Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số

  • Số trang: 109 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

Chữ trắng BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO VIỆN ðẠI HỌC MỞ HÀ NỘI ------------------------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ ðỀ TÀI: BĂNG LỌC SỐ VÀ ỨNG DỤNG NÉN TÍN HIỆU AUDIO SỐ HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ LUẬN VĂN: PHẠM TUẤN DIỆU CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ðIỆN TỬ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN QUỐC TRUNG Hà Nội - Năm 2011 Chữ trắng Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số LỜI CAM ðOAN Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung. Các số liệu, kết quả trong luận văn tốt nghiệp là do chính bản thân tôi nghiên cứu, thí nghiệm và thực nghiệm . TÁC GIẢ Phạm Tuấn Diệu CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung b Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số Môc lôc Trang LỜI CAM ðOAN .............................................................................................. b danh môc h×nh vÏ..................................................................................... e DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................................. g Lời nói ñầu ........................................................................................................ 1 CHƯƠNG I. KỸ THUẬT LỌC SỐ NHIỀU NHỊP ............................................ 3 1.1. ðịnh nghĩa về hệ thống lọc số nhiều nhịp.................................................... 3 1.2. Phép phân chia và bộ lọc phân chia............................................................. 4 1.2.1. Phép phân chia theo hệ số M...................................................................................4 1.2.2. Bộ lọc phân chia ................................................................................................................ 6 1.3. Phép nội suy và bộ lọc nội suy .................................................................... 9 1.3.1. Phép nội suy với hệ số nguyên L .............................................................................9 1.3.2. Bộ lọc nội suy ..........................................................................................................11 1.4. Thay ñổi nhịp lấy mẫu và bộ lọc biến ñổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên........................................................................................................ 13 1.4.1. Thay ñổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L....................................................................13 1.4.2. Bộ lọc biến ñổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên ................................17 1.5. Phân hoạch nhiều pha (Polyphase Decomposition) ................................... 20 1.5.1. Phân hoạch nhiều pha hai thành phần .................................................................20 1.5.2. Phân hoạch nhiều pha M thành phần ...................................................................21 1.5.3. Phân hoạch nhiều pha loại hai..............................................................................23 1.6. Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến ñổi nhịp lấy mẫu................................. 25 1.6.1. Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia.............................................................25 1.6.2. Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy..................................................................28 1.6.3. Cấu trúc nhiều pha của các bộ lọc biến ñổi nhịp hệ số M/L không nguyên......31 CHƯƠNG II. BĂNG LỌC SỐ........................................................................ 35 2.1. Khái quát chung về băng lọc số................................................................. 35 2.1.1. Băng lọc phân tích ..................................................................................................35 2.1.2. Bămg lọc tổng hợp..................................................................................................37 2.1.3. Băng lọc DFT ..........................................................................................................38 2.2. Bộ lọc gương cầu phương ......................................................................... 42 2.2.1. Băng lọc số nhiều nhịp hai kênh và băng lọc gương cầu phương QMF ...........42 2.2.2. Phân tích các sai số trong băng lọc số nhiều nhịp .................................. 