BÀI TẬP TOÁN 9
ĐẠI SỐ
ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC
I. Căn bậc hai, Căn bậc ba
I. Căn bậc hai – Căn bậc ba _1_
II. Liên hệ giữa phép nhân - phép khai phương - phép chia _5_
III. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai _7_
IV. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai _9_
V. Căn bậc ba _12_
Ôn tập chương I _13_
II. Hàm số bậc nhất
I. Khái niệm về hàm số _16_
II. Hàm số bậc nhất _18_
Ôn tập chương II _20_
III. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Phương trình bậc nhất hai ẩn _23_
II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn _24_
III. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn _25_
IV. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình _27_
Ôn tập chương III _30_
IV. Hàm số y = ax2 ( a 0) Phương trình bậc hai một ẩn
I. Hàm số y = ax2 ( a 0) _34_
II. Phương trình bậc hai một ẩn _36_
III. Phương trình quy về phương trình bậc hai _40_
IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình _42_
V. Hệ phương trình bậc hai _45_
Ôn tập chương IV _47_
Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168
Đại số 9
----- oOo -----
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
I. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x 2 a .
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
a , số âm kí
hiệu là a .
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
Với số dương a, số
0 0.
a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0
a b.
Với hai số không âm a, b, ta có: a < b
2. Căn thức bậc hai
A là căn thức bậc hai của A.
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
A
neáu A 0
A2 A
neáu A 0
A
Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ
A CÓ NGHĨA
A có nghĩa A 0
1
có nghĩa A > 0
A
Câu 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
3x
b)
d)
3x 1
e)
d)
1
3 2x
e)
c)
4 2x
3 x 2
9x 2
f) 6 x 1
2
1
2
1
ĐS: a) x 0 b) x 2
c) x
d) x
e) x
f) x
3
3
9
6
Câu 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
x
x
x
x2
x 2
a)
b)
c)
x2
x2
x2
x2 4
ĐS: a) x 2 b) x 2
www.facebook.com/VanLuc168
4
2x 3
c) x 2
2
x 1
3
e) x
2
f)
d) x
3
2
VanLucNN
f) x 1
www.TOANTUYENSINH.com
1
Đại số 9
Câu 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x2 1
b)
4x2 3
9x2 6x 1
c)
d) x 2 2 x 1
e) x 5
f) 2 x 2 1
ĐS: a) x R b) x R
c) x R
d) x 1
e) x 5
f) không có
Câu 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
4 x2
b)
x 2 16
c)
x2 3
d)
x2 2x 3
e)
x ( x 2)
f)
x 2 5x 6
ĐS: a) x 2 b) x 4
c) x 3
d) x 1 hoặc x 3 e) x 2 hoặc x 0
f) x 2 hoặc x 3
Câu 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x 1
b)
d)
x 2 x 1
e)
x 1 3
1
4 x
1
c)
9 12 x 4 x
f)
2
ĐS: a) x 1 b) x 2 hoặc x 4 c) x 4
x 2 x 1
