Bài tập toán 11 (cực hay)

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hoanggiang80

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1. sin 2 3 x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x 2. sin x  sin 2 x  sin 3 x  0 3. sin x  cos 2 x  cos 4 x  0 1 4. cos x cos 2 x cos 4 x cos8 x  16 1  cos 4 x sin 4 x 5.  2sin 2 x 1  cos 4 x sin x.cot 5 x 6. 1 cos 9 x 7. 4 3 sin x cos x cos 2 x  sin 8 x 8. 1  tan x  2 2 sin x 1 2(cos x  sin x) 9.  tan x  cot 2 x cot x  1 2 10. 2 tan x  cot x  3  sin 2 x 11. tan x  cot x  2(sin 2 x  cos 2 x) 12. cos3 x  sin 3 x  sin x  cos x 13. sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos 3x 14. 2 cos3 x  cos 2 x  sin x  0 15. (2sin x  1)(3cos 4 x  2sin x  4)  4 cos 2 x  3 16. sin 6 x  cos6 x  cos 4 x 5 17. sin 8 x  cos8 x  2(sin10 x  cos10 x)  cos 2 x 4 18. 3  cos x  cos x  1  2 19. 3cos x  cos 2 x  cos 3 x  1  2sin x sin 2 x 1 1 2 20.   cos x sin 2 x sin 4 x 21. cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)  1 sin 2 x  1 7   22. sin 4 x  cos 4 x  cot( x  ) cot(  x ) 8 3 6 23. 4sin 3 x  3cos 3 x  3sin x  sin 2 x cos x  0 24. (1  cos x) 2  (1  cos x)2 1  sin x  tan 2 x sin x   tan 2 x 4(1  sin x) 2 2 4 2 25 2sin x(4sin x  1)  cos 2 x(7 cos 2 x  3cos 2 x  4) 26. 3cos 4 x  4 cos 2 x sin 2 x  sin 4 x  0  3 27. sin ( x  )  2 sin x 4 2 2 28. 4sin 2 x  6sin x  9  3cos 2 x  0 29. cos 4 x  5sin 4 x  1 30. 4sin 2 x  3 tan 2 x  1 1 31. 2 tan x  cot 2 x  2sin 2 x  sin 2 x 32. sin 3 x  sin 2 x  5sin x sin 3 x sin 5 x 33.  3 5 34. sin 4 x  tan x 35. cos x cos 4 x  cos 2 x cos 3x  0 1 1  2 cos 3 x  sin x cos x 37. 5sin x  cos 2 x  2cos x  0 38. 5cos x  cos 2 x  2sin x  0 1 39. ( 1  cos x  cos x ) cos 2 x  sin 4 x 2  40. (sin 2 x  3 cos 2 x ) 2  5  cos(2 x  ) 6  41. 8cos3 ( x  )  cos 3x 3 42. tan x  cot x  2 cot 3 2 x 43. 4 cos3 2 x  6sin 2 x  3 44. cos x  cos 2 x  cos 3x  1  0 45. sin 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3 x 46. cos 3 x  2 cos 2 x  2 13 47. cos6 x  sin 6 x  cos 2 2 x 8 48. 3tan 2 x  4 tan 3 x  tan 2 3 x tan 2 x 49. cos3 x  4sin 3 x  3cos x sin 2 x  sin x  0 50. 1  3tan x  2sin 2 x 51. sin 3x  2sin x  4 cos3 x  3 1 52. 2 cos 2 x  8cos x  7  cos x 53. sin x sin 2 x  sin 3 x  6 cos3 x 54. tan x  tan 2 x  sin x 55. 4 cos x  2 cos 2 x  cos 4 x  1 56. 4 cos3 x  cos 2 x  4cos x  1  0 57. cos 3 x  2 cos 2 x  cos x  0 sin 5 x 58. 1 5sin x 59. 1  sin 2 x  1  sin 2 x  4 cos x sin x 1 cos5 x  sin 7 x  (cos3 x  sin 5 x)sin 2 x 60. 2  cos x  sin x 61. sin 6 x  cos6 x  2(sin 8 x  cos8 x ) 1 62. sin 8 x  cos8 x  cos 4 x  0 8 3 63. tan 2 x  sin 2 x  cot x 2 64. cot x  tan x  2 tan 2 x  65. tan 3 ( x  )  tan x  1 4 3 66. cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3 x  cos 2 4 x  2 67. sin 4 x  cos 4 x  2 3 sin x cos x  1 68. 2 2(sin x  cos x) cos x  3  cos 2 x 69. 4sin 2 x  3cos 2 x  3(4sin x  1) 70. cos3 x  sin 3 x  sin 2 x  sin x  cos x 36. 2sin 3 x   1 71. cos 4 x  sin 4 ( x  )  4 4 72. 9sin x  6 cos x  3sin 2 x  cos 2 x  8 73. tan x  3cot x  4(sin x  3 cos x) 74. sin x  4sin 3 x  cos x  0 80. 2sin 3 x  cos 2 x  cos x  0 81. sin 3 x  cos3 x  2sin 2 x  sin x  cos x 82. 2sin 3 x  sin x  2 cos 3 x  cos x  cos 2 x 3 83. tan 2 x  1  cos3 x 1  sin x 84. cos 2 x  sin 3 x  cos x  0 3(1  sin x)  x 85. 3tan 3 x  tan x   8cos 2 (  ) 2 cos x 4 2 86. 2sin x  cot x  2sin 2 x  1 87. 3(cot x  cos x )  5(tan x  sin x )  2 � � 88. sin 2 x  2 sin �x  � 1 � 4� 89. sin 2 x  4(cos x  sin x)  4 90. 1  3 sin 2 x  ( 3  1) cos 2 x  1 2 cos3 x  sin 3 x  2cos 2 x sin x  cos x 76. sin x cos x  2sin x  2 cos x  2   77. sin 3 x  cos3 x  1  tan(  x).tan(  x) 4 4 1 78. cos3 x  sin 3 x  1  sin 2 x 2 3 2 92. 3sin x  sin x.cos x  4 cos 3 x  0 1 93. 4sin x  6 cos x  cos x 8x 10 x 94. cos  cos 2 x  cos  2sin 2 x  1 3 3 95. sin 8 x  cos 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  1 96. 4 cos x  2 cos 2 x  cos 4 x  1 sin 3 x(cos x  2sin 3x) 97.  cos 3 x(1  sin x  2 cos 3 x)  0 x x 98. 4 cos3  3sin 2 x  cos 2 x  3cos 4 4 99. sin 3 x  cos 4 x  4sin 7 x  cos10 x  sin17 x 100. 8cos 4 x.cos 2 2 x  1  cos 3 x  1  0 101. sin x  sin x  sin 2 x  cos x  1 113. (cos 4 x  cos 2 x) 2  5  sin 3 x 75. b. 4sin 3 x cos 3 x  4 cos 3 x sin 3 x  3 3 cos 4 x  3 .(HV CNBCVT-2001). d. 2sin3x = cosx   2 2 d. 4sin ( x  )  sin 2 x  1 e. 2sin(2 x  )  4sin x  1 6 6 � 1  t anx 3�  1  sin 2 x a. 2 sin 2 x  4cos 3 x  3 s inx g. c. sin �x  � 2 s inx 1+tanx � 4� 3 � � 3 3 e. 1 + sin32x + cos32x = sin 4 x g. sin �x  � sin x  cos x 2 � 4� 1 1 10 h. 1  t anx = 2 2 s inx i. sinx + + cosx + = s inx cos x 3 a. sin x  cos x  4sin 2 x  1 b. sin x  1  cos x  1  1 � � c. sin 2 x  2 sin �x  � 1 . d. 2  sin 3x  cos 3 x  sin x  cos x . � 4� e. sin 3 x  cos3 x  sin 2 x  sin x  cos x . g. cos x sin x  sin x  cos x  1 .