Các dạng bài tập về tích phân kép

  • Số trang: 3 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 72 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: caotua5lg3@gmail.com CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP 1. Các tính chất. � f  x, y  dxdy �� g  x, y  dxdy . �f  x, y  �g  x, y  � �dxdy  � � � �  � D D D  k . f  x, y  dxdy  k .� f  x, y  dxdy . � � �  Nếu D  D1 �D2 với D1 và D2 không có điểm chung thì : D D f  x, y  dxdy  � f  x, y  dxdy  � f  x , y  dxdy . � � � � D D1 D2 2. Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.  Trường hợp 1: D   M  x, y  : a �x �b, c �y �d  và z  f  x, y  liên tục trên D thì: d � � f x , y dxdy  dx . f x , y dy  f x , y dy dx (1) .       � � � � � � � � D a c a � c � d b d b � � f x , y dxdy  dy . f x , y dx  f  x, y  dx � dy (2) . Hoặc: �     � � � � � � D c a c � a � b   d b d *) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính f  x, y  dy thì ta coi x là hằng số. � c b - Trong biểu thức (2) khi tính f  x, y  dx thì ta coi y là hằng số. � a - Nếu f  x, y   g  x  .h  y  và D : a �x �b, c �y �d thì: b d a c f  x, y  dxdy  � g  x  dx.� h  y  dy � � D    Trường hợp 2: D  M  x, y  : a �x �b, y1  x  �y �y2  x  và z  f  x, y  liên tục trên D thì: b y2  x  y2  x  b � � f x , y dy  f x , y dy dx (3) � �      � �� � � D a y1  x  a � y1  x  �  Trường hợp 3: D   M  x, y  : x1  y  �x �x2  y  , c �y �d  và z  f  x, y  liên tục trên D thì: d x2  y  f  x , y  dxdy  � dx. � �  f  x, y  dxdy  � dy. � � D c x2  y  d � � f x , y dx  f x , y dx dy (4) � �     � �� � � x1  y  c � x1  y  � 3. Đổi biến số trong hệ đề-các.  Phương pháp: � �x  x  u, v   Bước 1: Đặt � . �y  y  u, v  xu' xv' J  � dxdy  J du.dv  Bước 2: Tính yu' yv' BS: Cao Văn Tú Page 1 Blog: www.caotu28.blogspot.com Các dạng bài tập về Tích phân kép. '  Bước 3: Xác định D x , y  � D u ,v  .  Email: caotua5lg3@gmail.com f  x  u, v  , y  u, v   . J dudv. � Bước 4: Tính I  � ' D 4. Tích phân trong tọa độ cực. DÊu hiÖu nhËn biÕt: f  x, y  dxdy mà D chứa biểu thức: � � D x2  y2 ; x2 y 2  . a2 b2  Phương pháp: �x  r cos   Đặt: � �y  r sin  x' cos   ' y sin   r sin   r � dxdy  rdr.d . r cos   xr' Tính: J  ' yr  ' Xác định D x , y  � D r ,  .  f  r cos  , r sin   .rdrd . � Tính I  � ' D  Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D. Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền y (D). Giả sử là:   1 ,    2  1   2  suy ra cận  : 1 � � 2 (D) O �x  r cos  Thay � vào biên D. �y  r sin  � r  r1    , r  r2    .  r1     r2     suy x ta cận r: r1    �r �r2    . 1 � � 2 � Vậy: D ' : � (Tính theo r r1    �r �r2    � trước,  sau).  Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D. Luôn có:  0 � �2 . �x  r cos   Thay � vào biên D � r  r    . Khi đó: 0 �r �r    �y  r sin   0 � �2 � Vậy D ' : � . 0 �r �r    �  Trường hợp 3: Gốốc cực O nằằm trên biên của miêằn D. BS: Cao Văn Tú Page 2 Blog: www.caotu28.blogspot.com Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: caotua5lg3@gmail.com Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là:   1 ,    2  1   2  suy ra cận  : 1 � �2 y �x  r cos  Thay � vào biên D �y  r sin  (D) O r0 � �� � r  r � BS: Cao Văn Tú x 0 r 1 � � 2 � Vậy: D ' : � 0 �r �r    � r Page 3 Blog: www.caotu28.blogspot.com
- Xem thêm -