44 2.2.3. Băng lọc QMF 2 kênh không có hư danh .............................................................47 2.2.4. Biểu diễn theo phân hoạch nhiều pha băng lọc số QMF ....................................48 CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung c Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số 2.3. Băng lọc số nhiều nhịp M kênh ................................................................. 49 2.3.1. Băng lọc số QMF M kênh ......................................................................................49 2.3.3. Biểu diễn nhiều pha băng lọc số nhiều nhịp M kênh...........................................51 2.4. Hệ thống khôi phục hoàn hảo (Perfect Reconstruction)..................................................... 53 2.4.1. Hệ thống khôi phục hoàn hảo ñơn giản................................................................53 2.4.2. Hệ thống khôi phục hoàn hảo ñơn giản M kênh ..................................................54 2.4.3. Hệ thống khôi phục hoàn hảo tổng quát...............................................................54 2.5. Băng lọc giả QMF ñiều chế cosin ...................................................................................... 55 CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BĂNG LỌC SỐ ........................................ 61 3.1. Kỹ thuật ghép kênh ............................................................................................................. 61 3.1.1. Ghép kênh phân thời gian (Time Division Multiplex: TDM)..............................61 3.1.2. Tách kênh phân thời gian.......................................................................................61 3.1.3. Ghép kênh phân tần số (Frequency Division Multiplex: FDM).........................62 3.1.4. Tách kênh phân tần số............................................................................................62 3.1.5. Chuyển ñổi ghép kênh (transmultiplexer).............................................................63 3.2. Mã hóa băng con và cấu trúc dạng cây của băng lọc số QMF.......................................... 63 3.2.1. Mã hóa băng con.....................................................................................................63 3.2.2. Cấu trúc dạng cây ñơn phân giải (uniform resolution).......................................64 3.2.3. Cấu trúc dạng cây ña phân giải (multi resolution)..............................................67 3.3. Xử lý tín hiệu audio............................................................................................................. 69 3.3.1. ðặt vấn ñề ....................................................................................................................... 69 3.3.2. Mã hóa và nén tín hiệu audio ................................................................................71 3.3.2.1. Mã hóa cảm quan tín hiệu audio........................................................................72 3.3.2.2. Nén tín hiệu audio................................................................................................72 3.3.3.3. Giới thiệu chuẩn mã hóa tín hiệu âm thanh MPEG ..........................................75 3.4. Bộ xử lý tín hiệu số DSP TMS320VC5416 DSK................................................................. 82 3.4.1. Giới thiệu bộ xử lý tín hiệu số................................................................................82 3.4.2. Hình ảnh và tính năng của Kít TMS320VC5416 .................................................83 3.4.2.1. Tổng quan về kit TMS 320VC5416 DSK .........................................................83 3.4.2.2. Các lĩnh vực ứng dụng của TMS320VC5416 DSK...........................................87 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 88 Phô lôc: Ch−¬ng tr×nh M« pháng bé läc sè ............................... B CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung d Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số danh môc h×nh vÏ Trang Hình 1.1. Hệ thống phân chia M ........................................................................ 3 Hình 1.2. Hệ thống nội suy ................................................................................ 4 Hình 1.3. Phép phân chia trong miền n............................................................... 4 Hình 1.4. Sơ ñồ tương ñương khi cho xa(t) qua bộ lấy mẫu với FS=FNy .............. 6 Hình 1..5. Sơ ñồ tổng quát bộ lọc phân chia ....................................................... 