(ĐH QGHN 97) a.  t anx+7  t anx +  co t x+7  cot x = -14 1  t anx + cotx   1 2 d. tan 3 x  cot 3 x  tan 2 x  cot 2 x  1 2 2 b. tan x  cot x  c. tan 2 x  cot 2 x  t anx + cotx  2 ` 1 3 3 3 e. tan x  cot x  g. 3  tan x  3  cot x  4 . sin 2 x a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x  0 cos x cos 5 x  cos 2 x cos 4 x s inx+sin3x+sin5x  tan 2 3 x e. tanx + tan2x = tan3x g. cosx+cos3x+cos5x 3 2 2 2 a. sin 2 x  sin 2 5 x  2 sin 2 3x b. cos 3x  cos 4 x  cos 5 x  2 c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4x sin 2 x  2sin x  1  4 sin 2 xcosx  cos 2 x  2sin x cos 2 x 79. sin 2 x(sin x  cos x)  2 e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx - sinxcos3x = h.  1  tan x   1  sin 2 x   1  tan x 2  cosx = 2tan x 2 i. tanx + tan2x = sin3xcosx 2 � 4 � �2 � s inx + 3cosx + 3 2 � 2  cos 2 x � 9 �  cosx � 1 s inx + 3cosx �cos x � �cosx � sin 6 x  cos 6 x  sin 2 x  1 sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  1  0 1. 1  3sin 2 x  2 tan x 2 2 3. t anx.sin x  2sin x  3  cos2x+sinx.cosx  2 5. tan x  2 8 4 5  0 cos x 4 0 cos 2 x �3 x � 1 � 3x � 9. sin �  � sin �  � 10 2 � �10 2 � 2 � 2 2 2 sin 3 x  cos 4 x  sin 5 x  cos 2 6 x 2 2 7. 4 tan x  10  1  tan x  tan x   � � 8cos3 �x  � cos3x (Đặt t = x  ). 3 � 3� c) 3 cos x(1  cos 2 x)  2 sin 2 x  sin x  cos 2 x 0 2.  1  t anx   1  sin 2 x   1  t anx 6 6 4. 3cos x  4sin x  3cos x  4sin x  1 4 2� 2 �  cos 2 x  �  cos x � 3  0 6. 2 cos x 3 �cos x � 8. cos x  cos x  cos 2 x  sin x  1 � 2 � 6x  10. cos 9 x  2 cos � � 2  0 3 � � 21 � � sin 2 4 x  cos 2 6 x  sin � 10 x  � 2 � � 3x 4x 1  2 cos 2  3cos 5 5 3 2sin x  cos 2 x  cos x  0 2sin x  cot x  2sin 2 x  1 � x � 7 sin x cos 4 x  sin 2 2 x  4sin 2 �  � �4 2 � 2 3 1. cos 4 x  cos 3x.cos3 x  sin 3 x sin 3x x x  x� 2 2� 2. 1  sin x sin  sin x cos  2 cos �  � 2 2 �4 2 � 10 10 6 6 sin x  cos x sin x  cos x 3.  4 4sin 2 2 x  cos 2 2 x 4. cos x  cos 3 x  2 cos 5 x  0 sin 3 x sin 5 x  5. 3 5 2 6.  2sin x  1  3cos 4 x  2sin x  4   4cos  3 (2  sin 2 2 x)sin 3 x 28. tan x  1  cos 4 x 1 30.  sin x 8cos 2 x �x  � 2  3 cos x  2sin 2 �  � 31. �2 4 � 1 2 cos x  1 2 cos 4 x  6co s 2 x  1  3cos 2 x 0 cos x 4  1  cos x (2 cos x  1)  1  cos x  1  sin 2 x 5sinx  2  3(1  sinx).tan 2 x 17 sin 8 x  cos8 x  cos 2 2 x 16 sin 2008 x  cos 2009 x  1  3 cos x sin 3 x  2 3 1  cosx sinx sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x 0 9 sin x  3 cos x  3 sin 2 x  cos 2 x 8 2cos 3 x  cos 2 x  sinx  0 sin 3 x  cos 3 x  sinx  cosx 4 (sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2 3 (sin 3 x  cos x ) cos 3 x  sin x  3 sin 3 x  22. sin 2 x  sin x  3x �5 x  � �x  �  cos �  � 2 cos 24. sin �  � 2 �2 4 � �2 4 � sin 2 x cos 2 x   tan x  cot x 25. cos x sin x �  � cos x  1 26. 2 2 sin �x  � � 12 � sin 4 x  cos 4 x 1 1 27.  cot 2 x  5sin 2 x 2 8sin 2 x sin x  sin 2 x  cos x  cos 2 x cos x cos3 x  sin 2 x sin 6 x  sin 4 x sin 6 x  0 3 cos 9 x 2 cos 3 x  4 sin 3 3 x 3 1  sin x cosx sin x  cos2 x  sin 3x  0 sinx  4cos x  sin 2 x  2cos 2 x  1 2sin 3 x  cos 2 x  cosx  0 sin 3 x  cos 3 x  sinx  cosx 8cosx  4. 2sin 2 x cos 2 4 x  sin 2 x  cos 2 4 x 2 5. 2  sin x  cos x   2  cot 2 x  1 8sinx  2 2 3. 4 cos x  3 cos x  1  2 3 tan x  3 tan x  0 1 1   2 cot 2 x 2sin x sin 2 x 2 23. 2 cos x  2 3 sin x cos x  1  3 sin x  3 cos x 1 4 cos 3 2 x  3 sin 6 x 2 cos 4 x  3 cos 2 x sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos3 x tan x  tan 2 x  sin 3 x cos x 1 sin 8 2 x  cos8 2 x  8 2 8cos 4 x cos 2 x  1  sin 3 x  1  0 2 x 1. cos 4 x  3cos x  4sin 2 3 3 cos x  sin x  2 cos 2 x 2. cos x  sin x   cos x 2 sinx  3 2  2cos 2 x  1 4  sin x  2 sin x 3cosx  2  3(1  cosx ).cot 2 x sin 6 x  cos 6 x  2cos 2 x  1 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x 0 cos x sin x  cos x  cos 2 x 4     8 sin 6 x  cos 6 x  3 3 sin 4 x 2 3 (cos 3 x  sin x ) sin 3 x  cos x tan x sin x cos x  cos 2 x (1) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x sin3x + cos3x + 2cosx = 0 sinx – 4sin3x + cosx = 0 sin 3 x  cos3 x  sinx  cosx   8 sin 6 x  cos 6 x  3 3 sin 4 x 2 3 (cos 3 x  sin x) sin 3 x  cos x sin x  cos3 x  sinx  cosx 4 (sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2 3 17 cos 2 2 x 16 sin 6 x  cos 6 x  2cos 2 x  1 sin 8 x  cos8 x  1 2 3 2 3) cos x  cos x  2 sin x  2 0 sin 3 x    3  cos 2 x a) 