Các bài toán tiểu học giải bằng phương pháp phân tích cấu tạo sốo

  • Số trang: 22 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 29 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Gi¶i c¸c bµi to¸n B»ng c¸ch ph©n tÝch sè ------------------------- Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn. VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 25 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : (®/k 0< a; a,b < 10 ) abc Sè míi lµ : 3abc Theo bµi ra ta cã : 3abc = 25 x abc 3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 3000 = 24 x abc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc ) abc = 3000 : 24 = 125 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 §¸p sè : 125 VÝ dô 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu khi viÕt thªm vµo bªn tr¸i sè ®ã sè 32 th× Sè ®ã sÏ t¨ng lªn 81 lÇn ? Gi¶i §/k : a = 1,2,3,4,...;9 Gäi sè cÇn t×m lµ : abc b;c = 0,1,2,3,.....;9 Sè míi lµ : 32abc Theo bµi ra ta cã : 32abc = 81 x abc 32000 + abc = 81 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc ) abc = 32000 : 80 = 400 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 400 §¸p sè : 400 VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 13 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 1 Gäi sè cÇn t×m lµ : ab (®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9) Sè míi lµ : 9ab Theo bµi ra ta cã : 9ab = 13 x ab 900 + ab = 13 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 900 = 12 x ab ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab ) ab = 900 : 12 = 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 75 §¸p sè : 75 C¸c bµi to¸n luyÖn tËp: Bµi 1: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m? Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m? Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 31 lÇn sè cµn t×m? Bµi 4: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 5 lÇn sè cµn t×m? Bµi 5: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 25 lÇn sè cµn t×m? Bµi 6: Cho mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Ngêi ta viÕt thªm sè 90 vµo bªn tr¸i cña sè ®· cho ®Ó ®îc sè míi cã n¨m ch÷ sè. LÊy sè míi nµy chia cho sè ®· cho th× ®îc th¬ng lµ 721 vµ kh«ng cßn d. T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè ®· cho. Lo¹i 2: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn. VÝ dô 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 689 ®¬n vÞ? Gi¶i C¸ch 1:Gäi sè cÇn t×mlµ : ab ( ®k: a > 0; a,b < 10 ) Sè míi lµ : ab5 Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 689 abo + 5 = ab + 689 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 10 x ab + 5 = ab + 689 9 x ab = 684 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab + 5 ) ab =684 : 9 = 76 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 76 §¸p sè : 76 2 C¸ch 2: KHi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vµ 5 ®¬n vÞ. Ta cã s¬ ®å sau: Sè cÇn t×m: Sè míi : Nh×n vµo s¬ ®å ta cã sè cÇn t×m lµ: ( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 76 §¸p sè : 76 VÝ dô 2: Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× ®îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. Hµy t×m sè ®· cho vµ 2 ch÷ sè viÕt thªm ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Theo bµi ra ta cã : ab Sè viÕt thªm lµ cd ( §/k: a > 0 ; a,b < 10 ) = 1986 + ab 100 x ab + cd = 1986 + abcd ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 99 x ab + cd = 1986 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab ) (*) Tõ (*) ta thÊy ab chÝnh lµ th¬ng vµ cd lµ sè d trong phÐp chia 1986 cho 99. 1986 : 99 = 20 ( d 6) Sè ®· cho lµ 20 vµ sè viÕt thªm lµ 0;6 §¸p sè : 20; 0;6 C¸c bµi to¸n tù luyÖn: Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1) §¸p sè : 673 Bµi 2: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ. Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 230 ®¬n vÞ? 3 Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 53769 ®¬n vÞ? Bµi 5: Khi viÕt thªm sè 65 vµo bªn ph¶I mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng 97778 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã. Bµi 6:T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ? Bµi 7 : T×m mét sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã sè 99 ta ®îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 4950 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1) §¸p sè: 49 Bµi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã mét ch÷ sè th× sè Êy t¨ng thªm 383 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ ch÷ sè viÕt thªm. (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2) §¸p sè: 49 Bµi 