Tài liệu Bài tập vật lí phân tử và nhiệt học

Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng MỤC LỤC Mục lục Trang Mở đầu..................................................................................................................2 Chương 1: Cấu tạo phân tử của vật chất.......................................................3 I. Tóm tắt lí thuyết................................................................................................3 II. Bài tập..............................................................................................................4 Chương 2: Các định luật thực nghiệm của chất khí. Khí lí tưởng...............6 I. Tóm tắt lí thuyết................................................................................................6 II. Bài tập..............................................................................................................7 Chương 3: Thuyết động học chất khí...........................................................13 I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................13 II. Bài tập............................................................................................................14 Chương 4: Khí thực.......................................................................................17 I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................17 II. Bài tập............................................................................................................17 Chương 5: Nguyên lí I nhiệt động lực học....................................................21 I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................21 II. Bài tập............................................................................................................22 Chương 6: Nguyên lí II nhiệt động lực học..................................................31 I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................31 II. Bài tập............................................................................................................32 Kết luận..........................................................................................................41 Tài liệu tham khảo.........................................................................................42 Phụ lục............................................................................................................43 Đề tài NCKH 1 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Với mục đích hệ thống lại phần bài tập tự luận của môn “Vật lý phân tử & nhiệt học”, nhằm giúp bản thân nắm rõ hơn về các dạng bài tập Nhiệt, đồng thời dùng làm tài liệu giảng dạy phân môn. Vì vậy, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài “HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN MÔN VẬT LÝ PHÂN TỬ & NHIỆT HỌC”. 2. Mục đích Hệ thống lại phần bài tập theo giáo trình giảng dạy tại trường CĐSP. 3. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu và kết luận thì đề tài gồm có 6 chương theo giáo trình giảng dạy tại trường CĐSP: + Chương 1: Cấu tạo phân tử của vật chất. + Chương 2: Các định luật thực nghiệm của chất khí. Khí li tưởng. + Chương 3: Thuyết động học chất khí. + Chương 4: Khí thực. + Chương 5: Nguyên lí I nhiệt động lực học. + Chương 6: Nguyên lí II nhiệt động lực học. Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng do điều kiện về thời gian và kiến thức có hạn nên đề tài chắc chắn còn nhiều thiếu xót. Hy vọng sẽ nhận được những bổ sung và sự góp ý chân thành của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp và các bạn sinh viên để đề tài có thể hoàn thiện hơn. Gia lai, ngày 03 tháng 05 năm 2010 Người thực hiện Nguyễn Thị Hằng Đề tài NCKH 2 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng CHƯƠNG 1 CẤU TẠO PHÂN TỬ CỦA VẬT CHẤT I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Cấu trúc của chất khí Chất được tạo từ các phân tử, các phân tử tương tác liên kết với nhau tạo thành những phân tử. Mỗi chất khí được tạo thành từ các phân tử giống hệt nhau. Mỗi phân tử có thể bao gồm một hay nhiều nguyên tử. 2/ Các khái niệm cơ bản Mol: 1 mol là lượng chất trong đó có chứa một số phân tử hay nguyên tử bằng số nguyên tử chứa trong 12 gam Cacbon 12. Số Avogadro: Số nguyên tử hay phân tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều bằng nhau và gọi là số Avogadro NA NA = 6,02.1023 mol-1 Khối lượng mol: Khối lượng mol của một chất (ký hiệu µ) được đo bằng khối lượng của một mol chất ấy. Thể tích mol: Thể tích mol của một chất được đo bằng thể tích của một mol chất ấy. Ở điều kiện chuẩn (0oC, 1atm), thể tích mol của mọi chất khí đều bằng 22,4 lít/mol hay 0,0224 m3/mol. Chú ý:  - Khối lượng m0 của một phân tử (hay nguyên tử) của một chất: m0  N A - Số mol n chứa trong khối lượng m của một chất: n m  - Số phân tử (hay nguyên tử) N có trong khối lượng m của một chất: N  n.N A  m NA  3/ Thuyết động học phân tử chất khí: - Chất khí gồm các phân tử có kích thước rất nhỏ (có thể coi như chất điểm). - Các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng. Nhiệt độ càng cao thì vận tốc chuyển động nhiệt càng lờn. - Giữa hai va chạm, phân tử gần như tự do và chuyển động thẳng đều. Đề tài NCKH 3 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng - Khi chuyển động, các phân tử va chạm với nhau làm chúng bị thay đổi phương và vận tốc chuyển động, hoặc va chạm với thành bình tạo nên áp suất của chất khí lên thành bình. 4/ Cấu tạo phân tử của chất: - Chất được cấu tạo từ những phân tử (hoặc nguyên tử) chuyển động nhiệt không ngừng. - Ở thể khí, các phân tử ở xa nhau, lực tương tác giữa các phân tử yếu nên chúng chuyển động về mọi phía nên một lượng khí không có thể tích và hình dạng xác định. - Ở thể rắn và thể lỏng, các phân tử ở gần nhau, lực tương tác giữa chúng mạnh, nên các phân tử chỉ dao động quanh một vị trí cân bằng. Do đó khối chất lỏng và vật rắn có thể tích xác định. - Ở thể rắn, các vị trí cân bằng của phân tử là cố định nên vật rắn có hình dạng xác định. - Ở thể lỏng thì các vị trí cân bằng có thể di chuyển nên khối chất lỏng không có hình dạng xác định mà có thể chảy. II. BÀI TẬP Bài 1: Tính số nguyên tử có trong 1 dm3 đồng. Cho biết  = 9 000 kg/m3;  = 0,0635 kg/mol. Bài giải: Ta có: khối lượng của 1dm3 đồng: m  V  9000.10 3  9kg Số nguyên tử có trong 1dm3 đồng N  m 9 NA  6,023.10 23  8,54.10 25  0,0635 (nguyên tử) Bài 2: Một vật lưu niệm có diện tích bề mặt ngoài là 25 cm 2 được mạ một lớp bạc dày 1m. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử bạc chứa trong lớp bạc đó? Biết:  = 10,5 g/cm3;  = 108 g/mol. Bài giải: Thể tích của lớp bạc: V  Sh  25.1.10 Khối lượng của lớp bạc đó: 4  2,5.10 3 (cm3) m  V  10,5.2,5.10 3  26,25.10 3 (g) Số nguyên tử chứa trong lớp bạc: N  m  NA  26,25.10 3 6,023.10 23  1,464.10 20 108 (nguyên tử) Bài 3: Hòa tan 0,002g muối ăn NaCl vào trong 1 lit nước. Nếu lấy thìa múc ra 3cm3 nước muối đó thì có bao nhiêu phân tử muối trong thìa? Cho biết khối lượng riêng của muối là 2,1.103 kg/m3. Bài giải: Thể tích của 0,002g muối ăn là: V  Đề tài NCKH m 0,002.10 3   9,5.10 10 (m3) 3  2,1.10 4 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng = 9,5.10-4 (cm3) 3.0,002 6 Lượng muối có trong 3cm3 nước muối là: m  1.10 3  9,5.10  4  5,999.10 (g) Vậy số nguyên