Bồi dưỡng toán 11 nâng cao phần dãy số

  • Số trang: 17 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 14 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

U n +1 = U n + d !" #$%& ' U + U n +1 ()U n = U 1 + (n − 1)d U n = n −1 2 (U 1 + U n )n [2U 1 + (n − 1)d ]n S n = U 1 + U 2 + ..... + U n = = 2 2 & * * U n +1 = U n q * 2 n −1 U n = U n −1U n +1 ()U n = U 1 q ( ) U1 q n − 1 ()S n = U 1 + U 2 + .... + U n = q −1 + +, +, $ ./ 0 ! 12 3 +, - & 6 7 ! 45 9 7 => ? 8 9 0: 45 ; 8 ! U 1 = 2;U 8 = 37 12 <19 S n = 5n 2 + 6n S n ,12 @ / U n 8 12 A B$C U n = S n − S n −1 # $D E$ .F G U n − U n −1 = (10n + 1) − [10(n − 1) + 1] = 10 #1 H- 12 02 6 ,12 1#$D +, - I 63 1JK < 7 35 &$ , 96 ; ! L 3 $M 9 ;! $ ,6 9 +, $ NO 7 8 $& 9 0: ; 8 ! < 9 0: ; , I P O 8 9 I , Q 35 &R −1 S?$& # TU ? H 1# 2 5 H 1# S?$& # $&U 2 +, & NS! / 9 8 ! 3 45 7 8 R 0: ; 35 RD P 7 8 R V 35 $DR N7 8 W/ 9 35 &$T => X W Y12 WZ S! , ( an ) [ 0< \6 W a1 + a2 + a3 + a4 = 40 an + an −1 + an − 2 + an −3 = 104 ]^ _ / a1 + an = a2 + an −1 = a3 + an − 2 = a4 + an −3 >6 0< 4 ( a1 + an ) = 144 [ 0< S n = a1 + an n = 216 2 H- ÷ ( an ) < ( a1 ) = 7 , n = 12 >6 d =2 4a1 + 6d = 40 4a1 + 38d = 104 ⇔ a1 = 7 d =2 a1 + an = 36 % / 4 8 α 0`1 + sin α ;sin 2 α ;1 + sin 3α - , −1 ? 6 α #D asin α = 2 +, R ! 45 12 < 9 7 @ / an = 2 n − 5 +, I NS! / ? 1# an − an −1 = 2 , s20 = 320 +, b + 1JK ,R ; 8 ! $UIDb NS! / 0< X" R WZ S! , a; a + 2; a + 4; a + 6 N \6 a ( a + 2 )( a + 4 )( a + 6 ) = 19305 (a 2 < , NS! ?&D 1# & , O 8 ! 45 + 6a )( a 2 + 6a 2 + 8 ) = 19305 9 0: 1 1 1 1 2 1 1 1 + + ... + + = + + ... + u1un u2un −1 un −1u2 unu1 u1 + un u1 u2 un 1 1 1 + + ... + u1.u2 u2 .u3 un −1un u −u d d d u −u u −u 0< 1?# + + ... + # 2 1 + 3 2 + ... + n n −1 u1.u2 u2 .u3 un −1un u1.u2 u2 .u3 un −1un =>$ X" ? # _ 1 1 1 1 1 1 1 1 u −u − + − + ... + − = − = n 1 u1 u2 u2 u3 un −1 un u1 un u1un 1 1 1 n −1 H+ + ... + = u1.u2 u2 .u3 un −1un u1un = dS = ( n − 1) d u1un S= n −1 u1un => & S = u − u2 u − un −1 u2 − u1 + 3 + ... + n >6 u2 − u1 = u3 − u2 = ... = un − un −1 = d u2 − u1 u3 − u2 un − un −1 ? d ( n − 1) un − u1 un − u1 n −1 = = = d u1 + un d u1 + un d u1 + un 4 ?# ( 35 W 0^ u = a 2 + 6a [ 0< u = 135; u = −134 • H a 2 + 6a = 135 a = 9 ∨ a = −15 • H a 2 + 6a = −134 G! 1 1 +, T N46 ! < an = , am = ( m ≠ n ) =2 S! 7 8 ! m n 8 12 1 a +a mn + 1 =d Smn = 1 mn mn = => N < a1 = mn 2 2 +, 6 u1 ; u2 ;...un 46 0< ui > 0∀i = 1, n , 1 1 1 1 n −1 + + ... + = $ ! 