Tr−êng ®¹i häc X©y dùng Hµ Néi
Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu
= = = = == = = = =
Bµi tËp lín
VÏ biÓu ®å néi lùc
Hä vµ tªn
M
sè SV
M
sè ®Ò
GV h−íng dÉn
: NguyÔn Hoµi Ph−¬ng
:
122B13
:
9r
:
TS. TrÇn Minh Tó
Hµ néi, th¸ng 10 n¨m 2007
I. Néi dung:
VÏ biÓu ®å néi lùc trong dÇm, khung tÜnh ®Þnh theo c¸c s¬ ®å ®−îc ph©n c«ng.
II. Tr×nh bµy:
1. B¶n thuyÕt minh phÇn tÝnh to¸n tr×nh bµy trªn khæ A4.
2. ThÓ hiÖn kÕt qu¶ trªn b¶n vÏ khæ A4
VÏ l¹i c¸c s¬ ®å theo ®Ò bµi ®−îc ph©n c«ng víi ®Çy ®ñ trÞ sè c¸c kÝch th−íc, trÞ sè cña t¶i
träng.
BiÓu ®å lùc c¾t Q, m«men uèn M, lùc däc N (nÕu cã) cÇn ghi gi¸ trÞ c¸c tung ®é biÓu ®å t¹i
nh÷ng ®iÓm ®Æc biÖt. Riªng ®èi víi khung cÇn cã h×nh vÏ kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c nót.
III. Sè liÖu
Trong tÊt c¶ c¸c s¬ ®å lÊy L=4m, hÖ sè δ=0,5. Gi¸ trÞ t¶i träng vµ vÞ trÝ t¶i träng lÊy theo
b¶ng 1,2
B¶ng 1 - T¶i träng
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Q(kN/m)
10
15
10
5
5
10
10
10
5
5
8
6
P1(kN)
15
0
5
10
5
5
10
5
5
0
6
8
P2(kN)
0
5
10
10
0
5
0
5
10
10
5
0
M1(kNm)
5
10
10
0
5
0
5
0
0
5
5
8
M2(kNm)
10
10
0
5
5
5
10
5
10
0
0
5
B¶ng 2-KÝch th−íc
TT
a
b
c
d
e
g
h
i
k
l
m
n
p
q
s
t
u
v
x
α1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,4
0,3
0,5
0,3
0,4
0,2
0,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,25
0,35
0,4
α2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,4
0,3
0,5
0,3
0,3
0,4
0,2
0,5
0,5
0,2
0,2
0,4
0,3
0,25
0,5
β1
0,4
0,4
0,2
0,3
0,3
0,5
0,2
0,4
0,3
0,4
0,2
0,5
0,2
0,3
0,5
0,5
0,3
0,3
0,3
β2
0,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,4
0,3
0,3
0,4
0,5
0,3
0,2
0,2
0,4
0,5
0,2
0,35
0,25
γ1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,4
0,3
0,5
0,4
0,3
0,5
0,2
0,2
0,3
0,4
0,5
0,35
0,3
0,3
γ2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,4
0,3
0,5
0,3
0,4
0,3
0,5
0,2
0,5
0,2
0,2
0,4
0,2
0,35
0,45
§Ò sè 9r:
B¶ng t¶i träng
TT
7
q(kN/m)
10
P1(kN)
10
P2(kN)
0
M1(kNm)
5
M2(kNm)
10
B¶ng kÝch th−íc
TT
b
α1
0,3
α2
0,4
β1
0,4
β2
0,2
γ1
0,3
γ2
0,4
C¸c s¬ ®å dÇm
p1 =10kN
m1 =5kNm
q =10kN
m2 =10kNm
a
p1 =10kN
q=10kN
m2 =10kNm
m1 =5kNm
b
p1 =10kN
m2 =10kNm
m1=5kNm
c
a
b
c
p1 =10kN
m1 =5kNm
d
d
q=10kN
e
q=10kN
f
m2 =10kNm
p1 =10kN
m1 =5kNm
e
q=10kN
m2 =10kNm
m1 =5kNm
f
q=10kN
m2 =10kNm
p1 =10kN
m1 =5kNm
p1 =10kN
q=
10
kN
0.