9: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× sè Êy t¨ng thªm 1998 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ hai ch÷ sè viÕt thªm. (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2) §¸p sè: 49 Lo¹i 3: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ( ®/k 0 < a ; a,b < 10 ) Sè míi lµ : 1ab1 Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 4 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 1001 : 77 = 13 13 §¸p sè: 13 Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi lín gÊp 36 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 Sè míi lµ : 2ab 2 Theo bµi ra ta cã : 2ab 2 = 36 x ab 2002+ abo = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 2002 = 26 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = 2002 : 26 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 77 §¸p sè: 77 Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi lín gÊp 23 lÇn sè cÇn t×m. ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù nh bµi 1 ) §¸p sè: 77 Bµi 64: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r¾ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 2 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc Sè míi lµ : a2bc Theo bµi ra ta cã : a2bc = 9 x abc 1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x 100 x a + 200 = 8 x bc 5 bc 0≤ b;c≤9 VÕ tr¸i lµ sè trßn tr¨m nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m nªn bc = 25; 50; 75. - XÐt bc = 25 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 25 100 x a + 200 = 200 ( Lo¹i ) - XÐt bc = 50 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 50 100 x a + 200 = 400 100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 250 - XÐt bc = 75 thay vµo (**) ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 75 100 x a + 200 = 600 100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 475. VËy ta cã nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 250 vµ 475 §¸p sè : 250; 475 Bµi 4: Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu cïng viÕt thªm ch÷ sè n vµo bªn tr¸i vµ bªn ph¶i sè ®· cho th× sè ®ã t¨ng thªm 21 lÇn. T×m sè ®ã. Gäi sè cÇn t×m lµ: ab Gi¶i ( ®/k 0< a ; a,b < 10 ) Sè míi lµ : nabn Theo bµi ra ta cã phÐp tÝnh: nabn = 21 �ab n �1001 + 10 �ab = 21 �ab (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè) n �91 �11 = 11 �ab (Trõ mçi bªn 10 �ab ) n �91 = ab (Chia c¶ hai vÕ cho 11) V× ab lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn n chØ nhËn gi¸ trÞ duy nhÊt lµ 1 vµ ab = 91. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 91 §¸p sè: 91 Lo¹i 4: ViÕt thªm ch÷ sè xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 6 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 6 Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : aob Theo bµi ra ta cã : aob = 6 x ab aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 40 x a = 5 x b ( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b ) 8xa =b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 5) V× b lµ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1; b = 8. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 18 §¸p sè : 18 Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m? (Ph¬ng ph¸p gi¶it¬ng tù bµi 37) §¸p sè : 45 Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm hai ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 89 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : aoob Theo bµi ra ta cã : aoob = 89 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) 1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng ) 110 x a = 88 x b 5xa=4xb ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*) Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy a = 4 ; b = 5 ( §Ó 5 x 4 = 4 x 5). Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 45 §¸p sè : 45 Bµi 4: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 85 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 7 Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : a12b Theo bµi ra ta cã : a12b = 85 x ab aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b 150 x a + 120 = 84 x b ( Trõ mçi vÕ cho 850 x a + b) Ta thÊy vÕ tr¸i lµ mét sè trßn chôc nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sæ trßn chôc nªn b = 5. Thay b = 5 vµo ta cã : 150 x a + 120 = 84 x 5 150 x a + 120 = 420 a =( 420 - 120 ) : 150 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 25 §¸p sè : 25 Bµi 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ? §¸p sè : 125; 350 Lo¹i 5: Xãa ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 17 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; = 17 x bc + bc = 17 x 0≤ b;c ≤ 9 abc aoo bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 100 x a = 16 x bc 25 x a = 4 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1) Tõ (1) ta thÊy : a = 4 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 425 Tõ (1) ta cã 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 850 §¸p sè: 425; 850 8 Bµi 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc = 5 x bc aoo + bc = 5 x 100 x a = 4 x bc 25 x a = bc 0≤ b;c ≤ 9 abc bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1) Tõ (1) ta thÊy : a = 1 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 125 Tõ (1) ta cã 50 x a = 2 x bc . a = 2 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 250 Tõ (1) ta cã 75 x a = 3 x bc .a=3; bc = 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 375 §¸p sè: 125; 250; 375 Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. BiÕt r»ng khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 7 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9 Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : abc = 7 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) aoo + bc = 7 x bc 100 x a = 6 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (*) Tõ (*) ta thÊy 100 x a Lµ sè trßn tr¨m nªn 6 x bc còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m. c=0 hoÆc c = 5. - XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã: 100 x a = 6 x b5 100 x a = 60 x b + 30 10 x a = 6 x b + 3 V× vÕ tr¸i lµ sè ch½n con vÕ tr¸i lµ sè lÎ nªn kh«ng xÈy ra. - XÐt c = 0 thay vµo (*) t cã : 100 x a = 6 x bo 100 x a = 60 x b 5 x a = 3 x b Tõ ®©y ta thÊy : a = 3; b = 5. 9 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 350 §¸p sè : 350 Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 779 ®¬n vÞ ? Gi¶i Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: ab5 ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9 Sè míi lµ : ab Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 779 10 x ab +5 = ab + 779 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 9 x ab = 774 ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab + 5) Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ: 865 ab = 774 : 9 = 86. §¸p sè : 865 Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd Sè míi lµ : ab Theo bµi ra ta cã : aboo 100 x + cd 0≤ b;c;d ≤ 9 = ab + 4455 = ab + 4455 4455 99 x ab + cd = 4455 (*) Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy ab lµ th¬ng vµ cd lµ sè d trong phÐp chia 4455 cho 99. 4455 = 99 x 45 + 0 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 4500. 4455 = 99 x 44 + 99 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 4499. §¸p sè : 4500; 4499 ab + cd = abcd ®/k 0< a ≤ 9 ; ab + 10 Bµi 6: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 3 ë hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 705 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 4) §¸p sè: 783 Bµi 7: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë tËn cïng bªn tr¸i ta ®îc sè míi b»ng 1/41 sè cÇn t×m? Gi¶i §/k a;b;c = 0;1;2;3;....9 Gäi sè ®ã lµ : 5abc Sè míi lµ : abc Theo bµi ra ta cã : 5abc = 41 x abc 5000 + abc = 41 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 5000 = 40 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc ) abc = 5000 : 40 = 125 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 §¸p sè : 125 Lo¹i 6: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; =5x(a+b) ao + b = 5 x a + 5 x b 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 5xa=4xb Tõ (*) ta thÊy a= 4; b = 5 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 45 §¸p sè : 45 0≤ b≤ 9 ab (*) Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i 11 Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9 =7x(a+b) ao + b = 7 x a + 7 x b 10 x a + b = 7 x a + 7 x b a=2xb (*) Tõ (*) ta thÊy nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m cã ch÷ sè hµng chôc gÊp 2 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, ta cã c¸c sè sau: 21; 42; 63; 84. §¸p sè : 21;42; 63;84. ab Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? ( Ph¬ng ph¸p gi¶i T¬ng tù bµi 1; 2) §¸p sè : 27 Bµi 4: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 11 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc = 11 x ( a + b +c ) aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 89 x a = b + 10 x c 89 x a = cb (*) Tõ (*) ta thÊy cb lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1. VËy cb = 89 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 198 §¸p sè : 198 Bµi 5: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 80 ? Gi¶i 12 Gäi sè cÇn t×m lµ : Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 + a + b = 