BỘ GIÁO ÁN DẠY THÊM 12 CƠ BẢN HỌC KÌ II NĂM 2016-2017 THEO CÔNG VĂN 129
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:08/12/2016
Tiết:1 - 2
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên
hàm từng phần.
- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Để củng cố lý thuyết đã học trong bài nguyên hàm ,tiết hôm nay ta luyện tập.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm
Bài 1. Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số
GV : cho bài tập 1 và cho HS thảo luận ,gọi HS nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
lên bảng giải
a) e x và – e x
b) sin2x và sin 2 x
2
HS: chú ý và thực hiện
4 x
2 x
c) 1 e và 1 e
HS lên bảng giải
x
x
a) e x và – e x là nguyên hàm của nhau;
b) sin 2 x = 2sin x cos x = sin2x ;
/
/
4
c) 1 e x =
x
2
4 x 4 x 2 x
e 1 e 1 e
x2
x
x
GV: nhắc lại bảng nguyên hàm
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
HS thực hiện
2
2 3 3 4
C
a) x 2 x 3 C
b) 2 x
x
3
4
x sin 4 x
C
c) 2 x sin x C
d)
2
8
Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến
số
GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn HS thực hiện
HS chú ý thực hiện
1
a) 3 1 x 3 2 d 1 x3 =
6 1 x
1
3 2
d 1 x3 6 1 x
GV: Nguyễn Thành Hưng
1
3 2
Bài 2.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
x x x
a) ( x 3 x )dx
b)
dx
x2
1 cos 4 x
2
dx
c) 4sin xdx
d)
2
Bài 3.Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên
hàm của các hàm số sau:
1
9x2
a)ƒ(x) =
b)
ƒ(x)
=
5x 4
1 x3
1
2
c) ƒ(x) = x 4 1 x 2
d) ƒ(x) =
x 1 x
C =
1
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
6 1 x 3 C
1
1
1
2
b) 5 x 4 2 d (5 x 4) = 5 x 4 2 C =
5
5
2
5x 4 C
5
1
5
1
2
c) 1 x 2 4 d 1 x 2 = 1 x 2 4 C =
2
5
5
2
4 1 x2 C
5
d) 2 1 x
2
d 1 x = 2 1 x
1
C =
2
C
1 x
GV cho HS khác nhận xét và chính xác hóa bài
giải
GV hướng dẫn HS giải bài tập 4
1
2
2
a) 3 x 7 3 x 2 dx = 7 3 x d 7 3 x =
2
3
2 2
7 3x
3
C=
b) cos(3 x 4) dx =
2
13
7 3x 2 C
3
Bài 4: Dùng phương pháp đổi biến số, tìm
nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ƒ(x) = 3 x 7 3x 2
b)ƒ(x) = cos(3x + 4)
1
x
5 x
c)ƒ(x) =
d)ƒ(x) = sin cos
2
cos (3 x 2)
3
3
1
cos(3 x 4)d (3x 4) =
3
sin(3 x 4)
C
3
1
1
1
dx = 2
d (3 x 2) =
c) 2
cos (3 x 2)
3 cos (3 x 2)
tan(3 x 2)
C
3
x
x
5 x
5 x
d) sin cos dx = 3sin d sin =
3 3
3
3
1 6x
sin C
2
3
Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên
hàm từng phần
GV cho bài tập 5
Bài 5: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng
GV: Hãy nêu cách tính và phân tích
phần, hãy tính:
2
x
HS trả lời
a) x ln(1 x)dx b) ( x 2 x 1)e dx
GV: thứ tự đặt trong bài là gì?
c) x sin(2 x 1)dx d) (1 x) cos xdx
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
u ln(1 x)
a) dv xdx
1
2
1
4
x
2
A = ( x 2 1) ln(1 x) x 2 C
u x 2 2 x 1
x
dv e dx
b)
B = e x ( x 2 1) C
u x
c) dv sin(2 x 1)dx
GV: Nguyễn Thành Hưng
2
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
x
1
C = cos(2 x 1) sin(2 x 1) C
2
4
u 1 x
d) dv cos xdx
D = (1 x) sin x cos x C
Hoạt động 4:Luyện tập một số bài kết hợp hai
phương pháp giải đổi biến số và tích phân từng
phần
GV: cho bài tập 6
HS lên bảng giải
5
5
Bài 6.Dùng phương pháp đổi biến số và từng
phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
5
x3
x3 x3
a) x 1 dx = 6 1 d 1 =
18
18 18
x3
a)ƒ(x) = x 1
18
c)ƒ(x) = x3e x
Hướng dẫn:
2
2
6
x3
1 C
18
1 1
1
1
1
b) 2 sin cos dx = sin d sin =
x
x
x
x
x
1
1
sin 2 C
2
x
3 x
3
x
3 x
2 x
c) x e dx = x d e = x e 3x e dx =
b)ƒ(x) =
1
1
1
sin cos
2
x
x
x
d)ƒ(x) = e
3 x 9
x 3e x 3x 2 d e x = x3e x 3x 2 e x 6xe x dx =
x 3e x 3x 2 e x 6 xd e x =
x3e x 3x 2 e x 6 xe x 6 e x dx =
e x x3 3x 2 6 x 6 C
d) e
3 x 9
dx =
2
3x 9 e
3
3 x 9
d
3x 9 =
2
3x 9 d e 3 x 9 =
3
2
2
3 x 9 e 3 x 9 e 3 x 9 d 3 x 9 =
3
3
2
2
3 x 9 e 3 x 9 e 3 x 9 C =
3
3
2 3 x 9
e
3x 9 1 C
3
Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
HS chú ý nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập thêm và làm các bài tập còn lại SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng
3
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:14/12/2016
Tiết:3 - 4
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên
hàm từng phần.
- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học trong bài nguyên hàm ,tiết hôm nay ta luyện tập.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm Bài 1Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
nguyên hàm
x
2
b) ƒ(x) = 2 x3 – 5x + 7
GV : cho bài tập 1 và cho HS thảo luận a)ƒ(x) = 3 x + 2
,gọi HS lên bảng giải
1
1
1
c) ƒ(x) = 2 – x 2 –
d) ƒ(x) = x 3
HS: chú ý và thực hiện
x
3
HS lên bảng giải
2x
e) ƒ(x) = 10
x2
x4 5x2
a) x3 C
b)
7x C
4
2
2
1 x3 x
3 23
c) C d) x C
x 3 3
2
2x
10
e)
C
2 ln10
GV: nhắc lại bảng nguyên hàm?
Bài 2.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
HS trả lời
x x x
3
GV gọi HS lên bảng giải
b) ( x x )dx
b)
dx
x2
HS thực hiện
1 cos 4 x
2
2 3 3 4
dx
c) 4 sin xdx
d)
b) x 2 x 3 C
b)
2
3
4
2
2 x
C
Bài 3.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới
x
đây:
c) 2 x sin x C
d)
a)Nguyên hàm của hàm số y = xsinx là:
x sin 4 x
x
C
(A) x 2 sin + C
(B) –xcosx + C
2
8
2
GV cho bài tập trắc nghiệm nhanh
HS trả lời (C)
(C) –xcosx + sinx + C
f ( x)dx = –
GV: Nguyễn Thành Hưng
/
b)Khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu ƒ(x) = 1 x thì
4
x +C
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
HS:Đúng vì – x là một nguyên hàm
của ƒ.
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp Bài 3.Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của
đổi biến số
các hàm số sau:
GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn HS thực
7
4
hiện
a, J= (3x+5 ) dx b, k= sin x.cos xdx
HS chú ý thực hiện
2x 1
(2 ln x 1) 2
7
1
dx d , n =
c, m= 2
dx
J= (3x 5) d (3x+5)
x x3
x
3
xdx
2e x
k= sin 4 x.d (sin x)
f , p = x
g , q = 2
dx
x 2
e 1
2
d
(
x
x
3)
m= 2
dx
x x3
1
n= (2ln x 1) 2 d (2 ln x 1)
2
x
p=2 d (ex 1)
e 1
1
1
2
q=
2
(
x
2)
d ( x 2 2)
2
Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp
nguyên hàm từng phần
GV cho bài tập 5
Bài 5: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy
GV: Hãy nêu cách tính và phân tích
tính:
HS trả lời
a) x ln(1 x)dx b) x sin(2 x 1)dx
GV: thứ tự đặt trong bài là gì?
2
x
c) ( x 2 x 1)e dx
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
1
HD c)
du
dx
u ln(1 x )
1 x
( x 2 2 x 1) d (e x ) = e x ( x 2 2 x 1) 2 e x ( x 1)dx =
a)Đặt
2
dv xdx
v x
e x ( x 2 2 x 1) 2 ( x 1) d (e x ) =
2
e x ( x 2 2 x 1) 2e x ( x 1) 2 e x dx = e x ( x 2 1) C
nên
x2
1 x2
ln(1 x )
dx
2
2 1 x
x 2 ln(1 x) 1 x 2 1
1
dx
2
2 x 1 x 1
x ln(1 x)dx
=
( x 2 1) ln(1 x ) ( x 1) 2
C
2
4
b)Đặt
du dx
u x
1
dv sin(2 x 1)dx v cos(2 x 1)
2
nên
1
x sin(2 x 1)dx 2 x cos(2 x 1)
1
cos(2 x 1)dx
2
GV: Nguyễn Thành Hưng
5
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
1
1
x cos(2 x 1) sin(2 x 1) C
2
4
Hoạt động 4:Luyện tập một số bài kết
hợp hai phương pháp giải đổi biến số
và tích phân từng phần
GV: cho bài tập 6
HS lên bảng giải
1 2
2
a) x cos 2 xdx = x d sin 2 x =
2
1 2
x sin 2 x x sin 2 xdx =
2
1 2
1
x sin 2 x xd cos 2 x =
2
2
1 2
1
1
x sin 2 x x cos 2 x cos 2 xd (2 x )
2
2
4
1 2
1
1
= x sin 2 x x cos 2 x sin 2 x C
2
2
4
b) x ln xdx = 2 x ln xd x =
Bài 6.Dùng phương pháp đổi biến số và từng phần, tìm
nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ƒ(x) = x 2 cos 2 x
c)ƒ(x) = sin 4 x cos x
b)ƒ(x) = x ln x
d)ƒ(x) = x cos( x 2 )
2 x3 ln x 2 x (ln x 1)dx =
2 x 3 ln x 2 x ln xdx 2 xdx 3
x ln xdx = 2 x 3 ln x 2 xdx
2 x 3 ln x 4 x 3
x
ln
xdx
=
C
3
9
4
4
c) sin x cos xdx = sin xd (sin x) =
sin 5 x
C
5
2
d) x cos( x )dx =
1
cos( x 2 )d ( x 2 ) =
2
sin x 2
C
2
Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Bảng các nguyên hàm.