3
e) x
2
d) x 1
f) x 1
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
A
A2 A
A
Áp dụng:
neáu A 0
neáu A 0
Câu 6. Thực hiện các phép tính sau:
a) 0,8 (0,125)2
d)
2
2
2 3
ĐS: a) 0,1
b)
(2)6
e)
1 1
2 2
c) 2 3
b) 8
c)
f)
0,1
2
d) 3 2 2
3 2
1
e)
2
2
0,1
1
2
2
f)
0,1 0,1
Câu 7. Thực hiện các phép tính sau:
a)
3 2 2 2 3 2 2 2
b)
5 2 6 2 5 2 6 2
c)
2 3 2 1 3 2
d)
3
e)
f)
2
5 2
5 2
2
ĐS: a) 6
b) 4 6
c) 1
Câu 8. Thực hiện các phép tính sau:
2
2
2
2 1
d) 4
1
2
2 5
2
2
e) 2 5
f) 2 2 4
a)
52 6 52 6
b)
7 2 10 7 2 10
c)
42 3 42 3
d)
24 8 5 9 4 5
e) 17 12 2 9 4 2
f)
6 4 2 22 12 2
ĐS: a) 2 2
b) 2 2
www.facebook.com/VanLuc168
c) 2 3 d) 3 5 4
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
2
Đại số 9
Câu 9. Thực hiện các phép tính sau:
5 3 29 12 5
a)
c)
b) 13 30 2 9 4 2
3 2 5 2 6
d)
5 13 4 3 3 13 4 3
e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3
ĐS:
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
A
neáu A 0
A2 A
A
neáu A 0
Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Áp dụng:
Câu 10. Rút gọn các biểu thức sau:
a) x 3 x 2 6 x 9 ( x 3)
b)
x2 2x 1
( x 1)
x 1
ĐS: a) 6
b) 2
c) 1
Câu 11. * Rút gọn các biểu thức sau:
d) 1 x
b) x 2 y x 2 4 xy 4 y 2 c) x 2 x 4 8 x 2 16
x 2 10 x 25
x5
d) 2 x 1
x2 4 x 4
( x 2)
x 2
d) x 2
c)
a) 1 4a 4a2 2a
x 2 4 x 4 x 2 (2 x 0)
e)
x 4 4x2 4
f)
2
x 2
( x 4)2
x4
x 2 8 x 16
ĐS:
Câu 12. Cho biểu thức A x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 2 1 .
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b) Tính A nếu x 2 .
ĐS: a) x 1 hoặc x 1
b) A 2
Câu 13. Cho 3 số dương x , y, z thoả điều kiện: xy yz zx 1 . Tính:
Ax
(1 y 2 )(1 z2 )
1 x2
y
(1 z2 )(1 x 2 )
1 y2
z
(1 x 2 )(1 y 2 )
1 z2
ĐS: A 2 . Chú ý: 1 y 2 ( xy yz zx ) y 2 ( x y )( y z) ,
1 z2 ( y z)(z x ) , 1 x 2 (z x )( x y )
Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Áp dụng:
A2 A ;
A 0 (hay B 0)
A B
A B
www.facebook.com/VanLuc168
A2 B2 A B ;
B 0
AB
2
A B
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
3
Đại số 9
A B A 0 hay A 0
A B
A B
A B B 0
A B hay A B
A B 0 A 0
B 0
A B A B hay A B
A 0
A B 0
B 0
Câu 14. Giải các phương trình sau:
a)
( x 3)2 3 x
b)
4 x 2 20 x 25 2 x 5
c) 1 12 x 36 x 2 5
d)
x 2 x 1 2
e)
x 2 x 1 x 1 1
f)
x2
c)
2x2 3 4x 3
5
2
c) x 1; x
2
3
Câu 15. Giải các phương trình sau:
ĐS: a) x 3 b) x
a)
2x 5 1 x
b)
d) x 2
x2 x 3 x
1
1 1
x
x
2
16 4
1
e) x 2
f) x
4
2x 1 x 1
e) x 2 x 6 x 3
f) x 2 x 3 x 5
4
ĐS: a) x
b) x 3 c) x 2
d) vô nghiệm e) x 3
f) vô nghiệm
3
Câu 16. Giải các phương trình sau:
d)
a)
x2 x x
b) 1 x 2 x 1
d)
x2 1 x2 1 0
e)
c)
x2 4 x 2 0
f) 1 2 x 2 x 1
ĐS: a) x 0 b) x 1
c) vô nghiệm d) x 1; x 2
Câu 17. Giải các phương trình sau:
a)
x2 2x 1 x2 1
d)
x2 x
ĐS:
1
x
4
a) x 1; x 2
x2 4 x 3 x 2
e) x 2
f) vô nghiệm
b)
4x2 4x 1 x 1
c)
x 4 2x2 1 x 1
e)
x 4 8 x 2 16 2 x
f)
9 x 2 6 x 1 11 6 2
b) vô nghiệm
c) x 1
f) x
e) x 2; x 3; x 1
d) vô nghiệm
2 2
2 4
;x
3
3
Câu 18. Giải các phương trình sau:
b) x 2 3 x 3
a) 3 x 1 x 1
9 x 2 12 x 4 x 2
d) x 2 4 x 4 4 x 2 12 x 9
1
1
5
ĐS: a) x 0; x b) x 3; x 3 1; x 3 1 c) x 1; x d) x 1; x
2
2
3
Câu 19. Giải các phương trình sau:
c)
a) x 2 1 x 1 0
b)
x 2 8 x 16 x 2 0
d) x 2 4 x 2 4 x 4 0
ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm c) x 1
www.facebook.com/VanLuc168
c) 1 x 2 x 1 0
d) x 2
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
4
Đại số 9
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG – PHÉP
NHÂN – PHÉP CHIA
Khai phương một tích:
A.B A . B ( A 0, B 0)
Nhân các căn bậc hai:
A . B A.B ( A 0, B 0)
A
B
Khai phương một thương:
A
Chia hai căn bậc hai:
B
A
B
( A 0, B 0)
A
( A 0, B 0)
B
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Câu 20. Thực hiện các phép tính sau:
a) 12 2 27 3 75 9 48
b) 2 3( 27 2 48 75) c) 2 2 3
d) 1 3 2 1 3 2
e)
3 5 3 5
ĐS: a) 13 3 b) 36
c) 11 4 6
Câu 21. Thực hiện các phép tính sau:
2 3 2 3
a)
c)
d) 2 2 3
e) 13 160 53 4 90
ĐS: Chú ý:
f)
11 7
2
3 1
3 1
2
2
e) 4 5
d) 2
b) 15 216 33 12 6
c)
8 3 2 25 12 4
d)
e)
3 5 3 5
192
f)
ĐS: a) 4 5 b) 6
c) 0
Câu 23. Thực hiện các phép tính sau:
d)
3 5. 3 5
10 2
ĐS: a) –2
b)
3
2 1 2 1
www.facebook.com/VanLuc168
3
2 8 12
5 27
18 48
30 162
c) 4
3 1
e) 10 f) 14
1
2 2 3
6
2
f)
2 3 6 2
d) 2
e)
b)
2
2 12 18 128
a) 2 5 125 80 605
10 2 10
8
5 2 1 5
f) 2 7 4
e) 10
62
f)
a) 2
b) 3 3
c) 2
Câu 22. Thực hiện các phép tính sau:
a)
11 7
d) 4 15 10 6 4 15
32
42 3
2 3
2
2
21 12 3 3
b)
6 2 3 2
2
1
2 2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
c)
f)
2
5 2 8 5
2 5 4
d) 1
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
5
Đại số 9
Câu 24. Thực hiện các phép tính sau:
a) A 12 3 7 12 3 7
b) B 4 10 2 5 4 10 2 5
c) C 3 5 3 5
ĐS: Chứng tỏ A 0, B 0, C 0 . Tính A2 , B2 , C 2 A 6 ; B 5 1 , C 10
Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 25. Rút gọn các biểu thức:
a)
d)
15 6
10 15
b)
35 14
2 3 6 8 16
e)
2 3 4
8 12
x xy
b)
7
d) 1 2 . Tách 16 4 4
2 15 2 10 6 3
2 5 2 10 3 6
a a b b b a
ab 1
f)
y xy
3
ĐS: a)
c)
5
2
e)
c)
x
3 2
1 2
a b
f)
y
ab 1
Câu 26. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
c)
x xy y
x y
y 2
x 1
x y
y 1
xy
b)
a 1
b 1
:
x 1
b 1
a 1
b)
c)
x 2 x 1
( x 0)
1
1
nếu 0 y 1 và
nếu y 1
1 x
x 1
b) 15a2 8a 15 16 với a
với a 7,25; b 3,25
c) 10a2 4a 10 4 với a
ĐS: a)
x 2 x 1
( x 1, y 1, y 0)
x 1
Câu 27. Rút gọn và tính:
a)
2
2
( x 1)4
y 1
ĐS: a)
a 1 5
;
b 1 3
2
5
5
2
b) 4
3
5
5
3
d) a2 2 a2 1 a2 2 a2 1 với a 5
c) 5
d) 2
Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 28. Giải các phương trình sau:
a)
2x 3
2
x 1
www.facebook.com/VanLuc168
b)
2x 3
x 1
2
VanLucNN
c)
4x2 9 2 2x 3
www.TOANTUYENSINH.com
6
Đại số 9
d)
9x 7
7x 5
ĐS: a) x
7x 5
4 x 20 3
e)
1
3
7
b) vô nghiệm c) x ; x
2
2
2
x5 1
9 x 45 4
9
3
d) x 6
e) x 9
Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 29. So sánh các số:
a) 7 2 và 1
b) 8 5 và 7 6
ĐS:
Câu 30. Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh:
ab
ab
a)
b) a b a b
2
d) a b c ab bc ca
2005 2007 và
c)
c) a b
2006
1
a b
2
ab
a b
2
2
e)
ĐS:
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A x 2 4 x
ĐS: a) A 2 x 3
b) B 6 x x 2
c) C x 2 x
b) B 4 x 2
c) C 2 x 1
III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
THỨC BẬC HAI
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì
A2 B A B
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A2 B
Với A.B ≥ 0 và B 0 thì
Với A ≥ 0 và A B 2 thì
A
B
AB
Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A2 B
AB
B
C
A2 B A B
+ Với B > 0 thì
A
B
A B
B
C ( A B)
A B2
C
A B
C( A B )
AB
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Câu 32. Thực hiện các phép tính sau:
a)
c) 2
125 4 45 3 20 80
27
48 2 75
4
9 5 16
www.facebook.com/VanLuc168
b)
d) 3
VanLucNN
99 18 11 11 3 22
9
49
25
8
2
18
www.TOANTUYENSINH.com
7
Đại số 9
5 5 5 5
1
e) 1
1 5 1 5
7 3
6
Câu 33. Thực hiện các phép tính sau:
ĐS: a) 5 5 b) 22
a)
c)
e)
c)
d)
3 2 5
1
3
ĐS: a)
1
3 2
1
5
1
3 12
6
f) 2 3
2
6 2
2
6 2
5
6
2 3 3 13 48
f)
17 6
6
3 2
6 2
5
1
d)
:
5 5 2
1 3
3 2 5
b)
1
e) 4
b)
1
32 7 20
9
3 2
5 2
12
7 5 62 7
6
5
2
4
7 2 4 7
1
1
f)
c)
30
6
6 2
d) 3
3
2
e)
f) 1
Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Câu 34. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a) A
c) C
e) E
ĐS:
x 11
x 2 3
, x 23 12 3
a 4 4a2 3
a4 12a2 27
, a 3 2
2 x 2 x2 4
x2 4 x 2
2(1 a )
1
2(1 a )
1
d) D
1 a3
, a 2
, h3
h 2 h 1
3
3
3
1 a :
1 , a
f) F
2 3
1 a
1 a2
, x 2( 3 1)
2 h 1
2 2
h2
a2 2
1
h 2 h 1
a) A x 2 3 2 3
d) D
b) B
1
1
b) B
2 3
7
1 a a2
1
3 1
e) E
2
x2
c) C
a2 1
a2 9
52 6
f) F 1 a 3 1
Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 35. Giải các phương trình sau:
a)
c)
x 1 4 x 4 25 x 25 2 0
b)
9 x 2 18 2 x 2 2 25 x 2 50 3 0
1
3
x 1
x 1
9 x 9 24
17
2
2
64
d) 2 x x 2 6 x 2 12 x 7 0
e) ( x 1)( x 4) 3 x 2 5 x 2 6
ĐS: a) x 2 b) 290
www.facebook.com/VanLuc168
c) vô nghiệm d) x 1 2 2 e) x 2; x 7
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
8
Đại số 9
Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
Câu 36. Cho biểu thức:
Sn ( 2 1)n ( 2 1)n (với n nguyên dương).
a) Tính S2 ; S3 .
b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và m n , ta có: Sm n Sm .Sn Sm n
c) Tính S4 .
