Bài tập và phương pháp giải phần cảm ứng điện từ bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý
bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phÇn c¶m øng ®iÖn tõ
båi dìng häc sinh giái m«n VËt lý
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. VÐc t¬ c¶m øng tõ.
a. Híng cña vÐc t¬ c¶m øng tõ:
- Híng (ph¬ng chiÒu) cña vÐc t¬ c¶m øng tõ ë ®iÓm ®Æt khung d©y chÝnh lµ híng
cña vÐc t¬ ph¸p tuyÕn d¬ng n cña khung n»m c©n b»ng t¹i ®iÓm ®ã.
- ChiÒu: Tõ cùc nam sang cùc b¾c cña kim NC thö, khi nã n»m c©n b»ng.
b. §é lín cña vÐc t¬ c¶m øng tõ:
X¸c ®Þnh qua m« men lùc cùc ®¹i B =
c. §¬n vÞ c¶m øng tõ. 1T =
M max
I0S
1Nm
1A.1m 2
d. Tõ phæ: H×nh ¶nh vôn s¾t t¹o nªn trong tõ trêng gäi lµ tõ phæ.
2. Tõ th«ng:
a. §Þnh nghÜa: = B.S. cos
b. TÝnh chÊt.
- Tõ th«ng lµ ®¹i lîng v« híng.
- -/2 < < /2 > 0
- > /2
<0
- = /2
<0
-=0
= BS.
* NÕu N vßng d©y: = N.B.S cos.
* NÕu tõ trêng kh«ng ®Òu = .i.
c. §¬n vÞ tõ th«ng: Vªbe [Wb]
3. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng (s®® c)
- G©y ra dßng ®iÖn c¶m øng.
- Khi cã O, cã c - m¹ch hë I = 0
Tõ th«ng qua ®iÖn tÝch giíi h¹n bëi m¹ch ®iÖn biÕn thiªn: trong m¹ch xuÊt hiÖn
s®® c¶m øng.
* BiÓu thøc: C (1)
t
* ChiÒu C: - Trªn m¹ch I(+)& n
- c < 0 v× g©y ra Ic ngîc chiÒu IG
* Tæng qu¸t: C = - t (2)
S®® c xuÊt hiÖn trong m¹ch b»ng vÒ trÞ sè nhng tr¸i dÊu víi tèc ®é biÕn thiªn tõ
th«ng qua diÖn tÝch giíi h¹n bëi m¹ch.
Cã thÓ t×m ®îc (2) tõ quan ®iÓm n¨ng lîng:
A = I
c«ng cña ngo¹i lùc A' = CI. t.
A + A' = 0
C = -
Quy t¾c x¸c ®Þnh chiÒu C
t
Trang 2
Quy t¾c bµn tay ph¶i: §Æt bµn tay ph¶i híng c¸c ®êng c¶m øng tõ, ngãn tay c¸i
cho·i ra 900 híng theo chiÒu chuyÓn ®éng cña d©y dÉn, khi ®ã chiÒu tõ cæ tay
®Õn ngãn tay gi÷a lµ chiÒu ®i qua nguån t¬ng ®¬ng (tõ (-) (+))
4. Tù c¶m vµ hç c¶m
a. HiÖn tîng tù c¶m.
Trong cuéc d©y biÕn thiªn tõ trêng biÕn thiªn tõ th«ng qua cuén d©y biÕn
thiªn trong cuén d©y xuÊt hiÖn S®® c¶m øng.
b. S®® c¶m øng xuÊt hiÖn trong 1 m¹ch do biÕn thiªn tõ th«ng cña chÝnh m¹ch
®ã g©y ra gäi lµ s®® tù c¶m. TC.
c. Gi¶i thÝch: Trong t, dßng qua L t¨ng xuÊt hiÖn TC g©y ra dßng ®iÖn iTC = R
U L t chèng l¹i sù t¨ng cña I cña KQ I t¨ng chËm.
0
.e
R
d. §é tù c¶m.
= LI (1) L: ®é tù c¶m.
èng d©y: B = 0
N
.I
l
= NBS = 0
N2
0
.S
I
l
(2).
+ Cuén d©y kh«ng cã lâi s¾t.
L
N2
.S.I
l
I
I
= Lt TC t L t (3) NÕu t 1 TC L
+ L: ®Æc trng cña cuén d©y
e. Hç c¶m: HiÖn tîng ph¸t sinh S®® c trong 1 m¹ch kÝn khi dßng ®iÖn trong 1
m¹ch kh¸c biÕn thiªn.
+ XÐt 2 m¹ch kÝn gÇn nhau.
12: Tõ th«ng cña 1 göi cho 2.
12 = M12. I1 (4)
21: Tõ th«ng cña 2 göi qua 1.
21 = M21. I2 §· cã M12 = M21 = M
M: Cïng ®¬n vÞ L: Henry.
Ta cã:
C1
12
I
M 1
t
t
C2
21
I
M 2
t
t
5. N¨ng lîng tõ trêng:
a. NL tõ trêng cña dßng ®iÖn.