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính – Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
nguyên hàm.
HS chú ý nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập thêm và làm các bài tập còn lại SGK
dx
1
1) Bài tập về nhà 1)
2)
dx
( x 3)( x 2)
x 1 x 1
dx
x
2
3
1 x 2
5) 2 x( x 1) dx 6) 2
7) xe dx 8) x sin dx
x ( x 1)
2
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng
6
3)
dx
3xdx
4)
x ( x 2) 2
x 5x 4
2
3
9) x ln(2 x )dx
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:20/12/2016
Tiết:5 - 6
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Định nghĩa và tính chất của tích phân.
- Các phương pháp tính tích phân.
2.Kĩ năng:
- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học,tiết hôm nay ta làm một số bài tập.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân 1. Tính các tích phân:
2
e 2 x 1 1
2
dx
b) x ( x 1) dx
GV. Nêu cách biến đổi hàm số để từ đó sử dụng a) e x
0
0
định nghĩa tích phân?
HS. Các nhóm thực hiện và trình bày.
2
ln 2
ln 2
2
1
x 1
x
x 1 ln 2
x ln 2
c) sin
a) e dx e dx = e 0 e 0 = e
x dx d) sin 3 x.cos 5 xdx
2
0
0
4
0
2
b) Khai triển đa thức
2
34
1
B=
dx
e)
3
1 x ( x 1)
c)
C=0
2
d) Biến đổi tích thành tổng
D=0
1
1
1
e)
x ( x 1) x x 1
bằng định nghĩa
ln 2
E = ln2
Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân bằng 2.Tính
1
3
phương pháp đổi biến số
x 3 dx
3
4 3
a) I = x 1 x dx . b) J = 2
GV cho bài tập và gọi HS lên bảng giải
0
x 1
0
HS chú ý thực hiện
2
1 x
4
3
e (1 x)
a)Đặt t 1 x dt 4 x dx .
cos x
dx d) L =
dx .
c) K =
x
x 1
t2
1 xe
1
sin
x
0
0
Đổi cận:
.
1
x0
t 1
1
2
2
dx .
2
2
e)M = 1 x dx f) N =
1 3
1 4
15
0
Do đó I = t dt t
1 x2
0
41
16 1 16
1
1
x
dx .
2
2
2
g)
H=
dx vaø x (t 1).
Đặt t x 1 dt
1 x2
2
0
x 1
HD.
t2
x 3
f)Đặt x = sint dx = costdt. Đổi cận:
Đổi cận:
.
t
1
x0
GV: Nguyễn Thành Hưng
7
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
1
6
t
6 . Do đó N = dt =
2
6
x0
t 0
0
2
t3
4
Do đó J= (t 1) dt t
3 1 3
1
x
c)Đặt t = 1+ x e dt = ( e x + x e x )dx.
x 1
t 1 e
Đổi cận:
.
x0
t 1
2
x
2
1 e
dt
t
Do đó K =
dt
1
cos 2 t
và
2
2
cos t
1 tan t
x 1
t
4 . Do đó H =
Đổi cận:
x0
t 0
h)Đặt x = tant dx =
1 e
ln t 1 ln(1 + e).
1
d) Đặt t = sinx dt = cosxdx.
x 2
t 1
Đổi cận:
.
x0
t 0
4
4
cos t
.
4
dt
dt
t
0 cos2 t 0
0
4
2
1
1
dt
ln t 1 0 ln 2 .
Do đó L =
t 1
0
e) Đặt x = sint dx = costdt và
1 x 2 1 sin 2 t cos t
x 1
t
2 . Do đó N =
Đổi cận:
x0
t 0
2
12
1
sin 2t 2 .
2
cos
tdt
1 cos 2t dt t
0
20
2
2 0 4
GV cho HS khác nhận xét và kết luận
Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân bằng
phương pháp tích phân từng phần
3. Tính
1
GV: Nêu công thức tính tich phân từng phần
x
I
a)
HS trả lời
0 xe dx
GV cho bài tập trên bảng và gọi HS lên bảng giải
e
u x
du dx
J
b)
1 x ln xdx
a) Đặt
.
x
x
dv e dx v e
1
1
1
x
x
x
Do đó I = xe 0 e dx ( x 1)e 0 1 .
0
dx
du
u ln x
x
b) Đặt
. Do đó J =
2
dv xdx v x
2
e
e
x
1
e 1
ln x xdx
.
