Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
ur
ur
+ B : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( B vuông góc với trục quay )
+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây
r ur
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n, B) 00)
2
1
;f
a. Chu kì và tần số của khung : T
T
b. Biểu thức từ thông của khung: N.B.S.cos t o.cos t
(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l )
c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =
' NBS .sin t E0 cos(t )
t
2
d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos(t u )
( u là pha ban đầu của điện áp
)
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0 cos(t i )
( i là pha ban đầu của dòng điện)
I0
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
2
U0
+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
2
E0
+ Suất điện độnghiệu dụng:
E=
2
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một
giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với
các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
T
1
1
0,05 (s). Tần số góc: 2 no 2 .20 40
no 20
(rad/s).
o NBS 1.2.102.60.104 12.105 (Wb).
Vậy 12.10 5 cos40 t
(Wb)
b. Eo o 40 .12.105 1,5.102 (V)
Vậy e 1,5.10 2 sin40 t (V)
Hay
e 1,5.102 cos 40 t (V)
2
1
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S
= 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng
từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
1
1
0,05 s.Tần số góc: 2 no 2 20 40 (rad/s)
no 20
Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 .100.2.10-2.60.10-4 1,5V
r ur
Chọn gốc thời gian lúc n, B 0 0 .
a. Chu kì: T
Suất
điện
động
cảm
ứng
tức
e Eo sin t 1,5sin 40 t (V) Hay
thời:
e 1,5cos 40 t (V).
2
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây
quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B =
uur
0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc
3
. Cho khung dây
quay đều với tần số 20 vòng/s quanh
trục (trục đi qua tâm và song song với một
uur
cạnh của khung) vuông góc với B . Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động
cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
ur
Hướng dẫn:Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ B thì góc
ur
r
hợp bởi vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi từ thông qua khung dây
biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động
cảm ứng.
Tần số góc: 2 no 2 .20 40 (rad/s)
Biên độ của suất điện động: Eo NBS 40 .100.0,5.50.10
r ur
Chọn gốc thời gian lúc: n, B
4
31,42 (V)
3
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e 31, 42sin 40 t (V)
3
Hay e 31, 42 cos 40 t (V)
6
2
Bài 4 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600
cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một
từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ.
Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với
vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là
A. e 48 sin(40t ) (V).
B. e 4,8 sin(4t ) (V).
2
C. e 48 sin(4t ) (V).
D. e 4,8 sin(40t ) (V).
2
HD:
BS.cost e N . ' N BS.sin t 4 ,8.sin 4 t ( V )
ur
Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với tốc độ
r
n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với
ur
B một góc 300. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động
cảm ứng xuất hiện trong khung là :
A.
e 0, 6 cos(30 t )Wb .
6
B. e 0, 6 cos(60 t
C.
e 0, 6 cos(60 t )Wb .
6
D. e 60 cos(30t
3
3
)Wb .
)Wb .
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
uC trễ pha so với i góc
UR
R
.
2
U
1
- ĐL ôm: I = C ; với ZC =
là dung kháng của tụ điện.
C
ZC
C
A
B
-Đặt điện áp u U 2 cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có
giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng
điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
1 2 2 2
Ta có: 2 2 1 2
I 0 U 0C
2I
2U C2
U
I
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc
- ĐL ôm: I =
.
2
L
A
UL
; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
3
B
-Đặt điện áp u U 2 cos t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua
nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ
dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
1
1
Ta có:
2
2
I02 U 0L
2I 2 2U 2L
U 2 I2
C
L
R
A
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
M
N
1
L
Z L ZC
C
+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =
=
R
R
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z =
B
R 2 (ZL - Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay =
1
LC
thì
U
U2
,
Pmax =
, u cùng pha với i ( = 0).
R
R
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL< ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng
điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
L,r
C
+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
R
A
1
M
N
L
Z L ZC
C
tan =
=
Rr
Rr
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Imax =
Với Z = (R+r)2 (Z L - ZC )2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z R 2 ( Z L Z C ) 2 ;U U R2 (U L U C ) 2 hoặc P I2R
R
Z
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.
hoặc cos
-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d
2
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.