4 sin 2 x  1  2 cos x   b) sin 2 2 x  cos 2 3 x sin 2 x  cos 2 4 x c) sin 3 x  4 cos 2 x  3 sin x  4 0 1 2 d) sin 3 x  cos 2 x  sin x  sin 2 x  1 0 2 cos 6 x  sin 6 x  sin 2 x cos 2 x  sin x cos x 0 e) g) 2 cos x  2 1 4  sin x cos x cos x. cot 2 x   cos x sin x     2 sin 4 x  cos 4 x  2 sin  x   cos x    3 4 4 a)   0 2  2 sin x 4 4 2) sin x  cos x  sin 4 x sin x  cos x   b)  sin x  cos x  cot x cos 2 x. cos x  2 sin 3 3 2 x  cos x  sin x. cos x c) 10 cos 2 x  cos x  2 3(cos x  cos 2 x). cot g 2 x c)  1  sin 2 x   cos x  sin x   1  2sin 2 x d) 2 cos x  3  2 sin x  cos x  sin 2 x  3 sin x cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3 x  cos 2 4 x  2 a) 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  sin 3 x  cos 3 x 0 1 2 b) 1  sin x  cos x. cot x  2 tan x 2 c) 1  (1  sin x) cos x sin 2 x  sin x(1  cos 2 x) d) tan 2 x  2 tan x  cot 2 x  2 cot x  2 0 8 sin 6 x  cos 6 x  sin x  cos x   sin 2 x  1 0 a) 4  3 sin 2 2 x  4)  3  sin x  3  sin x  8(2  cos x) 5) cos 2 x(1  sin x cos x)  cos x  sin x 0 6) sin 3 x  3 sin 2 x  6 cos x  6 0 sin x  sin 3 x  sin 4 x sin x  sin 2 x  sin 3 x  0  g. 2 cos x cos( x  )  4sin 2 x  1 3 2 3 (sin 3 x  cos x ) cos 3 x  sin x  b) sin 2 3 x. cos 2 x  sin 2 x 0 sin 6 x  cos 6 x  sin 4 x  cos 4 x  2 cos 2 x 0 5 cos 2 x  3 d) sin x. tan x  sin 2 x  tan x 2 2 e) 1  (1  sin x) cos x sin 2 x  sin x(1  cos x) c) 2 2 a) (1  sin x) cos x  (1  cos x) sin x sin 2 x  1 b) x x   sin  cos   3 cos x 1  2 2 2   103. 2sin 2 x  cos 2 3x  cos 2 5 x  cos 2 x  1 1 1 5   4 cos x   4   d) cos x    sin  3  x  2   2  3 cos x ( 1  cos 2 x )  2 sin 2 x  sin x  cos 2 x 0 e)  sin 3 x  3 cos 3 x  cos 2 x sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x : a) 1  2 cos x  sin x (1  2 cos x)(1  cos x)  3 2 cos x  2 cos 3 x  3 sin 3 x cos x  2 cos 2 x 3 cos 3 x  4 sin x cos 2 x c)  3 cos x b) sin 2 x  2sin x  2  2sin x  1 cos2x + tanx = 1 sin4 x x +cos4 =1-2sinx 2 2 cos3x+ sin3x= cos2x 13 cos6x-sin6x= cos22x 8 1 cos8x+sin8x= 8 6 6 cos x+sin x=cos4x g) 2 cos 2 x  cos x 1  cos 7 x sin 2 3 x sin x  (cos 3x.sin 3 x  sin 3 x.cos 3 x) sin x  cos x 1 102.  (tan x  cot x) 3sin 4 x sin 2 x 2  sin x.sin 2 3 x o a) tan 3 x  tan  72  x  b) tan 4 x.tan x  1 c) 3  tan 2 x  2;(0  x  2) 4 4 2     1 2  1  tan .tan  tan x.tan ;( 2  x  2)  7;(0  x  360o) e) tan 2 x  9 9 90 90 cos 2 2 x 1 3  4 3  1  tan x   8  7 tan x;(   x  ) f) tan x  cos 2 x   3.Tính sin ;cos sau đó giải phương trình 10  2 5 tan x  5  1;    x    10 10 d) tan x.tan ; 2 5 8 4 6 d) cos x  cos 2 x  2sin x  0 a) cos  3 sin x   cos   sin x  4 4 b) sin x  cos x  c) cos6 x  sin 6 x  cos 2 x 5 f) cos3 x.cos 3x  sin 3 x.sin 3x  cos3 4 x 8 � 1 1 4 4� 3 3 g) cos x.cos 3 x  sin x.sin 3 x  h) sin x  cos �x  � 8 � 4� 4 2 2 1) 2 cos x  3cos x  1  0 2) cos x  sin x  1  0 3) 3sin x  4 cos x  5 1 2 4) 2sin x  2 cos x  2 5) sin 2 x  sin x  6) 5cos 2 x  12 sin 2 x  13 2 7) sin 6 x  3 cos 6 x  2 8) 2  sin x  cos x   4sin x.cos x  1 9) sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0 3 3 e) cos x.cos 3 x  sin x.sin 3 x  10) sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0 12) 2 cos 2 x  3sin 2 x  8sin 2 x  0 14) 3  sin x  cos x   2sin 2 x  3  0 16) sin 2 x  12(sin x  cos x)  12  0   11) sin 2 x  3sin x.cos x  2 cos 2 x  0 13) 2sin 2 x  5sin x.cos x  8cos 2 x  2 15) sin x  cos x  4sin x.cos x  1  0 17) sin 3 x  cos3 x  1 2 2 18) 3sin x  8sin x.cos x  8 3  9 cos x  0 1 2 2 2 20) sin x  sin 2 x  2 cos x  19) 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4   2 21) 2sin x  3  3 sin x.cos x    3  1 cos 2 x  1 3 0 4 x x 3x � 2 � � � 5 2x  25) cos  8 cos  0 26) 17 sin  cos 3 x  0 27) cos � � 4sin �x  � 3 � 4 8 2 � � 3� 2 1 2 2 28) 11  14sin   6 x  5   3cos 2  6 x  5  29) tan 2 x  5 tan x  6  0 30) 2  3cot x  1  0 sin x 1 5 cos12  2 cos 6 x  3 2 _ tan x  3  0 0 31) 32) 3  12sin x  2 cos 4 x   33) 2 2 cos x 1  tan x 12 x 2  8x  2 5 x 4 4 34) 1  sin x  cos x  0 35) cos x  2 sin  1 3 2 10 tan x  3   � �  3; �  x  � a) cos 4 x  b)  1  tan x   1  sin 2 x   1  tan x 2 1  tan x 2� �4 1 9 3 c) sin 2 x  4 tan x  d) cos 2 x  2sin 2 x  tan x   0 2 2 tan x  3 4 e) tan x  f) 2 cos8 x  tan 4 x  tan x  3 4 � � a) 2sin 2 x  3 6  sin x  cos x   8 b) sin 2 x  2 cos �x  � 1 � 4� cos 2 x 3 3 a) sin x  cos x  1  2  2 sin x.cos x b) sin x  cos x  1  sin 2 x 1) sin17 x.cos 3 x  sin11x.cos 9 x 2) sin 5 x.sin 4 x  cox3x.sin 2 x 3) sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cox3x 4) sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x  0 5) tan x  tan 2 x  tan 