tử muối có trong 3cm3 nước muối là: N  5,999.10 6 .6,023.10 23  6,176.1016 58,5 (phân tử) Bài 4: Xác định lượng chất và số phân tử chứa trong 1,5 kg khí Oxi? Bài giải: Số mol của 1,5kg khí O2: n m 1,5.10 3   46,875  32 (mol) Số phân tử O2 có trong 1,5 kg khí O2 N  n.N A  46,875.6,023.20 23  2,82.10 25 (phân tử) Bài 5: Một bình kín chứa N = 3,01.1023 phân tử khí Hêli. Tính khối lượng Hêli chứa trong bình? Bài giải: Khối lượng khí Hêli có trong bình: m N 3,01.10 23  .4  2 (g) NA 6,023.10 23 CHƯƠNG 2 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA CHẤT KHÍ. Đề tài NCKH 5 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng KHÍ LÍ TƯỞNG. I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định luật Bôilơ – Mariôt. Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất p và thể tích V của 1 lượng khí xác định là một hằng số. Biểu thức: pV = const p1V1 = p2V2 Trong đó: p, V lần lượt là áp suất và thể tích của khối khí. 2. Định luật Saclơ. Phát biểu: Ở một thể tích không đổi, áp suất của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí đó. Biểu thức: p  const T p1 p 2  T1 T2 Trong đó: p, T lần lượt là áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. 3. Định luật Gay – Luyxac. Phát biểu: Ở một áp suất không đổi, thể tích của khố khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Biểu thức: V  const T V1 V2  T1 T2 Trong đó: V, T lần lượt là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. 4. Định luật Dalton. Phát biểu: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí có trong hỗn hợp đó. Biểu thức: p = p1 + p2 + p3 + ... + pn 5. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Đối với một lượng khí xác định ta luôn có: pV  const T p1V1 pV  2 2 T1 T2 Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. 6. Phương trình Claperon – Mendeleep. Đề tài NCKH 6 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Đối với một lượng khí có khối lượng m bất kì ta luôn có: Nguyễn Thị Hằng pV  m RT  Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tich, nhiệt độ tuyệt đối của khối khí m. R: Hằng số khí. Với R = 8,31 J/mol.K = 0,082 lit.atm/mol.K g Công thức phong vũ biểu: p  p 0 e  RT z Trong đó: p: áp suất ở độ cao z p0: áp suất ở đáy. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho biết khối lượng riêng của không khí ở đktc là 1,29 kg/m3. Coi không khí như một chất khí thuần nhất, hãy tính khối lượng mol của không khí. Bài giải: Theo phương trình Claperon-Mendeleep ta có: pV  1,29.8,31.273 m m RT RT    RT    29  pV p 1,013.10 5 (g/mol) Bài 2: Để đo độ sâu của một hồ bơi, bạn Nam đã cầm một ống nghiệm hình trụ có chia độ rồi lặn xuống đáy hồ. Sau khi lặn bạn ấy đã tính ra độ sâu cần tìm. Theo em, bạn Nam đã làm cách nào? Giải thích? Bài giải: Bạn Nam đã úp ngược ống rồi lặn xuống đáy hồ, ghi nhớ chiều dài của mực nước tràn vào trong ống, bạn ấy sẽ tính được độ sâu của hồ bơi. Giải thích: Gọi: Tiết diện ống nghiệm hình trụ là S Chiều dài của ống nghiệm hình trụ là l Chiều dài của ống không khí trong ống nghiệm khi ở đáy hồ là l’ Áp suất và thể tích của không khí trong ống khi ở trên mặt nước là p0 và V0. Áp suất và thể tích của không khí trong ống khi lặn xuống đáy hồ là p và V Vì khi lặn coi như nhiệt độ không đổi nên áp dụng đl Boilơ-Mariot cho 2 trạng thái ta có: p 0V0  pV  p0 Sl  pSl '  p  Mặt khác: p 0 Sl p 0 l  Sl ' l' p  p 0  gh Từ (1) và (2) ta suy ra: p  l  l ' p0l p  l  l ' h 0  p 0  gh  gh  0 gl ' l' l' l, l’, p0, g,  đều là những hằng số đã biết, ta xác định được độ sâu h của hồ bơi. Bài 3: Có 2 bình chứa 2 thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh có khóa. Thể tích của bình thứ nhất là 2lit, của bình thứ hai là 3lit. Lúc đầu ta đóng khóa, Đề tài NCKH 7 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng áp suất của hai bình lần lượt là 1at và 3at. Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để 2 bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí khi thông nhau. Bài giải: Gọi p1’, p2’ là áp suất riêng phần của khí thứ nhất và khí thứ hai trong hai bình sau khi thông nhau. Theo định luật Daltơn ta có: p = p1’ + p2’ Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot cho hai loại khí ta có: p1V1 = p1’(V1 + V2) (1) p2V2 = p2’(V1 + V2) (2) Cộng (1) và (2) ta được: p1V1 + p2V2 = (V1 + V2)(p1’ + p2’) = p(V1 + V2) Suy ra: p  p1V1  p 2V2 2.1  3.3   2,2 (at) V1  V2 23 Bài 4: Một bình chứa Oxi nén ở áp suất p 1 = 15 Mpa, nhiệt độ t1 = 37oC có khối lượng (bình và khí) M1 = 50 kg. Dùng khí một thời gian, áp suất khí là p 2 = 5 Mpa ở nhiệt độ t2 = 7oC, khối lượng của bình và khí là M2 = 49 kg. a/ Hỏi khối lượng khí còn lại trong bình là bao nhiêu? b/ Tính dung tích V của bình. Biết khối lượng mol của Oxi là 32 g/mol. Bài giải: a/ Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng khí O2 trong bình trước và sau khi dùng. V là dung tích của bình Áp dụng phương tình Claperon-mendeleep cho lượng O2 có khối lượng lần lượt là m1 và m2 ta được: p1V  m1 RT1 (1);  Chia từng vế (1) cho (2) ta được: Mặt khác: p 2V  m2 RT2 (2)  p1 m1T1 m p T 15.280   1  1 2   2,71 p 2 m2T2 m2 p 2T1 5.310 m1 – m2 = M1 – M2 = 50- 49 = 1 (kg) Từ (4) và (3) ta có: 2,71m2 – m2 = 1 Suy ra: b/ Dung tích V của bình: V  m2  (3) (4) 1  0,58 1,71 (kg) m2 RT2 0,58.8,31.280   0,0084 (m3) = 8,4 (lit) p 2 0,032.5.10 6 Bài 5: Có 10kg khí đựng trong 1 bình áp suất 107 N/m2. Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 6 N/m2. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra. Bài giải: Gọi m1 là lượng khí trong bình khi đã lấy khí Đề tài NCKH 8 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Áp dụng phương trình Claperon-Menđeleep cho lượng khí trong bình có khối lượng pV  m và m1 ta có: m RT  p1V  (1) ; m1 RT  (2) p m mp1 10.2,5.10 6   m    2,5 (kg) Lấy (1) chia (2) theo vế ta được: p m 1 p 10 7 1 1 Vậy lượng khí đã lấy ra là: m2 = m – m1 = 10 – 2,5 = 7,5 (kg) Bài 6: Hai bình giống nhau được nối bằng ống nằm ngang có tiết diện 20 mm 2. Ở 0oC, giữa ống có một giọt thủy ngân, không khí ở hai bên. Thể tích mỗi bình là V 0 = 200cm3. Nếu nhiệt độ một bình là toC, bình kia là –toC thì giọt thủy ngân dịch chuyển 10cm. Tính nhiệt độ toC. Bài giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 là toC và bình hai là –toC thì giọt thủy ngân di chuyển do có sự chênh lệch áp suất giữa hai bình. Giọt thủy ngân sẽ đứng lại khi áp suất trong hai bình cân bằng nhau. Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep cho khí ở hai bình: p1V1  p 2V2  Với: m  m  RT1 RT2 T1 = 273 + t; T2 = 273 – t V1 = V0 + Sl; V2 = V0 – Sl; p1 = p2  V0  Sl 273  t  V0  Sl 273  t  273V0  273Sl  V0 t  Slt  273V0  V0 t  273Sl  Slt  273Sl  V0 t  t  273.20.10 2.10  2,73o C 200 Bài 7: Một bình bằng thép dung tích 50 lit chứa khí Hiđrô ở áp suất 5Mpa và nhiệt độ 37oC. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả 10lit, áp suất mỗi quả 1,05.105 Pa, nhiệt độ khí trong bóng bay là 12oC? Bài giải: Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có thể tích V2 của lượng khí trong bình thép khi ở 12oC và p = 1,05.105Pa p1V1 pV pVT 5.10 6.50.285  1 2  V2  1 1 2   2188,94 (lit) T1 T2 T1 p 2 310.1,05.10 5 Với V2 = 2188,94 (lit) không khí có thể bơm được: n  2188,94  50 10  214 (quả bóng) Bài 8: Một khối khí Nitơ có thể tích 8,3lit, áp suất 15at và nhiệt độ 27oC. Đề tài NCKH 9 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng a/ Tính khối lượng của khối khí đó. b/ Hơ nóng đẳng tích khối khí đến nhiệt độ 127oC. Hãy tính thể tích của khối khí sau khi hơ nóng. Bài giải: a/Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có: pV  m pV 15.8,3.28 RT  m    141,7  RT 0,082.300 (g) b/ Áp dụng phương trình Saclơ cho quá trình đẳng tích ta có: p1 p 2 p T 15.400   p2  1 2   20 (at) T1 T2 T1 300 Bài 9: Trong khoảng chân không bên trên côt thủy ngân của một phong vũ biểu có khí lọt vào nên phong vũ biểu chỉ một giá trị nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển bên ngoài. Khi áp suất của khí quyển là 768mmHg thì phong vũ biểu chỉ 748 mmHg và độ dài của khoảng chân không lúc đó là 56mm. Nếu phong vũ biểu chỉ 734 mmHg thì áp suất thực của khí quyển là bao nhiêu? Bài giải: Gọi: p1, p2 lần lượt là áp suất thực của không khí bên ngoài ở trạng thái 1 và trạng thái 2. p1’, p2’ lần lượt là áp suất chỉ bởi phong vũ biểu ở trạng thái 1 và trạng thái 2. pk1, pk2 lần lượt là áp suất của không khí ở trong ống phong vũ biểu ở trạng thái 1 và trạng thái 2. S là tiết diện ống phong vũ biểu. Xét lượng không khí trong ống phong vũ biểu ở hai trạng thái. TT 1: Trạng thái mà phong vũ biểu chỉ 748mmHg có phương trình: p k 1V1  m  RT1 Với: pk1 = p1 – p1’ V1 = Sh   p1  p1 ' Sh  m  RT1 (1) TT 2: Trạng thái mà phong vũ biểu chỉ 734mmHg có phương trình: p k 2V2  m  RT2 Trong đó: pk2 = p2 – p2’ V2 = S[(p1’ + h) – p2’]   p 2  p 2 ' S   p1 ' h   p 2 '  m  RT2 (2) Vì từ trựng thái 1 đến trạng thái 2 nhiệt độ trong ống không đổi nên: T1 = T2 Vậy từ (1) và (2) suy ra:  p2  Đề tài NCKH  p1  p1 ' Sh   p 2  p 2 ' S   p1 ' h   p 2 '  p1  p1 ' h p1 ' p 2 ' h  p2 '   768  748 56 748  734  56 10  734 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng = 750 (mmHg) Bài 10: Một lượng khí Oxi ở nhiệt độ 100oC và áp suất 1,0 . 105 Pa được nén đẳng nhiệt đến áp suất 1,5.105 Pa. Cần phải làm lạnh đẳng tích lượng khí Oxi này đến nhiệt độ nào để áp suất của nó giảm đến áp suất ban đầu? Biểu thị các quá trình nêu trên trong hệ tọa độ p – V. Bài giải: Xét quá trình đẳng tích, áp dụng đl Saclơ ta có: p2 p p T 1,0.10 5.373  1 T  1 1   248,67 K T1 T p2 1,5.10 5 Vậy,cần làm lạnh đẳng tích lượng khí này tới nhiệt độ 248,67K để áp suất của nó giảm đến áp suất ban đầu. Đồ thị biểu diễn các quá trình trên hệ tọa độ p – V. Bài 11: Một bình đựng oxi nén để hàn có dung tích 20lit. Oxi trong bình có nhiệt độ 27 C và áp suất 20atm (1atm = 1.013.105 Pa). Tính khối lượng oxi chứa trong bình. Hỏi áp suất của oxi trong bình sẽ là bao nhiêu nếu một nửa lượng khí oxi đã được dùng và nhiệt độ lúc đó là 20oC. o Bài giải: Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep cho lượng khí oxi trong bình ta có: pV  m pV 20.1,013.10 5.20.10 3.32 RT  m    5,2  RT 831.300 (g) Khi giảm khối lượng oxi trong bình đi một nửa ta có trạng khí oxi lúc đó có: khối lượng m1  m 5,2   2,6 (g); áp suất p1; nhiệt độ T1; thể tích V của bình. 2 2 Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có: p1V  m1 m RT 2,6.831.293 RT1  p1  1 1   9,89.10 5 (Pa)  V 32.20.10 3 Bài 12: Một bình không khí nén dung tích không đổi 30lit, chứa không khí ở áp suất 1,5atm (1atm = 105Pa). Nhờ một ống ngắn có khóa, bình được nối với một bóng hình cầu vỏ mỏng đàn hồi, lúc đầu chứa không khí ở áp suất 1,2atm và có thể tích 10lit. Áp Đề tài NCKH 11 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng suất khí quyển bên ngoài là 1atm. Nhiệt độ của toàn hệ cân bằng với nhiệt độ bên ngoài và không đổi. Thể tích của quả bóng liên quan đến áp suất bên trong nó theo hệ thức:  p  p1 V  V1 1  0,1 p1     (p tính bằng atm) Người