2
2
4
1
1
2
2
2
c) M e x sin xdx .
0
1
2
x
d) N= ( x 2 x 1)e dx
0
HD:
u x 2 2 x 1
d) Đặt
x
dv e dx
N = –1
u sin x
du cos xdx
c) Đặt
. Do đó I =
x
x
dv e dx v e
2
0
2
e x sin x e x cos xdx e 2 J .
0
u cos x
du sin xdx
Tính J: Đặt
x
x
dv e dx v e
GV: Nguyễn Thành Hưng
8
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
2
Giáo án dạy thêm môn toán 12
2
J e x cos xdx e x cos x 2 e x sin xdx 1 I
0
0
0
2
Vậy I e 2 (1 I ) I e 1 .
2
Hoạt động 4: Bài tập tổng hợp
GV cho thêm một số bài tập cho HS giải
HS chú ý
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 4
6
sin t
dt = F(6) – F(2)
ĐS : (B) . Đặt t = 2x I =
t
2
GV. Hãy nêu cách chứng minh
1
1
1
HS. a) f (1 x)dx f (1 x )d (1 x ) =
0
0
0
f (u )du =
1
1
1
1
f (u )du = f ( x)dx
0
=
=
1
0
1
1
1
0
b) f ( x)dx f ( x) f ( x) dx
0
1
f (u)d (u ) f (u )du
1
0
f (u )du f (u )d (u ) =
1
0
f ( x)dx f ( x)d ( x)
1
0
0
1
a) f ( x )dx f (1 x) dx
0
b) f ( x) f ( x ) dx =
0
1
4. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số
3
sin 2x
sin x
dx
y=
trên khoảng (0; +∞). Khi đó
x
x
1
là:
(A) F(3) – F(1)
(B) F(6) – F(2)
(C) F(4) – F(2)
(D) F(6) – F(4)
5. Chứng minh rằng
0
1
0
0
1
f (u)du f (u )d (u )
1
=
0
f (u )d (u )
=
1
1
1
0
f ( x)dx
6.Cho f ( x)dx 3 . Tính
HS giải câu 6
trường hợp sau:a) ƒ là hàm số lẻ
b) ƒ là hàm số chẵn.
HD.
1
0
0
a) f ( x) f ( x) nên
f ( x)dx =
1
0
=
f (u )du
1
1
1
0
0
0
f ( x )d ( x )
1
= f (u )du = f ( x) dx = –3
f ( x)dx trong các
1
0
b) f ( x) f ( x) nên
f ( x)dx =
1
1
f ( x )d ( x ) =
0
1
f (u )du =
0
0
f ( x)dx =
1
1
f ( x)dx
=3
0
Hoạt động 5: Củng cố
- sử dụng bảng nguyên hàm
Giáo viên nhấn mạnh:
- Đổi biến số
– Cách sử dụng các phương pháp tính tích
- Tp Từng phần
phân.
- ……
HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm các bài tập còn lại SGK,SBT để tiết sau luyện tập tiếp theo.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn:25/12/2015
Tiết:7 - 8
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
GV: Nguyễn Thành Hưng
BÀI TẬP TÍCH PHÂN (tt)
9
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
- Định nghĩa và tính chất của tích phân.
- Các phương pháp tính tích phân.
2.Kĩ năng:
- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học,tiết hôm nay ta làm một số bài tập.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1.Tính các tích phân:
Hoạt động 1: Bài tập 1
1
1
GV. Nêu cách biến đổi hàm số để từ đó sử dụng
x
dx
dx
a) x 2 2 x 1
b)
3
định nghĩa tích phân?
(2
x
1)
0
0
HS. Các nhóm thực hiện và trình bày.
1
1
1
2x 5
a)
dx d) 2
dx
c)
2
1
1
1
2x 5x 3
x 4x 4
1
0
0
dx
(
x
1)
1
1
2
0 ( x 1)2 0 ( x 1) dx 1 x 1 0 2 ĐS
a) ½
b)
b) 1/18
1
1 2x 11
c) ln(6/5)
3
d) -1/2 – 2ln2
2 0 (2 x 1)
1
1
1
2
(2
x
1)
dx
(2 x 1) 3 dx
2 0
0
1
1 1
1
1
2
2 2(2 x 1) 4(2 x 1) 0 18
c)
1
1
1
2
x 1
1
dx
dx ln
(
x
1)(2
x
3)
x
1
2
x
3
2
x 3
0
0
1
ln
0
6
5
d)
1
1
1
2x 4 1
dx
dx 2
( x 2) 2 dx
2
( x 2)
x2 0
0
0
1
1
1
2ln x 2
2 ln 2
x 2 0
2
Hoạt động 2: Bài tập 2
GV hướng dẫn HS giải bài 2
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
A.Đặt t x 2 1 dt 2 xdx và
x 1
t2
Đổicận:
.
x0
t 1
2
1 (t 1) 2
1 t 2
dt
2t ln
2
t
2 2
1
GV: Nguyễn Thành Hưng
2
2.Tính các tích phân sau
1
x 4 (t 1) 2
1 1
t ln 2
4 2
1
x5
dx
A= 2
x 1
0
1
4x 2
dx .