3 x 6) sin x  2 sin 5 x  cos x 7) 3  2sin x.sin 3 x  3cos 2 x 8) 2sin x.cos 3x  1  2 cos 2 x  sin x  0 3  cos 6 x 4 4 9) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 10) sin x  cos x  4 2 11) 2 cos 4 x  sin10 x  1 12)  1  tan x   1  sin 2 x   1  tan x 13) tan x  tan 2 x  sin 3 x cos x 14) tan x  2 cot 2 x  2 cot 4 x 22) 16sin 2 x  6sin x  7  0  23) 9sin 2 x  9 cos x  5  0  2 2 24) sin 2 x  cos x  � � 15) sin x.sin 4 x  2 cos �  x � 3 cos x.sin 4 x 16) sin x  sin 2 x  sin 3x  1  cos x  cos 2 x �6 � 1 2 2 17) sin x  sin 3 x  sin x.sin 3 x 18) 2 cos 2 x  sin 2 x  2  sin 2 x  cos x  4 19) cos10 x  cos8 x  cos 6 x  1  0 20) cot x  tan x  sin x  cos x    � � 2 2� 2 2� 8cos3 ( x  )  cos 3 x 22) sin  2  3x   cos �  2 x � cos  2  5 x   sin �  6 x � 3 �4 � �4 � 3 23) 9 cos 3 x.cos 5 x  7  9 cos 3 x.cos x  12 cos 4 x 24) 2 cos13 x  3  cos 5 x  cos 3x   8cos x.cos 4 x 1 1 2 2sin 2 x  3 2 sin x  sin 2 x  1   b) 1  0 sin 2 x cos x sin 4 x sin 2 x  1 1 2 cos x 3 2  2 2 sin x    cot 2 x  2cot 4 x  3 c) d) cos x  sin x  cos x  sin x  cos x sin 2 x sin 4 x sin x  cos x 2 cos x  1  1 1 2  2 2 sin( x  )   e) tan x  sin x  cos x  1  sin x   sin x  cos x  4 sin x cos x 6 x 8 x 2 2 a) 2 cos x  1  3cos b) sin 2007 x  cos 2007 x  1 c)  cos 2 x  cos 4 x   4  cos 2 3 x 5 5 2 a) 4sin x  2 3 tan x  3 tan 2 x  4sin x  2  0 b) 3 tan 2 x  4 tan 3 x  tan 2 3 x.tan 2 x a) 2sin x  cot x  2sin 2 x  1 b) 1  3 tan x  2sin 2 x c) 5sin 3 x  3sin 5 x 4 4 13 sin x  cos x 1 6 6 2 d) cos x  sin x  cos 2 x e)   tan x  cot x  8 sin 2 x 2 � � 1 1 3x  � 1  8sin 2 x.cos 2 2 x f) 2sin � e) 4  cos 2 x  4  cos 2 x  1 � 4� 2 2 a) 3 7  tan x  3 2  tan x  3 b) 3 sin 2 x  3 cos 2 x  3 4 f) sin x  sin x  sin 2 x  cos x  1 a) c) sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3 d) 4 10  8sin 2 x  4 8cos 2 x  1  1 (2 cos 1)(2sin x  cos x )  sin 2 x  s inx cos 2 x  4 cos x  2 sin 2 x  8sin x  1  0 2sin 2 x  cos 2 x  7sin x  2 cos x  4 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos2 x  0 9sin x  6 cos x  3sin 2 x  cos 2 x  8 (2 cos x  1)(sin x  cos x )  1 sin 2 x  cos2 x  3sin x  2  cos x 2sin x cos x  2 cos2 x  (sin x  cos x )  1 sin 2 x  4 cos x  1  sin x  2 cos 2 x 3 3 3 sin 2 x  cos2 x  3sin x  cos x  2  0 sin x cos3x  cos x sin 3 x  sin 4 x 1 2 2 cos 2 x  8cos x  7  co s3 x cos3 x  sin3 x sin 3 x  cos x 4 4sin 3 x  4 cos2 x  5(sin x  1) 3 x 1  3x sin(  )  sin(  ) (2sin x  1)(2sin 2 x  1)  3  4cos 2 x 10 2 2 10 2 (2sin x  1)(3cos 4 x  2sin x  4)  4cos 2 x  3   sin(3 x  )  sin 2 x sin( x  ) cos 2 x  sin 3 x  cos x  0 4 4 5  2sin x  8c os x  sin 2 x  3 cos 2 x  0 13) cos 3x  cos 4 x  cos 5 x  0 1  cos x  sin x  cos 2 x  sin 2 x sin 2 x  cos2 x  3sin x  cos x  2  0 7 � � 5) sin 2 x  sin �x  � 2 � 2�  � � 6) cos 3 x  cos x ; 7) tan  x  5   tan 8) cot  3  x   cot �x  � 9) sin x  cos x 7 � 2� 10) sin x  cos x  0 11) tan 2 x  cot 2 x  0 12) tan 2 x  cot 2 x  2  0 10) 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x  2 11) tan 2 x  2 tan x  0 12) 2 cos 2 x  cos 2 x  2 1 sin 2 2 x  2  tan 2 x 7) 2 tan x  cot x  2sin 2 x  5) 3 tan x  3 cot x  3  3  0 ; 6) 2 2 sin 2 x sin 2 x  4 cos x 1) sin x  sin  2 ; 2) cos x  cos 6 3 3) tan x  tan 6 4) cot x  cot 4) 4sin x  3cos x  4  1  tan x   1 ; cos x  1) sin 2 x  2 2 cos x  2 sin( x  )  3 0 ; 3 sin x  cos x  3  c: 2) sin 1 3 sin x  cos x  1 7x 3x x 5x cos  sin cos  sin 2 x cos 7 x 0 ; 2 2 2 2 4     2 2 2 sin 7 x sin x  sin 3 x sin 5 x 3) cos ( x  )  cos (2 x  )  cos (3x  )  3. cos 2 2 2 6 6) 2 sin x  cos x sin 2 x  1 . 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)  2 x 2 2 x 1. 2sin 3 x  cos 2 x  cos x 0 ; 8. sin (  ).tg x  cos 0 ; 2 4 2 2 x 7 cos x (cos x  1) 2 2  2(1  sin x ) ; 2. sin x.cos 4 x  sin 2 x 4sin (  )  ; 9. 4 2 2 sin x  cos x 1 3. 9sin x  6 cos x  3sin 2 x  cos 2 x 8 ; 10. tan 2 x  tan x  cos x.sin 3 x ; 3 4 4 1 sin x  cos x 1 1  cot g2 x  4. ; 11. 2 cos 2 x  8cos x  7  ; cos x 5sin 2 x 2 8sin 2 x (2  sin 2 2 x )sin 3 x cos 2 x 1 4 tan x  1   sin 2 x  sin 2 x 5. ; 12. cot x  1  4 cos x 1  tan x 2  104. 2sin 2 ( x  )  1  sin 6 x 0 3 2 2 2 110. sin 2009 x  cos 2009 x 1 sin x  sin 3x  2sin 2 x 109. sin x  cos x  2(2  sin 2 x) 2 6. 3  tan x(tan x  2sin x )  6 cos x 0 ; 13. cot x  tan x  4 sin 2 x  ; sin 2 x 7. cos2 x  cos x.(2 tan 2 x  1) 2 21) sin 3x  cos x  2sin 3 x   cos 3 x  1  sin x  2cos 3 x  0 108. cos 3 x  2  cos 2 3 x 2(1  sin 2 2 x) x 14. tan x  cos x  cos2 x sin x.(1  tan x.tan ) . 