45 u1.u2 u2 .u3 un −1un u1un 1 1 1 n −1 & ! 45 + + .... + = u1 + u2 u2 + u3 un −1 + un u1 + un I c ) ( ) ; => I d : ! JK 0JK 1 1 1 1 1 1 1 A(C + ... + + )=2 + + ... + ( u1 + un ) ( + u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u1 u2 un 1 1 1 1 + + ... + + ) HS 46 !" < u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u +u u +u u +u u +u u1 + un = u2 + un −1 = .... = un −1 + u2 = un + u1 >6 0< ?# ( 1 n + 2 n −1 + ... + n −1 2 + n 1 ) u1un u2un −1 un −1u2 un u1 X" S = ( u1 + un ) ( ⇔S= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + .... + + + + #2 + + ... + u1 un u2 un −1 un −1 u2 un u1 u1 u2 un +, - ! 45 46 0c < S3 n = 3 ( S 2 n − S n ) !" N - - He# 3 ( S 2 n − S n ) = 3 H- A(C ( 2u + ( 2n − 1) d ) 2n − ( 2u + ( n − 1) d ) n 1 1 2 2 # 2u1 + ( 3n − 1) d 3n 2 = S3 n +, 6 62!2 O Sm = Sn m≠n ! 45 Sm+n = 0 => Nf W 2u1 + ( m − 1) d m 2u1 + ( n − 1) d n S m = sn = 2u1m + ( m 2 − m ) d = 2u1n + ( n 2 − n ) d A(C 2 2 ( m − n ) 2u1 + ( m + n − 1) d = 0 >6 m ≠ n ; fA(C 4 2u1 + ( m + n − 1) d = 0 A((C ]^ _ / Sm+n = +, - N7 * => Nf 2u1 + ( m + n − 1) d (m + n) 2 8 9 0: O 7 ; 8 12 , S n = 3n − 1 g {an } , JK 9 0: [ 0< u1 = a1 + 2d ; u2 = a1 + 12d ; u3 = a1 + 14d H N \6 W u1 + u2 + u3 = 124 ] ^ _ / N \6 O 8 ! an = Sn − Sn −1 = ( 3n − 1) − ( 3n −1 − 1) 8 12 an 3.3n −1 = #I , an −1 3.3n − 2 +, - S! I < 7 35 $&R ,I 9 I% $I%$b 8 ! => X W Y u1 = a3 ; u2 = a13 ; u3 = a15 .F H- S m + n = 0 ; * < 8 ! 1, 45 12 ,12 an = 3n − 3n −1 = 2.3n −1 3 @#I * ,0h i ,/ 8 3a1 + 28d = 124 (1) * ( a1 + 12d ) 2 = ( a1 + 2d )( a1 + 14d ) ⇔ 2a1 + 29d = 0 ( 2 ) NfA$C ,A&C 4 a1 = 116; d = −8 H- u1 = 100; u2 = 20; u3 = 4 +, 63 - , * L c 4f JK j! =2 S! / 0< => X" / WZ S! , a; aq; aq 2 ; aq 3 [ 0< \6 W &a@ &a @& k Qa @I k &Q - , 2 ( aq − 1) = ( a − 2 ) + ( aq 2 − 7 ) 6 &%$aQa&Qa >6 0< - 0J 2 ( aq − 7 ) = ( aq − 1) + ( aq − 27 ) ? 2 3 H- 3 WZ S! , +, - N7 / 9 8 ! 9 8 <35 RRl =2 S! a ( q − 1) = 7 2 4 aq ( q − 1) = 14 2 * V ⇔ a=7 q=2 9 35 bT < 7 3S JK 8 / , 2 a a 2 2 a1 + a1q + ...a1q + ... = 1 = 56 , a1 + a1 q 2 + ... + a1q 2 n + ... = 1 2 = 448 => N \6 W 1− q 1− q a1 = 56(1 − q ) 3 a1 = 8 (1 + q ) >6 0< 8 (1 + q ) = 56 (1 − q ) q = , $#$R [ 0< < 2 2 a1 = 448 (1 − q ) 4 n +, + < 7 35 Tb - , ! 