LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017
CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12
TRẮC NGHIỆM
NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)
Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
1
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
—
f ( x)
f ( x) trên K
—
F ( x)
K.
nguyên hàm
F( x)
f ( x), x K.
f ( x) trên K
F( x)
h nguyên hàm
f ( x) trên
K
f ( x) dx
2. Tính chất
2
f ( x), g( x)
f x dx
f ( x)
k. f x dx
k
f x
f x dx
m t
hàm th
ng g p v i C à h ng
1
1
dx
ln ax b C
b
a
1
1
1
dx
C
2
a ax b
( ax b)
cos x
sin x
C
C
cot x
1
dx
cos 2 x
tan x
e x dx
ex
C
a x dx
ax
ln a
C
sin( ax
b)dx
cos( ax
b) dx
1
sin ( ax
dx
b)
1
cos( ax b) C
a
1
sin( ax b) C
a
1
cot( ax b) C
a
1
cos ( ax
dx
b)
1
tan( ax
a
2
C
2
e ax
b
dx
dx
C
♦ Nhận xét. Khi thay x
C
ax
C
x
(ax
2
a2
1 ax b
e
C
a
1
x a
ln
2a
x a
b)
C
C
1
a
b)
M t
vữ
t y
1 ( ax b)
a
n 1
b)n dx
( ax
C
1
dx
sin 2 x
ắ
0 thì ta luôn có:
g x dx
C
1
sin x dx
ầ
K và k
n 1
1
dx ln x
x
1
1
dx
2
x
x
1.
2.
.
1
x
cosx dx
ụ
C
f x dx
g x dx
dx
C , const
C.
ng nguyên hàm c
x
F ( x)
u
.
h ng ao gi
ữ
3.
ho c hiệu
ữ
Câu 1.
F(x)
A. Vớ
B. Vớ
C. Vớ
x a , b ta có f ' x F x .
ầ .
i n i
v
thành m t t ng
.
f(x)
ạ a , b
x a , b ta có F ' x f x .
x a , b ta có f ' x F x .
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
3
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
x a , b ta có F ' x f x .
D. Vớ
Câu 2. K ẳ
v
A. f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x g x dx f x dx. g x dx .
C. k. f x dx k f x dx .
D. f ' x dx f x C vớ
Câu 3.
ẳ
A. F1 x F2 x
ạ
C. Tồ
ạ
D. Tồ
ạ
Câu 4.
ú
.
f x . K ẳ
?
F1 x k.F2 x
F1 x F2 x k
F1 x k F2 x
Xé
ẳ
(1) –
ụ
ạ
(2) –
a , b
ũ
T
ẳ
ỉ ó 1 ú
1 v 2
A.
C.
Câu 5.
?
ử F1 x và F2 x
G
B. Tồ
ẳ
ạ
ú
.
ó.
.
B.
D.
ú
Xé
ó
ỉ ó 2 ú
1 v 2
.
.
ẳ
(1) –
f ó ạ
(2) –
K thì f có nguyên hàm trên K.
f
v
ó ạ
F
ậ K
F
f.
T
A.
C.
ỉ 1
1 v
ẳ
ú
.
2
ú
.
Câu 6.
K ẳ
x 1
C
A. x dx
1
e ax b
C
C. e ax b dx
a
ỉ 2 ú .
1 v 2
B.
x dx ln x C
.
?
1
D. sin kxdx
cos kx
C
k
f x x3 2x2
Câu 7.
x4
x 3 ln x 2
3
x4 2x3 1 x
C. F x
4
3
x
1
x2
x4 2x3
ln x 2
4
3
4
x
2x3 1 x
D. F x
4
3
x
A. F x
B. F x
f x x 1 x 1 e x
2
Câu 8.
A. g x 2 x 2 1 e x .
4
B.
D.
?
B. g x
4
3
2
x
x
x
x ex
4
3
2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
C. g x 3x 2 2 x e x 1
Câu 9.
D. g x
x4 x3 x2
x ex 1
4
3
2
f x x 2
ô
A. F x
x 2
C. F x
x 2
5
5
x
5
5
2017
B. F x
x 2
D. F x
x 2
5
5
5
2016
5
f x
1
có nguyên hàm trên:
cos x
B. ,
C. ,2
2 2
Câu 10.
A. 0,
D. ,
2 2
f x
Câu 11.
1
cot 2 x
B. F x tan x x C
A. F x 2 ln cot x C
C. F x tan x x C
D. F x cot x x C
f x
Câu 12.