4
B
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần:u và i cùng pha: = u - i = 0 Hayu = i
U
+ Ta có: i I 2cos( t+i ) thì u U R 2cos( t+i ) ; với I R .
R
+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=
100 có biểu thức u= 200 2 cos(100 t
trong mạch là :
A. i= 2 2 cos(100 t
B. i= 2 2 cos(100 t
4
4
)(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
)( A)
C.i= 2 2 cos(100 t
D.i= 2cos(100 t
4
)( A)
)( A)
2
2
+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A;i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i =
u = /4
Suy ra: i = 2 2 cos(100 t
)( A)
4
)( A) => Chọn C
-Mạch điện chỉ có tụ điện:
. -> = u - i =- Hay u = i - ; i = u +
2
2
2
2
U
+Nếu đề cho i I 2cos(t) thì viết: u U 2cos( t- ) và ĐL Ôm: I C với
uC trễ pha so với i góc
zC
2
ZC
1
.
C
+Nếu đề cho u U 2cos( t) thì viết: i I 2cos( t+
)
2
+Ví dụ2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung
104
( F ) có biểu thức u= 200 2 cos(100 t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
C=
trong mạch là :
A. i= 2 2 cos(100t
B. i= 2 2 cos(100 t
Giải : Tính Z C
1
.C
5
) ( A)
6
2
)( A)
C.i= 2 2 cos(100 t
D.i= 2 cos(100t
6
2
)( A)
) ( A)
=100, Tính I hoặc Io = U /.ZL =200/100 =2A;
i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i = 2 2 cos(100 t
2
)( A) => Chọn
C
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:
5
-> = u - i = Hay u =i + ; i = u 2
2
2
2
U
+Nếu đề cho i I 2cos(t) thì viết: u U 2cos( t+ ) và ĐL Ôm: I L với Z L L
uL sớm pha hơn i góc
zL
2
Nếu đề cho u U 2cos( t) thì viết: i I 2cos( t-
)
2
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có
1
độ tự cảm L= ( H ) có biểu thức u= 200 2 cos(100t ) (V ) . Biểu thức cường độ
3
dòng điện trong mạch là :
5
) ( A)
A. i= 2 2 cos(100t
C.i= 2 2 cos(100t ) ( A)
6
6
B. i= 2 2 cos(100t
D.i= 2 cos(100t
) ( A)
6
6
= 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;
Giải : Tính Z L L
) ( A)
i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
Suy ra: i = 2 2 cos(100t
6
=3 2
6
) ( A) => Chọn C
Bài tập vận dụng:
Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=
200 có biểu thức u= 200 2 cos(100 t
trong mạch là :
A. i= 2 cos(100 t )( A)
4
)(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
C.i= 2 2 cos(100 t ) ( A)
B. i= 2 cos(100 t ) ( A)
D.i= 2cos(100 t )( A)
2
4
Câu 2: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
1
L ( H ) là : 100 2 cos( 100 t )(V ) . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
3
là :
5
)( A )
A. i= 2 cos( 100 t
C.i= 2 cos( 100 t )( A )
6
6
B. i= 2 cos( 100 t
D.i= 2 cos(100t
) ( A)
6
6
Câu 3: Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100t- /2 )(V). Viết biểu thức dòng điện
104
(F )
qua mạch, biết C
)( A )
A.i = cos(100t) (A)
C. i = cos(100t + /2)(A)
B. i = 1cos(100t + )(A)
D. i = 1cos(100t – /2)(A)
6
Câu 4:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t+ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần
1
cảm L ( H ) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A. i 2 2 cos100 .t (A)
B. i 4 cos100 .t (A)
2
2
C. i 2 2 cos100 .t (A)
D. i 2 cos100 .t (A)
2
2
Câu 5:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
1
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
L= 0,318(H) (Lấy
A. i 2 2 cos100 .t (A)
B. i 4 cos100 .t (A)
2
2
C. i 2 2 cos100 .t (A)
D. i 2 cos100 .t (A)
2
2
Câu 6:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C =
1
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
15,9F (Lấy
B. i 4 cos100 .t (A)
2
2
C. i 2 2 cos100 .t (A)
D. i 2 cos100 .t (A)
2
2
1
H thì
Câu 7: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
2
A. i 2cos(100 t+
) (A)
cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 2 cos(100πt+
)(A). Biểu thức nào sau đây
6
là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:
A u=150cos(100πt+ 2
3
B. u=150 2 cos(100πt- 2
)(V)
C.u=150 2 cos(100πt+ 2
3
D. u=100cos(100πt+ 2
)(V)
3
3
)(V)
)(V)
Câu 8:Xác định đáp án đúng .
Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8 F.Hiệu điện thế đặt hai
đầu tụ điện là:
A- . uc = 400cos(100 t ) (V)
C.uc = 400 cos(100 t -
). (V)
2
B. uc = 400 cos(100 t +
). (V)
2
D. uc = 400 cos(100 t - ). (V)
b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
7
-Phương pháp giải: Tìm Z,I, ( hoặc I0 )và
1
1
và Z R 2 ( Z L Z C ) 2
C 2 fC
U
U
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I
; Io = o ;
Z
Z
Z ZC
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan L
;
R
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước: i I 2cos(t) thì biểu thức của u là u U 2cos( t+ )
Hay i = Iocost
thì u = Uocos(t + ).
-Nếu cho trước: u U 2cos( t) thì biểu thức của i là: i I 2cos(t- )
Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )
* Khi: (u 0; i 0 ) Ta có : = u - i =>u = i + ; i = u -
-Nếu cho trước i I 2cos( t+i ) thì biểu thức của u là:
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L L .; Z C
u U 2cos( t+i + )
Hay i = Iocos(t + i)
-Nếu
cho
trước
thì u = Uocos(t + i + ).
biểu
thức
u U 2cos( t+u ) thì
của
i
là:
i I 2cos( t+u - )
Hay u = Uocos(t +u)
thì i = Iocos(t +u - )
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=
; L=
2
1
.104 F
H. cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức
thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
2
1
-Cảm kháng : Z L L. 100 200 ; Dung kháng : ZC
.C
1
= 100
104
100 .
-Tổng trở: Z = R 2 ( Z L ZC )2 1002 ( 200 100 )2 100 2
-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V
Z Z
200 100
-Độ lệch pha: tan L C
1 rad ;Pha ban đầu của HĐT:
R
100
4
u i 0
4 4
=>Biểu thức HĐT : u = U 0 cos(t u ) 200 2 cos(100t
4
) (V)
8
-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos (t u R ) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos (t u R ) = 200cos 100t V
-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos (t uL ) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ
: uL i 0
2
2
2 2
rad
=> uL = U0Lcos (t u R ) = 400cos (100t
)V
2
-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos (t uC ) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ
uL i
2
0
2
2
:
2
rad
=> uC = U0Ccos (t uC ) = 200cos (100t
2
)V
Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có
hệ số tự cảm L
0,8
H và một tụ điện có điện dung C
2.104
F mắc nối tiếp. Biết
rằng dòng điện qua mạch có dạng i 3cos100 t (A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai
đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
0,8
a. Cảm kháng: Z L L 100 .
80 ; Dung kháng:
1
ZC
C
1
50
2.104
100 .
Tổng trở: Z
R 2 Z L Z C 402 80 50 50
2
2
b. Vì uR cùng pha với i nên : uR UoR cos100 t ;
Với UoR = IoR = 3.40 = 120V
Vì uL nhanh pha hơn i góc
Vậy u 120cos100 t (V).
nên: u L U oL cos 100 t
2
2
Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V;
Vậy u L 240cos 100 t
(V).
2
9
Vì uC chậm pha hơn i góc
nên: uC U oC cos 100 t
2
2
Vậy uC 150cos 100 t
Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V;
Áp dụng công thức: tan
37
0,2 (rad).
180
(V).
2
Z L Z C 80 50 3
; 37o
R
40
4
biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u U o cos 100 t ;
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V;
Vậy u 150cos 100 t 0,2 (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 40 F mắc nối
tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314t (V).
Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc: 2 f 2 .50 100 rad/s
Cảm kháng: Z L L 100 .64.10
Dung kháng: Z C
Tổng trở: Z
3
20
1
1
80
C 100 .40.106
R 2 Z L ZC 802 20 80 100
b. Cường độ dòng điện cực đại:
2
Io
2
U o 282
2,82 A
Z 100
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
Z L Z C 20 80
3
37o
R
80
4
37
i u 37o
rad;
180
37
i 2,82cos 314t
(A)
180
1
103
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L
H, C
F và
10
4
tan
Vậy
đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
10
u AN 120 2 cos100 t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a.
ZC
Cảm
1
C
Z L L 100 .
kháng:
1
103
100 .
4
1
10 ;
10
Dung
kháng:
40
U đ2m 402
Điện trở của bóng đèn: Rđ
40
Pđm
40
Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN
Rđ2 ZC2 402 402 40 2
U oAN 120 2
120 V
2
2
U
120
3
2,12 A
Số chỉ của ampe kế: I A I AN
Z AN 40 2
2
i I o cos 100 t i (A)
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
ZC
40
Ta có : tan AN
1 AN rad
Rđ
40
4
Số chỉ của vôn kế: U AN
i uAN AN AN
4
rad; I o I 2
Vậy i 3cos 100 t
3
. 2 3A
2
(A).
4
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: u AB U o cos 100 t u (V)
Tổng trở của đoạn mạch AB: Z AB
Rđ2 Z L Z C 402 10 40 50
2
2
Uo Io Z AB 3.50 150 V
37
Z Z C 10 40
3
AB
Ta có: tan AB L
rad
180
Rđ
40
4
u i AB
4
37
rad; Vậy u AB 150cos 100 t
20
180 20
(V)
11
Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần cảm
3
103
L
H, tụ điện C
F. Điện áp uAF 120cos100 t
10
7
(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a.
Cảm
ZC
1
C
Z L L 100 .
kháng:
1
103
100 .
7
Dung
kháng:
70
Tổng trở của đoạn AF: Z AF
Io
3
30 ;
10
U oAF 120
2,4 A
Z AF 50
R 2 Z L2 402 302 50
Z L 30
37
0,75 AF
rad
R 40
180
37
AF
rad; Vậy
180
Góc lệch pha AF : tan AF
Ta có:
i uAF AF 0 AF
37
i 2, 4cos 100 t
180
b.
Tổng
trở
(A)
của
toàn
mạch:
Z 402 30 70 40 2
U o I o Z 2,4.40 2 96 2 V
Z Z C 30 70
1 AB rad
Ta có: tan AB L
R
40
4
37
41
u AB i
rad
4 180
90
41
u 96 2 cos 100 t
(V)
90
2
Vậy
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây
104
thuần cảm, C
F, RA 0. Điện áp u AB 50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay
3
khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
12
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng
trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
Z m Z d R 2 Z L Z C R 2 Z C2
2
Z L Z C Z C2
2
Z L Z C Z C Z L 2Z C
(Loại)
Z L ZC ZC Z L 0
1
Ta có: Z 1
173 ; Z L 2ZC 2.173 346
C
4
C
100 .
10
3
Z L 346
1,1 H
100
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
L
I A Id
U
U
50
0,25 A
Zd
R 2 ZC2
1002 1732
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha : tan d
Z C 173
3 d rad
R
100
3
Pha ban đầu của dòng điện:
i u d d
d
3
id 0, 25 2 cos 100 t (A).
3
Z Z C 346 173
3 m
- Khi K mở: Độ lệch pha: tan m L
3
R
100
Vậy
Pha ban đầu của dòng điện:
Vậy
i u m m
m
im 0,25 2 cos 100 t (A).
3
3
B
L
C
R
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
M
N
UAN =150V ,UMB =200V.Độ lệch pha UAM và UMB là / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu
thức UAB
Hướng dẫn:
13
A
Ta có : U AN U C U R U AN U C2 U R2 150V (1)
U MB U L U R U MB U L2 U R2 200V (2)
Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên tg1 .tg 2 1
U L .U C
1 hay U2R = UL.UC
U R .U R
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V
, UC = 90V
, U R 120V
U U C
7
U AB U R2 (U L U C ) 2 139V ; tg L
0,53rad / s
UR
12
vậy uAB = 1392 cos(100t +0,53) V
Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ
điện C =10-4 /2 (F).Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002cos 100 t.
Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết
biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
1
200
Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, Z C
C
2
50 3V
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R U 2 U LC
U
UR
0,5 A và Z LC LC 100
R
I
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ
diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC.
Do đó
Z
ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra L L 0,318H
cường độ dòng điện I
Độ lệch pha giữa u và i : tg
Z L ZC
1
;
R
6
3
vậy
i 0,5 2cos(100 t )( A)
6
TRẮC NGHIỆM:
1
10 4
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 , L= (H), C=
(F); hiệu điện thế 2
0.7
đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là
A. i 4cos(100 t )( A)
4
C. i 2cos(100 t )( A)
4
B. i 4cos(100 t )( A)
4
D. i 2cos(100 t )( A)
4
14
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L=
1
(H), C=
104
(F), mắc nối tiếp hiệu điện
0.6
thế 2 đầu mạch u=100 2 cos100 t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là:
A. P 125W, i=2,5cos(100 t- )( A)
4
C. P 100W, i=2cos(100 t-
4
)( A)
B. P 125W, i=2,5cos(100 t+
C. P 100W, i=2cos(100 t+
Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30 ,L =
1
4
4
)( A)
)( A)
(F). C thay đổi, hiệu
điện thế 2 đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P
khi đó
A. C
C. C
104
2.104
B. C
F , P 480W
D. C
F , P 480W
104
F , P 400W
2.104
F , P 400W
4
10
Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C=
(F) , L thay đổi
được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100 t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6
rad thì ZL và i khi đó là:
A. Z L 117,3(), i
5 2
cos(100 t )( A)
6
3
B.
Z L 100(), i 2 2cos(100 t )( A)
6
5 2
cos(100 t )( A)
C. Z L 117,3(), i
6
3
C.
Z L 100(), i 2 2cos(100 t )( A)
6
Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ
2
điện có điện dung C .104 F . Dòng điện qua mạch có biểu thức
i 2 2 cos100 t ) A . Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là:
3
A. u 80 2co s(100 t ) (V)
B. u 80 2 cos(100 t ) (V)
6
6
2
) (V)
C. u 120 2co s(100 t ) (V)
D. u 80 2co s(100 t
6
3
15
Câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 40 ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu
điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch u 80co s100 t và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
cảm U L =40V Biểu thức i qua mạch là:
A. i
2
2
co s(100 t ) A B. i
co s(100 t ) A
2
4
2
4
C. i 2co s(100 t
) A D. i 2co s(100 t
)A
4
4
Câu 7: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:
104
1, 4
F . R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu
H; C
u 200 2co s100 t (V); L
2
thụ của mạch là 320W.
A. R 45 hoặc R 80 B. R 20 hoặc R 45
C. R 25 hoặc R 45
D. R 25 hoặc R 80
Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =
0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100t /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100t - /2) (A). B. i = 2 2 cos(100t - /4) (A).
C. i = 2 2 cos100t (A).
D. i = 2cos100t (A).
Câu 9:Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp
1
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều
4
có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120t (V) thì biểu
với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
4
A. i 5 2 cos(120t ) (A).
4
C. i 5cos(120t ) (A).
) (A).
4
D. i 5 2 cos(120t ) (A).
4
B. i 5cos(120t
Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
16
Công thức tính U:
-
Biết UL, UC, UR : U 2 U R2 (U L UC )2 => U (U L U C )2 U R2
-
Biết u=U0 cos(t+) : Suy ra : U
U0
2
Công thức tính I:
I0
-
Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra: I
-
Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C: I
2
U U R U L UC
Z
R
Z L ZC
Ví dụ 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai
đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch là:
A. 260V
B. 140V
C. 100V
D. 20V
Giải :. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:
U U R2 (U L U C )2 802 (120 60)2 100 (V). Đáp án C.
Ví dụ2. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng
hai đầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
2
2
Giải :. Điện áp ở hai đầu R : Ta có: U U R (U L UC )2 => U R2 U 2 (U L UC )2
U R U 2 (U L U C )2 thế số: U R U 2 (U L U C )2 = 100 (120 60) 80V .
