Bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

  • Số trang: 212 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 46 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ghgfugfyftytfy THÁI THỊ HỒNG LAM BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2014 0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH THÁI THỊ HỒNG LAM BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TS. BÙI VĂN NGHỊ 2. TS. NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Thái Thị Hồng Lam MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU..................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu...........................................................................................3 4. Giả thuyết khoa học.............................................................................................3 5. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................4 6. Đóng góp của luận án..........................................................................................4 7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.........................................................................4 8. Cấu trúc của luận án...........................................................................................4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................6 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy........................................................................6 1.1.1. Khái niệm về tư duy......................................................................................6 1.1.2. Đặc điểm của tư duy......................................................................................6 1.1.3. Về sự phân loại tư duy...................................................................................7 1.1.4. Những điều kiện hình thành các kiểu tư duy khác nhau trong dạy học..........8 1.2. Tư duy toán học................................................................................................9 1.2.1. Một số quan niệm về tư duy toán học..........................................................9 1.2.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học và năng lực toán học..................................................................................................................10 1.3. Tư duy thuận nghịch......................................................................................13 1.3.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài......................13 1.3.2. Những căn cứ dẫn đến một cách quan niệm về tư duy thuận nghịch và xác định các thành tố của năng lực TDTN trong toán học.................................16 1.3.3. Quan niệm về tư duy thuận nghịch............................................................23 1.3.4. Các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch trong toán học..............25 1.3.5. Các mức độ biểu hiện của năng lực TDTN trong toán học......................36 1.4. Mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch với một số loại hình tư duy...........36 1.4.1. Mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch với tư duy phê phán...................36 1.4.2. Mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch với tư duy biện chứng................37 1.4.3. Mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch và tư duy lôgic...........................40 1.4.4. Mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch và tư duy sáng tạo......................41 1.5. Vai trò của tư duy thuận nghịch....................................................................43 1.5.1. Vai trò của tư duy thuận nghịch trong sự phát triển của Toán học và ứng dụng toán học vào thực tiễn..................................................................................43 1.5.3. Vai trò của tư duy thuận nghịch trong dạy học môn Toán......................46 1.7. Thực trạng về việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông....................................................51 1.7.1. Mục đích khảo sát........................................................................................51 1.7.2. Đối tượng khảo sát.......................................................................................52 1.7.3. Nội dung khảo sát........................................................................................52 1.7.4. Phương pháp khảo sát.................................................................................52 1.7. 