2x
x 1
2
A. F x x 2 1 C
B. F x
C. F x
D. F x ln x 2 1 C
1
x 1
2
Câu 13.
1
x 1
2
C
C
f ' x
f(x) ó ạ
A. ln 4 1
B. 2ln2 1
1
và f 0 1 thì f 5
1 x
C. 2ln2
D. 2ln 2
?
f x x x2 1
Câu 14.
x2 1
A. F x
C
2
1
C
C. F x
2 x2 1
B. F x
3
x2 1
C
3
D. F x x 2 1 C
f x xe x
Câu 15.
A. F x e
4
x2
C
B. F x xe
2
x2
C
ex
C
C. F x
2
2
2
x2 e x
C
D. F x
2
F x x m e x là
Câu 16. Vớ
f x xe x e x 1
A. m 1 .
1
B. m .
e
1
C. m 1 .
e
1
D. m 1 .
e
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
5
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản.
1.
2.
3.
4.
T
T
ứ
ặ ũ
ũ
ứ
PP
ă
PP
T
ặ
ô
PP
ừ
PP
ể
ể v ũ
ử ụ
ứ
e ô
ừ .
ô
ứ
.
ễ .
ứ
ũ.
v
ậ
e
1
sin( a b)x sin( a b)x
2
1
sin ax.sin bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1
cos ax.cos bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1 cos 2 x
1 cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x
2
2
sin ax.cos bx
ài tập vận dụng
Câu 1.
T
3x2
x
2
B. F( x)
6x
D. F( x)
x3
f ( x)
A. F( x)
x3
C. F( x)
2x3
x2
C.
4
x2
C.
2
1
4
1
2
C.
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 2. T
f ( x) 2x3 5x 7.
A. F( x)
6x 2
5
C. F( x)
2 x4
5x 2
B. F( x)
C.
7x
D. F( x)
C.
x4
4
x4
2
5x2
2
5x2
2
7x
C.
7x
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 3. T
f ( x) 6x5 12x3 x2 8.
A. F( x)
30x4
36x2
2x
C.
B. F(x)
6 x6
12x4
3
C. F( x)
x6
3x 4
x
3
x3
8x
C.
3
8x
C.
D. F( x)
x6
3x 4
x
3
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 4. T
f ( x) ( x2 3x) ( x 1)
A. F( x)
x3
3
3x 2
2
x2
2
x
C.
B. F( x)
x4
4
2 x3
3
3x2
2
C.
C. F( x) 3x2 4x 3 C.
D. F( x) x4 2x3 3x2 C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 5. T
f ( x) (3 x)3 .
A. F( x)
6
x) 4
(3
4
C.
B. F( x)
3(3
x)2
C.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
x) 4
(3
C. F( x)
D. F( x)
C.
4
3(3
x)2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1
Câu 6. T
f ( x)
x2
2
3
x
3
2
1 x
x
A. F( x)
B. F( x)
2 x C.
C.
x 3 3
x3
1
x
x3 x
C. F( x) ln x 2
D. F( x)
x3
C.
C.
x
3
3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 7. T
f ( x) 102 x.
102 x
C.
ln10
102 x
C.
2 ln10
A. F( x)
C. F( x)
B. F( x)
102 x ln10
D. F( x)
2.102 x ln10 C.
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
f ( x) x 3 4 x
Câu 8. T
x
3
C.
A. F( x) 3 x 2 4
B. F( x) x 4 4 x 2 3.ln x C.
x2
x4
4
C. F( x)
3
x2
2x2
C.
D. F( x)
x4
4
2 x2
3.ln x
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 9.
A. F(t )
T
f (t )
4t
C. F(t )
2 3
t
3
C. F( x)
cos 2
4
t3
2t 4
t
B. F(t )
C.
2
2 3
t
3
2
t
C.
2
C.
t
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
f ( x)
Câu 10. T
x2
1
2
C.
A. F( x)
B. F( x) ln x ln x 2 C.
2
x
x3
1
2
1
C.
C.
C. F( x) ln x
D. F( x)
2
x
x
x3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f ( x) 2 sin 2
Câu 11. T
2
A. F( x) x sin x C.
B. F(x) x sin x C.
ln t 2
x
2
C.
C.
D. F(t )
D. F( x)
2t 3
cos2
x
2
C.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
7
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 12. T
f ( x) cos2 x.
1
1
x
sin 2 x C.
A. F(x)
B. F( x)
sin 2 x C.