W = 1 LI 2 chÝnh lµ NL tõ trêng do dßng ®iÖn g©y ra.
2
b. NL vµ mËt ®é NL cña trêng ®iÖn tõ: MËt ®é NL tõ trêng.
W=
1 B2
2 0
1
(5) WC .E 2
2
(6)
c. Tõ trêng biÕn thiªn lµm xuÊt hiÖn ®iÖn trêng xo¸y.
Trêng ®iÖn tõ cã NL: MËt ®é NL
W=
1
1 2
2
B
E
2
0
Trang 3
B. Mét sè bµi tËp n©ng cao båi dìng ®éi tuyÓn VËt lý
phÇn c¶m øng ®iÖn tõ - §Ò vµ lêi gi¶i
Bµi 1
Mét m¹ch ®iÖn gåm 4 nguån nèi tiÕp víi nhau b»ng d©y dÉn nh h×nh
vÏ, t¹o thµnh vßng trßn ®Æt trong tõ trêng ®Òu c¶m øng tõ B. TÝnh cêng ®é
dßng ®iÖn trong m¹ch nÕu c¸c gi¸ trÞ cña nguån vµ c¶m øng tõ B lµ:
1 = 5 V; r1 = 1
1 , r1
2 = 4 V; r2 = 2
2 , r2
B
3 = 3 V; r3 = 3
+
4 = 2 V; r4 = 4
R
T
C¶m øng tõ B = k.t víi k = 4 ( )
S
b¸n kÝnh R = 0,5 m.
3 , r3
Bµi gi¶i:
4 , r4
qua m¹ch lµ = B.S = KtR2 ; Tõ th«ng nµy biÕn thiªn theo thêi gian
nªn ' =- t' =R2K; ' sinh ra dßng sinh ra tõ trêng B’ ngîc víi B
tõ cùc ©m ®Õn cùc d¬ng cña ' (dd c¶m øng ®I ra cùc d¬ng cña ' ) ngîc víi chiÒu kim ®ång hå.
Ta lÊy chiÒu I cïng chiÒu ' lµm chiÒu d¬ng
I(r1+ r2 + r3 + r4) - 1 - 2 +
3
-
'
+ 4 = 0 I =
1 2 3 ' 4
r1 r2 r3 r4
Thay sè I = 0,7 (A).
.................................................................
Bµi 2
Mét vßng d©y h×nh trßn b¸n kÝnh R=10cm, x x x x x x x x x x x x x x x x x x
®êng kÝnh tiÕt diÖn d©y d = 0,1mm, ®Æt n»m X
ngang trong mét tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ B X
X
híng th¼ng ®øng.
1. Gi¶ sö vßng d©y ®iÖn lµm b»ng vËt liÖu siªu X
d
dFi
dÉn. Cho c¶m øng tõ B t¨ng dÇn tõ kh«ng ®Õn XX
r
Bo=0,1T. TÝnh cêng ®é dßng ®iÖn c¶m øng xuÊt X
hiÖn trong vßng d©y cho biÕt hÖ sè tù c¶m cña x
vßng d©y lµ L= 0,1mH.
X
2.Cho dßng ®iÖn I=10A ch¹y qua vßng d©y.
X
a. TÝnh lùc c¨ng T ®Æt lªn vßng d©y do t¸c dông
xxxxxxxxxxxxx xxxxx
cña tõ trêng khi B = 0,2T
b. Víi gi¸ trÞ nµo cña c¶m øng tõ B th× vßng d©y
sÏ bÞ lùc tõ kÐo ®øt. Cho biÕt giíi h¹n bÒn cña d©y lµ; =2,3.108 N/m2
X
X
X
X
X
X
X
x
X
X
Bµi gi¶i
1. V× ®iÖn trë cña vßng d©y siªu dÉn b»ng kh«ng nªn tæng søc ®iÖn ®éng trong
vßng d©y ph¶i b»ng kh«ng.
tc c 0 R 2 B0 LI I
tc
R 2 B 0
31,4 A
L
do sù biến thiªn cña cêng ®é trong m¹ch cu do tõ trêng ngoài biÕn thiªn
Trang 4
2.a, Lùc c¨ng T ®Æt lªn vßng d©y. XÐt víi 1/4 vßng d©y, lùc tõ t¸c dông lªn mét
phÇn t vßng d©y (®o¹n AB) lùc tõ Q t¸c dông lªn AB cã ph¬ng on
XÐt mét ®o¹n d trªn AB
dQ IBd híng theo 0M hîp víi
on mét gãc
B
2 BIR
2 BIR
Q
2 BIR
dQ
d
M
n
F
B
+
T
Q dQCos IBdCos
biÕt R d Rd
A
4
0
C
F
Q IBRCos d IBR sin 2 IBR 0,2 2 N
4
Lùc tõ t¸c dông lªn nöa vßng d©y Q0= 2Q 2 BIR =0,4 N
Lùc c¨ng d©y T ph©n bè ®Òu trªn hai tiÕt diÖn th¼ng ë hai ®µu A,C cña nöa vßng
d©y.