8m
g
m2 =10kNm
p1 =10kN
m2 =10kNm
h
m1 =5kNm
Va
S¬ ®å A
X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc:
p1
3
ma
3
q
2
m1
m2
ha
a
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c
ph¶n lùc nh− h×nh vÏ 1a.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN)
∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2
=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm)
Chia dÇm lµm 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF.
§o¹n EF: kh«ng cã t¶i träng
⇒ N=0; Q=0; M=0.
b
3
3
c
d
2
1
e
f
e
f
(h×nh 1a)
§o¹n DE: (h×nh2a) XÐt mÆt c¾t 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m)
Cã: N = 0
Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8)
q(z1 -0,8)2
= −5( z1 − 0,8) 2
M =−
2
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, BiÓu ®å m«men bËc 2
Víi z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M ®¹t cùc trÞ)
z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm)
m
q
1
m2
n
1
(h×nh 2a)
§o¹n CD: (h×nh 3a)XÐt mÆt c¾t 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m)
T¹i D cã m«men tËp trung M2 ⇒ t¹i D: M cã b−íc
nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ M2 = 10
Cã: N= 0
Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8)
q(z -0,8)2
M =− 2
− M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10
2
BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, biÓu ®å m«men bËc 2
Víi z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm)
z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm)
2
m
q
m2
q
n
2
(h×nh 3a)
§o¹n BC:(h×nh 4a) XÐt mÆt c¾t3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m)
Cã: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6)
BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; BiÓu ®å m«men bËc nhÊt.
Víi z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm)
z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm)
T¹i B cã lùc tËp trung P1 ⇒ BiÓu ®å Q cã b−íc
nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ P1 = 10 vµ t¹i B cã m«men
tËp trung M1 ⇒ BiÓu ®å m«men cã b−íc nh¶y ®i
xuèng víi gi¸ trÞ M1= 5
§o¹n AB:(h×nh5a) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m)
XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m)
N=0
Q = P1+3,6q = 46(N)
M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2
= 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10
= -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6
BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè, biÓu ®å m«men lµ bËc1:
Víi z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm)
z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)
1
q
3
m
m2
q
n
3
(h×nh 4a)
p1
4
m
n
m1
q
q
m2
4
(h×nh 5a)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A
p1
Va
ma
q
m2
m1
ha
b
a
c
e
d
f
46
46
36
+
q
kN
+
+
8
+
139,4
84,2
89,2
74,8
m
®−êng bËc 2
kNm
13,2
3,2
®−êng bËc 2
S¬ ®å B
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c
ph¶n lùc cña hÖ dÇm nh− h×nh vÏ 1b.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0
12 − 5 + 102,4 + 10
⇒ VD =
= 29,85(kN )
4
∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42
⇒ VA=42-29,85=12,15(kN)
⇒ C¸c ph¶n lùc cã chiÒu nh− h×nh vÏ lµ ®óng.
DÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ
EF nh− h×nh vÏ.
* §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m)
N=0 (kh«ng cã lùc däc t¸c dông)
Q=0 (kh«ng cã lùc ph©n bè hay lùc tËp trung
t¸c dông)
M=-M2=-10kNm (M lµ h»ng sè vµ t¹i F cã
b−íc nh¶y = M2 ®i lªn do cã m«men tËp trung
M2 thuËn kim ®ång hå)
* §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m)
N=0
Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8)
( z2 − 0,8) 2
M = −q
− M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10
2
BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ bËc 1; biÓu ®å m«men M
lµ bËc 2
Víi z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M ®¹t
cùc trÞ do Q=0)
z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm)
* §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m)
N =0
Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85
( z − 0,8) 2
M = − M 2 + VB ( z3 − 1,6) − q 3
2
= −10 + 29,85( z3 − 1,6) − 5( z3 − 0,8) 2
Víi z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm
z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm
Ta cã biÓu ®å lùc c¾t lµ bËc nhÊt; biÓu ®å
m«men lµ bËc 2
Ta cã Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0
⇒ z=3,785 (m)
Khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mmax≈10,67 (kNm)
MÆt kh¸c M=0 khi:
⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0
⇒ z3 ≈ 2,324
* §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z4≤1,2m)
N=0
Q= VA=12,15(kN)
M=VA.z4=12,15.z4(kNm)
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ h»ng sè; biÓu ®å m«men
p1
q
m1
m2
a
ha
b c
f
e
Vd
d
Va
m2
q
m
n
1
m2
2
m
q
q
n
2
2
3
m
q
m2
q
n
Vd
3
3
m
n
Va
q
f
M lµ bËc 1
Víi z4=0 ⇒ MA=0
z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm)
* Trªn ®o¹n BC (0≤z5≤0,4)
N =0
Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5
⇒ BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; biÓu ®å m« men lµ
bËc 1
Víi z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm)
z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm)
p1
m1
m
a
n
q
Va
z5
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b
p1
q
m1
m2
a
ha
b c
d
Vd
e
f
Va
12.15
12.15
8
+
2.15
+
+
q
+
kN
21.85
®−êng bËc 2
13.2
10
m
kNm
9.58
14.58
10.67
10.44
®−êng bËc 2
S¬ ®å C
XÐt hÖ dÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC,
CD, DE vµ EF
§o¹n AB: kh«ng cã t¶i träng. Do vËy
N=0; Q=0; M=0.