2
4
C. F( x)
1
x
2
1
sin 2 x
2
C.
D. F( x)
1
x
2
1
sin 2 x
4
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 13. T
f ( x) tan2 x.
2 tan x
C.
A. F( x)
B. F(x) tan x x C.
cos 2 x
tan x
C.
C. F( x) tan x x C.
D. F( x)
cos2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 14. T
2
sin x.cos 2 x
A. F( x) tan x cot x C.
B. F( x)
tan x cot x C.
C. F( x) 4cot 2x C.
D. F( x)
2cot 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T
f ( x) 2sin 3x cos 2x.
A. F(x) 5cos5x cos x C.
B. F(x)
5cos5x cos x C.
1
1
cos 5x cos x C.
cos 5x cos x C .
C. F( x)
D. F( x)
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 16. T
f ( x) e x .(e x 1).
1 2x
e
e x C.
A. F( x)
B. F( x) 2e 2 x e x C.
2
1 x
e
C.
C. F( x) e 2 x e x C.
D. F( x) e 2 x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 17. T
f ( x)
A. F( x)
2e x
ln cos 2 x
C. F( x)
2e x
2 sin x
cos 3 x
C.
C.
ex 2
e x
cos 2 x
B. F( x)
2e x
2 sin x
cos 3 x
D. F( x)
2e x
tan x
C.
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
8
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 18. T
A. I
C. I
I
1
1
3
2 x
C.
2
3 x
3 43
x
4
2 23
x
3
C.
3
( x
x ) dx.
B. I
2 3
x
3
D. I
3 23
x
2
33 4
x
4
C.
4 43
x
3
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 19. T
A. I
2 3
x
3
C. I
2x
33 x
5
3
3 x5
1
2x2
I
C.
B. I
C.
D. I
3
dx
x2
1
2 3
x
3
2 3
x
3
3x 3
C.
33 x
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 20. T
x x
x2
I
1
A. I
2x 2
C. I
2 x
x
1
2
2
x
C.
B. I
2 x
C.
D. I
2x 2
x
dx.
2
C.
x
1
x
1
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 21. T
I
1
A. F( x)
x2
1
C. F( x)
x2
9 23 25 45
x
x
C.
2
4
9 23 25 45
x
x
C.
2
4
1
2 x
3
3
x
5
5
x
dx
B. F( x)
x
93 2
x
2
25 5 4
x
4
D. F( x)
x
2 3 x2
4 5 x4
C.
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 22. T
I
4 sin 2 x dx.
A. I 4sin 2 x C.
B. I 2x 2sin2x C.
C. I 2x sin 2x C.
D. I 2x sin 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 cos 4 x
I
dx.
Câu 23. T
2
x sin 4 x
x sin 4 x
C.
C.
A. I
B. I
2
2
2
8
x sin 4 x
x sin 4x
C.
C.
C. I
D. I
2
2
2
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
9
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 24. T
A. I
C. I
I
3sin x
3x 1
ln 3
3x 1 ln 3
3sin x
3sin x 3x 1 ln 3
B. I
C.
D. I
C.
3 x 1 ) dx
(3cos x
3x 1
ln 3
3 sin x
C.
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 25. T
A. I
I
tan x
4cot x 9x
(tan x
tan x 4 cot x
C.
cos 2 x sin 2 x
tan x 4cot x C.
B. I
C.
2 cot x)2 .dx.
C. I tan x 4cot x 6x C.
D. I
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 26. T
A. I
C. I
3
I
4
3 73
u
3u 3 C.
7
43
4
u
C.
3
3
3 u
B. I
D. I
u .(u
4).du.
33 7
u
3 3 u4 C .
7
4 13 4 13
u
u
C.
3
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 27.
f ( x) 15x2 8x 7
A. F( x)
5x3
4x2
7x
3
2
ln( x
x2
B. F( x)
120
15x3
8x2
3
7x
2
C. F( x) 15x 8x 7
D. F( x) 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 28.
2
x
3
A. F( x)
C. F( x)
x2
3
B. F( x)
3)
D. F( x)
2017
x2
ln( x
x
2
3)
3
2017
x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 29.
f ( x) (4x 1) e x
A. F( x)
(4x 1) e x
B. F( x)
1
3) e x
(4x
2
x
1
x
C. F( x) (4x 5) e
D. F( x) (2x x).e
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 30.
f ( x) 4 tan5 x 4 tan3 x 3
A. F( x)
C. F( x)
20 tan 4 12 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x
4
20 tan
12 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x
3
B. F( x)
tan 4 x
3
D. F( x)
tan4 x
3x
5
10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 31.
f ( x)
A. F( x)
ln x 2
4
C. F( x)
ln
x2
x2
4
3
ln x 2
3
2
2x
4) ( x 2
( x2
B. F( x)
ln
x2
x2
4
3
x
D. F( x)
ln x 2
4
ln x 2
3)
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 32.