Q0=2T T= Q0 0,2 N
2
b) Lùc t¸c dông lªn nöa vßng d©y Q 2 IBR
Lùc nµy ph©n bè ®Òu trªn hai tiÕt diÖn th¼ng ë hai ®µu A,C cña nöa vßng d©y.
Gäi Fb vµ Bb lµ lùc tõ kÐo vµ c¶m øng tõ khi d©y b¾t ®Çu ®øt, s lµ tiÕt diÖn d©y, ta
cã:
FB 2 s 2
Bµi 3
d 2
d 2
2 IBb R Bb
1,81T
4
4 IR
....................................................................................
Cho mét cuén d©y cã lâi s¾t. §ãng K cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch
t¨ng theo ®å thÞ bªn. §iÖn trë trong cña nguån vµ d©y nèi b»ng kh«ng. §iÖn
trë suÊt cña cuén d©y lµ . §êng kÝnh lâi s¾t lµ D, tiÕt diÖn cña d©y dÉn lµ S
a. Cho biÕt ý nghÜa cña trÞ sè diÖn tÝch S1, S2 trªn ®å thÞ.
b. X¸c ®Þnh ®é lín cña c¶m øng tõ trong lâi s¾t dùa vµo c¸c ®¹i lîng ®· cho
Error: Reference source not found
Bµi gi¶i
a. S1 lµ ®iÖn lîng bÞ c¶n l¹i kh«ng ®îc chuyÓn qua cuén d©y do cã sù xuÊt hiÖn
suÊt ®iÖn ®éng tù c¶m.
S2 §iÖn lîng chuyÓn qua cuén d©y lóc ®ãng K trong thêi gian tõ t=0 ®Õn t=t0
b. C¸ch 1:
Gäi q1 lµ ®iÖn lîng dÞch chuyÓn trong m¹ch do hiÖn tîng tù c¶m .
Trang 5
dq 1
d
d
tc dq 1 tc dt dq 1
dt
dt
R
R
dt R
R
2
D
q1
n
dB
B
4S1
d
DSdB
DS
DSB
4
dq 1
dq 1
dB q 1 S1
B
nD
R
4
4 0
4
DS
0
S
C¸ch 2:
* Gäi R lµ ®iÖn trë cña m¹ch, ta cã:
di
L
dt idt di
dt
R
R
I
L
L I0
L
L
dt idt di I 0 dt S 2 di S 2 I 0 S 2
R
R 0
R 0
R
R R
V× I 0 dt = S1 + S2 S1 +S2 = S2 + L S1= L (1)
R R
R R
di
d
* MÆt kh¸c L N LI 0 N 0 .( Coi gÇn ®óng L kh«ng ®æi)
dt
dt
2
4L
L NBS NB D B 4L2 = 2 . (2)
R
D
R
4
RD
Ri L
D
4S
Tõ (1) S1 R thay vµo (2) ta cã : B = 4L S1 R 4S1 .. s
1
R
L
2
2
VËy
4S1
B
DS
D
L
D
Ds
.
Bµi 4
Mét khung d©y nhá cã diÖn tÝch S = 0,02m 2 gåm cã N= 20 vßng, ®iÖn trë
cña khung lµ 1, khung ®îc ®Æt trong tõ trêng ®Òu cã cêng ®é c¶m øng tõ B =
1 Tesla (nh h×nh vÏ), khung quay quanh trôc ®èi xøng OO’ cña nã víi vËn tèc
®Òu mçi phót quay ®îc 3000 vßng. Hái
1. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng sinh ra cã gi¸ trÞ tèi ®a lµ bao nhiªu?
2. Khi tõ th«ng xuyªn qua khung d©y cã gi¸ trÞ cùc ®¹i th× m« men cña tõ lùc
®Æt vµo khung lµ bao nhiªu?
O
3. Khung d©y quay ®Õn vÞ trÝ nµo th× c«ng
suÊt tøc thêi cña ngo¹i lùc ®Æt vµo khung cã
gi¸ trÞ cùc ®¹i, gi¸ trÞ ®ã lµ bao nhiªu?
4. Khi khung d©y quay ®îc 1 vßng th×
c«ng cña ngo¹i lùc lµ bao nhiªu?
B
Bµi gi¶i
1. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng xuÊt hiÖn trong
O
khung cã gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ
em = NBS =20 1 0,02 100
=125,7V
2. Khi tõ th«ng qua khung d©y cã trÞ cùc ®¹i, suÊt ®iÖn ®éng c¶m øng b»ng
kh«ng, dßng ®iÖn b»ng kh«ng. M« men cña lùc tõ còng b»ng kh«ng.
3. Khi khung d©y quay tíi vÞ trÝ nh h×nh vÏ suÊt ®iÖn ®éng ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i emax
, c«ng suÊt nhiÖt tøc thêi trªn ®iÖn trë còng lµ c«ng suÊt tøc thêi cña lùc ngoµi
lóc ®ã ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i.