§o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,4m
N=0
Q=-P1=-10(kN)
M=-M1-P1.z1=-5-10z1
Ta cã biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1.
Víi z1=0 ⇒ MB =-5(kNm)
z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm)
§o¹n CD: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤2,8m
T¹i mÆt c¾t z2 cã:
q z2 =
q.z 2 10.z 2 25 z 2
=
=
(kN )
l
3,6
9
m2
p1
a
q
m1
b
c
f
e
d
p1
m1
a
m
n
b
q
p1
qz
m1
a
m
Ta cã: N=0
n
c
b
q
1
25
z 2 .q z2 = −10 − .z 2 2
2
18
1
1
M = − M 1 − P1 ( z 2 + 0,4) − z 2 .z 2 .q z .
3
2
1 3 25
25 3
z 2
= −5 − 10 z 2 − 4 − z 2 . = −9 − 10 z 2 −
6
9
54
Q = − P1 −
BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 2, biÓu ®å m«men lµ bËc 3.
Víi z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm)
z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm)
Q ®¹t cùc ®¹i t¹i z2=0
§o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 3-3 víi 0≤z3≤0,8m
N=0
1
Q = − P1 − q z3 ( z 3 + 2,8)
2
1 25
25
= −10 − . ( z 3 + 2,8) 2 = −10 − ( z 3 + 2,8) 2
2 9
18
1
25
M = − M 1 − P1 ( z 3 + 3,2) − ( z 3 + 2,8) 2 . − M 2
6
9
25
= −15 − 10(3,2 + z 3 ) − ( z 3 + 2,8) 2
54
qz
m2
p1
m1
a
m
b
n
c
q
Víi z3=0 ⇒
25
.2,82 ≈ −20,89( kN ) (Q ®¹t cùc
18
®¹i); MD=-76,6(kNm)
Víi z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm)
§o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 4-4 víi 0≤z4≤0,8m
N=0
QD = −10 −
q.3,6
= −10 − 18 = −28(kN )
2
1
M = − M 1 − M 2− P1 ( z 3 + 4) − q.3,6( z 4 + 1,2)
2
= −15 − 40 − 21,6 − 28 z 4 = −76,6 − 28 z 4
Q = − P1 −
Víi z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm)
Víi z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)
m2
p1
a
q
m1
m
b
c
d
n
e
q
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c
m2
p1
a
vF
q
mF
m1
b
c
f
e
d
-
10
q
-
10
-
kN
-
®−êng bËc 2
20.89
24.22
®−êng bËc 2
28
28
99
76.6
®−êng bËc 3
66.17
57.16
47.16
®−êng bËc 3
m
24.27
9
5
kNm
S¬ ®å D
p1
m2
m1
HÖ dÇm gåm 1 dÇm chÝnh ABCD vµ 1 dÇm phô
DEF
Coi dÇm phô tùa lªn dÇm chÝnh, ph¶n lùc t¸c
dông t¹i khíp D vµ E nh− h×nh vÏ.