3 $U0K M 3 0Jn ! 3 NS! 3 - , * 3 45 7 c 35 ITR ? b a$baRb + $laT a& 6^ &aTa$l +, - 6 * u1 ; u2 ;.... u1 ( q n − 1) N - - HN # ! * m L 3 ! NS! I 0< 8 c 35 &T P 7 45 0K / 3S M , JK 8 Sn S − Sn = 2n S 2 n − S n S3 n − S 2 n qn −1 1 qn −1 q −1 # = A(C = n n 2 n u1 ( q 2 n − 1) u1 ( q n − 1) q − 1 − q + 1 q n ( q n − 1) q − q −1 q −1 u1 ( q 2 n − 1) − u1 ( q n − 1) q 2n − q n q 2n − q n 1 q −1 # = = n A((C 3n 2n 3n 2n n 2n n u1 ( q − 1) u1 ( q − 1) q − q q (q − q ) q − q −1 q −1 H- fA(C ,A((C 4 e ] A B C +, ! 45 tg ; tg ; tg N \6 o- , S 6 pa 6 + a 6 2 2 2 q \6 o- , A+C B sin sin A C B 2 2 ⇔ cos 2 B = 2sin B cos A cos C => N \6 W tg + tg = 2tg ⇔ =2 A C C 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 ⇔ 1 + cos B = 1 − cos B + cos A + cos C ⇔ 2 cos B = cos A + cos C A B C +, ! 45 cotg ; cotg ; cotg N \6 o- , S3 9 a 2 2 2 3a q \6 o- , He # => N \6 W A+C B A+C sin cos 2sin A C B 2 2 = 2 cot g + cot g = 2 cot g ⇔ =2 A C B A+C 2 2 2 sin sin sin cos 2 2 2 2 A+C A+C A+C A−C A+C ⇔ sin cos = sin cos − cos 2 2 2 2 2 1 1 ⇔ sin ( A + C ) = ( sin A + sin C ) ⇔ sin B = ( sin A + sin C ) ⇔ a + c = 2b ⇔ ÷a; b; c 2 2 A B C +, ! 45 cotg ; cotg ; cotg N \6 o- , 2 2 2 a 2 ; b2 ; c2 q \6 o- , => N \6 W sin ( A + C ) 2 cos B = cot gA + cot gC = 2 cot gB ⇔ ⇔ 2sin 2 B 2sin 2 B = 2sin sin C cos B sin A.sin B sin B ⇔ b 2 = 2ac cos B = a 2 + c 2 − b 2 ⇔ 2b 2 = a 2 + c 2 ⇔ ÷a 2 ; b 2 ; c 2 S3 9 − ( )& * r / F O / O 8 ' C ]t ∀ + 9 e F 9% ; 12 < 9 7 % 4f% F _s *% @ / I S u ! r #I +Q → +∞ r # 3C Ar C 6 12 r −D # => & r# & & & +& +b +& +b & & v & C ! "# $ 6 12 Ar C r# & # & v +& & " D & # u! r #$ → +∞ → +∞ C= D a 3C ] t u ! →∞ & ? I +$ & + $C !" #$ %&% ' (' ) * NS! / A−&C + I $ $ + + → +∞ $ & & I + C u! Cr#$ , C =D 9 C u! → ∞ A −&C +$ + I +$ + NS! / 9 & +& +I C u! → +∞ & & + − => C 3C L * +$ u! @ #D ]t +$ − B ]t +& +R 6 @ !, @ v$ C ]t u ! A →∞ ]t u ! r # D → +∞ W Y ,!w ; n 6 J 3C u ! A →∞ a 3C u ! → +∞ & +b − & + +$ − $ & $& + I & & + + A + $C & a1C u ! R + $) → +∞ & $ >6 0< u !r # $ +$ 6 12 Ar C x/ 0 ( a ! r # $ #$ +$ $ $ + + $&I &IR + $ A + $CA + &C % & "' NS! u ! r → +∞ 3C 6 12 Ar C x/ 0 J r # $ I b + + + & && &I + & −$ & NS! u ! r → +∞ 6 12 $ S ∃ @ $ $ N < @ −D = @ = ≤ $+ A$ + C $ $+ D → +∞ $ = $+ @ +, & >6 @ v$ c 5 ,- . / 0 3n 21 21 < Un − 3 = −3 = = do n + 7 > 0 n+7 n+7 n+7 N >6 - r − $ < ⇔ A λ ,! &$ &$ v ⇔ B − Q M0* +Q u ! r #I Sr − I v −$ = # #λ H −I v ⇔ D D $ r u! 3F V >6 - r C r r E$ k &r E r + N +\ < ⇔ $+ A$E C > H $ 4J $ $ > A − $C D xF +0 # $ $ −$ +$ $ +$ +, I C r −D = r −D < +$ − $ & = 6 $ & +$ − < = > $ +$ + $ R & D # R & − Q E$ [ 0< fA$C 3C r −D = & I +$ < ? & I +$ & < & A −& C + I +, R C u$ # u ! → ∞ A −&C + $ + I +$ & ] 0Jn u ! − I → +∞ N & 6 & # u! → +∞ +$ & = u! → +∞ I vε $ & − I I + +$ & − I & B D & # +$ $ I +$ =D $ / 1y 0 / F O _ 9 < u$ # I # $ I $ R b $ 3C L * ; n %/ 1y u! = u! = u! = D N 0Jn u& # D +, b 1C N → +∞ & → +∞ & & # A$E$C $& E A&E$C && E ' E A E$C & & → +∞ & & < & $ E I & E ' E A E$C # A$IE&IEIIE'E ICEA$&E&&EIIE'E &C # & $& + I & & + u! R → +∞ +, T C ? + A + $C & A + $C A + $CA& + $C + R T & # u! →+∞ A + $C & R R $ $ & $ = − + _ A _ + $CA _ + &C _ _ + $ _ + & r # A + $CA& + $C $ # R R →+∞ T E u! $ + & $ $ − +& +$ 4 ! r # $)& 3Cr # $ + I + b + & && &I N4f f $ >6 u ! → +∞ & −$ $ & $ −$ & −$ u! r #D → +∞ + 8 A$C ,A&C $ $ # +& & && < & $ r = $ + I + b + + & −$ & && &I & R & +$ $ $ $ $ & −$ $ − 0Jn + + + r = +& & & && &I & & +$ & − $ A$C ? & −$ − & −$ = u! & +$ ? & −$ → +∞ & 4 $ 4 r # $E & $ − & = D H- AIC _ / 1y −$ − & −$ & +$ A&C AIC / O 9 +, Q Nf r E$ k &r E r $ # λ 4 Ar E$ r C # Ar r $ C E λ ^H #r r $ AH C - , Nf 4; < H E$ # H E λ 0 0< < N < r # r$ E Ar& r$C E ArI r&C E ' E Ar r $C A$C # r$EH&E'EH H&EHIE'EH # NfA$C ,A&C r & 9 = < − &C ]A − $C & #Ar& r$C A $CE A − I + &C A&C & & 4 r # r$EAr& r$CA $C E r$ + Ar & − r $ C & u! → +∞ p , ε BD h 9 δ 6 c [&H& + A x ≠ xD r & # λ −$ & + & & & A & − I + &C − I + & AIC & _ / 1y / O & 9 8 =,! zAxC _ x xD J 6 ∀x !, x − x D v δ S z A x C − p C v ε !" ] t u ! z Ax C = $T x →& & 6 zAxC # x E Rx E b ] t u ! z A x C = $D x →$ I 6 zAxC # x E & ] t u ! z AxC = I x →$ +, $ 6 zAxC # Ix E $D +, & +, I Ix + & ] t u ! z AxC = I x+Q x →∞ I zAxC # ]t u ! z AxC = +∞ x+& x → −& + +, R 6 ,! zAxC # +, b 6 ,! ee ?Y1y $ X / F 3 07 0`_ Y0 / D D 9 19 u69 $ ?Y1y 5 0d NS! / 9 0* , F , * : 35 D ; n x& − & $ + &x − $ $C u ! &x x→D I Rx − & bC u ! a&C u ! x →& x − & x→ & x& − x + & − & I x +$ − $− x xI − $ $− x u! QC u ! a IC u ! x $− 6 x x→D x →$ x I − x & + x − $ x→ R RC u ! x →& x − Ix − & x& − R lC u ! x→ ? x− 6 x $− x R c [ #& 6^ #I Ji 0` 4/ h _ ; Y1y u69 & . /0 +, $ 6 Ji Y1y F F 3 07 3 +, & W * ; n P _ ' &' 1 2 3 , ; 1JK , ≠D ! 