5. Kết quả khảo sát thực trạng.....................................................................52 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN.......................................................................................61 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp.............................................61 2.2. Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông...................................61 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thói quen xem xét khái niệm, định lý mà nội dung của nó ẩn chứa yếu tố thuận nghịch...........................................61 2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh thiết lập bài toán đảo của bài toán đã biết. Đồng thời, rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng bài toán ngược trong giải toán....................................................................................80 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn nhận lại quá trình giải toán.................................................................................................................. 90 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khai thác sự tương hỗ giữa các hoạt động tư duy có chiều hướng ngược nhau.............................................................95 2.2.5. Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống bài tập hỗ trợ việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh...................................................................................118 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...........................................................126 1 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm..................................................................126 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm................................................126 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm..................................................................126 3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm................................................................127 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................................................136 3.3.1. Đánh giá định tính.....................................................................................136 3.3.2. Đánh giá định lượng..................................................................................138 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm....................................................146 KẾT LUẬN..........................................................................................................148 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................151 2 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt ĐBH ĐC GV HTH HĐ HS KQH NL NXB PPDH SGK Viết đầy đủ : Đặc biệt hóa : Đối chứng : Giáo viên : Hệ thống hóa : Hoạt động : Học sinh : Khái quát hóa : Năng lực : Nhà xuất bản : Phương pháp dạy học : Sách giáo khoa SGV TT TN Tr THCS THPT TDPP TDST TDTN : Sách giáo viên : Thành tố : Thực nghiệm : Trang : Trung học cơ sở : Trung học phổ thông : Tư duy phê phán : Tư duy sáng tạo : Tư duy thuận nghịch MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Để thực hiện thành công Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam 20112020, Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã thông qua Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” [4]. Trong Chương trình hành động của ngành Giáo dục, có những nội dung triển khai các dự án, đề án về đổi mới phương pháp dạy học, hướng dẫn và thu hút nhiều học sinh Trung học phổ thông nghiên cứu khoa học kỹ thuật, tổ chức nhiều “sân chơi” trí tuệ cho học sinh. Như vậy, đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói riêng đang trở thành một yêu cầu bức thiết của giáo dục phổ thông nước ta, nhằm tạo ra nguồn lực phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà. Để đáp ứng được những yêu cầu trên, ở nhà trường dạy học các môn học không chỉ đơn thuần là giúp cho học sinh có được một số kiến thức cụ thể nào đó. Điều cơ bản hơn, quan trọng hơn là trong quá trình dạy học các tri thức cụ thể đó, rèn luyện cho học sinh tiềm lực để khi ra trường họ có thể tiếp tục tự học tập, có khả năng nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo giải quyết vấn đề, đáp ứng được những đòi hỏi đa dạng của hoạt động thực tiễn không ngừng phát triển. Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải quan tâm hơn nữa đến việc dạy cách học, cách tư duy, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp tư duy tốt để các em có thể tiếp tục tự học suốt đời. 1.2. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “... Làm khoa học gì cũng đụng chạm đến kiến thức, tư duy và tính cách con người một cách sâu đậm. Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu giáo dục” [101, tr.7]. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy vẫn còn không ít giáo viên chưa quan tâm thích đáng đến việc phát triển tư duy cho học sinh. Chẳng hạn như “... Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh ...” [102, tr.4], hoặc “Dạy toán ở trường phổ thông còn nhiều điều chưa ổn”[106, tr.38]. Nhu cầu đào tạo nguồn nhân lực phục vụ cho công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi phải nâng cao chất lượng dạy học. “Việc giải quyết 1 triệt để các vấn đề dạy học của nhà trường hiện đại, đòi hỏi phải thay đổi kiểu tư duy, được thiết kế bằng nội dung và phương pháp dạy học các môn học” [20, tr.6]. 1.3. Tính thuận nghịch của tư duy được nhắc đến trong các công trình nghiên cứu của M. N. Sacđacôp [90], J. Piaget [20], ... Trong công trình nghiên cứu “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [13] của Viện sĩ V. A. Cruchetxki xuất hiện cụm từ: Tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận Toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy đảo). Những mô tả ban đầu của V. A. Cruchetxki về nghĩa của cụm từ này mặc dù chưa thật cụ thể và sâu sắc bởi trọng tâm nghiên cứu của ông là về cấu trúc năng lực toán học. Nhưng, cách dùng thuật ngữ đó cộng với những cảm nhận trực giác về một loại hình tư duy không xa lạ trong Toán học và giáo dục Toán học, liên quan đến việc nhận thức, xem xét sự vật và hiện tượng theo các chiều hướng ngược nhau, mà trong đó mức độ khó, dễ giữa chúng cũng không giống nhau, tựa hồ như những hành động phổ biến diễn ra trong cuộc sống hàng ngày: đi tiến và đi lùi, đi lên và đi xuống cầu thang, ... Tất cả những điều trên đã cho chúng ta gợi ý: Phải chăng chúng ta có thể nghiên cứu về một loại hình tư duy có tên gọi tư duy thuận nghịch? Đến nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến các loại hình tư duy trong giảng dạy Toán học. Chẳng hạn: tư duy lôgic [41], [98], tư duy biện chứng [43], [118], [119], tư duy sáng tạo [61], [97], tư duy phê phán [3], [63], [110], tư duy thuật toán [65], [69], tư duy hàm [51], [75], tư duy thống kê [12], [42], ... Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ, có hệ thống về tư duy thuận nghịch. Bởi vậy, nội hàm của khái niệm này xem như vẫn còn mới. Chúng ta có thể đặt vấn đề nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm của nó cũng như minh chứng khả năng cần và có thể bồi dưỡng loại hình tư duy này trong dạy học toán ở các lớp bậc Trung học phổ thông. 1.4. Trong thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, thường xuyên bắt gặp những tình huống biểu thị mối liên hệ hai chiều mà ta tạm xem một chiều là thuận và một chiều là ngược. Chẳng hạn như các hoạt động tư duy phân tích và tổng hợp, khái quát hóa và đặc biệt hóa, suy ngược và suy xuôi, nhận dạng và thể hiện, lật ngược vấn đề, ... Tuy nhiên, những tình huống này chưa thể hiện đầy đủ mọi khía cạnh của tư duy thuận nghịch, mà chỉ thể hiện một phần nào đó của tư duy thuận nghịch. Những tình huống đó là phổ biến, nhưng không phải là dễ dàng thực hiện đối với học sinh. 2 Thực tiễn dạy học cũng cho thấy, trong quá trình dạy học, giáo viên chưa quan tâm nhiều đến mối liên hệ hai chiều này. Một số giáo viên đã có tìm hiểu, khai thác mối liên hệ này trong dạy học, nhưng chưa thành hệ thống và thường xuyên. Hầu hết chỉ khi nào trong nội dung dạy học có chứa đựng tường minh mối liên hệ đó thì giáo viên mới đặt vấn đề xem xét, chẳng hạn khi trong sách giáo khoa yêu cầu xét định lý đảo, điều kiện cần và đủ, ... Từ những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận án là: “Bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích của luận án là nghiên cứu để xác định nội hàm của khái niệm tư duy thuận nghịch trong môn Toán trên cơ sở nêu lên và làm sáng tỏ các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh, chứng minh sự cần thiết và có thể bồi dưỡng loại hình tư duy này cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở các lớp bậc Trung học phổ thông bằng việc xây dựng các biện pháp phù hợp. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ: 3.1. Tổng hợp những cơ sở lý luận và thực tiễn về tư duy, tư duy toán học và việc phát triển tư duy toán học cho học sinh. 3.2. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy thuận nghịch của học sinh trong môn Toán ở các lớp bậc Trung học phổ thông thông qua việc xác định các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh. 3.