ta mở khóa và để cho không khí ở bình khí nén tràn sang quả bóng cho đến khi cân bằng. Tính áp suất cuối của hệ và thể tích cuối của quả bóng. Bài giải: Gọi: p1, p2 lần lượt là áp suất trong quả bóng và bình trước khi mở van. p1’ là áp suất riêng phần của lượng khí trong quả bóng sau khi mở van. p2’ là áp suất riêng phần của lượng khí trong bình sau khi mở van. p là áp suất của hỗn hợp khí trong bình và trong bóng sau khi mở van. Theo đl Daltơn ta có: p = p1’ + p2’ (1) Xét lượng khí trong quả bóng ở trạng thái trước và sau khi mở van ta có phương trình: p1V1 = p1’(V1 + V2) (2) Xét lượng khí trong bình ở 2 trạng thái trước và sau khi mở van ta có phương trình: p2V2 = p2’(V1 + V2) (3) Cộng (2) và (3) theo vế ta được: p=V1 + p2V2 = (V1 + V2)(p1’ + p2’) (4) Từ (1) và (4) ta có: p(V1 + V2) = p1V1 + p2V2 Suy ra: p  p1V1  p 2V2 1,2.10 5.10.10 3  1,5.10 5.30.10 3   1,425 (atm) V1  V2 10  30.10 3 Vậy với áp suất của hệ p thì thể tích cuối của quả bóng là:  p  p1 V  V1 1  0,1 p1   1,425  1,2     101  0,1   10,2 (lit) 1,2    CHƯƠNG 3 THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí. p 1 m0 n 0 v 2 3 Trong đó: p: áp suất khí tác dụng lên thành bình. Đề tài NCKH 12 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng mo: Khối lượng của 1 phân tử. n0: Mật độ phân tử khí. v2 : Trung bình của bình phương độ lớn vận tốc của các phân tử khí. 1 2 3 2 Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí: E d  m0 v 2  kT Trong đó: T: nhiệt độ tuyệt đối của khí. R k: Hằng số Bonxman. Với k = N = 1,38.10-23 J/K. A 2. Định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell. 3 v 2    2 2  2 RT f (v )  4   v e  2RT  3 2 m v2  m0  2  20kT f (v )  4   v e  2kT  Trong đó: v: vận tốc của phân tử khí. m0: khối lượng của một phân tử khí. : Khối lượng mol của chất khí. T: nhiệt độ của khí. 3. Các tốc độ đặc trưng đối với chuyển động của phân tử khí. 2kT  m0 Tốc độ xác suất cực đại: v xs  Tốc độ trung bình số học: v Tốc độ căn quân phương: vcqp  8kT  m0 2 RT  8 RT  3kT  m0 3RT  i 2 Nguyên lí phân bố đều năng lượng theo bậc tự do: W  kT Trong đó: i là số bậc tự do của khí. II. BÀI TẬP Bài 1: Một phân tử khí Cacbon bay với vận tốc v = 600 m/s va chạm đàn hồi với thành bình, góc giữa hướng của vận tốc phân tử và pháp tuyến thành bình là  = 60º. Tìm xung lực nhận bởi thành bình. Bài giải: Xung lực nhận bởi thành bình chính bằng độ biến thiên động lượng của phân tử Cacbon Đề tài NCKH 13 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng  2.0,012.600. cos 60 o  1,2.10  23 F.t = 2m0vcos  2. N v. cos   23 6,02.10 A Bài 2: Khối lượng của phân tử Hiđrô là 3,3.10-24 (g). Giả sử trong một giây có 1023 phân tử hiđrô chuyển động với tốc độ 1000 m/s theo phương nghiêng một góc 30º đối với thành bình và tới đập vào 1 cm2 thành bình. Tính áp suất mà chùm hiđrô này tác dụng lên thành bình. Bài giải: Ta có độ biến thiên động lượng do 1 phân tử gây ra: p*1  2m0 v x  2m0 v sin  Do đó biến thiên động lượng do N phân tử gây nên: p*  2 Nm0 v sin  Theo đl II Newtơn ta có: F  dp p* 2 Nm0 v sin    dt t 1 Vậy áp suất mà chùm phân tử hiđrô tác dụng lên thành bình: p F 2 Nm0 v sin  2.10 23.3,3.10 271000. sin 30 o    3,3.10 3 (Pa) 4 S S 10 Bài 3: Tính mật độ phân tử hiđrô ở áp suất 200 mmHg, biết tốc độ toàn phương trung bình của phân tử hiđrô ở đk đã cho là 2400 m/s. Bài giải: Ta có: Suy ra: n 3. p.N A v 2   1 3p p  m0 nv 2  n  3 m0 v 2 Với: m0  N A 3.200.133,3.6,02.10 23 2.2400 = 1,003.1025 (phân tử/m3) Bài 4: Mặt trời là một quả cầu khổng lồ bằng khí lí tưởng nóng. Nhiệt độ và áp suất của bầu khí quyển mặt trời là 2.10 6 K và 0,03 Pa. Tính tốc độ căn quân phương của các điện tử tự do, biết