7 Hình 1.6. Hai sơ ñồ tương ñương thực hiện phép lọc phân chia ......................... 8 Hình 1.7. Bộ nội suy .......................................................................................... 9 Hình 1.8. Biểu diễn bộ nội suy dạng không chuẩn hóa ..................................... 10 Hình 1.9. Biểu diễn bộ nội suy trong miền z .................................................... 10 Hình 1.10. Sơ ñồ tổng quát bộ lọc nội suy........................................................ 11 Hình 1.11. Hai sơ ñồ tương ñương thực hiện phép lọc nội suy ......................... 12 Hình 1.12. Bộ biến ñổi nhịp hệ số M/L không nguyên ..................................... 14 Hình 1.13. Bộ biến ñổi nhịp [↑↓M/L] (hình a) và [↓↑M/L] (hình b) ................. 14 Hình 1.14. Bộ lọc biến ñổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L không nguyên .................. 17 Hình 1.15. Sơ ñồ minh họa cách chọn tần số cắt ωC của H(ejω) ........................ 18 Hình 1.16. Sơ ñồ khối bộ lọc biến ñổi nhịp hệ số M/L với 1 bộ lọc thông thấp 18 Hình 1.17. Sơ ñồ cấu trúc nhiều pha hai thành phần dạng tổng quát của H(z) .. 21 Hình 1.18. Sơ ñồ cấu trúc nhiều pha M thành phần dạng tổng quát của H(z).... 23 Hình 1.19. Cấu trúc nhiều pha loại 2 M thành phần ......................................... 24 Hình 1.20. Bộ lọc phân chia có cấu trúc nhiều pha........................................... 25 Hình 1.21. Bộ lọc phân chia có cấu trúc nhiều pha (dạng 2)............................. 26 Hình 1.22. Bộ lọc phân chia có cấu trúc nhiều pha (dạng 3)............................. 26 Hình 1.23. Bộ lọc phân chia FIRH↓M trực tiếp ................................................ 27 Hình 1.24. Bộ lọc nội suy có cấu trúc nhiều pha .............................................. 28 Hình 1.25. Bộ lọc nội suy có cấu trúc nhiều pha (dạng 2) ................................ 29 Hình 1.26. Bộ lọc nội suy có cấu trúc nhiều pha (dạng 3) ................................ 29 Hình 1.27. Bộ lọc nội suy trực tiếp FIR↑LH..................................................... 30 Hình 1.28. FIR↑H↓M/L trực tiếp..................................................................... 31 Hình 1.29. Cấu trúc nhiều pha loại 1 của bộ lọc biến ñổi nhịp hệ số M/L......... 32 Hình 1.30. ↑H↓M/L nhiều pha M thành phần (dạng tối ưu).............................. 32 Hình 1.31. Cấu trúc nhiều pha loại 2 của bộ lọc biến ñổi nhịp hệ số M/L......... 33 Hình 1.32. ↑H↓M/L nhiều pha L thành phần (dạng tối ưu)............................... 33 Hình 2.1. Băng lọc số phân tích ....................................................................... 35 Hình 2.2. Cấu trúc nhiều pha loại 1 M thành phần của bank lọc số phân tích ... 37 Hình 2.3. Băng lọc số tổng hợp ........................................................................ 37 Hình 2.4. Cấu trúc nhiều pha loại 2 M thành phần của băng lọc số tổng hợp.... 38 Hình 2.5. Cấu trúc băng lọc DFT ..................................................................... 40 Hình 2.6. Minh họa quan hệ giữa H0(ejω) và H1(ejω)......................................... 41 Hình 2.7. Băng lọc số nhiều nhịp hai kênh ....................................................... 42 Hình 2.8........................................................................................................... 43 (a): ðáp ứng biên ñộ của bộ lọc số lý tưởng..................................................... 43 (b); (c); (d): Các trường hợp ñáp ứng biên ñộ của bộ lọc số không lý tưởng..... 43 CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung e Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số Hình 2.9. Cấu trúc nhiều pha của băng lọc phân tích và băng lọc tổng hợp ...... 49 Hình 2.10. Băng lọc số QMF hai kênh dưới dạng cấu trúc nhiều pha. .............. 49 Hình 2.11. Sơ ñồ tổng quát băng lọc số QMF M kênh...................................... 50 Hình 2.12. Sơ ñồ biểu diễn nhiều pha băng lọc số nhiều nhịp QMF M kênh. ... 51 Hình 2.13. Biểu diễn nhiều pha băng lọc số nhiều nhịp QMF M kênh (dạng 2).52 Hình 2.14. Cấu trúc nhiều pha băng lọc số nhiều nhịp...................................... 52 Hình 2.15. Sơ ñồ băng lọc số khôi phục hoàn hảo 2 kênh chỉ dùng các bộ trễ. . 53 Hình 2.16. Sơ ñồ tổng quát hệ thống khôi phục hoàn hảo ñơn giản M kênh. .... 54 Hình 2.17. Dàn lọc phân tích giả QMF ñược tạo thành từ mạch lọc prototype P0(z). .......................................................................................................... 55 Hình 2.18. a) ðáp ứng biên ñộ của mạch lọc prototype P0(z); .......................... 