Tài liệu Bồi dưỡng toán số học lớp 6

BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN. №1 :Tập hợp. Phần tử của tập hợp: Tiết 1: Dạng toán tập hợp. Tiết 2;3: Số phần tử của một tập hợp và bài toán thực tế. A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. 2.Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". 3.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. + Kí hiệu: 1  A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A; 5  A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A; 4. Để viết một tập hợp, thường có hai cách: * Liệt kê các phần tử của tập hợp. * Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. 5.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu �. 6. - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A  B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A. - Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. -Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp. 7.các phép toán về tập hợp a)Hợp của 2 tập hợpAvà B ký hiệu A  B = { x / x  A hoặc x  B} b)Giao của 2 tập hợp A và B ký A  B = { x / x  A và x  B} c)Hiệu của 2 tập hợp A và B ký hiệu A \ B = {x / x  A và x  B} b. Bµi tËp áp dụng  D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp X lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. b) §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng B…X; C… X ; H… X Hưíng dÉn: a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b) B  X ; C  X ; H X Bµi 2: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a)ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B. b)ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A. c)ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B. d)ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B. Trang 1 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Hưíng dÉn: a) C = {2; 4; 6} b) D = {7; 9} c) E = {1; 3; 5} d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9} Bµi 3: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö. b) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö. c) TËp hîp T = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng? Hưíng dÉn: a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b} b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b} c)TËp hîp T kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× c  T nhng c  A Bµi 4: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? Hưíng dÉn: - TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ �. - TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con. * Ghi nhớ. Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt. §ã lµ tËp hîp rçng � vµ chÝnh tËp hîp A. . Bµi 5 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} , , thÝch hîp vµo chç trèng §iÒn c¸c kÝ hiÖu ��� 1…B ; 3…A ; 3…B ; B…A Hưíng dÉn: 1  B ; 3  A ; 3  B ;B  A Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp: A   x �N / 9  x  99 ; B   x �N * / x  100 H·y ®iÒn dÊu � hay �vµo c¸c « díi ®©y N … N* ; A … B Hưíng dÉn: N  N* ; A B  D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Hưíng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö. Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè. b) TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296. c) TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283. Hưíng dÉn: lấy ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1 a) TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö. b) TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö. c) TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö. Tæng qu¸t: -TËp hîp c¸c sè ch½n tõ sè ch½n a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : 2 + 1 phÇn tö. -TËp hîp c¸c sè lÎ tõ sè lÎ m ®Õn sè lÎ n cã (n – m) : 2 + 1 phÇn tö. -TËp hîp c¸c sè tõ sè c ®Õn sè d lµ d·y sè c¸ch ®Òu, kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè liªn tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö. Trang 2 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bµi 3: Cha mua cho em mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay? Hưíng dÉn: - Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè. - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè. - Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471 chữ sè. VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 chữ sè. C/ bài tập kỳ này Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5. c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö. b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c tr êng hîp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách b) Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con c) Xác định các tập hợp A  B:; A  C ; A  B : A  C d) Xác định A \ B ? № 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( 3 tiết) A/Giải bài kỳ trước : Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5. c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x GIẢI : a) c¸c sè tù nhiªn x thỏa mãn 8:x =2. là A= {4 } vì 4.2 = 8 Tập hợp A có 1 phần tử b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 là B = { 0;1} Tập hợp B có 2 phần tử Trang 3 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. là C =  Tập hợp C không có phần tử nào d) TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0 = x là D = { N} Kết luận Moät taäp hôïp coù theå coù +moät phaàn töû , A +coù nhi eàu phaàn töû , B +coù voâ soá phaàn töû , D +cuõng coù theå khoâng coù phaàn töû naøo C Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö. b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? GIẢI : a) C¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö là {a } {b } {c } {d } b) C¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? C¸c tËp hîp con cña A cã 3 phÇn tö là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d } Có 4 tập hơp có 3 phần tử C¸c tËp hîp con cña A cã 4 phÇn tö là A d) TËp hîp A cã 16 tËp hîp con? Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c trưêng hîp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không là tâp con của B vì 5  B b, A= {x,y}, B = {x,y,z} A có là tâp con của B vì mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. có vì mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 GIẢI : a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách A = {  x  N/ 1< x < 5 } A = { 2;3;4 } B = {  x  N/ 4 < x < 8} B = {5;6;7 } C = {  x  N/ 2  x  6} C = { 2;3;4;5;6} b) Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con A � C Trang 4 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 c) Xác định các tập hợp A  B:; A  C ; A  B : A  C A  B = {2;3;4;5;6 } A  C = {2;3;4;5;6 } A B =  A  C = { 2;3;4} d) Xác định A \ B ? A \ B = {2;3;4 } II/Ôn Tập hợp các số tự nhiên N A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1/Tập hợp các số tự nhiên N N = {0;1;2;3;4;5;6….. } a)Trong N - Sè 0 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt. - Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt -Mçi sè tù nhiªn ®ưîc biÓu diÔn mét điểm trªn tia sè. - TËp hîp sè tù nhiªn kh¸c 0 kÝ hiÖu lµ tËp hîp N*. N* = {1; 2; 3; 4; 5; …} N* = {x  N/ x  0} c)-Trong heä thaäp b) Trong N phaân cöù 10 ñôn vò 1.- Vôùi a , b  N thì a  b hay a  b ôû moät haøng thì 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c laøm thaønh 1 ñôn 3.- Moãi soá töï nhieân coù moät soá lieàn trước và liền sau sau duy nhaát. vò ôû haøng lieàn tröôùc noù. -Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hang abcd = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d Ví dụ Tổng quát a a a ...a = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+…….+10.an-1+an Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 1 2 3 n II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có : a) ít nhất 1 chữ số 5 b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị Trang 5 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 c) Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị Giải : Gọi số có 2 chữ số là xy trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0 a)Vì xy phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên -Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95 -Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là +nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10 + nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21 +nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32 +Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43 +nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54, +nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65 +nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76 +nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87 +nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x 25, 34 = 81, 35 = 243 < 250 nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5  ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 Nhận xét 27 và 243 đều chia hết cho 3 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng cơ số 3 Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315  VËy A = B b/ A = 2 300 vµ B = 3200 Nhận xét 2 số mũ của 2 lũy thừa là 300 và 200 đều chia hết cho 100 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng số mũ 100 A = 2 300 = 23.100 = (23)100= 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = (3 2 )100 = 9100 100 100 V× 8 < 9 nªn 8 < 9 vµ A < B. Ghi nhớ: +Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã sè mũ lín h¬n th× lín h¬n. +Trong hai luü thõa cã cïng sè mũ , luü thõa nµo cã cơ sè lín h¬n th× lín h¬n +Để so sánh các lũy thừa ta đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ Bài 4: Biểu diễn các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 a) 20012003 = 2.107 +1.104 + 2.103 +3.100 b) 987654321 = 9.108+8.107+7.106+6.105+5.104+4.103+3.102+2.101+1.100 C / BÀI TẬP KỲ NÀY Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc ) Thực hiện phép tính : a) 25 . 83 - 23. 83 b) 54 -2.53 c) 600: {450 : [450 - ( 4.53 – 23.52 ) ] } d) ( 25.37.5 9) : (23.35.57 ) (bài 39a trang 30 sách các dạng toán THCS) Trang 19 BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6 Bài 2 (bài 65trang 11 sách 500 bài toán chọn lọc ) So sánh các số sau a) 714 và 507 b) 530 và 12410 c) 921 và 7297 d) 3111 và 1714 Bài 3 (bài 72trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc ) Tìm x biết a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000 b) [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120 c) 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010 d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …. +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750 (bài 51b trang 14 sách nâng cao và phát triển toán 6 T1 ) 6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. 6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………………………………….. A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc ) Thực hiện phép tính : Trang 20