4
A=
x 3x 2 3
0
Hướng dẫn D
C
10
1
B=
0
x
3
D
2
dx
2
3x 2
2
x 1
dx .
x x2
3
dx
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
x 1
A B
C
2
2
x x 1 x x
x 1
Đặt
.
( A C ) x 2 ( B A) x B
x 2 ( x 1)
1
1
2
B
dx
2
2
x 1 x 2 x 1 x 2
0
1
1
1
1
x 1 2
4
2ln
2ln
x2 0 3
3
x 1 x 2
AC 0
Ta có hệ B A 1
B 1
C=
4x 2
A
Bx C
2
2
x 2 ( x 1) x 2 x 1
2
x 1 1
2 1
I 2
dx 2 ln
x x
x 1
x
x2
2
4 1
2 ln
3 2
A B 0 A 2
2 B C 4 B 2
2C A 0 C 0
Hoạt động 3: Bài tập 3
GV cho bài tập và gọi HS lên bảng giải
HS chú ý thực hiện
Tính I ,Đặt t = 1 + x dt = dx
Và x 2 (t 1)2 t 2 2t 1
x3
t4
Đổi
cận:
.
Do
x0
t 1
4
1
3
12
t 2 2t 1
2
2
dt
t
2
t
t
dt
1 t 3
1
3.Tính các tích phân sau
3
x2
dx . J =
I=
(1 x)3
0
2 3
4
Tính J, Đặt t x 1 dt
3
đó
2 x 1
2
x 2 dx tdt
3
x2
t 3
Đổi cận:
. Do đó J =
x0
t 1
3
3
5
I=
hay
I
1
4
3
x2 3
x 5
t4
. Do đó I =
t 3
GV: Nguyễn Thành Hưng
x
x3 1dx .
2
0
0
dx
L=
x 4
2
x
1
2
dx
.
2x 2
1
2 2
2t 3
2 52
t
dt
6
1 3
9 1
9 9
Tính K,
xdx
2
Đặt t x 4 dt
và x 2 t 2 4
x2 4
Đổi cận:
2
1
2
Hướng dẫn câu L = 1 2 x 1 dx
2 1/2
Đặt 2 x 1 sin t 2dx cos tdt
x 1
t /2
Đổi cận
. Do đó
x 1/ 2
t 0
.
3 x 2 dx
x
K=
4
2
5
2
t3 4 t
t 1 3
3
3
3
x 2 A B x 2 B C 2C A
x 2 ( x 2 1)
Do đó ta có hệ :
A 2
B 1 . Vậy :
C 2
11
/2
2
cos tdt
0
1
8
/2
(1 cos 2t )dt 16
0
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
4
4
4
dt
1 dt
dt 1 t 2
1 5
3 t 2 4 4 3 t 2 3 t 2 4 ln t 2 3 4 ln 3
Hoạt động 4: Bài tập 4
GV: Nêu công thức tính tich phân từng phần
HS trả lời
GV cho bài tập trên bảng và gọi HS lên bảng giải
u x 1
a) Đặt
dv sin xdx
A=2
u ln x
b) Đặt
2
dv x dx
4
1 3
(2e 1)
9
u ln( x 1)
c) Đặt
dv dx
C = 2ln2 – 1
a)
2
( x 1)sin xdx
0
e
2
b) x ln xdx
1
1
c) ln(1 x )dx
0
B=
Hoạt động 5: Bài tập 5
GV cho thêm một số bài tập cho HS giải
HS chú ý
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 5
GV.Hãy nêu cách làm bài 5
HS. Khử dấu GTTĐ
2
4. Tính các tích phân sau
5.Tích các tích phân sau
3
3
x2
2
dx
a)
b) x 1dx
2x 1
3
1
2
c) x 3 x 2 dx
1
3
x 2
x2
5ln 21
dx
dx …= 2
a)
2x 1
2x 1
4
1
2
1
1
3
3
1
1
5
4
d)
( x 2 x 2 )dx .
3
2
2
2
b) ( x 1)dx ( x 1) dx ( x 1)dx = 12
c)
1
( x
2
2
1
4
3 x 2)dx ( x 3 x 2)dx ( x 2 3x 2)dx
2
1
2
43
2
d)
2
2
3
2
5
2
2
4dx 2 xdx 4dx 4 x 3 x
2
2
2
5
4x 2 8
Hoạt động 6: Củng cố
- sử dụng bảng nguyên hàm
Giáo viên nhấn mạnh:
- Đổi biến số
– Cách sử dụng các phương pháp tính tích
- Tp Từng phần
phân.
- ……
HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
Về nhà học bài và làm các bài tập còn lại SGK,SBT để tiết sau luyện tập tiếp theo
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng
12
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:29/12/2016
Tiết:9 - 10
BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
- Phương trình mặt cầu.