56 b) ðáp ứng biên ñộ của các phiên bản của P0(z) bị dịch chuyển sang phải ....... 56 Hình 3.1. Sơ ñồ tổng quát bộ ghép kênh phân thời gian. .................................. 61 Hình 3.2. Sơ ñồ tổng quát bộ tách kênh phân thời gian. ................................... 61 Hình 3.3. Cấu trúc tổng quát bộ ghép kênh theo tần số..................................... 62 Hình 3.4. Sơ ñồ tổng quát bộ tách kênh phân tần số. ........................................ 62 Hình 3.5. Sơ ñồ mô tả bộ chuyển ñổi ghép kênh TDM  FDM  TDM. ....... 63 Hình 3.6. Băng lọc số 2 kênh ........................................................................... 63 Hình 3.7. Cấu trúc dạng cây ñơn phân giải (hình a).......................................... 65 và ñồ thị tần số tương ứng của băng lọc phân tích 4 kênh (hình b). .................. 65 Hình 3.8. Cấu trúc dạng cây ñơn phân giải của băng lọc tổng hợp 4 kênh. ....... 66 Hình 3.9. Sơ ñồ tương ñương của băng lọc số 4 kênh phân tích và tổng hợp. ... 66 Hình 3.10. Cấu trúc dạng cây ña phân giải (hình a) và ñồ thị tần số tương ứng của băng lọc phân tích 2 tầng (hình b)............................................................... 67 Hình 3.11. Cấu trúc dạng cây ña phân giải của băng lọc số tổng hợp 2 tầng..... 68 Hình 3.12. Sơ ñồ tương ñương của băng lọc số 2 tầng phân tích và tổng hợp... 68 Hình 3.13......................................................................................................... 69 Ha(ωa): Bộ lọc tương tự thông thấp không lý tưởng với tần số cắt fac = 22 kHz.69 Hình 3.14......................................................................................................... 70 Hình 3.15. Bộ biến ñổi tương tự - số kiểu mới dùng lọc số nhiều nhịp ............. 70 Hình 3.16. ðồ thị tần số của bộ biến ñổi tương tự - số kiểu mới....................... 71 Hình 3.17. Phân chia dải tần tai người nghe ñược thành các băng con và lượng tử hóa .............................................................................................................................................72 Hình 3.18 Kết hợp hiệu ứng mặt lạ tần số với mặt lạ thời gian ........................ 72 Hình 3.19. ðáp ứng biên ñộ của 5 băng lọc phân tích ...................................... 73 Hình 3.20. a) Cấu trúc 3 tầng của dàn lọc QMF phân tích 5 kênh..................... 74 b) Sơ ñồ tương ñương ...................................................................................... 74 Hình 3.21.(a) Tín hiệu âm thanh lối vào và mật ñộ phổ công suất .................... 75 (b) Tín hiệu âm thanh lối ra và mật ñộ phổ công suất ....................................... 75 Hình 3.22. Sơ ñồ khối bộ mã hóa MPEG-1 layer 1 (kênh ñơn)......................... 76 Hình 3.23. Sơ ñồ khối bộ giải mã hóa MPEG-1 layer 1 và layer 2 (2 kênh) ..... 77 Hình 3.24. Sơ ñồ khối bộ mã hóa MPEG-1 layer 2 (kênh ñơn)......................... 77 Hình 3.25. Sơ ñồ khối bộ mã hóa âm thanh MPEG-1 layer 3 (kênh ñơn) ......... 78 Hình 3.26. Sơ ñồ khối bộ giải mã hóa âm thanh MPEG-1 layer 3 (hai kênh).... 78 CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung f Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt DSP Digital Signal Processing Xử lý số tín hiệu DCT Discrete Cosine Transform Biến ñổi Cosin rời rạc IDCT Inverser Discrete Cosine Transform Biến ñổi Cosin rời rạc ngược FFT Fast Fourier Transform Biến ñổi Fourier nhanh DFT Discrete Fourier Transform Biến ñổi Fourier rời rạc IDFT Inverse Discrete Fourier Transform Biến ñổi Fourier rời rạc ngược STFT Short-Time Fourier Tranform Phép biến ñổi Fourier thời gian ngắn CWT Continuous Wavelet Transform Biến ñổi Wavelet liên tục DWT Discrete Wavelet Transform Biến ñổi Wavelet rời rạc IDWT Inverse Discrete Wavelet Transform Biến ñổi Wavelet rời rạc ngược FIR Finite Impulse Response Bộ lọc không ñệ quy IIR Infinite Impulse Response Bộ lọc ñệ quy QMF Quadrature Mirror Filter bank Bộ lọc số gương cầu phương PR Perfecr Reconstruction Khôi phục hoàn hảo TDM Time Division Multiplex Ghép kênh phân thời gian FDM Frequency Division Multiplex Ghép kênh phân tần số SBC Subband Coding Mã hóa băng con MRA Multi Resolution analysis Phân tích ña phân giải MPEG Motion Picture Experts Group Chuẩn nén âm thanh số của ủy ban MPEG quốc tế JPEG Joint Photographic Experts group Chuẩn nén ảnh số của ủy ban JPEG quốc tế PSNR Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu ñỉnh trên nhiễu SPIHT Set partitioning in hierarchical trees Phương pháp mã hóa phân cấp theo phân vùng EZW Embedded Zerotree Wavelet CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung Phương pháp mã hóa wavelet g Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số cây zero CBHD.PGS.TS Nguyễn Quốc Trung h Học viên: Phạm Tuấn Diệu Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Lời nói ñầu Trong những năm gần ñây kỹ thuật ðiện tử - Viễn thông ñã và ñang phát triển như vũ bão, không ngừng phát triển, ñổi mới công nghệ. ðã tạo ra cuộc cách mạng về công nghệ cùng với các nền khoa học của nhân loại. Bản thân tác giả hiện nay là người ñang giảng dạy và làm việc trong ngành kỹ thuật ðiện tử và truyền thông, liên quan ñến các lĩnh vực xử lý tín hiệu số. Nên ñược tiếp xúc và ñược nghiên cứu các thiết bị về xử lý tín hiệu số. ðược sự ñộng viên, hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Trường ðại học Bách khoa Hà Nội, tác giả ñã chọn luận văn tốt nghiệp cho mình với ñề tài: Băng lọc số và ứng dụng nén tín hiệu audio số. Mục ñích nghiên cứu của luận văn về mã hóa băng con, cơ sở của mã hóa băng con, ứng dụng của mã hóa băng con trong lĩnh vực nén tín hiệu số, ñặc biệt trong các kỹ thuật nén âm thanh. Luận văn ñược trình bày theo kết cấu gồm: Chương 1. Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp. Chương 2. Băng lọc số: Giới triệu về các các băng lọc phân tích, băng lọc tổng hợp. ðây là nền tảng ñể hình thành mô hình mã hóa băng con. Chương 3. Trình bày ứng dụng của băng lọc số về ghép kênh và mã hoá băng con, giới thiệu về các chuẩn nén MPEG, JPEG và kít TMS320VC5416DSK Phụ lục gồm các chương trình mô phỏng bằng phần mềm MATLAB: chương trình minh họa quá trình tăng, giảm tốc ñộ mẫu trong miền thời gian; thiết kế băng lọc DFT ñồng nhất, băng lọc QMF 2 kênh không chồng phổ pha tuyến tính; chương trình minh họa tín hiệu audio truyền qua băng lọc ña phân giải QMF 5 kênh. Phương pháp nghiên cứu: + Thu thập tài liệu liên quan ñến băng lọc số và ứng dụng của băng lọc số. + ðọc, dịch tài liệu ñể hiểu các vấn ñề về phân ñường trong viễn thông, nén tín hiệu số sử dụng mã hóa băng con. + Xin ý kiến người hướng dẫn khoa học về các vấn ñề trên. + Xin ý kiến của những người khác quan tâm ñến lĩnh vực này. Học viên: Phạm Tuấn Diệu 1 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Qua thời gian viết luận văn với ñề tài Băng lọc số và ứng dụng mà cụ thể là mã hóa âm thanh ñược ứng dụng vào nén tín hiệu âm thanh số, tác giả ñã có những gặt hái nhất ñịnh về lĩnh vực này, là tiền ñề cho những nghiên cứu tiếp theo về sau. ðể hoàn thành bản luận văn này: Em xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung ñã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình, giúp ñỡ em trong quá trình thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa ðiện tử - Thông tin Viện ðại học Mở Hà Nội, khoa Sau ðại Học và các thầy, cô giáo ñã giảng dạy và quản lý lớp cao học ðiện tử Viễn thông khóa 2009 - 2011. Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh ñạo trường Cao ñẳng Công nghiệp Nam ðịnh, khoa ðiện và ðiện tử ñã tạo ñiều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các ñồng nghiệp và gia ñình ñã ñộng viên, giúp ñỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn . Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học khoá 2009 - 2011 ñã giúp tôi hoàn thành khóa học. Trong quá trình làm luận văn bản thân tôi ñã cố gắng tìm tòi thu thập và dịch tài liệu, nghiên cứu những vẫn ñề mình ñược học. Với khả năng, kiến thức của mình, bản luận văn còn những thiếu sót, rất mong ñược sự ñóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo. Tôi cũng mong nhận ñược sự góp ý của các ñồng nghiệp và mọi người quan tâm ñến lĩnh vực này. Hà Nội, tháng 10 năm 2011 Học viên Phạm Tuấn Diệu Học viên: Phạm Tuấn Diệu 2 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung CHƯƠNG I. KỸ THUẬT LỌC SỐ NHIỀU NHỊP Giới thiệu khái quát: Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng ñược ứng dụng nhiều trong lĩnh vực xử lý tín hiệu vì nó có thể tăng tốc ñộ tính toán trong các bộ lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây. Do tính chất ưu việt của kỹ thuật lọc số nhiều nhịp, nó ñã ñược nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần ñây và ñã thu ñược những kết quả khả quan, ñược ứng dụng trong xử lý tiếng nói, âm thanh số, hình ảnh, kỹ thuật antenna. ðặc biệt hai ứng dụng chính của nó là mã hóa băng con (subband coding) dùng trong xử lý âm thanh, hình ảnh và ứng dụng phân ñường trong viễn thông. Việc nghiên cứu lọc số nhiều nhịp thực chất là nghiên cứu và tổng hợp các bộ lọc phân chia (decimation filter), bộ lọc nội suy (interpolation