ĐS: a) S2 6; S3 10 2
Câu 37. Cho biểu thức:
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh Sm n Sm n Sm Sn c) S4 34
Sn ( 3 2)n ( 3 2)n (với n nguyên dương).
S2 n Sn2 2
b) Tính S2 , S4 .
HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a2 b2 (a b)2 2ab b) S1 2 3; S2 10; S4 98
Câu 38. Cho biểu thức:
a) Chứng minh rằng:
Sn (2 3)n (2 3)n
S3n 3Sn Sn3
(với n nguyên dương).
b) Tính S3 , S9 .
HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a3 b3 (a b)3 3ab(a b) . Chứng minh S3n Sn3 3Sn .
b) S1 4; S3 61; S9 226798 .
IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến
đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và
trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn.
Câu 39. Cho biểu thức:
A
x 1
x 2
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
ĐS: a) x 0, x 4
b) A
2 x
25 x
.
4x
x 2
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A 2 .
3 x
c) x 16
x 2
x 2
x 2 (1 x )2
A
Câu 40. Cho biểu thức:
.
.
x
1
2
x
2
x
1
a) Rút gọn A nếu x 0, x 1 .
b) Tìm x để A dương
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
1
1
ĐS: a) A x x
b) 0 x 1 c) max A khi x .
4
4
2 x 9
x 3 2 x 1
A
Câu 41. Cho biểu thức:
.
x 5 x 6
x 2 3 x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A 1 .
ĐS: a) A
x 1
x 3
b) 0 x 9; x 4 .
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
9
Đại số 9
a a 1 a a 1
1 a 1
a 1
a
.
a a
a a
a a 1
a 1
b) Tìm a để A 7
c) Tìm a để A 6 .
Câu 42. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
ĐS: a) A
2a 2 a 2
a
Câu 43. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
ĐS: a) A
x 3
1
4
c) a 0, a 1 .
15 x 11
3 x 2
1 x
2 x 3
3 x
.
1
.
121
x x 3
x 2
x 2
A 1
:
.
1 x x 2 3 x x 5 x 6
b) Tìm x để A 0 .
x 2
b) 0 x 4 .
1 x
Câu 45. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
A
b) x
Câu 44. Cho biểu thức:
ĐS: a) A
b) a 4; a
x 2 x 3
1
b) Tìm x để A .
2
25 x
a) Rút gọn A.
A
A
a2 a
a a 1
b) Tìm a để A 2 .
ĐS: a) A a a
b) a 4
2a a
1.
a
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
1
1
c) min A khi a .
4
4
2
a
1 a 1
a 1
A
Câu 46. Cho biểu thức:
.
2 2 a a 1
a
1
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A 0 .
c) Tìm a để A 2 .
1 a
ĐS: a) A
b) a 1
c) a 3 2 2 .
a
2 a a 1 2a a a a a a
Câu 47. Cho biểu thức:
A 1
.
.
1 a
2 a 1
1 a a
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A
6
1 6
.
c) Chứng minh rằng A
2
.
3
ĐS:
x 5 x
25 x
x 3
A
1 :
x 25
x 2 x 15
x 5
b) Tìm x để A 1 .
Câu 48. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
5
ĐS: a) A
3 x
x 5
.
x 3
b) x 4; x 9; x 25 .
1
1 a 1
a 2
A
:
.
a a 2
a 1
a 1
1
b) Tìm a để A .
6
Câu 49. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
10
Đại số 9
ĐS: a) A
a 2
3 a
b) a 16 .
Câu 50. Cho biểu thức:
x 1 x 1 2
x
1
A
:
.
2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
b) Tính giá trị của A khi x 3 8 .
1
; x 5.
b) x 2
c) x
5
y xy x
Câu 51. Cho biểu thức:
B x
:
x y xy y
a) Rút gọn A.
4x
ĐS: a)
1 x2
a) Rút gọn B.
y
xy x
x y
.
xy
b) Tính giá trị của B khi x 3, y 4 2 3 .
ĐS: a) B y x
b) B 1 .
Câu 52. Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
x
ĐS: a) B
y
c) Tìm x để A 5 .
B
x3
xy 2 y
2x
.
1 x
.
x x 2 xy 2 y 1 x
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và B 0,2 .
b) x 2;3;4 .
1
1
2
1 1 x 3 y x x y y3
.
B
:
.
y x y x y
x
x 3 y xy 3
b) Cho x.y 16 . Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất.
Câu 53. Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
ĐS:
Câu 54. Cho biểu thức:
1
3 ab
1
3 ab
ab
B
.
:
a b a a b b a b a a b b a ab b
a) Rút gọn B.
b) Tính B khi a 16, b 4 .
ĐS:
2
xy
x y xy
x 3 y 3
Câu 55. Cho biểu thức:
B
:
.
x y
yx
x y
a) Rút gọn B.
b) Chứng minh B 0 .
ĐS:
a 1
a 1
ab a
ab a
Câu 56. Cho biểu thức:
B
1 :
1 .
ab 1
ab 1
ab 1
ab 1
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B nếu a 2 3 và b
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu
ĐS:
www.facebook.com/VanLuc168
3 1
1 3
.
a b 4.
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
11
Đại số 9
V. CĂN BẬC BA
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 a .
Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
3
3
AB A B
3
3
3
A.B A . B
Với B 0 ta có:
3
A
B
3
A
3
B
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Áp dụng:
3
a3 a ;
3 a 3 a và các hằng đẳng thức:
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ,
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) ,
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
Câu 57. Thực hiện các phép tính sau:
a)
d)
3
( 2 1)(3 2 2)
b)
3 4 13 3 4 13
e)
3
(4 2 3)( 3 1)
c)
64 3 125 3 216
3 9 3 6 3 4 3 3 3 2
d) 12 3 2 2
ĐS: a) 2 1 b) 3 1
c) 3
Câu 58. Thực hiện các phép tính sau:
e) 5.
a) A 3 2 5 3 2 5
b) B 3 9 4 5 3 9 4 5
c) C (2 3).3 26 15 3
d) D 3 3 9
1 5
ĐS: a) A 1 . Chú ý: 2 5
2
3
3
125 3
125
3 9
27
27
3 5
b) B 3 . Chú ý: 9 4 5
2
3
c) C 1 . Chú ý: 26 15 3 (2 3)3
d) D 1 . Đặt a 3 3 9
5
125
125
, b 3 3 9
a3 b3 6, ab . Tính D 3 .
3
27
27
Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
Câu 59. Chứng minh rằng, nếu: ax 3 by3 cz3 và
thì
3
1 1 1
1
x y z
ax 2 by 2 cz2 3 a 3 b 3 c .
HD: Đặt ax 3 by3 cz3 t a
t
x
3
,b
t
y
3
Câu 60. Chứng minh đẳng thức:
1
x y z 33 xyz 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y
2
HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta được vế trái.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
,c
t
z
3
. Chứng tỏ VT VP 3 t .
2
2
2
3 y 3 z 3 z 3 x
www.TOANTUYENSINH.com
12
Đại số 9
Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ
AB
Áp dụng:
3
A3B
Câu 61. So sánh:
a) A 2 3 3 và B 3 23
ĐS: a) A B
b) A B
Câu 62. So sánh:
b) A 33 và B 33 133
c) A B
c) A 53 6 và B 6 3 5
a) A 3 20 14 2 3 20 14 2 và B 2 5
3
ĐS: a) A B . Chú ý: 20 14 2 2 2 .
Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
3
Áp dụng:
A B A B3
Câu 63. Giải các phương trình sau:
a)
d)
3
2x 1 3
b)
3
2 3x 2
3
x3 9 x2 x 3
e)
3
5 x x 5
10
c) x 0; x 1; x 2
3
Câu 64. Giải các phương trình sau:
ĐS: a) x 13 b) x
c)
d) x 1
3
x 1 1 x
e) x 5; x 4; x 6
a) 3 x 2 x 1 3
b) 3 13 x 3 22 x 5
c) 3 x 1 x 3
ĐS: Sử dụng phương pháp đặt 2 ẩn phụ, đưa về hệ phương trình.
a) x 3
b) x 14; x 5
c) x 7
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 65. Rút gọn các biểu thức sau:
20 45 3 18 72
a)
c)
b) ( 28 2 3 7) 7 84
1 1 3
1
4
d)
2
200 :
5
2 2 2
8
2
6 5 120
ĐS: a) 15 2 5
b) 21
Câu 66. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
ĐS:
1
5 3
1
b)
5 3
a) 3
www.facebook.com/VanLuc168
b)
2
2
d) 54 2
c) 11
42 3
c)
6 2
c) 1
1
2 3
2
6
2
3 3
3
3
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
13
Đại số 9
Câu 67. Chứng minh các đẳng thức sau:
2
a) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9
c)
4
2 5
2
4
2 5
2
b)
8
2 3 2 3 6
d) 11 6 2 11 6 2 6
ĐS: Biến đổi VT thành VP.
Câu 68. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
a)
2 3 và 10
ĐS: a)
b)
2 3 10
Câu 69. Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
3x
ĐS: a) A
x 3
2003 2005 và 2 2004
c)
5 3 và
3 5
b) 2003 2005 2 2004
c) 5 3 3 5
2x
x 1 3 11x
với x 3 .
A
x 3 3 x x2 9
b) Tìm x để A < 2. c) Tìm x nguyên để A nguyên.
b) 6 x 3; x 3
c) x {6; 0; 2; 4; 6; 12} .
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
Câu 70. Cho biểu thức:
A
.
.
x 1 x 1
x
x 2 1
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
x 2003
ĐS: a) x 0; x 1 b) A
c) x {2003;2003} .
x
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
A
x x 1
4
1
ĐS: max A khi x .
3
4
Câu 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A 1 6 x 9 x 2 9 x 2 12 x 4
ĐS: Sử dụng tính chất a b a b , dấu "=" xảy ra ab 0 . min A 1 khi
1
2
x .
3
3
Câu 73. Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A
x 1
x 3
ĐS: x {49;25;1;16; 4} . Chú ý: A 1
4
x 3
. Để A Z thì
x Z và
x 3 là ước của 4.
x 2
x 2 x 1
Q
.
.
x 2 x 1 x 1
x
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Câu 74. Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q.
2
ĐS: a) Q
x 1
Câu 75. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức M.
www.facebook.com/VanLuc168
b) x {2;3} .
1
1
a 1
M
với a 0, a 1 .
:
a 1 a 2 a 1
a a
b) So sánh giá trị của M với 1.
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
14
Đại số 9
ĐS: a) M
a 1
a
1
1
a
b) M 1 .
1
x 3
2
x 2
P
.
x 1 2 2 x
2 x x
x x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
Câu 76. Cho biểu thức
c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 .
b) P
ĐS: a) x 1; x 2; x 3
2 x
x
c) P 2 1 .
a) Rút gọn B.
2x 1
1 x3
x
.
B
x với x 0 và x 1 .
3
x 1 x x 1 1 x
b) Tìm x để B = 3.
ĐS: a) B x 1
b) x 16 .
Câu 77. Cho biểu thức:
Câu 78. Cho biểu thức:
1
1
2
1 1 x 3 y x x y y3
A
:
.
y x y x y
x
x 3 y xy 3
với x 0, y 0 .
a) Rút gọn A.
b) Biết xy 16 . Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
ĐS: a)
x y
b) min A 1 x y 4 .
xy
Câu 79. Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
ĐS: a) P
P
1
x 1
x
xx
.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x
x 1
1 x
1
2
.
b) P 3 2 2 .
Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
15
Đại số 9
----- oOo -----
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn
xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số.
Ta viết: y f ( x ), y g( x ),...
Giá trị của f ( x ) tại x0 kí hiệu là f ( x0 ) .
Tập xác định D của hàm số y f ( x ) là tập hợp các giá trị của x sao cho f ( x ) có nghĩa.
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y f ( x ) là tập hợp tất cả các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
sao cho x, y thoả mãn hệ thức y f ( x ) .
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y f ( x ) xác định trên tập R.
a) y f ( x ) đồng biến trên R ( x1, x2 R : x1 x2 f ( x1) f ( x2 ) )
b) y f ( x ) nghịch biến trên R ( x1, x2 R : x1 x2 f ( x1) f ( x2 ) )
Câu 1. Cho hai hàm số f ( x ) x 2 và g( x ) 3 x .
1
a) Tính f (3), f , f (0), g(1), g(2), g(3) .
2
3
ĐS: b) a 1; a .
2
x 1
Câu 2. Cho hàm số f ( x )
.
x 1
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Xác định a để 2 f (a) g(a) .
b) Tính f 4 2 3 và f (a2 ) với a 1 .
d) Tìm x sao cho f ( x ) f ( x 2 ) .
a 1
ĐS: a) x 0, x 1
b) f 4 2 3 3 2 3 , f (a2 )
c) x {0;4;9} d) x 0
a 1
x 1 x 1
Câu 3. Cho hàm số f ( x )
.
x 1 x 1
a) Tìm tập xác định D của hàm số.
b) Chứng minh rằng f ( x ) f ( x ), x D .
ĐS: b) D R \ {0}
c) Tìm x nguyên để f ( x ) là số nguyên.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
16
Đại số 9
Câu 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y x 3 2 x 2 x 1
b) y
x 1
( x 1)( x 3)
c) y
1
2
x 2x 3
3 x 1
e) y x 5 x 3
f) y x 2 2 x
x 2
ĐS: a) x R b) x 1; x 3 c) x R
d) x 1; x 2 e) x 5
f) x 2
d) y
Câu 5. Chứng tỏ rằng hàm số y f ( x ) x 2 4 x 3 nghịch biến trong khoảng (;2) và
đồng biến trong khoảng (2; ) .
HD: Xét f ( x1 ) f ( x2 ) .
Câu 6. Chứng tỏ rằng hàm số y f ( x ) x 3 luôn luôn đồng biến.
HD: Xét f ( x1 ) f ( x2 ) .
Câu 7. Chứng tỏ rằng hàm số y f ( x )
x 1
nghịch biến trong từng khoảng xác định
x2
của nó.
HD: Xét f ( x1 ) f ( x2 ) .
Câu 8. Chứng tỏ rằng hàm số y f ( x ) 3 x 2 2 x
định của nó.
nghịch biến trong khoảng xác
HD: y f ( x ) 2 x 1 . Xét f ( x1 ) f ( x2 ) .
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) x 3 x 2 x 6 trên đoạn
[0;2] .
HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R f (2) f ( x ) f (0) .
x2
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x )
trong đoạn [3; 2] .
x 1
HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
f (3) f ( x ) f (2)
2
2
Câu 11. Vẽ đồ thị của hai hàm số y x; y x 1 trên cùng một hệ trục toạ độ. Có
3
3
nhận xét gì về hai đồ thị này.
Câu 12. Cho hàm số y f ( x ) x .
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến.
b) Trong các điểm A(4;2), B(2;1), C (9;3), D(8;2 2) , điểm nào thuộc và điểm nào không
thuộc đồ thị của hàm số.
ĐS:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
17
- Xem thêm -
.PDF 
52 
1086 
70 