1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k víi k=0 vµ k=4 2 3 4 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b / +tanx=7 c* / sin6x+cos4x=cos2x 2 cot x cos x 5 7 8/sin( 2 x  )-3cos( x  )=1+2sinx 9/ sin 2 x  2sin x  2  2sin x  1 2 2 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ sin 2 2 x  4 cos 4 2 x  1 0 2sin x cos x víi k=0 16/ 2cosx- sin x =1 13/ sin x  1  cos x  0 14/ cos2x+3cosx+2=0 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 2 4 6 15/ 4sin 2 x  6sin x  9  3cos 2 x  0 b: 4sin x  3cos x  6 4sin x  3cos x  1 cos x 2/ a : 3 sin x  cos x  4/( cos2x- 3 sin2x)- 1 3/ cos x cos 7 x  3 sin 7 x  2  0 *t×m nghiÖm x �( 3 sinx-cosx+4=0 5/ 2 6 ; ) 5 7 1  cos x  cos 2 x  cos 3x 2  (3  3 sin x) 2 cos 2 x  cos x  1 3 cos x  2sin x.cos x x x 10/ sin x  cos x  4sin 2 x  1  3 1/ sin4 +cos4 =1-2sinx 2 2 2 2 cos x  sin x  1 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 9/sin3(x-  /4)= 2 sinx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 6/ 1 1 1 1 1 10 b/ sin x+cosx= 11/ cosx+ +sinx+ = cos x sin x 3 cos x tan x cot x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 3 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1/ a/1+tanx=2sinx + 12/ sinxcosx+ sin x  cos x =1 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2  5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2(  )-2cos2 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi x �(0;  ) 4 2 2  6/sin24x-cos26x=sin( 10,5  10x ) víi x �(0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 2 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 � k  k �  ;  � 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 x  � 2 �24 2 8  x x  1 <3 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2(  )-7/2 víi 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 4 2 15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 5) cos 7 x  sin 8 x cos 3 x  sin 2 x 91. 2sin 2 2 x  10sin 2 x  cos 4 x  40 cos 2 x  1  0  sin 5 x �  � tan  3 x  2   3 x �� ; � 17/ * 8cos3(x+ )=cos3x 19/ =1 3 5sin x �2 2 � 2 2 2 2 2 20 / cos7x+ sin 2x= cos 2x- cosx 21/ sin x+ sin 2x+ sin 3x=3/2 22/ 3cos4x-2 cos23x=1 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ sin 4 x  cos4 x 1  (tan x  cot x) v« nghiÖm sin 2 x 2 7   6/sin4x+cos4x= cot( x  ) cot(  x) 8 3 6 13 cos22x 8 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 6 6 9/ cos x+sin x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x x x 1 11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0 8 2 2 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 3 sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0 2 sin 3 x sin 5 x 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/  3 5 5 1 9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x cos x 4 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 1 1 14/ 2sin3x=2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 sin x cos x 5/cos6x-sin6x= 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 22/ 1+tanx=sinx+cosx 24/ 2 2 sin( x  19/1+cot2x= 1 sin 2x  1 1 )=  4 sin x cos x 1 )=0 cos x 1  cos 2 x 3 10/a* tan2x+sin2x= cotx 2 2 sin 2 x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 b* (1+sinx)2= cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 25/ 2tanx+cotx= 3  2 sin 2x 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 1 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 4 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x sin 3 x  sin x  sin 2 x  cos 2 x t×m x � 0; 2  3/ 1  cos 2 x 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 3  cos 2 x  cot 2 x  cot 2 x  cos 2 x � � � �  4sin �  x � cos �  x � 4 4 � � � � 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x 3 x 1  3x x  �3  k 2 ; 4  k 2 ; 14  k 2 �   1/ sin( ) � )=sin2x sin( x  ) � 2/ sin( 3 x   )= sin(  15 15 �5 10 2 2 10 2 4 4 3 x 3/(cos4x/3 – cos2x): 1  tan 2 x =0 x  k 3 4/ cosx-2sin(  )=3 x  k 4 2 2 7  k � �  k ; � 5/ cos( 2 x  )=sin(4x+3  ) x  � 6/3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx � 2 �6 2 7/2cot2x+ 2 +5tanx+5cotx+4=0 cos 2 x x   k 4 8/ cos2x+ 1 1 =cosx+ 2 cos x cos x x   k 4 2  � � x� �  k 2 ; �  k 2 � 4 �3 x  k 1  sin 2 x 1  tan x 1 1   7 �  k 2 �11/ +2 2 =5 x  � +2 =3 x   k ;  k  , tan   2 �  k 2 ;   k 2 ; 6 6 �2 sin x sin x 1  sin 2 x 1  tan x  � � 1/ 3  4 6  (16 3  8 2) cos x  4 cos x  3 x  �4  k 2 2/cos � 3 x  9 x 2  16 x  80 �=1 t×m n0 x�Z x   21; 3 �4 � 9/sinx- cos2x+   3/ 5cos x  cos 2 x +2sinx=0 x   6  k 2 2  sin x  tan x  2 5/  2 cos x  2 x  � 3  k 2 tan x  sin x 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x k 4  10/ x  k  x  � �x  � �x 2 � 6 sin �  � 2sin �  