Tài liệu Bài tập tích phân kép_toán cao cấp 2

Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP (Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn) y Tính các tích phân kép: y = x2 Cho x2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường: y = x2 và y = 2 – x x2 + x = 0 có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = – 2 Vậy: x1= 2 x2= x y= Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x2 Tính tích phân theo y, coi x như hằng số: Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y ST&BS: Cao Văn Tú Trang 1 Email: [email protected] Bài tập Tích phân kép y Blog: www.caotu28.blogspot.com y=2 dx = dy. Tích phân I không đổi. Vẽ : 2 x = 0, y = 0; x = 1, y = 1; x = 4, y = 2. y= 1 x Vẽ 4 Vậy: D: x=1 nên: y= đổi trục tọa độ: x = rcos y = rsin 2 1 r cos 2 1 r (cos 1 r2 12 x 2 r2 2 2 + r sin 2 + sin2 ((cos2 + sin2 22 y 1 y= r lấy dấu = để tính 2 con (vì x = y) x=y ; ST&BS: Cao Văn Tú Trang 2 Email: [email protected] Bài tập Tích phân kép y= Blog: www.caotu28.blogspot.com ; Bấm máy y sai đặt: x – 1 = rcos r2cos2 + r2sin2 =12 y = rsin đúng r2 =12 vậy: x vì y (vì r không âm) (thì sin y x ST&BS: Cao Văn Tú Trang 3 Email: [email protected] Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Xét: Đặt lại: x = rcos y = rsin ST&BS: Cao Văn Tú r2 =2rcos r = 2cos Trang 4 Email: [email protected] Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Đổi biến: D: y x2 + y2 r2 r2 22 Nhìn vào hình: x hay y=x 2y = ST&BS: Cao Văn Tú Trang 5 Email: [email protected] Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com (a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1. y=x y (b) Đường tròn tâm I1(0, 2) bán kính r1 = 2. (a) 1 2 (b) x Kết hợp: y x cận dưới x 0 cận trên Xét ST&BS: Cao Văn Tú Trang 6 Email: [email protected]