80 10 x a + b + a + b = 80 11 x a + 2 xb = 80 (1) Tõ (1) Ta thÊy a kh«ng thÓ lín h¬n hoÆc b»ng 8 ( V× 11 x 8 = 88 > 80) - XÐt a = 7 thay vµo (1) ta cã : 11 x 7 +2 x b = 80 ; b = 13 : 2 ( Lo¹i) - XÐt a = 6 thay vµo (1) ta cã : 11 x 6 + 2 x b = 80 b = 14 : 2 = 7 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ 67 - XÐt a = 5 thay vµo (1) ta cã : 11 x 5 + 2 x b = 80 2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Lo¹i ) A kh«ng thÓ nhá h¬n hoÆc b»ng 5 v× a cµng nhá th× b l¹i cµng lín kh«ng tho¶ m·n ) §¸p sè : 67 Bµi 6: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ 5 lÇn tÝch ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 175 ? ab Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175 (*) Tõ (*) ta thÊy 175 lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng ph¶i chia hÕt cho 5. MÆt kh¸c 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc còng ph¶i chia hÕt cho 5.VËy c=5; c=0 ( Lo¹i ) - XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã : (**) ab5 + 25 x b = 175 Tõ ph¬ng tr×nh (**) ta thÊy 175 lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 + 25 x b còng ph¶i chia hÕt cho 25.MÆt kh¸c 25 x b lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn b = 2; b=7. - XÐt b = 2 thay vµo (**) ta cã : a 25 + 25 x 2 = 175 a 25 + 50 =175 a 25 = 125 nªn a = 1 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 - XÐt b = 7 thay vµo (**) ta cã : a 75 + 25 x 7 = 175 13 = 0 ( lo¹i) VËy ta cã sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125. a 75 §¸p sè : 125 Bµi 7: N¨m 1990 tuæi cña mét cÇu thñ bãng ®¸ b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña n¨m sinh cÇu thñ ®ã. Hái n¨m 1991, cÇu thñ ®ã bao nhiªu tuæi ? §¸p sè: 24 tuæi Bµi 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 102 ? §¸p sè : 87 Bµi 9 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 190 ? §¸p sè : 176 Bµi 10: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? §¸p sè : 45 Lo¹i 7: c¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 Sè míi lµ : 1ab1 Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = 1001 : 77 = 13 14 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 13 §¸p sè: 13 Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã ta ®îc th¬ng lµ 26 vµ d 1. Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ. Lo¹i 8: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 47: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc = 5 x a x b x c (1) Tõ (1) ta thÊy abc lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn c = 5 ( c kh«ng thÓ b»ng 0 v× c = 0 th×: abc = 5 x a x b x 0 = 0 v« lÝ ) Thay c = 5 vµo (!) ta cã : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2) Tõ (2) ta thÊy ab5 lµ mét sè chia hÕt cho 25 nªn b5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn b = 2; b = 7 - XÐt b = 2 ta cã : a 25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Lo¹i v× vÕ ph¶i lµ sè ch½n cßn vÕ tr¸i l¹i lµ sè lÎ ). - XÐt b = 7 ta cã : a 75 = 25 x a x 7 = 175 x a 100 x a + 75 = 175 x a 75 = 75 x a . a= 1 sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 175 §¸p sè : 175 Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch c¸c ch÷ sè cña nã ta ®îc th¬ng lµ 5 d 2 vµ ch÷ sè hµng chôc gÊp 3 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. Mét sè bµi kh¸c: Bµi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau: 15 a, c, : 30 abc abc + abc ab = 241 = bccb b, d, abab abc + = = 1326 dad : 5 ab Bµi 2: Thay c¸c ch÷ b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo phÐp tÝnh sau: 1975abcd : abcd + 6 = 2007 Bµi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau: a, 30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326 c, abc + ab = bccb d, abc = dad : 5 Bµi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vµ B BiÕt : A = abc + dc + 1992 B = 19bc + d 2 + a9c §¸p sè : A = B Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau: a, abc + ab +a = 987 b, o, a x o, b x b, a = aaa §¸p sè : a, a =8 ; b = 9 ; c = 0. b, a = 7 ; b = 3 Bµi 6:T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau : a, abc + ab +a =748 b, abc + ab +a = 640 ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 49) Bµi 7: T×m thµnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt : a, 4abc : abc = 26 b, abcabc : abc = abba c, abc x bc = 3abc d, 3ab = 5 x ab e, 13ab : 53 = ab f, abc + ab + a = 987 Bµi 8: Cho 3 m·nh b×a. M·nh b×a thø nhÊt ghi sè 27; m·nh b×a thø hai ghi sè 6; m·nh b×a thø ba ghi sè cã 2 ch÷ sè.Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 5 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè ®ã lµ 203580. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo? 16 Gi¶i Gäi sè viÕt thªm trªn m·nh b×a thø ba lµ : ab Ta lËp ®îc tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè sau: 276 ab + 27ab6 + 627 ab + 6ab 27 + ab 276 + ab627 = 203580 27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 + 1000 x ab + 627 = 203580 178236 + 2112 x ab = 203580 2112 x ab = 25344 ab = 25344 : 2112 = 12 Sè viÕt trªn m·nh b×a thø ba lµ 12 §¸p sè : 12 Bµi 9: Cho ba m·nh b×a.M·nh thø nhÊt ghi sè 34; m·nh thø hai ghi sè 4 vµ m·nh thø ba ghi sè cã mét ch÷ sè. Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 4 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè ®ã lµ 26556. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 8) §¸p sè : 5 Bµi 10: T×m sè a. c. e. thÝch hîp biÕt : 43ab = 25 x 1ab abc1 = 3 x 2abc a63b =103 x ab ab b. d. f. = b, a x 3 + 1,3 1ab x 5 = 6ab 32ab = 5 x ab3 a, b §¸p sè : a = 75; b = 6,1; c = 857; d = 25; e = 45; f = 65 Bµi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vµo phÐp tÝnh sau: a. a, b x 9,9 = aa, bb b. a, b x 6,6 = Gi¶i a, b x 9,9 = aa, bb a. ab x 99 = aabb aa, bb ( Nh©n c¶ hai vÕ víi 100 ) ( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 88 x b = 110 x a ( Trõ c¶ hai vÕ cho 990 x a + 11 x b) 17 (*) 4xb=5xa (Chia c¶ hai vÕ cho 22) Tõ (*) Ta thÊy : a = 4 ; b = 5. Thay vµo phÐp tÝnh lµ: 4,5 x 9,9 = 44,55. b. a, b x 6,6 = aa, bb ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi a) Thay vµo phÐp tÝnh lµ: 1,8 x 6,6 = 11,88 . Bµi 12: T×m sè ab BiÕt : a. abba : 176 = ba b. abba : 121 = ba c. 43ab = 25 x 1ab d. a, b = b, a x 3 + 1,3 Gi¶i a. abba : 176 = ba 100 x ab + ba = 176 x ba 100 x ab + = 175 x ba ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( tr÷ c¶ hai vÕ cho ba ) ( Chia c¶ hai vÕ cho 25) 4 x ab = 7 x ab 40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 33 x a = 66 x b ( Trõ c¶ hai vÕ cho 7 x a + 4 x b) a=2xb ( Chia c¶ hai vÕ cho 33 ) VËy nh÷ng sè cÇn t×m cã hµng chôc gÊp hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ: 21; 42; 63; 84 §¸p sè: 21; 42; 63; 84 b. ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù c©u a) §¸p sè: 54 c. 43ab = 25 x 1ab 4300 + ab = 25 x (100 + ab ) 4300 + ab = 2500 + 25 x ab . 1800 = 24 x ab ab = 1800 : 24 = 75. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab ) §¸p sè: 75 18 d. a, b = b, a x 3 + 1,3 ab = ba x 3 + 13 (NH©n c¶ hai vÕ víi 10) 10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 7 x a = 29 x b + 13 ( Trõ c¶ hai vÕ cho 3 x a + b ) Ta thÊy 7 x a �7 x9 = 63 Nªn 29 x b + 13 �63. 29 x b �50; vËy b chØ cã thÓ b»ng 0 hoÆc b»ng 1. - XÐt b = 1 ta cã : 7 x a = 29 + 13 a = 42 : 7 = 6 Sè cÇn t×m lµ 6,1 - XÐt b = 0 ta cã : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Lo¹i) §¸p sè: 6,1 Bµi 13: T×m c¸c ch÷ sè a,b,c,d kh¸c nhau, trong ®ã d lÎ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: a x a x bba = bccd Gi¶i NhËn xÐt: - V× d lÎ n©n a còng ph¶i lµ sè lÎ. - V× a,b,c,d kh¸c nhau nªn a kh«ng thÓ lµ 1,5,9. VËy a cã thÓ lµ 3 hoÆc 7. XÐt a = 3 ta cã: 3 x 3 x bb3 = bcc7 9 x bb3 = bcc7 9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7. 990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7 20 = 10 xb + 110 x c ChØ xÈy ra khi 2 = b + 11 x c ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0. Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7 XÐt a = 7 ta thÊy kh«ng bao giê xÈy ra v× 7 x 7 x bba sÏ lµ sè cã n¨m ch÷ sè. §¸p sè: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7 Bµi 14: T×m a; b; c kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a. ab x cc = 1001 b. 19 aa x 1b = c00c Gi¶i a. ab x cc = 1001 ab x c x 11 = 11 x 91 ab x c = 91 ( Chia c¶ hai vÕ cho 11) (*) Ta thÊy tÝch cã hµng ®¬n vÞ lµ 1. MÆt kh¸c a;b;c kh¸c nhau nªn (*) chØ xÈy ra khi b = 7; c = 3 hoÆc b = 3 ; c = 7. - XÐt b = 7 ; c = 3 thay vµo (*) ta cã: a 7 x 3 = 91 (10 x a + 7 ) x 3 = 91 30 x a + 21 = 91 30 x a = 70 ; a = 70 : 30 (Lo¹i) - XÐt b = 3; c = 7 Thay vµo (*) ta cã: a3 x 7 = 91 ( 10 x a + 3 ) x 7 = 91 70 x a + 21 = 91 70 x a = 70; a = 1 C¸c ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 1; b = 3; c = 7. §¸p sè : a = 1; b = 3; c = 7. b. aa x 1b = c00c 11 x a x 1b = 1001 x c 11 x a x 1b = 11 x 91 x c a x 1b = 91 x c NhËn xÐt : V× a x 1b �9 x 19 = 171 vµ a;b;c kh¸c nhau nªn c chØ cã gi¸ trÞ b»ng 1. - Víi c = 1 thay vµo ta cã: a x 1b = 91 ChØ xÊy ra khi a = 3; b = 7 hoÆc a = 7 ; b = 3 - xÐt a = 3; b = 7 ta cã: 3 x 17 = 91 (lo¹i) - XÐt a = 7 ; b = 3 Ta cã: 7 x 13 = 91 ( §óng) VËy nh÷ng ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 7 ; b = 3; c = 1 §¸p sè: a = 7 ; b = 3; c = 1 Bµi 15: T×m a;b;c biÕt : acc x 5 = ccb x 2 . 20
- Xem thêm -