2 2( x2 1)
x4 1
f ( x)
x2
x 2
1
2
x 2
1
A. F( x)
ln
C. F( x)
2016
x
ln x 4
1
B. F( x)
ln x 4
D. F( x)
ln
1
x2
x 2
1
2
x 2
1
x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x) x3 4x 5
F(1) 3 .
A. F( x)
x4
4 x2
5x
5
B. F( x)
x4
4
2 x2
5x
1
4
C. F( x)
x4
4
2 x2
5x
5
4
D. F( x)
x4
4 x2
5x
1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x) 3 5cos x
F( ) 2.
A. F(x) 3x 5sin x 2.
B. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
C. F( x) 3x 5sin x 2.
D. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
A. F( x)
3 ln x
5x 2
5e 2
1.
5x2
F(e) 1.
x
B. F( x) 3 ln x 5x 2 5e 2
C. F( x)
3ln x
5x2
2
5e 2
2
2.
D. F( x)
Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x)
3
3ln x
5x2
2
5e 2
2
2.
1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
x2 1
F(1)
f ( x)
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x)
2
x
x2
x2
ln x 1.
ln x 2.
A. F( x)
B. F( x)
2
2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
11
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
C. F( x)
x2
5
.
2
ln x
D. F( x)
x2
1
.
2
ln x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x)
A. F( x)
C. F( x)
2 5
x
5
2 5
x
5
2 x
f ( x)
B. F( x)
4
x
x x
D. F( x)
4
1
x
2 5
x
5
2 5
x
5
F(1)
2.
17
5
22
2 x
5
x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x)
1
cos 3 x
2
1
cos 3 x
2
A. F( x)
C. F( x)
1
cos x
2
1
cos x
2
1
4
1
4
f x
sin 2 x.cos x
B. F( x)
D. F( x)
F
3
1
cos 3 x
6
1
cos 3x
6
0.
1
cos x
2
1
cos x
2
1
12
1
12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x4 2 x3 5
f x
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x)
F(1) 2.
x2
5
7.
A. F( x) x 3 x 2
B. F( x) x 3 x 2 5ln x 2 2.
x
5
3.
C. F( x) x 3 x 2
D. F( x) x3 x2 5 ln x2 2.
x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 3 3x 2 3x 7
f x
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x)
F(0) 8.
( x 1)2
A. F( x)
x2
2
x
C. F( x)
x2
2
x
8
x
1
8
x
1
16
B. F( x)
x2
2
x
D. F( x)
x2
2
x
8
x
1
16
8
x
1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f x sin 2
F
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x)
2
2
4
x
2
x
2
sin x
2
sin x
2
1
2
1
2
x sin x 1
2
2
2
x sin x 1
C. F( x)
D. F( x)
2
2
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
A. F( x)
B. F( x)
12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x)
1
x
A. F( x)
x2
2
C. F( x)
3x
x2
2
3ln x
x2
2
3x
ln x
f x
x
1
x
3 x
6.
B. F( x)
7
.
4
D. F( x)
1
x
x2
2
F(1)
3x
x2
2
3x
7
2
3ln x
x2
2
ln x
1.
21
.
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2 cos 2 x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x)
f x
F
4
2
cos 2 x
A. F(x)
2x
tan x
1.
B. F(x)
2x
tan x 1.
C. F( x)
2x
tan x 1.
D. F( x)
2x
tan x
1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 44. T
ể
F( x) mx3 (3m 2)x2 4x 3
f ( x)
3x 2
10x
4
1
.
D. Không có m.
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
A. m
1.
B. m
Câu 45. T
ể
C. m
3.
F ( x)
ln x 2
mx
5
2x 3
x2 3x 5
A. m 3.
f ( x)
B. m
C. Không có m.
D. m
5.
3.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 46. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e x
f ( x)
(x
3) e x
A. a
B. a 0, b 1, c
0, b 1, c
3.
4.
1
, b 3, c 0.
C. a
D. Không có a, b, c.
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 47. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e 2 x
f ( x)
A. a
(2x2
2, b
8x
3, c
7) e
1.
2x
B. a
1, b
4, c
7
.