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học môn Toán. 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm hợp lý, khả thi, có cơ sở khoa học xác đáng thì có thể bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài. 5.2. Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát và lập phiếu điều tra thực trạng về việc phát triển tư duy nói chung, tư duy thuận nghịch nói riêng trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 6.1. Về mặt lý luận 6.1.1. Xác định được nội hàm của khái niệm tư duy thuận nghịch của học sinh trong môn Toán ở các lớp bậc Trung học phổ thông thông qua việc làm rõ các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh. 6.1.2. Làm sáng tỏ tầm quan trọng, ý nghĩa của tư duy thuận nghịch trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông và trong thực tiễn. 6.2. Về mặt thực tiễn 6.2.1. Đề xuất những biện pháp sư phạm có tính khả thi và hiệu quả góp phần phát triển tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán. 6.2.2. Có thể sử dụng Luận án để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ 7.1. Thiết lập những căn cứ đưa ra một cách quan niệm về tư duy thuận nghịch. 7.2. Một số thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh trong môn Toán và các mức độ biểu hiện năng lực tư duy thuận nghịch trong toán học. 7.3. Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục các Tài liệu tham khảo, nội dung Luận án được trình bày trong 3 chương: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy. 1.2. Tư duy toán học. 4 1.3. Tư duy thuận nghịch. 1.4. Mối quan hệ của tư duy thuận nghịch với một số loại hình tư duy. 1.5. Vai trò của tư duy thuận nghịch. 1.6. Đặc điểm tâm lý của học sinh Trung học phổ thông. 1.7. Thực trạng về việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. Kết luận Chương 1. Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học môn Toán 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp. 2.2. Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. Kết luận Chương 2. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm. Kết luận Chương 1 5 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy 1.1.1. Khái niệm về tư duy Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà ta chưa biết, chưa hiểu. Để làm chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó, phải vạch ra cái bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình đó gọi là tư duy. Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng và hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau” [37, tr.94]. Hoặc: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [20, tr.246]. Mặc dù có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy, nhưng có thể nhận thấy: Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan. Đó là một quá trình tâm lý đặc biệt chỉ có ở người. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Trong [1], [14], [20], [29], [30], [107], [108], nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra một số đặc điểm của tư duy là: * Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề; * Tư duy có tính gián tiếp; * Tư duy có tính trừu tượng và tính khái quát; * Tư duy có mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ là vỏ vật chất của tư duy, là phương tiện của tư duy. * Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề”. Dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan, ...). 6 X. L. Rubinstêin đã khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [108]. * Tư duy là một quá trình: Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau: + Xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. + Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết. + Xác minh tính đúng sai của giả thuyết. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới. + Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng [29], [30], [78], [107]. Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ... 1.1.3. Về sự phân loại tư duy Có nhiều loại hình tư duy đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu như tư duy lôgic, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận, ... Về bản chất, tư duy chỉ có một, đó là sự hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Sự phân chia ra các loại hình tư duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh. Theo [89], [108], có ba loại tư duy: Tư duy trực quan, hành động; Tư duy trực quan hình tượng; Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ, lôgic). Theo A.V. Pêtrôvxki và L. B. Itenxơn, có bốn loại tư duy: tư duy hình tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học, tư duy lôgic [74, tr.126-130]. J. Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: tư duy cụ thể, tư duy hình thức. Trong [20], V. V. Đavưđôv nói đến tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm. Trong một số công trình của V. A. Cruchetxki đề cập đến: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận [15, tr.112-117]. Theo J. Guilford, có hai loại tư duy phân biệt, ngược với nhau: tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ [61]. Tác giả Nguyễn Văn Lộc trong [59] đã trình bày 5 cách xem xét về phương diện tư duy: Xem xét về phương diện lịch sử hình thành và phát triển tư duy; xem xét về phương diện lôgic hình thức và lôgic biện chứng; xem xét về phương diện 7 tính chất, kết quả của quá trình tư duy; xem xét về phương diện cấu trúc khác nhau của hiện thực; xem xét về phương diện các dấu hiệu đặc thù của đối tượng tư duy. Trong cuốn Phương pháp tư duy lôgic [96], tác giả Tiến Thành đề cập đến rất nhiều loại hình tư duy, chẳng hạn: Tư duy động, tư duy tĩnh, tư duy ngược, tư duy chiều dọc, tư duy chiều ngang, tư duy liên tưởng, ... Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể thấy rằng cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng và “Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà tư duy được phân thành các kiểu khác nhau” [40, tr.449]. 1.1.4. Những điều kiện hình thành các kiểu tư duy khác nhau trong dạy học Theo A.V. Pêtrôvxki [74, tr.130], trong tình huống sư phạm đã cho, hình thành được kiểu tư duy nào, điều đó phụ thuộc vào bốn nhân tố: tính chất của tài liệu học tập; kiểu bài toán; lứa tuổi và trình độ của học sinh; phương thức dạy học. Nhân tố thứ nhất – Tính chất của tài liệu: Hiểu tài liệu có nghĩa là xác định được mối liên hệ giữa các sự vật và hiện tượng với nhau, cũng như với kinh nghiệm và những tri thức đã có của học sinh. Từ đó, ông quan niệm: tư duy – có nghĩa là vận dụng những mối liên hệ này để giải những bài toán xác định. A.V. Pêtrôvxki [74] cho rằng: nếu tư duy là chân thực, tức nó phản ánh hiện thực một cách đúng đắn, thì nó chỉ có thể dựa trên những mối liên hệ thực sự có trong các tri thức xuất phát của nó. Vì thế, dựa theo tính chất về mối liên hệ mà tạo khả năng triển khai loại hình tư duy, không phải trên mọi tài liệu đều có thể hình thành bất kì kiểu tư duy nào. Vì vậy, ở trường phổ thông, tính chất khác nhau của các môn học cũng như giữa các nội dung kiến thức trong một môn học, tạo khả năng cho sự triển khai một kiểu tư duy xác định. Chẳng hạn, khi xem xét một định lý toán học, chúng ta không chỉ quan tâm định lý thuận, mà còn quan tâm đến mệnh đề đảo của định lý, nghĩa là xem xét định lý trong mối liên hệ hai chiều, tạo khả năng cho kiểu tư duy xem xét sự vật hiện tượng theo hai chiều ngược nhau. Nhân tố thứ hai - Tính chất của bài toán là nhân tố sản sinh ra sự cần thiết của kiểu tư duy. Mỗi bài toán muốn giải được đòi hỏi phải phát hiện và sử dụng những mối liên hệ xác định của các dữ kiện xuất phát. Chẳng hạn, những bài toán về chứng minh trong toán học đòi hỏi phải phát hiện và sử dụng những mối liên hệ lôgic của các dữ kiện tất yếu, do đó tư duy lôgic là cần thiết, còn việc giải các phương trình (chẳng hạn như x 2  2 x 8 ) thường chỉ đòi hỏi những biến đổi hợp qui tắc, vì thế tư duy thực hành là cần thiết. Như vậy, bản thân bài toán buộc tư duy phải dựa trên kiểu 8 mối liên hệ này hay kiểu mối liên hệ kia trong các dữ kiện xuất phát và do đó nó cũng quyết định kiểu tư duy nào được thực hiện khi giải bài toán đó. Hơn thế nữa, bằng cách biến đổi tính chất của bài toán có thể bồi dưỡng cho các em những kiểu tư duy khác nhau. Ví dụ 1.1: a) So sánh 210 với 103 ; b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 2n > n3. Với câu a) học sinh nghĩ ngay rằng: chỉ việc thực hiện phép tính 2 10 và so sánh kết quả với 1000 - tư duy thực hành. Tuy nhiên, đối với câu b) đòi hỏi phải tìm tòi, phải đi theo con đường ngược lại - từ dữ kiện của bài toán đến chỗ tìm tòi lời giải, phải nghĩ đến quy nạp toán học, nghĩ đến khảo sát hàm số, ... khiến cho hoạt động trí tuệ của các em có đặc điểm khác, nâng cao tính tích cực trí tuệ của học sinh. Nhân tố thứ ba – lứa tuổi và trình độ phát triển của học sinh. Khó qui định được các giới hạn của lứa tuổi. Như L. S. Vygotski đã chứng tỏ, những cấp độ và những kiểu tư duy khác nhau có thể đồng thời tồn tại ở cùng một người tùy theo tri thức và thực tiễn tư duy tương ứng của người đó trong lĩnh vực này hay lĩnh vực khác. Tuy nhiên, nhìn chung rõ ràng là cùng với lứa tuổi, tư duy phát triển từ kiểu hình tượng – thực hành sang kiểu tư duy khoa học và tư duy lý thuyết. Ví dụ 1.2: Với ví dụ 1.1 ở