q
A
B
- XÐt dÇm phô DEF
D
C
p1
E
vD
m1
Ta cã ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0
q
− 3,2 + M 2 − 3,2 + 10
⇒ VE =
=
= 8,5(kN )
0,8
0,8
vE
∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN)
vD
vE
z 21
= 16,5.z1 − 5 z 21
2
n
vD
§o¹n EF: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤0,8m
N=0
Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0
M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4)
= 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4)
=16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm)
q
vE
n
vD
q
§o¹n CD víi mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤2,4)
N=0
Q=+VD+q.z3=16,5+10z3
z 23
= −16,5.z 3 − 5.z 2 3
2
vD
q
m
z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0
z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm)
§o¹n AB: xÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,2)
N=0
Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN)
M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5)
=-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5)
=-50,5z5-79,6
Víi z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm)
z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)
m
q
- XÐt dÇm chÝnh ABCD
§o¹n BC xÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤0,4)
N=0
Q=VD+2,4.q=40,5(kN)
M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2)
=-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2)
Víi z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm)
z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm)
m
q
Víi z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0
z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm)
M = -VD .z 3 - q.
m2
q
§o¹n DE: xÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,8m
N=0
Q=VD-z1.q=16,5-10z1
M = z 1 .VD - q.
F
q
n
vD
m
q
q
n
p1
m
n
q
vD
m1
q
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å d
p1
vD
m1
q
vE
m2
q
vD
50.5
50.5
40.5
q
+
+
kN
16.5
+
8.5
+
140.2
84.6
79.6
68.4
®−êng bËc 2
m
kNm
10
10
S¬ ®å E
+ X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN)
∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q
=10+1,6.10=26(kN)
∑mA=0 ⇒
2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1
=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5
⇒ VE=29,75(kN)
⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN)
Khung ®−îc chia lµm 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE
+ VÏ biÓu ®å néi lùc (N, Q, M)
vA
hA
q
vE
- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)
vA
1
q
m
hA
n
1
vA
p1
2
m1
q
m
hA
n
2
vA
p1
m1
hA
q
m
n
= −5 z32 + 8 z1 − 48
Ta thÊy BiÓu ®å lùc däc lµ h»ng sè.
BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1
BiÓu ®å m«men lµ bËc 2
Víi z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm)
z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm)
- §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=VE-q.z4=29,75-10z4
1
M = VE z4 − q.z42 = 29,75.z4 − 5 z42
2
Ta thÊy biÓu ®å Q lµ bËc1,BiÓu ®å M lµ bËc 2
Víi z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0
z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)
m2
q
Ta cã N=-HA=-8(kN)
Q=-VA=-3,75(kN)
M=-VA
Ta thÊy biÓu ®å N lµ h»ng sè, BiÓu ®å Q lµ h»ng
sè, BiÓu ®å m«men lµ bËc 1
Víi z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm)
- §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 2-2 (1,2≤z2≤4m)
Ta cã N=-HA=-8(kN)
Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2)
=-3,75.z2-5-10(z2-1,2)
=-13,75z2+7
BiÓu ®å N vµ biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1
Víi z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm)
z2=4m ⇒ MC=-48(kNm)
- §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
Q=HA-q.z3=8-10z3
1
M = − .qz32 + H A .z3 − M 1 − 4VA − P1 .2,8
2
= −5.z32 + 8.z3 − 5 − 4.3,75 − 10.2,8
p1
m1
q
m
n
vE
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E
vA
p1
m1
hA
C
B
q
D
vE
m2
13.75
-
-
8
n
8
-
8
kN
29.75
8
-
3.75
-
3.75
-
13.75
q
+
kN
13.75
+
48
®−êng bËc 2
9.5
4.5
48
m
kNm
44.8
®−êng bËc 2
34.8
CÂN BẰNG NÚT C
CÂN BẰNG NÚT D
13,75
8
44,8
C
13,75
48
8
13,75
D
13,75
48
34,8
m2 =10
S¬ ®å F
m1
q
a
c
b
vA
m2
e
vF
1
m
n
1
1
M = V A (1,2 + z 5 ) M 1 − q.z 2 5 − P1 .1,2
2
= 6,786(1,2 + z 5 ) − 5 − 5.z 2 5 − 12
= −5 z 2 5 + 6,786 z 5 − 8,857
Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi ®ã M ®¹t cùc trÞ
Mcùc trÞ=-6,555(kNm)
Víi z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm)
z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)
q
2
2
q
m
n
vA
3
q
m
n
p1
m2
HF
vF
q
m
4
n
4
1
M = − q.z 2 4 = −5 z 2 4
2
BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1, BiÓu ®å m«men lµ bËc 2
Víi z4=0 ⇒ QD=0; M ®¹t cùc trÞ =0
z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm)
- §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,6m)
N=-P1=-10(kN)
Q=VA-q.z5=6,786-10z5
HF
f
p1
- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)
N=0
Q=VA=6,786(kN)
M=VA.z1=6,786.z1
Ta thÊy biÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè.
