Tài liệu Báo cáo thảo luận-bài toán sở hữu công cộng

NHÓM 3 1. 2. 3. 4. 5. Nguyễn Tiến Đạt Đỗ Văn Phúc Nguyễn Huy Hà Phí Hồng Văn Phan Nhật Thành 1 Bài toán sở hữu công cộng 2 ĐẶT VẤN ĐỀ Khi các cá nhân trong xã hội phản ứng chỉ với động cơ cá nhân, các hàng hóa công cộng sẽ được cung cấp không đủ và các tài nguyên công cộng thì bị khai thác quá mức. 3 Bài toán sở hữu công cộng Giả thiết :  Có n nông dân mỗi người có số con bò gi (i=1:n) n  Tổng số bò trong làng G = ∑g i      1 Chi phí cho mỗi con bò là c M G Đồng cỏ hữu hạn, số bò tối đa nuôi được là Lợi ích từ mỗi con bò như nhau bằng v(G) M M v(G) > 0 với G < G ; v(G)=0 với G ≥ G ' '' Lợi ích biên giảm dần: v ( G )< 0 và v ( G )< 0 4 v Với G < Gmax : G tăng thì v giảm dần v1 v2 G G1 G2 Gmax 5 Giả thiết • Không gian chiến lược Si = [0, GM) • Thu hoạch của người thứ i là: [v(G) – c]gi • Cân bằng Nash được xác định là: (g1*,…,gn*) – gi* là giá trị làm cho hàm thu hoạch đat cực đại 6 Mục tiêu cần giải quyết 1) 2) 3) Tìm cân bằng Nash (g1*,…,gn*) xác định tổng số bò G* khi mỗi cá nhân tối đa thu hoạch của mình. Tìm G** - tổng số bò để tối đa hóa thu hoạch chung của làng đó. So sánh G* và G** 7 Giải quyết bài toán  Thu hoạch cho nông dân i từ việc nuôi gi con bò khi số bò được cho các nông dân khác nuôi là (g1,…, gi-1, gi+1, … , gn) là: gi v( 1g+ ... +− 1 gi  Tìm +gi 1 gi ++ ... g+(1.1) c+ gi n) − gi điều kiện của để hàm (1.1) max khi cho rằng các nông dân khác chọn ( g1* ,..., gi*−1 , g i*+1,..., g n* ) 8 Giải quyết bài toán  Điều là:  Kí kiện cấp 1 đối với bài toán tối ưu trên v ( gi + g −* i ) + g i v '( g i + g −* i ) − c = 0 (1.2) hiệu g*-i thay cho (g*1+ … + g*i-1 + g*i+1 + ... + g*n)  Thay g*i vào (1.2) rồi lấy tổng ta được: nv(G*) + G* v’(G*) – nc = 0 (1.3) 9 Giải quyết bài toán  Chia cả 2 vế của phương trình 1.3 cho n, ta được v(G*) + (1/n) G* v’(G*) – c = 0 (1.4)  G* kí hiệu cho g1* + … + gn*  Chú ý dv dv dG dv = = dgi dG dgi dG 10 Giải quyết bài toán Xét bài toán tối ưu hóa thu hoạch xã hội o Tìm max của hàm thu hoạch : G v(G) - Gc (1.5) với (0 ≤ G ≤ ∞) o v( G )cấp + Gv '( Gđối ) − cvới=0bài toán này là: Điều kiện một o ** ** ** v ( G ) + G v '( G ) − c(1.5) = 0thì: G là nghiệm của phương trình ** (1.6) 11 So sánh G* và G** v(G ) + (1/ n)G v '(G ) − c = 0 (1) * * * v(G ) + G v '(G ) − c = 0 (2) ** ** ** Giả sử G* ≤ G** thì: v(G*) 0 ≥ v(G**) vì: v’(G) < 0 > v’(G*) ≥ v’(G**) vì v’’(G) < 0 (1/n)G* < G** 12 So sánh G* và G** => Vế trái (1) > Vế trái (2) (vô lí do (1) = (2) = 0)  Vậy G* > G** Kết luận: Trong cân bằng Nash quá nhiều bò được nuôi thả so với trong tối ưu xã hội; tài nguyên chung bị khai thác quá mức bởi vì mỗi nông dân chỉ xem xét đến động cơ cá nhân của mình, mà không xét đến ảnh hưởng đến nông dân khác. 13 Ví dụ minh họa  Xét 1 ví dụ đơn giản minh họa cho bài toán sở hữu công cộng  Giả sử trong làng X chỉ có 2 nông dân nuôi bò trên cùng một đồng cỏ của làng, mỗi hộ tính toán số bò cần nuôi để tối đa hóa thu hoạch của mình, biết  Hàm lợi ích của mỗi con bò:  V(G)=10.000 – G2 Ví dụ minh họa  Chi phí nuôi mỗi con bò đều như nhau và c =  Hãy:  Tìm G* khi 2 nông dân tối đa hóa hàm thu hoạch của họ.  Tìm G** khi làng đó tối đa hóa hàm thu hoạch của mình.  So sánh G* và G**; U(G*) và U(G**). Lời giải  Ta có: G = g1 + g2 THANKS FOR YOUR ATTENTION! 17