5 12 5 12 � � � � �5 3 12/ 2 cos � � x x  cos x x0 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x   k 2 4 � �3x  � � 2sin �  � � �5 6 � 1/ cos3x+ 2  cos 2 3x =2(1+sin22x) x  k 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 víi x � 0;   5/  sin sin x  sin x  1  sin 2 x  cos x 5 5 � 5 � x�   k 5 ;   k 5 ;  k 5 � 3 4 � 12 2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x x   k 4 2 � �  k 2 � 4/ 8cos4xcos22x+ 1  cos 3x +1=0 x  � � � 3 2 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k t×m k �Z* ®Ó hÖ cã nghiÖm 7/ 1- x =cosx 2 1  x   k 9/ 1  cos x  1  cos x cos 2 x  sin 4 x x  �4  k 2 2 2  c/  d/ f/ k/ (*) (*) x  k ;sin x  b/ (*) a/ e/ g/ h/ x   k 2 4 k � 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x  � �   k 2 � �3  � � �  2 � sin x  2 cos 2 x � �x  tan x � 2 11/cos �4 � �-1=tan � 4 2�  x  �  k 3 (*) 5 1 2 (*) (*) trên b/ a/ f/ c/ 107.  |sin n/ d/ x| | cos x | e/ g/ r/ h/ s/ m/ 6) cos 5 x sin 2 x  o/ p/ 3 cos 3 x  2  sin 5 x cos 2 x 2.  2 ĐS : cos( x  )   4 2 10. 2. (cosx) - cos2x = 1 + sinx( 1 - ) 8 . cosx - cos3x = cos( - x) - cos( +x) 4. 3tanx + 4 tanx + 4cotx + 3cotx + 2 = 0 7) cos2 2 x sin 2 2 x  3 sin 4 x  2 1 11. = 9) cos(2 x  18o )tg 50o  sin(2 x  18o )  2 cos130o 1. cosx + sinx = cos2x 12) 4(sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2 17)tanx-3cotx=4(sinx+ cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x)+sinxcosx-(sinx+cosx)=0 8) 3 cos x  sin 4 x cos x sin x cos 4 x  4 cos3 x  2 2 10) sin(15o  x)  cos( 45o  x)  1 11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 15) sin x  3 cos x  sin x  3 cos x 2 14) 3 sin 2 x  2 cos 2 x  2 2  2 cos 2 x b) (m  2) sin 2 x  2(m  2) cos x  cos 2 x 0 16) 3 sin x  4 cos x  5. 2 sin 3 ( x  6 6 3 sin x  4 cos x  1  )  2 sin x 4 4) 6. 2 (sin x  cos x ) tgx  cot gx  � � 2 � � 27) sin � cos x � 28) tan �  sin x  1 � 1 �4 � �4 � 2 26) tan 5 x.tan 3 x  1 23) sin 5 x.cos3 x  sin 6 x.cos 2 x 2 72.  1  cos4 x  sin 4 x  2 sin 2 x 1 2 2 75. sin 2 x  sin 4 x  2 cos 2 x  2 4 2 70. 2 cot x  6 cot x  4  0 71. 4 4 sin x  cos x  cos x  2 98) cos 4x  sin3x.cosx  sinx.cos 3x 100) cos x  3 sin x  2cos3x 101) tanx  tan 2x  tan 3x 104) cosx  1  tanx   sinx  cosx   sinx 201) cos 5 x sin 4 x  cos3 x sin 2 x 2 102)  2sinx  cosx   1  cosx   sin x 103) 105) (1  cos 2x )sin 2x  sin 2 x cot x  tan x  sin x  cos x 2 sin x  2 3 cos x  2 3 cosx) 0 3 1  cos x sin x a) m sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  m 0 � � � � sin �x  � 2 cos �x  � 0 . x � 0;3  . � 3� � 6� 3 2 2 106) sin 2x  2 cos x   0 4 1 202) cos2 x  cos2 2 x  2 203) sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos3 x 204) sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x  0 205) cos2 x  cos2 2 x  cos2 3 x  1 (*) � 3 � 3 x � 3� 206) sin �  x � 2sin �  �(*) (hay) �4 2 � �4 2 � 1) 4 cos3 x  3 2 sin 2 x  8cos x x x  x 2) sin sin x  cos sin 2 x  1  2cos 2 (  ) 2 2 4 2 13 3) cos6 x  sin 6 x  cos 2 2 x 8 2 4) 2 tan 2 x  2  5 tan x  5cot x  4  0 sin x 5) 2 cos 2 x  4 cos x  1 víi sin x > 0 1. sin 2 x  2sin x  2  2sin x  1 21. sin 4 x  cos 4 x  cos 4x x 0 1. 1  cos    x   sin 2 22. 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 1 2. sin x sin 2x sin 3x  sin 4x 4 23. sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x  sin 2 4x  2 24. 2cos 2 x  1  sin 3 � � 2 3. 2sin �  x � 1  2sin x �4 � 2 25. sin 3 x  cos3 x  1  sin x cos x 4. sin 3x sin 6x  sin 9x 3 3 5. sin x cos3x  sin 3x cos x  20. 1  sin x cos 2x  sin x  cos 2x 26. 2sin 3x  3 8 1 1  2cos3x  sin x cos x 27. cos2 x  2cos x  4sin x  sin 2x 6. sin 8x  cos 6x  3  sin 6x  cos8x  28. tgx  tg2x  tg3x  0 7. cos3x  cos 2x  sin 3x 29. cos9x  2cos 6x  2 8. 3sin x  3 cos3x  1  4sin 3 x 30. cot g2x  cot gx  8cos 2 x � 3 � n �, � 9. 2sin x  1  cos 2x   sin 2x tr� �4 2 � 31.  1  tgx   1  sin 2x   1  tgx 4  3sin 2x  sin 6 x  cos 6 x  sin 3x 4 2 10. 11. 2cos 4x cos 2x  4cos 3 2x  3cos 2x 0 0 2 12. 4cos x sin  30  x  cos  60  x   cos 3x 13. 1  cos 2x 5  6cos 2 x  sin 2x 2 2 x x 14. sin x  2cos 2x  sin x cos 2x  4sin cos 2 2 2 15. cos 2x  sin 3x  sin 5x  4cos x  1 2 16. 2tg x  2tgx  1  1 cos 2 x 32. 8cos2 x  3cos 4x  cos 2x  4 33. tg 2 xtg 2 3xtg4x  tg 2 `x  tg 2 3x  tg4x 1  cos3 x 34. tg x  1  sin 3 x 2 35. x x  cos3 2 2  1 cos x 2  sin x 3 sin 3 8 8 12 12 36. sin x  cos x  32  sin x  cos x  1 2 2 2 37. sin x  sin 3x  sin x.sin 3x 4 40. cos 4x   cos 2x  sin x   5 2 2(tan x  sin x)  3(cot x  cos x )  5  0 17. tg5x  tg3x 2. 18. tg2xtg7x  1 sin 3 x  cos3 x  2(sin 5 x  cos5 x) 2 19.  2sin x  cos x   1  cos x   sin x 38. sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos3x 39. 1. 20 1 1  ( tan x  )cos 2 x  9 sin 2 x  2(sin x  cos x) 2 sin x  cos x tg3x  tgx  0 3. 1  cos x  sin x  sin 2 x 3 3 sin x  cos x  ( 3  1)cos 2 x 4. tan 3 x  cot 3 x  3(tan 2 x  cot 2 x)  3(tan x  cot x )  10  0 (1) x 3 3 5. 6. sin x  cos x  sin 2 x  sin x  cos x 2cos 2 (1  sin x)  cos 2 x  0 2 8. sin x  cos x  8 4(sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2 7. 8 17 32 4x 1 1 2 cos  cos 2 x cos 4 2 x  sin x.cos 3 x  sin 4 2 x  3 4 4 8 7 7 3 2 2 3 1. 2(tan x  cot x)  tan x  cot x 2. tan x  tan x  cot x  cot x  4  0 9. sin 3 x.cos x  3. 5(tan x  cot x)  3(tan x  cot x)  8  0 2 5. 2 2  tan x  cot x  2 tan 2 x  8 2 sin x 4. tan x  2(tan x  cot x)  2 11 1  2 3 sin x 6. sin x  cos x  tan x  cot x 7. 8(tan x  cot x )  9(tan x  cot x )  10 4 4 2 sin 3 x.cos3x  sin 3x.cos 3 x  sin 3 4 x  � � 5 7 1: Tìm các nghiệm thuộc � ;3 �của phương trình sin(2 x  )  3cos( x  )  1  2sin x 2 2 �2 � sin x.cot 5 x 1 cot 9 x cos x  2sin x.cos x  3 2cos 2 x  sin x  1 sin 5 x 1 5sin x 1  cot 2 x  1  cos 2 x sin 2 2 x sin 3 x  cos x.cos 2 x(tan 2 x  tan 2 x) tan 2 x  3tan x  9cot x  9cot 2 x  2  0 2 cos x  sin x  1 cos 2 x  cos 4 x  cos6 x  cos x cos 2 x cos3x  2 sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x x x log 6 x x2 (sin 3x  sin x)  log 6 x x2 sin 2 x (sin x  3)sin 4  (sin x  3)sin 2  1  0 10 10 2 2 sin( 3 x 1  3x  )  sin (  ) 10 2 2 10 2 2 sin x 81  2(cos 2 x  2) 3 sin 2 x 9  4cos 2 x  3  0 tan 3 x  tan 2 x  tan x  cot 3 x  cot 2 x  cot x  6 11. 2 sin 2 x sin 5 x  sin 3 x sin 4 x 2  sin x cos x  sin x  cos x  cos x  2  cos x  2 (1) 9 2 16sin x  16cos x  10 5 sin 8 x  cos8 x  (sin10 x  cos10 x)  cos 2 x 4 sin 2 x  cos 2 x  cos 2 3 x sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x cos 5 x sin 4 x  sin 5 x cos 4 x 1 sin 7 x  cos5 x  (sin 5 x  cos3 x)sin 2 x  sin x  cos x 2 sin 2 4 x  sin 2 3 x  sin 2 2 x  sin 2 x 112. 2|sin x|  | sin x | cos x  cos 2 x  1 6 sin 2 x  2 sin x  cos x cos 2 x sin 5 x  cos 2 x cos8 x 111. cos13 x  sin14 x  1 106. sin 2 x  2  sin 2 3 x  2sin x 3sin 4 x  5cos 4 x  3  0 cos6 x cos x  cos3x cos 4 x (1) 1 1 2 1 sin 3 x   cos 6 x cos 2 x   0 tan x  tan 2 x  sin 2 x cos 2 x sin 4 x 2 cos x sin 4 x sin 5 x  sin 4 x sin 3 x  sin 3 x s inx  0 105. cos 2 x  cos 6 x  4(3sin x  4sin 3 x  1)  0 cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x  1 1 1 1  tan x tan 3 x   cos x  cos 2 x cos 2 x cos3 x sin x 32. 1  1 cos 2 x  2 1 2. cos 2 x   1 cos 2 x  2 sin 2 x 1 cos 2 x 2 3. tan x   cos 2 x 1 cos 2 x 1  3sin x  sin 3x  4 1 6. cos3 x   3cos x  cos3 x  4 3sin x  sin 3 x 7. tan 3 x  3cos x  cos3 x 1. sin 2 x  5. sin 3 x  cos 2 x 1 cos 2 x 4. cot x  2  sin x 1 cos 2 x 8. cot 2 x  2 3sin x  sin 3x 3cos x  cos 3x   9 sin 4 x  sin 4 ( x  )  sin 4 ( x  )  sin 3 x  cos3 x  sin 3 x.cot x  cos 3 x.tan x  2sin 2 x 4 4 8 x x sin 3 x sin 5 x sin 4  cos 4  2 2  tan 2 x sin x  1  sin x  tan x 3 5 1  sin x 2 6 8 tan 3 2 x  cot 3 2 x   3 1  cos x  cos 2 x  cos3x  0 sin 2 x sin 4 x 2cos3 x  cos 2 x  sin x  0 2sin 3 x  cos 2 x  cos x  0 x x cos x  cos3x  2cos5 x  0  sin x  3 sin 4   sin x  3 sin 2  1 0 2 2 32sin x  3   3sin x  10  3sin x  2  3  sin x  0 2cos 2 x  8cos x  7  1 cos x  1 sin 4cos 2 x  3tan 2 x  4 3 cos x  2 3 tan x  4  0 5x x  5cos3 x .sin 2 2  3  2 cos10 x  2cos 2 4 x  6cos3 x.cos x  cos x  8cos x.cos3 x. cos 2 x  sin 3 x  cos x  0  2 cos3 x  sin 3 x  cos x  sin 2 x  sin x cos 2 4 x  cos 2 8 x  sin 2 12 x  sin 2 16 x  2  1 cos 2 x  cos6 x  4(3sin x  4sin 3 x 1)  0 5 sin 8 x  cos8 x  2(sin10 x  cos10 x)  cos 2 x 4 1 sin 8 2 x  cos8 2 x  (1) 8 tan x 1  cot x 1  1 sin 2 x 4sin x  21 sin x.cos  xy   2  0 y 3.sin 2 x  2log 2 sin 3 x 1  4  sin x  tan 2 x  tan 2 y  cot 2 ( x  y ) 1  2  3 cos x sin 3x  2  log 2 (sin 2 x 1)  log 2 sin x  5 sin10 x  cos10 x  sin 6 x  cos 6 x (1) sin 2 2 x  4cos 2 2 x 21. x  2 x cos xy  2sin xy  2  0 2 1 (tan x  cot x )n  sin n x  cos n x 4 sin 2007 x  cos 2008 x 1 tan x  tan 2 2 x  cot 2 3 x  1 sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3 1 x2   cos x (1) 0 �x � 2 2 log 2sin x (4  sin x)  log 3 5 2 1. sin ( 3. sin x  cos x 2 n 1 sin x 4 2 � � ( 1  cos x 1  sin x 15. x 2log 3cot x  log cos 2 17. 2log3 ( 2 cos x 1) 6  log 72 x2 � � � sin 6 x  1 � 4� 2  74 3 sin x  cos x  4sin 2 x  1 12.   sin x 1 2 ) 50 cos x cos 2 x  74 3  sin x 4 sin x  cos x  3  sin x  2cos 2 x  2 30. 18. cos 2 x  cos6 x  4(3sin x  4sin x  1)  0 3 22. sin x  sin y  sin z  6  2 23. sin x  sin 2 x  sin 3x   20. 