Mô tả:
www.thuvienhoclieu.com
TÓM TẮT KIẾN THỨC ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12
Kiến thức 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Định lí Viet thuận
2. Định lí Viet đảo
S
Nếu , là hai số có: . P
thì chúng là 2 nghiệm phương trình:
2
Phương trình bậc hai ( ax bx c 0 )
Tổng 2 nghiệm:
Tích 2 nghiệm:
S x1 x2
P x1.x2
b
a
c
a
x 2 Sx P 0
3. Điều kiện nghiệm của phương trình
bậc hai
Có 2 nghiệm trái dấu a.c 0
4. Phương trình bậc hai chứa tham số thỏa
điều kiện cho trước
x1 < a < x 2
0
Có 2 nghiệm cùng dấu P 0
Có 2 nghiệm cùng dương
Có 2 nghiệm cùng âm
x1 a 0
x
a
0
2
0
S 0
P 0
x1 < x 2 < a
x1 a 0
x
a
0
2
0
S 0
P 0
0
( x1 a )( x2 a ) 0
0
( x1 a ) ( x2 a ) 0
( x a )( x a ) 0
1
2
a < x1 < x 2
0
x1 a 0
( x1 a ) ( x2 a ) 0
x2 a 0
( x1 a )( x2 a ) 0
Kiến thức 2: ĐẠO HÀM
1. Hàm sơ cấp
1. Hàm thường
gặp
C 0
n
u u
1
u 2uu
x 1
x n.x
2. Hàm hợp
1. Hàm thường gặp
n 1
x 2 1 x
1 u '
2
u
u
.u
3. Quy tắc tính
* Quy tắc:
u v ' u 'v '
u.v ' u '.v v '.u
u u '.v v '.u
v
v2
* CT Tính nhanh:
1.
ax b ad bc
cx d cx d 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
1 1
2
x x
2. Hàm lượng giác
sin u u.cos u
sin x cos x
cos u u.sin u
cos x sin x
tan u
tan x
1
cos 2 x
1
cot x 2
sin x
u
cos2 u
u
cot u 2
sin u
3. Hàm mũ-logarit
3. Hàm mũ-logarit
a ' u.a .ln a
a ' a .ln a
e ' u '.e
e ' e
u'
log a u
u.ln a
u'
ln u '
u
x
x
x
x
1
log a x
x.ln a
1
ln x '
x
'
ax 2 bx c adx 2 2aex be dc
2.
dx e
dx e 2
2. Hàm lượng giác
u
u
u
u
'
ax 2 bx c (ab1 a1b)x 2 2(ac1 a 1c)x (bc1 b1c)
3. 2
(a1x 2 b1x c1 ) 2
a1x b1x c1
4. Ứng dụng
1. Phương trình tiếp tuyến
y f ' x0 . x x0 y0
x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm
f' x
+ 0 là hệ số góc
+
2. Ứng dụng trong vật lí
Một chuyển động với quãng đường
+ Vận tốc:
v(t ) s ' t
+ Gia tốc:
a(t ) v '(t ) s '' t
st
có:
Kiến thức 3: CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ
1. Khảo sát sự biến thiên
Các bước khảo sát
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tính y’
Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’
không xác định
Bước 4: Lập bảng biến thiên
Bước 5: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch
biến
Áp dụng giải phương trình
2. Tìm cực trị
Cách 1: Dùng BBT
(Tương tự các bước như mục 1)
Cách 2: Dùng y’’
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tính y’
+ Nếu f tăng (giảm) và f ( x0 ) a thì phương
Bước 6: Kết luận
y ''( xi ) 0 xi
là điểm cực đại
y ''( xi ) 0 xi
là điểm cực tiểu
trình f ( x ) a có nghiệm duy nhất là x x0
Nếu f tăng và g giảm và f ( x0 ) g ( x0 ) thì
+
phương trình f ( x ) g ( x ) có nghiệm duy nhất
Bước 3: Tìm các nghiệm xi của y’
Bước 4: Tính y ''
Bước 5: Tính y ''( xi )
là x x0
+ Nếu f tăng (giảm) trên tập xác định
D thì: f (u ) f (v ) u v (víi u,v D)
3. Tìm max, min
Max, min trên đoạn [a;b]
Bước 1: Tìm tập xác định
4. Tìm tiệm cận
Tiệm cận ngang
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
Bước 2: Tính y’
Bước 3: Tìm các điểm xi là nghiệm của y’
hoặc là điểm mà y’ không xác định trên
khoảng (a,b)
Bước 4: Tính các giá trị f(xi), f(a), f(b)
Bước 5: So sánh và kết luận Max, min.
