ch B 30 Km , ng-êi ®ã nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B chËm nöa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i , nh-ng nÕu t¨ng vËn tèc thªm 5 Km/h th× sÏ tíi ®Ých sím h¬n nöa giê .TÝnh vËn tèc cña xe ®¹p tren qu·ng ®-êng ®· ®i lóc ®Çu. 2. N¨ng suÊt Bµi 108: Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× lµm xong trong 4 giê . NÕu mçi ®éi lµm mét m×nh ®Ó lµm xong c«ng viÖc Êy , th× ®éi thø nhÊt cÇn thêi gian Ýt h¬n so víi ®éi thø hai lµ 6 giê . Hái mçi ®éi lµm mét m×nh xong c«ng viÖc Êy trong bao l©u? Bµi 109: Mét xÝ nghiÖp ®ãng giÇy dù ®Þnh hoµn thµnh kÕ ho¹ch trong 26 ngµy . Nh-ng do c¶i tiÕn kü thuËt nªn mçi ngµy ®· v-ît møc 6000 ®«i giÇy do ®ã ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch ®· ®Þnh trong 24 ngµy mµ cßn v-ît møc 104 000 ®«i giÇy . TÝnh sè ®«i giÇy ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. Bµi 110: Mét c¬ së ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tuÇn ®¸nh b¾t ®-îc 20 tÊn c¸ , nh-ng ®· v-ît møc ®-îc 6 tÊn mçi tuÇn nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 1 tuÇn mµ cßn v-ît møc kÕ ho¹ch 10 tÊn . TÝnh møc kÕ ho¹ch ®· ®Þnh Bµi 111: Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 36 tÊn hµng . Trøoc khi lµm viÖc ®éi xe ®ã ®-îc bæ xung thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 1 tÊn so víi dù ®Þnh . Hái ®éi xe lóc ®Çu cã bao nhiªu xe ? BiÕt r»ng sè hµng chë trªn tÊt c¶ c¸c xe cã khèi l-îng b»ng nhau. Bµi 112: Hai tæ s¶n xuÊt cïng nhËn chung mét møc kho¸n . NÕu lµm chung trong 4 giê th× hoµn 2 thµnh ®-îc møc kho¸n . NÕu ®Ó mçi tæ lµm riªng th× tæ nµy sÏ lµm xong møc kho¸n th× mçi tæ 3 ph¶i lµm trong bao l©u ? Bµi 113: Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong c«ng viÖc ®· ®Þnh . Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× tæ thø nhÊt ®-îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê . Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Bµi 114: Hai ng-êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong . NÕu ng-êi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ng-êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®-îc 25% c«ngviÖc . Hái mçi ng-êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong . 3. ThÓ tÝch Bµi 115: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng chøa n-íc ®· lµm ®Çy bÓ trong 5 giê 50 phót . NÕu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ 4 giê . Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y trong bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi 116: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã n-íc vµ ch¶y ®Çy bÓ mÊt 1 giê 48 phót . NÕu ch¶y riªng , vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai trong 1 giê 30 phót . Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u ? NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 16 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT Bµi 117: Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n-íc vµo mét bÓ chøa trong mét thêi gian quy ®Þnh th× 1 mçi giê ph¶i b¬m ®-îc 10 m3 . Sau khi b¬m ®-îc thÓ tÝch bÓ chøa , m¸y b¬m ho¹t ®éng víi 3 c«ng suÊt lín h¬n , mçi giê b¬m ®-îc 15 m3 . Do vËy so víi quy ®Þnh , bÓ chøa ®-îc b¬m ®Çy tr-íc 48 phót. TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa. Bµi 118: NÕu hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã n-íc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× 1 sÏ ®-îc bÓ . Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? 5 Bµi 119: Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã n-íc th× sau 2 giê 55 phót sÏ ®Çy bÓ . NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê . Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u ? 4. Tæng hîp 1. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña « t«. 2. Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I v-ît møc kÕ ho¹ch 10%, xÝ nghiÖp II v-ît møc kÕ ho¹ch 15%, do ®ã c¶ hai xÝ nghiÖp ®· lµm ®-îc 404 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. 3. Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Nh-ng thùc tÕ xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm. MÆc dï ng-êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh-ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 phót. TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm trong 1 giê cña ng-êi ®ã. BiÕt mçi giê ng-êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm. 4. Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tr-íc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt qu·ng ®-êng AB dµi 100km 5. Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Nh-ng do c¶i tiÕn kÜ thuËt nªn mçi giê ng-êi c«ng nh©n ®ã ®· lµm thªm ®-îc 2 s¶n phÈm. V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dù ®Þnh 30 phót mµ cßn v-ît møc 3 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch, mçi giê ng-êi ®ã ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm. 6. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®-îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc ®ã. 7. Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu v-ên sÏ lµ 162 m. H·y t×m diÖn tÝch cña khu v-ên ban ®Çu. 8. Mét ng-êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B. V× cã viÖc gÊp ph¶i ®Õn B tr-íc thêi gian dù ®Þnh lµ 45 phót nªn ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn mçi giê 10 km. TÝnh vËn tèc mµ ng-êi ®ã dù ®Þnh ®i, biÕt qu·ng ®-êng AB dµi 90 km. 9. Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî (nghÜa lµ nÕu c«ng viÖc ®ã chØ cã mét ng-êi lµm th× ph¶i mÊt 420 ngµy). H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng-êi th× sè ngµy ®Ó ®éi hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. (trÝch §Ò thi Tèt nghiÖp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc) NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 17 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 10. Hai líp 9A vµ 9B cïng tham gia lao ®éng vÖ sinh s©n tr-êng th× c«ng viÖc hoµn thµnh sau 1 giê 20 phót. NÕu mçi líp chia nhau lµm nöa c«ng viÖc th× thêi gian hoµn tÊt lµ 3 giê. Hái nÕu mçi líp lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt bao nhiªu thêi gian. 11. Ng-êi ta muèn lµm mét chiÕc thïng t«n h×nh trô kh«ng cã l¾p cã b¸n kÝnh ®¸y lµ 25 cm, chiÒu cao cña thïng lµ 60 cm. H·y tÝnh diÖn tÝch t«n cÇn dïng (kh«ng kÓ mÐp nèi). Thïng t«n ®ã khi chøa ®Çy n-íc th× thÓ tÝch n-íc chøa trong thïng lµ bao nhiªu. 3 12. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y. NÕu t¨ng chiÒu cao thªm 3 dm, gi¶m c¹nh ®¸y ®i 2 4 dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) 13. Mét ®éi xe vËn t¶i ph¶i vËn chuyÓn 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iÓm qui ®Þnh. V× trong ®éi cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®Çu. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) 14. Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp r-ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) 15. Ba chiÕc b×nh cã thÓ tÝch tæng céng lµ 132 lÝt. NÕu ®æ ®Çy n-íc vµo b×nh thø nhÊt råi lÊy n-íc ®ã ®æ vµo hai b×nh kia th×: HoÆc b×nh thø ba ®Çy n-íc, cßn b×nh thø hai chØ ®-îc mét nöa b×nh. HoÆc b×nh thø hai ®Çy n-íc, cßn b×nh thø ba chØ ®-îc mét phÇn ba b×nh. (Coi nh- trong qu¸ tr×nh ®æ n-íc tõ b×nh nµy sang b×nh kia l-îng n-íc hao phÝ b»ng kh«ng). H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch cña mçi b×nh. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) 16. Mét ng-êi ®i xe m¸y tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ng-êi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A víi 4 vËn tèc b»ng vËn tèc cña ng-êi thø nhÊt. Sau 2 giê hai ng-êi gÆp nhau. Hái mçi ng-êi ®i c¶ qu·ng 5 ®-êng AB hÕt bao l©u? (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc) 17. Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 100 m2. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña thöa ruéng. BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2 m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i 5 m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm 5 m2. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2002-2003, ngµy 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc) 18. T×m hai sè biÕt r»ng tæng cña hai sè ®ã b»ng 17 ®¬n vÞ. NÕu sè thø nhÊt t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ, sè thø hai t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng b»ng 105 ®¬n vÞ. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) 19. Mét ca n« ng-îc dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau ®ã l¹i xu«i tõ bÕn B trë vÒ bÕn A. Thêi gian ca n« ng-îc dßng tõ A ®Õn B nhiÒu h¬n thêi gian ca n« xu«i dßng tõ B trë vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng n-íc lµ 5 km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ng-îc dßng b»ng nhau. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) 20. Ng-êi ta dù kiÕn trång 300 c©y trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Do ®iÒu kiÖn thuËn lîi nªn mçi ngµy trång ®-îc nhiÒu h¬n 5 c©y so víi dù kiÕn, v× vËy ®· trång xong 300 c©y Êy tr-íc 3 ngµy. Hái dù kiÕn ban ®Çu mçi ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn trång mçi ngµy lµ b»ng nhau). (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 29- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 18 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 21. Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 5 m, diÖn tÝch b»ng 300 m 2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu v-ên. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) 22. Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng ®é dµi mçi c¹nh cña nã lªn 1 cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13 cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2 cm, chiÒu réng ®i 1 cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15 cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®· cho. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) 23. Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80 m. NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3 m, chiÒu réng thªm 5 m th× diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt t¨ng thªm 195 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh ®Êt. 24. Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90 km, ®i ng-îc chiÒu vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B). T×m vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng thêi gian ®Ó xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®-êng AB Ýt h¬n thêi gian ®Ó xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®-êng AB lµ 1 giê. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) 25. Mét xe löa ®i tõ ga Hµ Néi vµo ga TrÞ B×nh (Qu¶ng Ng·i). Sau ®ã 1 giê, mét xe löa kh¸c ®i tõ ga TrÞ B×nh ra ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gÆp nhau t¹i mét ga ë chÝnh gi÷a qu·ng ®-êng. T×m vËn tèc cña mçi xe löa, biÕt qu·ng ®-êng s¾t Hµ Néi- TrÞ B×nh dµi 900km (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS tØnh Bµ RÞa- Vòng Tµu, n¨m 2004 - 2005) 26. Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kÜ thuËt míi nªn tæ I ®· v-ît møc 18% vµ tæ II ®· v-ît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v-ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®-îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch? (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS thµnh phè Hµ Néi, n¨m 2002- 2003) 27. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®-êng tõ A ®Õn B dµi120 km. Mçi giê «t« thø nhÊt 2 ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai lµ 10 km nªn ®Õn B tr-íc «t« thø hai lµ giê. TÝnh vËn tèc cña mçi «t«? 5 (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS tØnh B¾c Giang, n¨m 2002- 2003) 28. Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n-íc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«. (trÝch §TTS THPT tØnh B¾c Giang, n¨m 2003- 2004) 29. Cã 3 ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc. Lµm chung ®-îc 4 ngµy th× ®éi III ®-îc ®iÒu ®éng lµm viÖc kh¸c, 2 ®éi cßn l¹i cïng lµm thªm 12 ngµy n÷a th× hoµn thµnh c«ng viÖc. BiÕt r»ng n¨ng suÊt cña ®éi I cao h¬n n¨ng suÊt cña ®éi II; n¨ng suÊt cña ®éi III lµ trung b×nh céng cña n¨ng suÊt ®éi I vµ n¨ng suÊt ®éi II; vµ nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh mét phÇn ba c«ng viÖc th× ph¶i mÊt tÊt c¶ 37 ngµy míi xong. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao nhiªu ngµy xong c«ng viÖc trªn. (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2003- 2004) 7 30. Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m2. TÝnh 4 chu vi cña khu v-ên Êy. (trÝch tèt nghiÖp THCS TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2003- 2004) 31. Cïng mét thêi ®iÓm, mét chiÕc «t« XA xuÊt ph¸t tõ thµnh phè A vÒ h-íng thµnh phè B vµ mét chiÕc kh¸c XB xuÊt ph¸t tõ thµnh phè B vÒ h-íng thµnh phè A. Chóng chuyÓn ®éng víi vËn tèc riªng kh«ng ®æi vµ gÆp nhau lÇn ®Çu t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 20 km. C¶ hai chiÐc xe sau khi ®Õn B vµ A t-¬ng øng, lËp tøc quay trë l¹i vµ chóng gÆp nhau lÇn thø hai t¹i mét ®iÓm C. BiÕt thêi gian xe X B ®i tõ C ®Õn B lµ 10 phót vµ thêi gian gi÷a hai lÇn gÆp nhau lµ 1 giê. H·y tÝnh vËn tèc cña tõng chiÕc «t«. (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2004- 2005) NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 19 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 THPT 32. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®-îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã? (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS TP. Hµ Néi, n¨m 2003- 2004) 33. Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ng-îc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng. TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña n-íc ch¶y trong s«ng lµ 3 km/h 34. NÕu më c¶ hai vßi n-íc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2 giê 55 phót bÓ ®Çy n-íc. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ? 35. Mét m¶nh v-ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 6 m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 4 m th× diÖn tÝch m¶nh v-ên kh«ng ®æi. TÝnh c¸c kÝch th-íc cña m¶nh v-ên. (trÝch §TTS THPT 2005- 2006, tØnh Th¸i B×nh) 36. NÕu hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã n-íc th× sau 12 giê bÓ ®Çy. Sau khi hai vßi cïng ch¶y 8 giê th× ng-êi ta kho¸ vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y. Do t¨ng c«ng suÊt vßi II lªn gÊp ®«i, nªn vßi II ®· ch¶y ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ trong 3 giê r-ìi. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh th-êng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? 37. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 2 c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao gi¶m ®i 2 dm vµ c¹nh ®¸y t¨ng thªm 5 3 dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m ®i 14 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c. 38. Méi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 3 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi thöa ruéng vÉn kh«ng thay ®æi. 39. Nhµ tr-êng tæ chøc cho 180 häc sinh khèi 9 ®i tham quan di tÝch lÞch sö. Ng-êi ta dù tÝnh: NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét l-ît hÕt sè häc sinh th× ph¶i ®iÒu Ýt h¬n nÕu dïng lo¹i xe nhá lµ hai chiÕc. BiÕt r»ng mçi xe lín cã nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín, nÕu lo¹i xe ®ã ®-îc huy ®éng. 40. Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm 14 km/ giê th× ®Õn sím 2 giê, nÕu gi¶m vËn tèc ®i 4 km/ giê th× ®Õn muén 1 giê. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian dù ®Þnh. 41. Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi n-íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n-íc lµ 4 km/ h. 42. Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ng-îc dßng 22 km. BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ng-îc dßng lµ 1 giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ng-îc lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ng-îc dßng. (trÝch §TTS THPT chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long) 43. Mét xe « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y mçi giê nhanh h¬n 10 km th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 3 giê, nÕu xe ch¹y chËm l¹i mçi giê 10 km th× ®Õn n¬i chËm nhÊt 5 giê. TÝnh vËn tèc cña xe lóc ®Çu, thêi gian dù ®Þnh vµ chiÒu dµi qu·ng ®-êng AB. 44. Hai ®éi bãng bµn cña hai tr-êng phæ th«ng thi ®Êu víi nhau. Mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i thi ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn. BiÕt rÇng tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ cña hai ®éi vµ sè cÇu thñ cña Ýt nhÊt mét trong hai ®éi lµ sè lÎ. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu cÇu thñ? 45. Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, chiÒu réng thªm 3 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2. NÕu gi¶m c¶ chiÒu dµi lÉn chiÒu réng ®i 2 m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 68 m2. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng ®ã. NguyÔn §øc TuÊn-THCS Qu¶ng §«ng 20
- Xem thêm -