BiÓu ®å m«men lµ bËc 1
Víi z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm)
- §o¹n BE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0≤z2≤1,2m)
N=0
Q=-P1=-10(kN) (BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè)
M=P1z2=10z2 (BiÓu ®å m«men lµ bËc 1)
⇒ z2=0 ⇒ MB=0
z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm)
- §o¹n CF: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=0-VF=-25,214(kN)
Q=HF=10(kN)
M=M2-HF.z3=10-10.z3
Víi z3=0 ⇒ MC=10
z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm)
- §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=q.z4=10z4
d
3
+ X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN)
∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN)
∑mA=0 ⇒
2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2
= 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm)
⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN)
Ta chia khung thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, BE vµ CF
m1
1
m
q
a
n
b
1
vA
p1
e
q
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å f
m1
q
a
c
b
vA
d
m2
HF
f
p1
e
vF
-
-
10
10
n
-
kN
25.214
16
6.786
6.786
+
+
+
10
q
10
-
-
9.214
+
kN
10
10
®−êng bËc 2
12.8
10.8
8.857
6.555
12
2
m
8.143
kNm
10
CÂN BẰNG NÚT B
m1 =5
9,214
6,786
8,413
10
B
6,786
CÂN BẰNG NÚT C
8,857
10
10,8
12,8
c
16
10
10
2
12
25,214
S¬ ®å H
+ X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi A vµ E
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ 1h
Ta cã ∑Z=0 ⇒ HA= 0
∑mA=0 ⇒
M + M 2 + 4.P1 5 + 10 + 4.10
VE = 1
=
= 9,82( kN )
5,6
5,6
∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN)
p1
m2
HA
vA
vE
m1
- Ta chia khung thµnh 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE
nh− h×nh vÏ
π
XÐt ®o¹n AB: (0 ≤ ϕ1 ≤ )
2
Ta cã N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1
Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1
M =VA(1,2-1,2cosϕ1)
= 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1)
1.2m
ϕ1
ϕ1
1
m
1
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1
q
0
π/6
π/4
π/3
π/2
0,18
0
0
0,156
0,09
0,03
0,127
0,127
0,064
0,09
0,156
0,11
0
0,18
0,22
n
1.2m
π
XÐt ®o¹n BC: (0 ≤ ϕ 2 ≤ )
2
ϕ2
ϕ2
q
vA
n
ϕ2
m
Ta cã N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2
Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2
M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2
π
Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2= khi ®ã M ®¹t cùc trÞ
2
ϕ1[rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
ϕ1
vA
2
2
⇒ M=5,44 (kNm)
m1
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2
0
π/6
π/4
π/3
π/2
0
0,18
5,22
-0,09
0,156
5,33
-0,127
0,127
5,376
-0,156
0,09
5,41
-0,18
0
5,44
π
XÐt ®o¹n DE: (0 ≤ ϕ 3 ≤ )
2
n
Ta cã N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3
Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3
M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3)
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ3
ϕ3 [rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
0
π/6
π/4
π/3
π/2
-9,821
0
0
-8,505
-4,911
-2,105
-6,944
-6,944
-4,603
-4,911
-8,505
-7,857
0
-9,821
-15,714
q
m
1 .6
m
ϕ2 [rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
ϕ3
ϕ3
vE
π
XÐt ®o¹n CD: (0 ≤ ϕ 4 ≤ )
p1
2
m2
Ta cã N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4
Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4
M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4
= -5,71 + 0,29sinϕ4
q
n
ϕ4 [rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
ϕ4
m
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ4
0
π/6
π/4
π/3
π/2
0
0,179
-5,714
-0,09
0,155
-5,565
-0,127
0,127
-5,505
-0,155
0,09
-5,459
-0,179
0
-5,44
ϕ4
ϕ4
ϕ4
1.6m
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H
m2
vA
HA
vE
m1
0
0.09
4.911
0.127
6.944
+
0.156
-
8.505
+
0.18
0.18
9.821
+
0.156
n
0.156
-
kN
0.127
0.127
0.09
0.09
0
9.82
8.505
0.18
0.156
0.127
6.944
+
4.911
0.09
0.09
q
0.09
0.127
0.156
+
+
kN
0.127
0.156
0.18
5.714
15.714
7.857
5.565
4.603
5.505
2.105
5.459
18.572
5.44
0.03
5.41
0.06
0.11
5.38
0.22
5.22
5.33
m
kNm
vE
S¬ ®å G
4
∑ Z = 0 =>
∑ Y = 0 => V
∑m
A
A
B
a
C
D
2
= 8 2(kN )
2
= 2.10.0,8.