filter), các băng lọc phân tích và tổng hợp, biểu diễn pha và cấu trúc nhiều pha. Nguyên lý cơ bản của bộ lọc phân chia và nội suy là nguyên lý thay ñổi nhịp lấy mẫu. 1.1. ðịnh nghĩa về hệ thống lọc số nhiều nhịp * Hệ thống nhiều nhịp: Một hệ thống xử lý số tín hiệu có tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu ñược thay ñổi trong quá trình xử lý ñược gọi là hệ thống nhiều nhịp. * Phép phân chia: Việc giảm tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu từ giá trị FS về một giá trị FS' mà FS' < FS thì ñược gọi là phép phân chia. Nếu FS' = FS/M (với M > 1 và nguyên dương) thì ta gọi là phép phân chia theo hệ số M và M ñược gọi là hệ số phân chia. * Bộ phân chia: Một hệ thống chỉ làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu ñược gọi là bộ phân chia. Ký hiệu bộ phân chia có dạng như hình 1.1: ↓M x(n) [FS] y↓M(n) [ FS' ] Hình 1.1. Hệ thống phân chia M * Phép nội suy: Việc tăng tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu từ giá trị FS ñến một giá trị FS' mà FS' > FS thì ñược gọi là phép nội suy. Học viên: Phạm Tuấn Diệu 3 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Nếu FS' = FS.L (với L > 1 và nguyên dương) thì ta gọi là phép nội suy theo hệ số L và L ñược gọi là hệ số nội suy. * Bộ nội suy: Một hệ thống chỉ làm nhiệm vụ tăng tần số lấy mẫu ñược gọi là bộ nội suy. Ký hiệu bộ nội suy có dạng như hình 1.2: ↑L x(n) [FS] y↑L(n) [ FS' ] Hình 1.2. Hệ thống nội suy 1.2. Phép phân chia và bộ lọc phân chia 1.2.1. Phép phân chia theo hệ số M * Biểu diễn phép phân chia trong miền biến số n: Giả sử ta có bộ phân chia trong hình 1.1, ta thấy rằng tần số lấy mẫu FS của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ phân chia này sẽ bị giảm ñi M lần, tức là: FS = M. FS' hoặc là chu kỳ lấy mẫu TS = 1 sẽ tăng lên M lần: TS' =M.TS FS ðể hiểu rõ bản chất quá trình phân chia này, ta sẽ biểu diễn dãy vào và dãy ra của bộ phân chia ở dạng không chuẩn hóa như hình 1.3 (với nM là số nguyên). ↓M x(nTS) y↓M(n) = x(n TS' ) = x(nMTS) Hình 1.3. Phép phân chia trong miền n Như vậy tín hiệu rời rạc trước khi vào bộ phân chia là x(nTS) và sau khi ra khỏi bộ phân chia là x(n TS' ) * Biểu diễn phép phân chia trong miền z: Ta biết rằng trong miền biến số ñộc lập thì: y↓M(n) = x(nM), vậy: Y↓ M ( z ) = ∞ ∑y n = −∞ (n) z − n = ↓M ∞ ∑ x(nM ) z −n n = −∞ ðổi biến số với m = n.M với m, n là các số nguyên, ta có: Y↓M ( z ) = Học viên: Phạm Tuấn Diệu ∞ ∑ x ( m) z − m M m = −∞ 4 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Mặt khác ñã biết dãy p(m) ñược ñịnh nghĩa như sau: 1 p (m) = M M −1 ∑W − lm M l =0 M −1 1 = M ∑e j 2π lm M víi m = n.M; n lµ sè nguyª n 1 = 0 l =0 víi m cßn l¹i Từ ñây ta có: Y↓ M ( z ) = ∞ ∑ x(m). p(m) z 1 ∑ m = −∞ M 1 = M M −1 1 M M −1 Y↓ M (z ) = m M m = −∞ ∞ = − M −1 j ∑e 2π lm M .x( m).z − m M l =0 ∞ j ∑ ∑ x(m)[e 2π l M 1 M −m .z ] l = 0 m = −∞ 1 ∑ X ( z M WMl ) l =0 hoặc có thể viết dưới dạng sau ñây: M −1 MY↓ M ( z M ) = ∑ X ( zWMl ) l =0 * Biểu diễn phép phân chia trong miền tần số: Biểu diễn phép phân chia trong miền tần số chính là việc tìm quan hệ giữa: Y↓ M (e jω ) = FT [ y↓ M (n)] và X (e jω ) = FT [ x( n)] . Nếu ñánh giá Y↓M(z) và X(z) trên vòng tròn ñơn vị của mặt phẳng z, ta sẽ tìm ñược quan hệ giữa Y↓ M (e jω ) và X (e jω ) , tức là: Y↓ M (e jω ) = Y↓ M ( z ) X (e jω ) = X ( z ) z = e jω z = e jω Từ ñó thu ñược quan hệ sau: Y↓ M (e jω ) = 1 M M −1 ∑ X (e ω − 2πl M ) l =0 M −1 MY↓ M (e jω ) = ∑ X (e hay j j ω − 2πl M ) l =0 Nhận xét: - Thành phần với l = 0, X (e j ω M ) chính là bản ảnh version giãn rộng M lần của X (e jω ) . Học viên: Phạm Tuấn Diệu 5 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung - (M-1) thành phần với 1 ≤ l ≤ M-1, X (e ảnh trải rộng X (e - Y↓M (e j j j ω − 2πl M ) là bản ảnh trễ ñồng dạng của bản ω M ). ω M ) cũng có chu kỳ 2∏ theo ω, là kết quả tổ hợp của M thành phần, vì thực chất nó là tổ hợp biến ñổi Fourier của các dãy hợp lại. - Những thành phần với 1 ≤ l ≤ M-1, X (e X (e j j ω − 2πl M ) sẽ xếp chồng với thành phần l = 0, ω M ) gây hiện tượng chồng phổ  làm mất thông tin chứa trong x(n) khi qua bộ phân chia. Vì lý do ñó nên thành phần với 1 ≤ l ≤ M-1 ñược gọi là thành phần hư danh (aliasing). - Nhưng thành phần hư danh này cũng có thể không gây hiện tượng chồng phổ nếu tín hiệu vào bộ phân chia x(n) có dải tần hữu hạn là − π M <ω < π M . Tức là x(n) ñược lấy mẫu với tần số lấy mẫu FS lớn gấp M lần tần số Nyquist (FS=M.FNy) từ một tín hiệu tương tự xa(t) có bề rộng phổ hữu hạn Fa (FNy=2Fa), tức là FS=2MFa. - Vậy một logic ñơn giản là nếu