2
C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
3, c 2.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
13
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 48. T
f ( x)
( x2
ể
3x
2) e
F( x)
(ax2
bx
x
c) e
x
A. a
B. a
1, b 1, c
1.
1, b
1, c 1.
C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
1, c 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
b
c
Câu 49. T
ể
F( x) ( a 1)sin x
sin 2 x
sin 3 x
2
3
f ( x) cos x
A. a b c 1.
B. a 1, b c 0.
C. Không có a, b, c.
D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 50. T
f ( x)
A. a
5, b
ể
20 x
2
30 x
2x
0, c
F ( x)
( ax 2
bx
c)
2x
3
7
3
B. a
7.
20
,b
9
123
,c
25
194
.
25
C. a 4, b
D. Không có a, b, c.
2, c 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 51. T
f ( x)
x 3
ể
x , (x
F ( x)
( ax 2
bx
c)
3
x
3)
2
2
12
2
2
12
,b
,c
,b
,c
B. a
5
5
5
5
5
5
2
2
12
,b
,c
C. a
D. Không có a, b, c.
5
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
A. a
14 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.
ài toán t ng quát T
ă .
Ph ng pháp gi i:
—
ậ
ử
—
ậ
P( x)
dx , vớ P( x) v Q( x)
Q( x)
I
ậ
P( x)
ử
ậ
P( x)
Q( x)
PP
Q( x)
PP
.
ồ
( ax
1
m) (bx
1
n)
mx n
( x a) ( x b)
(x
1
m) ( ax 2
(x
1
a) ( x
2
ứ
an
Xe
a
x
B
a
x
(A
Bx
m
A
b)
2
x
bx
ax
2
B
a
(x
ồ
C
, vớ
bx c
C
a)
2
x
b
b2
4ac
v
ạ
0.
D
( x b)2
ổ v
3x 1
dx
( x 1)3
ể
A B m
Ab Ba
n
ô
Câu 52. I
ứ
ó
n
B) x ( Ab Ba)
( x a ) ( x b)
b
x
c)
v
b
m
A
bx
é
ặ
bm ax
A
ô
ứ .
ử ụ
ổ
ứ
ĐS: I
v
3
x
1
1
(x
ạ
.
C.
1)2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 53. I
x2
x
x
1
2
dx
ĐS: I
x2
2
x
3ln x
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
4 x2 6 x 1
ln 2 x 1 C.
dx
Câu 54. I
ĐS: I x 2 2 x
2x 1
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 55. I
4x3
4x2 1
dx
2x 1
ĐS: I
2x3
3
x2
2
x
2
1
ln 2 x
2
1
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
dx
C.
Câu 56. I
ĐS: I
x 3
x2 6x 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 57. I
3x
4x
2
2
dx
4x 1
ĐS: I
3
ln 2 x
4
1
7
4(2 x 1)
C.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
15
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2
x2 x
C.
Câu 58. I
ĐS: I x 3ln x 2
dx
2
x 2
( x 2)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
x
ĐS: I ln
Câu 59. I
C.
x( x 1)
x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 2
ĐS: I
Câu 60. I
ln
C.
2
4 x 2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 5
Câu 61. I
ĐS: I
ln
C.
2
4
x 1
x 6x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1
x 1
ln
C.
Câu 62. I
ĐS: I
2
5 2x 3
2x
x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 2x 5
ln
C.
Câu 63. I
ĐS: I
2
3
x 1
2x 7 x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4x 5
dx
Câu 64. I
ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C.
2
x
x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 65. I
4x
x
2
11
dx
5x 6
ĐS: I
3 ln x
2
ln x
3
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
1
Câu 66. I
ĐS: I
dx
ln x 2 4 ln x 3 C.
5
x2 x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 67. I
x2
5x 3
dx
3x 2
ĐS: I
2 ln x
1
7 ln x
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 2x
1
3
dx
ln x
ln x 2 C.
ĐS: I
Câu 68. I
2
2
2
x 2x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 69. I
x2
x 2 dx
7 x 12
ĐS: I
x
16 ln x
4
9 ln x
3
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x2 1
x 1
dx
C.
Câu 70. I
ĐS: I x ln
x 1
x2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x2 x4
x3
x 2
Câu 71. I
ĐS: I
dx
x ln
C.