2
Pmax = emax = 1,58.104W
R
Trang 6
4. Gi÷a hai ®Çu ®iÖn trë cã hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông U
e max
2
125,7
(V)
2
Khi khung d©y quay ®îc 1 vßng, c«ng cña ngo¹i lùc b»ng nhiÖt lîng to¶ ra trªn
®iÖn trë
U2
(125,7) 2
T
.0,02 158J (chu
R
2,1
W
kú T =
2
2
100
= 0,02s)
............................................................................
Bµi 5
Mét x« lª n« Ýt ®êng kÝnh D=5cm gåm N vßng 1000 vßng d©y b»ng
®ång ®îc ®Æt trong mét tõ trêng ®Òu cã vÐc t¬ c¶m øng tõ B n»m däc theo trôc
cña x« lª n« Ýt. C¶m øng tõ biªn thiªn víi tèc ®é B 10 2 T/s
t
a. NÕu m¾c vµo hai ®Çu cña x« lª n« Ýt mét tô ®iÖn cã ®iÖn dung C= 10 F th×
®iÖn tÝch cña tô ®iÖn lµ bao nhiªu?
b. NÕu bá tô ®iÖn mµ nèi t¾t ( ®o¶n m¹ch ) hai ®Çu d©y x« lª n« Ýt víi nhau
th×
c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn c¸c vßng d©y cña x« lª n« Ýt b»ng bao nhiªu?
Cho biÕt ®iÖn trë suÊt cña ®ång = 1,75.10-8 m, tiÕt diÖn d©y S = 0,2 mm2.
Bµi gi¶i:
a. §iÖn tÝch cña tô ®iÖn q= CU. V× m¹ch hë nªn U= c; c N
víi
S
D 2
4
S B
N
t
t
kÕt qu¶ lµ:
qC
B D 2
(5 10 2 ) 2
N 10 5 10 2 3,14
1000 1,96 10 7 C
t
4
4
b) C«ng suÊt nhiÖt cña cuén d©y:
P RI 2c
2c
trong ®ã
R
2
3
B D 2
l
B D NS
c
N vµ R víi l N D P
t 4
S
16
t
thay sè cã
Bµi 6
P 2,8.10 5 W
.....................................................................................
Mét vßng d©y dÉn b¸n kÝnh R ®Æt trong tõ trêng ®Òu cã c¸c ®êng c¶m
øng tõ biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt B = Kt, trong ®ã K lµ mét
h»ng sè.H·y x¸c ®Þnh cêng ®é ®iÖn trêng xo¸y E xuÊt hiÖn trong vßng d©y.
Bµi gi¶i
Theo ®Þnh luËt Paraday cã: c
( BS ) S ( Kt )
KS
t
t
t
Trong ®ã S R 2
Theo ®Þnh nghÜa søc ®iÖn ®éng th×, søc ®iÖn ®éng c¶m øng b»ng c«ng cña
®iÖn trêng xo¸y (tøc lµ trêng lùc l¹) thùc hiÖn khi di chuyÓn mét ®¬n vÞ ®iÖn tÝch
d¬ng däc theo m¹ch kÝn cña vßng d©y(v× trêng lùc l¹ tån t¹i trªn c¶ m¹ch kÝn)
F
F
nghÜa lµ: C q 2R E 2R (v× E q )
Trong ®ã F lµ lùc ®iÖn trêng xo¸y t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q
Rót ra:
E
c
KR 2 1
KR
2 R 2 R 2
Trang 7
NhËn xÐt: §iÖn trêng ë ®©y lµ ®iÖn trêng xo¸y. C«ng cña ®iÖn trêng nµy däc
theo mét ®êng khÐp kÝn kh¸c 0, ®iÖn trêng nµy g¾n liÒn víi mét tõ trêng biÕn
thiªn. §iÖn trêng tÜnh ®iÖn g¾n liÒn víi c¸c ®iÖn tÝch, c«ng cña nã lµm dÞch
chuyÓn ®iÖn tÝch theo ®êng khÐp kÝn vµ b»ng kh«ng.
..............................................................................
Bµi 7
Mét vßng d©y dÉn ®ång chÊt, ®Æt trong mét tõ trêng biÕn thiªn ®Òu, cã
®êng c¶m øng tõ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cña vßng d©y. H·y x¸c ®Þnh hiÖu
C
®iÖn thÕ U gi÷a c¸c ®iÓm bÊt kú trong vßng d©y.
Bµi gi¶i
Trªn ®o¹n bÊt kú cña vßng d©y ®ång
I
chÊt, søc ®iÖn ®éng c¶m øng tØ lÖ víi ®é
A
B
dµi cña ®o¹n m¹ch, nghÜa lµ tØ lÖ víi ®iÖn
trë cña ®o¹n m¹ch ®ã. NÕu ta xÐt ®o¹n
m¹ch ACB th×: ACB
R ACB
R
nh h×nh vÏ
chiÒu ACB
¸p dông ®Þnh luËt cho ®o¹n m¹ch cã søc ®iÖn ®éng ta cã:
Trong ®ã: I
Bµi 8
A B ACB IR ACB
R
A B IR ACB ACB R ACB ACB 0
R
R
R
........................................................................................