H A = F cos
m2
ha
π
= 8(kN )
4
π
= P1 + F sin
F
H
= 18( kN )
4
= M A + M 1 − M 2 − 1, 2 P1 − F .1,6.sin
π
=0
4
m
n
=> M A = 29,8( kNm)
Chia thanh thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EH
§o¹n EH:
π
XÐt mÆt c¾t 1-1 (0 ≤ ϕ1 ≤ )
2
Hîp lùc cña lùc ph©n bè:
ϕ
ϕ
R = 2.q.r.sin( 1 ) = 16. sin( 1 )
2
ϕ1
q
2
Ta cã:
R
N =R. sin(
ϕ1
2
Q = -R. cos(
)=16. sin2(
ϕ1
M = -F. r.sin(
2
ϕ1
2
ϕ1
2
)= -16. sin(
)= 8(1-cosϕ1)
ϕ1
2
)cos(
ϕ1
2
)= -8sinϕ1
)= 6,4(cosϕ1-1)
Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi ®ã Mmax=0
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1
0
π/6
π/4
π/3
π/2
0
0
0
-1,072
-4
-0,857
-2,343
-5,657
-1,875
-4
-6,928
-3,2
-8
-8
-6,4
π
§o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2( (0 ≤ ϕ 2 ≤ )
2
Ta cã : F = 2qr sin
π
4
q
m
ϕ2
ϕ2
= 8 2( kN )
π
π
N = F sin ϕ 2 + = 8 2 sin ϕ 2 +
4
4
π
π
Q = − F cos ϕ 2 + = −8 2 cos ϕ 2 +
4
4
π
π
M = − Fr sin ϕ 2 + = −6, 4 2 sin ϕ 2 +
4
4
B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2
ϕ1 [rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
n
ϕ1 [rad]
N(kN)
Q(kN)
M(kNm)
E
q
π
m1
p1
ma
q
F = 2qr sin
Va
0.
8m
Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh−
h×nh vÏ
Hîp lùc cña lùc ph©n bè trªn ®o¹n thanh cong
HE lµ: F = q.HE =>
0
π/6
π/4
π/3
π/2
8
-8
-6,4
10,93
-2,93
-8,74
11,31
0
-9,05
10,93
2.93
-8,74
8
8
-6,4
π/4
F
§o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3( (0 ≤ z1 ≤ 1, 2)
N = H A = 8(kN )
Q = VA = 18(kN )
M = − M A + VA z1 = −29,8 + 18 z1
Víi z1=0 => MA=-29,8kNm
z1=1,2 => MB= -8,2kNm
§o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0 ≤ z2 ≤ 0, 4)
N = H A = 8(kN )
Q = VA − P1 = 8( kN )
M = − M A + VA (1, 2 + z2 ) − Pz
= −8, 2 + 8 z2
1 2
Víi z2=0 => MB=-8,2kNm
z2=0,4 => MC= -5kNm
Va
ma
m
ha
n
a
z1
q
Va
p1
ma
m
ha
z2
§o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0 ≤ z3 ≤ 0,8)
N = H A = 8(kN )
Q = VA − P1 = 8( kN )
M = − M A + VA (1,6 + z3 ) − P1 ( 0, 4 + z3 ) − M 1
=> M = −10 + 8 z3
Víi z3=0 => MC=-10kNm
z3=0,8 => MD= -3,6 kNm
n
B
a
q
Va
p1
ma
m1
m
ha
B
a
n
C
q
z3
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H
18
18
+
Va
p1
ma
8
8
+
m1
+
+
2,93
m2
0
2,93
ha
B
q
D
C
0.
8m
a
kN
6,93
-
E
q
8
8
+
+
+
5,66
4
0
H
8
-
29,8
10,93
11,31
10
8,2
5
6.4
10,93
+
n
3,6
-
1,07
4
2,34
8
9,1
8,74
m
kN
8,74
6,4
kNm
3,2
1,86
0
0,86
- Xem thêm -