Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Tiểu học Các bài toán tiểu học giải bằng phương pháp phân tích cấu tạo sốo...

Tài liệu Các bài toán tiểu học giải bằng phương pháp phân tích cấu tạo sốo

.DOC
22
183
105

Mô tả:

Gi¶i c¸c bµi to¸n B»ng c¸ch ph©n tÝch sè ------------------------- Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn. VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 25 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : (®/k 0< a; a,b < 10 ) abc Sè míi lµ : 3abc Theo bµi ra ta cã : 3abc = 25 x abc 3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 3000 = 24 x abc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc ) abc = 3000 : 24 = 125 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 §¸p sè : 125 VÝ dô 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu khi viÕt thªm vµo bªn tr¸i sè ®ã sè 32 th× Sè ®ã sÏ t¨ng lªn 81 lÇn ? Gi¶i §/k : a = 1,2,3,4,...;9 Gäi sè cÇn t×m lµ : abc b;c = 0,1,2,3,.....;9 Sè míi lµ : 32abc Theo bµi ra ta cã : 32abc = 81 x abc 32000 + abc = 81 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc ) abc = 32000 : 80 = 400 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 400 §¸p sè : 400 VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 13 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 1 Gäi sè cÇn t×m lµ : ab (®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9) Sè míi lµ : 9ab Theo bµi ra ta cã : 9ab = 13 x ab 900 + ab = 13 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 900 = 12 x ab ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab ) ab = 900 : 12 = 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 75 §¸p sè : 75 C¸c bµi to¸n luyÖn tËp: Bµi 1: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m? Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m? Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 31 lÇn sè cµn t×m? Bµi 4: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 5 lÇn sè cµn t×m? Bµi 5: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 25 lÇn sè cµn t×m? Bµi 6: Cho mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Ngêi ta viÕt thªm sè 90 vµo bªn tr¸i cña sè ®· cho ®Ó ®îc sè míi cã n¨m ch÷ sè. LÊy sè míi nµy chia cho sè ®· cho th× ®îc th¬ng lµ 721 vµ kh«ng cßn d. T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè ®· cho. Lo¹i 2: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn. VÝ dô 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 689 ®¬n vÞ? Gi¶i C¸ch 1:Gäi sè cÇn t×mlµ : ab ( ®k: a > 0; a,b < 10 ) Sè míi lµ : ab5 Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 689 abo + 5 = ab + 689 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 10 x ab + 5 = ab + 689 9 x ab = 684 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab + 5 ) ab =684 : 9 = 76 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 76 §¸p sè : 76 2 C¸ch 2: KHi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vµ 5 ®¬n vÞ. Ta cã s¬ ®å sau: Sè cÇn t×m: Sè míi : Nh×n vµo s¬ ®å ta cã sè cÇn t×m lµ: ( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 76 §¸p sè : 76 VÝ dô 2: Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× ®îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. Hµy t×m sè ®· cho vµ 2 ch÷ sè viÕt thªm ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Theo bµi ra ta cã : ab Sè viÕt thªm lµ cd ( §/k: a > 0 ; a,b < 10 ) = 1986 + ab 100 x ab + cd = 1986 + abcd ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 99 x ab + cd = 1986 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab ) (*) Tõ (*) ta thÊy ab chÝnh lµ th¬ng vµ cd lµ sè d trong phÐp chia 1986 cho 99. 1986 : 99 = 20 ( d 6) Sè ®· cho lµ 20 vµ sè viÕt thªm lµ 0;6 §¸p sè : 20; 0;6 C¸c bµi to¸n tù luyÖn: Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1) §¸p sè : 673 Bµi 2: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ. Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 230 ®¬n vÞ? 3 Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 53769 ®¬n vÞ? Bµi 5: Khi viÕt thªm sè 65 vµo bªn ph¶I mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng 97778 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã. Bµi 6:T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ? Bµi 7 : T×m mét sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã sè 99 ta ®îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 4950 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1) §¸p sè: 49 Bµi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã mét ch÷ sè th× sè Êy t¨ng thªm 383 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ ch÷ sè viÕt thªm. (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2) §¸p sè: 49 Bµi 9: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× sè Êy t¨ng thªm 1998 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ hai ch÷ sè viÕt thªm. (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2) §¸p sè: 49 Lo¹i 3: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ( ®/k 0 < a ; a,b < 10 ) Sè míi lµ : 1ab1 Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 4 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 1001 : 77 = 13 13 §¸p sè: 13 Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi lín gÊp 36 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 Sè míi lµ : 2ab 2 Theo bµi ra ta cã : 2ab 2 = 36 x ab 2002+ abo = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 2002 = 26 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = 2002 : 26 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 77 §¸p sè: 77 Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi lín gÊp 23 lÇn sè cÇn t×m. ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù nh bµi 1 ) §¸p sè: 77 Bµi 64: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r¾ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 2 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc Sè míi lµ : a2bc Theo bµi ra ta cã : a2bc = 9 x abc 1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x 100 x a + 200 = 8 x bc 5 bc 0≤ b;c≤9 VÕ tr¸i lµ sè trßn tr¨m nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m nªn bc = 25; 50; 75. - XÐt bc = 25 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 25 100 x a + 200 = 200 ( Lo¹i ) - XÐt bc = 50 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 50 100 x a + 200 = 400 100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 250 - XÐt bc = 75 thay vµo (**) ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 75 100 x a + 200 = 600 100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 475. VËy ta cã nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 250 vµ 475 §¸p sè : 250; 475 Bµi 4: Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu cïng viÕt thªm ch÷ sè n vµo bªn tr¸i vµ bªn ph¶i sè ®· cho th× sè ®ã t¨ng thªm 21 lÇn. T×m sè ®ã. Gäi sè cÇn t×m lµ: ab Gi¶i ( ®/k 0< a ; a,b < 10 ) Sè míi lµ : nabn Theo bµi ra ta cã phÐp tÝnh: nabn = 21 �ab n �1001 + 10 �ab = 21 �ab (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè) n �91 �11 = 11 �ab (Trõ mçi bªn 10 �ab ) n �91 = ab (Chia c¶ hai vÕ cho 11) V× ab lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn n chØ nhËn gi¸ trÞ duy nhÊt lµ 1 vµ ab = 91. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 91 §¸p sè: 91 Lo¹i 4: ViÕt thªm ch÷ sè xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 6 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 6 Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : aob Theo bµi ra ta cã : aob = 6 x ab aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 40 x a = 5 x b ( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b ) 8xa =b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 5) V× b lµ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1; b = 8. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 18 §¸p sè : 18 Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m? (Ph¬ng ph¸p gi¶it¬ng tù bµi 37) §¸p sè : 45 Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm hai ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 89 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : aoob Theo bµi ra ta cã : aoob = 89 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) 1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng ) 110 x a = 88 x b 5xa=4xb ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*) Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy a = 4 ; b = 5 ( §Ó 5 x 4 = 4 x 5). Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 45 §¸p sè : 45 Bµi 4: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 85 lÇn sè cÇn t×m? Gi¶i 7 Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; ab 0≤ b≤9 Sè míi lµ : a12b Theo bµi ra ta cã : a12b = 85 x ab aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b 150 x a + 120 = 84 x b ( Trõ mçi vÕ cho 850 x a + b) Ta thÊy vÕ tr¸i lµ mét sè trßn chôc nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sæ trßn chôc nªn b = 5. Thay b = 5 vµo ta cã : 150 x a + 120 = 84 x 5 150 x a + 120 = 420 a =( 420 - 120 ) : 150 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 25 §¸p sè : 25 Bµi 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ? §¸p sè : 125; 350 Lo¹i 5: Xãa ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn. Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 17 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; = 17 x bc + bc = 17 x 0≤ b;c ≤ 9 abc aoo bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 100 x a = 16 x bc 25 x a = 4 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1) Tõ (1) ta thÊy : a = 4 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 425 Tõ (1) ta cã 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 850 §¸p sè: 425; 850 8 Bµi 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc = 5 x bc aoo + bc = 5 x 100 x a = 4 x bc 25 x a = bc 0≤ b;c ≤ 9 abc bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1) Tõ (1) ta thÊy : a = 1 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 125 Tõ (1) ta cã 50 x a = 2 x bc . a = 2 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 250 Tõ (1) ta cã 75 x a = 3 x bc .a=3; bc = 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 375 §¸p sè: 125; 250; 375 Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. BiÕt r»ng khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 7 lÇn? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9 Sè míi lµ : bc Theo bµi ra ta cã : abc = 7 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) aoo + bc = 7 x bc 100 x a = 6 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (*) Tõ (*) ta thÊy 100 x a Lµ sè trßn tr¨m nªn 6 x bc còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m. c=0 hoÆc c = 5. - XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã: 100 x a = 6 x b5 100 x a = 60 x b + 30 10 x a = 6 x b + 3 V× vÕ tr¸i lµ sè ch½n con vÕ tr¸i lµ sè lÎ nªn kh«ng xÈy ra. - XÐt c = 0 thay vµo (*) t cã : 100 x a = 6 x bo 100 x a = 60 x b 5 x a = 3 x b Tõ ®©y ta thÊy : a = 3; b = 5. 9 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 350 §¸p sè : 350 Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 779 ®¬n vÞ ? Gi¶i Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: ab5 ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9 Sè míi lµ : ab Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 779 10 x ab +5 = ab + 779 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 9 x ab = 774 ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab + 5) Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ: 865 ab = 774 : 9 = 86. §¸p sè : 865 Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd Sè míi lµ : ab Theo bµi ra ta cã : aboo 100 x + cd 0≤ b;c;d ≤ 9 = ab + 4455 = ab + 4455 4455 99 x ab + cd = 4455 (*) Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy ab lµ th¬ng vµ cd lµ sè d trong phÐp chia 4455 cho 99. 4455 = 99 x 45 + 0 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 4500. 