Tài liệu Các công thức và phương trình lượng giác

I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản.  Sin2x + Cos2x = 1 1 1  Tan 2 x 2 Cos x 1  1  Cotg 2 x 2 Sin x   Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)  Sin2x = Tan 2 x 1  Tan 2 x  Cotgx.Tanx = 1 1  Cos 2 x  Tan2x = 1  Cos 2 x 1  Cos 2 x  Sin2x = 2 1  Cos 2 x 2  Cos x = 2 1  Sinx.Cosx = Sin2 x 2 2, Cung đối nhau.     Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau.     Sin (  x ) Sinx Cos (  x )  Cosx Tan (  x )  Tanx Cotg (  x )  Cotgx 4, Cung hơn kém.     Sin (  x)   Sinx Cos (  x)  Cosx Tan (  x )  Tanx Cotg (  x)  Cotgx 5, Cung phụ nhau.   x) = Cosx 2   Cos (  x) = Sinx 2   Tan (  x) = Cotgx 2   Cotgx (  x) = Tanx 2  Sin ( 6, Cung hơn kém.   Sin (  x) Cosx 2   Cos (  x ) =  Sinx 2   Tan (  x ) =  Cotgx 2   Cotg (  x ) =  Tanx 2 Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo. 7, Công thức cộng.  Sin(a  b) = SinaCosb    CosaSinb 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan x = t ta có: 2 2t 1 t2 1 t2  Cosx = 1t2 2t  Tanx = 1 t2  Sinx = 10, Công thức nhân 3.  Sin3x = 3 sin x  4 sin 3 x  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx  Tan3x =  Cos(a  b) = CosaCosb   SinaSinb Tana  Tanb  Tan(a+b) = 1  TanaTanb Tana  Tanb  Tan(a–b) = 1  TanaTanb CotgaCotgb  1 Cotga  Cotgb CotgaCotgb 1  Cotg(a–b) = Cotga  Cotgb  Cotg(a+b) = 8, Công thức nhân đôi.  Sin2x = 2SinxCosx  Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - 1 = 1 – 2Sin2x  Tan2x =  Cotg2x = 2Tanx 1  Tan 2 x Cotg 2 x  1 2Cotgx Lưu ý: x x  Sin 2 2 2 x = 2Cos2  1 2 x = 1 – 2Sin2 2 x x  Sinx = 2Sin Cos 2 2  Cosx = Cos 2 Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn 3Tanx  Tan 3 x 1  3Tan 2 x 11, Công thức tích thành tổng 1  Cos( x  y )  Cos( 2 1  SinxCosy =  Sin( x  y )  Sin( x 2 1  SinxSiny=   Cos ( x  y )  Cos 2  CosxCosy= 12, Công thức tổng(hiệu) thàn  x y x  Sinx + Siny = 2Sin  Cos  2    x y  x  Sinx – Siny = 2Cos   Sin  2   x y   Cosx + Cosy = 2Cos  Cos  2   x  y     Cosx – Cosy = – 2Sin   Sin 2    Sin( x  y )  Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x  y )  Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x  y )  Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y  x )  Cotgx – Cotgy = SinxSiny Trang số 1 13, Các hệ qủa thông dụng.     2 Sinx x    2Cos x   4 4       2 Sinx x    2Cos x   4 4    Sinx + Cosx =  Sinx – Cosx =  4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x        III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos   x   k 2   x    k 2 Đặc biệt:   k 2  Cosx = 1  x = k2   Cosx =  1  x =   k 2  Cosx = 0  x = 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 1  Tanx   Tan x   1  Tanx 4  1  Tanx    Tan x   1  Tanx 4  Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx 2 Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác  Sin3x = 3Sinx  4 Sin 3 x 3Sinx  Sin3 x  Sin3x = 4 3  Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx  Cos3 x  Cos3x = 4 1  Sin4x + Cos4x = 1  Sin 2 2 x 2  Sin4x – Cos4x = – Cos2x  Sin6x + Cos6x = 1   3 Sin 2 2 x 4 1   2 Sin6x – Cos6x = Cos2x 1  Sin 2 x  4   ( k Z ) 2, Sinx = Sin   x   k 2 ( k Z )   x     k 2 Đặc biệt:  Sinx = 0  x = k   k 2  Sinx = 1  x = 2   Sinx =  1  x   k 2 2 3, Tanx = Tan   x =   k ( k  Z ) Đặc biệt:  Tanx = 0  x k  Tanx không xác định khi x    k (Cosx=0) 2 4, Cotgx = Cotg   x =   k ( k  Z ) Đặc biệt: Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn   k 2  Cotgx không xác định khi: x = k ( Sinx=0)  Cotgx = 0  x  Trang số 2