Trong mét tõ trêng ®ång nhÊt biÕn ®æi theo thêi gian B = B 0cos t ngêi
ta ®Æt mét vßng d©y dÉn nhá ®ång chÊt b¸n kÝnh r. BiÕt ®iÖn trë vßng d©y lµ R
vµ hÖ sè tù c¶m lµ L, B t¹o víi mÆt ph¼ng mét gãc . TÝnh m« men trung
b×nh cña lùc tõ t¸c dông lªn vßng.
BiÖn luËn kÕt qu¶ thu ®îc.
n
Bµi gi¶i
Tõ th«ng qua vßng
= r2cos.B0.cost
Tõ th«ng tæng céng qua vßng t = + LI
Søc ®iÖn ®éng c¶m øng:
B = B0cost
dt
d
dI
dI
L
0 Sint L (Voi 0 r 2 cos .B 0 .)
dt
dt
dt
dt
dI
RI 0 Sint RI L
dt
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cã d¹ng:
I ( t ) ASin(t )
; thay vµo ta cã :
0 Sin t AR.Sin (t ) ALCos (t )
¸p dông ®iÒu kiÖn ban ®Çu cã
A
0
R 2 L2 2
;
tg
0 AR cos LASin
0 ARSin LACos
L
vËy I
R
0
L2 2 R 2
Sin(t )
(Chó ý: cã thÓ coi dßng trong vßng lµ dßng xoay chiÒu i
M« men M= ISB.Sin
c
Sin(t )
0
)
2
Z
R 2 L2
Trang 8
M M y thay c¸c gi¸ trÞ vµo cã :
M M 0 Sin(t ).Cost trong
M0
y
n
2 4
M tb
1
M 0 Sin
2
_
;
M tb
T
2
q1
C1
(T
T
2
(1)
L1i1'
Bµi 9
M( y)dt
2
cos tdt
Tõ
(5)
1
T
T
2
T
2
_
B
R 2 L2 2
Theo c«ng thøc: M tb
®ã
B r sin cos
2
0
2
x
)
I
B0 2 r 4 3 L cos
sin
2( 2 L2 R 2 )
vµ
q3
C3
(2)
"
Li1
i1
C
i3
C
...........................................................................................
Trªn bÒ mÆt ngang nh½n ®Æt mét c¸i
vßng m¶nh kh«ng d·n cã khèi lîng m mµ
däc theo nã cã ®iÖn tÝch Q ph©n bè ®Òu.
Vßng n»m trong tõ trêng ngoµi ®ång nhÊt
víi c¶m øng tõ b»ng B0 vµ cã híng vu«ng
gãc víi mÆt ph¼ng vßng. T×m vËn tèc gãc
cña sù quay vßng sau khi ng¾t tõ trêng.
xxxxxxxxxxxxx xxxxx
X
X
X
X
X
X
X
x
X
d
r
dFi
X
X
X
X
X
X
X
x
X
Bµi gi¶i
X
X
C¸ch1:
* Gäi r lµ b¸n kÝnh vßng. Sù gi¶m cña B0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x
tíi 0 x¶y ra sau khi ng¾t ë thêi ®iÓm nµo ®ã lµ B (t)
. Tõ trêng thay ®æi theo thêi gian sinh ra ®iÖn trêng xo¸y mµ c¸c ®êng søc cña
nã ë trªn h×nh vÏ ®îc biÓu diÔn bëi c¸c ®êng trßn, mét trong c¸c ®êng søc däc
theo vßng. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ta xÐt ®é lín cña cêng ®é ®iÖn trêng xo¸y trªn ®êng søc tõ lµ E (t)
* C«ng do ®iÖn trêng xo¸y thùc hiÖn ®Ó dÞch chuyÓn mét ®¬n vÞ ®iÖn tÝch
däc theo vßng trßn b»ng S§§ c¶m øng
c
= 2rE (t )-
dB( t )
d
r dB( t )
r 2
E (t )
dt
dt
2 dt
* Trªn mçi mét yÕu tè chiÒu dµi cña vßng tÝch ®iÖn chÞu t¸c dông cña mét
lùc cã híng tiÕp xóc víi ®êng trßn cã b¸n kÝnh r vµ b»ng
dFJ E X ( t )
Q
Q dB
rd
rd J ;
2r
4 dt
N
dB ( t ) N
Qr dB ( t )
d J
4 dt
2
dt
J 1
®iÓm ®· cho b»ng: F dFJ Qr
J 1
Lùc tæng hîp t¸c dông lªn vßng ê thêi
i
Trang 9
Sau thêi gian t nhá, xung lîng cña lùc t¸c dông lªn vßng däc theo ®êng
trßn g©y ra sù thay ®æi xung lîng cña vßng.