45 $ + x _ 0< fx→D 4 →$ $+ x −$ −$ H- u ! =u! # u! x x→D →$ →$ A − $CA −$ ui TC $+ x −$ = x x→D u! ^ # 60 eAxC # $xE &x&E E x $ ≠D −$ −$ + −& + + + $C # K $ + e Ax C − $ x $ + eAx C − $ eAxC => N < u# u ! eAxC x x→D NS! u# u ! x→D 9 $ + eAx C − $ u ! A $ + &x + eAxC x→D x→D ^ # eAxC _ 0< N x −$ C # + # u! < $ + & x − $ + & x + $ + & x I $ + Ix − $ + & x I $ + Ix + $ + & x I $ + Ix R $ + R x − $ $ + & x I $ + Ix R $ + R x − $ H6 & I R E E #I & I R x & S →$ ? 4 $ + x& − x = $ $ = u! & x→D x →$ $+ x + x $ S −$ A − $C A$ + + & + #u! x x→D + & −$ C →$ $ + x& + x − $ < u# & u ! # & Au ; n C x x→D +, R NS! => ^ x # − 2 x →1 1 − x 1 − 3 x O 0Jn 9 02 6 35 $)& T +, b NS! x +1 − 2 Lim 9 +, T NS! => N/ 3 Lim 9 3 x −1 x →1 2 x +1 − 3 8 − x Lim x x →0 9 , & 9 NY #2 ( ) x +1 −1 + 2 − 3 8 − x 2 x +1 − 3 8 − x #' #$I)$& x x →0 Lim 1 23 0 4 +, Q NS! / % lim x →0 sin x =1 x →0 x lim 9 2 sin x − sin 2 x a 3% lim x →0 tgx − sin x 1 − cos x %u# lim 3 3 x → 0 2 tg 2 x x x => %NY # & xA$ 6 xC / ,! & * Y1y _ @ W 4; 3%NY# ? xA$ 6 xC)6 x / ,! & * Y1y _ @ W 4; 2 a sin %N 1 − cos x x → +∞ 2x − 1 − 4x 2 − 4x − 3 _ * ; n x+ x+ x − x # # ' # $)& < lim x → +∞ x+ x x+ x+ x + 1+ # lim x x → +∞ 1+ x x x+ x +1 x =,! 5 lim f ( x ) = f ( x 0 ) zAxC ; y 9 xD∈>z ⇔ x→x 0 =,! zAxC ; y 4/ 9 xD∈>z ⇔ =,! zAxC ; y 6 7 8&)) x → x 0− W 9 xD∈>z ⇔ ! 9 ) % %: z AxC = 6 ,! lim f ( x ) = f ( x 0 ) x& lim f ( x ) = f ( x 0 ) x → x 0+ 8; $ x x≠D x=D D .F O ; y 8 ,! 9 xD# D => ?Y1y ; _s x& $)x &x z AxC = 6 ,! ? x=D .F O ; y 8 ,! 9 xD# & => .F 9 4/% WZ 9 xD#&' ,! zAxC x/ 0 J 02 6 _ x →$ x = ! x →$ x − $ x →$ ! * .F O x −$ z AxC = ] H 6 x & W A − xC ! # − x −$ x →$ ; y 8 ,! ; y 9 xD#& x z AxC = x − $ − ] t ,! 12 6 ; y 4; 6, 4y => ] ,! 02 6 ; y 9 x#$ 40 ! = ; y 9 xD x≠D x & 6 ,! 4 ,! x ≠$ x =$ ! | A$ − xC{ # A$ − xC 4; t x >$ x ≤$ " 35 0h 9 ,! 02 6 1J 19 x −$ z AxC = x & $− x 6 x >$ −$ ≤ x ≤ $ x < −$ & $ $ $ + z AxC = 6 ,! ! x/ 0 I & −I J +I −x −x →$ [ W6 / O ; y 8 ,! (C t}4, ,! 02 6 _ ,! " 35 0h ; y 9 x#$ $ $ ! ! ! " #$ % ! 45 JK 4S xI IxE$# D .F zA &C%zA $C zA &C%zA $C , Y1y O ; y 8 ,! 02 6 4; t +, & 6 %3% V ! 45 JK 4S & '( G! * 3G < G! )
- Xem thêm -