tăng tần số lấy mẫu lên M lần, tức là ta cho xa(t) qua bộ lấy mẫu với FS = MFNy rồi cho qua bộ phân chia hệ số M tức là giảm ñi M lần thì ta sẽ thu ñược kết quả như cho xa(t) ñi qua bộ lấy mẫu với FS = FNy như ñã minh họa trên hình 1.4. xa(t) Bộ lấy mẫu FS = FNy x(n) ≡ xa(t) Bộ lấy mẫu FS = MFNy ↓M x(n) Hình 1.4. Sơ ñồ tương ñương khi cho xa(t) qua bộ lấy mẫu với FS=FNy - Phép phân chia làm x(n) co hẹp trong miền thời gian (nếu n là thời gian) thì sẽ dẫn ñến hiện tượng giãn rộng trong miền tần số. 1.2.2. Bộ lọc phân chia Phần trên ta ñã nghiên cứu phép phân chia và bộ phân chia, kết quả cho thấy tín hiệu x(n) khi ñi qua bộ phân chia ↓M, trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần hư danh (aliasing), các thành phần hư danh này sẽ gây hiện tượng chồng phổ. Học viên: Phạm Tuấn Diệu 6 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Nhưng nếu x(n) có băng tần nằm trong khoảng − giới hạn dải chắn (stopband edge) ωC = π π M <ω < π M , tức là tần số thì sẽ không gây hiện tượng chồng phổ. M ðể làm ñược ñiều này, có thể ñặt trước bộ phân chia ↓M một bộ lọc thông thấp (low pass filter) có ωC = tần số ω > π π M . Bộ lọc thông thấp này làm nhiệm vụ loại bỏ các thành phần và chỉ giữ lại thành phần ω < M π M , như vậy sẽ tránh ñược hiện tượng chồng phổ. Sơ ñồ tổng quát của bộ lọc phân chia cho trên hình 1..5 FS FS FS /M h(n) ↓M x(n) yH(n) yH↓M(n) Bộ lọc thông thấp h(n): ñáp ứng xung của bộ lọc Hình 1..5. Sơ ñồ tổng quát bộ lọc phân chia ðể ngắn gọn có thể dùng cách biểu diễn toán tử như sau: x(n) H↓M x(n) H yH↓M(n) yH(n) ↓M yH↓M(n) * Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền biến số n: Các phép toán trong phép lọc phân chia xảy ra như sau trong miền biến số n x(n) h(n) ↓M yH(n) yH↓M(n) ∞ ở ñây: yH(n) = x(n)*h(n) = ∑ x ( k ) h(n − k ) k = −∞ ∞ = h(n)*x(n) = ∑ h( k ) x ( n − k ) k = −∞ yH↓M(n) = ↓M[x(n)*h(n)] = ↓M [yH(n)] Lưu ý là phép phân chia không có tính chất phân phối vào phép chập, tức là: ↓M [x(n)*h(n)] ≠ ↓M [x(n)]*↓M [h(n)] Bởi vì: ↓M[x(n)*h(n)] = yH↓M(n) = Học viên: Phạm Tuấn Diệu ∞ ∞ k = −∞ k = −∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) = ∑ h ( k ) x ( n − k ) 7 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung ∞ trong khi: ↓M [x(n)]*↓M [h(n)] = x(Mn)*h(Mn) = ∑ x(Mk )h(Mn − Mk ) k = −∞ * Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền z: Trong miền z phép lọc phân chia ñược mô tả như sau H(z) X(z) ở ñây: ↓M YH(z) YH↓M(z) = ↓M[YH(z)] X(z) = ZT[x(n)]; YH(z) = ZT[yH(n)] H(z) = ZT[h(n)]; YH↓M(z) = ZT[yH↓M(n)] và: YH(z) = X(z).H(z) = H(z).X(z) 1 YH↓M(z) = M 1 M M −1 1 YH ( z W ) =↓ M [YH ( z )] = ∑ M l =0 l M M −1 ∑ X (z 1 M l M 1 M W ).H ( z WMl ) l =0 Lưu ý: - Cũng như trong miền biến số n, phép phân chia không có tính chất phân phối vào phép nhân trong miền z, tức là: ↓M [X(z)*H(z)] ≠ ↓M [X(z)].↓M [H(z)] - Ta có YH↓M(z) = Y↓MH(z), vậy hai phép lọc phân chia này tương ñương nhau. Do ñó sơ ñồ thực hiện hai phép này là ñồng nhất. H(zM) ↓M H(z) ↓M ≡ a) b) Hình 1.6. Hai sơ ñồ tương ñương thực hiện phép lọc phân chia Ký hiệu phép lọc trên hình 1.6.a là [H(zM)↓M] và 1.6.b là [↓MH(z)], vậy có thể viết: H(zM)↓M ≡ ↓MH(z). Sự ñồng nhất của hai sơ ñồ rất có giá trị trong các ứng dụng thực tế ñể thực hiện các bộ lọc và các băng lọc. * Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số: ðánh giá X(z), H(z), YH(z) và YH↓M(z) trên vòng tròn ñơn vị trong mặt phẳng z ta sẽ có cách biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số như sau: X(ejω) ở ñây: YH(ejω) H(ejω) YH↓M(ejω) ↓M YH(ejω) = X(ejω).H(ejω) YH↓M(e 1 M M −1 ∑ YH ( e j ω − 2πl M jω ) )= = l =0 Học viên: Phạm Tuấn Diệu 8 1 M M −1 ∑ X (e l =0 j ω − 2πl M ).H (e j ω − 2πl M ) Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Nếu YH(ejω) là bộ lọc thông thấp lý tưởng tức là ở dải thông H (e jω ) = 1 , dải chắn H (e jω ) = 0 thì ta có thành phần ñầu tiên (l = 0) như sau: YH ↓ M (e jω ) l =0 = ω j 1 X (e M ) M ω ≤π * Tính chất của phép lọc phân chia: Nếu H(z) = H1(z) + H2(z) thì YH(z) = X(z)[H1(z) + H2(z)] = X(z).H1(z) + X(z).H2(z) YH↓M(z) = = 1 M M −1 1 M M −1 ∑Y H 1 ( z M WMl ) =↓ M [YH ( z )] l =0 1 1 1 1   l l l M M M M + X ( z W ) H ( z W ) X ( z W ) H ( z WMl )  ∑ M 1 M M 2 l =0   = ↓M[X(z)H1(z)] + ↓M[X(z)H2(z)] Vậy phép phân chia có tính phân phối vào phép cộng. Ký hiệu toán tử ñể biểu diễn phép phân chia như sau: ↓M[x(n)] = y↓(n) ≡ y↓M(n) Hay: x(n) ↓M y↓(n) ≡ y↓M(n) 1.3. Phép nội suy và bộ lọc nội suy 1.3.1. Phép nội suy với hệ số nguyên L * Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n: Giả sử có bộ nội suy như