F. t = mV. Tõ ®ã thu ®îc
V
F
Qr
t
B
m
2m
v
Q
B ; 0 B 0 B 0 B 0 ;
r
2m
( do
B '( t ) t B )
Ta cã: QB 0
2m
C¸ch 2:
Khi tõ trêng biÕn ®æi sÏ sinh ra ®iÖn trêng. Cêng ®é ®iÖn trêng nµy híng
vµo vßng trªn tõng ®iÓm cña vßng:
E
c
2 R
1
2 R t
Ta chia vßng cã chu vi L thµnh tõng ®o¹n Li víi ®iÖn tÝch ph©n bè trªn
Li lµ :
Q i
Q
L i vµ
2R
cã khèi lîng
Lùc ®iÖn trêng t¸c dông vµo Li lµ:
a
mi
m
.Li
2 R
Fi Q i .E
Q.L i
1
2 R 2 R t
Fi
Q
m i 2 Rm t
Ph¬ng tr×nh nµy chØ ra r»ng ®é lín cña gia tèc kh«ng phô thuéc vµo Li
Trong thêi gian t vËn tèc cña c¸c ®o¹n nhá Li sÏ biÕn thiªn mét lîng
V a i t
Q
QS
QR
B
B
2 Rm
2Rm
2m
Cho ®Õn thêi ®iÓm mµ c¶m øng tõ biÕn thiªn ®Õn B 0 th× vËn tèc cña Li ®¹t
®Õn
V V
QRB 0
2m
;
V QB 0
R 2m
............................................................................
Bµi 10
§iÖn tÝch ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt bªn cña mét khèi trô ®Æc dµi kh«ng dÉn
®iÖn b¸n kÝnh r víi mËt ®é mÆt . Khèi trôc cã thÓ quay quanh mét trôc
ur
kh«ng ma s¸t. Mét tõ trêng ngoµi cã c¶m øng tõ B n híng däc theo trôc khèi
trô. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc ( ) cña khèi trô sau khi ng¾t tõ trêng
R
ngoµi. BiÕt khèi lîng riªng cña trô lµ . XÐt trêng hîp: a. h<>r
Bµi gi¶i
+ Khi ng¾t tõ trêng ngoµi, tõ trêng qua mÆt trô biÕn thiªn g©y ra
mét ®iÖn trêng xo¸y trªn mÆt trô, ®iÖn trêng nµy lµm c¸c ®iÖn tÝch
trªn mÆt trô chuyÓn ®éng thµnh c¸c dßng ®iÖn trßn. MÆt kh¸c tõ
trêng t¸c dông lùc vµo c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng, c¸c lùc nµy tiÕp
tuyÕn víi mÆt trô g©y ra c¸c m« men lùc lµm trô quay.
+ XÐt t¹i thêi ®iÓm c¶m øng tõ cã gi¸ trÞ Bt vµ khèi trô cã vËn tèc gãc t.
+ §iÖn tÝch cña tô lµ: q = 2rh. dßng ®iÖn do c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng t¹o
q
T
ra lµ: I
q t
I .hrt
2
a. C¶m øng tõ ë t©m trô do dßng ®iÖn coi lµ trßn ( v× h<>r: Coi dßng ®iÖn trªn mÆt trô nh trªn mét èng d©y cã dßng ®iÖn trªn
I
I
2 B
d©y lµ i = N h => Bd 0 r =>
(20 2 r )
dh
Bµi 11
Mét d©y ®ång ®êng kÝnh d = 0,2mm cã phñ mét líp s¬n c¸ch ®iÖn máng
®îc quÊn thµnh c¸c vßng kh¸c nhau ®Ó t¹o thµnh mét èng d©y, èng d©y cã ®êng kÝnh D = 5cm. Trong èng d©y cã dßng ®iÖn I 0 =1A. Ng¾t c¸c ®Çu d©y cña
èng khái nguån, h·y x¸c ®Þnh ®iÖn lîng ch¹y trong èng kÓ tõ lóc ng¾t ®iÖn.
Cho biÕt =1,7.10-8 m, 0 4.10 7
Bµi gi¶i
Khi ng¾t ®iÖn, trong èng d©y xuÊt hiÖn søc ®iÖn ®éng tù c¶m do ®ã cã
dßng ®iÖn trong èng d©y
I
R
§iÖn lîng ch¹y trong èng d©y trong thêi gian dt lµ
d
d
dq
dt
R
do ®ã q
dq Idt
2 1
R
2 lµ tõ th«ng qua èng d©y khi I = 0 nªn 2 = 0
1 lµ tõ th«ng qua èng d©y ë thêi ®iÓm ®Çu; 1=LI0
suy ra: q L I 0
(1)
R
§èi víi mét èng d©y ta cã:
L 0
N2
N 2 D 2
S 0
4
MÆt kh¸c R
4
2
S
d
(2)
(3)
(theo kÕt qu¶ bµi 29)
dt
R
Trang 11
Thay (2) , (3) vµo (1) ta ®îc
q 0
N 2 2 d 2 D 2
I0
16
(4)
Chó ý r»ng chiÒu dµi d©y ND (5)
ChiÒu dµi èng d©y
Nd (6)
Tõ (4),(5), (6) suy ra
q 0
Dd
5 10 2 2 10 4
I 0 4 10 7
1 1,45 10 4 C
16
16 1,7 10 8
Bµi 12
Mét b¶n kim lo¹i h×nh trßn khèi lîng
m, b¸n kÝnh R chiÒu dµy d (d << R) r¬i th¼ng
®øng xuèng díi trong mét tõ trêng ®Òu cã
c¶m øng tõ B song song víi mÆt khèi kim
lo¹i (HV). X¸c ®Þnh gia tèc r¬i cña khèi kim
lo¹i.
Bµi gi¶i
Do cã bÒ dÇy nªn khi r¬i b¶n kim lo¹i
c¾t c¸c ®êng søc tõ C¸c Electron trong
kim lo¹i do t¸c dông cña lùc Loren di chuyÓn
sang ph¶i lµm mÆt ph¶i tÝch ®iÖn ©m, mÆt tr¸i
tÝch ®iÖn d¬ng. Khi c©n b»ng cã:
I
+
B
+
F
+
+
g
P
+
+
Ft
v
Bve c e Bvd ( v lµ vËn tèc r¬i tøc thêi cña ®Üa).
d
2
B¶n kim lo¹i coi nh mét tô ®iÖn cã C 0 S 0 R
d
d
C¸c Electron di chuyÓn coi nh cã dßng I (h×nh vÏ)
dq Cd c
dv
CBd CBda Ft BId CB 2 d 2 a
dt
dt
dt
g
g
P Ft ma mg CB 2 d 2 a ma a
2 2
2
2
B d R 0
B dR 2
1
1
m
dm
c
ý:
e lµ lùc ®iÖn trêng
d
I
* Chó
..............................................................................
Bµi 13
Mét khung d©y h×nh vu«ng quay
quanh mét c¹nh, c¹nh cã chiÒu dµi r.
Khung d©y ®Æt c¸ch mét dßng ®iÖn ch¹y v«
h¹n I mét kho¶ng R. Hái t¹i vÞ trÝ nµo cña
khung th× v«n kÕ chØ gi¸ trÞ max (khung
quay ®Òu víi vËn tèc )
§¸p sè: Cos
2rR
r R2
R
V
I
r
a
2
Bµi gi¶i:
+ XÐt t¹i thêi ®iÓm nµo ®ã c¹nh song song cña khung c¸ch d©y dÉn mét kho¶ng
lµ a, khung quay mét gãc lµ so víi ®êng nèi trôc cña khung víi d©y dÉn (nh
h×nh vÏ) ta cã:
Trang 12
a 2 R 2 r 2 2 Rr.Cos
Vi ph©n hai vÕ ta cã:
+ C¶m øng tõ t¹i vÝ trÝ ®ã lµ: B
2ada 2 Rr.Sind
0 I
2 a
+ §é biÕn thiªn cña tõ th«ng trong thêi gian dt lµ: d Bds
Trªn khung d©y xuÊt hiÖn mét xuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng:
0 I
da
2 a
d 0 Ir da
(2) ; thay (1) vµo (2) ta cã:
Ec
dt 2dt a
Ir RrSin d 0 I Rr 2
0 I Rr 2
d
Ec 0
Sin
E
Sin
c
2
dt 2 a 2
dt
2 a 2
a2
IRr 2
Sin
thay a 2 R 2 r 2 2 Rr .Cos E c 0
2 2
2
R r 2Rr .Cos
Sè chØ cña v«n kÕ khi Ec cùc ®¹i, khi
Sin
R r 2 Rr.Cos
2
2
(1)
da
I
r
a
cùc ®¹i khi
Sin
2
0 Cos ( R 2 r 2 2 Rr.Cos ) 2 RrSin 2 0
2
R r 2 Rr.Cos
Cos ( R 2 r 2 ) 2 Rr ( Sin 2 Cos 2 ) Cos
2 Rr
R r2
2
VËy khi khung quay cã vÞ trÝ gãc tho¶ m·n
ar cos
2 Rr
R r2
2
th× v«n kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i.
.....................................................................
Bµi 14
Mét lß xo xo¾n chiÒu dµi tiÕt diÖn
S, cã N vßng, d lµ ®êng kÝnh, sîi d©y treo
mét ®Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi treo mét vËt
khèi lîng m.
X¸c ®Þnh ®é d·n x cña lß xo khi cho
mét dßng ®iÖn cã cêng ®é I ch¹y qua lß xo.