khối lượng của điện tử là m0 = 9,11.10-31 kg. Bài giải: 3 2 1 2 1 2 3 2 2 Ta có: E d  kT . Mặt khác: E d  m0 v 2  m0 v  kT  v2  3kT 3.1,38.10 23 2.10 6  = 9,09.1013 m0 9,11 .10 31 Vậy tốc độ căn quân phương của các điện tử tự do là: vcqp  9,09.1013  9,53.10 6 (m/s) Bài 5: Ở nhiệt độ nào nguyên tử khí Hêli có cùng tốc độ căn quân phương với phân tử Hiđrô ở 20oC? Bài giải: Ta có tốc độ căn quân phương của khí Hêli ở nhiệt độ T: vcqp  Đề tài NCKH 14 3RT 1 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng 3RT1 2 Tốc độ căn quân phương của khí H2 ở 20oC: vcqp  3RT1 T 3RT 293.4  T  1 1   586 (K) 1 2 2 2 Theo bài ra ta có: t = 586 – 273 = 313oC Suy ra: Bài 6: Ở 273K và 1.10-2 atm, khối lượng riêng của khí là 1,24 . 10-5 g/cm3. a/ Tìm tốc độ căn quân phương của phân tử khí đó. b/ Tìm khối lượng mol của khí đó và cho biết khí đó là khí gì. Bài giải: a/ Ta có tốc độ căn quân phương của phân tử khí: v cqp  3kT  m0 3.1,38.10 23.273.  36943,7 (m/s) 9,1.10 31 pV  b/ Ta có phương trình phương trình Claperon-Mendeleep:  mRT RT  pV p (với  m  )  m RT  1,24.10 5.10 3.8,31.273  28.10 3 (kg) = 28 (g) 2 5 6 10 .1,013.10 .10 Vậy khí đó là khí nitơ (N2) Bài 8: Tính động năng của toàn bộ phân tử khí oxi có trong 20g oxi ở nhiệt độ 10 oC. Hãy cho biết phần tổng động năng ứng với chuyển động tịnh tiến và phần tổng động năng ứng với chuyển động quay của phân tử khí. Bài giải: i 2 Ta có động năng trung bình cho 1 phân tử khí: E d  kT 5 2 3 2 Với phân tử khí O2 có 2 nguyên tử nên i = 5  E d  kT  kT  kT 3 2 Với: E dt  kT là động năng trung bình ứng với chuyển động tịnh tiến của phân tử O2. E dq  kT là phần động năng trung bình ứng với chuyển động quay của phân tử O2. Vậy tổng động năng trung bình ứng với chuyển động tịnh tiến của toàn bộ phân tử O2 là: Wtt  N E dt  m 3 3m 3 20 N A kT  RT  .8,31.283  2204,75  2 2 2 32 (J) Tổng động năng trung bình ứng với chuyển động quay của toàn bộ phân tử khí O2: Wq  N E dq  m m 20 N A kT  RT  8,31.283  1469,8   32 (J) Tổng động năng trung bình toàn phần của toàn bộ phân tử khí O2: Đề tài NCKH 15 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” W  N Ed  m 5 5m 5.20 N A kT  RT  .8,31.283  3674,58  2 2  2.32 Nguyễn Thị Hằng (J) CHƯƠNG 4 KHÍ THỰC I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Quãng đường tự do trung bình của phân tử khí.  1 2d n0 2  kT 2d 2 p Trong đó: p, T lần lượt là áp suất, nhiệt độ tuyệt đối của khí. k: hằng số Bonxman d: đường kính phân tử khí. 2. Phương trình trạng thái khí thực (phương trình Van – đơ – van) Đối với một lượng khí có khối lượng m bất kì ta có: Đề tài NCKH 16 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”  m2 a  p  2 2  V  Nguyễn Thị Hằng  m  m V  b   RT     Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khí. a là số hiệu chỉnh do lực hút b là số hiệu chỉnh về thể tích. R là hằng số khí  là khối lượng mol của khí đó. 3. Các thông số tới hạn của khí thực. Ở trạng thái tới hạn của chất khí thì các thông số tới hạn được xác định: Vk  3b a pk  27b 2 8a Tk  27bR Trong đó: Vk. Tk, pk lần lượt là thể tích tới hạn, nhiệt độ tới hạn và áp suất tới hạn của khí. II. BÀI TẬP Bài 1: Đường kính của phân tử oxi d = 2,9 .10-10m. a/ Quãng đường tự do trung bình của oxi ở nhiệt độ phòng (T = 300K) và áp suất khí quyển 1atm là bao nhiêu? b/ Nếu tốc độ trung bình của phân tử khí oxi là 450m/s thì tốc độ va chạm trung bình là bao nhiêu? Bài giải: a/ Ta có thể tích của 1mol khí oxi ở điều kiện đã cho là: V  nRT 1.8,31.300   2,46.10  2 (m3) p 1.1,013.10 5 Mật độ của phân tử khí oxi: n0  N n.N A 1.6,023.10 23    2,448.10 25 (phân tử/m3) 2 V V 2,46.10 Quãng đường tự do trung bình của oxi ở điều