Max, min trên khoảng hoặc nửa
khoảng
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tính y’
Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’
không xác định trên khoảng (a,b)
Bước 4: Lập bảng biến thiên
Bước 5: Kết luận Max, min
lim y y1
Bước 1: Tính x
y y1
là tiệm cận ngang
lim y y2
Bước 2: Tính x
y y2 là tiệm cận ngang
Chú ý: Nếếu hai giới hạn bằằng nhau thì đths có m ột TCN
Tiệm cận đứng
Bước 1: Tìm những điểm x0 là những điểm
không xác định của hàm số( với hàm phân thức
thường là nghiệm của mẫu)
lim x
Bước 2: Kiểm tra điều kiện: x x
hoặc
lim x
0
x x0
x x0
là tiệm cận đứng.
Kiến thức 4: CÁC DẠNG ĐỒ THỊ
Số nghiệm y '
y
O
2 nghiệm
(2 cực trị)
1. Hàm số bậc ba
y ax 3 bx 2 cx d a 0
y
x
O
a0
a 0
y
y
1 nghiệm
(0 cực trị)
O
x
x
O
a 0
www.thuvienhoclieu.com
x
a0
Trang 3
y
www.thuvienhoclieu.com
y
O
O
x
x
Vô nghiệm
(0 cực trị)
a 0
Số nghiệm y '
a0
2. Hàm số bậc bốn trùng phương
y ax 4 bx 2 c a 0
3 nghiệm
(3 cực trị)
a 0
a0
a 0
a0
1 nghiệm
(1 cực trị)
3. Hàm phân thức bậc nhất
www.thuvienhoclieu.com
y
ax b
, ab bc 0
cx d
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
+ Đồ thị
không có cực
trị
+ Có tâm đối
xứng là giao
điểm 2 tiệm
cận
ad bc 0
ad bc 0
4. Các dạng toán liên quan đến đồ thị
Tương giao hai đồ thị (tìm giao điểm)
y f ( x); y g ( x)
Bước 1: Tìm nghiệm x0 của phương trình
hoành độ giao điểm f ( x) g ( x)
Bước 2: Thay vào công thức f ( x) hoặc g ( x) .
Được tung độ y0 f ( x0 ) g ( x0 )
Công thức:
( x0 ; y0 )
f '( x0 )
y y0 f '( x0 )( x x0 )
là tọa độ tiếp điểm
Là hệ số góc
* Các trường hợp đặc biệt:
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
Giao điểm M ( x0 ; y0 )
d : y ax b
* Các trường hợp đặc biệt:
+ Giao với trục hoành (trục Ox):
Phương trình tiếp tuyến
y 0
f '( x0 ) a
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
+ Giao với trục tung (trục Oy): x 0
d : y ax b
f '( x0 ).a 1
Kiến thức 5: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
1. Tịnh tiến đồ thị hàm số
Hàm số y f x có đồ thị là đường cong C
Đồ thị hs y = f x + a : Tịnh tiến C lên
trên a đơn vị.
Đồ thị hs y = f x - a : Tịnh tiến C
xuống dưới a đơn vị.
Đồ thị hs y = f x + a : Tịnh tiến C
sang trái a đơn vị.
Đồ thị hs y = f x - a : Tịnh tiến C
sang phải a đơn vị.
2. Suy biến đồ thị
Hàm số y f x có đồ thị là đường cong C
Đồ thị hs y = -f x : Lấy đối xứng (C) qua
Ox
Đồ thị hs y = f -x : Lấy đối xứng (C) qua
Oy
Đồ thị hs y = f x :
+ Giữ nguyên phần đồ thị C bên phải Oy, bỏ
phần bên trái
+ Lấy đối xứng phần đồ thị C được giữ lại
qua Oy.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Đồ thị hs y = f x :
+ Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox , bỏ
phần đồ thị C phía dưới Ox .
+ Lấy đối xứng phần đồ thị C bị bỏ qua Ox
f x 0
y f x
y f x
Đồ thị hs
+ Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox , bỏ
phần đồ thị nằm phía dưới Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị C được giữ lại
qua Ox .