hình sau: x(n) y↑L(n) = x(n/L) ↑L FS' FS ΩS TS Ω 'S TS' Hình 1.7. Bộ nội suy Tần số lấy mẫu FS của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ nội suy hệ số L sẽ tăng lên L lần, tức là: FS' = LFS ; Học viên: Phạm Tuấn Diệu Ω S = 2πFS ; 9 Ω S' = 2πFS' = 2πLΩ S Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Hoặc chu kỳ lấy mẫu TS = T 1 sẽ giảm ñi L lần: TS' = S FS L ðể hiểu rõ phép nội suy về mặt bản chất, ta sẽ biểu diễn tín hiệu vào và ra của bộ nội suy ở dạng không chuẩn hóa như hình 1.8 (chuẩn hóa ñược hiểu là chuẩn hóa theo chu kỳ lấy mẫu) ↑L n y↑L(n) = x(n TS' ) = x( TS ) L x(nTS) Hình 1.8. Biểu diễn bộ nội suy dạng không chuẩn hóa Như vậy, tín hiệu rời rạc vào bộ nội suy là x(nTS) thì tín hiệu ra sẽ trở thành n L x(n TS' ) = x( TS ) * Biểu diễn phép nội suy trong miền z: Quá trình nội suy bằng bộ nội suy trong miền z ñược biểu diễn như trên hình 1.9 ↑L X(z) Y↑L(z) Hình 1.9. Biểu diễn bộ nội suy trong miền z Trong miền biến số ñộc lập n ta có:  n x y ↑ L (n) =   L   0 ∞ Vậy Y↑L(z) = ∑y n = −∞ n = 0; ± L; ± 2L; ... víi n cßn l¹i ∞ n ∑ x( L ) z (n) z − n = ↑L −n n = −∞ Tiến hành ñổi biến: m = n/L ta có: ∞ Y↑L(z) = ∑ x ( m) z − mL = n = −∞ ∞ ∑ x(m)( z + L −m ) n = −∞ hoặc: Y↑L(z1/L) = X(z) * Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số: ðánh giá Y↑L(z) và X(z) trên vòng tròn ñơn vị trong mặt phẳng z ta thu ñược quan hệ giữa Y↑L(ejω) và X(ejω): Y↑ L (e jω ) = Y↑ L ( z ) X (e jω ) = X ( z ) Học viên: Phạm Tuấn Diệu z = e jω z = e jω 10 Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Y↑ L (e jω ) = X (e jωL ) Vậy: hay là: Y↑ L (e j ω L ) = X (e jω ) Nhận xét: - Y↑L(ejω) là bản ảnh (version) co hẹp L lần của X(ejω) nhưng lại xuất hiện (L-1) bản sao chụp phổ cơ bản, (L-1) bản sao chụp phụ này là các ảnh ñược tạo ra bởi bộ nội suy hệ số L. Hiện tượng xuất hiện các bản sao chụp phụ này gọi là hiệu ứng tạo ảnh (imaging), tuy vậy hiệu ứng này không gây hiện tượng chồng phổ và như vậy nó không làm mất thông tin. - Phép nội suy làm tín hiệu x(n) giãn rộng trong miền thời gian (nếu n là thời gian) thì sẽ dẫn ñến hiện tượng co hẹp trong miền tần số, ñây chính là tính chất của phép biến ñổi Fourier. - Phép nội suy làm chèn thêm L-1 mẫu có biên ñộ 0 vào giữa hai mẫu của x(n) thì trong miền tần số sẽ tạo ra (L-1) bản sao chụp phổ cơ bản, tức là L-1 bản sao chụp này sẽ chèn vào giữa hai phổ cơ bản. - Nội suy ở ñây có nghĩa là nếu tín hiệu x(n) có tần số lấy mẫu FS sau khi qua bộ nội suy sẽ có tần số lấy mẫu FS' = LFS và với các mẫu có biên ñộ 0. Sau ñó ta cho qua bộ lọc có tần số cắt là π thì ở ñầu ra của bộ lọc sẽ thu ñược tín hiệu với tần số lấy L mẫu LFS nhưng các mẫu biên ñộ 0 ñã ñược nội suy từ các mẫu biên ñộ khác 0 của x(n), tức là ta có tín hiệu x(n) có tần số lấy mẫu LFS, với các mẫu biên ñộ khác 0. 1.3.2. Bộ lọc nội suy Phần trên khi nghiên cứu phép nội suy và bộ lọc nội suy ta có thể thấy rằng phép nội suy ↑L không làm hư thông tin, nhưng ñể nội suy ra các mẫu có biên ñộ 0 thì phải ñặt sau bộ nội suy một bộ lọc có tần số cắt ωC = π/L. Trong miền biến số n bộ lọc này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu có biên ñộ 0, còn trong miền tần số nó làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ của phổ cơ bản. ↑L x(n) h(n) y↑L(n) y↑LH(n) Bộ lọc thông thấp có ω C = π h(n): ñáp ứng xung của bộ lọc Hình 1.10. Sơ ñồ tổng quát bộ lọc nội suy Học viên: Phạm Tuấn Diệu 11 L Luận văn thạc sỹ CBHD: PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung ðể ngắn gọn có thể dùng cách biểu diễn toán tử như sau: ↑LH x(n) y↑LH(n) ↑L x(n) H y↑L(n) y↑LH(n) * Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n: Quá trình lọc nội suy ñược biểu diễn trong miền biến số n như sau: ↑L x(n) h(n) y↑L(n)  y↑LH(n) n  y↑L(n) = ↑L[x(n)] =  x( L ) ở ñây: n = 0; ± L; ± 2 L; ..  0 víi n cßn l¹i y↑LH(n) = y↑L(n)*h(n) = h(n)*y↑L(n) ∞ = ∑y k = −∞ ∞ = ↑L ( k )h( n − k ) k ∑ x ( L )h( n − k ) k = 0; ±L; ±2L;... k = −∞ ðổi biến số: r = k/L ta có: ∞ y↑LH(n) = ∑ x(r )h(n − rL) r = −∞ * Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z: Phép lọc nội suy trong miền z ñược mô tả như sau: ↑L X(z) ở ñây: Y↑LH(z) X(z) = ZT[x(n)]; Y↑L(z) = ZT[y↑L(n)] H(z) = ZT[h(n)]; Y↑LH(z) = ZT[y↑LH(n)] Mặt khác ta có:  H(z) Y↑L(z) Y↑L(z) = X(zL) và: Y↑LH(z) = Y↑L(z).H(z) Y↑LH(z) = X(zL).H(z) Lưu ý: - Ta có Y↑LH(z) = YH↑L(z), vậy hai phép lọc nội suy này tương ñương nhau. Do ñó sơ ñồ thực hiện hai phép này là ñồng nhất. H(z) ↑L ≡ a) H(zL) ↑L b) Hình 1.11. Hai sơ ñồ tương ñương thực hiện phép lọc nội suy Học viên: Phạm Tuấn Diệu 12
- Xem thêm -