4sin 2 x  sin 3 3 x  4sin x.sin 2 3 x 1  sin x  1  sin y  1  sin z 5 2 25. cos x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x  4  0 4 ) 10. 18cos x  5(3cos x  3sin x  2sin 2 x  4cos x  6  0 4 1  1 sin(  x ). 4 cos x 2 x 8. 32sin � 14.  2cos x 27. sin x  cos x   )  cos3 x 3 3sin 2 x  2sin x 2 cos x  3  4cos 2 x  3 2 cos x 3  4cos 2 x  5 tan 2 x  với 0 �x �  3.4 6. log sin2 2 x.cos x 7 x � � � � sin 2 x.sin �x  � 4� � 4� 13. 19. 1 2 � � � � sin � 2 x  � 5sin �x  � cos3 x 3� � � 6� 3x  9. sin � 11. 3 tan x  ,n  2 2 2 n n 2. 8cos ( x  4. 5. log sin x .log sin 2 x  4 7. n   x)  3 sin 3 x  1  2  0 2 cot x  tan x  1 sin 2 2 x  cos 2 x 2 1 sin 2 x.2cos 2 x  (1) n �2, n �� (2)  24. cot 3 x  cot 2 x  1 0 sin 3 x.sin 2 x.sin x 26. x  2 x sin xy  1  0 2 sin x 5 1 1 sin y  8 35. sin x  3log 2  (sin x ) log 2 4 4 sin x cos x 2 � � sin 28. � 29. 3 x x�� 3 x x � 81  sin 3 � � cos  cos 3 � cos 2 x 2 2� � 2 2� 4 31. 8cos x  (3sin 2 cos x  3  4cos 2 x  3 2 cos x 3  4cos 2 x  5 16. log 2 3/ sin 2008 x  cos 2008 x  3 1  sin x cos x 2 x  2)  3cos 2 x 3  sin x  cos x sin 6 x  cos6 x 3/ sin x  cos x  sin x cos x  1  ln 4 2 4  sin x cos x 3cos x  cos x  cos 2 x 3 1 sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x 4 4 4 4  x x sin x  cos x   cos 2 x 4 sin x cos(  x )  4 sin( x   )  cos 4  sin 4 2 2 2  1  sin 2 x 4) 5 3 6 6  sin 2 x 3 sin x  cos x   cos 4 x 2 sin 2 ( x  ) 2 sin(  x ) cos(  x )  1 8 8 4 2 1 3 sin 6 x  cos6 x  cos3 2 x  cos 2 x 4 4 e. cosx.cos2x.cos4x.cos8x= � � 2  � � x- � a. cos � cos � � 2 2 � 4� � � 1 16 h. cos( x 2 )  sin x b. sin  cos2x   1 g) cos x  3 sin x  2  4sin 2 5 x  � � tan �  cosx+sinx  � 1 �4 � � � 5x  � f) 3 sin 7 x  cos 7 x  2sin � � 6� c. 3sinx + 4cosx = 5 � � 2 � �  5  cos � 2 x  � i) sin 2 x  3 cos 2 x   3cos �  2 x � 2 � 6� �6 � 2   5 2sin( x  ) sin 2 ( x  )  cos 2 (3 x  ) 12 cos x  5sin x  8  0 3 cot x  tan x  4 2 12 cos x  5sin x  14 sin 2 x 6 6 a) sin x  cos x  sin 2 x cos 2 x  0 sin 2 x  sin 2 x  3sin x  2cos x  4  0 b) 2sin 2 x  cos 2 x  7 sin x  2 cos x  4 8cos 4 x  4cos 2 x  sin 4 x  4  0 c) sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin x  4cos x  h) sin 2 x  3 cos 2 x  2 I.Sử dụng phép biến đổi lượng giác để đơn giản phương trình: II.Biến đổi về phương trình tích: 1) III.Đặt ẩn phụ: IV.Đưa về phương trình của tanx: 1) V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức: VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt: 1)  x� 2 2� 1/ Tìm các nghiệm của phương trình: sin x.cos 4 x  2sin 2 x  1  4sin �  �thỏa mãn hệ bất phương trình �4 2 � � �x  1  3 �2 �x  3   x 2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho: � 2 � 0 0  ;� a. tan(2x  150 )  1 , với x � 180 ;90  b. s inx = 3cosx , với x �� � 3 �  � � 2 3/ a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: cos � 3x  9x  160x  800 � 1 8 � �  � � 2 b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình cos � (3 x  9 x  16 x  80) � 1 (ĐH An Ninh-2000) �4 � 2 4 � � 4/ a. Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 3x  sin 3x  0 thỏa mãn x �� ; � �3 3 � �  � 2  ; � b. Tìm m để phương trình m tan x  2  m  1 t anx - 2 = 0 , có nghiệm duy nhất x �� � 2 2� 5/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số :    2 2 a. y  2sin ( x  )  2cos x  cos 2 x b. y  2sin( x  ) cos( x  )  sin 2 x 6 6 3   c. y  2sin(2 x  )  4cos x cos( x  ) d. y  sin 6 x  cos 6 x  sin 4 x . 3 3 4sin 2 x sin x  2 cos x  1 sin x y a. y  . b. y  c.  . 2  sin(2 x  ) sin x  cos x  2 cos x  3 6 1  sin x 6/ Tìm các giá trị của x để y  là số nguyên. 2  cos x 2sin x  cos x  1  m (m là tham số). 7/ Cho phương trình sin x  2cos x  3 1 a. Giải phương trình với m = b. Tìm m để pt có nghiệm 3 �sin 3x  cos 3x �  cosx � 4  cos 2 x 8/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng  0;   cuûa phöông trình : 7 � � 2sin 2 x  1 � 9/ Cho phöông trình : cos 2 x  (2m  1)sin x  m  1  0 (*) .   a/Giaûi phöông trình khi m = 2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân khoaûng   ; 2  . cos 3 x  sin 3 x � � 10/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng  0; 2  cuûa phöông trình : 5 �sinx  � 3  cos 2 x 1  2sin 2 x � � 11/ Cho phöông trình : cos 2 x  (2m  1) cos x  m  1  0 (*) . � 3 � a/ Giaûi phöông trình khi m = 3/2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân khoaûng � ; �. �2 2 � 2/ 3/ 4/ Đs: 5/ 6/ 7/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng: 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng: 13/ 14) 18) 19)
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