2
3
x
2
x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 72. I
x 2 .dx
(1 x 2 )2
ĐS: I
1
x
ln
4
x
1
1
1
x
1
1
x
1
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
17
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 73. I
2 x2 5x 3
dx
x3 x2 2x
ĐS: I
3
ln x
2
2 ln x
1
5
ln x
2
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
20
17
2 x2 8 x 10
ln x 2
ln x 1
ln x 2 C.
Câu 74. I
ĐS: I
dx
3
2
6
3
2
x
x
4x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
9
28
x3 1
ln x
ln x 2
ln x 3 C.
dx
Câu 75. I
ĐS: I x
6
2
3
x3 5x2 6 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
3x2 3x 3
C.
dx
Câu 76. I
ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2
3
x
1
x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp
nh
: Cho
f (u)du
C v u
F(u)
ó ạ
u( x)
f u( x) u ( x) dx
1.
i i n
I
d ng
b)n xdx
f ( ax
ax
I
n
I
f (ln x)
PP
t
ax
b
PP
t
xn
b)n xdx
PP
t
ax 2
1
f ( ax 2
dt
a.dx
PP
f ( x) f ( x) dx
1
dx
x
Đặ t
PP
Đặ
1
dx
x
dt
(n
b
dt
2ax.dx
n
t
t
I
f (cos x) sin xdx
PP
Đặ t
cos x
dt
I
f (sin x) cos xdx
PP
Đặ t
sin x
dt
PP
PP
I
f (sin 2 x; cos 2 x) sin 2 xdx
I
f (sin x
2.
i i n
cos x) (sin x
d ng
dt
Đặ t
cot x
dt
PP
t
PP
cos x
dt
Đặ t
sin x
Đặ x
a.sin t
I
f ( x2
a2 ) x 2 n dx
PP
Đặ x
a.tan t
I
f ( x2
a 2 ) x 2 n dx
PP
Đặ x
a
cos t
dx
I
R
I
Câu 77. I
a) . ax
n1
ax
PP
bx
n
b ,..., k ax
dx
(x
a)( x
x 3 (2
sin 2 xdx
sin 2 xdx
cos x.
(t).
PP
(x
dt
2
x 2 ) x 2 n dx
2
1
dx (1 tan 2 x)dx.
cos 2 x
1
dx
(1 cot 2 x)dx.
2
sin x
sin 2 x
t
Đặ
f ( a2
n
cos xdx.
tan x
I
I
2.
sin xdx.
Đặ t
cos x) dx
ặ x
ạ
ex .
Đặ t
1
dx
cos 2 x
1
f (cot x)
dx
sin 2 x
ổ
ln x
a b ln x
f ( e x ) e x dx
f (tan x)
.
ừ
f ( x),
I
PP
1)x n .dx , vớ m, n
1
f (a
I
b ln x)
1
I
I
C.
( x).
dx
n 1
I
F u( x)
ụ
m
xn
I
ặ t
i i n số.
Đặ x
a
c
b dx
PP
b)
3 x 2 )8 dx
dx
adt
cos2 t
a sin t
dx
dt
cos 2 t
1
dt
dx
t
t2
dx
PP
Đặ t n
ax
t
x
x
a
a.cos t.dt.
b vớ n
b khi
Đặ
t
x
a
ĐS: I
x
x
x
b khi
(2
B.C.N.N n1 ; n2 ;...; nk
a
b
x
x
3x2 )10
180
0
0
a
b
0
0
(2
3 x 2 )9
81
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246
19
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 78. I
xdx
x
2
ĐS: I
2
1
ln x 2
2
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 79. I
3
x
1
x
dx
2
ĐS: I
1
1
2
2(1
x )
4(1
x 2 )2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 80. I
1
x
1
3
1
dx
x2
ĐS: I
1
4x4
1
x3
3
2x2
1
x
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 81. I
x5
x
2
1
dx
ĐS: I
x4
4
x2
2
1
ln( x 2
2
1)
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 82. I
x4
x
10
4
dx
ĐS: I
x5
1
ln 5
20 x
2
2
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
( x 1)dx
x 2 2 x 4 C.
Câu 83. I
ĐS: I
2
x
2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 84. I
x 2 .dx.
x. 2
ĐS: I
x 2 )3
(2
3
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
33 2
2 xdx
(x
4)2 C.
Câu 85. I
ĐS: I
3 2
2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 86. I
x 2 dx
1
x
ĐS: I
2(3x2
4 x 8) 1
15
x
C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4
15
5x. 3 1 x 2 .dx.
(1 x 2 ) 3 C.
Câu 87. I
ĐS: I
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
- Xem thêm -
.PDF 
31 
90 
143 