2.Kĩ năng:
- Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
- Viết được phương trình mặt cầu.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới:
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các Bài 1.
phép toán vectơ
a) Xác định toạ độ điểm, vecto sau biết:
uuuu
r r r
r
GV: Hãy nhắc lại định nghĩa tọa độ điểm và tọa độ OM 2i 3 j 4k M 2; 3; 4
vec tơ
uuur
1r r r
HS:
ON
i jk N
uuuu
r
ur
uu
r
uu
r
3
2
M
x;
y;
z
OM
x
.
i
y
.
j
z
.
k
+Tọađộđiểm
uuur r r
OP i j P
x: đgl hoành độ;y: đgl tung độ;x: đgl cao độ
+ Tọa vecto
uur r r r uur
uu
r
uu
r
ur
uu
r
uu
r
a i 3 j k a 1;3; 1
a a1 ; a2 ; a3 a a1. i a2 . j a3 . k
uu
r 1 r r r uu
r
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 1.
b i j 7k b ?
3 5
uu
r r r uu
r
c i j c ?
b) Biểu diễn các điểm và vecto:
uuu
r r r r
A 2; 3; 1 OA 2i 3 j k
r
uuur
2
uuu
B ; ;1 OB ? C 1;0; 2 OC
3
uur
uur
r r r
a 3; 2; 2 a 3i 2 j 2k
uu
r 3
r
uu
b 1; ; 5 ; c 1;0;0
Gv gọi HS lên bảng giải bài 2
2
1
Bài 2: Cho các vectơ:
a) 2; ; 2 ; 4; 2; 2
2
uur
uu
r 3
r
uu
uur
uu
r
2
2
a 3; 2; 2 ; b 1; ; 5 ; c 1;0;0
2
a 3 2 2 17; b ...
2
uu
r
a)
Xác
định
toạ
độ
các
vecto
sau:
uur uur uu
r
uu
r uur uu
r
uur uur
uu
r uu
r
c 12 0 2 0 2 ... 1
u a b
,v a c ,
d a 2. b c
r r r
b) Tính độ dài các vecto: a , b , c
Hoạt động 2: Bài tập tọa độ điểm,tọa độ vectơ
GV: Nguyễn Thành Hưng
Bài 3. Cho 4 điểm A( 5;1; 3 ), B( 1;6; 2 ), C( 5;0;4 ).
13
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
GV cho bài tập 3 ,hướng dẫn rồi gọi HS lên bảng
giải
HS chú ý thực hiện yêu cầu của GV
d: Gọi toạ độ điểm D x0 ; y0 ; z0 . Ta có:
uuur
AD x0 5; y0 1; z0 3
uuur
BC 4; 6; 2
x 5 4
uuur uuur 0
ABCD là hbh AD BC y0 1 6
z 3 2
0
Suy ra toạ độ D 9; 5;5
x0 9
y0 5
z 5
0
HS khác nhận xét bài giải của bạn
GV chính xác hóa kết quả
GV. Nêu công thức tính bài 4?
HS trả lời
rr
a) a.b = 6
rr
b) a.b = –21
GV. Nêu công thức tính bài 5?
5
r r
a) cos a, b
26.14
r r
b) a , b 90 0 .
Hoạt động 3: Ứng dụng tích có hướng
GV.Nêu các công thức được ứng dụng bởi tích có
hướng của hai vectơ
HS trả lời
1 uuur uuur
* ABC thì: S ABC . AB, AC
2
uuu
r uuur
* hbh ABCD thì: S ABCD AB, AD 2S ABC
Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:
a/ Thể tích h.hộp ABCD.A’B’C’D’ là:
uuu
r uuur uuur
V AB, AD . AA '
b/ thể tích của tứ diện ABCD là:
r uuur uuur
1 uuu
V AB, AC . AD
6
Gv cho bài tập áp dụng
HS chú ý và thực hiện
GV: Nguyễn Thành Hưng
uuu
r uuur uuur
a) Tính các vecto AB; AC ; BC
b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.
c) Xác định toạ độ trọng tâm ΔABO.
d) Tìm toạ độ điểm D: ABCD là hình bình hành.
rr
Bài 4. Tính a.b với:
r
r
a) a (3; 0; 6) , b (2; 4; 0)
r
r
b) a (1; 5;2), b (4;3; 5)
r r
Bài 5. Tính góc giữa hai vectơ a , b
r
r
a) a (4;3;1), b (1;2;3)
r
r
b) a (2;5; 4), b (6; 0; 3)
Bài 6.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ).
a. Tính diện tích ABC; ABD.
b. Xđịnh E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó.
c. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể
tích của tứ diện ABCD.
1 uuur uuur
a. Áp dụng c.thức: S ABC . AB, AC Ta có:
2
uuur
AB 4;5; 1 uuur uuur 5 1 1 4 4 5
;
;
uuur
AB; AC
4;4;4
AC 0; 1;1
1 1 1 0 0 1
uuu
r uuur
AB; AC 42 42 4 2 4 3 SΔABC.
T.Tự cho ABD.
b. Gọi toạ độ điểm E x0 ; y0 ; z0
uuur uuur
tứ giác ABCE là hbh AE BC
x0 5 4
x0 9
y0 1 6 y0 5 E 9; 5;5
z 3 2
z 5
0
0
uuu
r uuur
Nên S ABCE AB; AE 2 SABC ...
c.
uuur uuur uuur
+ A;B;C;D không đồng phẳng ۹ AB; AC . AD 0
uuur uuur
ta có: AB; AC 4;4;4
14
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
uuur uuur uuur
uuur
AD 1; 1;3 nên AB; AC .AD 4 4 12 4 0
Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu
GV: Có mấy loại pt mặt cầu? nêu ra các pt đó?