4455 = 99 x 44 + 99 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 4499. §¸p sè : 4500; 4499 ab + cd = abcd ®/k 0< a ≤ 9 ; ab + 10 Bµi 6: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 3 ë hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 705 ®¬n vÞ? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 4) §¸p sè: 783 Bµi 7: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë tËn cïng bªn tr¸i ta ®îc sè míi b»ng 1/41 sè cÇn t×m? Gi¶i §/k a;b;c = 0;1;2;3;....9 Gäi sè ®ã lµ : 5abc Sè míi lµ : abc Theo bµi ra ta cã : 5abc = 41 x abc 5000 + abc = 41 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 5000 = 40 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc ) abc = 5000 : 40 = 125 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 §¸p sè : 125 Lo¹i 6: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; =5x(a+b) ao + b = 5 x a + 5 x b 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 5xa=4xb Tõ (*) ta thÊy a= 4; b = 5 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 45 §¸p sè : 45 0≤ b≤ 9 ab (*) Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i 11 Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9 =7x(a+b) ao + b = 7 x a + 7 x b 10 x a + b = 7 x a + 7 x b a=2xb (*) Tõ (*) ta thÊy nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m cã ch÷ sè hµng chôc gÊp 2 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, ta cã c¸c sè sau: 21; 42; 63; 84. §¸p sè : 21;42; 63;84. ab Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? ( Ph¬ng ph¸p gi¶i T¬ng tù bµi 1; 2) §¸p sè : 27 Bµi 4: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 11 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc = 11 x ( a + b +c ) aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 89 x a = b + 10 x c 89 x a = cb (*) Tõ (*) ta thÊy cb lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1. VËy cb = 89 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 198 §¸p sè : 198 Bµi 5: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 80 ? Gi¶i 12 Gäi sè cÇn t×m lµ : Theo bµi ra ta cã : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 + a + b = 80 10 x a + b + a + b = 80 11 x a + 2 xb = 80 (1) Tõ (1) Ta thÊy a kh«ng thÓ lín h¬n hoÆc b»ng 8 ( V× 11 x 8 = 88 > 80) - XÐt a = 7 thay vµo (1) ta cã : 11 x 7 +2 x b = 80 ; b = 13 : 2 ( Lo¹i) - XÐt a = 6 thay vµo (1) ta cã : 11 x 6 + 2 x b = 80 b = 14 : 2 = 7 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ 67 - XÐt a = 5 thay vµo (1) ta cã : 11 x 5 + 2 x b = 80 2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Lo¹i ) A kh«ng thÓ nhá h¬n hoÆc b»ng 5 v× a cµng nhá th× b l¹i cµng lín kh«ng tho¶ m·n ) §¸p sè : 67 Bµi 6: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ 5 lÇn tÝch ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 175 ? ab Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175 (*) Tõ (*) ta thÊy 175 lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng ph¶i chia hÕt cho 5. MÆt kh¸c 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc còng ph¶i chia hÕt cho 5.VËy c=5; c=0 ( Lo¹i ) - XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã : (**) ab5 + 25 x b = 175 Tõ ph¬ng tr×nh (**) ta thÊy 175 lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 + 25 x b còng ph¶i chia hÕt cho 25.MÆt kh¸c 25 x b lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn b = 2; b=7. - XÐt b = 2 thay vµo (**) ta cã : a 25 + 25 x 2 = 175 a 25 + 50 =175 a 25 = 125 nªn a = 1 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125 - XÐt b = 7 thay vµo (**) ta cã : a 75 + 25 x 7 = 175 13 = 0 ( lo¹i) VËy ta cã sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125. a 75 §¸p sè : 125 Bµi 7: N¨m 1990 tuæi cña mét cÇu thñ bãng ®¸ b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña n¨m sinh cÇu thñ ®ã. Hái n¨m 1991, cÇu thñ ®ã bao nhiªu tuæi ? §¸p sè: 24 tuæi Bµi 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 102 ? §¸p sè : 87 Bµi 9 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ 190 ? §¸p sè : 176 Bµi 10: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã? §¸p sè : 45 Lo¹i 7: c¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 Sè míi lµ : 1ab1 Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab ) ab = 1001 : 77 = 13 14 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 13 §¸p sè: 13 Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã ta ®îc th¬ng lµ 26 vµ d 1. Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ. Lo¹i 8: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 47: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã? Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : ®/k 0< a ≤ 9 ; abc 0≤ b;c≤9 Theo bµi ra ta cã : abc = 5 x a x b x c (1) Tõ (1) ta thÊy abc lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn c = 5 ( c kh«ng thÓ b»ng 0 v× c = 0 th×: abc = 5 x a x b x 0 = 0 v« lÝ ) Thay c = 5 vµo (!) ta cã : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2) Tõ (2) ta thÊy ab5 lµ mét sè chia hÕt cho 25 nªn b5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn b = 2; b = 7 - XÐt b = 2 ta cã : a 25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Lo¹i v× vÕ ph¶i lµ sè ch½n cßn vÕ tr¸i l¹i lµ sè lÎ ). - XÐt b = 7 ta cã : a 75 = 25 x a x 7 = 175 x a 100 x a + 75 = 175 x a 75 = 75 x a . a= 1 sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 175 §¸p sè : 175 Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã. Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch c¸c ch÷ sè cña nã ta ®îc th¬ng lµ 5 d 2 vµ ch÷ sè hµng chôc gÊp 3 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. Mét sè bµi kh¸c: Bµi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau: 15 a, c, : 30 abc abc + abc ab = 241 = bccb b, d, abab abc + = = 1326 dad : 5 ab Bµi 2: Thay c¸c ch÷ b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo phÐp tÝnh sau: 1975abcd : abcd + 6 = 2007 Bµi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau: a, 30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326 c, abc + ab = bccb d, abc = dad : 5 Bµi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vµ B BiÕt : A = abc + dc + 1992 B = 19bc + d 2 + a9c §¸p sè : A = B Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau: a, abc + ab +a = 987 b, o, a x o, b x b, a = aaa §¸p sè : a, a =8 ; b = 9 ; c = 0. b, a = 7 ; b = 3 Bµi 6:T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau : a, abc + ab +a =748 b, abc + ab +a = 640 ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 49) Bµi 7: T×m thµnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt : a, 4abc : abc = 26 b, abcabc : abc = abba c, abc x bc = 3abc d, 3ab = 5 x ab e, 13ab : 53 = ab f, abc + ab + a = 987 Bµi 8: Cho 3 m·nh b×a. M·nh b×a thø nhÊt ghi sè 27; m·nh b×a thø hai ghi sè 6; m·nh b×a thø ba ghi sè cã 2 ch÷ sè.Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 5 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè ®ã lµ 203580. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo? 16 Gi¶i Gäi sè viÕt thªm trªn m·nh b×a thø ba lµ : ab Ta lËp ®îc tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè sau: 276 ab + 27ab6 + 627 ab + 6ab 27 + ab 276 + ab627 = 203580 27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 + 1000 x ab + 627 = 203580 178236 + 2112 x ab = 203580 2112 x ab = 25344 ab = 25344 : 2112 = 12 Sè viÕt trªn m·nh b×a thø ba lµ 12 §¸p sè : 12 Bµi 9: Cho ba m·nh b×a.M·nh thø nhÊt ghi sè 34; m·nh thø hai ghi sè 4 vµ m·nh thø ba ghi sè cã mét ch÷ sè. Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 4 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè ®ã lµ 26556. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo? (Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 8) §¸p sè : 5 Bµi 10: T×m sè a. c. e. thÝch hîp biÕt : 43ab = 25 x 1ab abc1 = 3 x 2abc a63b =103 x ab ab b. d. f. = b, a x 3 + 1,3 1ab x 5 = 6ab 32ab = 5 x ab3 a, b §¸p sè : a = 75; b = 6,1; c = 857; d = 25; e = 45; f = 65 Bµi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vµo phÐp tÝnh sau: a. a, b x 9,9 = aa, bb b. a, b x 6,6 = Gi¶i a, b x 9,9 = aa, bb a. ab x 99 = aabb aa, bb ( Nh©n c¶ hai vÕ víi 100 ) ( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 88 x b = 110 x a ( Trõ c¶ hai vÕ cho 990 x a + 11 x b) 17 (*) 4xb=5xa (Chia c¶ hai vÕ cho 22) Tõ (*) Ta thÊy : a = 4 ; b = 5. Thay vµo phÐp tÝnh lµ: 4,5 x 9,9 = 44,55. b. a, b x 6,6 = aa, bb ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi a) Thay vµo phÐp tÝnh lµ: 1,8 x 6,6 = 11,88 . Bµi 12: T×m sè ab BiÕt : a. abba : 176 = ba b. abba : 121 = ba c. 43ab = 25 x 1ab d. a, b = b, a x 3 + 1,3 Gi¶i a. abba : 176 = ba 100 x ab + ba = 176 x ba 100 x ab + = 175 x ba ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( tr÷ c¶ hai vÕ cho ba ) ( Chia c¶ hai vÕ cho 25) 4 x ab = 7 x ab 40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 33 x a = 66 x b ( Trõ c¶ hai vÕ cho 7 x a + 4 x b) a=2xb ( Chia c¶ hai vÕ cho 33 ) VËy nh÷ng sè cÇn t×m cã hµng chôc gÊp hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ: 21; 42; 63; 84 §¸p sè: 21; 42; 63; 84 b. ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù c©u a) §¸p sè: 54 c. 43ab = 25 x 1ab 4300 + ab = 25 x (100 + ab ) 4300 + ab = 2500 + 25 x ab . 1800 = 24 x ab ab = 1800 : 24 = 75. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) ( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab ) §¸p sè: 75 18 d. a, b = b, a x 3 + 1,3 ab = ba x 3 + 13 (NH©n c¶ hai vÕ víi 10) 10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ) 10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Mét sè nh©n víi mét tæng) 7 x a = 29 x b + 13 ( Trõ c¶ hai vÕ cho 3 x a + b ) Ta thÊy 7 x a �7 x9 = 63 Nªn 29 x b + 13 �63. 29 x b �50; vËy b chØ cã thÓ b»ng 0 hoÆc b»ng 1. - XÐt b = 1 ta cã : 7 x a = 29 + 13 a = 42 : 7 = 6 Sè cÇn t×m lµ 6,1 - XÐt b = 0 ta cã : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Lo¹i) §¸p sè: 6,1 Bµi 13: T×m c¸c ch÷ sè a,b,c,d kh¸c nhau, trong ®ã d lÎ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: a x a x bba = bccd Gi¶i NhËn xÐt: - V× d lÎ n©n a còng ph¶i lµ sè lÎ. - V× a,b,c,d kh¸c nhau nªn a kh«ng thÓ lµ 1,5,9. VËy a cã thÓ lµ 3 hoÆc 7. XÐt a = 3 ta cã: 3 x 3 x bb3 = bcc7 9 x bb3 = bcc7 9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7. 990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7 20 = 10 xb + 110 x c ChØ xÈy ra khi 2 = b + 11 x c ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0. Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7 XÐt a = 7 ta thÊy kh«ng bao giê xÈy ra v× 7 x 7 x bba sÏ lµ sè cã n¨m ch÷ sè. §¸p sè: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7 Bµi 14: T×m a; b; c kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a. ab x cc = 1001 b. 19 aa x 1b = c00c Gi¶i a. ab x cc = 1001 ab x c x 11 = 11 x 91 ab x c = 91 ( Chia c¶ hai vÕ cho 11) (*) Ta thÊy tÝch cã hµng ®¬n vÞ lµ 1. MÆt kh¸c a;b;c kh¸c nhau nªn (*) chØ xÈy ra khi b = 7; c = 3 hoÆc b = 3 ; c = 7. - XÐt b = 7 ; c = 3 thay vµo (*) ta cã: a 7 x 3 = 91 (10 x a + 7 ) x 3 = 91 30 x a + 21 = 91 30 x a = 70 ; a = 70 : 30 (Lo¹i) - XÐt b = 3; c = 7 Thay vµo (*) ta cã: a3 x 7 = 91 ( 10 x a + 3 ) x 7 = 91 70 x a + 21 = 91 70 x a = 70; a = 1 C¸c ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 1; b = 3; c = 7. §¸p sè : a = 1; b = 3; c = 7. b. aa x 1b = c00c 11 x a x 1b = 1001 x c 11 x a x 1b = 11 x 91 x c a x 1b = 91 x c NhËn xÐt : V× a x 1b �9 x 19 = 171 vµ a;b;c kh¸c nhau nªn c chØ cã gi¸ trÞ b»ng 1. - Víi c = 1 thay vµo ta cã: a x 1b = 91 ChØ xÊy ra khi a = 3; b = 7 hoÆc a = 7 ; b = 3 - xÐt a = 3; b = 7 ta cã: 3 x 17 = 91 (lo¹i) - XÐt a = 7 ; b = 3 Ta cã: 7 x 13 = 91 ( §óng) VËy nh÷ng ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 7 ; b = 3; c = 1 §¸p sè: a = 7 ; b = 3; c = 1 Bµi 15: T×m a;b;c biÕt : acc x 5 = ccb x 2 . 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan