Tài liệu Bài tập tổng hợp hệ phương trình - phương trình - bất phương trình 2015

LỚP TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH 11a Nguyễn Trường Tộ - Đà Nẵng www.nhomtoan.com LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2015) Chuyên đề : HPT - PT - BPT ......................... TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Giải hệ phương trình  8x3 − y 3 = 63 (1) y 2 + 2x2 + 2y − x = 9 (2) Hướng dẫn : Lấy (1) + 6.(2) ⇒ (2x − 1)3 = (y + 2)3 . Đs : (2; 1); (−1/2; 4). Câu 2. Giải hệ phương trình  9y 3 (3x3 − 1) = −125 (1) 45x2 y + 75x = 6y 2 (2) 5 Hướng dẫn : Chia (1) cho y 3 , (2) cho y 2 , đặt u = 3x; v = . Đs : (2/3; 5); (1/3; 5/2). y Câu 3. Giải hệ phương trình  √ y 3 + 3y 2 + 4x2 + y − 22x + 21 = (2x + 1) 2x − 1 (1) 2x2 − 11x + 9 = 2y (2) √ √ Hướng dẫn : Lấy (1) − 2.(2) ⇒ (y + 1)3 + 2(y + 1) = ( 2x − 1)3 + 2 2x − 1. Đs : (1; 0); (5; 2). Câu 4. Giải hệ phương trình  x4 − 4x2 + y 2 − 6y + 9 = 0 (1) x2 y + x2 + 2y − 22 = 0 (2) √ √ Hướng dẫn : Đặt a = x2 −2; b = y−3, suy ra (a; b) = {(2; 0); (0; 2)}. Đs : (2; 3); (−2; 3); ( 2; 5); (− 2; 5). Câu 5. Giải hệ phương trình  x3 − 6x2 y + 9xy 2 − 4y 3 = 0 (1) √ √ x − y + x + y = 2 (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y)2 (x − 4y) = 0. Đs : (2; 2); (32 − 8 15; 8 − 2 15). Câu 6. Giải hệ phương trình p  p 2 x2 + 3y − y 2 + 8x − 1 = 0 (1) x(x + 8) + y(y + 3) − 13 = 0 (2) p p Hướng dẫn : Đặt a = x2 + 3y; b = y 2 + 8x, ⇒ (a; b) = (2; 3). Đs : (1; 1); (−5; −7). Câu 7. Giải hệ phương trình    9(x2 + y 2 ) + 2xy + 4 = 13 (1) (x − y)2 1 = 3 (2) x−y 1 Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = x − y + ⇒ (a; b) = {(1; 2); (5/3; 4/5)}. Đs : (1; 1). x−y   2x + Câu 8. Giải hệ phương trình  (x√− y)(x2 + xy + y 2 + 3) = 3(x2 + y 2 ) + 2 (1) √ 4 x + 2 + 16 − 3y = x2 + 8 (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 ⇔ y = x − 2; (2) ⇔ 4 x + 2 + 22 − 3x = x2 + 8 ⇔ Liên hợp hai lần nhé !. Đs : (2; 0); (−1; −3). Câu 9. Giải hệ phương trình √
y−1 2 − 2 2 − x 2x − 1 − 1 2 = (1) x  log x = −y + 2 (2) 2 √ √ Hướng dẫn : Rút (2) thay vào (1) : 2x − 1 − 1 = 1 − 2 − x ⇔ Bình phương !. Đs : (1; 2); 17/9; 2 − 17 log2 . 9   √ Câu 10. Giải hệ phương trình  p x + 3 = 2 (3y (1)
√ − x)(y + 1) √ √ √ x 2y − 1 + x + 12 = 12 6 − 2y + 4 − x (2)
√ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ y + 1 − 3y − x (3 y + 1 + 3y − x) = 0. Thay vào (2), dùng tính đơn điệu, suy ra duy nhất nghiệm. Đs : (4; 5/2). Câu 11. Giải hệ phương trình  ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1) x2 − 12xy + 20y 2 = 0 (2) Hướng dẫn : (2) là phương trình đẳng cấp thuần nhất, chia y 2 . Đs : (0; 0). Câu 12. Giải hệ phương trình  xy 2 + 4y 2 + 8√ = x(x + 2) (1) x + y + 3 = 3 2y − 1 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 4)(y 2 − x + 2) = 0. Khi x = y 2 + 2, thay vào (2) p p y 2 + y + 5 = (y 2 − y + 1) + (2y − 1) + 5 > (2y − 1) + 5 > 2 5(2y − 1) > 3 2y − 1 ⇔ Vô lý √ . Đs : (−4; 10 + 3 10). Câu 13. Giải hệ phương trình  r  r 2x + y 3x + 1 + = 2 (1) 4x + 2y + 2 x−1  12x + 4y = 5(x − 1)(2x + y + 1) (2) r r 1 5 1 2x + y 3x + 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ + = , đặt a = ;b = . Đs : (5; −10). 2x + y + 1 x − 1 4 4x + 2y + 2 x−1 Câu 14. Giải hệ phương trình  x4 + y 2 − 8x2 − 6y = 1 (1) x2 y + 2x2 + y = 38 (2) √ √ Hướng dẫn :Đặt a = x2 − 4; b = y − 3. Đs : ( 3; 8); (− 3; 8); (3; 2); (−3; 2). Câu 15. Giải hệ phương trình  x3 − x2 y = x2 − x + y + 1 (1)√ x3 − 9y 2 + 6(x − 3y) − 15 = 3 3 6x2 + 2 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − y)(x2 + 1) = x2 + 1, thay vào (2) √ 3 (x − 1)3 + 3(x − 1) = (6x2 + 2) + 3 6x2 + 2 ⇔ . . . ⇔ x3 − 9x2 + 3x − 3 = 0 ⇔ (x + 1)3 = 2(x − 1)3 ! √ 3 2+1 2 . Đs : √ . ;√ 3 2−1 32−1 Câu 16. Giải hệ phương trình √ (4x2 + 1)x + (y −√ 1) 1 − 2y = 0 (1) 4x2 + y 2 + 4y + 2 3 − 4x = 3 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x)3 + 2x = ( 1 − 2y)3 + 1 − 2y, thay vào (1) ⇔ (2x − 1).f (x) = 0. Đs : (1/2; 0).  Câu 17. Giải hệ phương trình  √  1 + xy + xy = x (1) 1 1 √ √  √ + y y = √ + 3 y (2) x x x 1 √ Hướng dẫn :Chia (1) cho x, đặt a = √ ; b = y. Đs : (1; 0). x Câu 18. Giải hệ phương trình  2 2 x y + 4x2 y − 3xy 2 + x2 + y 2 = 12xy + 3x − 4y + 1 (1) 3x2 − 2y 2 = 9x + 8y + 3 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ (x2 − 3x + 1)(y√2 + 4y + 1) = 2; (2) ⇔ 3(x2 − 3x) − 2(y 2 + 4y) = 3. Đặt a = x2 − 3x; b = 3 − 13 3 + 13 y 2 + 4y. Đs : ( ; 0); ( ; 0); .... 2 2 Câu 19. Giải hệ phương trình  10x − xy − y = 2 (1) 30x2 − xy 2 − 2xy − x − y = 1 (2) Hướng dẫn :(1) chia x; (2) chia x2 . Đặt a = 1 ; b = y + 1. Đs : (1; 4); (1/5; 0); (1/2; 2); (1/3; 1). x Câu 20. Giải hệ phương trình  2 2 x4 + x√ y − y 2 = y 3 + x2 y + x2 (1) 2y 3 − 5 − 2x2 − 1 = 0 (2) Hướng√dẫn :(1) √ ⇔ (x2 − y − 1)(x2 + y 2 ). Thay x2 = y + 1 vào (2), xét hàm, suy ra nghiệm duy nhất. Đs : ( 2; 1); (− 2; 1). Câu 21. Giải hệ phương trình √ (4y − 1)( x2 + 1) = 2x2 + 2y + 1 (1) x4 + x2 y + y 2 = 1 (2) √ Hướng dẫn :Xem (1) là một phương trình bậc 2 theo x2 + 1. Đs : (0; 1).  Câu 22. Giải hệ phương trình  √ √ √x + 2 + √y − 2 = 4 (1) x + 7 + y + 3 = 6 (2) √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) + (2); (1) − (2), đặt a = x + 7 + x + 2; b = y + 3 + y − 2. Đs : (2; 6). Câu 23. Giải hệ phương trình 2x2 (4x + 1) + 2y 2 (2y + 1) = y + 32 (1) 1 x2 + y 2 − x + y = (2) 2  2  2 1 1 1 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ x − + y+ = 1, đặt a = x − ; b = y + . Thay vào (1) 2 2 2 2 ( (1) ⇔ (4a2 + 11a + 15)(a − 1) + 2b2 (b − 1) = 0 (3) Dựa vào điều kiện suy ra V T (3) 6 0 ⇒ a = 1; b = 0. Đs : (3/2; 1/2). Câu 24. Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất  p − x)(y!+ 1) (1)   x + 3 = 2 (3y r √ x+5 3y − 2 − .m = xy − 2y − 2 (2)   2 √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ 3(y + 1) − (3y − x) = 2 3y − x. y + 1 ⇔ . . . ⇔ y + 1 − 3y − x = 0. Thay vào (2)   2m √ (y − 2) √ − (2y + 1) = 0 3y − 2 + y + 2 √ Đs : (−∞; 7 6/9); 10. Câu 25. Giải hệ phương trình  √ 2 √ x + 21 = y − 1 + y 2 (1) p √ y 2 + 21 = x − 1 + x2 (2) p √ √ √ Hướng dẫn :Lấy (1) − (2) ⇔ x2 + 21 + x − 1 + x2 = y 2 + 21 + y − 1 + y 2 , xét hàm, suy ra x = y. Đs : x = 2. Câu 26. Giải hệ phương trình √ x + y + x − y = 4 (1) x2 + y 2 = 128 (2)  √ Hướng dẫn :Bình phương hai lần (1), rút được y 2 = 16x − 64, thay vào (2). Đs : (8; 8); (8; −8). Câu 27. Giải hệ phương trình  xy + x − 1 = 3y (1) x2 y − x = 2y 2 (2) √ √ 1 x Hướng dẫn :(1) chia cho y, (2) chia cho y 2 . đặt a = x− ; b = . Đs : (1± 2; 1± 2); (2; 1); (−1; −1/2). y y Câu 28. Giải hệ phương trình ( x2 + xy + x + 3 = 0 (1)  p (x + 1)2 + 3(y + 1) + 2 xy − x2 y + 2y = 0 (2) r y y 2 Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x − x − 3, thay vào (2) ⇔ 3. 2 −2 − 1 = 0. Đs : (−1; 3). 2 x +2 x +2 Câu 29. Giải hệ phương trình  2y 3 − 2x3 = 3 (1) y = 4x3 − x + 3 (2) 1 1 Hướng dẫn :Thay (1) vào (2), suy ra y+x = 2x3 +2y 3 ⇔ (x+y)(x2 −xy+y 2 − ) = 0. Từ x2 −xy+y 2 = 2 2 p 2 2 2 2 3 3 3 3 3 suy ra y 6 ; x 6 . Đánh giá :|y − x | 6 |x | + |y | 6 2( 2/3) < 3/2 ⇒ vô nghiệm. Đs : 3 p 3 p (− 3 3/4; 3 3/4). Câu 30. Giải hệ phương trình  Hướng dẫn :Đặt a = p xp + y + x2 − y 2 = 12 (1) y x2 − y 2 = 12 (2) p x2 − y 2 ; b = x + y ⇒ (a; b) = {(4; 8); (3; 9)}. Đs : (5; 3); (5; 4). Câu 31. Giải hệ phương trình  √ √ √ xy + x − y = −x + 2y (1) 3 log3 (x + 2y + 6) = 2 log2 (x + y + 2) + 1 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ √ x − y = 0, thay vào (2) ⇔ 3 log3 (x + 2) = 2 log2 (x + 1). Đs : (7; 7). Câu 32. Giải hệ phương trình  2 (x + xy + y 2 + 3) = 3(x2 + y 2 ) + 2 (1) √ − y)(x √ x − 2 + 2 − y = x2 − 6x + 11 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 . Đs : (3; 1). Câu 33. Giải hệ phương trình p √ x + x2 − 2x + 5 = 3y + y 2 + 4 (1) x2 − y 2 − 3x + 3y + 1 = 0 (2) p p Hướng dẫn :Lấy (1) + (2) ⇔ (x − 1)2 + (x − 1)2 + 4 = y 2 + y 2 + 4. Đs : (3/2; 1/2); (3/4; 1/4).  Câu 34. Giải hệ phương trình  log2 x = 2y+2 p (1) √ 4 x + 1 + xy 4 + y 2 = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (xy 2 − 4)(4x + xy 2 + 4) = 0 ⇔ x = 4 , thay vào (1), xét hàm, suy ra nghiệm duy y2 nhất. Đs : (4; −1). Câu 35. Giải hệ phương trình  √ √ (53 − 5x) 10 − x + √ (5y − 48) 9 − y (1) √ 2x − y + 6 + x2 = −2x + y + 11 + 2x + 66 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (5(10 − x) + 3) 10 − x = (5(9 − y) + 3) 9 − y, xét hàm, suy ra y = x − 1. Đs : (9; 8). Câu 36. Giải hệ phương trình  √ √ x − 2 − y − 1 = 27 − x3 (1) (x − 2)4 + 1 = y (2) √ √ Hướng dẫn :(2) ⇔ y − 1 = (x − 2)2 ,thay vào (1) ⇔ x − 2 + x3 − x2 + 4x − 31 = 0, xét hàm VT, chứng minh đồng biến, suy ra nghiệm duy nhất. Đs : (3; 2). Câu 37. Giải hệ phương trình  27x3 y 3 + 7y 3 = 8 (1) 9x2 y + y 2 = 6x (2) p p Hướng dẫn :Nhân (2) với 7y, rồi trừ vế theo vế với (1). Đs : (− 3 7/19; − 3 19/7); .... Câu 38. Giải hệ phương trình  3 7x + y 3 + 3xy(x − y) − 12x2 + 6x = 1 (1) √ √ 3 4x + y + 1 + 3x + 2y = 4 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − 1)3 = (x − y)3 , thay vào (2), đặt a = Đs : (2; −1). Câu 39. Giải hệ phương trình  √ 3 3x + 2; b = √ x + 2 ⇒ a = 2; b = 2. √ (3x + y)(x + 3y) xy = 14 (1) (x + y)(x2 + y 2 + 14xy) = 36 (2) √ Hướng dẫn :Đặt a = x + y; b = xy, suy ra hệ đẳng cấp theo a, b. √ √ √ √ 3−2 2 3+2 2 3+2 2 3−2 2 Đs : ( ; ); ( ; ). 2 2 2 2 Câu 40. Giải hệ phương trình  √ 12x 4 xy = 16 (1) √ + 3y − √ 4x + 5 + y + 5 = 6 (2) Hướng dẫn :Đặt a = 4x + y; b = 4xy,rút thế, suy ra a = 8; b = 16. Đs : (1; 4). Câu 41. Giải hệ phương trình  5x2 − 3y = x − 3xy (1) x3 − x2 = y 2 − 3y 3 (2) Hướng dẫn :Hệ đẳng cấp !. Đs : (0; 0); (1/2; 1/2); (−1; 1). Câu 42. Giải hệ phương trình    s x2 − 1 = 1 + 4y (1) x2 + 3y y  p  √ 3 x + 6 + x + y − x2 = y (2) x2 − 1 +3 Hướng dẫn :(1) ⇔ y √ 3 s x2 − 1 − 4 = 0 ⇔ . . . ⇔ y = x2 − 1. Thay vào (2) y x+6+ √ x − 1 = x2 − 1 ⇔ . . . ⇔ (x − 2).f (x) = 0 . Đs : (2; 3). Câu 43. Giải hệ phương trình p √  p 2y + 4 1 + 2x2 y − 1 = 3x + 2 1 − 2x 1 − x2 (1) p √ 2x3 y − x2 = x4 + x2 − 2x3 y 4y 2 + 1 (2) r p 1 1 1 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y + 2y 4y 2 + 1 = + + 1. Xét hàm, suy ra 2y = , thay vào (1), đặt 2 x x x x √ √ a = x + 1; b = 1 − x. Đs : (−3/5; −5/6); (0; t) t ∈ R . Câu 44. Giải hệ phương trình  5x3 + 7y 3 + 2xy = 38 (1) 4x3 − 3y 3 − 7xy = −4 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 = xy + 2; (2) ⇔ y 3 = 4 − xy. Nhân vế theo vế, suy ra : xy = 2. Đs : ( 3 4; 3 2). Vận dụng :  √ √ √ 5(√x − y)3 + 2 xy + 5y y = 38 (1) √ √ 4( x − y)3 − 7 xy + 4y y = −4 (2) Câu 45. Giải hệ phương trình  x2 − y(x + y) + 1 = 0 (1) (x2 + 1)(x + y − 2) + y = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 + 1 = y(x + y). Thay vào (2) ⇔ (x + y − 1)2 = 0. Đs : (0; 1); (−1; 2). Câu 46. Giải hệ phương trình  p x2 + 2y + 3 + 2y − 3 = 0 (1) 2(2y 3 + x3 ) + 3y(x + 1)2 + 6x(x + 1) + 2 = 0 (2)  Hướng dẫn :(2) ⇔ 2 x+1 y 3  +3 x+1 y 2 + 4 = 0 ⇔ . . . ⇔ x = −2y − 1. Đs : (−14/9; 5/18). Câu 47. Giải hệ phương trình  p x2 − 5y + 3 + 6 y 2 − 7x + 4 = 0 (1) y(y − x + 2) = 3x + 3 (2) Hướng dẫn :Xem (2) là phương trình bậc hai theo y, suy ra : y = −3; y = x + 1. Đs : (1; 2); (4; 5). Câu 48. Giải hệ phương trình  x2 + 1 + y(x + y) = 4y (1) (x + y − 2)(x2 + 1) = y (2) Hướng dẫn :Chia (1); (2) cho y, rồi đặt a = x2 + 1 ; b = x + y. Đs : (1; 2); (−2; 5). y Câu 49. Giải hệ phương trình  √ 2 x y  1 √ + = + 2 (1) y √ x x  √ 2 y x + 1 = 2x + 3x2 + 3 (2) √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2x; y = − x, thay vào (2), xét hàm. Đs : ( 3; 2 3). Câu 50. Giải hệ phương trình  x(3x √ − 7y +√1) = −2y(y − 1) (1) x + 2y + 4x + y = 5 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 3x + 1; y = x = 2y. Đs : (2; 1); (17/25; 76; 25). Câu 51. Giải hệ phương trình  3 x y 3 − 3y 2 + 2 (1) √ − 3x = √ x − 1 + y − 2 = 2 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 − 3x = (y − 1)3 − 3(y − 1). Xét hàm, suy ra x = y − 1. Đs : (2; 3). Câu 52. Giải hệ phương trình  √ √ 2 1 + 2x + y + 1 = 4(2x + y) + 6x + 3y (1) √ (x + 1) 2x2 − x + 4 + 8x2 + 4xy = 4 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (4x + 2y − 1).f (x) = 0 ⇔ 4x + 2y = 1, thay vào (2). Xét hàm, suy ra đồng biến. Đs : (1/2; −1/2). Câu 53. Giải hệ phương trình √ √ 1 − x = 3 1 − x − y (1) 2y 3 + 2x √ 2x2 + 2xy 1 + x = y + 1 (2) √ Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1), suy ra y = 1 − x. Thay vào (2) √ √ (2) ⇔ 1 − x = 2x2 − 1 + 2x 1 − x2 ; đặt x = cos t √ Đs : cos(3π/10); 2. sin(3π/20).  Câu 54. Giải hệ phương trình  √ ( x + 1 − 1)3y (1) y + log3 x = 1 (2) √ √ 3 Hướng dẫn :(2) ⇔ 3y = , thay vào (1) : x + 1 = 1 + 4 − x. Đs : (3; 0). x Câu 55. Giải hệ phương trình  2 2 y +4x−2 3x+3y−2 = 35y−3x + 2.3(y+1) (1) √ √ + 6.3 3 1 + 2 x + y − 1 = 3 3y − 2x (2) √ √ 2 4x−2 Hướng dẫn −32y )(27y−x +6.3y ) = 0 ⇔ y = 2x−1, thay vào (2) : 1+2 3x − 2 = 3. 3 4x − 3, √ :(1) ⇔ (3 √ đặt a = 3x − 2; b = 3 4x − 3. Đs : (1; 1); (11/4; 9/2). Câu 56. Giải hệ phương trình  2x(x2 + 3) − y(y 2 + 3) = 3xy(x − y) (1) (x2 − 2)2 = 4(2 − y) (2) √ √ 3 3 Hướng dẫn :(1) ⇔ x +3x = (y −x) +3(y −x), xét hàm, suy ra y = 2x. Đs : (−1+ 3; −2+2 3); (−1− √ √ 3; −2 − 2 3). Câu 57. Giải hệ phương trình  y 3 + 5y√− 2xy(y − 1) = 4x2 + 10x (1) x2 − 6 2x + 5 + 18 = y (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − y)(2x + y 2 + 5) = 0, suy ra y = 2x, thay vào (2) √ √ x2 + 18 = 2x + 6 2x + 5 ⇔ (x − 2)2 + ( 2x + 5 − 3)2 = 0 . Đs : (2; 4). Câu 58. Giải hệ phương trình p  p 2 + 2xy + 2y 2 + 5x 2x2 + 2xy + 5y 2 = 3(x + y) (1) √ √ 3 2x + y + 1 + 2 7x + 12y + 8 = 2xy + y + 5 (2) Hướng dẫn :(Đề THPT Chu Văn An - Lần 2) . Đánh giá (1), suy ra x = y, thay vào (2) ⇔ (x2 −x).f (x) = 0. Đs : (0; 0); (1; 1). Câu 59. Giải hệ phương trình 2 4 (x p + y)(x + 4y + y) + 3y = 0 (1) x + 2y 2 + 1 − y 2 + y + 1 = 0 (2) √ √ √ √ 1 − 13 1 + 13 2 2 ); (−2; −1); (−4− 13; ). Hướng dẫn :(1) ⇔ (x+y+y )(x+y+3y ) = 0. Đs : (−4+ 13; 2 2  Câu 60. Giải hệ phương trình  √ x − 1(1 √ − 2y) − y + 2 = 0 (1) y(y + x − 1) + x − 4 = 0 (2) √ Hướng dẫn :Đặt a √ = x − 1,√suy ra hệ theo a; y, suy ra 2(a − y)2 + 3(a − y) = 0. 19 − 3 13 3 + 13 Đs : (2; 1); ( ; ). 8 4 Câu 61. Giải hệ phương trình 1 = y + 3 (1) x+y 1   x2 + y 2 + = xy + 2 (2) (x + y)2    2x + Hướng dẫn :Đặt a = x − y; b = x + 1 , suy ra hệ theo a; b, suy ra (a; b) = (1; 2); (2; 1). Đs : x+y (1; 0); (3/2; 1/2). Câu 62. Giải hệ phương trình  3x − y   x+ 2 = 3 (1) x + y2 x + 3y   y− = 0 (2) x2 + y 2 3y + 1 , thay vào (2) ⇔ 4y 4 − 3y 2 − 1 = 0. Đs : Hướng dẫn :(1).y + (2).x ⇔ 2xy − 1 = 3y ⇔ x = 2y (2; 1); (1; −1). Câu 63. Giải hệ phương trình p  2 √ 3x − 2x − 5 + 2x x2 + 1 = 2(y + 1) y 2 + 2y + 2 (1) x2 + 2y 2 = 2x − 4y + 3 (2) p √ Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x2 + x x2 + 1 = (y + 1)2 + (y + 1) (y + 1)2 + 1, xét hàm, suy ra x = y + 1. Đs : (−1; −2); (5/3; 2/3). Câu 64. Giải hệ phương trình  √ √ x − 1 + y − 1 = 1 (1) 2x2 − 3xy + y 2 = y − 2x (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ y 2 − (3x + 1)y + 2x2 + 2x = 0 ⇔ y = x + 1; y = 2x. Đs : (1; 2). Câu 65. Giải hệ phương trình  y√2 − (x2 +√2)y + 2x2 = 0 (1) √ x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2x − 12 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2; y = x2 . Đs : (5; 25). Câu 66. Giải hệ phương trình  2 2 2 x −2y 4 + 9.3x −2y = (4 ).72y−x +2 (1) √+ 9 x 4 + 4 = 4x + 4 2y − 2x + 4 (2) Hướng dẫn :Đặt t = x2 − 2y, (1) ⇔ 4 + 3t+2 4 + 32t = ⇔ t + 2 = 2t. Đs : 1; −1/2. 7t+2 72t Câu 67. Giải hệ phương trình  2 2 4x √ + 4xy + y2 + 2x + y − 2 = 0 (1) 8 1 − 2x + y − 9 = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x + y − 1)(2x + y + 2) = 0. Đs : (0; 1); (1/2; −3). Câu 68. Giải hệ phương trình  √ x2 + 1 = √ y − 1 + 2x (1) y 2 + 1 = x − 1 + 2y (2) Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x = y. Đs : (1; 1); (2; 2). Câu 69. Giải hệ phương trình  x y  +p = 2014 (1)  √ 2 x −1 y2 + 1 x y  +p = 2014 (2)  √ 2 2 x +1 y −1 Hướng dẫn : Lấy(1) − (2) ⇔ x = y. Đs : (∞; −1); (1; +∞). Câu 70. Giải hệ phương trình  p x2 − 2y + 2 + y = 2x (1) 3 x + 2x2 = (x2 + 3x − y)y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(x2 + 2x − y) = 0. Đs : (1; 1). Câu 71. Giải hệ phương trình   x 1 (1) x2 − = y − x y √ √  5y − 1 − x y = 1 (2) √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (y − x2 )(xy + 1) = 0.Khi xy = −1, suy ra x < 0 < y và (1) ⇔ . . . y > 1; 2 y = p √ √ √ 1 − 2y − 5y 2 ==>Vô nghiệm !. Đs : (1; 1); ( 2; 2); (− 7 − 41; 7 − 41). Câu 72. Giải hệ phương trình  p √ (x + √x2 + 1)(y + y 2√+ 1) = 1 (1) x2 + 3 − x = 2y 2 − 4 2 − y + 5 (2) Hướng dẫn : Xét hàm phương trình (1) ⇒ x = −y!. Đs : (−1; 1); (2; −2). Câu 73. Giải hệ phương trình p  √ √ x + 1 + 4 x − 1 − y 4 + 2 = y (1) x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 (2) Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ x = y 4 + 1. Đs : (1; 0); (2; 1). Câu 74. Giải hệ phương trình  √ √ √ √ √ √ x + 1 + x + 3 + x + 5 = y − 1 + y − 3 + y − 5 (1) x + y + x2 + y 2 = 80 (2) √ √ 5 5−7 5 5+5 ; ). Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ x + 1 = y − 5. Đs : ( 2 2 Câu 75. Giải hệ phương trình √ √ 2y 3 + y + 2x 1 − x = 3 1 − x (1) p √ 2y 2 + 1 + y = 4 + x + 4 (2) √ Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ y = 1 − x. Thay vào (2) suy ra đồng - nghịch !. Đs : (−3; 2).  Câu 76. Giải hệ phương trình √ √ x2 − y 2 + 1 = 2( y − x + 1 − x) (1) √ √ x + 1 + y − 3 + x − y = 2 (2) √ √ Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ x + 1 = y. Đs : (3; 4).  Câu 77. Giải hệ phương trình  3 x√+ y 3 + xy 2 + x2 y + 3x + 3y = 3x2 + 3y 2 + 2xy + 2 (1) √ 3 x − 1 − x2 = 2y − 3 3 8 − 2y + 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y − 2)(x2 + y 2 − x − y + 1) = 0. Đs : (2; 0). Câu 78. Giải hệ phương trình   x2 + y 2 − y = (2x + 1)(y − 1) (1) √ 5 √ (2)  3x − 8 − y = x + y − 12 √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ y = x + 1, thay vào (2) suy ra : 3x − 8 − x + 1 − 5 = 0. Đạo hàm, lập 2x − 11 bảng suy ra hai nghiệm. Đs : (3; 4); (8; 9). Câu 79. Giải hệ phương trình  3 3 2 x 14 (1) √ − y − 6y √ + 3(x −35y) = 2 3 − x + y + 4 = x + y − 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y − 2)[x2 + x(y + 2) + (y + 2)2 + 3] = 0. Đs : (−1; −3); (2; 0). Câu 80. Giải hệ phương trình  √ √ x 2y − y 3x + 1 = 2(x − y) (1) 3x2 + 2y 2 − 5xy + x − y = 0 (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(2y − 3x − 1) = 0. Đs : (0; 0); (1; 2). Câu 81. Giải hệ phương trình  2 2 8(x √ + y) − 3xy √ = 2y + 2x (1) 4 2 − x + 3 − y = 2x − y 2 + 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y)(x + 2y − 8) = 0. Do x 6 2; y 6 3 ⇒ x + 2y 6 8, vậy nên x + 2y = 8 ⇒ x = 2; y = 3, suy ra hệ vô nghiệm !. Đs : (1; −1); (−2; 2). Câu 82. Giải hệ phương trình  (xy + 1)x2 + (x +√1)2 = x2 y + 5x (1) 4x3 y + 7x2 + 2x2 y + 1 = 2x + 1 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)(x2 y + 2x − 1) = 0. Khi x2 y + 2x − 1 = 0 ⇒ y =     x − 1  = 0. Đs : (1; −1); (−1; 3); (1/3; 3). ra (x − 1)2 − 2x2  x  1 − 2x , thay vào (2), suy x2 Câu 83. Giải hệ phương trình   2xy x2 + y 2 = 1 − (1) x+y  √x + y + y = x2 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y − 1)(x2 + y 2 + x + y) = 0. Đs : (1; 0); (−2; 3). Câu 84. Giải hệ phương trình  √ √ 3x − 1 + 4(2x + 1) = y − 1 + 3y (1) (x + y)(2x − y) + 4 = −6x − 3y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x + y + 1)(2x − y + 4) = 0. Đs : (4; 12). Câu 85. Giải hệ phương trình  √ x√ − y + (x − 1) y + 5 =p 5 (1) 2 y x − 4x + 5 + (2 − x) y 2 + 1 = 0 (2) √ √ x−2 = Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y + 5)(1 + y + 5) = 0 ⇔ x2 = y + 5. Thay vào (1) ⇔ p 2+1 (x − 2) √ √ y 1 + 13 −3 + 13 p ; ). . Đs : ( 2 2 y2 + 1 Câu 86. Giải hệ phương trình  √ √ 7x + y − √2x + y = 4 (1) √ 2 2x + y − 5x + 8 = 2 (2) √ √ Hướng dẫn : Đặt a = 7x + y > 0; b = 2x + y > 0, suy ra a = 9; b = 5. Đs : (56/5; 13/5). Câu 87. Giải hệ phương trình  3y 2 + 1 + 2y(x + 1) = 4y y(y − x) = 3 − 3y (2) p x2 + 2y + 1 (1) Hướng dẫn :Thay xy vào (1), (1) ⇔ (y − 1)2 (9y 2 − 30y − 119) = 0. Đs : (1; 1); (415/51; 17/3). Câu 88. Giải hệ phương trình  x2 + xy + x + 3 = 0 (1) p (x + 1)2 + 3(y + 1) + 2(xy − x2 y + 2y) = 0 (2) p y Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2 − x − 3, thay vào (2) ⇔ −x2 − 2 + 3y − 2 x2 y + 2y = 0 ⇔ 3. 2 − x +2 r y 2 − 1 = 0. Đs : (−1; 3). 2 x +2 Câu 89. Giải hệ phương trình  3 3 2 x + 15x + 3y − 14 = 0 (1) √ + y√− 6x√ √ x + y + 4 x + 4 y = 4 (2) √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (2 − x)3 + 3(2 − x) = y 3 + 3y, thay vào (2) ⇔ x + 2 − x + 4 x + 4 2 − x = 4. Áp dụng Côsi 1 + x √ 1 + (2 − x) √ 1+1+1+x √ 1 + 1 + 1 + (2 − x) √ > x; > 2 − x; > 4 x; > 4 2 − x. 2 2 4 4 Đs : (1; 1). Câu 90. Giải hệ phương trình  2 √ + 1) 2x − 1 = 0 (1)  y + 2(x + y) + 2(y  p √ √ x  2x3 + y 3 = 2xy √ + x + 2x − 1 (2) 2 √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (y + 1 + 2x − 1)2 = 0. Đs : (1; −2); (1/2; −1). Câu 91. Giải hệ phương trình p √ (x + x2 + 4)(y + √ y 2 + 1) = 2 (1) 12y 2 − 10y + 2 = 2 3 x3 + 1 (2) √ Hướng dẫn :(1) ⇔ x = −2y, (2) ⇔ (x + 1)3 + 2(x + 1) = (x3 + 1) + 2 3 x3 + 1. Đs : (−1; 2); (0; 0).  Câu 92. Giải hệ phương trình  p √ √ √  (x + 1)y + (x − y + 1) y + x + 1 = y + y (1) √ √ 5 (2)  2x + y − 9 − 2x − y + 2 = 4x − 2y − 9 Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 1 − y).f (x, y) = 0, (2) ⇔ √ √ 3x − 8 − x + 1 = 5 , xét đồng biến-nghịch 2x − 11 biến. Đs : (3; 4); (8; 9). Câu 93. Giải hệ phương trình  x4 + y 2 + 2x2 − 2y = 6 (1) x2 y − x2 + y = −3 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2 + 1)2 + (y − 1)2 = 8; (2) ⇔ (x2 + 1)(y − 1) = −4. Đs : (1; −1); (−1; −1). Câu 94. Giải hệ phương trình y + y 2 = 0 (1) 2 x +1+x √ x2   + 2 x2 + 1 + y 2 = 3 (2) y2 √ √ x x x Hướng dẫn :(1) ⇔ + y + x2 + 1 − x = 0 ⇔ x2 + 1 = x − y − , thay vào (2) suy ra : ( + y + y y y x 1)( + y − 3) = 0. Đs : (0; −1). y    x+ √ Câu 95. Giải hệ phương trình  x(3x + y) = 4 (1) (x2 + y 2 + xy)(x2 + y 2 ) = 5x2 + 2y 2 − 1 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x2 − y 2 ) − 1 = 3 − (x2 + xy + y 2 ); (2) ⇔ (x2 + xy + y 2 )(x2 + y 2 ) − 3(x2 + y 2 ) = (2x2 − y 2 ) − 1, giả sử 2x2 − y 2 > 1 ⇒ x2 + xy + y 2 6 3 ⇒ 2x2 − y 2 6 1 ⇒ 2x2 − y 2 = 1. Đs : x + y = 0; 5x + 4y = 0.... Câu 96. Giải hệ phương trình √  √ 2 √ x + 7 + −2 −√x + −1 − √ 10y = 8 (1) p p 2 2 x y − 4y + 5 + x + 1 = y x2 + 1 − y 2 − 4y + 5 (2) p √ √ √ 2 + 1 = (y − 1) x2 + 1 ⇔ y = x + 2, (2) ⇔ 2+7+ Hướng dẫn :(2) ⇔ (x + 1) (y − 2) x −2 − x + √ −21 − 10x − 8 = 0, xét đồng biến - nghịch biến !. Đs : (−3; −1). Câu 97. Giải hệ phương trình p ( √ 2 ( x + 1 − x)( y 2 + 4 + y) = 2 (1) √ 3 x2 − y = x − 1 (2) 4 √ √ 3 Hướng dẫn :Xét hàm pt (1), suy ra y = 2x, thay vào (2) ⇔ x2 − x = x − 1. Đặt u = x − 1 ⇒ u = 1. 2 Đs : (2; 4). Câu 98. Giải hệ phương trình  x3 − 4y 3 − 3x2 + 4y + 2 = 0 (1) 3x2 − 4y 2 − 6x − 1 = 0 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 − 3(x − 1) − 4y 3 + 4y = 0; (2) ⇔ 3(x − 1)2 − 4y 2 − 4 = 0, đặt a = x − 1, √ 5 1 8 suy ra hệ đẳng cấp !. Đs : (1 ± √ ; ± √ ); (1 ± 2; ± √ ). 23 23 2 Câu 99. Giải hệ phương trình  p x2 − x − 4y = y −p 2 (1) √ √ x + y + x − y − x2 − y 2 = 1 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 − y 2 − x − 4 = 0, đặt u = x + y; v = x − y. Đs : (5; 4). Câu 100. Giải hệ phương trình   x2 y2 + = 8 (1) (y + 2)2 (x + 1)2  8x + 4y + 3xy + 8 = 0 (2) x y x y Hướng dẫn :(2) ⇔ 8(x + 1) + 4y(x + 1) = xy ⇔ . = 4, đặt u = ;v = . Đs : y+2 x+1 y+2 x+1 (−8/3; −10/3). Câu 101. Giải hệ phương trình    √ x 3  3  2x y + +2 x3 = − x4 (1) y y  √
p  2  8x2 y 3 = x + x2 + 1 4y + 1 − 1 (2) p 1 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y 4y 2 + 1 + 2y = + x x nghịch biến !. Đs : (1; 1/2). r 1+ 1 1 ⇔ . . . 2y = , thay vào (1), xét tính đồng biếnx2 x Câu 102. Giải hệ phương trình  √ √ 4x 8x − 4 −√12y 2 − 5 = 4y 3 + 13y + 18x − 9 (1) 4x2 − 8x + 4 2x − 1 + 2y 3 + 7y 2 + 2y = 0 (2) √ Hướng dẫn :(1) ⇔ [4(2x−1)+1] 2x − 1 = 4(y+1)3 +(y+1), thay vào (2), suy ra : y(y+1)(y 2 +5y+6) = 0. Đs : (1; 0); (1/2; −1). Câu 103. Giải hệ phương trình 10 1 + = 1 (1) 2x + 3y xy 124 1   − 2 2 = 1 (2) 2 2 4x + 9y xy 3 2 Hướng dẫn :(1).(2x + 3y); (2).(4x2 + 9y 2 ), đặt u = 2x − ; v = 3y − . Đs : ??. x y    Câu 104. Giải hệ phương trình  2 + y 2 = 1 + xy (1)  x  2  2 x y  + = 1 (2) y+1 x+1 x y x y Hướng dẫn :(1) ⇔ + , đặt u = ;v = . Đs : (0; 1); (1; 0). y+1 x+1 y+1 x+1 Câu 105. Giải hệ phương trình  x2 − 6xy + 4y 2 =p9 (1) x + 3 = y(x + 2) (x + 2)(y − 1) (2) √ √ Hướng dẫn :Đặt a = x √ + 2; b = xy + √ 2y, pt(2) suy ra √ a + 1 = b b√− a ⇒ b − a = 1. Đs : (−3; 0); (0; 3/2); (1/2(5 − 89); 1/4(−5 − 89)); (1/2(5 + 89); 1/4(−5 + 89)). Câu 106. Giải hệ phương trình    x2 + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5 (1) 4 5  4 2  x + y + xy(1 + 2x) = − (2) 4 p p Hướng dẫn :Đặt a = x2 + y; b = xy. Đs : ( 3 5/4 − 3 25/6); (1; −3/2). Câu 107. Giải hệ phương trình  Hướng dẫn :Đặt a = √ (2x + y) + 6x − 3y = −6 (1) √ − y + 2)(2x √ 2x + 1 + y − 1 = 4 (2) 2x + 1; b = Câu 108. Giải hệ phương trình √ y − 1; (1) ⇔ 4(a − b)(a2 + b2 + 3) = 0. Đs : (3/2; 5).  x y   x + y + + = 4 (1) y x x2 y 2   x+y+ + = 4 (2) y x Hướng dẫn :Đặt a = x + y; b = x2 + y 2 . Đs : (1; 1). xy Câu 109. Giải hệ phương trình  √ √ 3y = 3 (1) √x + y − √ x − 3 + y = 3 (2) √ √ √ √ Hướng dẫn :Cộng - trừ - liên hợp, rồi đặt a = x + x − 3; b = y + y − 3. Đs : (4; 4). Câu 110. Giải hệ phương trình  r r  x2 + xy + y 2 x2 + y 2 + = x + y (1) 3 2 √  x 2xy + 5x + 3 = 4xy − 5x − 3 (2) r r √ x2 + xy + y 2 x2 + y 2 Hướng dẫn :Đặt a = ;b = ; ⇒ a = b ⇒ x = y. Thay vào (2) : x 2x2 + 5x + 3 = 3√ 2 √ 4x2 − 5x − 3. Đs : (3; 3); ((5 − 109)/14; (5 − 109)/14). Câu 111. Giải hệ phương trình  x4 + 4x2 + y 2 − 4y = 2 (1) x2 y + 2x2 + 6y = 23 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2 + 2)2 + (y − 2)2 = 10; Đặt a = x2 + 2; b = y − 2. Đs : (1; 3); (−1; 3). Câu 112. Giải hệ phương trình  √ √ x + y + 4 x − y = 8 (1) p 4 x3 + x2 y − xy 2 − y 3 = 12 (2) √ √ Hướng dẫn :Đặt :a = x + y; b = 4 x − y. Đs : (650; 646); (26; 10). Câu 113. Giải hệ phương trình  √ x + 2y + 2 p 4x + y = 1 (1) 2(x + 3) = 46 − 2y(3 + 8x + 8y) (2) Hướng dẫn :Bình phương (2); suy ra 4(x + 2y)2 + 6(4x + y) = 10. Đặt :a = x + 2y; b = (3/7; −5/7). √ 4x + y. Đs : Câu 114. Giải hệ phương trình  √ √ 3 2y − 3   (x + y − 3) 2x − 3 = (1) 2 √   (x − y) 2y − 3 = 2y − 3 (2) 4 √ √ Hướng dẫn :Đặt :a = √ 2x − 3; b √ = 2y − 3, hệ đẳng cấp. √ suy ra √ 12 + 27 12 + 3 3 + 2 6 + 2 ; ); ( ; ). Đs : (3/2; 3/2); ( 8 8 2 4 Câu 115. Giải hệ phương trình  √ √ √ √ (2x x + 3 + xy + x) = 8 x (1) √ + y − 1)( √ ( x + 3 + xy)2 + xy = 2x(6 − x) (2) √ Hướng dẫn :Dấu hiệu hệ số trội : (1) chia x, (2) chia x, đặt a = 2x + y; b = r x+3 √ + y, suy ra x a = b = 3.Đs : (1; 1). Câu 116. Giải hệ phương trình  3 x√+ y 3 + xy 2 + x2 y + 3x + 3y = 3x2 + 3y 2 + 2xy + 2 (1) √ 3 x − 1 − x2 = 2y − 3 3 8 − 2y + 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y − 2)(x2 + y 2 − x − y + 1) = 0. Đs : (2; 0). Câu 117. Giải hệ phương trình   x2 + y 2 − y = (2x + 1)(y − 1) (1) √ 5 √ (2)  3x − 8 − y = x + y − 12 √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ y = x + 1, thay vào (2) suy ra : 3x − 8 − x + 1 − bảng suy ra hai nghiệm. Đs : (3; 4); (8; 9). 5 = 0. Đạo hàm, lập 2x − 11 Câu 118. Giải hệ phương trình  3 3 2 x 14 (1) √ − y − 6y √ + 3(x −35y) = 2 3 − x + y + 4 = x + y − 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y − 2)[x2 + x(y + 2) + (y + 2)2 + 3] = 0. Đs : (−1; −3); (2; 0). Câu 119. Giải hệ phương trình  √ √ x 2y − y 3x + 1 = 2(x − y) (1) 3x2 + 2y 2 − 5xy + x − y = 0 (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(2y − 3x − 1) = 0. Đs : (0; 0); (1; 2). Câu 120. Giải hệ phương trình  2 2 8(x √ + y) − 3xy √ = 2y + 2x (1) 4 2 − x + 3 − y = 2x − y 2 + 5 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y)(x + 2y − 8) = 0. Do x 6 2; y 6 3 ⇒ x + 2y 6 8, vậy nên x + 2y = 8 ⇒ x = 2; y = 3, suy ra hệ vô nghiệm !. Đs : (1; −1); (−2; 2). Câu 121. Giải hệ phương trình  (xy + 1)x2 + (x +√1)2 = x2 y + 5x (1) 4x3 y + 7x2 + 2x2 y + 1 = 2x + 1 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)(x2 y + 2x − 1) = 0. Khi x2 y + 2x − 1 = 0 ⇒ y =     2 2 x − 1 ra (x − 1) − 2x  = 0. Đs : (1; −1); (−1; 3); (1/3; 3). x  1 − 2x , thay vào (2), suy x2 Câu 122. Giải hệ phương trình   2xy x2 + y 2 = 1 − (1) x+y √  x + y + y = x2 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y − 1)(x2 + y 2 + x + y) = 0. Đs : (1; 0); (−2; 3). Câu 123. Giải hệ phương trình  √ √ 3x − 1 + 4(2x + 1) = y − 1 + 3y (1) (x + y)(2x − y) + 4 = −6x − 3y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x + y + 1)(2x − y + 4) = 0. Đs : (4; 12). Câu 124. Giải hệ phương trình  √ x√ − y + (x − 1) y + 5 =p 5 (1) y x2 − 4x + 5 + (2 − x) y 2 + 1 = 0 (2) √ √ x−2 = Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y + 5)(1 + y + 5) = 0 ⇔ x2 = y + 5. Thay vào (1) ⇔ p 2+1 (x − 2) √ √ y 1 + 13 −3 + 13 p . Đs : ( ; ). 2 2 y2 + 1 Câu 125. Giải hệ phương trình p 3 x√ + x x5 y√− y + 2 = 3x 3 x + y = 1 − y. p p 2 5 − 1)y = 0, mà (x+2)(x−1)2 > 0 và x (x5 − 1)y > 0, Hướng dẫn : Ta có (1) ⇔ (x+2)(x−1) +x (x √ suy ra x = 1. Đs : (1; −7/2 + 17/2).  Câu 126. Giải hệ phương trình  Hướng dẫn : Đặt t = y + p xp + y + x2 − y 2 = 12 (1) y x2 − y 2 = 12 (2) p x2 − y 2 , suy ra (x; t) = (5; 7). Đs : (5; 4); (5; 3). Câu 127. Giải hệ phương trình     1 1 x(x + 1) + + 1 = 4 (1) y y  3 3 x y + x2 y 2 + xy + 1 = 4y 3 (2) 1 1 Hướng dẫn : (2) chia cho y 3 , đặt a = x + ; b = x2 + 2 . Đs : (1; 1). y y Câu 128. Giải hệ phương trình  Hướng dẫn : Đặt a = (1/2; 2). √ 4x3 + x + (y√ − 3) 5 − 2y = 0 (1) 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7 (2) √ 5 − 4x2 5 − 2y, suy ra 2x = a ⇒ y = , xét hàm suy ra nghiệm duy nhất. Đs : 2 Câu 129. Giải hệ phương trình  √ √ (1 − y) x − y + x = 2√+ (x − y −√1) y (1) 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 x − 2y − 4x − 5y − 3 (2) √ √   1 1 5+1 5−1 Hướng dẫn : (1) ⇔ (y − 1)(x − y − 1) √ +√ = 0. Đs : (3; 1); ( ; ). y+1 x−y+1 2 2 Câu 130. Giải hệ phương trình  √  y − 2x + y − x + 1 = 0 (1) √ xy  √ 1 − xy + x2 − y 2 = 0 (2) √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( y − x)( y + 2 x + 1) = 0. Đs : (1; 1). Câu 131. Giải hệ phương trình  2(x3 + y 3 ) 3(x2 + y 2 ) √   − + 5(x + y) = 8 xy (1) √ xy xy   √5x − 1 + √2 − y = 5x + y (2) 2 √ Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = xy, (1) suy ra a = 2b. Đs : (1; 1). Câu 132. Giải hệ phương trình  x2 + 3xy − 3(x − y) = 0 (1) x4 + 9y(x2 + y) − 5x2 = 0 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ x2 + 3y = 3x − 3xy; (2) ⇔ (x2 + 3y)2 + 3x2 y − 5x2 = 0, thay (1) vào (2). Đs : (0; 0); (1; 1/3). Câu 133. Giải hệ phương trình  2 2   (x s + 2) + 4(y − 1) = 4xy + 13 (1) x2 − xy − 2y 2 √ 2  + x+y = p (2)  x−y x2 − y 2 Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 2y − 1)(x − 2y + 5) = 0. Đs : (1; 0). Câu 134. Giải hệ phương trình  x2 − y   (y − 1) √ = 2 (1) √ x2 − 1 + y − 1   p √ √   (x2 + 4y) x2 − 1 + 6 = 5 x2 − 1 1 + (x2 − 1)(y − 1) (2) Hướng dẫn : Đặt a = √ x2 − 1; b = √ √ √ y − 1, suy ra hệ đẳng cấp. Đs : ( 10; 2); (− 10; 2). Câu 135. Giải hệ phương trình  2 2 10x p38x − 6y + 41 = 0 (1) p + 5y − 2xy − 3 x + xy + 6y − y 3 + x2 − 1 = 2 (2) Hướng dẫn : Xem (1) là bậc hai theo x, suy ra y = 1. Đs : (2; 1). Câu 136. Giải hệ phương trình  2 x+y 2(x − y)   + xy = √ (1) √ +√  xy xy x+ y 1 1    √ − √ + x + y = 4 (2) y x √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( y − x + xy)2 = 0 ⇒ x + y = x2 y 2 + 2 xy, thay vào (2) suy ra xy = 1. Đs : √ √ 3+ 5 3− 5 ; ). ( 2 2 Câu 137. Giải hệ phương trình √ x+3 y √ = 1 (1) 4y + 2x + y 1 1 1   √ −√ = − (2) 3 2 3x − 4y − 8 y−1    Hướng dẫn : (1) ⇔ x = 4y. Đs : (8; 2). B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Giải bất phương trình √ x + 2 + x2 − x − 2 6 √ 3x − 2 (1). Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy ra (x − 2).f (x) 6 0. Chứng minh f (x) > 0. Đs : 2/3 6 x 6 2. Câu 2. Giải bất phương trình Hướng dẫn : Đặt y = √ √ x3 + (3x2 − 4x − 4) x + 1 6 0 (1). x + 1, chia hai vế cho y 3 , suy ra x 6 y. Đs : −1 6 x 6 (1 + Câu 3. Giải bất phương trình √ x+ 3+x < 1 (1). 3−x Hướng dẫn : Câu này cho điểm nhé !. Đs : (3; 9). √ 5)/2. Câu 4. Giải bất phương trình r r 2 8 2 1 − + 2x − > x (1). x x √ √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 4 x − 2 + 2 x > 2x2 + 4x ⇔ ( x2 − 2x − 2)2 6 0. Đs : [−2; 0); 1 + 5. Câu 5. Giải bất phương trình √ 1 log2 (2 + x) + log1/2 (4 − 4 18 − x) 6 0 (1). 2 √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 2 + x 6 4 − 4 18 − x, đặt t = 4 18 − x, suy ra 2 6 t 6 4 . Đs : −2 < x 6 2. Câu 6. Giải bất phương trình   √ 3 2x2 − x x2 + 3 < 2(1 − x4 ) (1). r √ √ −3 + 10 Hướng dẫn : Đặt t = x x2 + 3. Đs : − < x < 1. 2 Câu 7. Giải bất phương trình √ √ 4 2x − 3 + 2 x + 2 > 3 2x2 + x − 6 (1). √ 3 Hướng dẫn : Chia hai vế cho x + 2. Đs : 6 x 6 5. 2 √ Câu 8. Giải bất phương trình √ 6x2 √ x − 1 + 1 (1). > 2x + ( 2x + 1 + 1)2  2  2 √ √ √ √ 3 1 Hướng dẫn : (1) ⇔ x − 3 2x + 1 + 4 > x − 1 ⇔ 2x + 1 − > x−1+ . Đs : x > 2 2 √ 10 + 4 5. Câu 9. Giải bất phương trình √ Hướng dẫn :Đặt t = √ 5 − 4x 2x x + √ > x r x+ 10 − 2 (1). x x2 − 2x + 10 . Đs : x > 0. Câu 10. Giải bất phương trình s x2 + x + 1 2 2 + x2 − 4 6 √ (1). 2 x+4 x +1 ! r √ x2 + x + 1 2 − x2 + 1 2 ⇔ . . . ⇔ (x2 − 3).f (x) 6 0 . Hướng dẫn :(1) ⇔ 2 −1 +x −36 √ 2 x+4 x +1 √ √ Đs : − 3 6 x 6 3. Câu 11. Giải bất phương trình √ 1 − 4x2 < 3 (1). x Hướng dẫn :Liên hợp ! . Đs : [−1/2; 0); (0; 1/2]. 1− Câu 12. Giải bất phương trình √ 3 − 2 x2 + 3x + 2 √ > 1 (1). 1 − 2 x2 − x + 1 √ √ √ 13 − 1 . Hướng dẫn : 1 − 2 x2 − x + 1 < 0; (1) ⇔ . . . ⇔ x2 − x + 1 < 2x. Đs : x > 6