HS trả lời
Trong kg Oxyz, mặt cầu (S) tâm I a; b; c bán kính
R có pt là: x a y a z a R
Khai triển pt (1) ta có phương trình
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz a 2 b 2 c 2 R 2 0
2
2
2
2
Hay x 2 y 2 z 2 2 Ax 2 By 2Cz D 0
(1)
Vậy A;B;C;D không đồng phẳng
+ Tính thể tích tứ diện ABCD?
Gọi V là thể tích tứ diện ABCD
r uuur uuur 1
1 uuu
2
Ta có: V AB; AC . AD . 4 (đvtt)
6
6
3
Bài 7. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có
phương trình:
a) x 2 y 2 z2 4 x 8y 2z 4 0
b) x 2 y 2 z2 8 x 4 y 2 z 4 0
ĐS:
a) I(2; 4;1) , R = 5
b) I (4; 2; 1) , R = 5
(2)
Pt (2) là pt m/c A2 B 2 C 2 D 0
tâm I A; B; C
Lúc đó, m/c (S) có:
2
2
2
bk R A B C D
GV cho bài tập áp dụng
HS lên bảng giải
Bài 8. Lập phương trình mặt cầu:
a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3).
b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1).
ĐS.
a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3
( x 3)2 ( y 1)2 ( z 5)2 9
b) Bán kính R = CA =
2
5
( x 3) ( y 3) ( z 1)2 5
Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
– Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác
định tâm và bán kính mặt cầu.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm một số bài tập thêm.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng
2
- Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
- Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm
và bán kính mặt cầu.
15
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:03/01/2017
Tiết:11 - 12
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
2.Kĩ năng:
- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
- Củng cố phép tính tích phân.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về diện tích, thể tích.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới : Tiết trước ta đã tìm hiểu các kiến thức lý thuyết trong bài, tiết hôm nay ta tìm
hiểu rõ hơn qua tiết bài tập.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng
Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn
GV cho bài tập 1
bởi các đường:
GV: có những công thức tính diện tích hình phẳng
HS trả lời
a) y x 3 3 x 2 x 3 , trục hoành và 2
GV: gọi một số HS lên bảng giải bài tập
đường x = –2; x = –1.
HS thực hiện lời giải
b) y x 3 3 x 2 x 3 , trục hoành, trục
a)Theo công thức tính diện tích,
tung và đường thẳng x = –2.
1
3
2
c) y x 3 3 x 2 x 3 với trục hoành.
ta có S( H ) x 3x x 3 dx .
2
d) y x 4 2 x 2 3 và y 4 x 2 .
1
1
3
S( H ) x 3 3 x 2 x 3 dx
e) y x , y x và trục hoành (y
2
2
2
(đvdt)
1
4
2
=
0).
x
x
7
x3 3 x
Đáp số
2
4
2 4
a)
b)
c)
d)
e)
0
b)Diện tích S( H )
3
2
x 3x x 3 dx
2
7 7 14
S( H ) ....
4 4 4
c)Hoành độ giao điểm của đồ thị với đường y = 0 là
x 3 3x 2 x 3 0 x 3, x 1, x 1 .
1
Diện tích S( H )
x
3
3 x 2 x 3 dx
3
S( H ) 8 (đvdt)
d)Phương trình hoành độ giao điểm
x4 2 x2 3 4 x2 x4 2 x2 3 0
.
x 1
1
Diện tích S( H )
x
4
2 x 2 3 dx .
1
GV: Nguyễn Thành Hưng
16
7/4
7/2
8
64/15
9
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
1
x
S( H )
4
1
Giáo án dạy thêm môn toán 12
2 x 2 3 dx
(đvdt).
1
x5 2 x3
64
3x
3
5
1 15
e)Theo biến y, phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị
là y 2 2 y 3 ( y 0) y 3 .
3
2
Diện tích S( H ) y 2 y 3 dy . Theo bảng xét dấu:
0
3
y3
S( H ) y 2 y 3 dy y 2 3 x 9 (đvdt)
3
0
0
Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể tròn xoay
GV cho bài tập 2 và gọi một HS lên bảng giải
HS thực hiện lời giải
a)Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 2 R 2 x R .
Phương trình (C ) : x 2 y 2 R 2 y 2 R 2 x 2
3
2
Do đó V
R
R
2
2
2
2
R x dx 2 R x dx
R
Bài 2.
a)Tính thể tích hình cầu do hình tròn
(C ) : x 2 y 2 R 2 quay quanh Ox.
b)Tính thể tích hình khối do ellipse
x2 y2
( E ) : 2 2 1 quay quanh Oy.
a
b
0
R
x
4 R
2 R 2 x
3 0
3
b)Tung độ giao điểm của (E) và Oy là
y2
1 y b.
b2
x2 y 2
a2 y2
Phương trình ( E ) : 2 2 1 x 2 a 2 2
a
b
b
b
b
2 2
2 2
2 a y
2 a y
Do đó V a 2 dy 2 a 2 dy
b
b
b
0
3
3
R
2
a2 y3
4 a 2b
2 a y 2
3b 0
3
GV hướng dẫn HS làm bài 3
HS chú ý nghe và thực hiện
GV gọi một HS lên bảng giải
x 0
x 0
a)Hoành độ giao điểm 4
. Do đó
x 1
x x
Bài 3: a)Tính thể tích hình khối do hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ,
y 2 x quay quanh Ox.
b) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
1 3
2
đường y = x x , y = 0, x = 0, x = 3.
3
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
1
V x 4 x dx . Theo bảng xét dấu
0
1
1
3
1
V x x dx x 5 x 2
2 0 10
5
0
b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
1 3
1
x x 2 , y = 0 là x 3 x 2 = 0 x = 0, x = 3.
3
3
1
4
GV: Nguyễn Thành Hưng
17
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
b
2
Ta có: V = f ( x )dx
a
2
3
1
x3 x 2 dx
3
0
3
x 7 x 6 x5
2
81
1
x 6 x 5 x 4 dx
9
3
63 9 5 0 35
0
3
Hoạt động 3: Bài toán tổng hợp
GV cho bài 4.
GV:Viết phương trình OM, toạ độ điểm P?
HS:
(OM): y = tan.x
P(Rcos; 0)
GV : Tính V
V
=
R cos
Bài 4.Cho tam giác vuông OPM có cạnh
OP nằm trên trục Ox. Đặt OM = R,
�
POM 0 , R 0
3
Tính thể tích khối tròn xoay thu được
khi quay tam giác đó quanh trục Ox.
tan2 .x 2 dx
0
3
R
(cos cos3 )
3
Bài 5. Xét hình phẳng D giới hạn bởi y
= 2 1 x 2 và y = 2(1 – x)
a)Tính diện tích hình D.
b)Quay hình D quanh trục Ox. Tính thể
tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 6.Cho hình phẳng A giới hạn bởi
các đường cong có phương trình y 2 =
x 3 và các đường thẳng y = 0, x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình A quanh
a) Trục Ox b) Trục Oy
GV cho bài tập 5
4
a) – 1
b)
.
2
3
6a) V x dx
4
0
1
3
1
4
3
b) V y dy
0
4
7
Hoạt động 4: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích.
HS lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập ôn chương III.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng
Diện tích hình phẳng và thể tích khối
tròn xoay
18
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:08/01/2017
Tiết:13 -14
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
2.Kĩ năng: Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của
chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: Tiết này chúng ta sẽ hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương 3.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
a/
GV cho học sinh làm bài tập 1
f ( x ) 2 x(1 x 3 )
HS chú ý thực hiện
2
GV: chia nhóm (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu F ( x) x 2 ln x
b/
1b: trong thời gian 3 phút).
1
HS: Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày
f ( x) 8 x 1
lời giải
x4
Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
3
a/
4
8
x
2
3
F
(
x
)
4
x
f ( x ) 2 x(1 x )
3
b/ f ( x) 8 x
1
1
x4
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của
mình.
Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số
vào bài toán tìm nguyên hàm.
GV cho bài tập 2
HS chú ý
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi
biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn,
thông thường ta làm gì?.
ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được
công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
sin(2 x 1)
a/ f ( x )
cos 2 (2 x 1)
đặt t = cos(2x+1)
GV: Nguyễn Thành Hưng
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
sin(2 x 1)
a/ f ( x )
cos 2 (2 x 1)
1
ĐS: F(x) =
.+C
2cos(2 x 1)
3
4 3
b/. f x x (1 x )
ĐS : F x
19
(1 x 4 ) 4
C .
16
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
3
4 3
b/ f x x (1 x )
đặt t = 1 + x4
Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm
từng phần vào giải toán.
GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn học sinh trình bày.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
HS trả lời u.dv uv vdu
GV:Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
HS trả lời: Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm
lượng giác.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời
giải.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
x
Ta tiếp tục tính xe dx
+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
Hoạt động 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các
hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và
tìm hằng số C.
GV: cho bài tập 4
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các
hệ số A,B.
Học sinh trình bày lại phương pháp.
GV: Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
1
ax bdx
1
1
dx = ln | ax b | C .
HS:
ax b
a
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
1
A
B
(1 x)(2 x ) x 1 2 x
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp đổi biến số
vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến số.
Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu
1a,1b,1c
Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện
nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= 1 x t 2 1 x
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
GV: Nguyễn Thành Hưng
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Bài 3.
2 x
a/ x e dx
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/ ln xdx
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=
1
biết F(4)=5.
(1 x)(2 x)
1 1 x
1 5
5 ln .
ĐS: F(x)= ln
3 2x
3 2
Bài 5. Tính:
3
x
dx
a/.
0 1 x
ĐS:8/3.
b/
3
( x 1)e
2
e3 1
2
20
x2 2 x
dx
- Xem thêm -
.DOC 
51 
356 
58 