Lß xo cã ®é cøng k tu©n theo ®Þnh luËt Hóc (
( x
); lµ ®iÖn trë suÊt cña d©y.
x
>
E
m
Bµi gi¶i
+ Khi dßng ®iÖn ch¹y qua c¸c vßng d©y cña c¸c èng d©y cã lùc t¸c dông
XÐt mét èng d©y dµi cã ®é tù c¶m L nèi víi nguån cã søc ®iÖn ®éng lµ E. Gäi
®iÖn trë cña m¹ch lµ r th× dßng ®iÖn æn ®Þnh trong èng lµ : i E
(1)
r
+ èng d©y biÕn d¹ng chËm tõ th«ng qua èng d©y biÕn thiªn v× cuén c¶m L cña
cuén d©y biÕn thiªn xuÊt hiÖn dßng ®iÖn c¶m øng
i i c
Ec
1 d
r
r dt
C«ng cña nguån sinh ra gi¶m ®i mét lîng lµ:
Trang 13
Eidt E(i i)dt Eidt
E
d id
r
N¨ng lîng dßng ®iÖn gi¶m d ri 2 dt r(i i) 2 dt 2ri.idt 2id
+ Trong suèt thêi gian biÕn thiªn tõ th«ng n¨ng lîng ®îc thªm lµ:
W 2id id id i(iL 2 iL 1 ) i 2 L trong thêi gian ®ã n¨ng lîng tõ trêng
t¨ng mét lîng lµ: ( 1 LI 2 ) 1 i 2 ( L2 L1 ) 1 i 2 L WB
2
2
2
+ PhÇn n¨ng lîng cßn l¹i chuyÓn thµnh c«ng nÐn c¸c vßng d©y
1 2
1
i ( L 2 L 1 ) i 2 L
2
2
+ §é dµi èng d©y thay ®æi mét ®o¹n A F ( theo ®Þnh luËt Hóc)
mÆt kh¸c: L 0 n 2 V 0 ( N ) 2 .S( V lµ thÓ tÝch èng d©y, n lµ sè vßng trªn
A ( W WB )
mét ®¬n vÞ dµI cña èng)
L . 0 S
N2
1 2
N2
i
.
S
F l
0
2
2
2
i 2 . 0 SN 2
i 2 . 0 SN 2
F
Kx x
22
2K2
(2)
Thay i tõ ph¬ng tr×nh (1) vµo (2) suy ra x
C¸ch gi¶i kh¸c:
L
0 N 2S
N 2S
d
d(Li )
Li 0
i Et / c
dt
dt
Khi cã dßng ®iÖn (i) qua lß xo, trªn lß xo xuÊt hiÖn mét lùc l¹ cã xu híng kÐo lß
xo trë l¹i vÞ trÝ ban ®Çu
Cã:
1
1
d( Li )
1
1
d
d(q.E t / c ) Fl ¹ .d idt
Fl ¹ d dLi 2 Fl ¹ d 0 N 2 Si 2 ( 2 ) Fl ¹ d
2
2
dt
2
2
2
2
N Si
Fl ¹ 0 2
Kx x.
2
(c¸ch gi¶i kh¸c)
+ Ban ®Çu mg K
(1) dßng ®iÖn æn ®Þnh
I
E
R
+ Cuén d©y cã: W L J 1 0 N SI 2
2
2
2
2
2
2
d
+ Gi¶ sö lß xo gi·n dW 1 0 N SI
2
2
+ Trong vßng d©y xuÊt hiÖn mét lùc l¹ kÐo c¸c vßng lo xo l¹i víi nhau(cã thÓ
gi¶i thÝch ®îc b»ng lùc t¸c dông cña c¸c vßng d©y cã dßng ®iÖn cïng chiÒu)
FLa d dw (v× c«ng cña lùc l¹ lµ c«ng ©m)
1 0 N 2 SI 2
1 0 N 2 SI 2
d
F
La
2
2
2
2
FLa K( x ) mg FLa Kx x
FLa d
................................................................
Bµi 15
Mét ®Üa trßn b»ng ®ång bµn kÝnh r ®îc ®Æt
b
B
+
a
R
Trang 14
vu«ng gãc víi tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ B.
B¸nh xe cã thÓ quay tù do quanh trôc cña nã.
ë trôc vµ mÐp ®Üa cã g¾n hai tiÕp ®iÓm trît nèi
víi ®iÖn trë R. TÝnh suÊt ®iÖn ®éng c¶m øng
xuÊt hiÖn khi ®Üa quay ®Òu víi vËn tèc gãc .
Bµi gi¶i
* Khi ®Üa quay, c¸c ®iÖn tÝch trªn b¸n
kÝnh ab chuyÓn ®éng trong tõ trêng, do
®ã nã chÞu t¸c dông cña lùc Lorenx¬
lµm dÞch chuyÓn chóng theo ph¬ng b¸n
kÝnh.
Do m¹ch kÝn nªn qua R cã dßng ®iÖn ®Üa chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn tõ
F = BIr g©y ra m« men c¶n sù quay cña ®Üa. M« men cña lùc tõ F lµ:
MF
r IBr 2
2
2
* Do ®Üa quay ®Òu nªn m« men ngo¹i lùc cã ®é lín b»ng m« men tõ (c¶n).
- C«ng suÊt cña m« men ngo¹i lùc lµ M
- C«ng suÊt cña dßng ®iÖn lµ Ec.I
Ta cã: M = Ec.I
IBr 2
Br 2
EcI Ec
2
2
............................................................................
- Xem thêm -