Đáp án C.
Ví dụ3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp .
Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy
tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?
V
A. 12(V) B. 21(V)
C. 15 (V)
D. 51(V)
R
L
Giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
2
Nối tiếp R, L, C ta có: U 2 U ñ (U L U C ) 2
2
V1
V2
Hay : U 2 U (U U ) 2 ;Hay thay số ta có: 13 2 15 2 (U L U C ) 2
2
ñ
L
2
C
Tương đương: (U L U C ) 2 144 U L U C 12 . Vì mạch có tính dung kháng nên
UC U L
Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm U L U C 12 U C U L 12 9 12 21(V )
UC chính là số chỉ vôn kế V3. Đáp án B.
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính
cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L:
17
C
V3
A. 200V
B. 20V
C. 80VD. 120V
Câu 2.Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch
1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là
UR = 30V; UL = 80V;
UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :
A. 30V
B. 40V
C. 50V
D. 150V.
Câu 3:Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và
tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 50 2 cos(100 t )V , lúc đó ZL= 2ZCvà điện
áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
A. 30VB. 80VC. 60V D. 40V
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB
một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
R
L
N C
A. 100(V)B. 200(V)
B
A
C. 300(V)D. 400(V)
R V
L
C
Câu 5:Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5).
Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp
A
M
N
B
giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
Hình 5
A. 44V
B. 20V
C. 28V
D. 16V
Câu 6:Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các
điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt
là:
R
L
C
A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V
A
M
N
B
B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32V
Hình 6
C. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V
D.UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24V
Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 400 2 cos (100 t) V. Măc các
Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết V1 và V3 chỉ
200Vvà dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên :
1/ Số chỉ của V2 là :
A/ 400V
B/ 400 2 V
C/ 200 2 V
D/ 200V
2/ Biểu thức u2 là :
A/ 400 cos(100 t +
)V.
4
C/ 400 cos(100 t)V.
3/ Biểu thức u3 là :
)V.
2
)V.
4
D/ 200 2 cos(100 t + )V
2
B/ 400 cos(100 t -
)V.
2
C/ 200 cos(100 t )V.
D/ 200 2 cos (100 t + )V
2
Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt
vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng 100 2V , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2
A/ 200 cos (100 t -
B/ 200 2 cos (100 t -
18
đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần
L là
A. 40V
B. 120V
C.160VD. 80V
Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng
20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 30 2 V B. 10 2 V
C. 20V
D. 10V
Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
U 2R
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I R =
.
Z2
R
+ Hệ số công suất: cos = .
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
-Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng
điện
U2
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
.
R
2
-Trường hợp cos = 0 tức là =
: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặccó cả L và C mà
2
không có R
thì: P = Pmin = 0.
+Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và
dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1.
+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phíđiện
năng trên đường dây tải điện.
a.R thay đổi để P =Pmax
+ Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi
của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
L
R
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
A
2
2
U
U
Ta có P=RI2= R 2
=
,
2
R (Z L Z c )
(Z L Z C ) 2
P
R
R
(Z L Z C ) 2
Pmax
Do U=Const nên để P=Pmax thì ( R
) đạt giá trị min
R
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
P
P= Pmax =
và I = Imax=
.
2 Z L ZC
Z L ZC 2
Lúc đó: cos =
2
; tan = 1
2
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =
1
H, C =
2.104
F,
A
R
uAB = 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính
công suất đó.
A.50 ;200W
B.100 ;200W
C.50 ;100W
D.100 ;100W
1
Giải:Ta có :ZL = L = 100 ;
ZC =
= 50 ;
U = 100 2 V
C
U 2R
U2
2
Công suất nhiệt trên R : P = I R = 2
=
R (Z L Z C ) 2
(Z Z C ) 2
R L
R
2
(Z Z C )
Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R L
hay R =ZL -ZC= 50
R
U2
=> Pmax =
= 200W
Chọn A
2R
b.R thay đổi để P = P’ (P’ R = 30 hay
160/3
2.Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
20
C
B
.PDF 
79 
760 
139 
