Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác ở trường THPT

  • Số trang: 136 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 80 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Hiện nay ở Việt Nam cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, giáo dục luôn được coi là “quốc sách hàng đầu”, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Mỗi con người đều là sản phẩm của một nền giáo dục, đất nước nào có nền giáo dục hiện đại, tiên tiến thì nước đó sẽ có nền kinh tế - xã hội phát triển mạnh. Chính vì vậy, để Việt Nam có thể “sánh vai với các cường quốc năm châu”, chúng ta phải tạo ra một nền giáo dục hiện đại. Nghị quyết hội nghị lần thứ tư của BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là: “Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có tính kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước và chuẩn bị cho tương lai”.Quan điểm này vẫn còn có giá trị cho đến ngày nay. Để hoàn thành trách nhiệm của mình trước cộng đồng và nâng cao cuộc sống cá nhân, con người cần có một số năng lực nhất định. Năng lực cá nhân chỉ có thể hình thành và phát triển thông qua hoạt động, trong đó hoạt động học tập có ý nghĩa quan trọng hàng đầu.Yêu cầu then chốt đó đã được phản ánh trong mục tiêu giáo dục. Do vậy mục tiêu giáo dục trước hết phải là năng lực suy nghĩ, năng lực hành động của người học. Năng lực này được phát triển trên nền tảng của một hệ thống kiến thức cơ bản, vững chắc. Mặt khác năng lực cá nhân không tự phát triển mà nền giáo dục có trách nhiệm phát hiện và góp phần phát triển năng lực đó. Luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: “Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động”. Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo để chiếm lĩnh và ứng dụng được tri thức, thông qua đó phát triển năng lực cá nhân. Theo A.A Stoliar,dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Đối với học sinh có thể xem giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Dạy học giải Toán có vai trò đặc biệt trong dạy học Toán ở trường phổ thông. 1.2. Việc phát triển năng lực Toán học ở HS là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của người thầy giáo vì các lí do sau: Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các nghành khoa học, kĩ thuật, sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những người có năng lực toán học. Thứ hai, theo nghị quyết Đại hội Đảng cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã ghi rõ: “Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cộng đồng, của quyền làm chủ tập thể phải bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân”. Hoạt động giải bài tập toán nhằm bồi dưỡng năng lực Toán học nói riêng và năng lực giải quyết vấn đề nói chung, nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Khối lượng bài tập toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải. Đứng trước những bài toán đó, GV gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ tìm ra phương pháp giải là một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra được những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật sư phạm của chính người giáo viên. 1.3. Đối với HS trung học phổ thông, kĩ năng giải toán thường thể hiện ở khả năng định hướng cho mỗi bài Toán: lựa chọn phương pháp, công cụ thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, nắm vững thuật giải mà còn phải biết vận dụng một cách có sáng tạo các kiến thức đó trong từng bài toán. 1.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh... Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừu tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Đồng thời các em cũng phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. 1.5. Trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11, phương trình lượng giác là một nội dung có vai trò quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Những năm gần đây trong các đề thi đại học và cao đẳng luôn có loại bài Toán này. Hơn nữa đứng trước loại bài Toán này học sinh thường rất lúng túng không biết nên làm như thế nào, nên biến đổi ra làm sao…Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình lượng giác ở trường Trung học phổ thông". 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học Phương trình lượng giác, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường PT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 3.1. Làm sáng tỏ khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh. 3.2. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao năng lực giải toán của học sinh THPT. 3.3. Nghiên cứu hệ thống bài tập phương trình lượng giác. 3.4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm và sử dụng các biện pháp đó trong quá trình dạy Phương trình lượng giác thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực giải Phương trình lượng giác nói riêng và năng lực giải Toán nói chung, nâng cao chất lượng dạy học môn toán. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, triết học, giáo dục học, các văn kiện của đảng và nhà nước, các sách phương pháp dạy học, các tạp chí, các công trình khoa học giáo dục .. liên quan đến đề tài. - Phân tích chương trình SGK, SBT,SGV… 5.2. Nghiên cứu thực tiễn Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và biện pháp để bồi dưỡng năng lực giải toán phương trình lượng giác cho học sinh. 5.3. Thực nghiệm sư phạm Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong đề tài luận văn. 6. Đóng góp của luận văn - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học toán. - Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1. Năng lực . 1.1.2. Năng lực toán học. 1.1.3. Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học 1.1.3.1. Quan điểm của V.A. Krutexki 1.1.3.2. Quan điểm của A. N. Kôlmôgônôp 1.1.3.3. Quan điểm của A.I. Marcusevich 1.1.3.4. Quan điểm của X.I.Vacxbuôc 1.1.3.5. Quan điểm của B.V.Gơnhedencô 1.1.3.6. Quan điểm của Unescô 1.1.3.7. Quan điểm của một số tác giả khác 1.2. Năng lực giải Toán 1.2.1. Khái niệm. 1.2.2. Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán. 1.2.3. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh. 1.3. Một số thành tố của năng lực giải toán 1.3.1. Năng lực dự đoán vấn đề 1.3.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ 1.3.3. Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự 1.3.4. Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 1.3.5. Năng lực phân chia trường hợp 1.3.6. Năng lực suy luận logic 1.3.7. Năng lực khái quát hóa 1.4. Dạy học giải bài tập toán 1.4.1. Bài Toán. 1.4.2. Dạy học giải bài tập toán trường PT. 1.5. Một số tồn tại trong việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Kết luận chương 1. Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình lượng giác lớp 11 2.1. Nguồn gốc của lượng giác 2.2. Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT 2.2.1. Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường THPT 2.2.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT 2.3. Nội dung chương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông 2.4. Các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải 2.4.1. Phương trình lượng giác cơ bản 2.4.2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 2.4.3. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2.4.4. Phương trình bậc ba đối với một hàm số lượng giác 2.4.5. Phương trình đẳng cấp bậc nhất đối với sinx và cosx 2.4.6. Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx 2.4.7. Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với sinx và cosx 2.5. Định hướng xây dựng các biện pháp 2.6. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11. 2.6.1. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện lược đồ G.polia trong giải toán. 2.6.2. Hướng dẫn học sinh vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác. 2.6.3. Tổ chức các hoạt động nhằm rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức. 2.6.4. Sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản để giải một số dạng phương trình lượng giác. 2.6.5. Rèn luyện năng lực phát hiện, phân tích và sửa chữa các sai lầm trong quá trình giải phương trình lượng giác. 2.6.6. Khuyến khích các học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán. 2.6.7. Sáng tạo bài toán mới. Kết luận chương 2 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm. 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. 3.5. Kết luận chương 3. Kết luận chung. CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực toán học 1.1.1. Năng lực Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực: + Định nghĩa 1: Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn [29]. +) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [1]. +) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [ 2]. +) Định nghĩa 4: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [25]. Như vậy, cả bốn định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết vấn đề hay trước những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, hiệu quả tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc). Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ, ... Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau. 1.1.2. Năng lực toán học Theo V. A. Krutecxki năng lực Toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người [9]. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực. Với mức độ học sinh trung bình và khá, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất (năng lực học toán). Sau đây là một số định nghĩa về năng lực toán học: Định nghĩa 1: Năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học [8, tr. 14]. Định nghĩa 2: Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học. Nói đến HS có năng lực Toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi HS đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ HS này qua HS khác. Các khả năng này không phải cố định mà luôn thay đổi: Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực Toán học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Về vấn đề này nhà toán học Xô viết nổi tiếng, Viện sĩ A. N. Kolmogorov cho rằng: “Năng lực bình thường của HS trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”. 1.1.3. Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học 1.1.3.1. Quan điểm của V. A. Krutecxki V. A. Krutecxki – nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâm lý năng lực toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý năng lực toán học” – Luận án Tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu, được tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoài nước. Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự nhiên; theo dõi sự phát triển của HS có năng khiếu về toán; thực nghiệm trên 157 học sinh giỏi, trung bình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ môn của khoảng 1000 học sinh từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáo viên dạy toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 giáo viên toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84 nhà toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nước .... Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa học của V. A. Krutecxki nên Luận văn sẽ kế thừa kết quả và là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài. Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là Ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực toán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin): * Về mặt thu nhận thông tin toán học Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán. * Về mặt chế biến thông tin toán học 1) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học; 2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán; 3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học; 5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải; 6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học). * Về mặt lưu trữ thông tin toán học Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán). * Về thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hướng toán học của trí tuệ. Các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của năng lực toán học. Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học có thể được biểu thị bằng một công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [8, tr. 170]. Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho HS. Nghiên cứu quan điểm của V. A. Krutecxki về năng lực toán học, có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau: +) Về mặt lý luận 1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến HS có năng lực toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán; 2) Vấn đề năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về năng lực tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về năng lực toán học . Điều quan trọng năng lực không chỉ là bẩm sinh mà còn được phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân; 3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học; 4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực. Kết quả học tập Toán cũng không nằm ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáo viên, của gia đình và xã hội. * Về mặt thực tiễn 1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗi người trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồi dưỡng năng lực đó; 2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng khái quát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học. Các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinh giỏi, trung bình, kém. Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đó được tạo thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thì muốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phải có sự rèn luyện. 1.1.3.2. Quan điểm của A. N. Kôlmôgôrôv Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà toán học, A. N. Kôlmôgôrôv đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, công thức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệ đến năng lực toán học. Trong thành phần các năng lực toán học, ông nêu ra: 1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắc giải thông thường, hoặc như các nhà toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angôrit”; 2) Trí tưởng tượng hình học hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự. Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgic cần thiết cho nhà toán học là hiểu nguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một cách đúng đắn. Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của năng lực toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các năng lực này thường bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục. 1.1.3.3. Quan điểm của A. I. Marcusêvich Viện sĩ A. I. Marcusêvich đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán: 1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá); 2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học, đó chính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian (kỹ năng sơ đồ hoá); 3) Kỹ năng rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho (tư duy suy diễn); 4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹ năng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả; 6) Khái quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát. 1.1.3.4. Quan điểm của X. I. Svacxbuốc X. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà toán học, đã nghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển toán học: 1) Các biểu tượng không gian; 2) Tư duy trừu tượng; 3) Chuyển thành sơ đồ toán học; 4) Tư duy suy diễn; 5) Phân tích, xem xét các trường hợp riêng; 6) Áp dụng các kết luận; 7) Tính phê phán; 8) Ngôn ngữ toán học; 9) Kiên trì khi giải toán. 1.1.3.5. Quan điểm của B. V. Gơnhedencô Viện sĩ B. V. Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí “Toán học trong nhà trường” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra các tính chất sau đây của tư duy toán học: 1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; 2) Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ; 3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận; 4) Sự cô đọng; 5) Sự chính xác của kí hiệu. 1.1.3.6. Quan điểm của UNESCO Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học đó là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; 9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học. 1.1.3.7. Quan điểm của một số tác giả khác * Quan điểm của E. L. Thorndike So với các tác giả đề cập ở trên, khi nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh, E.L. Thorndike đã đi sâu vào lĩnh vực Đại số. Theo E. L. Thorndike, những thành tố của năng lực Đại số gồm: 1) Năng lực hiểu và thiết lập công thức; 2) Năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức; 3) Năng lực biến đổi công thức; 4) Năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho; 5) Năng lực giải phương trình; 6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất; 7) Năng lực biểu diễn bằng đồ thị phụ thuộc hàm của hai đại lượng. * Quan điểm của G. Tômac G. Tômac đưa ra cấu trúc năng lực toán học bao gồm các thành tố sau: 1) Năng lực trừu tượng hóa; 2) Năng lực suy luận lôgic; 3) Tri giác đặc thù; 4) Có kỹ năng sử dụng các công thức; 5) Năng lực trực giác; 6) Trí tưởng tượng toán học. * Quan điểm của Pellery 1) Nhìn thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả thiết và kết luận); 2) Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu); 3) Năng lực theo dõi một số hướng suy luận; 4) Năng lực hiểu bài toán; 5) Năng lực theo dõi những con đường giải toán; 6) Khái quát hoá, mở rộng bằng tương tự. Tìm một mô hình thích hợp (trong các mô hình đã biết); 7) Xây dựng một mô hình toán học có thể giải bài toán; 8) Xây dựng một thuật toán để giải toán. 1.2. Năng lực giải toán 1.2.1. Khái niệm Theo Tâm lý năng lực Toán học của V.A.Kruchetxki: “Những năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [8]. Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực Toán học, được hình thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán. Do đó, năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. 1.2.2. Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán Nội dung của luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu khám phá giải quyết vấn đề là then chốt. Với quan niệm: Ngay cả việc giải quyết một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sáng tạo, thể hiện được vai trò "khám phá" của học sinh, nó phán ánh cho ta thấy khả năng hay năng lực giải toán của học sinh. Xin đưa ra một số nét cơ bản về năng lực giải toán. a) Bản chất của năng lực giải toán Năng lực giải toán gồm có các thành tố : - Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán. Đối với các bài toán là vấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bài toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ. - Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử lý sự liên kết, phối hợp các tình huống bằng cách thức gắn bó các vấn đề cần giải quyết. Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết bài toán một cách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải toán. Phân tích, nghiên cứu, đánh giá kết quả của tiến trình giải toán. - Có khả năng dự đoán các tình huống bài toán sẽ nảy sinh cùng với các chiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu nhận hợp thức hoá bài toán. Các môn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải toán trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải toán với tư cách là một nghệ thuật, dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh và giáo viên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên sự hiểu biết xuyên suốt về bản chất của năng lực giải toán. b) Các thành phần của năng lực giải toán Các thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ. Ba lĩnh vực kết cấu này được cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấu trúc của năng lực giải toán gồm: - Lĩnh vực cảm xúc: Có khát vọng giải được bài toán thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí và hứng thú, say mê trong giải toán nói riêng và học toán nói chung. - Lĩnh vực nhận thức: + Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải toán: Hiểu bài toán (thu nhận, chế biến, lưu trữ thông tin... ), lĩnh hội nhanh chóng tiến trình giải một bài toán và các tri thức trong tiến trình giải toán. + Có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích bài toán, có khả năng xây dựng mô hình Toán học, xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toán. + Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề mới trong các vấn đề quen thuộc. Từ đó đề xuất và sáng tạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của người dạy toán. - Lĩnh vực trí tuệ: + Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thống hóa kiến thức về giải toán, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiên hướng về thao tác với các số liệu về giải toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điều kiện, giả thiết, kết luận... + Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo. Có tốc độ tư duy nhanh biểu hiện rõ nét của tư duy độc lập, mềm dẻo trong giải toán. Tập hợp các thành phần của năng lực giải toán là một thể thống nhất. Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống, một cấu trúc của năng lực giải toán; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách tách biệt nhau. Trong các thành phần nêu trên thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của năng
- Xem thêm -