trên, câu a) HS tiểu học cũng làm được, các em phải thực hành tính toán 210 bằng 1024. Với câu b) HS lớp 10 chỉ có thể nghĩ đến quy nạp toán học, với HS lớp 12 có thể nghĩ đến khảo sát hàm số, logarit hóa, ... Nhân tố thứ tư – phương thức dạy học, phương thức xác định các mối quan hệ mà tư duy vận dụng. Như vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải xem xét bốn nhân tố trên một cách linh hoạt, để lựa chọn và có phương pháp bồi dưỡng loại hình tư duy thích hợp một cách hiệu quả nhất, nhằm đạt được mục đích dạy học. 1.2. Tư duy toán học 1.2.1. Một số quan niệm về tư duy toán học Theo Nguyễn Văn Lộc [59], tư duy toán học được hiểu: Thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kĩ thuật, kinh tế quốc dân, ... Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để 9 nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. Nội dung của tư duy toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực [59, tr.16-17]. Về đặc điểm của tư duy toán học, A. M. Phriđman viết: “Tư duy toán học là tư duy lý thuyết trừu tượng cao nhất, các đối tượng của nó có thể được hình thức hóa vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng ” (dẫn theo [12, tr.13]). Giáo dục Toán học cho HS là một quá trình phức tạp, nhằm đạt các mục tiêu [115]: - Truyền thụ cho HS một hệ thống nhất định những kiến thức cơ bản của Toán học. - Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo Toán học. - Phát triển tư duy toán học cho HS. “Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt hiệu quả trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học” (dẫn theo [98, tr.13]). Đến nay, đã có nhiều tài liệu đề cập (theo các mức độ khác nhau) đến các khía cạnh xung quanh vấn đề về tư duy toán học: [12], [41], [42], [43], [61], [63], [65], [68], [75], [97], [98], [113], [119], ... 1.2.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học và năng lực toán học Để hỗ trợ cho việc xác định các thành tố cơ bản của tư duy thuận nghịch trong môn Toán, chúng tôi đã tham khảo một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học. Nhiều nhóm tác giả đưa ra các quan điểm khác nhau về vấn đề này. - Trong cuốn sách Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông của nhóm tác giả: Iu. M. Kôliagin, V. A. Ôganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lucankin (cuốn sách này được ấn hành lần đầu tiên vào năm 1975 [118] và được tái bản lần thứ nhất vào năm 1980 [119]), các tác giả đã trình bày rất cụ thể về những thành phần của tư duy toán học. Trước khi nêu ra các thành phần của tư duy toán học, tác giả lý giải: “Tư duy toán học có những nét, những đặc điểm đặc trưng của mình, mà những đặc điểm 10 này được quy định bởi tính đặc thù của các đối tượng nghiên cứu và được quy định bởi tính đặc thù của các phương pháp nghiên cứu” [118]. Về cấu trúc tư duy toán học, theo [118, tr.136-151], các thành phần chủ yếu của tư duy toán học gồm: Tư duy cụ thể; Tư duy trừu tượng; Tư duy trực giác; Tư duy hàm; Tư duy biện chứng; Tư duy sáng tạo; Các phong cách toán học của tư duy. Trong đó, tư duy trừu tượng có thể được tách thành: Tư duy phân tích; Tư duy lôgic; Tư duy lược đồ không gian. Tuy nhiên, cũng là nhóm tác giả này, trong [119, tr.116] các tác giả chỉ trình bày các thành phần của tư duy là: Tư duy cụ thể; Tư duy trừu tượng; Tư duy trực giác; Tư duy hàm. Khi đề cập đến các loại hình tư duy, các tác giả đều mô tả tương đối cụ thể bằng cách chỉ ra những đặc trưng của loại hình tư duy ấy. - Trong các bài báo của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô viết về giáo dục toán học (ở trường phổ thông), không thấy Ông nói đến những thành phần của tư duy toán học hay cấu trúc của năng lực toán học, mà chỉ thấy Ông sử dụng cụm từ những yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh. Những yêu cầu đó là: Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh; Sự cô đọng; Sự chính xác của các ký hiệu; Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận; Thói quen lý lẽ đầy đủ về lôgic (dẫn theo [98, tr.15]). - Nhà toán học nổi tiếng A. Ia. Khinsin, A. I. Marcusêvich, cũng không nói rõ ràng tư duy toán học; năng lực toán học bao gồm những thành phần nào mà có cách sử dụng khác về thuật ngữ. Theo A. Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; Phân chia rành mạch các bước suy luận; Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩa xác định chặt chẽ); Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [37, tr.127]. Theo A. I. Marcusêvich, những kỹ năng cần phải bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học toán là: Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản để chỉ giữ lại những cái bản chất của vấn đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tượng hóa; Kỹ năng rút ra hệ quả lôgic từ những tiền đề đã cho; Kỹ năng phân tích một vấn đề thành những trường hợp riêng, phân biệt khi nào đã bao quát được mọi khả năng, khi nào chỉ là ví dụ chưa bao quát hết mọi khả năng; Kỹ năng khái quát hóa các kết quả nhận 11 được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát; Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng, sao cho, trong đó chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học; Kỹ năng vận dụng các kết luận được rút ra từ các suy luận, biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả [61]. - Theo quan điểm của V. A. Cruchetxki, ông chỉ ra cấu trúc NL toán học của HS bao gồm các thành phần sau: Thu nhận những thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm được cấu trúc hình thức của bài toán. Chế biến thông tin toán học, đó là: NL tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu dấu, các kí hiệu số, NL suy nghĩ với các kí hiệu toán học; NL khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học; NL rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, NL suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn; Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học; Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý của lời giải; NL thay đổi nhanh chóng, dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy ngược. Lưu trữ thông tin toán học, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán. Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ [13, tr.167-168]; [37, tr.129-130]. - Theo A. N. Kôlmôgôrôv, trong thành phần của NL toán học có: NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con đường giải các phương trình không theo quy tắc chuẩn, NL tính toán; Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách đúng đắn. Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học[37, tr.129]. Bên cạnh các tác giả nước ngoài, một số loại hình của tư duy toán học đã được các tác giả Việt Nam nghiên cứu. Trong [37, tr.60-61], các tác giả cho rằng: “Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực cần tư duy biện chứng, để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần tư duy lôgic, nên tư duy toán học cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa tư duy lôgic và tư duy biện chứng”. 12 Những đặc trưng của tư duy hàm và bốn tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy hàm đã được tác giả Nguyễn Bá Kim trình bày trong [51, tr.122- 149]. Theo đó, tư duy hàm được đặc trưng bởi các hoạt động: Phát hiện hoặc thiết lập những sự tương ứng; Nghiên cứu những sự tương ứng; Lợi dụng những sự tương ứng. Trong [54, tr.201- 202], [65, tr.28], các tác giả đã chỉ rõ những thành phần của tư duy thuật toán (thuật giải). Trong [65] đã đề xuất một số hướng có thể thực hiện để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn Toán. Qua việc tham khảo các quan điểm của các tác giả về tư duy toán học và năng lực toán học, ta rút ra một số nhận xét sau: * Dù phân loại theo tiêu chí nào thì các loại hình tư duy thường có sự giao thoa nhau. Tuy nhiên, sự phân chia một cách tương đối vẫn rất cần thiết: “Sự phân chia diễn ra ở trên cho một quá trình phức tạp như tư duy toán học, bằng cách xét các thành phần riêng rẽ của nó, chẳng qua là do muốn nghiên cứu các biểu hiện riêng biệt của tư duy trong quá trình giảng dạy Toán mà thôi. Chỉ có như vậy người giáo viên mới có điều kiện thúc đẩy sự phát triển nếu không được toàn diện thì cũng là sự phát triển từng phần tư duy toán học cho học sinh” (dẫn theo [98, tr.20]). Chính vì lẽ đó, trong mục 1.3.4 của luận án khi đưa ra những thành tố cơ bản của tư duy thuận nghịch cũng không tránh khỏi sự giao thoa giữa các thành tố với nhau. * Khi so sánh tính hợp lý giữa các cách quan niệm về các loại hình tư duy cần có quan điểm toàn diện. Có thể quan niệm này phù hợp hơn quan niệm kia nếu xét ở khía cạnh học sinh Trung học phổ thông, nhưng không phù hợp bằng nếu xét ở khía cạnh học sinh Trung học cơ sở. Tương tự như vậy nếu xét trên khía cạnh chất liệu kiến thức (Đại số, Số học, Hình học, Giải tích). Như vậy, để đánh giá đúng mức vai trò của một loại hình tư duy hay năng lực, cũng như tìm kiếm các biện pháp phát triển chúng, không nên chỉ đơn thuần dựa vào tên gọi một cách chung chung, mà trước hết phải có quan niệm cụ thể về loại hình tư duy hoặc năng lực này. Hợp lý hơn cả là nên làm rõ những thành tố cơ bản của nó. 1.3. Tư duy thuận nghịch 1.3.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 13
- Xem thêm -