kiện đã cho là:  1 2d n0 2  1 2  2,9.10 10  .2,448.10 25 2 = 1,09.10-7 (m) b/ Ta có: Đề tài NCKH  v v 450 z  z  1,09.10 7 17 = 412,8.10-7 (s-1) Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Bài 2: Một bình kín dung tích V = 0,5m 3 có 0,6kmol khí CO2 ở áp suất 3.106Pa. Coi CO2 là khí thực tuân theo phương trình Van – đơ – van thì khi áp suất tăng gấp đôi, nhiệt độ tăng gấp bao nhiêu lần? Biết a = 3,6.105 Nm4/kmol2. Bài giải: Ta có phương trình Van-đơ-van áp dụng cho trạng thái thứ nhất:  2 a   p1  n V  nb   nRT1 (1) V2   Phương trình Van-đơ-van áp dụng cho trạng thái thứ hai:  2 a   p2  n V  nb   nRT2 (2) V2   a 2 2 T2 V 2  p 2V  n a  Lấy (2) chia cho (1) theo vế ta được: a T1 p1V 2  n 2 a p1  n 2 2 V p2  n 2 T2 2 p1V 2  n 2 a Với p2 = 2p1   T1 p1V 2  n 2 a T2 2.3.10 6.0,5 2  0,6 2.3,6.10 5   1,85 T1 3.10 6.0,5 2  0,6 2 .3,6.10 5 Thay số vào ta được: Vậy T2 = 1,85T1 hay nhiệt độ tăng gấp 1,85 lần. Bài 3: Có 1kmol khí CO2 ở nhiệt độ 100oC và thể tích V = 0,05m3. Tính áp suất của khí trong hai trường hợp: a/ Coi khí CO2 là khí lí tưởng. b/ Coi khí CO2 tuân theo phương trình Van-đơ-van. Với khí CO2 thì: a = 3,6.105 Nm4/kmol2 b = 4,27.110-2 m3/kmol. Bài giải: a/ Nếu coi khí CO2 là khí lí tưởng ta áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep: pV  nRT  p  nRT 10 3.8,31.373  V 0,05 = 6,2.107 (Pa) b/ Nếu coi khí CO2 là khí thực ta áp dụng phương trình Vanđơvan:  2 a  V  nb   nRT  p  nRT  n 2 a2 pn 2  V  V  nb V  Thay số vào ta được: p = 2,8.108 (Pa) Bài 4: Biết nhiệt độ tới hạn và áp suất tới hạn của oxi là Tk = 154K, pk = 5,07.106Pa. a/ Tính giá trị của các hằng số Van-đơ-van a và b. b/ Tính đường kính hiệu dụng của phân tử oxi. Đề tài NCKH 18 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Bài giải: a/ Ta có: Tk  8a  154 (1) 27 Rb pk  a  5,07.10 6 27b 2 (2) => a = 5,07.106.27b2 Thay vào (1) ta được: 8.5,07.10 6.27.b 2 154.27.8,31  154  b   31,55.10 6 (m3/mol) 6 27.8,31.b 8.5,07.10 .27 = 3,155.10-2 (m3/kmol) a = 5,07.106.27 b2 Vậy: = 5,07.106.27.(3,155.10-2)2 = 1,36.105 (Nm4/kmol2) 4 2 3b 3.3,155.10 3 3  3,126.10  27 b/ Ta có: b  4. 3 r N A  r  16N  16. .6,023.10 23 A Suy ra: r  3 3,126.10 27  1,46.10 9 (m) Bài 5: Ete lỏng ở 20oC phải chiếm một thể tích bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của ống để khi tới nhiệt độ tới hạn ống sẽ chứa đầy ete ở trạng thái tới hạn? Khối lượng mol của ete là 74g/mol; nhiệt độ tới hạn là 193oC, áp suất tới hạn là 36.105Pa và khối lượng riêng của ete ở 20oC là 7,14.102kg/m3. Coi khối lượng hơi ete trong ống lúc đầu là không đáng kể. Bài giải: Gọi M, V là khối lượng và thể tích ete đổ vào ống. Vk là thể tích tới hạn của khối ete, theo giả thiết là bằng thể tích của ống. Ta có: Tk  8a  466 (1) 27 Rb pk  a  36.10 5 2 27b (2) => a = 36.105.27b2 Thay vào (1) ta được: 8.36.10 5.27.b 2 466.27.8,31  466  b   1,345.10  4 (m3/mol) = 0,1345 (m3/kmol) 27.8,31.b 8.36.10 5.27 Ta có: Vk  M M Vk  3b    Đề tài NCKH V V  74    = 0,257 = 25,7  Vk 3bM 3b 3.0,1345.7,14.10 2 19 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng CHƯƠNG 5 NGUYÊN LÍ MỘT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Nguyên lí 1 NĐLH: - Tổng đại số công A và nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường ngoài bằng độ biến thiên nội năng của hệ U  U 2  U 1 ; độ biến thiên nội năng này không phụ thuộc vào quá trình cụ thể để thực hiện mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình. - Biểu thức:: U  U 2  U 1  Q  A - Đối với một quá trình nguyên tố thì công thức trên được viết lại: dU  Q  A Trong đó: dU: Vi phân toàn phần nội năng của hệ. Q : Vi phân Đề tài NCKH từng phần nhiệt lượng. 20 Tổ Lý – KTCN