Kiến thức 6: LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT
1. Lũy thừa
Tính chất
a a a
(a )
Định nghĩa
n
Lũy thừa mũ nguyên dương: a
Lũy thừa mũ nguyên âm:
0
Lũy thừa mũ 0: a 1
m
n
a n
n
Lũy thừa mũ hữu tỉ: a a
Lũy thừa mũ vô tỉ: a
1
an
a
a
a
( a 0 )
( a 0 )
m
( a ) a .
( a 0)
(a 0)
( ab) a b
a
a
b
b
Định nghĩa
n
Số a là căn bậc n của b nếu a
Chú ý:
2. Căn bậc n
Tính chất
Với a, b là các số dương:
b
n
a. n b n ab
n
a na
b
b
n
+ Số dương b có 2 căn bậc chẵn: b
n
+ Số thực b bất kì có 1 căn bậc lẻ: b
n
+ 0 0 (n *, n 2)
n
www.thuvienhoclieu.com
(b 0)
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
n a
m n
n
n a m (a 0)
a mn a
a
a n
a
nÕu n lÎ
nÕu n ch½n
3. Logarit
Quy tắc tính
Định nghĩa
Với 2 số dương a, b và a 0 : log a b a b
Logarit thập phân: log10 b log b lg b
Logarit tự nhiên:
Tính chất
log a a 1
log a 1 0
m
Lôgarit của tích: log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
log e b ln b
a loga b b
log a a
Lôgarit của thương:
Lôgarit của lũy thừa
log a
b1
log a b1 log a b2
b2
: log a b log a b
Đổi cơ số:
log a b
Đặc biệt
log c b
log c a log c a.log a b log c b
:
log a b
1
1
log a b log a b
log b a ;
4. So sánh hai lũy thừa và logarit
So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
So sánh hai logarit cùng cơ số
a a
log a b1 log a b2 b1 b2
+ Nếu a 1 :
+ Nếu a 1 :
+ Nếu 0 a 1 : a a
+ Nếu 0 a 1 : log a b1 log a b2 b1 b2
So sánh hai lũy thừa cùng số mũ (cơ số
dương)
m
m
+ Nếu m 0 : a b a b
m
m
+ Nếu m 0 : a b a b
Kiến thức 7: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. Hàm số lũy thừa
Dạng tổng quát
y x với
2. Hàm số mũ
Dạng tổng quát
y a x , ( a 0, a 1).
www.thuvienhoclieu.com
3. Hàm số logarit
Dạng tổng quát
y log a x, ( a 0, a 1)
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
TXĐ:
+ nguyên dương: D
+ nguyên âm hoặc bằng 0:
D \ 0
+ không nguyên:
Đạo hàm
( x ) .x 1.
D 0;
TXĐ:
D
TXĐ:
Đạo hàm
(a x ) a x .ln a
x
x
Đặc biệt: (e ) e
Đối với hàm hợp:
(a u ) u .a u .ln a
u
u
Đặc biệt: (e ) e .u
Đối với hàm hợp:
(u ) .u 1.u '
D 0;
Đạo hàm
log a x
Đặc biệt:
1
x.ln a
(ln x)
1
x
Đối với hàm hợp:
log a u
Đặc biệt:
u
u.ln a
(ln u )
u
u
Kiến thức 8: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản
x
Dạng TQ: a b với 0 a 1 .
Nghiệm:
+ Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm.
x
+ Nếu b 0 thì a b x log a b .
Một số phương pháp giải
- Đưa về cùng cơ số (chú ý trường hợp cơ số
là ẩn cần xét thêm trường hợp cơ số bằng 1)
- Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện ẩn phụ)
- Logarit hóa.
2. Phương trình logarit
Phương trình logarit cơ bản
Dạng TQ: log a x b với 0 a 1 .
Điều kiện: x 0
b
Nghiệm: log a x b x a
Một số phương pháp giải
(Chú ý đặt điều kiện phương trình)
- Đưa về cùng cơ số.
- Đặt ẩn phụ.
- Mũ hóa.
