Tài liệu Bài tập sự tương giao của hai đồ thị

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 2x + 1 , có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = 3 x + m . Tìm m để đồ x−2 thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = 760 3 b) ∆OAB cân tại O. c) ∆OAB vuông tại O. a) AB = Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2mx + 5 1 và đường thẳng d : y = 2 x − . Tìm m để đồ thị cắt đường x+m 2 thẳng tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thoả mãn x12 − 9 x1 = 8 x2 x+3 và đường thẳng d : y = 2 x + m . x +1 Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. 2x 1 Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = và đường thẳng d : y = x + m . x −1 2 Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B mà trung điểm I của AB thuộc đường thẳng Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = ∆ : 2x + y − 4 = 0 2x +1 và đường thẳng d : y = mx + 2 − m . x −1 Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều điểm D (2; −1). Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2x + 1 , có đồ thị là (C). x+2 Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ABmin Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = Đáp số: m = 0; ABmin = 2 6 1+ x , có đồ thị là (C). 1− 2x Tìm m để đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho S IAB = 1 với điểm Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = 1 1 I  ;−  2 2 3 1 Đáp số: m = − ; m = 2 2 x−3 , có đồ thị là (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(0; 1) và có hệ số x−2 góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = a) AB = 10 2  b) G  ; 4  là trọng tâm tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. 3  Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đáp số: a )m = 2; b)m = 5 −x + m , có đồ thị là (C). x+2 Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + 2 y − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho SOAB = 1 Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = Đáp số: m = 1 16 2x + 1 , có đồ thị là (C). x −1 Tìm m để đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x − 2 y − 2 = 0 Đáp số: m = − 11 5 3x + 2 , có đồ thị là (C). và hai đường thẳng d1 : y = x, d 2 : y = x + m x+2 Gọi A, B là giao điểm của d1 và (C); C, D là giao điểm của d2 và (C). Tìm m để ABCD là hình bình hành. Đáp số: m = 10 x +1 Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = và đường thẳng d : y = 2 x + m . x −1 Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyên với đồ thị tại A, B song song với nhau. Đ/s : m = −1 2x + 4 Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (C) với các trục x −1 toạ độ. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt P, Q để ABPQ lập thành hình bình hành. Đ/s : m = 12; m = –4 Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1) x 2 + (5m − 2) x − 2m + 4 . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, C biết a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC. b) B, C có hoành độ nhỏ hơn 1. c) Độ dài BC ngắn nhất. 1 2 Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 3 3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 15 Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m − 6 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = 4 x 3 − 6mx 2 + 1 và đường thẳng d : y = − x + 1 . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và thỏa mãn





 a) OB.OC = −4 b) Độ dài BC ngắn nhất ? Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m a) Tìm m để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng y= 1 x+3 2 b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại A(1 ; 0), B, C sao cho k B2 + kC2 = 160 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − ( m2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2 , trong đó m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12 + x22 + x32 = 18 . Đ/s : m = 3 Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − (2 m − 3) x 2 + (2 − m ) x + m có đồ thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm. 1 1 3− 5 Đ/s : 0 < m < ; < m < 3 3 2 Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 . Tìm m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C(0; 1) nằm giữa A và B đồng thời AB = 30 . Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Đ/s : m = 0; m = Facebook: LyHung95 8 9 Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số: y = ( 2 − m ) x3 − 6mx 2 + 9 ( 2 − m ) x − 2 (Cm). Tìm m để đường thẳng d : y = −2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; –2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 . Đ/s : m = 14; m = 14 13 Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = 1 3 1 1 x − 2 x 2 + 3 x − . Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx − cắt đồ thị (C) 3 3 3 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Đ/s : m = 3 4 Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x + 1 . Tìm m để đường thẳng (d): y = –2x + m cắt đồ thị (C) tại hai x +1 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3, (với O là gốc tọa độ). Đ/s : m = ±2 Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x − 4 , có đồ thị là (C). Cho điểm A(−5; 5). Tìm giá trị của tham số m để x +1 đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành (với O là gốc toạ độ). Đ/s : m = 2 Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x − 4 . Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B x +1 phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3 = 0. Đ/s : m = −4 Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x −1 x −1 và điểm A(0;3) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ : y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 . 2 Đ/s : m = 3 ± 5 x +1 . Gọi d là đường thẳng qua M(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để d cắt x−2





 (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = −2 MB . Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = Đ/s : k = 2 3 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = −1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 + x1 x2 x3 x4 = 4 Đ/s : m = − 1 9 Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m + 3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < 2 < x4 Đ/s : −3 < m < − 19 9 Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x 4 + 4mx 2 − 4m . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q có hoành độ tăng dần và MQ = 2NP. Đ/s : m > 1 Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = 1 4 x − (m + 1) x 2 − m 4 Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC = 4. Đ/s : m = 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2m − 3 , với m là tham số. Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4 thỏa mãn a) các hoành độ giao điểm lớn hơn 2. b) x14 + x24 + x34 + x44 = 10 3 < m < 7 Đ/s: a )  b) m = 4 m ≠ 5 Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m. Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2. b) đều có hoành độ lớn hơn −3. c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho x14 + x24 + x34 + x44 < 12  1  Đ/s: a )m ∈  − ;1 \ {0}  3   1 8 b)m ∈  − ;  \ {0}  3 3  −1 5 − 1  c)m ∈  ;  \ {0} 3   3 Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số ( Cm ) : y = x4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 , với m là tham số. Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3. 1 Đ/s: m = − ; m > 1 2 Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (m − 1) x 2 + 2m − 5 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt a) có hoành độ nhỏ hơn 2. b) có hoành độ thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 17 . 2  5   15  Đ/s: a) m ∈  ;3  ∪  7;  b) Không có m thỏa mãn. 2   2  Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1( Cm ) và đường cong ( P ) : y = −mx 2 + 1 . Chứng minh rằng khi m thay đổi đường cong ( P ) luôn cắt đồ thị ( C ) tại điểm A cố định và xác định m để ( P ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn có bán kính bằng 1. Đ/s: m = 1 Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + mx 2 + 2, (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1 1 1 7 + + + = . x14 x24 x34 x44 3 Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 3 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn Đ/s : − 3. 1 ≤ m <1 2 Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m − 1) x 2 + 2m 2 + 2m − 12 a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có hoành độ lớn hơn 2. b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2) 5 5 Đ/s : a )2 < m < ; b)m = − 2 3 Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m + 3) x 2 + 2m ( C ) . Tìm m đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự hoành độ tăng dần sao cho AB + CD = BC . 9 2 Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng Đ/s: m = 2, m = d : y = 2 tại 3 điểm phân biệt A ( 0; 2 ) , B, C sao cho tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp biết D ( 0;3) . Đ/s: m = 3 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015