Kiến thức 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản
x
Dạng TQ: a b
x
x
x
(hoặc a b ; a b ; a b )
Nghiệm:
+ Nếu b<0:
(với 0 a 1 )
2. Bất phương trình logarit
Bất phương trình logarit cơ bản
log a x b
(với 0 a 1 )
Dạng TQ:
log a x b; log a x b; log a x b )
(hoặc
Điều kiện: x 0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
x
BPT a < b vô nghiệm
Nghiệm:
x
BPT a > b vô số nghiệm
+ Nếu b>0:
x
a>1
a >b
x log a b
x
a 1
loga x > b
loga x < b
x ab
x ab
0 < a < 1 x ab
x ab
Cơ số lớn hơn 1 giữ chiều, bé hơn 1 đảo
chiều
Một số phương pháp giải
(Chú ý đặt điều kiện bất phương trình)
- Đưa về cùng cơ số.
- Đặt ẩn phụ.
- Mũ hóa.
Kiến thức 10: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Tam giác vuông
a 2 b 2 c 2
b 2 ab '
c 2 ac '
h 2 b ' c '
1
1 1
h2 b2 c 2
ah bc
(Pitagpo)
b
a
c
cos B sin C
a
b
tan B cotC
c
c
cot B tan C
b
sin B cos C
2. Tam giác thường
Định lí cosin:
cosA
b2 c 2 a 2
2bc
a 2 b 2 c 2 2bc.cosA
a
b
c
2 R
Định lí sin: sinA sinB sinC
2
2
2
2(b + c )−a
m 2=
a
4
Độ dài trung tuyến:
Diện tích tam giác:
1
1
1
S= ah a = bhb = chc
2
2
2
1
1
1
S= bcSinA = acSinB= abSinC
2
2
2
S= pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp)
abc
S=
4 R (R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
S= √ p( p−a)( p−b)( p−c)
p
abc
2
)
(với
Chú ý: Với tam giác đều cạnh a
Diện tích:
S ABC
a2 3
4
AM
Trung tuyến:
3. Diện tích các hình
Hình Abình hành
A
D cạnh a
Hình
vuông
Diện tích: S ABCD a
2
a 3
2
D
S ABCD BC. AH
Đường
chéo:
B
C AC BD a 2
B
H
AB. AD
.sin A
C
A
D
Hình
chữ nhật cạnh
a, b
S ABCD a.b
B
C
Hình thoi A
HìnhAthang
1
S ABCD AC.BD
B
D
2
AB. AD.sin A
C
AB. AD.sin B
S
B
ABCD
H
D
( AD BC ). AH
C
2
Kiến thức 11: KHỐI ĐA DIỆN
1. Khối chóp
1
V = B.h
3
Thể tích:
2. Khối lăng trụ
S
Thể tích: V = B.h
D
O
C
Khối chóp tam giác đều S.ABC
+ Đáy là tam giác đều
+ Hình chiếu của đỉnh là trọng tâm của đáy
+ Các cạnh bên bằng nhau.
Lăng trụ đều:
+ Là lăng trụ đứng
+ Đáy là đa giác đều
+ Các cạnh bên bằng
nhau
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
Khối chóp tứ giác đều S.ABCD
+ Đáy là hình vuông.
+ Hình chiếu của đỉnh là giao điểm AC và BD.
+ Các cạnh bên bằng nhau.
Tỉ số thể tích
VS.A ¢B ¢C ¢ SA ¢ SB ¢ SC ¢
=
.
.
VS.ABC
SA SB SC
..
Khối hộp chữ nhật: V = abc
3
Khối lập phương: V = a
Kiến thức 12: MẶT TRÒN XOAY
1. Mặt nón
2. Mặt trụ
A
r
D
h
B
r
Đường sinh: l OM
Đường cao: h OI
Bán kính đáy: r IM
Diện tích xung quanh:
Đường sinh: l DC
Đường cao: h AB l
Bán kính đáy: r AD BC
S xq rl
2
Diện tích đáy: S đ r
Diện tích toàn phần:
Stp S đ S xq r 2 rl
1
V r 2h
3
Thể tích:
C
Diện tích xung quanh:
S xq 2 rl
Diện tích toàn phần:
Stp S2 đ S xq 2 r 2 2 rl 2 r (r l )
2
Thể tích: V r h
3. Mặt cầu
2
Diện tích mặt cầu: S 4 R
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
4
V R3
3
Thể tích khối cầu:
Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Chú ý:
1. OH d (O, (P))
2. Trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn bán kính r , ta có:
OH 2 R 2 r 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
- Xem thêm -